Сложные проценты для Форекса

Рейтинг лучших брокеров для торговли акциями за 2023 год:

☆☆☆☆☆
★★★★★

Evotrade

Бонусы для новых трейдеров до 5000$!

Регистрация
☆☆☆☆☆
★★★★★

BINARIUM

Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

Регистрация

В этой статье раскрыты следующие темы:

Сложный процент

Сложные проценты – начисление процентов в банковском депозите, при котором по окончании каждого периода начисленные проценты становятся основной суммой. Таким образом, в следующем периоде проценты начисляются на большую сумму, чем в предыдущем, за счет чего вклад растет со скоростью экспоненты.

Калькулятор сложных процентов

Онлайн калькулятор расчета сложных процентов.

. СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА ГРАФУ ВЫВОД: .
— ЧЕРЕЗ ТАКОЙ ТО ПЕРИОД (ДОПУСТИМ ЧЕРЕЗ 12 МЕСЯЦЕВ КАПИТАЛИЗАЦИИ ВЫВОДИТЬ ПО 10К)
— СТОЛЬКО ТО ДЕНЕГ ВЫВОДИТЬ (10К ВЫВОДИТЬ ЗА 1 ПЕРИОД ИЗ ДИВИДЕНДОВ)
— И ЛИМИТ ПОСТАВИТЬ СКОЛЬКО ДЕНЕГ В ЦЕЛОМ НАДО ВЫВЕСТИ ЧТО БЫ ВЕРНУТЬ ИНВЕСТИЦИИ
( — МОЖНО ВЗЯТЬ ЭТУ ЦИФРУ ИЗ НАЧАЛЬНОГО ДЕПОЗИТА, ДЛЯ ВАС ЭТО ПРОЩЕ РЕАЛИЗОВАТЬ. НО ЭТО БУДЕТ НЕ СОВСЕМ ВЕРНО, ПОТОМУ ЧТО ВОЗМОЖНЫ ЕЩЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАТРАТЫ ПЕРЕД СТАРТОМ ВЛОЖЕНИЙ.
ЭТО ПОКАЗАТЕЛЬ ДЛЯ ИНВЕСТОРОВ, ЧТО БЫ БЕЗОПАСНО ВЫВЕСТИ ЧАСТЯМИ ВЛОЖЕННУЮ СУММУ ПОСЛЕ КАПИТАЛИЗАЦИИ НЕ ПОЛНОГО ЦИКЛА)

Сложные проценты.

Рэндом » 06 май 2020, 08:59

Re: Сложные проценты.

Inga » 06 май 2020, 10:33

Сложные проценты.

Serjay » 06 май 2020, 12:18

Re: Сложные проценты.

Inga » 08 май 2020, 19:22

Re: Сложные проценты.

Рэндом » 09 май 2020, 05:26

Re: Сложные проценты.

Haos » 09 май 2020, 08:30

Сложные проценты.

Iceman » 24 июн 2020, 19:45

Кто сейчас на форуме?

Сейчас этот форум просматривают: naprikole и гости: 101

Права доступа к форуму

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Правило сложных процентов на Форекс

Для того, чтобы с помощью более – менее эффективного трейдинга стать действительно капитальным трейдером и нажить хорошие деньги, мало просто зарабатывать деньги. Степень активного зарабатывания на форекс не позволяет создавать действительно значимый капитал только на своих стартовых деньгах. Проблема заключается только в том, что трейдинг приносит мало средств и много головной боли.

Хорошие доходы на протяжении года составляют 40 – 60% — это тот уровень, которым трейдер может и должен искренне гордиться и считать себя истинным профессионалом. Но если у него на счету 200$, то заработка за год ему хватит на праздничный ужин с друзьями в честь своей победы. Выхода тут два – либо браться за работу с чужими деньгами, то есть, уходить в ПАММ или в привлечение личного инвестора, либо брать на вооружение правило сложных процентов и действовать более эффективно.

Если для трейдера его торговля — только второстепенный заработок, он может выделить часть денег на то, чтобы их вкладывать в процесс зарабатывания на валютном рынке. Проценты, которые он зарабатывает каждый месяц, будут накладываться на предыдущую сумму, на которой уже есть заработок. То есть, если вначале было вложено 200$ и заработано в среднем 20% в месяц (отличный показатель стабильной торговли!), то на второй месяц сумма составит 240$ и заработок будет равняться +48$; на третий месяц сумма на счету достигнет 284$, а доход составит +56.80$; четвертый месяц – 340.80$ и заработок +68.16$… Результаты года работу превзойдут все ожидания трейдера, превратившись в сумму, значительно превышающую 1000$. С этого уже можно неплохо танцевать, сохраняя тот же ритм зарабатывания. Желающие могут самостоятельно взять формулу сложного процента и просчитать, каким станет капитал трейдера через 5 лет, например. Для ленивых подскажем – $11,27 млн…. Комментарии, как говориться, излишни. Достаточно только зарабатывать по каких-то жалких 1% каждый торговый день, не более, то есть вести крайне далекую от радикализма и опасностей рынка торговли, даже носа не показывать на рынке во время новостей, и вообще, держаться “тише воды и ниже травы”. Воистину: деньги очень любят тишину.

Рассмотрим более привлекательный вариант. При сохранении всех указанных ограничений трейдер находит возможность ежемесячно вкладывать на торговый счет 100$ на протяжении всего этого времени (5 лет, как указано выше). В таком случае в конце этого срока его капитал будет равняться $40 млн. А ведь все эти пять лет можно было просто заниматься глупостями, пробовать различные стратегии, пытаться играть на новостях, привлекать инвесторов, уходить на работу в разные фирмы или просто переходить от депрессии к дикой надежде. 5 лет – срок, которого большинство трейдеров даже не заметит, оглядываясь назад, в то время, как за этот срок они могли бы кардинальным образом изменить свою жизнь.

Чудо сложного процента

Один из Ротшильдов провозгласил сложный процент «восьмым чудом света». Глядя на то, как увеличиваются сегодня капиталы инвесторов, грамотно пользующихся его преимуществом, трудно с ним не согласиться.

Сложный процент – это начисление «процентов на проценты», когда доход, начисленный за один расчётный период, прибавляется к общей сумме вложенного капитала, и в следующий расчётный период процент начисляется уже на большую сумму. Процесс прибавления дохода к телу депозита называется капитализацией процентов.

Например, за год банк начисляет вам 10% от вклада в $1 000, и в конце года ваш вклад составляет $1 100. В течение следующего года, 10% будут начисляться уже на сумму $1 100, и под конец второго года ваш капитал составит уже не $1 200, а $1 210.

Конечно, это не самый впечатляющий пример – чтобы воспользоваться преимуществом сложного процента с банковской ставкой, придётся ждать десятилетия. Однако сегодня в распоряжении инвесторов есть еще одно чудо – международный валютный рынок Forex. Доход, полученный на этом рынке в результате даже одной сделки (которая может длиться от нескольких часов до нескольких дней), может поступить в работу в следующей сделке – сразу же!

Однако на форексе далеко не все (ха!) сделки являются прибыльными, поэтому расчёт сложного процента должен корректироваться математическим ожиданием, основанным на серии из многих предыдущих сделок. Поэтому наиболее разумной тактикой учёта для инвестора является использовать всё же ежемесячную (а не посделочную) капитализацию при прогнозировании прибыльности того или иного актива.

Сложный процент в истории

Один из отцов-основателей США Бенджамин Франклин (да, тот, который на стодолларовой купюре) после своей смерти в 1790 году оставил по 1 000 фунтов (или примерно $4 500) двум городам – Бостону (где он родился) и Филадельфии (где вырос), с условием, что они не будут трогать эти деньги в течение 200 лет. Правда, трасты, которым он оставил средства, не использовали фиксированную процентную ставку, а использовали эти средства под выдачу частных ссуд в разное время с разной процентной ставкой. Прошло 200 лет и наступило время снимать средства. К 1990 году трасты обоих городов добились разных результатов, но оба – впечатляющих, демонстрируя нам чудо сложного процента: Бостонский траст набрал около $5 000 000, а Филадельфия могла похвастать суммой в $2 000 000. Оба города решили использовать эти средства на основание различных учебных заведений и учреждения стипендий. (Я написал это, и вообразил, сколько бы эти деньги протянули в нашей стране и на что бы они в конце концов пошли. Стало смешно и грустно одновременно. )

Второй пример использования сложного процента также имеет отношение к финансовому гению американцев. В 1626 году голландские колонисты приобрели у индейцев Ленапе остров Манхэттен за тогдашний эквивалент $24 (в пересчёте на сегодняшние средства – около $1 000). Преподаватели экономики в американских университетах любят приводить в пример эту сделку, указывая на тот факт, что индейцы не распорядились деньгами должным образом. (Ну да, откуда им было про сложный процент знать-то. Теперь вот живут в резервациях и развлекают экскурсантов. Опять-таки, очень напоминает кого-то. ). А суть в том, что вложи они средства хотя бы под 10% годовых (по тем временам уже вполне доступная процентная ставка), к сегодняшнему дню они могли бы выкупить обратно всю недвижимость Нью-Йорка, так как располагали бы суммой 100 триллионов долларов!

Ну, и немного абсурдный пример, показывающий, что – теоретически – могут сделать с мизерным капиталом тысячелетия. Известна евангельская притча о том, как одна бедная вдова во времена Иисуса Христа принесла в жертву в храм последнее, что у нее было – две самых мелких монеты, лепты. Отсюда, кстати, и пошло выражение «внести свою лепту». Если представить себе, что в то время существовали банки, и она внесла бы две монетки в банк, то какая сумма накопилась бы на банковском счете к сегодняшнему дню, учитывая, что банк обеспечивает капитализацию процентов в сумме, скажем, пять процентов годовых?

А расчёт показывает, что на сегодняшний день, наследники той вдовы (коих было бы, наверное, половина земного шара) имели бы в своём распоряжении капитал, равный 8.6 х 10 31 лепт. Я, конечно, не знаю, сколько стоила тогда одна лепта, но если предположить её стоимость равной одному центу США, то этот капитал намного превысил бы все наличные и безналичные средства, находящиеся в обращении на нашей планете (примерно 10 квинтиллионов долларов).

Сложный процент в наши дни

Как я уже упомянул ранее, сегодня банковская процентная ставка является не самой привлекательной, хоть и считается эталоном надёжности. Сегодня частные лица имеют возможность вкладывать средства с разным балансом надёжности и доходности, но я в личных финансовых планах всегда ориентируюсь на процентную ставку 6% в месяц, с ежемесячной капитализацией. Примерно такую доходность пока что (уже на протяжении полугода) демонстрирует диверсифицированный памм-портфель, который я собрал. 6% в месяц, используя эффект сложного процента, обеспечивают ежегодное удвоение капитала.

Давайте посмотрим, за какой срок можно обеспечить себя пассивным доходом, равным вашей текущей зарплате (и таким образом, освободиться от необходимости работать, что и является моей целью), если иметь в распоряжении такой актив.

Предположим, наша зарплата составляет 100 единиц, т.е. процентов (для простоты расчёта). мы откладываем ежемесячно 1/10 часть зарплаты (10 единиц) и вкладываем эти деньги под 6% в месяц. Наша цель – собрать капитал размером 1 200 единиц. Этот капитал, удваиваясь за год, будет приносить нам 1 200 единиц дохода ежегодно, на которые мы сможем жить, получив те же 100 единиц в месяц, но уже не работая.

Обратите внимание на цифру в поле «количество периодов». Это количество месяцев: при первоначальном депозите в 10 единиц (поле «Депозит»), и последующем довложении в 10 единиц ежемесячно (поле «Регулярные довложения»), стабильной процентной ставке 6% в месяц, за 36 месяцев вы создадите капитал размером $1 200, а еще через год снимете свою годовую зарплату на следующие 12 месяцев, при этом ваш депозит останется $1 200, и отныне вы сможете поступать так ежегодно.

Вышеприведённый расчёт демонстрирует ещё одну особенность сложного процента, а именно – его способность многократно усиливать свой эффект при наличии регулярных довложений.

Конечно, вы можете возразить, что вкладывать средства под 6% в месяц довольно рискованно, и что активы, предлагающие подобную доходность, могут не протянуть такое время. Что ж, я придерживаюсь другой точки зрения, но не стану с вами спорить (оставлю силы для ответа на комментарии), а приведу вам примеры при более спокойных процентных ставках:

— Проинвестируйте всего $1 под 20% годовых и через 75 лет вы подарите наследникам… целый миллион долларов!

— Откладывайте всего по 1 доллару в день, инвестируйте полученные деньги под 20% годовых и через 35 лет вы порадуете своих детей все тем же миллионом долларов!

— Продолжайте инвестировать, и еще через 37 лет ваши внуки получат $1 000 000 000!

Правила и приёмы расчёта сложного процента

Прежде всего, следует понять, что правила арифметического расчёта (сложения) процентов тут не подойдут, так как мы имеем дело с умножением (геометрическим рядом). Следовательно, для расчёта суммы, получаемой при помощи сложного процента, следует возвести результат первого начисления процентов в степень, показателем которой будет число периодов.

Прямой расчет сложного процента

Упрощаем на примере:

— Процентная ставка 10% за период (неважно какой период, например, год)

— Надо расчитать, какая сумма получится при вложении на 5 периодов (в нашем случае – лет).

— прибавляем процентную ставку к единице: 1 + 0.1 = 1.1

— возводим в степень 5: (1.1) 5 = 1.61

— множим наш депозит на это число: $5 000 * 1.61 = $8 052

Кстати возвести любое число в любую степень можно и без математического образования. Дядя Билл сделал всё за нас, открываем калькулятор Windows и переводим его в инженерный режим:

Набираем единицу с прибавленной процентной ставкой, потом вот ту хитрую кнопочку, потом степень (количество периодов), и жмём «равно».

Увы, калькулятор Windows не позволит расчитать сложный процент с учётом довложений, поэтому для таких расчётов оного я сделал специальный онлайн-калькулятор, которым вы можете пользоваться.

Несколько слов об его использовании:

— Калькулятор позволяет рассчитывать сложный процент для любого периода капитализации. Количество периодов вводится в поле «Количество периодов» (хе. спасибо, Кэп). Например, если проценты капитализируются ежедневно, то в это поле вводим срок инвестиции в днях. Например, 365 дней. А если проценты добавляются к депозиту ежемесячно, вводим срок в месяцах. И так далее.

— В поле «Процент» за период, соответственно, вводим процент, который добавляется к депозиту в конце каждого периода. Например, если у нас 6% в месяц, и мы прогнозируем годовой доход, то в поле «количество периодов» мы вводим 12 (месяцев), а в поле «процент», соответственно, 6 (процентов в один месяц).

— Поле «Депозит» обязательно должно быть отличным от нуля. Это надо помнить при расчётах типа «Сколько лет надо копить на «Запорожец», если откладывать каждый год по 10 баксов». В этом случае в депозит вы уже забиваете первые 10 баксов (вводите 10 в поле «Депозит»), это будет ваше вложение за первый год. В поле «количество периодов» начинаете методом перебора подбирать нужное число. Допустим, калькулятор говорит, что за 50 лет вы сможете собрать нужную сумму. Так вот, не забудьте прибавить первый год, когда вы вложили эти первые 10 баксов. Итого ваше искомое число – 51 год. (Ведь калькулятор начинает отсчитывать периоды с того момента, как ваш первоначальный депозит уже внесён).

— Поле «довложения» поможет вам, кроме добавления процентов к телу депозита в конце каждого периода, довносить какую-то фиксированную сумму, как в примере с зарплатой выше, и в примере с Запорожцем. Если вы не предполагаете так поступать, оставьте в этом поле ноль. Или же здесь может быть и отрицательное число (регулярное «снятие»).

Обратный расчёт сложного процента

Иногда требуется рассчитать, какую сумму надо вложить изначально, чтобы в результате за N периодов получить X. Для этого выполняем вот такую манипуляцию:

$10 000 / (1.1) 5 = $6 209

Т.е. мы посчитали, что при ставке 10% (заложена в знаменателе в цифре 1.1) на 5 лет (знаменатель возводится в степень 5), чтобы получить $10 000 в конце (числитель), изначально нам следует вложить $6 209.

(Операция, обратная расчёту сложного процента, называется дисконтированием).

Расчёт средней доходности актива (процентной ставки)

Иногда требуется расcчитать, сколько в среднем приносит тот или иной актив, если мы знаем изначальное и конечное значение его стоимости. Особенно это полезно при расчёте средней ежемесячной доходности памм-счетов и других активов с непостоянной доходностью.

Допустим цена пая памм-счёта изначально составляла $100, а по окончании года она составляет $300. Требуется вычислить, сколько же в среднем в месяц приносит этот памм.

Конечно, вы уже поняли, что неверно взять всю прибыль ($200) и просто поделить на 12 (получится ставка где-то в районе 17%). Такой расчёт упускает из виду ежемесячную капитализацию процентов, особенно если памм использует прогрессирующий ММ (почти все паммы торгуют на определённый процент своего депозита, что и называется прогрессирующим мани-менеджментом, так как сумма, используемая в торговле, увеличивается с увеличением всего депозита в целом).

Вместо этого, нам необходимо извлечь корень 12-й степени из доходности счёта. Здесь нам на помощь приходит всё тот же инженерный калькулятор:

Доходность счёта = 300 / 100 = 3 (депозит увеличился втрое за 12 месяцев)

Корень 12-й степени из 3 = 1.095

Отсюда вывод: средняя доходность данного памма = 9.5% в месяц. Проверяем на калькуляторе:

Сколько ждать удвоения?

Можно использовать простое эмпирическое правило для определения того, как долго надо ждать удвоения суммы при данной процентной ставке. Оно называется «правилом 72». Просто поделите 72 на ставку процентов.

Пример: за сколько месяцев удвоится сумма, при процентной ставке 6% в месяц?

Ответ: 72 / 6 = 12 месяцев.

На этом заканчиваю свой краткий экскурс в увлекательный мир сложных процентов. Желаю всем удачных инвестиций и хороших профитов!

Как не крути, а Сложные Проценты в инвестировании работают!

Здравствуйте, Уважаемые читатели!

Последнее время, я увлекся тем, что стал вновь переслушивать аудиокниги известных гуру в инвестировании, например, Роберта Кийосаки, Уоррена Баффета и Бодо Шефера.

Сразу закрутилось много мыслей в голове, по поводу написания новых и интересных статей на блог. Вот как раз сегодня, хочу чтобы мы с Вами рассмотрели как работают сложные проценты в инвестировании.

Слышали о таком понятии? Думаю, что слышали, иначе бы не пришли на мой ресурс, который, в большей степени посвящен теме инвестиций (тут об этом рассказано более подробно).

Еще, сложные проценты называют реинвестированием или капитализацией, этот метод расчета позволяет наращивать капитал с геометрической прогрессией, в отличие от простых процентов, которые рассчитываются в арифметической прогрессии и где процент прибыли всегда будет фиксированным на определенную сумму.

О сложном проценте, в литературе по инвестированию сказано не мало, приведены примеры получения прибыли и роста капитала в сотни тысяч раз при, можно сказать, совсем мизерных вложениях. И все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся нереальными, многие удивляются как из 100 долларов вложений можно можно получить миллион?

Хотя, где-то встречал такую цитату Альберта Энштейна: «Сложные проценты — восьмое чудо света», так что можно этот математический расчет сравнить с чем-то загадочным ��

Но это вовсе не волшебство, а математика… Главное, не торопиться, подходить к делу серьезно и с расчетом на длительную перспективу и тогда, Вы узнаете, на что способно инвестирование.

Людям свойственно менять решения, человек устроен так, что он не может думать и заниматься чем-то одним длительный период времени, обязательно приходит такой момент, что он понимает: необходимо придумать другое занятие, а это надоело до тошноты…

Но, обычно, ничего вдруг не происходит, а если и происходит, то этот результат, как правило, не цениться и быстро теряется. Когда встречаю людей, которые хотят всего сразу и быстро, то вспоминаю юморную фразу одного из своих сокурсников колледжа «Вдруг бывает только puk» :-), а что, смех смехом, но так оно и есть.

Почти все инвесторы (на которых стоит ровняться) в свое время теряли не мало и теряли именно то, что заработалось быстро без особых усилий, уходили в минус, но не остановились, а встали с колен, пошли дальше составив свой финансовый план на несколько лет вперед и дальше уже от него не отступали, со временем наращивая свои активы, получая от них прибыль инвестировали в другие инструменты и не забывали о работающей схеме сложных процентов.

Как работает формула сложных процентов?

Прежде чем сказать о расчете сложного процента, сначала рассмотрим как рассчитывается простой, чтобы было более понятно (период возьмем 10 лет):

обычно, простой процент применяют в расчетах банковских депозитов, например, вкладчик положил на счет 100$ при процентной ставке ≈10% годовых, через год он получит доход 10$.

И если бы он положил 100$ на 10 лет под 10% годовых, то получил бы обратно 200$., согласитесь не густо…капиталом эту сумму не назовешь, плюс к тому за это время инфляция поглотит не только проценты прибыли, но и основную сумму.

Далее, можно рассчитать этот пример применяя метод ежегодного реинвестирования: вложив 100$, через десять лет, он разбогатеет на ≈ 160$, сумма его капитала будет равна 260$. Каждый год прибыль будет фиксироваться и процент будет начисляться на большую сумму. Можно сказать, тоже не много, но уже видна разница…

На данном примере еще раз можно убедиться, что банковские вклады не особо подходят для того чтобы сформировать свой актив имея минимум средств, к тому же, капитализация раз в год работает слабее, нежели ежемесячная, еженедельная или, еще лучше, ежедневная.

По сути, при расчете сложных процентов прибыль начисляется постоянно, не только на первоначальную сумму, но и на каждое начисление прибыли, тем самым, сумма нарастает как снежный ком и чем чаще прибыль будет фиксироваться тем больше будет этот ком.

Чтобы ускорить процесс прироста денежной массы, помимо частой фиксации прибыли, есть еще несколько моментов, которые стоит учитывать:

помимо первоначального депозита, стоит учесть, что процесс придет быстрее, если принять за правило ежемесячно осуществлять довложения к основной сумме;

работать над увеличением процента доходности. Например, если Вы инвестируете в высоколиквидные Форекс инструменты, акции и т.п., то не забывайте учиться управлять процессом инвестирования (об этом Вам расскажет эта статья);

ну и плюс, процесс ускорит бóльшая сумма первоначального вложения, но только если Ваш капитал и портфель позволяют использовать таковую. Как здесь поступить не опрометчиво Вам расскажут эта и эта публикации.

Основная формула расчета сложного процента выглядит следующим образом:

(Имеется ввиду, что это основная формула для расчета с ежемесячной капитализацией).

C — итог,
C₀ — сумма первоначального вложения,
P — процент годовых,
m — период капитализации (в месяцах),
n — периоды инвестирования (это могут быть дни, месяцы или годы).

Если рассматривать подобный расчет по формуле, но с плюсом регулярных довливаний (D, как раз и есть переменная этого значения), то формула будет гораздо сложнее:

C=C₀ *(1+P*m/100*12) n + (D *(1+P*m/100*12) n +1 — D *(1+P*m/100*12)) / (P*m)/100*12)

�� Ух, все эти написания похожи на то, как в комедиях исписывают доску, стены и пол в поиске необходимого результата �� , честно сказать эти формулы я нашел в ВУЗовском реферате по экономике и на практике не применял, но судя по их расчетам формулы эти должны быть рабочими.

Раз уж мы живем в эпоху современных технологий и сможем все сделать при помощи различных, уже готовых разработанных программок называемыми калькуляторами сложных процентов или сами все посчитать при помощи того же Excel, прописав в таблицу несложные формулы, то я не стал заморачиваться.

Вот, как раз такой пример с Excelем …

Чтобы не размещать всю таблицу сделал скриншоты начала, середины и завершения программы инвестирования. Расчет сделан исходя из первоначальной суммы 100$, ежемесячным наращиванием +30$ с прибыльностью 5% в месяц и с ежемесячным же реинвестированием.

Если в расчет ставить большие суммы, то и результат будет намного интереснее, например, если начать с 1000$ и ежемесячно наращивать капитал на 300$ под те же 5% в месяц, то в итоге будет почти 2,5 млн.$.

Только не ведитесь на большие цифры, соизмеряйте свои финансовые возможности и уровень рисков (чем больше доход, тем больше риск).

На сколько Вы понимаете, сегодня, я привел примеры, в реальности результаты могут отличаться как в меньшую, так и в большую сторону, если действовать, не лениться, учиться и не бросать начатое дело, то какой-нибудь результат будет однозначно.

В инвестировании есть важный момент, это дисциплина! Без этого будет гораздо сложнее идти не сворачивать с заданного пути и добиваться цели.

Многих людей останавливает момент регулярного наращивания общей суммы, они не в силах немного сэкономить, но опять же кредиты ходят и оплачивают, потому что так надо, а для себя не могут найти даже небольшого излишка, чтобы в будущем насладиться результатом сложных процентов в инвестировании.

На сегодня все, до встречи!

RSS рассылка. Каждая моя новая статья прямиком к Вам на почту. Узнайте Все первыми, будьте в курсе событий выгодного инвестиционного бизнеса:

Авторская рассылка «Инвестирование Под 5 — 10 % в Месяц. Как Все Сделать Правильно» Вы всегда будете в курсе о изменениях в моем Инвестпортфеле, ведь я всегда ищу подходящие инвестиционные компании для его расширения в целях диверсификации.

5. Калькулятор Инвестора

Инвестиционный калькулятор сложный процент

На этой странице Вы можете воспользоваться калькулятором для расчета сложного процента. И узнать за какое точное время Ваш капитал вырастит до нужных Вам размеров. А также данный инструмент поможет Вам распланировать свои доходы и расчет по ежемесячным пополнениям депозитов в инвестиционных проектах.

F.A.Q по онлайн калькулятору

В поле «Срок вклада» указывается количество месяцев на протяжении которых Вы будете заниматься инвестиционной деятельностью, т.е. период, на который Вы вкладываете свои деньги.

В поле «Процент за месяц» указывается доходность компании/банка/проекта за месяц.

В поле «Ежемесячные довложения/снятия» вводится фиксированная сумма, которую Вы собираетесь каждый месяц добавлять к своему первоначальному депозиту, или наоборот, снимать (снятие указывается со знаком минус). Если Вы не планируете до вносить или снимать суммы, оставьте это поле пустым, либо поставьте в нем 0.

После того как Вы заполните все поля, и нажмете на кнопку «Рассчитать», под калькулятором Вы увидите таблицу с отчетами за каждый месяц.

Пример (цифры актуальны на 2103 год)

• Вы имеете ежемесячную з/п 780$.

• 310$ из которых являются Вашими постоянными издержками на еду, квартплату, одежду и т.д.

• Оставшиеся 470$, будут являться свободными средствами. А значит Вы можете их инвестировать, т.е. заставить работать на Вас, и приносить Вам деньги в пассивном режиме.

• Давайте рассчитаем сколько времени Вам потребуется, чтобы скопить капитал, пассивный доход с которого сможет заменить Вам Вашу нынешнею ежемесячную з/п 780$.

Для примера будем использовать способ инвестирования в памм-счета, которые способны приносить инвестору от 3 до 7% прибыли в месяц. Хотя, если Вы рисковый человек, то можете обратить внимание и на инвестирование в хайпы, на них инвестор может зарабатывать по 1-3% в сутки!

Итак, каждый месяц мы имеем по 470$ свободных средств, и доходность с проектов 4%/месяц. Остается только выяснить, сколько времени нам потребуется, чтобы создать актив, пассивный доход с которого будет равен 780$.

Вводим эти числа в калькуляторе и в поле «Срок вклада» начинаем методом перебора искать количество месяцев, пока результат не покажет нам сумму 780$, или что-то возле этого. После расчета Вы увидите, что всего 2 года и 1 месяц потребуется времени, чтобы Ваш первоначальный депозит 470$, вырос до суммы 20,356$. А ежемесячный пассивный доход с него будет составлять 814,26$.

Данный онлайн калькулятор был написан специально для сайта «Блогвестор», профессиональным веб-программистом Романом Чернышовым.

Выгодное приумножение денег в сети от 50$!

Все способы инвестирования в одном курсе, подпишись и получи прямо сейчас.

Сложные проценты в реальной жизни с примерами

Как зарабатывать на инвестициях больше, но при этом ничего не докладывать сверху? На самом деле очень просто, нужно изучить понятие сложных процентов и не забывать его использовать. Поговорим о том, что такое сложные проценты и какую пользу они могут принести.

Что такое сложные проценты

Допустим, у вас есть вклад суммой 100 000 тысяч рублей со ставкой 12 % годовых. Если вы положили деньги на 10 лет, без применения сложных процентов, то ежегодно вплоть до последнего десятого года вам будут начислять 12% на первоначальные 100 000 тысяч.

То есть: первый год 100 000 + 12 000 = 112 000, второй год 100 000+12 000=112 000.

Если же договором предусмотрено применение сложного процента, то через год, когда вам начислят 12 тысяч рублей, они присоединятся к основной сумме вклада и в течении нового периода начисление 12 процентов будет происходить уже на 112 000 тысяч рублей.

То есть: первый год 100 000+12 000=112 000, второй год 112 000+13440=125 440

Ежегодно основная сумма будет увеличиваться, как и ваш доход.

Аналогичная ситуация получится если инвестировать в ПАММ-счета, скажем 1000 долларов под 6% и ежемесячно увеличивать первоначально вложенную сумму на размер начисленных процентов. В этом случае в течении трех лет, вместо 216%, вы получите целых 800%, а это согласитесь, приятнее. Почитать подробнее о ПАММ-счетах и возможностях заработка на них можно в нашей статье.

Но не торопитесь радоваться. Среди специалистов есть противники подобного подхода, они считают, что отказ от выведения процентов несет повышенные риски. Безусловно, в любой момент что-то может пойти не так и успешный вчера трейдер сольет депозит, крутая компания разорится, или все ваши заработки уничтожит кризис или дефолт. Это обидно и очень неприятно. Поэтому ваше право — сразу вывести процент и потратить так, как хочется.

Но тут есть другая проблема: пока вы забираете деньги и тратите их без пользы для дела, ваши обороты не растут. Получается бег на месте без каких-либо перспектив.

Среди инвесторов очень много мелких и средних, обычно они такими и остаются, так как отказываются от реинвестиций ради возможности взять в руки свою пусть небольшую, но прибыль. В результате каждого такого инвестора сопровождает недоумение, почему годы работы не принесли результатов и благосостояние осталось на прежнем уровне. Каждый из них мог бы иметь больше, но не смог рискнуть.

Что такое реинвестиции

Реинвестициями называют сложные проценты по вкладам, чуть выше мы уже разобрались как работают эти проценты. Попробуем вывести определение, которое раскроет суть.

Реинвестирование — это вложение инвестором в проект прибыли, которую он получил от него же после первоначального вложения капитала. Суть в том, что прибыль не выводится, а остается в проекте и присоединяется к «родительской» денежной массе.

Особенность реинвестирования в том, что оно может быть полным или частичным. С полным, все как мы писали выше, а при частичном, в проекте остается оговоренный договором процент прибыли, а остальной снимается.

Чтобы получить от реинвестирования максимальную выгоду, нужно взять максимально возможный высокий капитал, вложить его на максимально допустимый срок и выбрать самую высокую ставку рефинансирования. В этом случае вы получите не простое линейной увеличение капитала, а экспоненциальный рост прибыли.

Если вы мечтаете получить миллион долларов, а сегодня в вашем распоряжении только 3000 долларов, то у нас есть хорошие новости. Если вложить их под 50% на 11 лет и ежемесячно докладывать всего по 300 долларов, то вы увидите следующую картину:

1 год $8 565;
2 год $17 362;
3 год $30 558;
4 год $50 351;
5 год $80 042;
6 год $124 577;
7 год $191 381;
8 год $291 586;
9 год $441 893;
10 год $667 355;
11 год $1 001 032.

Это хороший пример того, как деньги могут работать на вас, пока вы занимаетесь более важными делами.

Гений о сложных процентах

Если вы ищите волшебную «печатную машинку», то считайте, что нашли ее в лице реинвестирования. Ведь на самом деле, если подумать, это создание денег из воздуха просто благодаря тому, что вы смогли убедить себя рискнуть еще чуть больше.

Альберт Эйнштейн говорил, что сложные проценты — самая могущественная сила на земле и самое выдающееся открытие человечества, а он был гением,как мы помним.

И на самом деле, пользуясь реинвестированием, мы получаем снежный ком, который продвигаясь дальше наращивает мощь и становится лавиной, это нам доказали приведенные выше примеры.

Противники и сторонники подхода

Противники реинвестирования говорят:

не кладите яйца в одну корзину, это приведет вас к краху, кроме того, всегда выводите прибыль, так даже в случае непредвиденной ситуации вы сохраните деньги.

Сторонники же, рассказывают о преимуществах:

если вы запустили денежный механизм, дайте ему работать, пусть он набирает обороты естественным путем, и тогда вы разбогатеете.

Нужно сказать, что обе стороны правы по-своему, поэтому каждый инвестор должен решить сам какой из подходов ему ближе. Главное создать для себя психологический комфорт в процессе инвестирования, тогда вы сможете приумножить капитал, а не дойти до ручки и бросить все в процессе из-за постоянной усталости от страха потерять все.

Чтобы обрести уверенность в том, что вы делаете в сфере инвестиций рекомендуем записаться на консультацию к профессиональному управляющему капиталом, который поможет определиться с инструментами, стратегиями, а также покажет как выглядит по-настоящему прибыльное инвестирование, которое включает сложные проценты.

Пассивный доход и калькулятор сложных процентов.

Коллеги, каждый из нас ставит себе цели и стремится к их достижению.

К сожалению или к счастью, наш мозг для достижения цели должен видеть эту цель и путь к ней.

Если этого не сделать, то достичь цели практически невозможно.

Вспомните как часто вы пробовали бросить курить, заняться спортом или собрать деньги для крупной покупки.

Не видя цели, не зная какой шаг надо сделать, не видя на каком вы сейчас этапе уже через 1-2 месяца вы забываете или отказываетесь от задачи.

Любой человек и особенно Форекс трейдер должен думать о двух вещах:

Формирование пассивного дохода

Сохранение капитала мы обсудим в следующих статьях, а сейчас о формировании пассивного дохода.

Давайте поставим цель: Я хочу получать пассивный доход в сумме … в месяц.

Какая это сумма? Для каждого своя. Но включим немного логики и сформируем более четко.

Пассивный доход должен быть таким, при котором вы можете не иметь постоянное место работы и при таком доходе ваши базовые физические потребности будут удовлетворены.

Уютное жилье, питание. Добавьте сюда потребности современного человека — доступ в интернет.

При этом такие потребности желательно иметь в любой стране мира.

Вы можете посмотреть стоимость жизни практически в любой точке планеты.

Что нам дают эти данные, в большинстве городов для аренды жилья и питания вам понадобиться на одного человека до 500 USD, в крупных и дорогих городах, если быть внимательным к расходам, то можно жить до 1000 USD.

Хорошо, мы определили цель — 1000 USD пассивного дохода.

Напомню это доход при котором вы тратите максимум 1 час времени в неделю.

Как обеспечить пассивный доход?

На рынке Форекс есть несколько путей пассивного дохода:

— доверительное управление, например ПАММ

Я начинал с первого, пропустил второе и пришел к третьему как самому контролируемому и доходному.

Теперь наша задача нарисовать дорожную карту.

Для этой цели я разработал калькулятор сложных процентов

Как им пользоваться.

Вбейте ваш стартовый капитал с которого вы начнете торговлю.

Начинать меньше чем со 100 USD смысла нет, если вы не заработали даже 100 USD то устройтесь на работу для начала.

Взнос месяц — это сумма которую вы готовы вкладывать дополнительно в торговлю каждый месяц. Вы можете этого не делать, поиграйтесь с калькулятором и посмотрите насколько это ускорит достижение цели.

Процент в месяц — не стоит гнаться за сверх рисковыми процентами. Для Форекс консервативный процент это 5, для стабильных советников 15-20 в месяц. Все что выше это неоправданные риски которые скорее всего приведут к полной потери средств.

Количество месяцев — если вы ввели честно первые три пункта, то в этом пункте вбивайте, например, 24 месяца и смотрите на какой месяц достигните нужной суммы.

Иллюзия сложных процентов

Практически все курсы, семинары, тренинги, книги, учебные курсы по личному финансовому планированию говорят о сложном проценте. Они утверждают, что стать богатым очень легко. Достаточно только осознать силу сложных процентов.

Для тех, кто не в курсе. Когда вы просто кладёте деньги под процент рост вашего капитала идёт линейно. Если же проценты на ваш капитал будут каждый месяц добавляться к основной сумме долга, то новые проценты будут начисляться уже на большее «основное тело». В результате ваш капитал начинает расти экспоненциально.

Основываясь на этой красивой экспоненте сторонники планирования личных финансов делают парадоксальный вывод. Они утверждают, что просто положив деньги в банк (или другой финансовый инструмент) под сложный процент можно стать богатым.

На самом деле рост капитала при сложных процентах — это иллюзия. На графике всё действительно выглядит опупительно. Хилая линейная зависимость на фоне резко взлетающей экспоненты.

Для подтверждения своей иллюзии сторонники учёта личных финансов придумали также специальные калькуляторы. Очень удобно – вводишь цифирки своего ежемесячного вклада. А на выходе видишь миллионы через несколько лет.

Вывод – каждый может стать миллионером.

Ясное дело, что вывод ложный. Ведь мы не наблюдаем вокруг нас такого количества миллионеров. Да и из поклонников накоплений их получается не так много. Но вот в чём ошибка?

В инфляции!

Реальная инфляция в мире в несколько раз превышает официально объявленную. Так правительство США говорит о 2% инфляции в год. Но знайте, что реально доллар дешевеет каждый год минимум на 10% (а за последние годы иногда даже на 15%). В России официальная инфляция – 10%. Ага. Берём неофициальную в долларах (курсы рубля жёстко привязаны к доллару, точнее к корзине евро-доллар) 10%, плюс официальную российскую 10%, плюс неофициальную – 10%. Итого в России инфляция около 30% в год. И это, судя по ценам вполне так.

Деньги как капитал не могут сохраняться в банке. Они могут сохраняться только в ДЕЛЕ. Инвестирование – это вложение в дело, а не покупка разных побрякушек…

Кстати о побрякушках. В качестве классического примера работы сложных процентов почти во всех книгах приводятся следующий пример:

24 доллара, выплаченные голландцами индейцам за остров Манхеттен в 1626 году (да и то в виде побрякушек), если бы в то время их положили под 5% годовых, сегодня стоили бы более 2 миллиардов 200 миллионов долларов!

Офигительная сила сложных процентов. Не правда ли?

А теперь давайте посчитаем. Все расчёты сугубо приблизительные, но кто хочет – может найти более точные данные.

Итак. Заход № 1. Оценка по аналогии.

Площадь острова Манхеттен – 58,8 кв. км. или 585000 соток ��

Будем считать, что сотка в Манхеттене не дешевле сотки в Москве. Просто цены в Москве понятнее и ближе – их проще найти. Значит одна сотка это примерно по нынешним ценам около 35 тыс долларов (цены брал здесь — http://marker.ru/interactive/kadastr)

Итого весь Манхеттен (если его сравнивать с Москвой) стоит сейчас — 20 млрд 475 миллионов. То есть если бы мы положили те деньги в банк даже под сложный процент, то они обесценились бы на порядок.

Заход № 2. Оценка от объектов.

В Манхеттене живёт 1,565 миллиона человек. Это один из самых маленьких и самый густонаселённый из округов США..

Средняя стоимость квартиры в этом районе Нью-Йорка – 1,37 млн. долларов (данные отсюда — http://www.estate.spb.ru/news/40972/index.html).

Будем для простоты считать, что на каждых 5 манхетенцев приходится одна квартира.

Итого вся недвижимость Манхеттена стоит сейчас примерно 400 млрд. долларов. Логично предположить, что как минимум 10% от её стоимости это земля (может и больше). Таким образом земли Манхеттена стоят не менее 40 млрд. долларов.

А теперь ещё раз сравним.

В 1626 году за остров заплатили 24 доллара (реально гульденов). Сейчас по официальной оценке с учётом официальной инфляции это 400-500 долларов.

Если бы эти деньги положили в банк под сложный процент, то сейчас бы имели 2 млрд 200 миллионов долларов.

Но среди бизнесменов и элиты США нет идиотов, верящих в силу сложных процентов. Уж элита точно знает, что капитал сохраняется не в банке, а в ДЕЛЕ. Поэтому сегодняшняя официальная оценка стоимости земли Манхеттена – 49 млрд долларов (данные здесь)

Мораль: не верьте сказкам финансовых гуру о силе сложных процентов. Помните – банки, фонды, СК существуют не для того, чтобы сохранять ваши деньги. Деньги могут сохраниться как капитал только при вложении в дело и при суммах не менее пол-миллиона долларов. И это следует из концепции «7 уровней владения деньгами», о которой можно узнать из наших видео-уроков.

P.S. Для тех, кто не понял зачем мы так долго считали цифры, которые и так можно было найти в Википедии. Ну просто тренировали умение делать прикидочные расчёты. Как видите весьма успешно.

Обсуждение: 6 комментариев

До речі, недержавні пенсійні фонди (НПФ) та деякі страхові компанії (СК) вже давно це усвідомили. Вони інвестують у акціонерні товариства (публічні) зі змішаною формою власності, де держава й приватні особи контролюють один одного, щоб дивіденди виплачувалися (при цьому, вартість акцій зростає разом з ринковими цінами на споживчі товари). Цим займаються, також, КУА. Ніхто, звичайно, не є ізольованою системою. Навіть казино не буває ізольованим (хіба, забрати «нуль зелених» з табло рулетки, або «спред» з форекса).

Чиста перевод на нормальный язык:
«Кстати, негосударственные пенсионные фонды (НПФ) и некоторые страховые компании (СК) уже давно это осознали. Они инвестируют в акционерные общества (публичные) со смешанной формой собственности, где государство и частные лица контролируют друг друга, чтобы дивиденды выплачивались (при этом, стоимость акций растет вместе с рыночными ценами на потребительские товары). Этим занимаются, также, КУА. Никто, конечно, не является изолированной системой. Даже казино не бывает изолированным (разве, забрать «нуль зеленых» из табло рулетки, или «спред» с форекса).

Вартість цього острова, між іншим, дорівнює дефіциту пенсійного фонду України.

Перевод: «Стоимость этого острова, между прочим, равняется дефициту пенсионного фонда Украины..»

Олександр, ви щось не те порахували. Дефіцит Пенсійного фонду України явно менший, ніж 20 млрд 475 мільйонів доларів. ��

Переклад: Александр, вы что-то не то посчитали. Дефицит Пенсионного фонда Украины явно меньше, чем 20 млрд 475 миллионов долларов. ��

Конечно если положить деньги под сложный процент в банк то из за инфляции накопленная сумма денег значительно потеряет в своей покупательной способности … . Но нельзя сказать что если при определённых условиях вкладывая те же 5 — 10 рублей в день на банковский счёт и используя сложные % у вас через определённое количество лет на вкладе не накопится сумма в 1 000 000 рублей . И даже с учётом того что эти деньги за время их накопления потеряют часть покупательной способности из за инфляции это всё же лучше чем ничего. И потом накопленные деньги всегда можно вложить под больший % чем даёт банковский вклад . … .

Сложные проценты.

Рэндом » 06 май 2020, 08:59

Re: Сложные проценты.

Inga » 06 май 2020, 10:33

Сложные проценты.

Serjay » 06 май 2020, 12:18

Re: Сложные проценты.

Inga » 08 май 2020, 19:22

Re: Сложные проценты.

Рэндом » 09 май 2020, 05:26

Re: Сложные проценты.

Haos » 09 май 2020, 08:30

Сложные проценты.

Iceman » 24 июн 2020, 19:45

Кто сейчас на форуме?

Сейчас этот форум просматривают: naprikole и гости: 101

Права доступа к форуму

Как не крути, а Сложные Проценты в инвестировании работают!

Здравствуйте, Уважаемые читатели!

Как работает формула сложных процентов?

обычно, простой процент применяют в расчетах банковских депозитов, например, вкладчик положил на счет 100$ при процентной ставке ≈10% годовых, через год он получит доход 10$.

Далее, можно рассчитать этот пример применяя метод ежегодного реинвестирования: вложив 100$, через десять лет, он разбогатеет на ≈ 160$, сумма его капитала будет равна 260$. Каждый год прибыль будет фиксироваться и процент будет начисляться на большую сумму. Можно сказать, тоже не много, но уже видна разница…

помимо первоначального депозита, стоит учесть, что процесс придет быстрее, если принять за правило ежемесячно осуществлять довложения к основной сумме;

работать над увеличением процента доходности. Например, если Вы инвестируете в высоколиквидные Форекс инструменты, акции и т.п., то не забывайте учиться управлять процессом инвестирования (об этом Вам расскажет эта статья);

ну и плюс, процесс ускорит бóльшая сумма первоначального вложения, но только если Ваш капитал и портфель позволяют использовать таковую. Как здесь поступить не опрометчиво Вам расскажут эта и эта публикации.

Основная формула расчета сложного процента выглядит следующим образом:

(Имеется ввиду, что это основная формула для расчета с ежемесячной капитализацией).

C — итог,
C₀ — сумма первоначального вложения,
P — процент годовых,
m — период капитализации (в месяцах),
n — периоды инвестирования (это могут быть дни, месяцы или годы).

C=C₀ *(1+P*m/100*12) n + (D *(1+P*m/100*12) n +1 — D *(1+P*m/100*12)) / (P*m)/100*12)

Вот, как раз такой пример с Excelем …

На сегодня все, до встречи!

Что такое сложные проценты?

Доброго времени суток. Сегодня я предлагаю вам ознакомится с таким интересным эффектом в экономике как сложные проценты. Эйнштейн назвал эффект сложных процентов 8 чудом света. И это не удивительно ведь сила сложных процентов в инвестиционной деятельности играет важную роль в части прироста капитала.

Что такое сложные проценты?

Сложные проценты – это явление в мире финансов при котором происходит начисление “процентов на проценты”, то есть после получение процентов по какому-либо финансовому инструменту они реинвестируются тем самым увеличивая конечный инвестиционный доход.

Наверняка вы много раз слышали о таком “магическом эффекте” в финансовой сфере как сложные проценты. Но данный эффект проявляется по-разному у разных инвестиционных активов.

Стандартная сфера рассмотрения этого эффекта — это конечно же денежный рынок (банковские депозиты и их аналоги).

Поэтому для начала рассмотрим именно эту сферу, а потом перейдем к более интересной и зачастую совершенно не раскрытой в Рунете сфере — рынку ценных бумаг, где сложный процент также работает.

Сложные проценты на денежном рынке

Для того чтобы быстро рассчитать конечную сумму Формула для расчета сложных процентов:

SUM — конечная сумма

X – начальная сумма

% — процентная ставка (в годовом измерении)

n – количество периодов (дней месяцев лет)

Давайте рассмотрим пару простых примеров для того чтобы увидеть, как собственно работает эффект сложных процентов.

Наглядный пример проявления эффекта сложных процентов

Исходные данные для расчетов:

Вклад №1 с ежегодной капитализацией

Вклад №2 с фиксированной доходностью (без капитализации процентов).

Срок вкладов 10 лет, доходность 10% годовых, стартовые инвестиции 100000 рублей.

Как видите итоговая сумма вклада с капитализацией процентов превысила вклад с простой ставкой дохода на 29,7%.

Конечно данный пример чисто теоретический и создан для того, чтобы проиллюстрировать преимущество банковских вкладов с капитализацией перед вкладами с фиксированным доходом. Как правило люди открывают вклады в банках не более чем на 1 год. Соответственно после закрытия старого вклада и открытия нового вы можете производить реинвестирование дохода. Тем самым обеспечивать более быстрые темпы роста ваших инвестиций.

Важный момент: чем чаще реинвестируется процентный доход, тем выше окажется итоговая доходность за счет более выраженного проявления эффекта сложных процентов.

Давайте взглянем как бы рос вклад с ежемесячной капитализацией:

Как видите только лишь за счет увеличения частоты реинвестирования дохода с 1 года до 1 месяца удалось увеличить конечную доходность на 19%.
Вот и практический совет: сравнивая депозиты с капитализацией вкладов стоит выбирать те у которых частота реинвестирования процентного дохода выше.
Итак, как видите сложные проценты на денежном рынке работают очень просто.

Теперь я бы хотел рассмотреть, как работают сложные проценты у рыночных активов (со свободным ценообразованием). Для наглядного примера возьму рынок ценных бумаг, так как значительная часть средств у разумных инвесторов вложена именно в ценные бумаги.

Сложные проценты на рынке ценных бумаг

Эффект сложных процентов встроен в само ценообразование любой ценной бумаги. При росте курса ценной бумаги реинвестирование дохода происходит с каждым колебанием стоимости ценной бумаги. Ну скажем сегодня акция стоит 1000 рублей за день она выросла на 1%, значит завтра она уже стоит 1010 рублей. Далее еще следует еще один удачный день и акция вырастает в цене уже на целых 5%, но эти 5% дохода считаются не от изначальной цены покупки акции, которая составляла 1000 рублей, а от возросшей цены после получения дохода, 1010 рублей. Соответственно цена акции на 3 день составит: 1010 х1,05=1060,5 рублей.

Причем в этом простеньком теоретическом примере я рассмотрел дневной интервал изменения котировок акции, на самом же деле сложные проценты работают после каждого тика (изменения цены), для ликвидных акций это одна или несколько секунд.

Конечно ценные бумаги не всегда растут в цене J, поэтому эффект сложного процента хорошо проявляется в периоды практически непрерывного роста котировок ценной бумаги. А такой характер изменения цены в основном справедлив для низковолатильных ценных бумаг, если быть конкретней, то для облигаций с коротким сроком погашения в краткосрочной перспективе, ну и конечно же для акций, но в долгосрочной перспективе (более 5 лет).

Для того чтобы хорошо уяснить как работают сложные проценты на фондовом рынке рассмотрим 3 примера.

Пример №1. Какая-нибудь ликвидная акция, например, обыкновенная акция всем известного Сбербанка, посмотрим сможет ли сработать эффект сложного процента в нашу пользу за год.

Пример №2. Любой низковолатильный актив, пусть это будут краткосрочные государственные облигаций США (срок погашения 1-3 месяца). Для большей реалистичности я взял доступный на московской бирже ETF FXMM, он как раз предполагает вложение средств в краткосрочные государственные облигации США. Величина выборки данных тут такая же как в примере №1 – 1 год.

Пример №3. В последнем примере предлагаю вам не одну ценную бумагу, а сразу 50, и это будет индекс ММВБ. Для того чтобы лучше проиллюстрировать силу сложных процентов возьмем большую выборку данных 20 лет.

В трех примерах я проведу небольшой сравнительный анализ котировок ценных бумаг со встроенным эффектом сложных процентов и гипотетической цены на эти же ценные бумаги, но рассчитанной уже по простой процентной ставке. Временной интервал котировок — дневной.

Пример №1. Акций Сбербанка:

На этом графике отчетливо видно, что краткосрочная волатильность сводит на нет магию сложных процентов. Как видите, котировки акции отстают от гипотетической цены, рассчитанной по простой ставке процента. Причем как я и говорил есть небольшие отрезки времени, когда реальные котировки опередили теоретические. И как думаете, когда это произошло? Когда стоимость ценной бумаги плавно росла, без значительных убытков. Я сделал выноску на графике для того чтобы это выглядело как можно нагляднее.

Кстати сказать, на графике учтены дивиденды, выплаченные Сбербанком 2020 году. Я сделал предположение, что дивиденды были реинвестированы опять же в акции Сбербанка. Но и это не позволило силе сложных процентов, по этой волатильной акции превзойти теоретическую цену.

Теперь давайте взглянем на то как работают сложные проценты у менее волатильных активов.

Пример №2. Государственные облигации США (срок погашения 1-3 месяца), инструмент — FXMM:

Видите, что произошло? Эффект сложного процента сработал и обошел теоретическую цену, рассчитанную по простой ставке процента по этому инструменту на 0,33%.

Разница небольшая так как я взял небольшой промежуток времени (да и доходность этого инструмента в принципе не высока), но даже этого времени достаточно для того чтобы продемонстрировать положительное влияние на доходность встроенного эффекта сложных процентов у активов со свободным ценообразованием.

Во втором примере на графике показана динамика акций ETF фонда FXMM. Компания FinEx на данный момент придерживается политики реинвестирования дивидендов, поэтому дивиденды фонда FXMM уже учтены в цене его акций.

Ну и напоследок хотел бы показать вам настолько наглядный пример мощной силы сложных процентов, что вопросы по поводу полезности этого явления в случае с активами со свободным ценообразованием, отпадет сам собой. В предыдущих примерах, как вы могли заметить, речь шла о краткосрочной перспективе (до года). Но для того чтобы эффект сложных процентов набрал силу нужно время. Именно поэтому я взял данные за всю историю расчета индекса ММВБ.

Пример №3. Индекс ММВБ:

Как видите на графике очень ярко видно преимущество эффекта сложного процента, которое стремительно увеличивалось со временем. Реальный индекс обогнал теоретический почти в 3,5 раза. Теперь вы понимаете, что сила сложных процентов, встроенная в активы с рыночной стоимостью, требует времени для своего проявления.

Подводим итоги

Итак, сегодня я постарался до вас донести информацию о том, как работает “магия сложных процентов”. Причем были рассмотрены как традиционная сфера для расчетов “процентов на проценты”, так и сфера, которая в основном как-то обходится стороной – рыночные активы. Вы узнали, как с максимальной выгодой использовать магию сложных процентов использовать при выборе банковского депозита. Также из вышеупомянутой информации можно сделать вывод о том, что низко рисковые активы обязательно должны присутствовать в инвестиционном портфеле так как обеспечивают плавный прирост капитал + дополнительная доходность за счет более выраженного проявления эффекта сложных процентов в краткосрочной перспективе. Ну и наконец вы убедились, что владеть акциями нужно долго, так как именно в долгосрочной перспективе проявляется настоящая сила сложных процентов.

На этом у меня все. Вопросы, критику, а также свои предложения пишите в комментариях, если вопрос личный пишите на электронную почту, я постараюсь вам ответить в кротчайшие сроки. Всего вам доброго.

Сложные проценты

Кто занимается своими финансами, тот приумножает свой капитал. Кто пускает свое финансовое положение на самотек, тот может потерять даже то, что у него есть. А ведь следить за своими финансами не так уж и сложно. Нужно лишь соблюдать основы инвестирования.

Важнейшее правило инвестирования — не мешать работать сложным процентам. Дело в том, что инвестирование отличается от простого сбережения денег именно действием сложных процентов. Без них не удалось бы вырастить со временем огромный капитал, способный приносить солидный пассивный доход.

Сложный процент — это просто чудо! И не воспользоваться знанием о сложных процентах в своей финансовой деятельности, было бы просто кощунством.

Итак, объясню суть термина сложный процент. Обычная процентная ставка, как многие знают, это начисление на сумму капитала какой либо части или доли этого капитала. И так каждый расчетный период. Но в некоторых финансовых инструментах, в первый расчетный период сумма капитала складывается с начисленной процентной ставкой. А при втором расчетном периоде проценты начисляются уже на сумму капитала и процентную ставку с прошлого периода.

Например, вы инвестировали 100 рублей. В первый год ваш капитал вырос на 10%. И стал равняться 110 рублям. Во второй год снова вырос на 10%. И сумма вашего капитала будет уже не 120 рублей, а 121 рубль. Конечно, разница практически незаметна. Но со временем разница будет увеличиваться. Приведу пример. Если инвестировать 100 рублей на 20 лет под 20% и расчет делать простыми процентами, то через 20 лет ваш инвестиционный капитал составит всего 500 рублей. Если же проценты будут начисляться на сумму вклада и уже полученные проценты, то за 20 лет под 20% годовых вы получите 3 834 рубля. Колоссальная разница. В каждом банке расчет процентов свой. Поэтому, если вы инвестируете больше, чем на год, уточните у работников, каким образом будет рассчитываться процент по вкладу.

Помните про пример инвестирования каждый месяц по 100 рублей на 30 лет? За весь период было инвестировано 36 000 рублей, а итоговая сумма оказалась равна 1 400 000 рублей. Это тоже сила сложных процентов.

Поэтому при выборе инвестиционных инструментов всегда узнавайте, будет ли вам начисляться сложный процент. И никогда не забирайте свои заработанные проценты, прежде чем инвестиционный капитал не станет достаточным для получения достойного пассивного дохода.

Сложные проценты в уме рассчитать проблематично. Но есть формула для примерного и простого расчета. Разделите число 72 на годовую процентную ставку и получите то количество лет, через которое удвоится сумма вашего вклада. Если процентная ставка — 12% годовых, то ваш капитал будет удваиваться каждые 6 лет. А если процентная ставка — 20% годовых, то удвоение капитала будет происходить за 3 года 6 месяцев.

Рассчитать сложный процент на одну не изменяющуюся сумму легко можно с помощью выше приведенной формулы. Но посчитать в уме сложные проценты на вклад, который пополняется каждый год, практически невозможно. Поэтому приведу таблицу с расчетами. Для примера взято инвестирование по 100 рублей в месяц, т.е. по 1200 рублей в год.

Думаю, о сложных процентах я поведал достаточно. Давайте теперь подытожим все написанное в этом разделе.

Итак, запомните основные правила инвестирования, которые лучше не нарушать ни в коем случае.

Если вы решили жить лучше, и с каждый днем становиться все богаче, начинайте инвестировать. И не откладывайте действия на потом. Начинайте действовать именно сегодня. Иначе появится большое количество дел, которые будут оттягивать начало вашей инвестиционной деятельности постоянно.

После того, как вы начнете сберегать часть вашего капитала и вкладывать эти деньги в покупку активов, не останавливайтесь. Иначе вы не сможете оценить всю прелесть времени и сложного процента в инвестировании. Термин «сложный процент» употребляется в случае начисления процентов не только на сумму вклада, но и на уже заработанные проценты.

Также при составлении своей инвестиционной стратегии, не меняйте ее часто. В идеале, лучше вообще не менять свою стратегию. Хотя, если вы только в начале пути, вам, скорее всего, придется через какое-то время пересмотреть ее. Но постарайтесь, чтобы таких реструктуризаций вашего портфеля было как можно меньше.

При долгосрочных инвестициях вы не только снизите время на занятие инвестированием и избежите некоторых рисков, но и с большей вероятностью получите рост вашего портфеля.

Тем более что при долгосрочном инвестировании вы сможете оценить всю силу сложного процента. И получить невероятный рост вашего капитала.

И последнее: чтобы еще более снизить инвестиционные, и не только, риски, диверсифицируйте свой портфель. Но только не переусердствуйте.

Соблюдая эти несложные правила, вы убережете себя от большинства ошибок, которые делают новички. И не только сбережете свои деньги, но и многократно их приумножите.

Парадоксы сложных процентов

FXWizard

Гуру форума

Парадоксы сложных процентов

В статье рассматриваются некоторые довольно неожиданные качественные эффекты, связанные с начислением процентов на проценты.

О логике и математике

Существуют разные взгляды на соотношение логики и математики. Некоторые серьезные мыслители рассматривают математику как часть логики. Существует и прямо противоположная точка зрения, согласно которой логика является частью математики. Логика – это система принципов, позволяющих делать верныe выводы на основе правильных посылок. Эти принципы были сформулированы еще Аристотелем и с тех пор не претерпели существенных изменений. Удивление может вызвать тот факт, что эти простые правила за столь длительное время не привели ни к одной ошибке.

Одно из возможных объяснений этому состоит в том, что в них сконцентрирован опыт, накопленный человечеством на протяжении многих десятков тысяч лет. Примерно сто лет назад один из математиков писал: «С чувством непреодолимого отвращения я отшатываюсь от достойного всякого сожаления зла – непрерывных функций, не имеющих производных». Интуиция подсказывала большинству математиков того времени, что таких функций не должно существовать. А упрямая логика твердила, что почти все функции именно такие гадкие. К счастью, возобладала логика, иначе было бы невозможно создание атомных электростанций, персональных компьютеров и мобильных телефонов. Рассмотренное противоречие дало начало систематическим попыткам найти пробелы в логической системе. Такие попытки продолжались на протяжении всего ХХ века, но к успеху не привели. Логика оказалась непогрешимой.

Об экспоненциальном росте

После такого вступления уже можно рассмотреть логические и математические парадоксы, связанные с экспоненциальным ростом при начислении процентов на проценты.

Возьмем обычный газетный лист. Сложим его вдвое, потом еще вдвое и так далее. Попробуйте быстро оценить, какую толщину будет иметь газета, если мы проделаем эту операцию 50 раз? А теперь давайте посчитаем. После одной операции мы будем иметь два слоя бумаги, после двух – 4, после трех – 8. после пятидесяти – 250. Если толщина газетного листа равна 0.1 миллиметра, то толщина пачки будет равна:

250/10=(210)5/10=10245/10>10005/10= =(105)3/10=1015/10=1014 миллиметров, или сто миллионов километров. Для сравнения: расстояние от Земли до Солнца равно примерно 150 миллионам километров.

Какое все это имеет отношение к финансовым рынкам? Да самое прямое! Мне несколько раз попадались компьютерные программы, авторы которых утверждали, что с их помощью можно на рынке FOREX зарабатывать порядка тысячи процентов годовых. Это значит, что капитал инвестора, пользующегося этой программой, каждый год увеличивается примерно в десять раз. Начав со скромной суммы в тысяч, инвестор уже через два года станет миллионером, через пять – миллиардером, а еще лет через пять приберет к рукам все деньги на Земле. Остается непонятным, почему авторы программ сами не применят их на практике, а продают их за довольно скромные деньги? Из приведенных рассуждений видно, что доходность в тысячу процентов годовых слишком велика, и нельзя рассчитывать на стабильное получение такого дохода в течение достаточно долгого времени. Кстати, рассмотренный выше пример с газетой соответствует доходности в 100% годовых. Из приведенных оценок следует, что если речь идет о работе на рынке в течение 50 лет, то получить доходность в 100% годовых в принципе невозможно. Таким образом, если мы говорим о финансовых операциях с реинвестицией полученной прибыли, то с оценками доходности нужно быть достаточно осторожными.

Кое-какие характерные величины собраны в таблице 1. В ее первом столбце приведена дневная доходность, во втором та же доходность переведена в годовую, а в третьем она же пересчитана на срок в 50 лет. Из таблицы, в частности, видно, что для срока в 50 лет даже доходность 0.1% в день является запредельной!

Рассмотренные выше примеры говорят об одном: модели экспоненциального роста имеют весьма ограниченную область применимости. Например, газету еще никому не удавалось сложить вдвое десять раз. Физики хорошо знают, что экспонента – это модель взрыва. Еще один классический пример того, как в моделях экспоненциального роста не учитываются границы их применимости, дает теория Мальтуса.
Гарантированные выигрыши

Хорошо известен следующий способ получить гарантированный выигрыш при игре в орлянку. Поставим на кон 1 рубль. Если в первой же игре мы выиграем, то игру сразу же прекратим. В противном случае удвоим ставку и сыграем еще раз. В случае выигрыша прекратим игру, а иначе вновь удвоим ставку – и так далее. Вероятность проиграть в первой игре равна 0.5. Вероятность проиграть два раза подряд равна 1/4, три раза подряд – 1/8, вероятность проиграть n раз подряд равна 2-n. Видим, что эта вероятность экспоненциально быстро убывает, поэтому с вероятностью единица игра закончится на каком-то шаге. Подсчитаем прибыли и убытки в случае, если это произошло в игре с номером n.

В первой игре мы проиграли рубль, во второй – два, в (n-1)-ной 2n-2 рублей, а в последней – выиграли 2n-1 рублей. Итог всей операции – один рубль выигрыша*. Результат явно парадоксальный. Корень парадокса заключается в экспоненциальном росте размера ставок. Разобранный выше пример с газетой свидетельствует о том, что уже на пятидесятую ставку никаких денег не хватит. У реального игрока проблемы начнутся гораздо раньше.

Описанный эффект имеет чисто качественный характер и относится отнюдь не только к игре орел-решка.

Допустим, мы работаем на финансовом рынке и имеем какой-то инструмент, выдающий сигналы на вход в рынок. Установим стоп-ордера так, чтобы в случае удачи получать f рублей на вложенный рубль, а в случае неудачи фиксировать убыток в g рублей на вложенный рубль. Можно предположить, что результат такой операции – случайное событие, и с вероятностью p мы получим прибыль, а с вероятностью q=1-p зафиксируем убыток.

Допустим, мы хотим заработать сумму M (миллион). Откроем первую позицию в размере M/f. Если операция закончится с прибылью, то задача решена. В противном случае продолжим игру, вложив сумму M(1+g)/f и так далее. Вероятность проиграть n раз подряд, очевидно, равна qn и быстро стремится к нулю с ростом n. Поэтому с вероятностью единица мы рано или поздно выиграем и заработаем свой миллион.

Все сказанное носит чисто качественный характер: результат не зависит ни от наших амбиций, ни от размеров прибыли и убытка, ни даже от вероятности выигрыша. Важно лишь, чтобы вероятность выигрыша была ненулевой. Правда, и размер инвестируемых средств будет экспоненциально расти независимо от всех этих параметров. Поэтому и объяснение парадокса имеет чисто качественный характер.

Еще один парадокс такого рода был предложен в 1713 году Николаем Бернулли. По месту публикации он носит название петербургского парадокса. Рассмотрим следующую ситуацию. Петр и Павел уговариваются сыграть ряд партий в орла или решку. Если Петр выигрывает первую партию, Павел платит ему 2 рубля, и игра прекращается. Если Петр проигрывает первую партию и выигрывает вторую, Павел выплачивает ему 4 рубля, и игра заканчивается. Если Петр проигрывает подряд n-1 партий, а затем выигрывает n-ную, Павел выплачивает ему 2n рублей, и игра прекращается. Спрашивается, какова справедливая плата за участие в такой игре? Вероятность получить выигрыш в размере 2n, очевидно, равна 1/2n. События эти независимы, поэтому математическое ожидание выигрыша Петра равно: 2(1/2)+4(1/4)+. +2n(1/2n)+. = = 1+1+. то есть равно бесконечности.

Таким образом, сколько бы ни заплатил Петр в начале игры, в конце концов он, вероятно, окажется в выигрыше. А между тем никакой здравомыслящий человек на месте Петра не согласился бы поставить и ста рублей против обязательств Павла.

Этот парадокс достаточно долго занимал математиков. Была даже разработана альтернативная теории вероятностей теория морального ожидания. А ларчик открывался просто. Объяснение было дано, насколько я понимаю, Эмилем Борелем [1] в первой половине прошлого века.

Объяснение парадокса опять связано с экспоненциальным ростом ставок. Давайте представим, что Павел продает свои обязательства по частям. Плата в один рубль за право с вероятностью 1/2 получить два рубля и с вероятностью 1/2 не получить ничего – вполне справедлива, и, вероятно, Павел найдет покупателя. То же относится и к обязательству выплатить 4 рубля с вероятностью 1/4 и ничего не платить с вероятностью 3/4. А вот продать за рубль право получить 250 рублей или не получить ничего – Павлу вряд ли удастся, ибо каждый нормальный человек сообразит, что таких денег у Павла нет.

Если учесть это обстоятельство, можно сказать, что справедливая плата за участие в игре никак не больше 50 рублей. Кстати, этот пример можно перевести на язык опционов, поэтому он не так уж далек от реальной жизни. А выводы, как и в предыдущем примере, носят качественный характер.

Разобранные примеры показывают, что если в математической модели явно или неявно появляется экспоненциальный рост, то нужно очень внимательно отслеживать границы применимости модели.

Пусть имеются два способа вложения денег. При способе А мы будем каждый год стабильно получать прибыль в f рублей на вложенный изначально рубль. При способе Б мы будем получать в год прибыль в g рублей на вложенный рубль, но с возможностью многократной реинвестиции полученной прибыли. Какой способ предпочесть?

Давайте посчитаем. Каждый вложенный рубль при способе Б через n лет превратится в сумму (1+g)n. Прибыль за n-ный год при этом составит:

Видно, что получаемая прибыль год от года растет, причем скорость роста прибыли g(1+g)n-1-g(1+g)n-2=g2(1+g)n-2 не меньше g2. Поэтому не позднее, чем через T=2f/g2 лет прибыль при способе Б будет вдвое превышать прибыль, получаемую при способе А. Значит уже через 2T лет суммарная прибыль от вложений при способе Б превысит суммарную прибыль от вложений способом А**. Таким образом, если у нас в запасе достаточно много времени, то способ Б определенно предпочтительнее. И это – независимо от соотношения ставок f и g! Кстати, этот вывод останется верным и в том случае, когда периодичности получения прибыли при этих двух способах не совпадают. Более того, он не зависит и от частоты получения прибыли, лишь бы эта частота при способе Б была положительной.

Напрашивается вывод о том, что способ Б лучше. Но, с другой стороны, если мы вкладываем деньги всего на год, а f>g, то при способе А мы заработаем больше. Поэтому правильный вывод выглядит следующим образом. Если f>g, то все зависит от срока инвестиций: если он меньше некоторого порогового значения – предпочтительнее способ А, а в противном случае – способ Б.

Некоторые авторы, рекламируя свой способ управления объемом инвестиций, совершенно упускают это обстоятельство из виду. Так, один автор [2] советует: «Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся». А между тем срок инвестиций определяется конкретными жизненными обстоятельствами инвестора, а не рекомендациями специалистов, пусть даже и очень авторитетных. Более того, многие инвесторы не склонны заглядывать слишком далеко в будущее, и в современной российской действительности такая точка зрения часто оказывается оправданной. Кстати, слегка видоизменяя некоторые рассуждения, можно показать, что если достаточно долго играть в игру с ненулевой вероятностью убытков, то с вероятностью единица разоришься. Над этим тоже стоит задуматься, прежде чем рассматривать игру как бесконечно повторяющуюся. Описанная модель не учитывает еще одного обстоятельства – необходимости «затрат на жизнь». Пусть каждый год инвестор должен тратить некую сумму m на аренду помещения, зарплату сотрудникам и т.п. Тогда при способе А динамика счета инвестора будет определяться равенством xt+1=xt+x0 f-m, а при способе Б – равенством yt+1=(1+g)yt-m.

Здесь xt и yt – остаток на счете в году t в первом и во втором случаях, а x0=y0 – начальная сумма инвестиций. Первая формула задает хорошо знакомую со школы геометрическую прогрессию, поэтому сразу можно сказать, что xt=x0+(x0 f-m)(t-1). Со второй нужно немножко повозиться. Если мы инвестируем сумму m/g, то полученной прибыли в конце года как раз хватит на необходимые выплаты. Если есть возможность инвестировать больше, то условно разделим всю сумму на две части: первая в размере m/g будет использоваться для поддержания деятельности, а остаток будет реинвестироваться вместе с прибылью. Поэтому yt=m/g+(y0-m/g)(1+g)t-1. В последней формуле мы видим все ту же экспоненту, поэтому можем сделать вывод, что при достаточно большой начальной сумме и при достаточно большом сроке инвестиций способ Б лучше, независимо от ставок f и g. Но появляется и новый качественный эффект (рис. 1).

Динамика счета при различных начальных условиях.

При некоторых соотношениях между объемом начального капитала, размером необходимых затрат и доходностью операций может случиться так, что способ А дает возможность сколь угодно долго жить безбедно, а способ Б неизбежно приводит к разорению***. Заметим, кстати, что если есть возможность комбинировать эти два способа, то при больших сроках инвестиции оптимальным становится портфель, соответствующий вложению суммы m/f по способу А и остальных денег – по способу Б (несложные выкладки оставляем читателю).

Отметим еще одно забавное обстоятельство. Сравним найденную выше функцию yt с геометрической прогрессией zt=y0(1+h)t-1. Рассуждения, аналогичные приведенным выше, показывают, что если hzt, а при h>g справедливо обратное неравенство. Отсюда следует, что «эффективная доходность» вложений по способу Б равна g независимо от размера расходов m, если только начальная сумма достаточно велика! По аналогичным соображениям, эффективная доходность вложений по способу А независимо ни от чего равна нулю! Выводы несколько парадоксальные, и связаны они с тем, что мы рассматриваем очень большие сроки инвестиций.

До сих пор мы использовали в основном один факт. А именно, несложно понять, что график любой экспоненты может быть получен из графика любой другой экспоненты просто изменением масштаба времени. В примере с газетой для того, чтобы перейти от функции 2t к функции 10t мы изменили масштаб времени в 10/3 раза. Поэтому, имея в виду лишь очень большие периоды времени, можно было говорить о любой из этих экспонент, например, о той, которая описывает складывание газеты вдвое. Правда, понятие «очень большие периоды времени» существенно зависит от конкретной экспоненты (и в меньшей – от нужной нам степени точности).

Теперь обсудим другое обстоятельство, которое, по-видимому, во многом определяет неадекватное восприятие всего, что связано со сложными процентами. Как и всякая гладкая функция, экспонента хорошо аппроксимируется прямой. Это означает, в частности, что при очень маленьких периодах времени прибыль, вычисленная по формуле простого процента, практически не отличается от прибыли, вычисленной по формуле сложныx процентов. Понятие «очень маленький период времени» опять-таки существенно зависит от конкретной экспоненты.

На практике часто приходится сталкиваться с экспоненциальными зависимостями, у которых основание экспоненты достаточно близко к единице. А в таком случае представляющие практический интерес периоды времени могут оказаться «очень маленькими». И тогда решения, принятые на основе линейного приближения, окажутся верными.

Некоторое представление об этом дает таблица 2. В ней для различных значений доходности приведено время, спустя которое прибыль по формуле простого процента будет вдвое меньше прибыли, посчитанной по формуле сложных процентов. Многие еще помнят те времена, когда в сберегательных кассах начисляли 2% годовых. Из таблицы видно, что в этом случае 50 лет – «маленький период времени».

Попутно заметим еще одно обстоятельство. На многих рынках размер торгуемого лота достаточно велик. Можно показать, что на доходность в отдаленной перспективе это не влияет. А вот понятия «маленький период времени» и «большой период времени» могут существенно измениться в сторону увеличения соответствующих границ. Итак, обращаясь к какой-то инвестиционной задаче, мы должны прежде всего решить, что нас интересует: ближайшее будущее или отдаленная перспектива. Впрочем, может оказаться, что ни то ни другое предположение нас не устраивает. Это, пожалуй, самый худший вариант, поскольку, как показывает опыт, крайние случаи обычно исследуются легче.

В качестве примера коснемся вкратце вопроса об управлении размером открытой позиции в условиях риска. В [2] рассмотрен вариант очень больших периодов времени и выяснено, что разумнее всего входить в рынок, используя лишь часть имеющихся средств. С другой стороны, нетрудно понять, что если плановый горизонт очень близок, то в таком случае достаточную точность обеспечит линейное приближение, и принцип «деньги должны работать» станет верным, то есть правильно будет использовать все имеющиеся средства. Вопрос о том, когда можно пользоваться тем и другим приближением, и что делать в «промежуточном» случае – заслуживает отдельного обсуждения.

* Как это следует из знакомой со школы формулы суммы членов геометрической прогрессии.

** Здесь нас интересует лишь качественный эффект, поэтому я ограничиваюсь весьма грубыми оценками. При желании в этой задаче такие оценки легко могут быть уточнены.

*** Можно было бы учесть и издержки, пропорциональные обороту (комиссионные, налоги на прибыль и т. п.). Однако к новым качественным эффектам это не приводит, поскольку легко сводится просто к уменьшению ставок f и g.

Сложная процентная ставка

Сложная процентная ставка – ставка, которая в каждом новом периоде начисляется на сумму принципала и процентов за предыдущий период. Как правило, сложная процентная ставка применяется к ссудам, длительность которых составляет более одного года.

Как рассчитывается сложная процентная ставка?

Сложная ставка призвана мотивировать вкладчиков банка не снимать деньги как можно дольше. Формула для вычисления наращенной суммы выглядит следующим образом:

S = P * (1 + Ic) ^ n

Уточним, какие показатели обозначаются переменными: P – начальная сумма вклада, Ic – это ежегодная ставка, выраженная десятичной дробью (1 / c), n – число периодов (обычно лет). Весь множитель (1 + Ic) ^ n носит название множитель наращения. Его можно вычислить с использованием инженерного калькулятора.

Рассмотрим, как использовать формулу сложного процента, на примере:

Инвестор Z положил на депозит в банке 100 тыс. рублей (P) под сложный процент, равный 20% (с) на пять лет (n). Следует посчитать, сколько денег сможет снять с депозита инвестор Z через пять лет.

Подставив данные в формулу, мы получим:

S = 100000 * (1 + 0.2) ^ 5 = 248832 рубля

Чтобы уточнить, насколько достоверным оказался результат расчета, посчитаем сумму более детально – через таблицу:

Сложные проценты для Форекса

Внимание! Торговля на валютном рынке Форекс (Forex) сопряжена с финансовыми рисками и подходит не всем инвесторам.

Сайт blog.in-vesto.ru носит исключительно информационный характер и не несет ответственности за последствия принимаемых вами торговых решений, либо работу программного обеспечения.

Начиная работать на валютных рынках, убедитесь, что вы осознаете риски, с которыми сопряжена торговля с использованием кредитного плеча, и что вы имеете достаточный уровень подготовки.

Если вы дочитали до этого момента

Я обращаюсь к вам, как настойчивому и внимательному человеку. Вы уже круче других, т.к. 90% посетителей данного сайта никогда не прочитают данный текст.

У меня именно для вас есть подарок. Я гарантирую вам 30% скидку на любые информационные товары или консультационные услуги, которые вы захотите купить на моем сайте.

При оформлении заказа укажите, что у вас есть 30% скидка, так как вы круче 90% посетителей данного сайта и вы получите данный бонус мгновенно.

Магия сложного процента

Как мало людей на свете знают секрет богатых людей, который кроется в магии сложного процента. Но что еще удивительнее, что этот секрет доступен каждому, однако мало кто им пользуется. Предлагаю разобраться в сути этого процесса и освоить магические приемы богатых людей.

Что вы знаете о сложном проценте? Понимаете ли вы то, как сложный процент может изменить судьбу любого человека?

Суть расчета сложных процентов заключается в том, что при инвестировании денежных средств, вам начисляется доход как на вложенные первоначально средства, так и на начисленный ранее процентный доход. За счет того, что начисленный процентный доход прибавляется к первоначальной сумме, то сумма дохода в следующем месяце повышается.

Рассмотрим на примере. Допустим мы положили на банковский депозит на один год, 1000 рублей, под 17% годовых, с ежемесячной капитализацией.

месяц	взнос	капитал в начале месяца	начисление процентов	сумма в конце месяца
1	1000	1000	14.44	1014.44
2	1014.44	13.23	1027.67
3	1027.67	14.84	1042.51
4	1042.51	14.57	1057.08
5	1057.08	15.26	1072.34
6	1072.34	14.98	1087.32
7	1087.32	15.70	1103.02
8	1103.02	15.93	11118.95
9	11118.95	15.63	1134.58
10	1134.58	16.38	1150.96
11	1150.96	16.08	1167.04
12	1167.04	16.85	1183.89

А вот что получилось бы при тех же условиях, но без капитализации процентов:

месяц	взнос	капитал в начале месяца	начисление процентов	сумма в конце месяца
1	1000	1000	1000
2	1000	1000
3	1000	1000
4	1000	1000
5	1000	1000
6	1000	1000
7	1000	1000
8	1000	1000
9	1000	1000
10	1000	1000
11	1000	1000
12	1000	170	1170

При сложном проценте, вложенные вами деньги начинают генерировать новые деньги, без какого-либо вашего участия.

Зная данный секрет, человек с любым уровнем дохода может стать богатым и обеспеченным. Единственным условием является срок инвестирования. Сложный процент – это медленный, но надежный способ стать богатым.

В истории есть немало примеров, доказывающих магическую силу сложных процентов.

Например, можно вспомнить о примечательном поступке Бенджамина Франклина. Франклин, который умер в 1791 году, завещал по $5 000 долларов двум своим любимым городам, Бостону и Филадельфии.

По условию завещания города могли получить эти деньги в два приема, через 100 и 200 лет после вступления завещания в силу. Через 100 лет каждый город мог взять для финансирования общественных работ по $500 000, а еще через 100 лет – все деньги со счета.

Через 200 лет, в 1991 году, города получили примерно по $20 000 000. Франклин очень наглядно показал, что могут принести сложные проценты. Выгода сложных процентов в том, что “деньги, которые сделаны деньгами, делают деньги”

Конечно нам не интересно думать о том, что будет через 100 или 200 лет, ведь нас тогда уже не будет. Но суть данного примера сводилась к тому, чтобы вы поняли суть сложного процента.

Самое важное, что следует понимать – чем раньше вы начнете откладывать деньги, тем большую сумму в итоге вы получите.

Примечателен пример моей младшей сестры, которой сейчас всего лишь 22 года. Все свои заработанные деньги она тратит на кредиты (покупка машины, сотового телефона), а оставшееся на себя (еда, развлечения, бензин и т.д.). Никаких накоплений она не делает и денег не считает.

Она зарабатывает около 30 000 рублей ежемесячно. Из которых 18 000 рублей уходит на кредиты. Оставшиеся 12 000 рублей она тратит на себя любимую. При этом меня удивляет ее логика. Откладывать мало, например по 1000 рублей, она не видит смысла. Откладывать больше не получается.

Тогда, для убедительности, я сделал несколько расчетов на депозитном калькуляторе (в интернете их полно, можно выбрать любой). Когда я сделал первый расчет на 30 лет, ее реакция меня просто “убила”. “Зачем мне деньги через 30 лет, когда я буду уже старая!” – заявила мне она. Тогда я спросил у нее возраст нашей бабушки, которой 67 лет и она еще достаточно подвижна и бодра. Я обратил ее внимание на возраст наших родителей: отцу 55, а матери 49. Напомню, что через 30 лет моей сестре будет 52 года.

Так вот, я предложил ей начать откладывать прямо сейчас по одной тысяче рублей в месяц, 30 лет, взяв для расчета 17% годовых, с ежемесячной капитализацией (именно столько я зарабатываю сейчас на одном из депозитов). На момент, когда ей будет примерно столько же, как сейчас нашим родителям, которые не имеют ничего кроме долгов, она будет иметь около 11 000 000 рублей, которые будут давать ей порядка 160 000 рублей ежемесячно.

Я задал ей только один вопрос после этого, который заставил ее задуматься всерьез и надолго. Этот вопрос звучал так: “Представь, как жили бы сейчас мы и наши родители, будь у них столько денег!”

Но прежде чем браться за процесс инвестирования, необходимо сначала привести свои финансовые дела в порядок. В частности, необходимо контролировать денежные потоки. Что можно сделать, если начать вести семейный бюджет.

Ценность сложного процента, лично для меня, заключается еще и в том, что он дает свободу. Если вернуться к примеру с моей сестрой и тем расчетом, который мы сделали, то сумма дохода в 160 000 рублей, при общей сумме актива в 11 000 000 рублей, даст ей возможность иметь массу свободного времени, так как у нее не будет надобности продавать свое время за деньги, работая по найму.

Понятное дело, что через 30 лет инфляция сделает данную сумму не такой значительной как сейчас, но это условный пример. Ведь обладая навыками инвестирования, определенными знаниями и опытом, можно получить доход гораздо выше чем 17% годовых.

Суть примера в том, что созданный за 30 лет актив, позволит вам иметь время и деньги, которые вы будете тратить невзирая ни какие обстоятельства, в виде сокращений на работе и т.д.

Лучшие брокеры без обмана

☆☆☆☆☆
★★★★★

Evotrade

Бонусы для новых трейдеров до 5000$!

Регистрация
☆☆☆☆☆
★★★★★

BINARIUM

Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

Регистрация

Моя сестра сможет стать полноценным хозяином своей жизни и тратить время на то, что ей действительно нравится, например на общение со своими детьми или воспитание своих внуков, о чем мечтают наши родители, но не имеют такой возможности, ведь им нужно очень много работать, чтобы покрывать текущий уровень расходов.

Надеюсь, что все вышесказанное убедит вас в том, чтобы заняться накоплением активов, даже если ваши доходы невелики. Сила даже маленьких денег в долгосрочной перспективе велика, не будем забывать об этом.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста мышкой и нажмите Ctrl+Enter.

Форекс Статьи

Оптимальный размер депозита для торговли на Форекс

Многие трейдеры задумываются над этим вопросом и на это есть свои основания. Рассмотрим несколько стандартных вариантов работы на рынке.

1. Малый депозит и высокий риск. У малого депозита, до 100 долларов есть свои преимущества и недостатки. Начнем с преимуществ. У новичков редко бывает достаточно денег, чтобы серьезно заниматься торговлей, собственно, они и пришли на Форекс, чтобы зарабатывать из-за нехватки финансов. На малых счетах нельзя применять стандартные правила манименеджмента, здесь придется рисковать до 10-20% от депозита на одну сделку. Это связано с тем, что малая прибыль не стоит усилий и требует усилий, таких же, как и при торговле большими деньками. Риск в том, что такие депозиты сливаются чаще всего по причине халатного отношения к малым суммам. Чем больше депозит, тем больше стабильность. На небольшом счете при высоких рисках можно зарабатывать до 500% в месяц, после чего необходимо снизить риски и выйти с режима форсажа.

2. Средний депозит и средний риск. Депозит в размере от 100 до 10000 долларов считается средним. Это основной размер счетов для большинства трейдеров. С таких депозитов жить полноценной жизнью еще нельзя. Средняя прибыльность с таких счетов должна составлять 10-50% в месяц. Чем меньше счет, тем больше прибыльность. Размер торгового плеча стоит снизить до 1:100, а на счетах более 5-10 тысяч долларов его размер должен быть снижен до 1:10 для ведения консервативного трейдинга. Риски на сделку должны составлять 1-5% от депозита. Прибыльность будет зависеть от рисков и размера счета. Если выбрать скальпинг или, еще хуже, мартингейл, на данном этапе, то результаты будут плачевными, в лучшем случае придется выдерживать просадки до 50-70% ради малой прибыли в 5-15%, что не есть лучшим вариантом. При росте депозита включаются сложные проценты, и регулярные снятия денег со счета приведет к уменьшению роста прибыли в будущем. На данном этапе Форекс становится дополнительным видом заработка.

3. Крупный счет, низкий риск, основной заработок. Мало кто имеет счета размером 10 000 долларов и больше, именно такие счета называются крупными. Часто, крупные депозиты можно встретить в ПАММ-системах, где видна статистика заработка трейдера, а кроме денег трейдера, в управлении находятся еще и деньги инвестора. Если говорить об описании больших счетов, то здесь нужно отметить то, что размер торгового плеча у большинства трейдеров снижен до 1:10, а то и 1:5, из-за того, что свободных средств хватит для того, чтобы открыть несколько сделок в неделю и жить на часть прибыли. Риски снижаются к минимуму, они не превышают 1% на сделку, а сделки у таких трейдеров среднесрочные и долгосрочные. Управляющие счетами свыше 20000 долларов сами себя обеспечивают консервативными сделками в долгосрок. Таким образом, трейдер получает деньги не только с торговых операций, но и за счет изменения соотношения силы валют через некоторое время.

Применения сложных процентов при инвестировании средств в Форекс рынок

Бьюсь об заклад, вы знаете, что порядка 95% трейдеров Форекс терпят неудачу. Из-за этого многие люди думают, что рынок Forex является мошенничеством или своего рода финансовой пирамидой. Это не так.

Часть из них все же удается получать прибыль от валютного рынка на постоянной основе. Конечно, могут быть и падения, но, человек в всегда в состоянии оправиться от них.

На Форекс рынке на сегодняшний день существует много торговых систем, у каждой из которых, без сомнения, есть свои достоинства.

Но то, что вы должны себе уяснить: независимо от того, какую систему вы используете, вы должны научиться принципам управления деньгами. Вот и все! Это и есть недостающее звено!

Секрет больших денег или «Ключ к прибыли»

Хотите узнать мой способ заработка больших и даже очень больших денег. Читать полностью →

Вы можете иметь лучшую торговую систему в мире, но если вы не используете правила управления капиталом, вы не сможете извлечь из всего этого выгоду.

Альберт Эйнштейн сказал: «самая мощная сила во Вселенной — в сложных процентах». Многие люди недооценивают силу сложного процента при принятии инвестиционных решений. Малые доходы, как правило, состоятся очень быстро, если торгуете с головой.

Применения сложных процентов

Если вы вы не собираетесь придумать новый Facebook или следующий iPhone, единственный способ стать богатым является в сохранении и приумножении денег в ответственной манере.

Валютный рынок Форекс является хорошим, жизнеспособным вариантом, чтобы помочь вам стать богатым, но только если вы будете принимать правильные решения.

Делать все грамотно с самого начала, зачастую имеет решающее значение для успеха новичка, как инвестора. Это поможет вам сэкономить финансы и избежать большей части психологического удара.

Вам просто нужна дисциплина и стремление к обучению. Рынок Forex является надежным источником дохода для многих трейдеров. Хотите стать одним из них? Используйте сложные проценты как основной инструмент инвестирования.

Читать ещё:

Как разбогатеть с помощью форекс?
Кто в этой жизни не хочет добиться успеха…? Верно, все хотят.
‾‾‾
Как найти 100% эффективную торговую систему на рынке Форекс?
Увидев заголовок, вы наверное решили, что здесь вы наконец-то найдете торговую.
‾‾‾
Какие основные недостатки трейдеров на рынке Форекс?
Почему очень немногие трейдеры преуспевают на рынке Форекс, в то время.
‾‾‾
Что такое диверсификация при ПАММ-инвестировании?
Диверсификация – это распределение средств на разные способы вложения для уменьшения.
‾‾‾
Основные мифы о валютном рынке форекс
Если вы считаете, что работа на валютном рынке форекс очень легкая.
‾‾‾
Как стать профессионалом на Форекс?
На валютном рынке Форекс бывает разное: можно за несколько дней заработать.
‾‾‾

Главное не в том, правы вы или не правы, главное, сколько денег вы зарабатываете, когда вы правы, и сколько теряете, когда вы неправы.

Формула сложных процентов для кредита. Сложный процент: формула

Большая часть кредитов сегодня погашается с помощью аннуитентных платежей, одинаковых ежемесячных сумм. Аналогично и на вклады осуществляется стабильное начисление процента. Одна и та же сумма каждый месяц. В банковской практике такое начисление процентов называется простым. Таким образом, в случае с кредитом ежемесячно его владелец должен будет погашать не только часть основной суммы, но и насчитанный процент за ее пользование. Такой формат партнерства является законным. Совсем другое дело, если с заемщика снимается сложный процент. Формула его расчета будет рассмотрена ниже.

Против закона, или Как банки наживаются за счет неопытных заемщиков?

Многим будет интересно узнать, но начисление сложного процента на кредит – это незаконно. Такой формат сотрудничества делает банковский продукт весьма прибыльным для финансовых институтов и полностью убыточным для клиента. Незаконный формат начисления процента осуществляется тогда, когда процентная ставка на протяжении всего срока кредитования систематически меняется. Заметить неправомерные действия банка возможно только при формировании просрочки, которой по факту быть не должно. В ходе судебных разбирательств можно доказать, что банк начислял не совсем правильный процент.

Так что же это — сложные проценты по кредиту и вкладу?

Формула сложных процентов для кредита позволит понять, что начисление осуществляется не только на основную сумму долга, но и на сумму средств, которая была образована после начисления банковского процента. Говоря проще, сложные проценты представляют собой проценты, которые начисляются сами на себя. В банковской практике их еще называют двойными процентами.

Люди часто сталкиваются с ситуациями, когда их небольшой долг превращается в кругленькую сумму средств. Суть проблемы в том, что после того как финансовый институт зафиксирует просрочку, он присоединит к сумме долга процент. Следующее начисление будет осуществлено на основную сумму долга плюс насчитанный ранее на нее процент. Долг перед банком увеличивается в геометрической прогрессии. Невыгодные сложные проценты для заемщика становятся настоящим преимуществом для вкладчиков, так как аналогично увеличению долга они обеспечивают быстрый прирост прибыли.

Сложный процент: формула для заемщиков

В финансовой практике весьма распространена схема расчета сложных процентов. Она актуальна в том случае, если процентные средства не выплачиваются каждый месяц, а прибавляются к размеру основной задолженности, которая становится новой базой для начислений банка. Если ссуда имеет продолжительность от года и более, заемщик может столкнуться со своей неплатежеспособностью.

Помогает посчитать сложный процент формула, представленная ниже. Она ориентирована под анализ только одного периода начисления.

FV = PV + % = PV + PV * % = PV * (1 + %)

Для подсчета переплаты за два периода начисления можно использовать следующую формулу:

FV = (PV + %) * (% + 1) = PV * (1 + %) * (1 + %) = PV * (1 + %) 2

Посчитать объем переплаты за любое другое количество периодов поможет формула расчета сложных процентов:

FV = PV * (1 + %) N = PV * Кн, где:

FV – наращенная сумма долга.
PV – первичная сумма долга.
% – ставка за период начисления.
N – количество периодов начисления.
Кн – коэффициент наращения сложных процентов.

Наращивание простых и сложных процентов

Формулы простых и сложных процентов позволяют определить объемы переплаты и предварительно оценить выгоды банковского продукта. При краткосрочных займах простые проценты оказываются более выгодными для банков. Однако если срок кредитования имеет среднесрочные или долгосрочные тенденции, разница может быть весьма ощутима для клиента. Отсюда выплывают следующие закономерности:

Независимо от процентной ставки при:

0 (1 + %) N .
N > 1, то (1 + N * %) N .
N = 1, то (1 + N * %) = (1 + %) N .

Как видим, финансовые институты, выдающие кредиты, получают больше выгоды от простых процентов при начислении всего дохода один раз к окончанию всего срока кредитования. Сложный процент приносит выгоды только если кредитование осуществляется не менее года. Оба типа процентов дают идентичную прибыль банку, если кредит оформлен на срок в один год, а проценты начисляются один раз по окончании партнерства.

Формула сложных процентов по вкладам

Сложные проценты используются банками не только для получения выгоды от кредитования. Формат начислений применяется и при оформлении вкладов, тем самым определяя выгоды для инвесторов. Итоговую сумму вклада можно рассчитать используя следующую формулу:

S = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N

Для расчета прибыли по вкладу эффективно использовать другие формулы:

Sp = S — D = D * (1 + % * i / Y / 100 ) * N – D

Sp = D * (( 1 + % * i / Y / 100 ) * N — 1)

Для сравнения прибыльности по вкладам, которые оформлены на разный период и для каждого из которых свойственна своя ставка сложных процентов, формула будет выглядеть иначе. Она позволит определить процент, который получит инвестор после капитализации.

P1 = 100 * ((1 + % * i / Y / 100) * N — 1), где:

D — размер первичного вклада.
S — общая сумма вклада с начисленными процентами.
% — процентная ставка.
Sp — доход.
N — количество начислений.
i — количество дней по начислению процентов.
Y — дни в году.

Итоговая ставка банка, рассчитанная с учетом капитализации процента, называется эффективной. Финансовые институты не учитывают день окончания партнерства, если используют сложную схему начисления прибыли.

Пример расчета сложных начислений по вкладу

Формула начисления сложных процентов помогает каждому вкладчику предварительно оценить объем своего дохода. Попробуем рассчитать общий объем вклада и отдельно полученную по нему прибыль, если размер первичной инвестиции составлял 100 000 рублей на период 90 дней со ставкой 16 %.

S = 100000 + (100000 * 16 % * 90 / 365)

Sp = 100000 * 16 % * 90 / 365

На что обращать внимание?

Для каждого формата партнерства с банком нужно использовать индивидуальный вариант расчета. В зависимости от продолжительности вклада и периодичности выплат будет формироваться итоговый сложный процент. Формула его расчета будет изменяться от случая к случаю. Чтобы не допустить ошибок и выбрать максимально выгодную программу депозитов, нужно обратиться к экспертам. Помочь в данном вопросе могут представители финансового института. Они хоть и не имеют права рекомендовать вклады, но обязаны предоставить по просьбе полную схему расчета процентов по ним.

Капитализация при инвестировании в валютные рынки

Капитализация процентов встречается не только в банке, но и на валютном рынке «Форекс». Инвесторы, отдающие свои капиталы в доверительное управление, получают возможность следить за увеличением своих депозитов в геометрической прогрессии. Специфика данного вида инвестирования в том, что при получении прибыли она не снимается сразу, а распределяется по окончании торгового периода. На протяжении торгового периода, который может составлять неделю, месяц и даже несколько месяцев, будет автоматически проводиться начисление сложных процентов в силу специфики торговли. Для точного расчета дохода не подойдет формула сложных процентов по вкладам. Причина в отсутствии стабильной ставки. Прибыль определяется качеством торговли управляющего, его стратегией и политикой мани-менеджмента, прочими параметрами торговой системы.

Инвестору на заметку

Для расчета дохода при капитализации используется не одна формула сложных процентов для кредита и депозита, а несколько. Это обусловлено разными условиями партнерства с банком. Начисление процента на процент может проводиться каждый день, что является большой редкостью, каждую неделю, каждый месяц и даже каждый год (при долгосрочных инвестициях).

Оптимальным вариантом можно считать депозит с ежемесячной капитализацией, найти его несложно, а выгоды он принесет достаточно большие. Начисление процента на процент является тем выгодней для инвестора, чем чаще осуществляется начисление. Несмотря на более низкие процентные ставки по продуктам банка с капитализацией, прибыль в конечном счете получается на порядок больше, нежели при простой схеме начисления.

Еще один интересный момент заключается в том, что чем дольше вклад будет находиться в банке, тем быстрее он будет расти. Увеличение дохода будет происходить благодаря присоединению начислений к базовому объему средств. Если в течение года преимущества капитализации будут не так ощутимы, спустя десяток лет сомнения в преимуществах этого банковского предложения отпадут. Таким образом, выбирая меньшую процентную ставку, но останавливаясь на капитализации, можно получить более высокую прибыль по вкладу.

Лучшие брокеры с бонусами:

☆☆☆☆☆
★★★★★

Evotrade

Бонусы для новых трейдеров до 5000$!

Регистрация
☆☆☆☆☆
★★★★★

BINARIUM

Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

Регистрация