Матожидание выигрыша для Форекс

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Вернемся к игре на Форекс.

Как мы уже знаем, идеальная стратегия — это максимально высокое матожидание выигрыша плюс игра множеством равных ставок.

Разбить депозит трейдера на мелкие равные части это не проблема.

А вот с матожиданием необходимо разобраться. Можно ли рассчитать и вход, и выход на валютный рынок так, чтобы матожидание было положительным? При равенсте ставок положительное матожидание будет только тогда, когда вероятность выигрыша будет превышать 50% или 0,5.

Получается так, что чем точнее оценка прогноза стоимости валюты, тем выше эта вероятность.

На оценке прогноза стоимости валюты остановимся подробнее.

Для этого коротко окунемся в понятия независимых и зависимых событий.

Зависимые и независимые события

События А и Б считаются независимыми, если наступление события А не влияет на вероятность события Б, и наоборот.

События А и Б считаются зависимыми, если наступление события А влияет на вероятность события Б, или наоборот.

Цены на валютном рынке зависят от огромного множества факторов.

Люди покупают и продают валюту, исходя из собственных нужд, без особой оглядки на какие-либо правила. Поэтому, изменения цен валюты на рынке Форекс – события независимые.

Это значит, что бессмысленно анализировать кривые изменения цен валют. Точно так же, как бессмысленно анализировать сколько раз и каким образом выпала монетка при игре в «орлянку». Всякий раз вероятность выпадения орла или решки равна 0,5. Даже, если решка выпала в прошлом 100 раз подряд – без разницы. Вероятность выпадения решки при новом броске равна 0,5.

На рынке Форекс дополнительные неизбежные расходы трейдера на спрэд приводят к тому, что вероятность независимого события -изменения цены валюты, а стало быть, и верятность выигрыша становится чуть меньше 0,5, а вероятность проигрыша, соответственно, чуть больше 0,5.

Как ни печально, но вот это вот «чуть» и приводит к тому, что чем чаще мы играем на Форексе, тем больше наш проигрыш.

Вернемся, однако, к лучшей стратегии игры на Форексе.

При положительном матожидании идеальной стратегией будет, как мы уже знаем, играть множеством равных ставок.

Какая в таком случае лучшая стратегия? Можно ли здесь правильно подобрать выигрышную тактику изменения ставок?

Увы, нет. Как величину ставки не крути, в случае отрицательного матожидания систематического выигрыша не видать как своих ушей.

Какова же тогда оптимальная стратегия?

При отрицательном матожидании Лучшая Стратегия на Форексе выглядит так:

· Выбираем какой угодно финансовый инструмент.

· Заранее определяем время входа на рынок, время выхода с рынка и направление игры (на понижение или на повышение).

· В условленное время ВСЕ имеющиеся денежные средства, выделенные для игры, ставим согласно пункта два , указываем время выхода.

· Более никогда не играем!

Математическое ожидание в трейдинге

Помимо фундаментального и технического анализа в трейдинге большую роль играет математика. Для успешной работы в качестве трейдера вы должны иметь четкую систему управления капиталом, важным параметром которой является такое понятие как математическое ожидание.

Казалось бы, чего тут заморачиваться, если количество прибыльных сделок превышает количество убыточных, то всё, что называется, “на мази” и можно спокойно работать и дальше. Однако не всё так просто, ведь количество не всегда означает качество. И даже в том случае, когда прибыльных сделок по факту получается больше чем убыточных, трейдер всё равно может остаться в минусе. И причиной тому будет ни что иное, как отрицательное математическое ожидание.

Трейдер может в совершенстве знать технический и фундаментальный анализ, но при торговле с отрицательным математическим ожиданием он будет обречен на неудачу. Даже если благодаря использованию, какого либо из указанных выше видов анализа в отдельности или вместе взятых, трейдер совершает 8 прибыльных сделок из 10, он все равно может оказаться в минусе. Если, например, его прибыль по каждой прибыльной сделке составила 10 пунктов, а по каждой убыточной 50 пунктов, то в результате он имеет:

Прибыль: 8х10=80 пунктов;

Убыток: 2х50=100 пунктов;

Итого: 80-100=-20 пунктов убытка.

Математическое ожидание вычисляется по следующей формуле:

Математическое ожидание=вероятность получения прибыли х средняя прибыль от одной сделки – вероятность получения убытков х средний убыток от одной сделки.

Так в приведенном выше примере математическое ожидание отрицательное:

А если бы, например, трейдер заключал прибыльные и убыточные сделки с вероятностью 50/50 (то есть, вероятность прибыльной сделки составляет 50% и вероятность убыточной сделки составляет 50%). И если бы каждая прибыльная сделка приносила ему 20 пунктов прибыли, а каждая убыточная 10 пунктов убытка, то математическое ожидание было бы положительным:

Математическое ожидание при тестировании торговых стратегий

Такой показатель как математическое ожидание очень важен при оценке эффективности торговой системы. Проводя тестирование торговых систем (на исторических данных) в тестере стратегий МТ4 (Metatrader 4), вы можете увидеть этот параметр в отчёте о результатах тестирования.

Отчёт тестера стратегий МТ4

Для корректного расчёта данного показателя следует брать достаточно глубокий срез статистики по совершённым сделкам. Как минимум необходимы данные о 100 – 150 закрытых сделках. В ином случае рассчитанный показатель не будет иметь должной объективности.

Кстати в МТ4, математическое ожидание вычисляется по формуле:

Мат.ожидание = (Общая прибыль + Общий убыток) / Кол-во сделок

Положительное математическое ожидание говорит трейдеру о том, что тестируемая им торговая стратегия является потенциально прибыльной. А отрицательное, соответственно, о том, что стратегия убыточна.

Что можно сделать для того, чтобы повысить математическое ожидание торговой стратегии? Самое очевидное, что можно для этого сделать, так это повысить соотношение Take Profit (TP) к Stop Loss (SL). Например, при соотношении TP/SL = 1 (размер профитов равен размеру убытков по каждой сделке), торговая стратегия показывает отрицательное матожидание, но стоит повысить это соотношение до TP/SL = 1,5…2, как стратегия сразу выходит в плюс.

Однако, здесь важно не перестараться. Ведь, хотя большинство авторов и рекомендуют соотношение TP/SL в пределах 2…3, но следует учитывать тот факт, что чем больший размер профита относительно лосса вы установите, тем больше в вашей статистике появится убыточных сделок. Увеличивая разрыв между значениями Stop Loss и Take Profit, вы тем самым, уменьшаете и вероятность того, что цена в итоге достигнет профита, а не столкнётся с лоссом.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Математическое ожидание в трейдинге

В биржевой торговле совершенно не важно насколько мало положительное математическое ожидание, гораздо важнее то, что торговая система на основе него стабильно показывает пусть и небольшую, но постоянную прибыль.

Для примера возмем начальные данные: 1 контракт Ri
стоп лосс — 300 п.
профит — 1000 п.
Количество сделок 30

Из таблицы видно, что математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок 16%/84% и 20%/80%. В остальных случаях положительное.

Пусть теперь профит будет 1500п. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%.

Если профит 2000п, то мат ожидание положительное при любом соотношении.

Что из этого можно вынести?
Если хотя бы каждая 6-я сделка будет приносить +2000 п. и больше, при риске в 300 п., то можно стабильно зарабатывать.
Это один из главных ключей успешного трейдинга, о котором много кто знает, но мало кто использует.
По этой ссылке можно скачать программу в ексел для расчета мат ожидания.

Математическое ожидание в трейдинге. Теория вероятностей

Математическое ожидание играет важную роль в трейдинге. Многие недооценивают это показатель. Можно отлично разбираться в фундаментальном и техническом анализе, но при торговле с отрицательным мат. ожиданием трейдер будет обречен на провал. Но в тоже время многие слишком усложняют себе задачу и пытаются рассчитать мат. ожидание там где это совершенно не нужно и при идеальных условиях. Здесь нужно понять одно, идеальных условий в трейдинге не бывает. В данной статье я не буду вас загружать нудными формулами, которые описаны на других сайтах. Я лишь расскажу о том, как, когда и в каких случаях, стоит учитывать мат. ожидание.

Мат. ожидание в трейдинге

Одну формулу в пример я все-таки приведу, чтобы можно было уловить суть. Это один из вариантов, в котором учитывают показатель мат. ожидания.

При расчете мат. ожидания берется следующая формула: вероятность получения прибыли * на среднюю прибыль от одной сделки минус вероятность получения убытков * средний убыток от одной сделки. И если, к примеру, учесть тот факт, что положительных и отрицательных сделок у нас 50 на 50, при этом средняя прибыль 500 пунктов, а средний убыток 250, то получится формула вида: (0,5*500) – (0,5*250) = 250 – 125 = 125.

В данном идеальном варианте мат. ожидание положительное. И на самом деле, очень странно, когда пытаются взять идеальные условия и доказать что нужно делать так-то и так. Например, что обязательно каждая сделка должна быть не меньше чем 1 к 2 (убыток к прибыли). Или средний профит обязательно выше среднего убытка. Мы никогда не сможем точно определить вероятность прибыльной/убыточной сделки. Все необходимые значения мы сможем оценить лишь постфактум на условии статистики. Торговля не сможет вам гарантировать той или иной вероятности по сделке и по профиту.

Все это я рассказываю к тому, что пытаться рассчитать положительное или отрицательное мат. ожидание постфактум, учитывая только вышеуказанные показатели, не совсем верно. На положительные результаты в торговле влияет очень много факторов. Важнее просто грамотно вести статистику, записывать подробный результат и пытаться выяснить почему получился тот или иной итог. Возможно по текущей торговой формации слишком мало положительных сделок. Либо при увеличении показателя риск к прибыли результат был бы положительным. В этом случае важно учесть тот факт, что нужный нам показатель профита действительно будет оправданным и сделка будет срабатывать. Так как вроде бы с точки зрения мат. ожидания все сошлось, но на деле в реальной торговле инструмент не будет доходить до нашего профита, так как он оказался завышенным, либо мы не учли других факторов.

Также я могу сказать следующее, что даже если совершать сделки 1 к 1, то в некоторых случаях они могут быть абсолютно оправданными, если положительных сделок будет больше чем отрицательных. В некоторых моих формациях есть сделки 1 к 1, при этом результат по данным формациям положительный. Поэтому, в некоторых случаях не нужно доверять всему что написано. И когда я вижу утверждение, что можно зарабатывать на рынке лишь тогда, когда риск к прибыли будет не меньше чем 1 к 2, то для меня это звучит странно.

А теперь, еще один простой пример в каких случаях стоит учитывать мат. ожидание. Например, при использовании такого показателя как ATR. Допустим, инструмент превысил свой показатель ATR более чем на 100 %, то в таком случае глупо заходить в позицию, так как с точки зрения мат. ожидания вероятность разворота выше. Либо заходить в позицию в том случае, когда ATR не позволяет вам закрыть позицию, скажем, 1 к 3. Например, если вы понимаете что инструмент прошел 90 % своего ATR и вы явно не сможете забрать ту прибыль которую планировали, не нарушив мат. ожидание. Это обычная математика против которой идти глупо.

В трейдинге нужно всегда стараться чтобы мат. ожидание было положительным. И когда будете анализировать ваши статистические данные, не забывайте про это и вносите коррективы в вашу торговлю верно.

На этом буду заканчивать. Надеюсь, вы уловили суть из моих размышлений �� Подписывайтесь на новости сайта, всем пока.

С уважением, Станислав Станишевский.

Математическое ожидание в ставках

Математическое ожидание — это средний размер выигрыша, на который вы можете рассчитывать, играя на букмекерских ставках. Наверное, это самый важный критерий, которым надо руководиться при выборе букмекера. Статья посвящена расчету этого критерия.

Математическое ожидание — это сумма выигрыша, на которою может рассчитывать игрок, размещая ставки на одни и те же коэффициенты.

Пример: в игре в монетку вы ставите 10$ на «решку», и рассчитываете получить прибыль в 11$, при каждом удачном результате ваше ожидание составит 0.5. Это значит, что если вы будете ставить на решку все время 10$, то на дистанции вы будете выигрывать с каждой ставки 0.50$.

Расчет математического ожидания

Формула для подсчета этого критерия очень проста. Сперва вероятность выигрыша умножаем на размер выигрыша в каждой ставке. Затем с полученного результата вычитываем вероятность проигрыша и умножаем на сумму убытка по каждой ставке.

• вероятность выигрыша * размер выплаты по ставке — вероятность проигрыша * размер убытков ставки

Для того, чтобы подсчитать математическое ожидание для ставок 1х2 используйте формулу выше.

• Для начала найдите коэффициенты для каждого из исходов: ничья, выигрыш, проигрыш.
• Чтобы рассчитать потенциально возможный выигрыш, умножьте сумму ставки на десятичные коэффициенты для каждого из исходов и после этого нужно вычесть сумму ставки.
• Чтобы определить вероятность события разделите 1 на десятичные коэффициенты рассчитываемого нами исхода Вероятность проигрыша равна сумме вероятностей выигрыша для двух других исходов.
• Дальше подставляем полученные нами значение в формулу выше.

Пример: матч Манчестера и Вигана. Кэфы 1.263 и 13.5 соответственно и ничья с кэфом 6.5. Если ставить на Виган 10$, то можно выиграть 125$. Вероятность такого события составит 0.074 или 7.4%. (1 нужно разделить на 13.5).

Шансы другого исхода это сумма вероятности победы Манчестера и ничьей, другими словами 0.792+0.154=0.946. Сумма возможных убытков равна нашей ставке — 10$. Наша итоговая формула получится такой:

Судя по формуле, тут наше математическое ожидание будет отрицательным. Мы будем проигрывать в среднем 0.20$ при каждой ставке.

Почему подсчет математическое ожидания полезен при ставках?

Отрицательное математическое ожидание не значит что мы будем всегда проигрывать. Все кэфы в букмекерах односторонние, и это значит если нам удастся переиграть букмекера, то мы сможем выиграть.

Как переиграть букмекера? Один из способов — это подсчет собственноручно всех вероятностей того или иного спортивного события. Рассчитывая вероятности событий сами, вы можете найти ошибку букмекера и умело ей воспользоватся. Это существенно повисит ваши шансы на выигрыш.

Пример: судя по коэффициентам шансы победы Вигана составляют 7.4%. Но если при ваших подсчетах Виган будет побеждать в 10% случаях, то наше ожидание от ставки на него увеличится до 3.26$.

Расчет математического ожидания дает нам дополнительную информацию о букмекерах. У большинства букмекеров математическое ожидание составляет -1$ при каждой ставке в 10$, и если вы найдете положительное математическое ожидание, то вы сможете обыграть такого букмекера.

Добавить комментарий Отменить ответ

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Математическое ожидание. Как проанализировать эффективность стратегии

Обязательно читать всем трейдерам, которые хотят понять и научиться оценивать эффективность выбранной торговой стратегии. Как понять, какой стоп лосс и тейк профит должен быть, чтоб система была прибыльной, если, например, средний процент прибыльных сделок 43%. Или, например, какой должен быть процент выигрышных сделок в скальпинг стратегии, если вы используете фиксированный стоп лосс 600 пипсов и тейк профит 200 пипсов.

Это все вы можете узнать из этой статьи. Также на странице есть удобный калькулятор для просчета математического ожидания стратегии или системы Форекс.

Торговые системы Forex представляют собой набор правил, при разработке которых, учитываются результаты технического анализа. Для исследования, берутся различные таймфреймы (временные интервалы) на протяжении которых, генерируются сигналы. Чтобы проанализировать эффективность торговых сделок, можно использовать такой статистический показатель, как математическое ожидание EV (Expected Value). В общем случае, математическое ожидание является числом, вокруг которого сконцентрированы значения случайной величины. С помощью данной величины определяется прибыльность системы.

При положительном значении математического ожидания торговля будет приносить прибыль, а при отрицательном — потери. Данный показатель даёт возможность предположить, каким будет выигрыш или потеря при вложении 1$.

Математическое ожидание находится, как разность произведения числа прибыльных сделок (в процентах) на среднюю прибыли в сделке и произведения числа убыточных сделок (в процентах) на средний убыток. Т.е. формула будет выглядеть следующим образом:

EV= (W% × Vm) — (L% × ave Lm)

• W% — процент прибыльных сделок;
• L% — процент убыточных сделок;
• Vm – средняя прибыль;
• Lm – средний убыток.

Калькулятор математического ожидания торговой стратегии

Математическое ожидание в трейдинге: практические примеры анализа эффективности стратегии

Возмем ситуацию с одинаковым значением количества убыточных и прибыльных сделок, доход в которой получается от соотношения риска и прибыли 1 к 4.

01 В 50% прибыльных и убыточных сделках средняя прибыльная сделки составляет 4%, а убыточная 1%, что указано в математических величинах:

02 Далее просчитаем математическое ожидание, используя эти данные, воспользовавшись формулой:
EV= (50% × 4%) — (50% × 1%)= 150%

03 Теперь просчитаем результат в USD для 100 сделок с теми же статистическими данными, где средняя прибыль на сделку будет составлять 400 долларов, а средний убыток 100.
EV= (0,50 × 4$) — (0,50 × 1$)*100 = 15000$ (для 100 сделок)

При расчете математического ожидания мы получим результат в плюс, который указывает, что средняя прибыль от одной сделки по торговой стратегии составляет 150 USD.

Итого, в торговой системе с шансами 50/50 получилось положительное математическое ожидание только за счет правильного соотношения риска и прибыли.

Средняя прибыль от одной сделки по торговой стратегии составляет 150% на каждый доллар или 15 000$ от 100 сделок при риске 100 USD в каждой сделке.
Уменьшив соотношение риск/прибыль до 1 к 3, мы увидим, что результаты стали хуже. Средняя прибыль от сделки упала до 100 USD.

EV = (50% × 3%) — (50% × 1%) = 100%
EV= (50% × 3$) — (50% × 1$)*100=10000$ (для 100 сделок.)

При соотношении риска и прибыли 1:1 математическое ожидание будет равно 0 и стратегия не будет давать прибыль.
Поскольку формула не учитывает расходы трейдера на открытие и удержание позиции, то торговые стратегии можно считать убыточными, у которых значение математического ожидания будет положительным, но близким к нулю.

Торговые системы имеют различные параметры. Зачастую, трейдер в своей работе отталкивается от одного из параметров, так как считает его более важным, чем остальные.

Для получения большей достоверности результатов, выдаваемых торговой системой, трейдер пытается достичь прибыльности в более чем в 50% сделок. Несмотря на то, что торговая система может генерировать прибыльные сигналы в 50%, а иногда и в 90% случаев, математическое ожидание может принимать различные значения (положительные и отрицательные). Это связано с наличием в формуле и других статистических параметров.

Пример математического ожидания для стратегии скальпинг

Скальпинг является распространенной стратегией. При применении данной стратегии трейдер осуществляет большое количество прибыльных сделок, однако риск, который он определил в каждой сделке значительно больше получаемой прибыли.

Рассмотрим следующий пример.Пусть имеется 85% прибыльных сделок и 15% убыточных, средняя прибыль от сделки 17 долларов, а средняя потеря составляет 68 долларов.

Тогда используя представленную выше формулу, для расчета математического ожидания получаем. EV=(85%*17)-(15%*68)*100=425$ (для 100 сделок).

Как видно, данная система оказалась прибыльной, несмотря на то что средний убыток превышает прибыльность в 4 раза. Однако, данное значение коррелировано с количеством прибыльных сделок. Т.е., при уменьшении процента прибыльных сделок, результатом будут потери. Это следует учитывать при анализе, поскольку удержать количества прибыльных сделок на высоком уровне (в нашем случае 85%) достаточно трудно. Например, процент выигрышных сделок снизился до 78%, тогда EV=(0,78*17)-(0,22*68)=-1,7$.

Как видим, при снижении количества прибыльных сделок на 7% был получен убыток, который составил 1,7$.

При использовании скальпинга, может возникнуть риск появления проблемы, если значение среднее убыточной сделки становится слишком большим.

То есть, становится понятным, что трейдеру необходимо обращать внимание на каждый элемент, представленный в формуле для определения математического ожидания, поскольку любое изменение какого-либо показателя может нести неожиданные изменения для депозита.

Вывод

Для использования математического ожидания необходимо иметь большое количество статистических данных, т.к. отдельная сделка или их небольшая серия, не дают объективную картину. Поэтому принимать решение об эффективности торговли, основываясь лишь на небольшом числе данных очень рискованно. Если стратегия выдает сигнал на открытие позиции, его следует использовать, поскольку заранее не известно, какой будет эффект (отрицательный или положительный). Чтобы иметь достаточно большую базу данных, на основе которых можно производить анализ, необходимо вести дневник сделок. Статистика, базирующаяся на исторических данных или демо торговле не учитывает такой немаловажный фактор, как эмоциональный. Поэтому более точными являются показатели реальной торговли, которые записываются в дневник сделок. Опираясь, на большое количество реальных данных, трейдер сможет изменять параметры торговой системы для достижения определённого эффекта.

Математическое ожидание и его расчет в трейдинге

Как рассчитывается математическое ожидание

1. Сначала определяется вероятность отработки сделки в плюс (P);
2. Затем потенциальная прибыль умножается на P, а допустимый риск умножается на (1-P);
3. И на последней стадии эти величины складываются.

Особенности математического ожидания в трейдинге

1. Первая даёт на сделку $2, при этом за тестовый период она сформировала 500 сигналов;
2. Вторая позволяет зарабатывать со сделки в среднем $10, но за аналогичный период она выдала всего 100 точек входа.

Что такое индекс NASDAQ, как он устроен, почему так популярен и как им торговать

Что представляет собой индекс SP500 и как им торговать

Что такое лицензия ФСФР, кому она выдается, нужна ли она на самом деле трейдерам

© 2013-2020 RATINGS Forex, Все права защищены

Что такое математическое ожидание

Математическое ожидание выигрыша (мат.ожидание или сокращенно МО) является одним из показателей характеристик счёта, успешности трейдинга.
Это понятие позаимствовано с высшей математики. В торговле на рынке форекс, его формула расчёта, используется в упрощенном виде и выглядит она так.
МО=(1+(А/В))*С-1
где:
А — средний выигрыш (сумма прибыльных сделок / на их количество).
В — средний проигрыш (сумма убыточных сделок / на их количество).
С — вероятность выигрыша (процент выигранных сделок от общего их количества).
Пример:
Допустим, на торговом счете Вы сделали 100 сделок и при этом заработали 50 долларов, из них было 55 прибыльных трейдов, а 45 убыточных. Сумма прибыльных сделок равна 80 долларов. Сумма всех убытков равняется 30 долларам.
Все эти данные можно взять из детализированного отчета в терминале (DetailedStatement):
TotalTrades — количество всех сделок.
ProfitTrades — количество профитных сделок.
LossTrades — количество убыточных сделок.
GrossProfit — вся прибыль.
GrossLoss — весь убыток.
Подставляем все полученные данные в формулу.
МО=(1+( GrossProfit / ProfitTrades)/( GrossLoss/LossTrades)*( ProfitTrades/ TotalTrades) – 1;
МО=(1+(80/55)/(30/45))*0,55-1;
МО=0,2.

Примечание:
1. Сделки, закрытые с результатом «0», при расчете считаются положительными.
2. Количество сделок в вычисляемом периоде должно быть не меньше 100. Чем больше сделок, тем реальней будет результат.

Значение МО может быть положительным (при успешной торговле), или отрицательным (при убыточной торговле).

Положительное мат.ожидание говорит, о том, что ваша торговая стратегия работает хорошо, и вашему депозиту ничего не грозит, а его размер будет только расти. Чем больше это число, тем стремительнее будет увеличиваться Ваш депозит.
Отрицательное мат.ожидание говорит о том, что если продолжать торговать так и дальше, то потеря депозита неизбежна! И это рано или поздно случится. Чтобы такого не произошло, надо пересмотреть подходы в управлении капиталом и торговой стратегии в целом. К примеру, увеличить соотношение: средний выигрыш (%) / средний проигрыш (%), т.е. зарабатывать на профитных сделках больше, чем терять на убыточных.
Математическое ожидание применяют для оценки прибыльности торгового счета. В трейдинге на рынке ФОРЕКС, мат.ожидание (МО) чаще всего используют при прогнозировании выигрыша какой-либо ТС (торговой стратегии) или доходности счета трейдера на основе исторических данных его торговой деятельности.

Риски и математическое ожидание в трейдинге, их взаимосвязь

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу, И положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

В: Смещение (коэффициент прибыльных сделок)

R: Отношение прибыльных сделок к убыточным (вероятность)

Е: Математическое ожидание ставки (преимущество)

FO: Оптимальная ставка по Келли

ЕЕ: Результирующий баланс счета

N: Количество сделок

Ставка: Процент от баланса в сделке (потенциальный убыток)

Существует некоторое недопонимание торговли с использованием математического ожидания и критерия Келли (оптимальная ставка — FO). Данная статья проясняет эти вопросы. Для вычисления математического ожидания (Е) используется достаточно простое уравнение:

Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Если математическое ожидание больше нуля, это дает вам преимущество в торговле. Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

В общем случае, есть два вида торговли: торговля фиксированной суммой обычно ассоциируется с игрой в казино, а торговля фиксированной частью (FF) — с работой на рынке акций. Например, при игре в рулетку мы обычно ставим фиксированную сумму и повторяем эту ставку многократно без изменений. Оказывается, игра на рулетке является убыточной для игрока, поскольку E = -0.0526.

На длительном интервале времени игрок потеряет свои деньги (конечно, всегда есть исключения, когда везунчик побеждает заведение). Поскольку (в общем случае) изменение ставки не применяется, игрок теряет 2$ за каждые 38 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -5.26%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Таким образом, итоговый убыток на балансе счета, в среднем, выражается формулой:

EE = E * N * Количество ставок

Инвестирование FF-типа отличается, поскольку убытки и приобретения накапливаются по экспоненциальной ставке, определяемой следующей формулой торгового баланса.

Баланс = 1 + Прибыль = (1 + R * Ставка)BN * (1 – Ставка) [(1 – B) * N]

Здесь итоговый баланс счета изменяется по сложной нелинейной зависимости, со всплесками вверх и вниз. В случае игры с фиксированной ставкой, результирующий баланс является предсказуемым, поскольку значения Е, N (количество ставок) и размер ставки известны. Для ставок FF-типа это не так, потому что накопительный результат, как вы скоро увидите, может, в конце концов, снизиться.

Накопительный эффект привел к появлению критерия Келли — уравнения, которое является производной от данного уравнения, приравненной к нулю. Это дает простое уравнение оптимума, которое описывает максимальный размер баланса счета как функцию всего двух переменных: Е и R. Уравнение выглядит следующим образом:

FO = вероятность * B – (1 – B)]/вероятность = [B * (1 + R) – 1]/R = E/R

где вероятность = R

На рисунке 1 изображена зависимость между смещением (В), коэффициентом прибыльных сделок (R) и математическим ожиданием (Е в данном примере задано на уровне 0.50). На этот линейный график наложен возможный оптимум баланса при FF-торговле, полученный на основании оптимальной ставки (FO), находящейся в пределах от 5% до 50%. При низких значениях R (от 0.5 до 1), смещение высоко (0.5 и выше), при этом возможны более высокие значения FO. При высоких значениях R (от 5 до 10), итоговое смещение может быть значительно меньше, чем В = 0.5, при более низких значениях указанного FO. На это нужно обращать внимание.

Рисунок 2 иллюстрирует, что FF-торговля приводит к благоприятному экспоненциальному росту баланса счета (и итоговой прибыли), но имеет недостаток. Из такой торговли вытекают две проблемы. График процента прибыли в сделке построен для пяти значений R, при Е = 0.50. Он демонстрирует экспоненциальный рост прибыли в сделке, но каждая кривая имеет свой пик, после которого наблюдается неприятное снижение. Пик, безусловно, определяется оптимальной ставкой Келли и хорошо известен трейдерам, использующим FF.

Есть и вторая проблема, которая пропорциональна уровню ставок: имеет место экспоненциальное возрастание риска банкротства (ROR) (показан пятью красными кривыми), он возрастает пропорционально квадрату уровня ставки. На рисунке 2 также изображены контуры итогового ROR для ставки полного Келли по сравнению с более консервативным методом половинного Келли (зеленая кривая).

На основании кривых на рисунке 2 можно сделать несколько выводов. Первый и наиболее очевидный: прибыль в сделке гораздо выше при низких значениях R (при одинаковых Е = 0.50 и N = 1), чем при высоких. Это — прямой результат того, что оптимальная ставка по Келли позволяет делать гораздо более крупные ставки при низких значениях R (напомним, что FO = E/R). Этот момент не учитывается некоторыми трейдерами, которые применяют скальпинг для агрессивной торговли при больших R и принимают низкие В в надежде иногда получать повышенную прибыль.

Риск ставок на оптимуме Келли несет в себе опасность чрезмерного повышения размера ставки, когда R и В изменяются в неблагоприятном направлении в течение нескольких сделок, а ROR находится на нежелательном уровне. Для снижения этого риска существует общий подход, заключающийся в урезании ставки по Келли в два раза и более. Поскольку уменьшение ставки наполовину снижает ROR пропорционально квадрату этого уменьшения, можно получить благоприятное снижение ROR, как показано двумя кривыми Келли. Для случая R = 1, неблагоприятная величина ROR = 11.1% при методе полного Келли (ставка 50%) снижается до 1.23% при более умеренном половинном Келли (ставка 25%).

Другой вывод, который вытекает из рисунка 2, заключается в том, что результативность при низких значениях R (высоких В) превосходит результативность при высоких значениях R (низких В). Это — важный и плохо понимаемый момент, который не осознают многие трейдеры. Он поясняется на рисунке 3.

Здесь сравниваются два случая: R = 1 и R = 10, при Е = 0.50 для ставок по методу полного и половинного Келли. В случае полного Келли, значение R = 1 дает благоприятную величину прибыли в сделке = 14%, при граничном итоговом значении ROR = 11.1%. Разумно выразить сравнение этого показателя прибыли с ROR в виде соотношения. Получаем 1.26, т.е. на каждый пункт ROR можно получить прибыль в размере 1.26/1 или выше. В случае R = 10, прибыль в сделке снижается до 1.1% при более неблагоприятном ROR = 20%. При этом отношение прибыль/ROR существенно уменьшается до 0.055. Это иллюстрирует недостаток торговли при больших уровнях R.

Ситуация улучшается при торговле на уровне половинного Келли. В случае R = 1, прибыль падает лишь до 10% (всего на 28.6%) при отличном значении ROR = 1.23% и росте соотношения прибыль/ROR до 8.13. В случае R = 10, прибыль при методе половинного Келли хотя и снижается на 22.3%, все же выглядит хуже по сравнению со случаем R = 1. Прибыль составляет 0.85%, что значительно меньше, чем прибыль 10% при R = 1. Хотя ROR = 4% является более приемлемым, отношение прибыль/ROR составляет всего 0.21 по сравнению с 8.13 при R = 1.

Метод половинного Келли уменьшает прибыль до уровня порядка 25%, к этому выводу приходили многие авторы. Это наивный подход, поскольку каждый трейдер торгует более одной сделки. Если к уравнению баланса при FF-торговле применить всего 30 сделок, то получим результаты, показанные в колонке итогового баланса (ЕЕ). При R = 1 и ставках по методу полного Келли = 50%, результирующий баланс составляет 50.95$ (стартовый баланс = 1$). Это значение значительно превышает результат половинного Келли (17.45$). Это доказывает, что агрессивные трейдеры, делая ставки с более высоким риском ROR, могут более значительно увеличить баланс своего счета. То же соображение, безусловно, применимо и к случаю R = 10.

Значения на рисунке 4 были пересчитаны с целью приравнять прибыли при R = 10 к прибылям при R = 1. Если коэффициент прибыльных сделок (В) примерно удвоился (с 0.136 до 0.267), то результирующее математическое ожидание стало больше в 4 раза и составило E = 2.0, а прибыли в сделке на уровне 14% соответствует этому показателю для случая R = 1.

Несмотря на то, что теперь мы имеем такую же прибыль, результирующее значение ROR = 21.8% гораздо более неблагоприятно, чем значение 11.1% при R = 1, что в очередной раз подтверждает, что метод с высокими значениями R не такой благоприятный, как с низкими R. В случае половинного Келли можно прийти к тем же выводам.

Заключение

Представленные здесь данные показывают, что, для одного и того же математического ожидания, метод с низким значением R оказывается лучше, чем с высоким, в отношении уровня прибыли, величины ROR, итогового баланса счета и отношения прибыль/ROR.

Можно также увидеть, что использование ставок по методу половинного Келли, вместо более агрессивного полного Келли, дает гораздо более низкое значение ROR, но и более низкий уровень прибыли. Такое уменьшение прибыли, хотя и незначительное в процентном отношении, не является благоприятным с точки зрения скорости торговли, что приводит к повышению итогового баланса по сравнению с балансом при методе половинного Келли.

Для тех, кто не любит риск (т.е. кому нужны низкие значения ROR), метод половинного Келли может стать разумным компромиссом, несмотря на более низкий итоговый баланс этого метода по сравнению с полным Келли.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders — подписывайтесь на наш телеграм-канал

Математическое ожидание

В теории вероятностей одну из основных ролей играет математическое ожидание. Математическое ожидание – это усредненная оценка случайного значения. Если представить значения вероятностей в виде графика, то математическое ожидание будет являться некоторым центром массы изображенной на графике фигуры.

Вычисляется математической ожидание по несложной формуле:

• M (x) – значение математического ожидания величины X,
• X_i – значение случайной величины при некотором исходе i,
• P_i – вероятность исхода i,
• n – количество возможных вариантов исходов.

Что нам дает знание того, где находится этот центр масс? В теории вероятностей строго доказывается, что среднее значение случайной величины при большом количестве испытаний стремится к математическому ожиданию. Таким образом, если количество испытаний велико, то среднее значение будет равно матожиданию, т.е. матожидание является прогнозом среднего значения случайной величины.

Проще все это понять будет на примерах. К примеру, если мы будем бросать простой шестигранный игральный кубик, записывать выпавшие значения и вычислять среднюю величину выпавших значений (складываем полученные значения и делим результат на число этих значений), то при большом числе испытаний мы получим число 3.5. То же самое значение мы получим и посчитав математическое ожидание. Для подсчета нужно брать, что:

• P₁ = P₂ = … = P₆ = 1/6 – это вероятность выпадения одной из граней кубика и все они равны, поскольку у качественного кубика вероятности выпадения каждой грани одинаковы;
• X_i = i – это просто выпавшее на кубике число, т.е. значение случайной величины;
• n = 6 – число граней кубика или количество возможных вариантов.

Математическое ожидание можно применять для оценки прибыльности какой-либо деятельности или, к примеру, игры. Для этого вероятность выигрыша умножается на сумму самого выигрыша и из полученного результата вычитается вероятность проигрыша умноженная на сумму проигрыша. Полученное число будет равно величине среднего выигрыша за один подход при достаточно долгой игре. Т.е. если играем 1000 раз в игре с матожиданием выигрыша равном 5 рублям, то в результате игры мы должны выиграть сумму примерно равную 5 000 рублей.

В торговле на рынке ФОРЕКС математическое ожидание чаще всего применяют при прогнозировании доходности какой-либо торговой стратегии или при прогнозировании доходов трейдера на основе статистических данных его предыдущих торгов.

Матожидание выигрыша для Форекс

Как оценивать торговые системы форекс?

На рисунке приведен типовой отчет о работе тестера, интегрированного в торговую платформу MetaТrader 4. На его примере рассмотрим основные показатели эффективности систем форекс и прокомментируем каждый из них.

Чистая прибыль (Net Profit)

Общая прибыль минус общий убыток. Не самый важный параметр, хотя по началу многие уделяют ему основное внимание. Важен с точки зрения того, чтобы оценить, а стоит ли вообще иметь дело с такой системой. Единственное, что можно сказать о том, каким должен быль этот показатель, это то, что он должен быть существенным, из расчёта хотя бы 20 пунктов в месяц.

Этот параметр также может потребоваться при оценке постоптимизационной эффективности торговой системы, так называемой форвардной эффективности (WFE). Она определяется как отношение среднегодовой форвардной прибыли к среднегодовой прибыли, полученной в процессе оптимизации. Оценка WFE является одним из способов определения момента прекращения использования торговой системы.

Прибыльность (Profit Factor)

Отношение общей прибыли к общему убытку. Один из основных параметров, поскольку косвенно характеризует устойчивость системы. В хороших системах он, обычно, не менее 2. В принципе можно допускать и меньшие значения, но при этом нужно внимательно следить за другими параметрами характеризующими устойчивость, в частности % прибыльных сделок и просадкой. В пипсовочных торговых системах и вообще в системах, торгующих без стопов этот параметр для оценки лучше не применять, поскольку в случае удачного «пересиживания» просадок на тестовом периоде его значения могут достигать астрономических величин.

Всего сделок или количество торгов на тестовой выборке (Number of Trades in the Test Sample)

Важный параметр, поскольку характеризует достоверность результатов теста. Чем больше сделок делает торговая система при сохранении на высоком уровне остальных показателей, например профит-фактора или чистой прибыли, тем лучше. При этом количество сделок необходимо соотносить с длиной периода тестирования и типом торговой системы. Если это консервативная торговля, то система может делать 300-400 сделок за 8 лет и это нормально. Если это пипсовка, усреднение или мартингейл с сеткой ордеров, то это количество сделок система может делать за месяц. Более подробно об этом параметре в разделе Сколько должно быть сделок?

Самая большая прибыльная и самая большая убыточная сделки (Largest Winning and Largest Losing Trade)

Параметр, по большей мере, справочный, но есть одно правило, которое необходимо учитывать в тестировании. Несколько очень крупных сделок (флуктуаций) могут исказить результаты тестирования. В некоторых литературных источниках рекомендуют вообще исключать их из оценки системы. Следите, чтобы этот параметр не был соразмерен с чистой прибылью системы.

Максимальное количество непрерывных выигрышей и проигрышей (Maximum Consecutive Winners and Losers)

Количество непрерывных проигрышей можно отслеживать с целью определения потенциальной устойчивости, совместно с просадкой. Вы можете оценивать непрерывные серии убыточных сделок в реальной торговле и сопоставлять их с результатами теста. Если, например, история системы демонстрировала шесть убыточных сделок подряд, то тогда при превышении этого количества убыточных сделок в реальности, мы прекращаем работать по системе.

Максимальная просадка (Maximum Drawdown)

Размер максимального снижения депозита до начала восстановления. Может измеряться как в абсолютном исчислении, так и в % депозита. Один из основных параметров, поскольку напрямую характеризует устойчивость системы и даёт представлении о примерном возможном провале депозита в реальной торговле. Для внутридневных торговых систем форекс приемлемое значение максимальной просадки не должно превышать 300…400 пунктов. Большее значение просадки свидетельствует о нестабильности системы. Если вы добились меньшего значения- хорошо, но необходимо убедиться в том, что это значение не является подгонкой. Подробнее в разделе Как повысить устойчивость системы?

Фактор восстановления (Restoration Factor, RF)

Отношение величины чистой прибыли к величине максимальной просадки. Характеризует устойчивость системы. Считается, что значение RF должно быть не менее 3. Без привязки к периоду тестирования малоинформативен. Например система, дающая за 5 лет 15 000 пунктов прибыли и просадку 3000 пунктов (год непрерывного убытка) на этом периоде будет считаться нормальной, при этом мало кто рискнёт торговать по такой системе.

Процент выигрышей (Percent Winners)

Процентная доля выигрышей в общем количестве сделок. Важный параметр, хотя сам по себе ничего не значит без привязки к матожиданию выигрыша или отношению среднего выигрыша к среднему проигрышу. В пипсовочных системах процент выигрышей приближается к 99%, однако это отнюдь не является гарантией прибыльности системы, поскольку матожидение выигрыша около 1 пункта, в то время как средний проигрыш- десятки пунктов. Важное замечание: тестер, интегрированный в торговую платформу MetaNrader 4 сделки с нулевой прибылью считает выигрышными. Это для тех кто в своих системах использует трал до безубытка.

Матожидание выигрыша (Average Win)

Среднее значение сделки по ансамблю всех исходов торгов, включая и прибыльные и убыточные. Значение этого параметра сильно зависит от того насколько часто совершаются сделки т.е. насколько агрессивно торгует система: часто но по чуть-чуть или редко, но по-многу. При этом его надо соотносить с процентом выигранных сделок. Чтобы чувствовать себя спокойно, значение этого параметра должно быть не менее 10 пунктов. Пипсовочные торговые системы форекс или системы сверхкраткосрочного скальпинга (например системы ночной торговли) имеют матожидание выигрыша 3-5 пунктов. Тесты и показатели реальной торговли таких систем очень сильно зависят от спрэда, поэтому не следует использовать их на тех инструментах, спрэд по которым превышает эти значения.

Отношение среднего выигрыша к среднему проигрышу (Ratio of Average Win to Average Loss)

Важный параметр, поскольку характеризует устойчивость системы форекс, но оценивать его надо совместно с процентом выигрышей

Вероятность провала (Probability of Ruin-POR)

Интегральный параметр, характеризующий устойчивость системы. POR дает выраженную в процентах вероятность того, что баланс счета будет опускаться до определенной точки прежде, чем подниматься до определенной более высокой точки. В вычисление включены следующие величины: процент выигрышей, отношение среднего выигрыша к среднему проигрышу, начальный баланс счета, уровень, на котором можно сказать, что счет провалился, и уровень, на котором можно сказать, что состояние счета успешное.

Важно отдавать себе отчет в том, что в реальной торговле (в форвард-тэсте) все параметры системы будут претерпевать деградацию. Поэтому система должна иметь «запас прочности» по каждому параметру. Подробнее об этом можно узнать в разделе Как оптимизировать торговые системы?

Положительное математическое ожидание

Добрый день.Для этой темы у меня здесь также есть блог.
Хотелось бы узнать кто что думает по этому поводу.
Ведь это самое крутое ,что может быть.Лично я верю и давно лопачу интернет в этом напрвлении.
Недавно наткнулся на такую инфу ,
КОРОТКО:
ТА и ФА-для краткосрочников это глупость(50 на 50)
Стоплосс ваще не нужен.
Манименеджмент вы сможете соблюдать только отказавшись от ТА

короче Шок.
Главное, что на основе именно этих правил народ создал торговую систему с положительным математическим ожиданием.
Кто то может занимается этим, хотелось бы узнать.
Для подробностей по теме ролик на ютубе
http://www.youtube.com/watch?v=L501cwLmXL4

Вся базовая инфа для создания такой системы хранится на одном сайте , pravila-forex.ucoz.ru
Хотелось бы вместе с вами разобраться и создать таки ее.
Главное не бояться высказывать самые невероятные предположения.
будем вместе сотрудничать!

Добрый день.Для этой темы у меня здесь также есть блог.
Хотелось бы узнать кто что думает по этому поводу.
Ведь это самое крутое ,что может быть.Лично я верю и давно лопачу интернет в этом напрвлении.
Недавно наткнулся на такую инфу ,
КОРОТКО:
ТА и ФА-для краткосрочников это глупость(50 на 50)
Стоплосс ваще не нужен.
Манименеджмент вы сможете соблюдать только отказавшись от ТА

Матожидание выигрыша для Форекс

Я люблю математику!

Цифры — упрямая вещь и с ними не поспоришь. Каждому из вас наверняка интересно будет узнать, что будет с вашим торговым счетом через месяц, два, а то и через год. Каковы перспективы стабильно делать деньги на рынке форекс? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, достаточно посчитать математическое ожидание вашей торговой системы.

Я надеюсь, что вы, как дисциплинированный трейдер, ведете торговый журнал, в котором отражаете результаты своей торговли. В противном случае, у вас просто не будет данных, чтобы определить, на каком свете находитесь вы и ваша торговля.

Итак, как рассчитывается математическое ожидание? Оно рассчитывается по формуле:

М = (1 + средний выигрыш / средний проигрыш) * (точность системы) — 1

Сразу хочу сказать, что желательно, чтобы количество сделок за период, по которому вы считаете математическое ожидание, было больше 100. Так как, чем больше количество сделок, тем более реальным будет полученный результат, и одна последующая отрицательная или положительная позиция не сможет существенно его изменить.

Средний выигрыш представляет собой сумму выигрышных сделок (выраженную в деньгах или пунктах), деленную на количество положительных сделок. Таким образом, вы сразу видите, сколько в среднем вы зарабатываете на одной положительной сделке. Средний проигрыш – тоже самое, только для отрицательных сделок.

Точность системы подразумевает процент положительных сделок к общему количеству торговых позиций. Причем сделки, закрытые в «0», считаются так же положительными (их надо учитывать и при расчете среднего выигрыша). Например, общее количество позиций у вас 100. Из них положительных (там, где была получена прибыль или они были закрыты в 0) составляет 70. Соответственно точность системы у вас будет 70%. В формулу в таком случае вставляем значение 0,7.

Когда вы подставите свои значения в формулу математического ожидания вы получите либо положительное, либо отрицательное число. Это и будет положительное или отрицательное математическое ожидание.

Положительное математическое ожидание говорит о том, что с вашей торговлей все хорошо, и ваш депозит неукоснительно будет расти. А размер говорит о скорости прироста вашего счет. Чем это число больше, тем быстрее растет ваш депозит.

Отрицательное математическое ожидание говорит о том, что, продолжая так торговать, вы обречены к потере депозита! И это только вопрос времени.

Чтобы этого не случилось, надо менять подходы к вашей торговле и управлению капиталом. А именно, увеличивать соотношение средний выигрыш/средний проигрыш. На положительных сделках стараться зарабатывать больше, чем терять на отрицательных.

Хотя по себе знаю – терпеть прибыль тяжелее, чем терпеть убытки, всегда присутствует соблазн быстрее зафиксировать плюс.

И второе — увеличивать точность системы, т.е. количество положительных позиций. И первое, и второе легче сказать, чем сделать, но без этого стабильного прироста вашего счета просто не может быть. Вот такая упрямая вещь цифры и статистика. Лично у меня получилось небольшое, но положительное математическое ожидание (чему я искренне рад). Так что тоже есть, над чем думать и работать, как увеличить скорость прироста депозита.

Господа трейдеры! Подписались на получение анонсов внизу блога – получили полезную информацию раньше других!

С вами был Сергей Евдокименко. Отвечу на все ваши вопросы в комментариях.

Добавьте «плюс» к своей карме. Поделитесь полезной информацией с друзьями, они скажут Вам «Спасибо»

Математика трейдинга. Математическое ожидание. Вероятность и реальность (мартингейл, усреднения, сетки ордеров)

Математика одна из важнейших наук нашего прекрасного мира. Начинаем мы ее изучать еще со школы, далее переходим в университет и на работу. В трейдинге математика играет особо важную роль. Так как рынок движется по математическим и физическим принципам. Знание математики, даже в минимальном объеме очень важно для любого трейдера, какими бы ценными бумагами он не торговал. Вопрос в одном, каким объемом знаний должен обладать трейдер при торговле.

В процессе работы трейдер зачастую сам расширяет свой кругозор, читая различные статьи на сайтах и общаясь на форумах. Одни книги уверяют трейдера в минимальном использовании математики, другие требует четкого дисциплинированного подхода к трейдингу с помощью математических методов.

Математика играет очень важную роль в работе трейдера, так как рынок сегодня очень быстрый и постоянно меняется. Чтобы понять суть трейдинга изнутри, вам необходимо понимать математику трейдинга. Как говорил Питер Линч: «У каждого есть мозги, чтобы мониторить рынок. И если вы знаете математику, хотя бы на уровне начальной школы, вы справитесь».

Математика трейдинга также важна, как и дисциплина. Представьте, что вы играете в покер, и вам необходимо просчитать все возможные ходы и шансы своих соперников заранее. В покере и трейдинге, как и в любом другом бизнесе действует не гласное правило, чем выше риск, тем больше прибыль. Так что, если вы, когда-нибудь решитесь торговать другими ценными бумагами помимо валютных пар, не забудьте, что вам будут нужны математические навыки.

Математическое ожидание

Математическое ожидание – это один из важнейших показателей эффективности работы трейдера на рынке. Данный показатель вычисляется как сумма произведений каждого возможного выигрыша и проигрыша и вероятности получить прибыль или убыток.

К примеру, возьмем трейдера со стратегией и возможностью получить 40% положительных сделок по 6 долларов, а проиграть 60% сделок по 2 доллара. Математическое ожидание будет, вычисляется по следующей формуле:

MO = (0.4 x 6) + (0.6 x (-2)) = 2.4 + (-1.2) = 1.2;

Получаем число 1.2, которое означает, что наше математическое ожидание на каждую сделку будет равняться 1 доллару и 20 центам.

В итоге получаем, что математическое ожидание это один из самых эффективных показателей для выявления прибыльности торговой системы. Мат-ожидание может быть отрицательным и положительным. Все просто, если мат-ожидание положительное, значит трейдеры зарабатывает, если отрицательное значит теряет. При этом, чем выше данный показатель, тем быстрее будет расти торговый счет – это логично.

Если мат-ожидание отрицательное, вы будете терять деньги, и, если это будет продолжаться длительное время, вы сольетесь. Поэтому, когда вы видите, что вы начинаете терять деньг, вам нужно изменить свою систему управления капиталом и стратегию.

Теория вероятности

Теория вероятности – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. Случайные события могут быть несовместными и совместными. Несовместные – это когда появление одного предмета исключает появление другого, остальные случае будут называться совместными. Возможно, многие трейдеры с этим не согласятся, но я думаю, что один из важнейших ключей к успеху в трейдинге – является теория вероятности. Торговая стратегия не может быть прибыльной, если смещение вероятности не в вашу пользу.

В коробке имеет 10 красных и 10 зеленых яблок. Наугад достается одно яблоко. Событие яблоко оказалось красным, и событие оказалось зеленым являются несовместимыми.

Вероятность – это количественная оценка возможности некоторого события. Показатель вероятности рассчитывается в диапазоне от 0 до 1.

Событие равное «0» — является невозможным;

Событие с показателем «1» — является достоверным.

А если две эти вероятности пересекаются и не изменяют вероятности другого, то такое событие называется независимым.

Вероятность случайного события «А» — это отношение числа «n» элементарных событий составляющих событие А, к числу всех событий «N».

Известный пример это выпадение орла при бросании монетки равняется A = ½ =0.5

Мартингейл

Мартингейл (от фр. Martingale) – это система управления рисками. Изначально система была разработана для игры в казино. Но постепенно данную систему начали брать на вооружения и финансисты, играющие на бирже.

Структура система:

• Игра начинается с уже заранее утвержденной ставкой или сделкой;
• Далее, после каждого проигрыша, игрок/трейдер должен увеличивать ставку/сделку серийно. Например, классически 1,2,4,6 и т.д.;
• Если трейдер/игрок получает прибыль, по правилам системы игрок должен вернутся к минимально утвержденной ставке/сделке.

Когда игрок/трейдер получает окончательную прибыль, после серии неудачных сделок, он отыгрывает ранее слитый капитал и зарабатывает. Но не многие знают, что прибыль в данной партии равняется лишь первоначальной ставке. Опытные трейдеры это знают, и понимают, что если вдруг на рынке случится форс-мажор, то они могут потерять весь депозит. Поэтому вердикт по этой системе такой: в общем игрок почти никогда не теряет деньги, а если теряет то, только по-крупному, а зарабатывает часто, но немного.

Пример работы системы в трейдинге:

Трейдер открывает сделку общим объемом 100 американских долларов. Сделка оказывается выигрышной, трейдер зарабатывает. Вторая сделка трейдера, также заключенная на 100$ оказывается неудачной. Вот тогда и включается система Мартингейла. В сделке вы проиграли 100 долларов, значит следующую сделку нужно открыть с объемом 200 долларов. Сделка срабатывает, и игрок зарабатывает 200 долларов, но так как он потерял в предыдущей сделке 100 долларов, в итоге он получает лишь 100 долларов чистой прибыли.

Плюсы и минусы системы:

Система очень проста в использовании и очень популярна. Многие трейдеры думают, что она без проигрышна и ошибаются. В данной системе есть 1 недочет и это математическое ожидание равное в данном случае «0». То есть заключая сделки, вы просто отыгрываетесь. Это один из главных минусов системы. Так как для работы по этой стратегии вам понадобится довольно крупный депозит, а это могу позволить себе лишь немногие. И да все это кажется легко на бумаге в теории, а в реальной торговле все может случится наоборот.

Один из главных плюсов данной системы является чувство рынка. К примеру, если вы проработает по этой стратегии 2-3 месяца, вы быстро научитесь понимать рынок и уже далее сменив стратегию вам будет легче научиться зарабатывать.

Усреднение (от англ. Average) – это одна из разновидностей методы Мартигейла применяемая на финансовых рынках. Под усреднением понимается повторное открытие сделки в противоположную сторону по рынку. Данную тактику применяют как профессионалы, так и новички. Новички, к примеру, используют эту систему в случае случайного не обдуманного входа в рынок. Они открывают противоположную сделку, чтобы, когда цена будет выгодной закрыть обе сделки на «0» или в небольшом плюсе. А профессионалы же, работают по четкой системе, так как они уже хорошо понимают рынок, они смело открывают позиции и фиксируют хорошие прибыли.

Заключение

В данной статье описаны лишь основы математики в трейдинге. Спекулянтов в мире много, у каждого своя стратегия и свой стиль торговли. Можно придумать еще множество критериев для оценки торговли. Если проводить оценку каждой характеристики отдельно, это не даст вам полной картины, но их совокупность даст.

У каждой торговой стратегии есть как положительные, так и отрицательные стороны. Идеальной стратегии не существует. Эффективность стратегии определяется математическим ожиданием, чем оно больше, тем больше ваш заработок.

Математическое ожидание. Просто о сложном.

Математическое ожидание. Просто о сложном. Азы трейдинга.

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Математическое ожидание —среднее значениеслучайной величины при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят — количества испытаний) стремящимся к бесконечности.

Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.

Рулетка —азартная игра ( Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.

Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 — красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро

Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.

Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Конечно у игрока на интервале , к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.

Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.

В чем же плюс криптовалютного трейдинга ( как и трейдинга на фондовом рынке) ?

Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)

Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:

1. Количество своих трейдов. Чем больше количество трейдов по заданной стратегии, тем точнее будет математическое ожидание
2. Частота удачных входов. (Вероятность) (R)
3. Свой профит по каждой положительной сделке.
4. Смещение (коэффициент прибыльных сделок) (B)
5. Средний размер вашей ставки (стоп ордер) (S)

Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.

Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.

Для примера возмем начальные данные:

стоп лосс — 30 долларов.

профит — 100 долларов.

Количество сделок 30

Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.

Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.

Вывод.

Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить ( количество верных входов, добор профита, урезание убытков)

Получение положительного математического ожидания выигрыша в казино NetEnt

На сегодняшний день программное обеспечение компании NetEnt и не только находится на вершине популярности. Рынок онлайн гемблинга активно развивается, а значит максимально востребован. Из данного факта вытекает, что многие игроки находятся в активном поиске информации, которая позволит увеличить шансы на получение максимального выигрыша. Предлагаем вам оценить вероятность получить выигрыш в любом игорном заведении, положившись на математику и статистику. Мы расскажем о том, как увеличить математическое ожидание выигрыша.

В современных онлайн казино у каждого клиента шансы получить положительное математическое ожидание выигрыша находятся на самой высокой отметке. А все потому, что операторы внедряют различные инновации в сфере бонусной политики. Но при этом часто используют демпинг (прим. Демпинг — это продажа товара или услуг по искусственно заниженным ценам). Обратите внимание, что получить вышеуказанное ожидание — просто и абсолютно легально. Вы не нарушите правил игорного заведения, так как будут использоваться бонусы. Кстати, в современном онлайн гемблинге ярко выражена одна тенденция — это закрытие новых виртуальных казино и многочисленных отказов выплаты выигрышей клиентам, в связи с использованием демпинга.

Утверждение, что во всех игровых автоматах казино действует отрицательное математическое ожидание, наталкивает на мысль: «А стоит ли вообще играть?». Именно поэтому мы рекомендуем прочитать нашу статью и узнать, возможно ли получить положительное математическое ожидание.

Способы получения положительного математического ожидания выигрыша в казино

Вы должны знать, что есть несколько правил, которым необходимо следовать, чтобы стратегия сработала. Итак, выбираем игровые автоматы, которые имеют высокий ожидаемый процент выплат. RTP должен быть выше 97%. Также на счету должны быть бонусы, наделенные определенными вейджер требованиями. Наилучший вариант — это вейджер менее х40. Обратите внимание, что данная стратегия обычно приносит небольшие, но стабильные выплаты. Но можно надеяться на получение крупного выигрыша. Это связано с тем, что при применении данного способа математическое ожидание будет перемещено в сторону игрока. Не забывайте, что некоторые казино стали исключать из списка игр для отыгрывания вейджера бонусов самые прибыльные слоты от NetEnt.

Статистика

Разработчики не скрывают, какой процент выплат (RTP) действует в любом слоте. Также операторы всегда предоставляют информацию по вейджер требованиям для бонусных предложений. Наши эксперты раскрыли скрытые данные. Это длина цикла и дисперсия выигрышей. Доступны и рекомендации опытных тестеров. Все эти статистические данные помогут получить положительное ожидание выигрыша. Главное, знать, как пользоваться показателями.

Итак, отрицательное ожидание выигрыша всегда действует в правилах любого игорного заведения. В любом случае, после нескольких весьма удачных спинов любой слот выровняет статистику. Он не позволит уйти победителем и в конечном итоге проигрыш просто неизбежен. Но всегда оператор оставляет возможность исправить это положение дел. Для этого и применяется бонусная политика. Особенно в казино NetEnt.

Выбор бонусного предложения

Каждое игорное заведение предлагает различные виды бонусов. Вы можете воспользоваться приветственным предложением. Например, за пополнение счета на 100 евро можно получить еще 100 евро бонуса. Вейджер требования обычно составляют до 35х от суммы бонуса. Простыми словами, вам необходимо сделать ставок на сумму в 3500 евро. Тогда бонус будет отыгран полностью. Обязательно выбирайте бонусные предложения, которые имеют низкий вейджер.

Выбор игрового автомата

Выбирая онлайн слот, обязательно изучите все предложения. На нашем сайте вы можете найти информацию по каждой игре. Особого внимания требует процент отдачи. RTP указан везде. Теперь расшифруем данный показатель. Например, вы выбрали игровой автомат с ожидаемым процентом выплат в 96%. Это значит, что из 100 евро, потраченных на ставки, вы сможете вернуть 96 евро. Все игры NetEnt наделены процентом выплат, который варьируется от 90% до 99%. Разброс показателя — большой. Но, исходя из этих данных, вы можете подобрать наиболее выгодный слот. Благодаря ему сможете получить больше выплат и отыграть свой бонус. Чем выше будет RTP и ниже вейджер требования, тем меньше риски потратить свои деньги. Предлагаем вам узнать о том, какие использовать все эти значения для получения положительного математического ожидания выигрыша в онлайн казино.

Вейджер требования 35х и расчет

У вас есть бонус в 100 евро и необходимость сделать ставок на общую сумму в 3500 евро. Поэтому следует выбирать максимально прибыльный игровой автомат. Если выберите слот с RTP в 97,14%, сможете получить положительное математическое ожидание. Ведь такие игры помогут сыграть необходимое количество ставок. А, когда действует более низкий вейджер, вероятность дождаться выигрыша будет увеличиваться в несколько раз. Обязательно познакомьтесь со списком игр, которые являются наиболее подходящими для получения положительного математического ожидания выигрыша в онлайн казино.

Рассмотрев внимательно представленную таблицу, можем сделать вывод, что многие игровые автоматы позволяют получить самые высокие ожидания. В нашем рейтинге первые места занимают слоты Mega Joker и Jackpot 6000. Отдельно остановимся на последнем, в котором гарантировано можно вернуть до 98,86 евро. Если будете играть именно в этот автомат, сможете получить прибыль в 1,72 евро. Также обратите внимание на последний игровой автомат в нашем списке. Слот Jack Hammer наделен показателем возврата ставок в 97%. Даже при использовании вейджера 35х можно получить всего лишь 0,14 евро прибыли. Поэтому для нашей стратегии эта игра не подходит. Важно! Исходя из сказанного выше, получить положительное ожидание выигрыша можно только в случае активного бонуса 35х и игры на слоте с RTP, который выше 97%.