Временные ряды для Форекс

В этом же году те же Бокс и Дженкинс предложили очень интересный в плане прогнозирования, но весьма трудоемкий и сложный метод Авторегрессивного Проинтегрированного Скользящего Среднего (АРПСС).

При изучении процессов, подверженных влиянию извне, распространение получил практический метод прерванных временных рядов. Он был описан в 80–х годах прошлого века. Сущность метода заключается в изучении процессов после вмешательства в систему извне. Анализ временных рядов должен был дать оценку введению новых методов руководства, использованию различных ноу-хау, влиянию процессов законотворчества и пр.

Спектральный анализ временных рядов появился на основе предыдущих методов. Среди критериев оценивания по этому методу отчётливо просматривается период и частота. Довольно широко используются в расчётах комплексные числа, преобразования Фурье.

Изобилие методов и способов, которые задействует анализ временных рядов, подтверждает, насколько благодатна эта почва для дальнейших исследований. Ведь описания этих процессов достаточно громоздки и требуют определённого опыта от аналитика. Мощный скачок в развитии персональной вычислительной техники привёл к выводу данного вида анализа на новый качественный уровень. А повсеместное распространение сети Интернет сделало доступными для широкой категории результаты последних исследований в этой области.

Что, как не анализ временных рядов, использует успешный игрок на рынке Форекс, именно изучение графиков развития предприятия позволяет руководителю выработать верную стратегическую линию, а оценка рынка дает обширное поле деятельности для маркетологов и менеджеров, позволяя корректировать уровень цен и ассортимент реализуемой продукции или услуг с целью получения максимальной выгоды.

Каждый метод анализа заслуживает особого внимания и требует досконального изучения. И если вас хоть один из них заинтересовал, то цель статьи достигнута.

Определение тренда временного ряда

Тренд временного ряда— это медленные изменения параметров исследуемого процесса. При изучении тренда решают две задачи:

1) проводят анализ влияния факторов на результирующий показатель (факторный анализ);

2) методом экстраполяции прогнозируют поведение результирующего показателя в следующие моменты времени.

При исследовании тренда применяют методы скользящей средней, сглаживания по нескольким точкам, аналитического выравнивания, частным случаем которого является регрессионный метод, и т.д. Разработка математической модели тренда позволяет на ее основе решать обе задачи: проводить анализ и прогнозировать динамику результирующего показателя. Однако в основе модели должны лежать определенные логические построения и ее (модель) в обязательном порядке необходимо проверить на адекватность. Модель считается адекватной, если коэффициент детерминации (квадрат коэффициента корреляции) больше 0,5.

Сглаживание временного ряда.Цель сглаживания заключается в том, чтобы выделить тренд, т.е. установить основную закономерность ряда, его детерминированной компоненты. Выделение тренда составляет первоочередную задачу стохастического исследования. Чаще всего первым этапом для выделения тренда становится применение метода сглаживания (выравнивания, фильтрации). Один из простейших методов сглаживания — метод скользящей средней.

Модель скользящей средней основана па том, что за сглаженное значение ряда в любой дискретной точке Iпринимают среднее значение в некоторой окрестности с центром в этой точке. При изменении момента времени окрестность скользит вдоль оси ичем и объясняется название модели. Модель позволяет получить для всех точек исходного временного ряда (х()последовательность (г/,), которая является сглаженным рядом исходной последовательности. Скользящие средние могут быть взвешенными и простыми.

Большую точность определения тренда дает метод аналитического сглаживания. При этом динамический (временной) ряд заменяется некоторой его аппроксимацией (приближением). Выравнивание проводится но прямой, если для ряда характерна более или менее постоянная скорость; по параболе, если постоянно ускорение; по экспоненте (показательной кривой), если постоянны темпы роста. Чаще всего (и точнее) тренд получают путем аппроксимации полиномом, причем чем выше степень полинома, тем точнее получается приближение. Вместе с тем, чем выше степень полинома, тем больше вклад сезонной и случайной составляющих в аппроксимацию тренда.

В связи с этим при стохастическом исследовании нужно выбирать такую (минимальную) степень полинома, которая соответствует адекватной математической модели изучаемого процесса.

35. Учет автокорреляции остатков временного ряда. Критерий Дарбина-Уотсона.

Критерий Дарбина—Уотсона (или DW-критерий) — статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

Критерий Дарбина—Уотсона неприменим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение, близкое к двум, даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется -критерий Дарбина.

-статистика Дарбина применима тогда, когда среди объясняющих регрессоров есть . На первом шаге методом МНК строится регрессия. Затем критерий Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами [2] :

· — число наблюдений в модели;

· — оценка дисперсии коэффициента при лаговой результативной переменной .

При увеличении объёма выборки распределение -статистики стремится к нормальному с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 1. Поэтому гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отвергается, если фактическое значение -статистики оказывается больше, чем критическое значение нормального распределения [3] .

Ограничение данной статистики следует из её формулировки: в формуле присутствует квадратный корень, следовательно, если дисперсия коэффициента при велика, то процедура невыполнима.

36. Сглаживание временных рядов.

Выравнивание временных рядов [time-series smoothing] — выявление основной тенденции развития (временнóго тренда) путем «очистки» временного ряда от искажающих эту тенденцию случайных отклонений. Предполагается, что каждый член ряда состоит из двух компонент: уровня u_t и случайного отклонения от него e_t:

Слагаемое u_t отражает существенные и типичные черты развития системы, отражаемые анализируемым временным рядом, т.е. последовательными значениями соответствующего экономического показателя. Случайные же отклонения мешают выявить основную тенденцию развития. Наглядным и простым способом выравнивания ряда является фиксация точек на графике и проведение на глаз плавной кривой между ними (и возле них), выражающей исконную тенденцию (рис.В.6).

Такой способ дает приблизительные результаты, иногда все же достаточные для анализа. Однако в сложных случаях применяются математико-статистические методы выравнивания; расчеты при этом ведутся на компьютерах. В частности, с помощью метода наименьших квадратов, сплайн-функции, методов скользящейсредней, экспоненциального сглаживания,аналитического выравнивания и др.

37. Системы эконометрических моделей. Одновременные системы уравнений.

38. Проблема идентификации эконометрических моделей.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 9652 — | 7592 — или читать все.

188.64.173.93 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Временные зоны (периоды) Фибоначчи на Форекс

Что такое Временные зоны (периоды) Фибоначчи простыми словами

Временные зоны или периоды Фибоначчи – это индикатор, основанный на той же последовательности чисел, на которой базируются и уровни Фибоначчи, и Веер Фибоначчи. Но в отличие от них, его построение основано не на движениях цены, а на периодах времени.

Такой подход многие трейдеры считают спорным, однако индикатор «Временные зоны Фибоначчи» входит в число стандартных для терминала МТ4 и у него есть свои постоянные пользователи и поклонники.

Принцип действия периодов Фибоначчи

Если понять, как работает классический индикатор «Уровни Фибоначчи» (визуализирует уровни, в которых цена достигает важных для трейдеров отметок), то принцип работы индикатора «Временные зоны» может показаться спорным: основываясь на промежутке времени между двумя пиковыми движениями графика, он выстраивает вертикальные периоды, в которых такие пики могут повторяться. Причем эти вертикальные линии могут указывать как на максимумы цены, так и ее минимумы. Строятся они в соответствии с числовыми значениями ряда Фибоначчи, при любой волатильности рынка.

Скрин торгового терминала показывает, как построить периоды Фибоначчи. Базой для построения в этом случае послужила красная линия от Т-1 до Т-2, которая соединила два первых пика на начавшемся медвежьем тренде.

• Синие кружки отображают моменты, когда индикатор сработал со стопроцентной точностью, которая напрямую зависит от того, как строить временные зоны Фибоначчи.

Чтобы сделать это правильно, желательно ориентироваться не только на первые две точки, по которым ведется построение, но и на второй временной уровень. Он должен совпасть с существующим пиком на графике, тогда можно быть уверенным, что следующие уровни сработают как надо с большой долей вероятности.

Как пользоваться Периодами Фибоначчи

Не рекомендуется выстраивать свою торговлю целиком от этого индикатора, потому что он ориентирован на ось времени на графике, а не на значения цены, и поэтому его задача вспомогательная, а не основная. Вот реальный пример того, почему не стоит отталкиваться от временных зон в торговле, и в то же время, почему их все же следует учитывать:

На скриншоте отображено знакомое многими событие – скачок доллара к рублю в январе 2020 года. Временные зоны Фибоначчи были построены по линии, соединившей пик на графике, когда за 1 доллар давали более 80 рублей (Т-1) и последующий откат от позиций (Т-2). При этом построении уже был учтен второй уровень (уровни подписаны внизу красными цифрами), он был уже сформирован к моменту построения, а дальше события развиваются следующим образом:

• третий уровень не срабатывает;
• пятый уровень тоже промахивается, после чего можно предположить, что все построение изначально было не верным;
• уровни восьмой, тринадцатый и двадцать первый попадают на пики с феноменальной точностью.

Поэтому в качестве основы для торговой системы периоды Фибоначчи использовать не стоит, слишком часто они дают неточные сигналы. Но если их учитывать в торговле по любой стратегии с использованием технических индикаторов (особенно хорошо себя показывают в этом случае осцилляторы), это может значительно увеличить точность вашей работы.

Стратегия на временных зонах Фибоначчи

Временные зоны Фибоначчи были построены по линии от Т-1 до Т-2, соединяющей две значимые точки на графике. Второй уровень попал на уже существовавший пик, и обратите внимание, что получилось с третьим уровнем, обозначенным красной цифрой: временной период Фибоначчи немного опережает события, подключенный стохастический осциллятор (настройка 21-9-9) также опережает события – это отмечено красным перечеркнутым кружком внизу.

Но Price Action дает совершенно точный сигнал – формируя свечу, которая своей формой ясно говорит о том, что именно сейчас будет разворот цены. Таким образом, работая на рынке Форекс по двум-трем системам одновременно, можно с большей вероятностью вычислять движение графика.

В примере скриншота на скорую смену движения цены указывал стохастический осциллятор и третий временной уровень Фибоначчи. Но четко определить смену тренда позволила уже Price Action.

Каждый из этих трех сигналов сам по себе ни на что не указывает, и с большой долей вероятности является ошибочным. Но когда сразу три торговых системы говорят одно и то же – можно смело открывать ордер.

Если подводить итог материала, то сразу стоит отметить главное: нельзя использовать временные зоны Фибоначчи отдельно. Правильно построенные периоды раскрывают свой потенциал только в связке с другими техническими индикаторами, и могут это делать не сразу. Их основное преимущество – простота построения и универсальность в любых условиях рынка.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Временные зоны Фибоначчи

Временные зоны Фибоначчи представляют собой последовательный ряд вертикальных линий по интервалам Фибоначчи 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 144 и так далее. Этот технический инструмент используется с целью определения значительных изменений стоимости на основе предыдущих колебаний цены.

Самое главное, о чем нужно помнить при построении временных зон Фибоначчи – это правильный выбор начальной и конечной точек. Именно ними будет определяться длина единичного интервала. Чтобы построить в торговой платформе MetaTrader4 вертикальный ряд Фибоначчи, нужно выбрать в панели инструментов вкладку «Вставка/Фибоначчи/Временные зоны», а потом на графике отметить 2 опорные точки.

Начальная и конечная точка отмечаются на экстремумах стоимости (минимум-минимум, минимум-максимум, максимум-максимум, максимум-минимум). На основании построенного единичного отрезка по числам Фибоначчи автоматически на график накладываются остальные вертикальные линии. По мере продолжения последовательности чисел расстояние между линиями увеличивается. Значительные изменения стоимости можно ожидать или на самих линиях, или возле них.

Временные зоны в Metatrader 4 могут строиться не только по последовательности Фибоначчи, но и с использованием пропорций Фибо.

Кроме того, многие трейдеры используют «принцип скопления». На график наносят несколько (2 и более) рядов временных зон Фибоначчи, обращают внимание на те зоны, где наблюдается скопление нескольких вертикальных линий. В зависимости от расположения и поведения цены трейдер может делать выводы касательно стадии тренда, продолжения или коррекции, смены тенденций.

Используя в работе зоны Фибоначчи, многие начинающие трейдеры совершают одну и ту же ошибку. Они хотят видеть разворот стоимости после прохождения каждой из вертикальных линий. Но время на Форекс в данном случае не так однозначно: временная зона может подавать не только потенциальные точки разворота, но и потенциальные точки продолжения тренда, о чем всегда нужно помнить.

Временные зоны Фибоначчи – очень полезный технический инструмент для прогнозирования времени, но использовать его рекомендуется в качестве дополнения к другим методам, а не как самостоятельную единицу.

Временные Зоны Фибоначчи

Индикатор «временные зоны Фибоначчи» – неоднозначный торговый инструмент. До сих пор ведется полемика относительно надежности временных зон. Нет единого мнения: одни трейдеры уверены в его эффективности, другие называют индикатор мусором. Поэтому решение о его использовании каждый принимает сам для себя.

Что представляют собой временные зоны Фибоначчи?

«Временные зоны Фибоначчи» – индикатор теханализа, позволяющий вычислить моменты на тренде, где возможны существенные ценовые колебания или изменение тенденции рынка в целом. Данный инструмент базируется на вертикальных линиях, которые соответствуют последовательности Фибоначчи (1,2,3,5,8 и т.д.). Вблизи линий индикатора временных зон возможны ценовые скачки (см. рис. 1.).

Как правильно построить временные зоны в торговом терминале?

Построить «временные зоны Фибоначчи» на графике в торговом терминале очень просто:

• Шаг №1. Трейдеру необходимо указать пару точек, которые определяют длину единичного интервала. Рядом со второй (конечной) точкой можно увидеть настройки индикатора;
• Шаг №2. Через указанные точки следует провести прямую линию. Далее индикатор построиться автоматически (на основе заданной линии) в соответствии с последовательностью чисел;
• Шаг №3. Тонкая настройка параметров (см. рис. 2). Настройку параметров можно провести, кликнув по последней точке индикатора. Есть возможность изменить расстояния построения по осям Х и Y, а также угол наклона горизонтальных линий.

Управление и торговля с использованием временных зон Фибоначчи

Индикатор временных зон позволяет трейдерам определить текущую, а также спрогнозировать будущую рыночную ситуацию. Рядом с линиями, как говорилось выше, цена актива подвержена колебаниям или изменению своего направления. Несмотря на относительную точность составленного прогноза с применением линий временных зон, рекомендуется использовать и другие индикаторы Форекс для подтверждения правильности проведенного анализа.Например: Дуги Фибоначчи или Вилы Эндрюса. Неплох, также, для данных целей подойдет индикатор «Стохастик».

Трейдер, работающий с временными зонами, должен понимать, что если цена возле линий остается стабильной, это значит, что тренд продолжится, для определения тренда, кстати, подойдёт канал фибоначчи, о нём можно прочитать здесь. Также многие профессионалы используют в своей работе «методику скопления». В чем ее суть? На трендовую линию наносится несколько «временных зон Фибоначчи». После чего трейдеры сосредотачивают свое внимание на анализе тех участков графика, где наблюдается большое скопление вертикальных линий.

Временные зоны Фибоначчи — спорный форекс индикатор

Спорный индикатор Временные зоны Фибоначчи и правила торговли с ним. Плюсы и недостатки индикаторы.

Индикатор временных зон Фибоначчи позволяет спрогнозировать потенциальные точки разворота цены на графике.

Индикаторы, построенные на числовой последовательности Фибоначчи, уже давно пользуются заслуженной популярностью у трейдеров. Сегодня мы поговорим, пожалуй, о самом неоднозначном и спорном индикаторе – временных зонах Фибоначчи.

В чем отличие временных зон Фибоначчи от других индикаторов?

Как и остальные инструменты Фибоначчи, индикатор временных зон основывается на числовой последовательности, где каждый ее последующий член равен сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.д.

Главным отличием временных зон от других индикаторов Фибоначчи является то, что они строятся не на движениях цены, а на периодах времени. Именно этот подход до сих пор вызывает споры и неоднозначное отношение трейдеров.

Временные зоны Фибоначчи на графике в MT4

Временные зоны Фибоначчи являются стандартным индикатором платформы MetaTrader 4. Для их построения необходимо перейти во вкладки «Вставка» — «Фибоначчи» — «Временные зоны».

Рис. 1. Временные зоны Фибоначчи в MetaTrader 4.

После этого на графике необходимо выбрать начальный временной период. Как правило, это минимумы и максимумы цены. В этом плане построение временных зон схоже на построение уровней Фибоначчи.

На основании выбранного временного отрезка индикатор автоматически размечает вертикальными линиями на графике пронумерованные временные зоны. По мере продолжения последовательности чисел расстояние между линиями увеличивается.

Рис. 2. Стратегия работы индикатора временных зон Фибоначчи.

Торговые сигналы временных зон Фибоначчи

Индикатор временных зон Фибоначчи позволяет спрогнозировать потенциальные точки разворота цены на графике. Проще говоря, рядом с линией, обозначающей временную зону, высока вероятность колебаний цены или ее разворота. При этом, нужно понимать, что если цена возле линии остается стабильной, то скорее всего, тренд будет продолжен.

Очень эффективен метод скопления, когда на график наносится несколько индикаторов временных зон. В этом случае, ориентиром потенциальных точек разворота является скопление линий.

Особенности индикатора

Временные зоны Фибоначчи имеют целый ряд особенностей, которые необходимо учитывать в торговле.

Первые временные отрезки, формируемые началом числовой последовательности, достаточно узкие, поэтому практики рекомендуют пропускать первые 5-7 временных зон.

В соответствии с классическим подходом потенциальные временные зоны разворота начинаются с восьмой зоны:

• 8-я зона: 21 свеча или бар;
• 9-я зона: 34 свечи;
• 10-я зона: 55 свечей;
• 11-я зона: 89 свечей;
• 12-я зона: 144 свечи;
• 13-я зона: 233 свечи.

Следующей особенностью является то, что временные зоны Фибоначчи эффективны на графиках от дневного и старше. Безусловно, никто не запрещает использовать их и на других таймфреймах, но вряд ли их использование, например, на М15 будет оправдано.

Недостатки временных зон Фибоначчи

Естественно, что, как и все индикаторы, временные зоны Фибоначчи обладают рядом недостатков.

Во-первых, это само построение индикатора. Каждый трейдер наносит индикаторы Фибоначчи по-своему, поэтому даже на двух одинаковых графиках они будут построены по-разному. Особенно этим «грешат» начинающие трейдеры. Поэтому, если построенные вами временные зоны не дали никаких сигналов, возможно, вы неправильно выбрали начальный временной период.

Осциллятор слоя RAIX и построение торговой стратегии RASL + RAIX

Совместное использование технических индикаторов RASL и RAIX дает достаточное полное описание динамики слоя сигнала котировок.

Во-вторых, нельзя воспринимать каждую линию индикатора как потенциальную точку разворота. Она, с тем же успехом, может быть потенциальной точкой продолжения тренда.

В-третьих, индикатор временных зон Фибоначчи не является самодостаточным. Его нельзя использовать в качестве источника торговых сигналов. Его эффективность в полной мере проявится только в комбинации с другими индикаторами и методами технического анализа.

Подведя итоги, можно сказать, что временные зоны Фибоначчи являются очень любопытным и неординарным инструментом, который, определенно, стоит попробовать в торговле, особенно, если вы используете другие инструменты Фибоначчи. А станет ли он для вас «банкоматом для получения денег на Форекс» или абсолютно бесполезным построением, зависит от вас.

Осваиваем прогнозирование временных рядов

Понимание ключевых идей прогнозирования временных рядов и ознакомление с некоторыми деталями даст вам преимущество в использовании возможностей прогнозирования в SQL Server Analysis Services (SSAS)

. В этой статье будут описаны основные понятия, необходимые для освоения технологий интеллектуального анализа данных. Кроме того, мы рассмотрим некоторые тонкости, чтобы, столкнувшись с ними на практике, вы не были обескуражены (см. врезку «Почему интеллектуальный анализ данных так непопулярен»).

Время от времени специалистам по SQL Server приходится делать перспективные оценки будущей стоимости, например прогнозы доходов или продаж. Организации иногда применяют технологию интеллектуального анализа данных (data-mining) в построении моделей прогнозирования, чтобы предоставить такие оценки. Разобравшись в основных понятиях и некоторых деталях, вы начнете с успехом использовать возможности прогнозирования в SQL Server Analysis Services (SSAS).

Методы прогнозирования

Существуют различные подходы к прогнозированию. Например, сайт Forecasting Methods (forecastingmethods.org) выделяет различные категории методов прогнозирования, включая казуальные (иначе называемые экономико-математическими), экспертное моделирование (субъективные), временные ряды, искусственный интеллект, рынок прогнозов, вероятностное прогнозирование, моделирование прогнозирования, а также метод прогнозирования на основе референсных классов. Веб-сайт Forecasting Principles (www.forecastingprinciples.com) дает представление о методах в виде методологического дерева, прежде всего разделяя субъективные методы (то есть методы, используемые при недостатке имеющихся данных для количественного анализа) и статические (то есть методы, используемые, когда доступны соответствующие числовые данные). В этой статье я остановлюсь на прогнозировании временных рядов, типе статического подхода, в котором накопленных данных достаточно для прогнозирования показателей.

Прогнозирование временных рядов предполагает, что данные, полученные в прошлом, помогают объяснить значения в будущем. Важно понимать, что в ряде случаев мы имеем дело с деталями, не отраженными в накопленных данных. Например, появится новый конкурент, который может неблагоприятно повлиять на будущие доходы или быстрые изменения в составе рабочей силы, которые могут повлиять на показатели уровня безработицы. В подобных ситуациях прогнозирование временных рядов не может быть единственным подходом. Зачастую различные подходы к прогнозированию объединяют, чтобы обеспечить наиболее точные прогнозы.

Понимание основ прогнозирования временных рядов

Временные ряды – это совокупность значений, полученных в период времени, обычно через равные интервалы. Общие примеры включают количество продаж в неделю, квартальные расходы и уровни безработицы по месяцам. Данные временных рядов представлены в графическом формате, с временным интервалом вдоль оси координат x графика и значениями вдоль оси y, как показано на экране 1.

Если рассматривать, как меняется значение от одного периода до другого и как прогнозировать значения, следует иметь в виду, что данные временных рядов обладают некоторыми важными характеристиками.

• Базовый уровень (Base level). Базовый уровень, как правило, определяется как среднее значение временного ряда. В некоторых моделях прогнозирования базовый уровень обычно определяется как начальное значение данных ряда.
• Тренд (Trend). Тренд, как правило, показывает, как временные ряды изменяются от одного периода к другому. На примере, представленном на экране 1, число безработных имеет тенденцию роста с начала 2008 года до января 2010 года, после чего линия тренда направляется вниз. Информацию о совокупности выборочных данных, использованных для построения диаграмм в данной статье, можно найти во врезке «Расчет уровня безработицы».
• Сезонные колебания. Некоторые значения имеют тенденцию роста или снижения в зависимости от определенных периодов времени, это может быть день недели или месяц в году. Можно рассмотреть пример с продажами в розничных магазинах, пик которых часто приходится на рождественский сезон. В случае с безработицей мы видим сезонный тренд с наивысшими показателями в январе и июле и низкими показателями в мае и октябре, как показано на экране 2.
• Шум (Noise). Некоторые модели прогнозирования включают четвертую характеристику, шум, или ошибку, которая относится к случайным колебаниям и неравномерным движениям в данных. Шум мы здесь рассматривать не будем.

Таким образом, определяя тренд, накладывая линию тренда на базовый уровень и выявляя сезонную составляющую, которая может иметь место при анализе данных, вы получаете модель прогнозирования, которую можно задействовать для составления прогноза значений:

Прогнозируемое значение = Базовый уровень + Тренд + Сезонная составляющая

Определение базового уровня и тренда

Единственный способ определить базовое значение и тренд – это воспользоваться методом регрессии. Под словом «регрессия» здесь понимается рассмотрение взаимосвязи между переменными. В данном случае существует взаимосвязь между независимой переменной времени и зависимой переменной числа безработных. Обратите внимание, что независимая переменная иногда называется прогнозирующим параметром.

Воспользуйтесь таким инструментом, как Microsoft Excel, чтобы применить метод регрессии. Например, вы можете выполнить автоматический подсчет в Excel и добавить линию тренда к графику временных рядов, используя меню Trendline на вкладке Chart Tools Layout или вкладке PivotChart Tools Layout в панели Excel 2010 или Excel 2007. На экране 1 я добавил прямую линию тренда, выбрав режим Linear trendline в меню Trendline. Затем я выбрал More Trendline Options в меню Trendline, а потом – параметры Display Equation on chart («Показывать уравнение на диаграмме») и Display R-squared value on chart («Показывать на диаграмме значение коэффициента детерминации»), см. экран 3.

Этот процесс подгонки линии тренда к накопленным данным называется линейной регрессией (linear regression). Как мы видим на экране 1, линия тренда рассчитывается в соответствии с уравнением, где определяется базовый уровень (8248,8) и тренд (104.67x):

y = 104,67x + 8248,8

Можно представить себе линию тренда как ряд связанных координат осей x-y, куда вы можете включить промежуток времени (то есть ось x) для получения значения (ось y). Excel определяет «лучшую» линию тренда, применяя метод наименьших квадратов (определяемый как R² на экране 1). Линия наименьших квадратов – это линия, которая минимизирует возведенное в квадрат расстояние по вертикали из каждой точки линии тренда к соответствующей точке линии. Среднеквадратические значения позволяют определить, что отклонения выше или ниже актуальной линии не уравновешивают друг друга. На экране 1 мы видим, что R² = 0,5039, то есть линейное соотношение объясняет 50,39 % изменений в статистике безработицы с течением времени.

Определение точной линии тренда в Excel часто включает в себя метод проб и ошибок, наряду с визуальным контролем. На экране 1 прямая линия тренда подходит не самым лучшим образом. Excel предлагает другие варианты линии тренда, которые вы видите на экране 3. На экране 4 я добавил линию скользящей средней за четыре периода, которая строится на основе среднего арифметического показателей текущего и последних установленных периодов временного ряда.

Кроме того, я добавил полиномиальную линию тренда, применив алгебраическое уравнение для построения линии. Заметьте, что полиномиальная линия тренда имеет значение R² — 0,9318, определяющее наилучшее соотношение в выражении связи между независимой и зависимой переменными. Однако более высокое значение R² не обязательно означает, что линия тренда обеспечит качество прогнозной оценки. Существуют другие методы расчета точных прогнозов, которые я вкратце опишу ниже. Некоторые варианты линии тренда в Excel (например, линейная, полиномиальная линии тренда) позволяют делать прогнозы вперед, а также в обратном направлении, с учетом количества периодов, с нанесением полученных значений на график. Кому-то может показаться странным выражение «прогноз в обратном направлении». Лучше всего представить это на примере. Предположим, что новый фактор — быстрое увеличение рабочих мест в государственном секторе (например, рабочие места в Homeland Defense в начале 2000-х годов, временные работники Бюро переписи населения США) — послужил причиной быстрого падения уровня безработицы. Вам нужно сделать прогноз темпов роста нового сектора рабочих мест в обратном направлении в течение нескольких месяцев, а затем пересчитать уровень безработицы, чтобы прийти к сглаженному показателю изменения.

Вы также можете вручную применить уравнение линии тренда для расчета значений на перспективу. На экране 5 я добавил полиномиальную линию тренда с прогнозом на 6 месяцев, сперва убрав данные за последние 6 месяцев (то есть с апреля по сентябрь 2012 года) из исходного временного ряда.

Если сравнить экран 5 с экраном 1, можно заметить, что полиномиальные прогнозы обладают тенденцией роста, что не соответствует нисходящей тенденции (тренду) фактического временного ряда.

Относительно регрессии важно сделать два замечания.

• Как уже упоминалось выше, линейная регрессия включает одну независимую и одну зависимую переменную. Для понимания того, как дополнительные независимые переменные могут объяснить изменения в зависимой переменной, попробуйте построить модель множественной регрессии. В контексте прогнозирования числа безработных в Соединенных Штатах вы можете увеличить R² (и точность прогноза), учитывая коэффициент роста экономики, населения США, а также рост числа нанятых работников. SSAS может вместить множество переменных (то есть регрессоров) в модель прогнозирования временных рядов.
• Алгоритмы прогнозирования временных рядов, включая те, что используются в SSAS, позволяют вычислить автокорреляцию, которая является корреляцией между соседними значениями временного ряда. Модель прогнозирования, которая непосредственно включает автокорреляцию, называется авторегрессивной (AR) моделью. Например, модель линейной регрессии выстраивает уравнение тренда на основе периода (например, 104,67 * x), в то время как в AR модели уравнение строится, исходя из предыдущих значений (например, -0,417 * безработных (-1) + 0,549 * занятых (-1)). AR модель потенциально увеличивает точность прогноза, так как учитывает дополнительную информацию сверх тренда и сезонной компоненты.

Учитываем сезонную составляющую

Сезонная компонента в структуре временного ряда обычно проявляется в связи либо с днем недели, либо с днем месяца, или же с месяцем в году. Как отмечалось выше, число безработных в США обычно растет и сокращается в установленный календарный год. Это верно даже при росте экономики, как показано на экране 2. Иными словами, чтобы сделать точный прогноз, вы должны учесть сезонную составляющую. Один общий подход заключается в применении метода сглаживания сезонных колебаний. В работе Practical Time Series Forecasting: A Hands-On Guide, Second Edition (CreateSpace Independent Publishing Platform, 2012) автор Галит Шмуели рекомендует использовать один из трех методов:

• вычисление скользящего среднего;
• анализ временного ряда на менее детализированном уровне (например, рассмотрите изменения числа безработных поквартально, а не по месяцам);
• анализ отдельных временных рядов (и расчет прогнозов) по сезону.

Базовый уровень и тренд определяются при расчете прогноза с учетом сглаженного временного ряда. Факультативно сезонная составляющая или корректировка могут вновь применяться к прогнозируемым значениям с учетом начальных значений сезонного фактора при работе с методом Хольта-Винтерса. Если вы хотите увидеть, как производятся расчеты с учетом фактора сезонности в Excel, введите в строке поиска в Интернете «метод Винтерса в Excel». Также развернутое объяснение метода Хольта-Винтерса можно найти в руководстве Wayne L. Winston Microsoft Office Excel 2007: Data Analysis and Business Modeling, Second Edition (Microsoft Press, 2007).

Во многих пакетах интеллектуального анализа данных, таких, как SSAS, в алгоритмах прогнозирования временных рядов автоматически учитываются сезонные колебания путем измерения сезонных соотношений и включения их в модель прогнозирования. Тем не менее, возможно, вы захотите установить подсказки о структуре сезонных изменений.

Точность измерений модели прогнозирования

Как уже говорилось, исходная модель (если применять метод наименьших квадратов) не обязательно обеспечивает точность прогнозов. Самый лучший способ проверки точности прогнозных оценок – это разделить временной ряд на два набора данных: один для построения (то есть тренировки) модели и другой – для валидации. Набор данных для валидации будет являться наиболее «свежей» частью в наборе исходных данных, и он идеально охватывает время, равное временной шкале прогноза на будущее. Для проверки (валидации) модели предсказанные значения сравниваются с фактическими значениями. Обратите внимание, что после того, как вы произвели валидацию, модель может быть перестроена с использованием всего временного ряда, так что для прогнозирования будущих значений показателей желательно задействовать новейшие фактические значения.

Когда измеряется точность модели прогнозирования, как правило, возникает два вопроса: как определить точность прогнозной оценки и сколько исторических данных использовать для тренировки модели.

Как определить точность прогнозной оценки? В некоторых сценариях значения, прогнозируемые выше фактических значений, могут быть нежелательны (например, в прогнозах относительно инвестиционной деятельности). В других ситуациях значения, прогнозируемые ниже фактических, могут иметь разрушительные последствия (например, прогнозирование минимальной из выигрышных цен пункта аукциона). Но в случаях, когда вы хотите рассчитать оценку для всех прогнозов (неважно, выше или ниже реальных значений оказываются прогнозные значения), вы можете начать с количественной ошибки в отдельном прогнозе, используя определение:

ошибка = прогнозируемое значение – фактическое значение

При таком определении ошибки есть два популярнейших метода для измерения точности: это средняя абсолютная ошибка, то есть mean absolute error (MAE) и средняя абсолютная ошибка в процентах, или mean absolute percentage error (MAPE). В методе MAE абсолютные значения ошибок прогнозирования суммируются, а затем делятся на общее число прогнозов. Методом MAPE рассчитывается среднее абсолютное отклонение от прогноза в процентах. Для просмотра примеров работы с этими и другими методами для измерения качества прогнозных оценок шаблон Excel (с образцом данных прогнозирования и коэффициентами точности) откройте веб-страницу Demand Metrics Diagnostics Template (demandplanning.net/DemandMetricsExcelTemp.htm).

Сколько исторических данных следует использовать для тренировки модели? Работая с временным рядом, история которого уходит далеко в прошлое, вы можете захотеть включить в модель все исторические данные. Однако подчас дополнительная история не повышает точность прогнозирования. Давние данные могут даже исказить прогноз, если условия в прошлом существенно отличаются от условий в настоящем (например, состав рабочей силы сейчас и в прошлом различен). Мне не попадалась какая-то особая формула или практический метод, которые подсказали бы, какое количество исторических данных необходимо включить, поэтому я предлагаю начать с временных рядов, которые в несколько раз больше, чем временные интервалы прогноза, а затем проверить точность. Далее, попробуйте округлить число истории вверх или вниз и проведите тест повторно.

Прогнозирование временных рядов в SSAS

Прогнозирование временных рядов впервые появилось в SSAS в 2005 году. Для вычисления прогнозных значений алгоритм временных рядов Microsoft (Microsoft Time Series) использовался единый алгоритм под названием autoregressive tree with cross prediction (ARTXP), или дерево с авторегрессией с перекрестным прогнозированием. ARTXP сочетает метод авторегрессии с интеллектуальным анализом данных decision tree (дерево решений), так что уравнение прогноза может измениться (имеется в виду разделение) на основе определенных критериев. Например, модель прогнозирования обеспечит лучшее соответствие (и большую точность прогноза), если сначала предпринять разделение по дате, а затем на основе значения независимой переменной, как показано на экране 6.

В SSAS 2008 в алгоритме Microsoft Time Series в дополнение к ARTXP начал использоваться алгоритм под названием autoregressive integrated moving average (ARIMA), интегрированное скользящее среднее с авторегрессией, для вычисления долгосрочных прогнозов. ARIMA считается отраслевым стандартом и может рассматриваться как сочетание процессов авторегрессии и моделей скользящего среднего. Кроме того, он анализирует исторические ошибки прогнозирования для улучшения модели.

По умолчанию алгоритм Microsoft Time Series сочетает результаты алгоритмов ARIMA и ARTXP для достижения оптимальных прогнозов. По желанию вы можете отменить данную функцию. Обратимся к документации SQL Server Books Online (BOL):

«Алгоритм тренирует две различные модели одних и тех же данных: одна модель использует алгоритм ARTXP, а другая – алгоритм ARIMA. Затем алгоритм объединяет результаты двух моделей, чтобы разработать наилучший прогноз, охватывающий переменное число временных срезов. Поскольку алгоритм ARTXP больше подходит для краткосрочных прогнозов, им желательно воспользоваться в начале ряда прогнозов. Однако если временные срезы, необходимые для прогнозирования, уходят в будущее, алгоритм ARIMA более значим».

При работе с прогнозированием временных рядов в SSAS вы должны постоянно иметь в виду следующее:

• Хотя в SSAS есть закладка Mining Accuracy Chart, она не работает с интеллектуальным анализом данных для моделей временных рядов. В результате вам следует вручную измерять точность с помощью одного из методов, упомянутых здесь (например, MAE, MAPE), используя для расчетов такой инструмент, как Excel.
• Редакция SSAS Enterprise Edition позволяет разделить один временной ряд на множество «исторических моделей», так что вам не нужно будет вручную разделять данные на наборы данных для тренировки модели и валидации, проверяя точность прогноза. С точки зрения конечного пользователя, есть только одна модель временных рядов, но вы можете сравнить фактические результаты с прогнозируемыми в рамках модели, как показано на экране 7. Если вы не работаете с редакцией Enterprise Edition или не хотите использовать эту функцию, прежде всего вручную разделите данные.

Следующий шаг

В этой статье я познакомил вас с основами прогнозирования временных рядов. Мы также рассмотрели некоторые детали базовых алгоритмов, чтобы они не стали препятствием в обработке временных рядов. В качестве следующего шага я предлагаю вам освоить инструменты прогнозирования временных рядов с SSAS. Образцом может послужить проект, в котором используются данные по безработице, приведенные в данной статье. Затем вы можете ознакомиться с электронным учебным пособием TechNet «Intermediate Data Mining Tutorial (Analysis Services – Data Mining)» (Промежуточные итоги интеллектуального анализа данных (Analysis Services – интеллектуальный анализ данных)) по адресу technet.microsoft.com/en-us/library/cc879271.aspx.

Почему интеллектуальный анализ данных так непопулярен

В последнее десятилетие начали широко применяться технологии бизнес-аналитики business intelligence (BI), такие, как OLAP. В то же время Microsoft занялась продвижением другой BI–технологии, интеллектуального анализа данных, в таких популярных инструментах, как Microsoft SQL Server и Microsoft Excel. Однако технология интеллектуального анализа данных пока не стала ведущей. Почему? Хотя большинство людей может быстро ухватить суть ключевых понятий интеллектуального анализа данных, основные детали алгоритмов неразрывно связаны с математическими понятиями и формулами. Существует большое «расхождение» между высоким уровнем абстрактного понимания и детальным исполнением. В результате интеллектуальный анализ данных рассматривается ИТ-специалистами и промышленными клиентами как «черный ящик», что не способствует широкому внедрению технологии. Данная статья – моя попытка уменьшить «расхождение» в прогнозировании временных рядов.

Расчет уровня безработицы

В основной статье данные для графиков взяты с учетом информации о работающем населении, опубликованной U.S. Bureau of Labor Statistics (http://www.bls.gov/). BLS публикует сведения об уровне безработицы на основании ежемесячного опроса, проводимого Бюро переписи населения США (BLS), экстраполирующего общее число работающих и безработных. В частности, BLS применяет формулу:

Уровень безработицы = безработные/(безработные + работающие)

Примечательно, что, когда речь заходит об уровне безработицы, средства массовой информации обычно приводят выровненный коэффициент сезонности. Сезонная корректировка осуществляется с помощью общей модели, которая называется авторегрессионным проинтегрированным скользящим средним – autoregressive integrated moving average (ARIMA). По сути, это тот же алгоритм, что используется во многих пакетах глубинного анализа данных для прогнозирования временных рядов, включая SQL Server Analysis Services (SSAS). Чтобы получить более подробную информацию о модели ARIMA, используемой BLS, зайдите на веб-страницу X-12-ARIMA Seasonal Adjustment Program (www.census.gov/srd/www/x12a/). Обратите внимание, что в типовом проекте для данной статьи я использовал скорректированные значения сезонных и несезонных колебаний.

Поделитесь материалом с коллегами и друзьями

Временные ряды для Форекс

Анализ временных рядов

В следующих разделах мы вначале представим обзор методов, используемых для идентификации моделей временных рядов (таких как сглаживание, подгонка и автокорреляции). Затем опишем общий класс моделей, которые могут быть использованы для описания рядов и построения прогнозов (модели авторегрессии и скользящего среднего). Наконец, расскажем о некоторых простых, но часто используемых методах, основанных на линейной регрессии. За дальнейшей информацией обратитесь к соответствующим разделам.

Вначале дадим краткий обзор методов анализа данных, представленных в виде временных рядов, т.е. в виде последовательностей измерений, упорядоченных в неслучайные моменты времени. В отличие от анализа случайных выборок, анализ временных рядов основывается на предположении, что последовательные значения в файле данных наблюдаются через равные промежутки времени (тогда как в других методах нам не важна и часто не интересна привязка наблюдений ко времени).

Подробное обсуждение этих методов можно найти в следующих работах: Anderson (1976), Бокс и Дженкинс (1976), Kendall (1984), Kendall and Ord (1990), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990), Pankratz (1983), Shumway (1988), Vandaele (1983), Walker (1991), Wei (1989).

Две основные цели

Существуют две основные цели анализа временных рядов: (1) определение природы ряда и (2) прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Обе эти цели требуют, чтобы модель ряда была идентифицирована и, более или менее, формально описана. Как только модель определена, вы можете с ее помощью интерпретировать рассматриваемые данные (например, использовать в вашей теории для понимания сезонного изменения цен на товары, если занимаетесь экономикой). Не обращая внимания на глубину понимания и справедливость теории, вы можете экстраполировать затем ряд на основе найденной модели, т.е. предсказать его будущие значения.

Систематическая составляющая и случайный шум

Как и большинство других видов анализа, анализ временных рядов предполагает, что данные содержат систематическую составляющую (обычно включающую несколько компонент) и случайный шум (ошибку), который затрудняет обнаружение регулярных компонент. Большинство методов исследования временных рядов включает различные способы фильтрации шума, позволяющие увидеть регулярную составляющую более отчетливо.

Два общих типа компонент временных рядов

Большинство регулярных составляющих временных рядов принадлежит к двум классам: они являются либо трендом, либо сезонной составляющей. Тренд представляет собой общую систематическую линейную или нелинейную компоненту, которая может изменяться во времени. Сезонная составляющая — это периодически повторяющаяся компонента. Оба эти вида регулярных компонент часто присутствуют в ряде одновременно. Например, продажи компании могут возрастать из года в год, но они также содержат сезонную составляющую (как правило, 25% годовых продаж приходится на декабрь и только 4% на август).

Эту общую модель можно понять на «классическом» ряде — Ряд G (Бокс и Дженкинс, 1976, стр. 531), представляющем месячные международные авиаперевозки (в тысячах) в течение 12 лет с 1949 по 1960 (см. файл Series_g.sta). График месячных перевозок ясно показывает почти линейный тренд, т.е. имеется устойчивый рост перевозок из года в год (примерно в 4 раза больше пассажиров перевезено в 1960 году, чем в 1949). В то же время характер месячных перевозок повторяется, они имеют почти один и тот же характер в каждом годовом периоде (например, перевозок больше в отпускные периоды, чем в другие месяцы). Этот пример показывает довольно определенный тип модели временного ряда, в которой амплитуда сезонных изменений увеличивается вместе с трендом. Такого рода модели называются моделями с мультипликативной сезонностью.

Не существует «автоматического» способа обнаружения тренда в временном ряде. Однако если тренд является монотонным (устойчиво возрастает или устойчиво убывает), то анализировать такой ряд обычно нетрудно. Если временные ряды содержат значительную ошибку, то первым шагом выделения тренда является сглаживание.

Сглаживание. Сглаживание всегда включает некоторый способ локального усреднения данных, при котором несистематические компоненты взаимно погашают друг друга. Самый общий метод сглаживания — скользящее среднее, в котором каждый член ряда заменяется простым или взвешенным средним n соседних членов, где n — ширина «окна» (см. Бокс и Дженкинс, 1976; Velleman and Hoaglin, 1981). Вместо среднего можно использовать медиану значений, попавших в окно. Основное преимущество медианного сглаживания, в сравнении со сглаживанием скользящим средним, состоит в том, что результаты становятся более устойчивыми к выбросам (имеющимся внутри окна). Таким образом, если в данных имеются выбросы (связанные, например, с ошибками измерений), то сглаживание медианой обычно приводит к более гладким или, по крайней мере, более «надежным» кривым, по сравнению со скользящим средним с тем же самым окном. Основной недостаток медианного сглаживания в том, что при отсутствии явных выбросов, он приводит к более «зубчатым» кривым (чем сглаживание скользящим средним) и не позволяет использовать веса.

Относительно реже, когда ошибка измерения очень большая, используется метод сглаживания методом наименьших квадратов, взвешенных относительно расстояния или метод отрицательного экспоненциально взвешенного сглаживания. Все эти методы отфильтровывают шум и преобразуют данные в относительно гладкую кривую (см. соответствующие разделы, где каждый из этих методов описан более подробно). Ряды с относительно небольшим количеством наблюдений и систематическим расположением точек могут быть сглажены с помощью бикубических сплайнов.

Подгонка функции. Многие монотонные временные ряды можно хорошо приблизить линейной функцией. Если же имеется явная монотонная нелинейная компонента, то данные вначале следует преобразовать, чтобы устранить нелинейность. Обычно для этого используют логарифмическое, экспоненциальное или (менее часто) полиномиальное преобразование данных.

Периодическая и сезонная зависимость (сезонность) представляет собой другой общий тип компонент временного ряда. Это понятие было проиллюстрировано ранее на примере авиаперевозок пассажиров. Можно легко видеть, что каждое наблюдение очень похоже на соседнее; дополнительно, имеется повторяющаяся сезонная составляющая, это означает, что каждое наблюдение также похоже на наблюдение, имевшееся в том же самом месяце год назад. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k)-м элементом (Kendall, 1976). Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то сезонность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые k временных единиц.

Автокорреляционная коррелограмма. Сезонные составляющие временного ряда могут быть найдены с помощью коррелограммы. Коррелограмма (автокоррелограмма) показывает численно и графически автокорреляционную функцию (AКФ), иными словами коэффициенты автокорреляции (и их стандартные ошибки) для последовательности лагов из определенного диапазона (например, от 1 до 30). На коррелограмме обычно отмечается диапазон в размере двух стандартных ошибок на каждом лаге, однако обычно величина автокорреляции более интересна, чем ее надежность, потому что интерес в основном представляют очень сильные (а, следовательно, высоко значимые) автокорреляции (см. Элементарные понятия статистики).

Исследование коррелограмм. При изучении коррелограмм следует помнить, что автокорреляции последовательных лагов формально зависимы между собой. Рассмотрим следующий пример. Если первый член ряда тесно связан со вторым, а второй с третьим, то первый элемент должен также каким-то образом зависеть от третьего и т.д. Это приводит к тому, что периодическая зависимость может существенно измениться после удаления автокорреляций первого порядка, т.е. после взятия разности с лагом 1).

Частные автокорреляции. Другой полезный метод исследования периодичности состоит в исследовании частной автокорреляционной функции (ЧАКФ), представляющей собой углубление понятия обычной автокорреляционной функции. В ЧАКФ устраняется зависимость между промежуточными наблюдениями (наблюдениями внутри лага). Другими словами, частная автокорреляция на данном лаге аналогична обычной автокорреляции, за исключением того, что при вычислении из нее удаляется влияние автокорреляций с меньшими лагами (см. Бокс и Дженкинс, 1976; см. также McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay, 1980). На лаге 1 (когда нет промежуточных элементов внутри лага), частная автокорреляция равна, очевидно, обычной автокорреляции. На самом деле, частная автокорреляция дает более «чистую» картину периодических зависимостей.

Удаление периодической зависимости. Как отмечалось выше, периодическая составляющая для данного лага k может быть удалена взятием разности соответствующего порядка. Это означает, что из каждого i-го элемента ряда вычитается (i-k)-й элемент. Имеются два довода в пользу таких преобразований.

Во-первых, таким образом можно определить скрытые периодические составляющие ряда. Напомним, что автокорреляции на последовательных лагах зависимы. Поэтому удаление некоторых автокорреляций изменит другие автокорреляции, которые, возможно, подавляли их, и сделает некоторые другие сезонные составляющие более заметными.

Во-вторых, удаление сезонных составляющих делает ряд стационарным, что необходимо для применения АРПСС и других методов, например, спектрального анализа.

Процедуры оценки параметров и прогнозирования, описанные в разделе Идентификация модели временных рядов, предполагают, что математическая модель процесса известна. В реальных данных часто нет отчетливо выраженных регулярных составляющих. Отдельные наблюдения содержат значительную ошибку, тогда как вы хотите не только выделить регулярные компоненты, но также построить прогноз. Методология АРПСС, разработанная Боксом и Дженкинсом (1976), позволяет это сделать. Данный метод чрезвычайно популярен во многих приложениях, и практика подтвердила его мощность и гибкость (Hoff, 1983; Pankratz, 1983; Vandaele, 1983). Однако из-за мощности и гибкости, АРПСС — сложный метод. Его не так просто использовать, и требуется большая практика, чтобы овладеть им. Хотя часто он дает удовлетворительные результаты, они зависят от квалификации пользователя (Bails and Peppers, 1982). Следующие разделы познакомят вас с его основными идеями. Для интересующихся кратким, рассчитанным на применение, (нематематическим) введением в АРПСС, рекомендуем книгу McCleary, Meidinger, and Hay (1980).

Два основных процесса

Процесс авторегрессии. Большинство временных рядов содержат элементы, которые последовательно зависят друг от друга. Такую зависимость можно выразить следующим уравнением:

Здесь:
— константа (свободный член),
₁ , ₂ , ₃ — параметры авторегрессии.

Вы видите, что каждое наблюдение есть сумма случайной компоненты (случайное воздействие, ) и линейной комбинации предыдущих наблюдений.

Требование стационарности. Заметим, что процесс авторегрессии будет стационарным только, если его параметры лежат в определенном диапазоне. Например, если имеется только один параметр, то он должен находиться в интервале -1 x_t = µ + _t — ₁* _(t-1) — ₂* _(t-2) — ₃* _(t-3) — .

Здесь:
µ — константа,
₁ , ₂ , ₃ — параметры скользящего среднего.

Другими словами, текущее наблюдение ряда представляет собой сумму случайной компоненты (случайное воздействие, ) в данный момент и линейной комбинации случайных воздействий в предыдущие моменты времени.

Обратимость. Не вдаваясь в детали, отметим, что существует «двойственность» между процессами скользящего среднего и авторегрессии (см. например, Бокс и Дженкинс, 1976; Montgomery, Johnson, and Gardiner, 1990). Это означает, что приведенное выше уравнение скользящего среднего можно переписать (обратить) в виде уравнения авторегрессии (неограниченного порядка), и наоборот. Это так называемое свойство обратимости. Имеются условия, аналогичные приведенным выше условиям стационарности, обеспечивающие обратимость модели.

Модель авторегрессии и скользящего среднего. Общая модель, предложенная Боксом и Дженкинсом (1976) включает как параметры авторегрессии, так и параметры скользящего среднего. Именно, имеется три типа параметров модели: параметры авторегрессии (p), порядок разности (d), параметры скользящего среднего (q). В обозначениях Бокса и Дженкинса модель записывается как АРПСС (p, d, q). Например, модель (0, 1, 2) содержит 0 (нуль) параметров авторегрессии (p) и 2 параметра скользящего среднего (q), которые вычисляются для ряда после взятия разности с лагом 1.

Идентификация. Как отмечено ранее, для модели АРПСС необходимо, чтобы ряд был стационарным, это означает, что его среднее постоянно, а выборочные дисперсия и автокорреляция не меняются во времени. Поэтому обычно необходимо брать разности ряда до тех пор, пока он не станет стационарным (часто также применяют логарифмическое преобразование для стабилизации дисперсии). Число разностей, которые были взяты, чтобы достичь стационарности, определяются параметром d (см. предыдущий раздел). Для того чтобы определить необходимый порядок разности, нужно исследовать график ряда и автокоррелограмму. Сильные изменения уровня (сильные скачки вверх или вниз) обычно требуют взятия несезонной разности первого порядка (лаг=1). Сильные изменения наклона требуют взятия разности второго порядка. Сезонная составляющая требует взятия соответствующей сезонной разности (см. ниже). Если имеется медленное убывание выборочных коэффициентов автокорреляции в зависимости от лага, обычно берут разность первого порядка. Однако следует помнить, что для некоторых временных рядов нужно брать разности небольшого порядка или вовсе не брать их. Заметим, что чрезмерное количество взятых разностей приводит к менее стабильным оценкам коэффициентов.

На этом этапе (который обычно называют идентификацией порядка модели, см. ниже) вы также должны решить, как много параметров авторегрессии (p) и скользящего среднего (q) должно присутствовать в эффективной и экономной модели процесса. (Экономность модели означает, что в ней имеется наименьшее число параметров и наибольшее число степеней свободы среди всех моделей, которые подгоняются к данным). На практике очень редко бывает, что число параметров p или q больше 2 (см. ниже более полное обсуждение).

Оценивание и прогноз. Следующий, после идентификации, шаг (Оценивание) состоит в оценивании параметров модели (для чего используются процедуры минимизации функции потерь, см. ниже; более подробная информация о процедурах минимизации дана в разделе Нелинейное оценивание). Полученные оценки параметров используются на последнем этапе (Прогноз) для того, чтобы вычислить новые значения ряда и построить доверительный интервал для прогноза. Процесс оценивания проводится по преобразованным данным (подвергнутым применению разностного оператора). До построения прогноза нужно выполнить обратную операцию (интегрировать данные). Таким образом, прогноз методологии будет сравниваться с соответствующими исходными данными. На интегрирование данных указывает буква П в общем названии модели (АРПСС = Авторегрессионное Проинтегрированное Скользящее Среднее).

Константа в моделях АРПСС. Дополнительно модели АРПСС могут содержать константу, интерпретация которой зависит от подгоняемой модели. Именно, если (1) в модели нет параметров авторегрессии, то константа есть среднее значение ряда, если (2) параметры авторегрессии имеются, то константа представляет собой свободный член. Если бралась разность ряда, то константа представляет собой среднее или свободный член преобразованного ряда. Например, если бралась первая разность (разность первого порядка), а параметров авторегрессии в модели нет, то константа представляет собой среднее значение преобразованного ряда и, следовательно, коэффициент наклона линейного тренда исходного.

Число оцениваемых параметров. Конечно, до того, как начать оценивание, вам необходимо решить, какой тип модели будет подбираться к данным, и какое количество параметров присутствует в модели, иными словами, нужно идентифицировать модель АРПСС. Основными инструментами идентификации порядка модели являются графики, автокорреляционная функция (АКФ), частная автокорреляционная функция (ЧАКФ). Это решение не является простым и требуется основательно поэкспериментировать с альтернативными моделями. Тем не менее, большинство встречающихся на практике временных рядов можно с достаточной степенью точности аппроксимировать одной из 5 основных моделей (см. ниже), которые можно идентифицировать по виду автокорреляционной (АКФ) и частной автокорреляционной функции (ЧАКФ). Ниже дается список этих моделей, основанный на рекомендациях Pankratz (1983); дополнительные практические советы даны в Hoff (1983), McCleary and Hay (1980), McDowall, McCleary, Meidinger, and Hay (1980), and Vandaele (1983). Отметим, что число параметров каждого вида невелико (меньше 2), поэтому нетрудно проверить альтернативные модели.

1. Один параметр (p): АКФ — экспоненциально убывает; ЧАКФ — имеет резко выделяющееся значение для лага 1, нет корреляций на других лагах.
2. Два параметра авторегрессии (p): АКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает; ЧАКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах.
3. Один параметр скользящего среднего (q): АКФ имеет резко выделяющееся значение на лаге 1, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ экспоненциально убывает.
4. Два параметра скользящего среднего (q): АКФ имеет резко выделяющиеся значения на лагах 1, 2, нет корреляций на других лагах. ЧАКФ имеет форму синусоиды или экспоненциально убывает.
5. Один параметр авторегрессии (p) и один параметр скользящего среднего (q): АКФ экспоненциально убывает с лага 1; ЧАКФ — экспоненциально убывает с лага 1.

Сезонные модели. Мультипликативная сезонная АРПСС представляет естественное развитие и обобщение обычной модели АРПСС на ряды, в которых имеется периодическая сезонная компонента. В дополнении к несезонным параметрам, в модель вводятся сезонные параметры для определенного лага (устанавливаемого на этапе идентификации порядка модели). Аналогично параметрам простой модели АРПСС, эти параметры называются: сезонная авторегрессия (ps), сезонная разность (ds) и сезонное скользящее среднее (qs). Таким образом, полная сезонная АРПСС может быть записана как АРПСС (p,d,q)(ps,ds,qs). Например, модель (0,1,2)(0,1,1) включает 0 регулярных параметров авторегрессии, 2 регулярных параметра скользящего среднего и 1 параметр сезонного скользящего среднего. Эти параметры вычисляются для рядов, получаемых после взятия одной разности с лагом 1 и далее сезонной разности. Сезонный лаг, используемый для сезонных параметров, определяется на этапе идентификации порядка модели.

Общие рекомендации относительно выбора обычных параметров (с помощью АКФ и ЧАКФ) полностью применимы к сезонным моделям. Основное отличие состоит в том, что в сезонных рядах АКФ и ЧАКФ имеют существенные значения на лагах, кратных сезонному лагу (в дополнении к характерному поведению этих функций, описывающих регулярную (несезонную) компоненту АРПСС).

Существуют различные методы оценивания параметров, которые дают очень похожие оценки, но для данной модели одни оценки могут быть более эффективны, а другие менее эффективны. В общем, во время оценивания порядка модели используется так называемый квазиньютоновский алгоритм максимизации правдоподобия (вероятности) наблюдения значений ряда по значениям параметров (см. Нелинейное оценивание). Практически это требует вычисления (условных) сумм квадратов (SS) остатков модели. Имеются различные способы вычисления суммы квадратов остатков SS; вы можете выбрать: (1) приближенный метод максимального правдоподобия МакЛеода и Сейлза (1983), (2) приближенный метод максимального правдоподобия с итерациями назад, (3)точный метод максимального правдоподобия по Meларду (1984).

Сравнение методов. В общем, все методы дают очень похожие результаты. Также все методы показали примерно одинаковую эффективность на реальных данных. Однако метод 1 (см. выше) — самый быстрый, и им можно пользоваться для исследования очень длинных рядов (например, содержащих более 30,000 наблюдений). Метод Меларда (номер 3) может оказаться неэффективным, если оцениваются параметры сезонной модели с большим сезонным лагом (например, 365 дней). С другой стороны, вы можете использовать вначале приближенный метод максимального правдоподобия (для того, чтобы найти прикидочные оценки параметров), а затем точный метод; обычно требуется только несколько итераций точного метода (номер 3, выше), чтобы получить окончательные оценки.

Стандартные ошибки оценок. Для всех оценок параметров вычисляются так называемые асимптотические стандартные ошибки, для вычисления которых используется матрица частных производных второго порядка, аппроксимируемая конечными разностями (см. также раздел Нелинейное оценивание).

Штраф. Процедура оценивания минимизирует (условную) сумму квадратов остатков модели. Если модель не является адекватной, может случиться так, что оценки параметров на каком-то шаге станут неприемлемыми — очень большими (например, не удовлетворяют условию стационарности). В таком случае, SS будет приписано очень большое значение (штрафное значение). Обычно это «заставляет» итерационный процесс удалить параметры из недопустимой области. Однако в некоторых случаях и эта стратегия может оказаться неудачной, и вы все равно увидите на экране (во время процедуры оценивания) очень большие значения SS на серии итераций. В таких случаях следует с осторожностью оценивать пригодность модели. Если модель содержит много параметров и, возможно, имеется интервенция (см. ниже), то следует несколько раз испытать процесс оценивания с различными начальными. Если модель содержит много параметров и, возможно, интервенцию (см. ниже), вам следует повторить процедуру с различными начальными значениями параметров.

Оценки параметров. Если значения вычисляемой t статистики не значимы, соответствующие параметры в большинстве случаев удаляются из модели без ущерба подгонки.

Другой критерий качества. Другой обычной мерой надежности модели является сравнение прогноза, построенного по урезанному ряду с «известными (исходными) данными».

Однако качественная модель должна не только давать достаточно точный прогноз, но быть экономной и иметь независимые остатки, содержащие только шум без систематических компонент (в частности, АКФ остатков не должна иметь какой-либо периодичности). Поэтому необходим всесторонний анализ остатков. Хорошей проверкой модели являются: (a) график остатков и изучение их трендов, (b) проверка АКФ остатков (на графике АКФ обычно отчетливо видна периодичность).

Анализ остатков. Если остатки систематически распределены (например, отрицательны в первой части ряда и примерно равны нуля во второй) или включают некоторую периодическую компоненту, то это свидетельствует о неадекватности модели. Анализ остатков чрезвычайно важен и необходим при анализе временных рядов. Процедура оценивания предполагает, что остатки не коррелированы и нормально распределены.

Ограничения. Следует напомнить, что модель АРПСС является подходящей только для рядов, которые являются стационарными (среднее, дисперсия и автокорреляция примерно постоянны во времени); для нестационарных рядов следует брать разности. Рекомендуется иметь, как минимум, 50 наблюдений в файле исходных данных. Также предполагается, что параметры модели постоянны, т.е. не меняются во времени.

Прерванные временные ряды

Обычный вопрос, возникающий при анализе временных рядов, состоит в следующем, воздействует или нет внешнее событие на последовательность наблюдений. Например, привела ли новая экономическая политика к росту экономики, как обещалось; изменил ли новый закон интенсивность преступлений и т.д. В общем, нужно оценивать воздействия одного или нескольких дискретных событий на значения ряда. Этот вид анализа прерванных временных рядов подробно описан в книге McDowall, McCleary, Me >

В начало

Экспоненциальное сглаживание — это очень популярный метод прогнозирования многих временных рядов. Исторически метод был независимо открыт Броуном и Холтом. Броун служил на флоте США во время второй мировой войны, где занимался обнаружением подводных лодок и системами наведения. Позже он применил открытый им метод для прогнозирования спроса на запасные части. Свои идеи он описал в книге, вышедшей в свет в 1959 году. Исследования Холта были поддержаны Департаментом военно-морского флота США. Независимо друг от друга, Броун и Холт открыли экспоненциальное сглаживание для процессов с постоянным трендом, с линейным трендом и для рядов с сезонной составляющей.

Gardner (1985), предложил «единую» классификацию методов экспоненциального сглаживания. Превосходное введение в эти методы можно найти в книгах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989), Montgomery, Johnson, and Gardiner (1990).

Простое экспоненциальное сглаживание

Простая и прагматически ясная модель временного ряда имеет следующий вид: X_t = b + _t, где b — константа и (эпсилон) — случайная ошибка. Константа b относительно стабильна на каждом временном интервале, но может также медленно изменяться со временем. Один из интуитивно ясных способов выделения b состоит в том, чтобы использовать сглаживание скользящим средним, в котором последним наблюдениям приписываются большие веса, чем предпоследним, предпоследним большие веса, чем пред-предпоследним и т.д. Простое экспоненциальное именно так и устроено. Здесь более старым наблюдениям приписываются экспоненциально убывающие веса, при этом, в отличие от скользящего среднего, учитываются все предшествующие наблюдения ряда, а не те, что попали в определенное окно. Точная формула простого экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

Когда эта формула применяется рекурсивно, то каждое новое сглаженное значение (которое является также прогнозом) вычисляется как взвешенное среднее текущего наблюдения и сглаженного ряда. Очевидно, результат сглаживания зависит от параметра (альфа). Если равно 1, то предыдущие наблюдения полностью игнорируются. Если равно 0, то игнорируются текущие наблюдения. Значения между 0, 1 дают промежуточные результаты.

Эмпирические исследования Makridakis и др. (1982; Makridakis, 1983) показали, что весьма часто простое экспоненциальное сглаживание дает достаточно точный прогноз.

Выбор лучшего значения параметра (альфа)

Gardner (1985) обсуждает различные теоретические и эмпирические аргументы в пользу выбора определенного параметра сглаживания. Очевидно, из формулы, приведенной выше, следует, что должно попадать в интервал между 0 (нулем) и 1 (хотя Brenner et al., 1968, для дальнейшего применения анализа АРПСС считают, что 0 Индексы качества подгонки

Самый прямой способ оценки прогноза, полученного на основе определенного значения — построить график наблюдаемых значений и прогнозов на один шаг вперед. Этот график включает в себя также остатки (отложенные на правой оси Y). Из графика ясно видно, на каких участках прогноз лучше или хуже.

Такая визуальная проверка точности прогноза часто дает наилучшие результаты. Имеются также другие меры ошибки, которые можно использовать для определения оптимального параметра (см. Makridakis, Wheelwright, and McGee, 1983):

Средняя ошибка. Средняя ошибка (СО) вычисляется простым усреднением ошибок на каждом шаге. Очевидным недостатком этой меры является то, что положительные и отрицательные ошибки аннулируют друг друга, поэтому она не является хорошим индикатором качества прогноза.

Средняя абсолютная ошибка. Средняя абсолютная ошибка (САО) вычисляется как среднее абсолютных ошибок. Если она равна 0 (нулю), то имеем совершенную подгонку (прогноз). В сравнении со средней квадратической ошибкой, эта мера «не придает слишком большого значения» выбросам.

Сумма квадратов ошибок (SSE), среднеквадратическая ошибка. Эти величины вычисляются как сумма (или среднее) квадратов ошибок. Это наиболее часто используемые индексы качества подгонки.

Относительная ошибка (ОО). Во всех предыдущих мерах использовались действительные значения ошибок. Представляется естественным выразить индексы качества подгонки в терминах относительных ошибок. Например, при прогнозе месячных продаж, которые могут сильно флуктуировать (например, по сезонам) из месяца в месяц, вы можете быть вполне удовлетворены прогнозом, если он имеет точность ?10%. Иными словами, при прогнозировании абсолютная ошибка может быть не так интересна как относительная. Чтобы учесть относительную ошибку, было предложено несколько различных индексов (см. Makridakis, Wheelwright, and McGee, 1983). В первом относительная ошибка вычисляется как:

где X_t — наблюдаемое значение в момент времени t , и F_t — прогноз (сглаженное значение).

Средняя относительная ошибка (СОО). Это значение вычисляется как среднее относительных ошибок.

Средняя абсолютная относительная ошибка (САОО). Как и в случае с обычной средней ошибкой отрицательные и положительные относительные ошибки будут подавлять друг друга. Поэтому для оценки качества подгонки в целом (для всего ряда) лучше использовать среднюю абсолютную относительную ошибку. Часто эта мера более выразительная, чем среднеквадратическая ошибка. Например, знание того, что точность прогноза ±5%, полезно само по себе, в то время как значение 30.8 для средней квадратической ошибки не может быть так просто проинтерпретировано.

Автоматический поиск лучшего параметра. Для минимизации средней квадратической ошибки, средней абсолютной ошибки или средней абсолютной относительной ошибки используется квази-ньютоновская процедура (та же, что и в АРПСС). В большинстве случаев эта процедура более эффективна, чем обычный перебор на сетке (особенно, если параметров сглаживания несколько), и оптимальное значение можно быстро найти.

Первое сглаженное значение S₀. Если вы взгляните снова на формулу простого экспоненциального сглаживания, то увидите, что следует иметь значение S₀ для вычисления первого сглаженного значения (прогноза). В зависимости от выбора параметра (в частности, если близко к 0), начальное значение сглаженного процесса может оказать существенное воздействие на прогноз для многих последующих наблюдений. Как и в других рекомендациях по применению экспоненциального сглаживания, рекомендуется брать начальное значение, дающее наилучший прогноз. С другой стороны, влияние выбора уменьшается с длиной ряда и становится некритичным при большом числе наблюдений.

Сезонная и несезонная модели с трендом или без тренда

В дополнение к простому экспоненциальному сглаживанию, были предложены более сложные модели, включающие сезонную компоненту и трендом. Общая идея таких моделей состоит в том, что прогнозы вычисляются не только по предыдущим наблюдениям (как в простом экспоненциальном сглаживании), но и с некоторыми задержками, что позволяет независимо оценить тренд и сезонную составляющую. Gardner (1985) обсудил различные модели в терминах сезонности (отсутствует, аддитивная сезонность, мультипликативная) и тренда (отсутствует, линейный тренд, экспоненциальный, демпфированный).

Аддитивная и мультипликативная сезонность. Многие временные ряды имеют сезонные компоненты. Например, продажи игрушек имеют пики в ноябре, декабре и, возможно, летом, когда дети находятся на отдыхе. Эта периодичность имеет место каждый год. Однако относительный размер продаж может слегка изменяться из года в год. Таким образом, имеет смысл независимо экспоненциально сгладить сезонную компоненту с дополнительным параметром, обычно обозначаемым как (дельта). Сезонные компоненты, по природе своей, могут быть аддитивными или мультипликативными. Например, в течение декабря продажи определенного вида игрушек увеличиваются на 1 миллион долларов каждый год. Для того чтобы учесть сезонное колебание, вы можете добавить в прогноз на каждый декабрь 1 миллион долларов (сверх соответствующего годового среднего). В этом случае сезонность — аддитивная. Альтернативно, пусть в декабре продажи увеличились на 40%, т.е. в 1.4 раза. Тогда, если общие продажи малы, то абсолютное (в долларах) увеличение продаж в декабре тоже относительно мало (процент роста константа). Если в целом продажи большие, то абсолютное (в долларах) увеличение продаж будет пропорционально больше. Снова, в этом случае продажи увеличатся в определенное число раз, и сезонность будет мультипликативной (в данном случае мультипликативная сезонная составляющая была бы равна 1.4). На графике различие между двумя видами сезонности состоит в том, что в аддитивной модели сезонные флуктуации не зависят от значений ряда, тогда как в мультипликативной модели величина сезонных флуктуаций зависит от значений временного ряда.

Параметр сезонного сглаживания . В общем, прогноз на один шаг вперед вычисляется следующим образом (для моделей без тренда; для моделей с линейным и экспоненциальным трендом, тренд добавляется; см. ниже):

В этой формуле S_t обозначает (простое) экспоненциально сглаженное значение ряда в момент t , и I_t-p обозначает сглаженный сезонный фактор в момент t минус p ( p — длина сезона). Таким образом, в сравнении с простым экспоненциальным сглаживанием, прогноз «улучшается» добавлением или умножением сезонной компоненты. Эта компонента оценивается независимо с помощью простого экспоненциального сглаживания следующим образом:

Обратите внимание, что предсказанная сезонная компонента в момент t вычисляется, как соответствующая компонента на последнем сезонном цикле плюс ошибка ( e_t , наблюдаемое минус прогнозируемое значение в момент t ). Ясно, что параметр принимает значения между 0 и 1. Если он равен нулю, то сезонная составляющая на следующем цикле та же, что и на предыдущем. Если равен 1, то сезонная составляющая «максимально» меняется на каждом шаге из-за соответствующей ошибки (множитель (1- ) не рассматривается из-за краткости введения). В большинстве случаев, когда сезонность присутствует, оптимальное значение лежит между 0 и 1.

Линейный, экспоненциальный, демпфированный тренд. Возвращаясь к примеру с игрушками, мы можем увидеть наличие линейного тренда (например, каждый год продажи увеличивались на 1 миллион), экспоненциального (например, каждый год продажи возрастают в 1.3 раза) или демпфированного тренда (в первом году продажи возросли на 1 миллион долларов; во втором увеличение составило только 80% по сравнению с предыдущим, т.е. на $800,000; в следующем году вновь увеличение было только на 80%, т.е. на $800,000 * .8 = $640,000 и т.д.). Каждый тип тренда по-своему проявляется в данных. В целом изменение тренда — медленное в течение времени, и опять (как и сезонную компоненту) имеет смысл экспоненциально сгладить его с отдельным параметром [обозначаемым (гамма) — для линейного и экспоненциального тренда, (фи) — для демпфированного тренда].

Параметры сглаживания (линейный и экспоненциальный тренд) и (демпфированный тренд). Аналогично сезонной компоненте компонента тренда включается в процесс экспоненциального сглаживания. Сглаживание ее производится в каждый момент времени независимо от других компонент с соответствующими параметрами. Если равно 0, то тренд постоянен для всех значений временного ряда (и для всех прогнозов). Если равно 1, то тренд «максимально» определяется ошибками наблюдений. Параметр учитывает, как сильно изменяется тренд, т.е. как быстро он «демпфируется» или, наоборот, возрастает.

Предположим, что у вас имеются ежемесячные данные о пассажиропотоке на международных авиалиниях за 12 лет (см. Бокс и Дженкинс, 1976). Если изобразить эти данные на графике, то будет хорошо видно, что (1) объем пассажиропотока имеет во времени возрастающий линейный тренд, и (2) в ряде имеется ежегодно повторяющаяся закономерность — сезонность (большинство перевозок приходится на летние месяцы, кроме того, имеется пик меньшей высоты в районе декабрьских каникул). Цель сезонной декомпозиции и корректировки как раз и состоит в том, чтобы отделить эти компоненты, то есть разложить ряд на составляющую тренда, сезонную компоненту и оставшуюся нерегулярную составляющую. «Классический» прием, позволяющий выполнить такую декомпозицию, известен как метод Census I. Этот метод описывается и обсуждается в работах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983) и Makridakis and Wheelwright (1989).

Общая модель. Основная идея сезонной декомпозиции проста. В общем случае временной ряд типа того, который описан выше, можно представить себе состоящим из четырех различных компонент: (1) сезонной компоненты (обозначается S_t, где t обозначает момент времени), (2) тренда (T_t), (3) циклической компоненты (C_t) и (4) случайной, нерегулярной компоненты или флуктуации (I_t). Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе Census I тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TC_t). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно:

Здесь X_t обозначает значение временного ряда в момент времени t . Если имеются какие-то априорные сведения о циклических факторах, влияющих на ряд (например, циклы деловой конъюнктуры), то можно использовать оценки для различных компонент для составления прогноза будущих значений ряда. (Однако для прогнозирования предпочтительнее экспоненциальное сглаживание, позволяющее учитывать сезонную составляющую и тренд.)

Аддитивная и мультипликативная сезонность. Рассмотрим на примере различие между аддитивной и мультипликативной сезонными компонентами. График объема продаж детских игрушек, вероятно, будет иметь ежегодный пик в ноябре-декабре, и другой — существенно меньший по высоте — в летние месяцы, приходящийся на каникулы. Такая сезонная закономерность будет повторяться каждый год. По своей природе сезонная компонента может быть аддитивной или мультипликативной. Так, например, каждый год объем продаж некоторой конкретной игрушки может увеличиваться в декабре на 3 миллиона долларов. Поэтому вы можете учесть эти сезонные изменения, прибавляя к своему прогнозу на декабрь 3 миллиона. Здесь мы имеем аддитивную сезонность. Может получиться иначе. В декабре объем продаж некоторой игрушки может увеличиваться на 40%, то есть умножаться на множитель 1.4. Это значит, например, что если средний объем продаж этой игрушки невелик, то абсолютное (в денежном выражении) увеличение этого объема в декабре также будет относительно небольшим (но в процентном исчислении оно будет постоянным); если же игрушка продается хорошо, то и абсолютный (в долларах) рост объема продаж будет значительным. Здесь опять, объем продаж возрастает в число раз, равное определенному множителю, а сезонная компонента, по своей природе, мультипликативная компонента (в данном случае равная 1.4). Если перейти к графикам временных рядов, то различие между этими двумя видами сезонности будет проявляться так: в аддитивном случае ряд будет иметь постоянные сезонные колебания, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; в мультипликативном случае величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от общего уровня значений ряда.

Аддитивный и мультипликативный тренд-цикл. Рассмотренный пример можно расширить, чтобы проиллюстрировать понятия аддитивной и мультипликативной тренд-циклических компонент. В случае с игрушками, тренд «моды» может привести к устойчивому росту продаж (например, это может быть общий тренд в сторону игрушек образовательной направленности). Как и сезонная компонента, этот тренд может быть по своей природе аддитивным (продажи ежегодно увеличиваются на 3 миллиона долларов) или мультипликативным (продажи ежегодно увеличиваются на 30%, или возрастают в 1.3 раза). Кроме того, объем продаж может содержать циклические компоненты. Повторим еще раз, что циклическая компонента отличается от сезонной тем, что она обычно имеет большую временную протяженность и проявляется через неравные промежутки времени. Так, например, некоторая игрушка может быть особенно «горячей» в течение летнего сезона (например, кукла, изображающая персонаж популярного мультфильма, которая к тому же агрессивно рекламируется). Как и в предыдущих случаях, такая циклическая компонента может изменять объем продаж аддитивно, либо мультипликативно.

В вычислительном отношении процедура метода Сезонной декомпозиции (Census I) следует стандартным формулам, см. Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983) или Makridakis and Wheelwright (1989).

Скользящее среднее. Сначала вычисляется скользящее среднее для временного ряда, при этом ширина окна берется равной периоду сезонности. Если период сезонности — четное число, пользователь может выбрать одну из двух возможностей: брать скользящее среднее с одинаковыми весами или же с неравными весами так, что первое и последнее наблюдения в окне имеют усредненные веса.

Отношения или разности. После взятия скользящих средних вся сезонная (т.е. внутри сезона) изменчивость будет исключена, и поэтому разность (в случае аддитивной модели) или отношение (для мультипликативной модели) между наблюдаемым и сглаженным рядом будет выделять сезонную составляющую (плюс нерегулярную компоненту). Более точно, ряд скользящих средних вычитается из наблюдаемого ряда (в аддитивной модели) или же значения наблюдаемого ряда делятся на значения скользящих средних (в мультипликативной модели).

Сезонная составляющая. На следующем шаге вычисляется сезонная составляющая, как среднее (для аддитивных моделей) или урезанное среднее (для мультипликативных моделей) всех значений ряда, соответствующих данной точке сезонного интервала.

Сезонная корректировка ряда. Исходный ряд можно скорректировать, вычитая из него (аддитивная модель) или деля его значения на (мультипликативная модель) значения сезонной составляющей.

Получающийся в результате ряд называется сезонной корректировкой ряда (из ряда убрана сезонная составляющая)..

Тренд-циклическая компонента. Напомним, что циклическая компонента отличается от сезонной компоненты тем, что продолжительность цикла, как правило, больше, чем один сезонный период, и разные циклы могут иметь разную продолжительность. Приближение для объединенной тренд-циклической компоненты можно получить, применяя к ряду с сезонной поправкой процедуру 5-точечного (центрированного) взвешенного скользящего среднего с весами 1, 2, 3, 2, 1.

Случайная или нерегулярная компонента. На последнем шаге выделяется случайная или нерегулярная компонента (погрешность) путем вычитания из ряда с сезонной поправкой (аддитивная модель) или делением этого ряда (мультипликативная модель) на тренд-циклическую компоненту.

Сезонная корректировка X-11 (метод Census II)

Общие идеи, лежащие в основе сезонной декомпозиции и корректировки, изложены в разделе, посвященном методу сезонной корректировки Census I (см. Сезонная декомпозиция (метод Census I)). Метод Census II (2) является развитием и уточнением обычного метода корректировки. На протяжении многих лет различные варианты метода Census II развивались в Бюро Переписи США (US Census Bureau); один из вариантов этого метода, получивший широкую известность и наиболее часто применяемый в государственных органах и сфере бизнеса, называется «вариант X-11 метода Census II» (см. Shiskin, Young, and Musgrave, 1967). Впоследствии этот усовершенствованный вариант метода Census II стал называться просто X-11. Помимо документации, которую можно получить из Census Bureau, подробное описание метода дано в работах Makridakis, Wheelwright and McGee (1983), Makridakis and Wheelwright (1989).

Сезонная корректировка: основные идеи и термины

Предположим, что у вас имеются ежемесячные данные о пассажиропотоке на международных авиалиниях за 12 лет (см. Бокс и Дженкинс, 1976). Если изобразить эти данные на графике, то будет хорошо видно, что (1) объем пассажиропотока имеет во времени возрастающий линейный тренд, и что (2) в ряде имеется ежегодно повторяющаяся закономерность — сезонность (большинство перевозок приходится на летние месяцы, кроме того, имеется пик меньшей высоты в районе декабрьских каникул). Цель сезонной декомпозиции и корректировки как раз и состоит в том, чтобы отделить эти компоненты, то есть разложить ряд на составляющую тренда, сезонную компоненту и оставшуюся нерегулярную составляющую. «Классический» прием, позволяющий выполнить такую декомпозицию, известен как метод Census I (см. раздел Census I). Этот метод описывается и обсуждается в работах Makridakis, Wheelwright, and McGee (1983) и Makridakis and Wheelwright (1989).

Общая модель. Основная идея сезонной декомпозиции проста. В общем случае временной ряд типа того, который описан выше, можно представить себе состоящим из четырех различных компонент: (1) сезонной компоненты (обозначается S_t, где t обозначает момент времени), (2) тренда (T_t), (3) циклической компоненты (C_t) и (4) случайной, нерегулярной компоненты или флуктуации (I_t). Разница между циклической и сезонной компонентой состоит в том, что последняя имеет регулярную (сезонную) периодичность, тогда как циклические факторы обычно имеют более длительный эффект, который к тому же меняется от цикла к циклу. В методе Census I тренд и циклическую компоненту обычно объединяют в одну тренд-циклическую компоненту (TC_t). Конкретные функциональные взаимосвязи между этими компонентами могут иметь самый разный вид. Однако, можно выделить два основных способа, с помощью которых они могут взаимодействовать: аддитивно и мультипликативно:

Здесь X_t обозначает значение временного ряда в момент времени t .

Если имеются какие-то априорные сведения о циклических факторах, влияющих на ряд (например, циклы деловой конъюнктуры), то можно использовать оценки для различных компонент для составления прогноза будущих значений ряда. (Однако для прогнозирования предпочтительнее экспоненциальное сглаживание, позволяющее учитывать сезонную составляющую и тренд.)

Аддитивная и мультипликативная сезонность. Рассмотрим на примере различие между аддитивной и мультипликативной сезонными компонентами. График объема продаж детских игрушек, вероятно, будет иметь ежегодный пик в ноябре-декабре, и другой — существенно меньший по высоте — в летние месяцы, приходящийся на каникулы. Такая сезонная закономерность будет повторяться каждый год. По своей природе сезонная компонента может быть аддитивной или мультипликативной. Так, например, каждый год объем продаж некоторой конкретной игрушки может увеличиваться в декабре на 3 миллиона долларов. Поэтому вы можете учесть эти сезонные изменения, прибавляя к своему прогнозу на декабрь 3 миллиона. Здесь мы имеем аддитивную сезонность. Может получиться иначе. В декабре объем продаж некоторой игрушки может увеличиваться на 40%, то есть умножаться на множитель 1.4. Это значит, например, что если средний объем продаж этой игрушки невелик, то абсолютное (в денежном выражении) увеличение этого объема в декабре также будет относительно небольшим (но в процентном исчислении оно будет постоянным); если же игрушка продается хорошо, то и абсолютный (в долларах) рост объема продаж будет значительным. Здесь опять, объем продаж возрастает в число раз, равное определенному множителю, а сезонная компонента, по своей природе, мультипликативная компонента (в данном случае равная 1.4). Если перейти к графикам временных рядов, то различие между этими двумя видами сезонности будет проявляться так: в аддитивном случае ряд будет иметь постоянные сезонные колебания, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; в мультипликативном случае величина сезонных колебаний будет меняться в зависимости от общего уровня значений ряда.

Аддитивный и мультипликативный тренд-цикл. Рассмотренный пример можно расширить, чтобы проиллюстрировать понятия аддитивной и мультипликативной тренд-циклических компонент. В случае с игрушками, тренд «моды» может привести к устойчивому росту продаж (например, это может быть общий тренд в сторону игрушек образовательной направленности). Как и сезонная компонента, этот тренд может быть по своей природе аддитивным (продажи ежегодно увеличиваются на 3 миллиона долларов) или мультипликативным (продажи ежегодно увеличиваются на 30%, или возрастают в 1.3 раза). Кроме того, объем продаж может содержать циклические компоненты. Повторим еще раз, что циклическая компонента отличается от сезонной тем, что она обычно имеет большую временную протяженность и проявляется через неравные промежутки времени. Так, например, некоторая игрушка может быть особенно «горячей» в течение летнего сезона (например, кукла, изображающая персонаж популярного мультфильма, которая к тому же агрессивно рекламируется). Как и в предыдущих случаях, такая циклическая компонента может изменять объем продаж аддитивно, либо мультипликативно.

Метод Census II

Основной метод сезонной декомпозиции и корректировки, рассмотренный в разделе Сезонная корректировка: основные идеи и термины, может быть усовершенствован различными способами. На самом деле, в отличие от многих методов моделирования временных рядов (в частности, АРПСС), которые основаны на определенной теоретической модели, вариант X-11 метода Census II представляет собой просто результат многочисленных специально разработанных приемов и усовершенствований, которые доказали свою работоспособность в многолетней практике решения реальных задач (см. Burman, 1979, Kendall and Ord, 1990, Makridakis and Wheelwright, 1989; Wallis, 1974). Некоторые из наиболее важных усовершенствований перечислены ниже.

Поправка на число рабочих дней. В месяцах разное число дней и разное число рабочих дней. Если мы анализируем, например, цифры ежемесячной выручки парка аттракционов, то разница в числе суббот и воскресений (пиковые дни) в разных месяцах существенным образом скажется на различиях в ежемесячных показателях дохода. Вариант X-11 метода Census II дает пользователю возможность проверить, присутствует ли во временном ряду этот эффект числа рабочих дней, и если да, то внести соответствующие поправки.

Выбросы. Большинство реальных временных рядов содержит выбросы, то есть резко выделяющиеся наблюдения, вызванные какими-то исключительными событиями. Например, забастовка персонала может сильно повлиять на месячные или годовые показатели выпуска продукции фирмы. Такие выбросы могут исказить оценки сезонной компоненты и тренда. В процедуре X-11 предусмотрены корректировки на случай появления выбросов, основанные на использовании «принципов статистического контроля»: значения, выходящие за определенный диапазон (который определяется в терминах, кратных сигма, т.е. стандартных отклонений), могут быть преобразованы или вовсе пропущены, и только после этого будут вычисляться окончательные оценки параметров сезонности.

Последовательные уточнения. Корректировки, связанные с наличием выбросов и различным числом рабочих дней можно производить многократно, чтобы последовательно получать для компонент оценки все лучшего качества. В методе X-11 делается несколько последовательных уточнений оценок для получения окончательных компонент тренд-цикличности и сезонности, нерегулярной составляющей, и самого временного ряда с сезонными поправками.

Критерии и итоговые статистики. Помимо оценки основных компонент ряда, можно вычислить различные сводные статистики. Например, можно сформировать таблицы дисперсионного анализа для проверки значимости фактора сезонной изменчивости и ряда и фактора рабочих дней (см. выше), процедура метода X-11 вычисляет также ежемесячные относительные изменения в случайной и тренд-циклической компонентах. С увеличением продолжительности временного промежутка, измеряемого в месяцах или, в случае квартального варианта метода X-11 — в кварталах года, изменения в тренд-циклической компоненте, вообще говоря, будут нарастать, в то время как изменения случайной составляющей должны оставаться примерно на одном уровне. Средняя длина временного интервала, на котором изменения тренд-циклической компоненты становятся примерно равными изменениям случайной компоненты, называется месяцем (кварталом) циклического доминирования, или сокращенно МЦД (соответственно КЦД). Например, если МЦД равно двум, то на сроках более двух месяцев тренд-циклическая компонента станет доминировать над флуктуациями нерегулярной (случайной) компоненты. Эти и другие результаты более подробно будут обсуждаться далее.

Таблицы результатов корректировки X-11

Вычисления, которые производятся в процедуре X-11, лучше всего обсуждать в контексте таблиц результатов, которые при этом выдаются. Процедура корректировки разбивается на семь этапов, которые обычно обозначаются буквами A — G.

1. Априорная корректировка (помесячная сезонная корректировка). Перед тем, как к временному ряду, содержащему ежемесячные значения, будет применяться какая-либо сезонная корректировка, могут быть произведены различные корректировки, заданные пользователем. Можно ввести еще один временной ряд, содержащий априорные корректирующие факторы; значения этого ряда будут вычитаться из исходного ряда (аддитивная модель), или же значения исходного ряда будут поделены на значения корректирующего ряда (мультипликативная модель). В случае мультипликативной модели пользователь может также определить свои собственные поправочные коэффициенты (веса) на число рабочих дней. Эти веса будут использоваться для корректировки ежемесячных наблюдений, так чтобы учитывалось число рабочих дней в этом месяце.
2. Предварительное оценивание вариации числа рабочих дней (месячный вариант X-11) и весов. На следующем шаге вычисляются предварительные поправочные коэффициенты на число рабочих дней (только в месячном варианте X-11) и веса, позволяющие уменьшить эффект выбросов.
3. Окончательное оценивание вариации числа рабочих дней и нерегулярных весов (месячный вариант X-11). Поправки и веса, вычисленные в пункте B, используются для построения улучшенных оценок тренд-циклической и сезонной компонент. Эти улучшенные оценки используются для окончательного вычисления факторов числа рабочих дней (в месячном варианте X-11) и весов.
4. Окончательное оценивание сезонных факторов, тренд-циклической, нерегулярной и сезонно скорректированной компонент ряда. Окончательные значения факторов рабочих дней и весов, вычисленные в пункте C, используются для вычисления окончательных оценок для компонент ряда.
5. Модифицированные ряды: исходный, сезонно скорректированный и нерегулярный. Исходный и окончательный сезонно скорректированный ряды, а также нерегулярная компонента модифицируются путем сглаживания выбросов. Полученные в результате этого, модифицированные ряды позволяют пользователю проверить устойчивость сезонной корректировки.
6. Месяц (квартал) циклического доминирования (МЦД, КЦД), скользящее среднее и сводные показатели. IНа этом этапе вычислений рассчитываются различные сводные характеристики (см. далее), позволяющие пользователю исследовать относительную важность разных компонент, среднюю флуктуацию от месяца к месяцу (от квартала к кварталу), среднее число идущих подряд изменений в одну сторону и др.
7. Графики. Наконец, вы можете построить различные графики итоговых результатов. Например, можно построить окончательно скорректированный ряд в хронологическом порядке или по месяцам (см. ниже).

Подробное описание всех таблиц результатов, вычисляемых в методе X-11

На каждом из этапов A — G (см. раздел Таблицы результатов корректировки X-11) вычислялись различные таблицы результатов. Обычно все они нумеруются, а также им приписывается буква, соответствующая этапу анализа. Например, таблица B 11 содержит предварительно сезонно скорректированный ряд; C 11 — это более точно сезонно скорректированный ряд, а D 11 — окончательный сезонно скорректированный ряд. Далее приводится перечень всех таблиц. Таблицы, помеченные звездочкой (*), недоступны (или неприменимы) при анализе квартальных показателей. Кроме того, в случае квартальной корректировки некоторые из описанных ниже вычислений несколько видоизменяются. Так, например, для вычисления сезонных факторов вместо 12-периодного (т.е. 12-месячного) скользящего среднего используется 4-периодное (4-квартальное) скользящее среднее; предварительная тренд-циклическая компонента вычисляется по центрированному 4-периодному скользящему среднему, а окончательная оценка тренд-циклической компоненты вычисляется по 5-точечному среднему Хендерсона.

В соответствии со стандартом метода X-11, принятым Бюро переписи США, предусмотрены три степени подробности вывода: Стандартный (17 — 27 таблиц), Длинный (27 — 39 таблиц) и Полный (44 — 59 таблиц). Имеется также возможность выводить только таблицы результатов, выбранные пользователем. В следующих далее описаниях таблиц, буквы С, Д и П рядом с названием таблицы указывают, какие таблицы выводятся и/или распечатываются в соответствующем варианте вывода. (Для графиков предусмотрены два уровня подробности вывода: Стандартный и Все.)

Щелкните на имени таблицы для получения информации о ней.

* A 1. Исходный ряд (С)

* A 2. Априорные месячные поправки (С)

* A 3. Исходный ряд, скорректированный с помощью априорных месячных поправок (С)

* A 4. Априорные поправки на рабочие дни (С)

B 1. Ряд после априорной корректировки либо исходный ряд (С)

B 2. Тренд-цикл (Д)

B 3. Немодифицированные S-I разности или отношения (П)

B 4. Значения для замены выбросов S-I разностей (отношений) (П)

B 5. Сезонная составляющая (П)

B 6. Сезонная корректировка ряда (П)

B 7. Тренд-цикл (Д)

B 8. Немодифицированные S-I разности (отношения) (П)

B 9. Значения для замены выбросов S-I разностей (отношений) (П)

B 10. Сезонная составляющая (Д)

B 11. Сезонная корректировка ряда (П)

B 12. (не используется)

B 13. Нерегулярная составляющая ряда (Д)

Таблицы B 14 — B 16, B 18 и B 19: Поправка на число рабочих дней. Эти таблицы доступны только при анализе ежемесячных данных. Число разных дней недели (понедельников, вторников и т.д.) колеблется от месяца к месяцу. Бывают ряды, в которых различия в числе рабочих дней в месяце могут давать заметный разброс ежемесячных показателей (например, месячный доход парка аттракционов сильно зависит от того, сколько в этом месяце было выходных дней). Пользователь имеет возможность определить начальные веса для каждого дня недели (см. A 4), и/или эти веса могут быть оценены по данным (пользователь также может сделать использование этих весов условным, т.е. только в тех случаях, когда они объясняют значительную часть дисперсии).

* B 14. Выбросы нерегулярной составляющей, исключенные из регрессии рабочих дней (Д)

* B 15. Предварительная регрессия рабочих дней (Д)

* B 16. Поправки на число рабочих дней, полученные из коэффициентов регрессии (П)

B 17. Предварительные веса нерегулярной компоненты (Д)

* B 18. Поправки на число рабочих дней, полученные из комбинированных весов дней недели (П)

* B 19. Исходный ряд с поправками на рабочие дни и априорную вариацию (П)

C 1. Исходный ряд, модифицированный с помощью предварительных весов, с поправкой на рабочие дни и априорную вариацию (Д)

C 2. Тренд-цикл (П)

C 3. (не используется)

C 4. Модифицированные S-I разности (отношения) (П)

C 5. Сезонная составляющая (П)

C 6. Сезонная корректировка ряда (П)

C 7. Тренд-цикл (Д)

C 8. (не используется)

C 9. Модифицированные S-I разности (отношения) (П)

C 10. Сезонная составляющая (Д)

C 11. Сезонная корректировка ряда (П)

C 12. (не используется)

C 13. Нерегулярная составляющая (С)

Таблицы C 14 — C 16, C 18 и C 19: Поправка на число рабочих дней. Эти таблицы доступны только при анализе ежемесячных данных и если при этом требуется поправка на различное число рабочих дней. В этом случае поправки на число рабочих дней вычисляются по уточненным значениям сезонно скорректированных рядов аналогично тому, как это делалось в пункте B (B 14 — B 16, B 18, B 19).

* C 14. Выбросы нерегулярной составляющей, исключенные из регрессии рабочих дней (С)

* C 15. Регрессия рабочих дней — окончательный вариант (С)

* C 16. Поправки на число рабочих дней, полученные из коэффициентов регрессии, — окончательный вариант (С)

C 17. Окончательные веса нерегулярной компоненты (С)

* C 18. Поправки на число рабочих дней, полученные из комбинированных весов дней недели — окончательный вариант (С)

* C 19. Исходный ряд с поправками на рабочие дни и априорную вариацию (С)

D 1. Исходный ряд, модифицированный с помощью окончательных весов, с поправкой на рабочие дни и априорную вариацию (Д)

D 2. Тренд-цикл (П)

D 3. (не используется)

D 4. Модифицированные S-I разности (отношения) (П)

D 5. Сезонная составляющая (П)

D 6. Сезонная корректировка ряда (П)

D 7. Тренд-цикл (Д)

D 8. Немодифицированные S-I разности (отношения) — окончательный вариант (С)

D 9. Окончательные значения для замены выбросов S-I разностей (отношений) (С)

D 10. Сезонная составляющая — окончательный вариант (С)

D 11. Сезонная корректировка ряда — окончательный вариант (С)

D 12. Тренд-циклическая компонента — окончательный вариант (С)

D 13. Нерегулярная составляющая — окончательный вариант (С)

E 1. Модифицированный исходный ряд (С)

E 2. Модифицированный ряд с сезонной поправкой (С)

E 3. Модифицированная нерегулярная составляющая (С)

E 4. Разности (отношения) годовых сумм (С)

E 5. Разности (относительные изменения) исходного ряда (С)

E 6. Разности (относительные изменения) окончательного варианта ряда с сезонной поправкой (С)

F 1. МЦД (КЦД) скользящее среднее (С)

F 2. Сводные показатели (С)

G 1. График (С)

G 2. График (С)

G 3. График (В)

G 4. График (В)

Анализ распределенных лагов — это специальный метод оценки запаздывающей зависимости между рядами. Например, предположим, вы производите компьютерные программы и хотите установить зависимость между числом запросов, поступивших от покупателей, и числом реальных заказов. Вы могли бы записывать эти данные ежемесячно в течение года и затем рассмотреть зависимость между двумя переменными: число запросов и число заказов зависит от запросов, но зависит с запаздыванием. Однако очевидно, что запросы предшествуют заказам, поэтому можно ожидать, что число заказов. Иными словами, в зависимости между числом запросов и числом продаж имеется временной сдвиг (лаг) (см. также автокорреляции и кросскорреляции).

Такого рода зависимости с запаздыванием особенно часто возникают в эконометрике. Например, доход от инвестиций в новое оборудование отчетливо проявится не сразу, а только через определенное время. Более высокий доход изменяет выбор жилья людьми; однако эта зависимость, очевидно, тоже проявляется с запаздыванием. [Подобные задачи возникают в страховании, где временной ряд клиентов и ряд денежных поступлений сдвинуты друг относительно друга].

Во всех этих случаях, имеется независимая или объясняющая переменная, которая воздействует на зависимые переменные с некоторым запаздыванием (лагом). Метод распределенных лагов позволяет исследовать такого рода зависимость.

Подробные обсуждения зависимостей с распределенными лагами имеются в эконометрических учебниках, например, в Judge, Griffith, Hill, Luetkepohl, and Lee (1985), Maddala (1977), and Fomby, Hill, and Johnson (1984). Ниже дается краткое описание этих методов. Предполагается, что вы знакомы с понятием корреляции (см. Основные статистики и таблицы), кросскорреляции и основными идеями множественной регрессии (см. Множественная регрессия).

Пусть y — зависимая переменная, a независимая или объясняющая x. Эти переменные измеряются несколько раз в течение определенного отрезка времени. В некоторых учебниках по эконометрике зависимая переменная называется также эндогенной переменной, a зависимая или объясняемая переменная экзогенной переменной. Простейший способ описать зависимость между этими двумя переменными дает следующее линейное уравнение:

В этом уравнении значение зависимой переменной в момент времени t является линейной функцией переменной x , измеренной в моменты t , t-1 , t-2 и т.д. Таким образом, зависимая переменная представляет собой линейные функции x и x , сдвинутых на 1, 2, и т.д. временные периоды. Бета коэффициенты ( i) могут рассматриваться как параметры наклона в этом уравнении. Будем рассматривать это уравнение как специальный случай уравнения линейной регрессии (см. раздел Множественная регрессия). Если коэффициент переменной с определенным запаздыванием (лагом) значим, то можно заключить, что переменная y предсказывается (или объясняется) с запаздыванием.

Распределенный лаг Алмона

Обычная проблема, возникающая в множественной регрессии, состоит в том, что соседние значения x сильно коррелируют. В самом крайнем случае, это приводит к тому, что корреляционная матрица не будет обратимой и коэффициенты бета не могут быть вычислены. В менее экстремальных ситуациях вычисления этих коэффициентов и их стандартные ошибки становятся ненадежными из-за вычислительных ошибок (ошибок округления). В контексте множественной регрессии эта проблема хорошо известна как проблема мультиколлинеарности (см. раздел Множественная регрессия).

Алмон (1965) предложил специальную процедуру, которая в данном случае уменьшает мультиколлинеарность. Именно, пусть каждый неизвестный коэффициент записан в виде:

Алмон показал, что во многих случаях (в частности, чтобы избежать мультиколлинеарности) легче оценить коэффициенты альфа, чем непосредственно коэффициенты бета. Такой метод оценивания коэффициентов бета называется полиномиальной аппроксимацией.

Неправильная спецификация. Общая проблема полиномиальной аппроксимации, состоит в том, что длина лага и степень полинома неизвестны заранее. Последствия неправильного определения (спецификации) этих параметров потенциально серьезны (в силу смещения, возникающего в оценках при неправильном задании параметров). Этот вопрос подробно обсуждается в книгах Frost (1975), Schmidt and Waud (1973), Schmidt and Sickles (1975) и Trivedi and Pagan (1979).

Одномерный анализ Фурье

В спектральном анализе исследуются периодические модели данных. Цель анализа — разложить комплексные временные ряды с циклическими компонентами на несколько основных синусоидальных функций с определенной длиной волн. Термин «спектральный» — своеобразная метафора для описания природы этого анализа. Предположим, вы изучаете луч белого солнечного света, который, на первый взгляд, кажется хаотически составленным из света с различными длинами волн. Однако, пропуская его через призму, вы можете отделить волны разной длины или периодов, которые составляют белый свет. Фактически, применяя этот метод, вы можете теперь распознавать и различать разные источники света. Таким образом, распознавая существенные основные периодические компоненты, вы узнали что-то об интересующем вас явлении. В сущности, применение спектрального анализа к временным рядам подобно пропусканию света через призму. В результате успешного анализа можно обнаружить всего несколько повторяющихся циклов различной длины в интересующих вас временных рядах, которые, на первый взгляд, выглядят как случайный шум.

Наиболее известный пример применения спектрального анализа — циклическая природа солнечных пятен (например, см. Блумфилд, 1976 или Шамвэй, 1988). Оказывается, что активность солнечных пятен имеет 11-ти летний цикл. Другие примеры небесных явлений, изменения погоды, колебания в товарных ценах, экономическая активность и т.д. также часто используются в литературе для демонстрации этого метода. В отличие от АРПСС или метода экспоненциального сглаживания (см. разделы АРПСС и Экспоненциальное сглаживание), цель спектрального анализа — распознать сезонные колебания различной длины, в то время как в предшествующих типах анализа, длина сезонных компонент обычно известна (или предполагается) заранее и затем включается в некоторые теоретические модели скользящего среднего или автокорреляции.

Классический текст по спектральному анализу — Bloomfield (1976); однако другие подробные обсуждения могут быть найдены в Jenkins and Watts (1968), Brillinger (1975), Brigham (1974), Elliott and Rao (1982), Priestley (1981), Shumway (1988) или Wei (1989).

Кросс-спектральный анализ развивает Одномерный анализ Фурье и позволяет анализировать одновременно два ряда. Мы предполагаем, что вы уже прочитали введение к разделу одномерного спектрального анализа. Подробное обсуждение кросс-спектрального анализа можно найти в книгах Bloomfield (1976), Jenkins and Watts (1968), Brillinger (1975), Brigham (1974), Elliott and Rao (1982), Priestley (1981), Shumway (1988), or Wei (1989).

Периодичность ряда на определенных частотах. Наиболее известный пример применения спектрального анализа — циклическая природа солнечных пятен (например, см. Блумфилд, 1976 или Шамвэй, 1988). Оказывается, что активность солнечных пятен имеет 11-ти летний цикл. Другие примеры небесных явлений, изменения погоды, колебания в товарных ценах, экономическая активность и т.д. также часто используются в литературе для демонстрации этого метода.

Основные понятия и принципы

Простой пример. Рассмотрим следующие два ряда с 16 наблюдениями:

ПЕРЕМ1	ПЕРЕМ2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16	1.000 1.637 1.148 -.058 -.713 -.383 .006 -.483 -1.441 -1.637 -.707 .331 .441 -.058 -.006 .924	-.058 -.713 -.383 .006 -.483 -1.441 -1.637 -.707 .331 .441 -.058 -.006 .924 1.713 1.365 .266

С первого взгляда нелегко рассмотреть взаимосвязь между двумя рядами. Тем не менее, как показано ниже, ряды создавались так, что содержат две сильно коррелируемые периодичности. Далее показаны части таблицы результатов из кросс-спектрального анализа (спектральные оценки были сглажены окном Парзена ширины 3).

Незавмсимая (X): ПЕРЕМ1 Зависимая (Y): ПЕРЕМ2
Частота	Период	X плотность	Y плотность	Кросс плотность	Кросс квадр.	Кросс амплит.
0.000000 .062500 .125000 .187500 .250000 .312500 .375000 .437500 .500000	16.00000 8.00000 5.33333 4.00000 3.20000 2.66667 2.28571 2.00000	.000000 8.094709 .058771 3.617294 .333005 .091897 .052575 .040248 .037115	.024292 7.798284 .100936 3.845154 .278685 .067630 .036056 .026633 0.000000	-.00000 2.35583 -.04755 -2.92645 -.26941 -.07435 -.04253 -.03256 0.00000	0.00000 -7.58781 .06059 2.31191 .14221 .02622 .00930 .00342 0.00000	.000000 7.945114 .077020 3.729484 .304637 .078835 .043539 .032740 0.000000

Результаты для каждой переменной

Полная таблица результатов содержит все спектральные статистики, вычисленные для каждого ряда, как описано в разделе Одномерный анализ Фурье. Взглянув на приведенные выше результаты, очевидно, что оба ряда имеют основные периодичности на частотах .0625 и .1875.

Кросс-периодограмма, кросс-плотность, квадратурная плотность и кросс-амплитуда

Аналогично результатам для одной переменной, полная итоговая таблица результатов также покажет значения периодограммы для кросс-периодограммы. Однако кросс-спектр состоит из комплексных чисел, которые могут быть разделены на действительную и мнимую части. Они могут быть сглажены для вычисления оценок кросс-плотности и квадратурной плотности (квадр-плотность для краткости), соответственно. (Причины сглаживания и различные функции весов для сглаживания обсуждаются в разделе Одномерный анализ Фурье.) Квадратный корень из суммы квадратов значений кросс-плотности и квадр-плотности называется кросс-амплитудой. Кросс-амплитуда может интерпретироваться как мера ковариации между соответствующими частотными компонентами двух рядов. Таким образом из результатов, показанных в таблице результатов выше, можно заключить, что частотные компоненты .0625 и .1875 двух рядов взаимосвязаны.

Квадрат когерентности, усиление и фазовый сдвиг

Существуют дополнительные статистики, которые будут показаны в полной итоговой таблице результатов.

Квадрат когерентности. Можно нормировать значения кросс-амплитуды, возведя их в квадрат и разделив на произведение оценок спектральной плотности каждого ряда. Результат называется квадратом когерентности, который может быть проинтерпретирован как квадрат коэффициента корреляции (см. раздел Корреляции); т.е. значение когерентности — это квадрат корреляции между циклическими компонентами двух рядов соответствующей частоты. Однако значения когерентности не следует объяснять таким образом; например, когда оценки спектральной плотности обоих рядов очень малы, могут получиться большие значения когерентности (делитель в выражении когерентности может быть очень маленьким), даже если нет существенных циклических компонент в каждом ряду соответствующей частоты.

Усиление. Значение усиления в анализе вычисляется делением значения кросс-амплитуды на оценки спектральной плотности одного или двух рядов. Следовательно, может быть вычислено два значения усиления, которые могут интерпретироваться как стандартные коэффициенты регрессии, соответствующей частоты, полученные методом наименьших квадратов.

Фазовый сдвиг. В заключение, оценки фазового сдвига вычисляются как арктангенс (tan**-1) коэффициента пропорциональности оценки квадр-плотности и оценки кросс-плотности. Оценки фазового сдвига (обычно обозначаемые греческой буквой y) измеряют, насколько каждая частотная компонента одного ряда опережает частотные компоненты другого.

Как создавались данные для примера

Теперь вернемся к примеру данных, приведенному выше. Большие оценки спектральной плотности для обоих рядов и значения кросс-амплитуды для частот = 0.0625 и = .1875 предполагают две существенных синхронных периодичности с этими частотами в обоих рядах. Фактически, два ряда создавались как:

v1 = cos(2* *.0625*(v0-1)) + .75*sin(2* *.2*(v0-1))

v2 = cos(2* *.0625*(v0+2)) + .75*sin(2* *.2*(v0+2))

(где v0 — номер наблюдения). Действительно, анализ, представленный в этом обзоре, очень хорошо воспроизводит периодичность, заложенную в данные.

Частота и период

Длина волны функций синуса или косинуса, как правило, выражается числом циклов (периодов) в единицу времени (Частота), часто обозначается греческой буквой ню ( ; в некоторых учебниках также используют f). Например, временной ряд, состоящий из количества писем, обрабатываемых почтой, может иметь 12 циклов в году. Первого числа каждого месяца отправляется большое количество корреспонденции (много счетов приходит именно первого числа каждого месяца); затем, к середине месяца, количество корреспонденции уменьшается; и затем вновь возрастает к концу месяца. Поэтому каждый месяц колебания в количестве корреспонденции, обрабатываемой почтовым отделением, будут проходить полный цикл. Таким образом, если единица анализа — один год, то будет равно 12 (поскольку имеется 12 циклов в году). Конечно, могут быть и другие циклы с различными частотами. Например, годичные циклы ( =1) и, возможно, недельные циклы ( =52 недели в год).

Период Т функций синуса или косинуса определяется как продолжительность по времени полного цикла. Таким образом, это обратная величина к частоте: T = 1/ . Возвратимся к примеру с почтой из предыдущего абзаца, здесь месячный цикл будет равен 1/12 = 0.0833 года. Другими словами, это период составляет 0.0833 года.

Общая структура модели

Как было отмечено ранее, цель спектрального анализа — разложить ряд на функции синусов и косинусов различных частот, для определения тех, появление которых особенно существенно и значимо. Один из возможных способов сделать это — решить задачу линейной множественной регрессии (см. раздел Множественная регрессия), где зависимая переменная -наблюдаемый временной ряд, а независимые переменные или регрессоры: функции синусов всех возможных (дискретных) частот. Такая модель линейной множественной регрессии может быть записана как:

Следующее общее понятие классического гармонического анализа в этом уравнении — (лямбда) -это круговая частота, выраженная в радианах в единицу времени, т.е. = 2* * _k, где — константа пи = 3.1416 и _k = k/q. Здесь важно осознать, что вычислительная задача подгонки функций синусов и косинусов разных длин к данным может быть решена с помощью множественной линейной регрессии. Заметим, что коэффициенты a_k при косинусах и коэффициенты b_k при синусах — это коэффициенты регрессии, показывающие степень, с которой соответствующие функции коррелируют с данными [заметим, что сами синусы и косинусы на различных частотах не коррелированы или, другим языком, ортогональны. Таким образом, мы имеем дело с частным случаем разложения по ортогональным полиномам.] Всего существует q различных синусов и косинусов (см. также Множественная регрессия); интуитивно ясно, что число функций синусов и косинусов не может быть больше числа данных в ряде. Не вдаваясь в подробности, отметим, если n — количество данных, то будет n/2+1 функций косинусов и n/2-1 функций синусов. Другими словами, различных синусоидальных волн будет столько же, сколько данных, и вы сможете полностью воспроизвести ряд по основным функциям. (Заметим, если количество данных в ряде нечетно, то последнее наблюдение обычно опускается. Для определения синусоидальной функции нужно иметь, по крайней мере, две точки: высокого и низкого пика.)

В итоге, спектральный анализ определяет корреляцию функций синусов и косинусов различной частоты с наблюдаемыми данными. Если найденная корреляция (коэффициент при определенном синусе или косинусе) велика, то можно заключить, что существует строгая периодичность на соответствующей частоте в данных.

Комплексные числа (действительные и мнимые числа). Во многих учебниках по спектральному анализу структурная модель, показанная выше, представлена в комплексных числах; т.е. параметры оцениваемого процесса описаны с помощью действительной и мнимой части преобразования Фурье. Комплексное число состоит из действительного и мнимого числа. Мнимые числа, по определению, — это числа, умноженные на константу i, где i определяется как квадратный корень из -1. Очевидно, корень квадратный из -1 не существует в обычном сознании (отсюда термин мнимое число); однако арифметические операции над мнимыми числами могут производиться естественным образом [например, (i*2)**2= -4]. Полезно представление действительных и мнимых чисел, образующих двумерную координатную плоскость, где горизонтальная или X-ось представляет все действительные числа, а вертикальная или Y-ось представляет все мнимые числа. Комплексные числа могут быть представлены точками на двумерной плоскости. Например, комплексное число 3+i*2 может быть представлено точкой с координатами <3,2>на этой плоскости. Можно также представить комплексные числа как углы; например, можно соединить точку, соответствующую комплексному числу на плоскости с началом координат (комплексное число 0+i*0), и измерить угол наклона этого вектора к горизонтальной оси. Таким образом интуитивно ясно, каким образом формула спектрального разложения, показанная выше, может быть переписана в комплексной области. В таком виде математические вычисления часто более изящны и проще в выполнении, поэтому многие учебники предпочитают представление спектрального анализа в комплексных числах.

Шамвэй (1988) предлагает следующий простой пример для объяснения спектрального анализа. Создадим ряд из 16 наблюдений, полученных из уравнения, показанного ниже, а затем посмотрим, каким образом можно извлечь из него информацию. Сначала создадим переменную и определим ее как:

x = 1*cos(2* *.0625*(v0-1)) + .75*sin(2* *.2*(v0-1))

Эта переменная состоит из двух основных периодичностей — первая с частотой =.0625 (или периодом 1/ =16; одно наблюдение составляет 1/16-ю длины полного цикла, или весь цикл содержит каждые 16 наблюдений) и вторая с частотой =.2 (или периодом 5). Коэффициент при косинусе (1.0) больше чем коэффициент при синусе (.75). Итоговая таблица результатов спектрального анализа показана ниже.

Теперь рассмотрим столбцы таблицы результатов. Ясно, что наибольший коэффициент при косинусах расположен напротив частоты .0625. Наибольший коэффициент при синусах соответствует частоте .1875. Таким образом, эти две частоты, которые были «внесены» в данные, отчетливо проявились.

Функции синусов и косинусов независимы (или ортогональны); поэтому можно просуммировать квадраты коэффициентов для каждой частоты, чтобы вычислить периодограмму. Более часто, значения периодограммы вычисляются как:

P_k = синус-коэффициент_k 2 + косинус-коэффициент_k 2 * N/2

где P_k — значения периодограммы на частоте _k , и N — общая длина ряда. Значения периодограммы можно интерпретировать как дисперсию (вариацию) данных на соответствующей частоте. Обычно значения периодограммы изображаются в зависимости от частот или периодов.

В примере, приведенном выше, функция синуса с частотой 0.2 была «вставлена» в ряд. Однако из-за того, что длина ряда равна 16, ни одна из частот, полученных в таблице результатов, не совпадает в точности с этой частотой. На практике в этих случаях часто оказывается, что соответствующая частота «рассеивается» на близкие частоты. Например, могут быть найдены большие значения периодограммы для двух близких частот, когда в действительности существует только одна основная функция синуса или косинуса с частотой, которая попадает на одну из этих частот или лежит между найденными частотами. Существует три подхода к решению проблемы рассеяния:

• При помощи добавление констант во временной ряда ряда можно увеличить частоты,
• Применяя сглаживание ряда перед анализом, можно уменьшить рассеяние или
• Применяя сглаживание периодограммы, можно идентифицировать основные частотные области или (спектральные плотности), которые существенно влияют на циклическое поведение ряда.

Ниже смотрите описание каждого из этих подходов.

Добавление констант во временной ряд (пэддинг)

Так как частотные величины вычисляются как N/t, можно просто добавить в ряд константы (например, нули), и таким образом получить увеличение частот. Фактически, если вы добавите в файл данных, описанный в примере выше, десять нулей, результаты не изменятся; т.е. наибольшие пики периодограммы будут находиться по-прежнему на частотах близких к .0625 и .2. (Добавление констант во временной ряд также часто желательно для увеличения вычислительной эффективности; см. ниже.)

Так называемый процесс косинус-сглаживания — рекомендуемое преобразование ряда, предшествующее спектральному анализу. Оно обычно приводит к уменьшению рассеяния в периодограмме. Логическое обоснование этого преобразования подробно объясняется в книге Bloomfield (1976, стр. 80-94). По существу, количественное отношение (p) данных в начале и в конце ряда преобразуется при помощи умножения на веса:

где m выбирается так, чтобы 2*m/N было равно коэффициенту пропорциональности сглаживаемых данных (p).

Окна данных и оценки спектральной плотности

На практике, при анализе данных обычно не очень важно точно определить частоты основных функций синусов или косинусов. Скорее, т.к. значения периодограммы — объект существенного случайного колебания, можно столкнуться с проблемой многих хаотических пиков периодограммы. В этом случае хотелось бы найти частоты с большими спектральными плотностями, т.е. частотные области, состоящие из многих близких частот, которые вносят наибольший вклад в периодическое поведение всего ряда. Это может быть достигнуто путем сглаживания значений периодограммы с помощью преобразования взвешенного скользящего среднего. Предположим, ширина окна скользящего среднего равна m (должно быть нечетным числом); следующие наиболее часто используемые преобразования (заметим: p = (m-1)/2).

Окно Даниэля (равные веса). Окно Даниэля (Daniell, 1946) означает простое (с равными весами) сглаживание скользящим средним значений периодограммы; т.е. каждая оценка спектральной плотности вычисляется как среднее m/2 предыдущих и последующих значений периодограммы.

Окно Тьюки. В окне Тьюки (Blackman and Tukey, 1958) или Тьюки-Ханна (Hanning) (названное в честь Julius Von Hann), для каждой частоты веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как:

Окно Хемминга. В окне Хемминга (названного в честь R. W. Hamming) или Тьюки-Хемминга (Blackman and Tukey, 1958), для каждой частоты, веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как:

Окно Парзена. В окне Парзена (Parzen, 1961), для каждой частоты, веса для взвешенного скользящего среднего значений периодограммы вычисляются как:

w_j = 1-6*(j/p) 2 + 6*(j/p) 3 (для j = 0 до p/2)
w_j = 2*(1-j/p) 3 (для j = p/2 + 1 до p)
w_-j = w_j (для j 0)

Окно Бартлетта. В окне Бартлетта (Bartlett, 1950) веса вычисляются как:

За исключением окна Даниэля, все весовые функции приписывают больший вес сглаживаемому наблюдению, находящемуся в центре окна и меньшие веса значениям по мере удаления от центра. Во многих случаях, все эти окна данных получают очень похожие результаты.

Подготовка данных к анализу

Теперь рассмотрим несколько других практических моментов спектрального анализа. Обычно, полезно вычесть среднее из значений ряда и удалить тренд (чтобы добиться стационарности) перед анализом. Иначе периодограмма и спектральная плотность «забьются» очень большим значением первого коэффициента при косинусе (с частотой 0.0). По существу, среднее — это цикл частоты 0 (нуль) в единицу времени; т.е. константа. Аналогично, тренд также не представляет интереса, когда нужно выделить периодичность в ряде. Фактически оба этих эффекта могут заслонить более интересные периодичности в данных, поэтому и среднее, и (линейный) тренд следует удалить из ряда перед анализом. Иногда также полезно сгладить данные перед анализом, чтобы убрать случайный шум, который может засорять существенные периодические циклы в периодограмме.

Результаты для случая, когда в ряде отсутствует периодичность

В заключение, зададим вопрос: что, если повторяющихся циклов в данных нет, т.е. если каждое наблюдение совершенно независимо от всех других наблюдений? Если распределение наблюдений соответствует нормальному, такой временной ряд может быть белым шумом (подобный белый шум можно услышать, настраивая радио). Если исходный ряд — белый шум, то значения периодограммы будут иметь экспоненциальное распределение. Таким образом, проверкой на экспоненциальность значений периодограммы можно узнать, отличается ли исходный ряд от белого шума. Пользователь может также построить одновыборочную статистику d статистику Колмогорова-Смирнова (cм. также раздел Непараметрическая статистика и распределения).

Проверка, что шум — белый в ограниченной полосе частот. Заметим, что также можно получить значения периодограммы для ограниченной частотной области. Снова, если введенный ряд — белый шум с соответствующими частотами (т.е. если нет существенных периодических циклов этих частот), то распределение значений периодограммы должно быть снова экспоненциальным.

Интерпретация результатов спектрального анализа обсуждается в разделе Основные понятия и принципы, однако там мы не обсуждали вычислительные проблемы, которые в действительности очень важны. До середины 1960-х для представления спектрального разложения использовались точные формулы для нахождения параметров синусов и косинусов. Соответствующие вычисления требовали как минимум N**2 (комплексных) умножений. Таким образом, даже сегодня высокоскоростному компьютеру потребовалось бы очень много времени для анализа даже небольшого временного ряда (для 8,000 наблюдений потребовалось бы по меньшей мере 64 миллиона умножений).

Ситуация кардинально изменилась с открытием так называемого алгоритма быстрого преобразования Фурье, или БПФ для краткости. Достаточно сказать, что при применении алгоритма БПФ время выполнения спектрального анализа ряда длины N стало пропорционально N*log2(N) что конечно является огромным прогрессом.

Однако недостаток стандартного алгоритма БПФ состоит в том, что число данных ряда должно быть равным степени 2 (т.е. 16, 64, 128, 256, . ). Обычно это приводит к необходимости добавлять нули во временной ряд, который, как описано выше, в большинстве случаев не меняет характерные пики периодограммы или оценки спектральной плотности. Тем не менее, в некоторых случаях, когда единица времени значительна, добавление констант во временной ряд может сделать результаты более громоздкими.

Вычисление БПФ во временных рядах

Выполнение быстрого преобразования Фурье чрезвычайно эффективно. На большинстве стандартных компьютеров, ряд с более чем 100,000 наблюдений легко анализируется. Однако существует несколько моментов, которые надо помнить при анализе рядов большого размера.

Как упоминалось ранее, для применения стандартного (и наиболее эффективного) алгоритма БПФ требуется, чтобы длина исходного ряда была равна степени 2. Если это не так, должны быть проведены дополнительные вычисления. Будут использоваться простые точные вычислительные формулы, пока исходный ряд относительно мал, и вычисления можно выполнить за относительно короткое время. Для длинных временных рядов, чтобы применить алгоритм БПФ, используется основной подход, описанный Monro и Branch (1976). Этот метод требует значительно больше памяти; однако ряд рассматриваемой длины может анализироваться все еще очень быстро, даже если число наблюдений не является степенью 2.

Для временных рядов, длина которых не равна степени 2, мы можем дать следующие рекомендации: если размер исходного ряда не превосходит средний размер (т.е. имеется только несколько тысяч наблюдений), не стоит беспокоиться. Анализ займет несколько секунд. Для анализа средних и больших рядов (например, содержащих свыше 100,000 наблюдений), добавьте в ряд константы (например нули) до тех пор, пока длина ряда не станет степенью 2 и затем примените косинус-сглаживание ряда в разведочной части анализа ваших данных.

Дополнительная информация по методам анализа данных, добычи данных, визуализации и прогнозированию содержится на Портале StatSoft (http://www.statsoft.ru/home/portal/default.asp) и в Углубленном Учебнике StatSoft (Учебник с формулами).

Все права на материалы электронного учебника принадлежат компании StatSoft

Admiral Markets Group состоит из следующих компаний:

• Кредитное Плечо до:
  1:500 для розничных клиентов
• Защита от волатильности
• Защита от отрицательного баланса

ПРОДОЛЖИТЬ

• Кредитное Плечо до:
  1:30 для розничных клиентов,
  1: 500 для профессиональных клиентов
• FSCS защита
• Защита от отрицательного баланса

ПРОДОЛЖИТЬ

• Кредитное Плечо до:
  1:500 для розничных клиентов
• Защита от волатильности
• Политика защиты от отрицательного баланса

• Кредитное Плечо до:
  1:30 для розничных клиентов,
  1: 500 для профессиональных клиентов
• FSCS защита
• Защита от отрицательного баланса

Время чтения: 28 минут

Чтобы увеличить свои шансы на успех, трейдерам необходимо прогнозировать тренды Форекс, чтобы предсказать цену валюты и принять правильное решение в нужное время.

В постоянно меняющемся деловом мире Вы должны быть готовы подумать, владеете ли Вы потенциалом для успеха. Если Вы поговорите с процветающими трейдерами на рынке Forex, они, несомненно, подчеркнут свои способности в прогнозировании рынка Форекс.

Прежде чем мы продолжим, нам нужно ответить на вопрос — что такое рынок Форекс? Это глобальный децентрализованный рынок для торговли валютами.

Более того, это крупнейший рынок в мире, каждый день обрабатывающий триллионы долларов транзакций. Ключевыми его участниками являются международные банки, хедж-фонды, коммерческие компании, различные центральные банки и, конечно же, брокеры и инвесторы.

Возвращаясь к вопросу прогноза, Форекс трейдер, который хочет быть успешным, должен понимать факторы, которые могут повлиять на движение курса валюты.

Помните — нет окончательной формулы — как прогнозировать курсы валют — все зависит от ваших собственных навыков, опыта и стремления к успеху. Пять факторов, которые вам нужно понять:

• Экономический рост
• Геополитика или политическая стабильность
• Денежная политика
• Импорт и экспорт
• Процентные ставки

Если вы скрупулезно следите за веми событиями микро и макро экономики, у вас гораздо больше шансов на успех в ваших прогнозах. Но вы должны понимать, что это непросто.

Есть разные сайты, которые предлагают так называемые бесплатные прогнозы рынка Форекс, но их следует избегать. Мы подготовили эту статью, чтобы помочь вам применить свои знания Форекс рынка, чтобы вы могли делать прогноз курс валют наиболее подходящим образом.

Определение и прогноз Форекс тренда

Способность распознавать тренд — это один из основных навыков, которыми должен обладать трейдер Форекс, поскольку он пригодится при прогнозировании на рынке Форекс.

Тренды могут варьироваться в зависимости от их продолжительности:

• Краткосрочный тренд
• Среднесрочный тренд
• Долгосрочный тренд

В контексте хорошей торговой стратегии вам нужно знать:

• Что такое тренд Форекс
• Как его интерпретировать
• Как предвидеть изменение тренда

Умение определить тренд является наиболее важным. В контексте общей стратегии торговли на Форекс лучше всего следовать за трендом.

Если общая тенденция рынка Форекс двигается вверх, вы должны быть осторожны и внимательны при принятии решений, которые могут опираться на тренд, идущий в совершенно противоположном направлении.

Тренд может также применяться к процентным ставкам, акциям и индексам — и к любому другому рынку, который может характеризоваться движением по объему или цене.

Чтобы хорошо прогнозировать Форекс рынок, нужно знать три основные типа тренда:

• восходящий тренд
• нисходящий тренд
• боковой тренд (флэт).

Например, если тренд движется вверх по отношению к графику, то выбранная валюта (доллар США) действительно растет в цене и наоборот с нисходящим трендом.

Если тренд движется вниз по отношению к графику, она обесценивается. Что касается бокового тренда, то валюты не обесцениваются или не растут в цене — они находятся в стабильном состоянии. Знание всего этого — дополнительный ключ к правильному прогнозу Форекс.

Торговля против тренда с высоким кредитным плечом может заставить вас потерять много денег, поэтому обратите внимание на тренд рынка.

Форекс прогноз тренда — Как прогнозировать Форекс

Существует множество способов анализа рынка форекс в контексте торговли. Анализ необходим для выявления хороших торговых возможностей.

Мы рассмотрим две основные области анализа на Форекс и узнаем еще больше информации о них. Они тесно связаны с правильным прогнозированием торговли на Форекс.

Также важно подчеркнуть, что тестирование обеих областей анализа поможет определить, какой метод — или какое сочетание — соответствует Вашей индивидуальности.

Прогноз на Форекс — Базовые техники

Приступая к торговле, у вас должно быть хотя бы примерное представление о том, в какую сторону будет двигаться рынок, то есть у вас должен быть наиболее вероятный прогноз.

Как показывает статистика, те трейдеры, которые в своей торговле регулярно применяютинструменты фундаментального анализа, показывают лучшие результаты, в частности соотношение прибыльных сделок к убыточным у них более высокое, чем у тех трейдеров, которые не знают как прогнозировать рынок Форекс.

Поэтому мы настоятельно рекомендуем вам изучить методы прогнозирования валютного рынка перед тем, как приступать к торговле валютными парами.

Прогноз Forex — Обзор основных методов

Для прогнозирования рынка Форекс трейдеры могут использовать несколько методов. Лучше всего использовать их в комплексе, так как каждый из них анализирует разные аспекты валютного рынка.

Каждый из методов позволяет трейдерам понять принципы функционирования валютного рынка, а также механизмы влияния разных событий на трейдеров и поведение цен. Как мы уже упоминали, для прогнозирования чаще всего применяют технический и фундаментальный анализ.

Эти два метода абсолютно разные, но вместе они показывают трейдерам полную картину валютного рынка — от чего зависят валютные котировки, и в какую сторону они будут меняться.

Еще раз напомним вам, что профессиональные трейдеры комбинируют эти два метода, чтобы получить максимально полное представление о валютном рынке и, соответственно, лучшие результаты.

Первый метод прогнозирования на Форекс, о котором мы поговорим в этой статье — это технический анализ. Он базируется на трех основных принципах активности валютного рынка и сравнивает текущие и прошлые тенденции, события и факторы. Технический анализ просчитывает спрос и предложение, а также текущую и прошлую ситуацию на рынке. В финансовом мире бытует мнение, что котировки являются зеркальным отображением того, что происходит в мире. Не зря же они так считают!

Тренд, то есть тенденция ценовых движений, — это один из самых важных аспектов, на который полагается технический анализ. Он выявляет определенные шаблоны поведения цен на рынке Форекс.

Что это значит? Что цена зачастую определенное время движется в одном направлении. Это направление называют трендом. По этой причине в техническом анализе столько внимания уделяется анализу тренда, ведь изучив его легко можно спрогнозировать поведение цены. Следующий важный аспект, который учитывают, создавая прогнозы курса на Форекс — это история поведения цен. Многие ученые уже доказали, что история имеет свойство повторяться.

То есть, рынок имеет циклический характер, поэтому зная прошлые модели поведения цен совсем несложно спрогнозировать их поведение в будущем.

Третий важный аспект, с которым работает технический анализ — это графики. На графиках вы можете найти много полезной информации для прогнозирования валютного рынка: индикаторы, тренд, разрывы, волны, а также теория чисел.

Для трейдеров-новичков на Форекс графики понять будет не так просто, но профессиональные трейдеры, которые уже в них разобрались, отчетливо понимают и анализируют их, получая лучшее ощущение валютного рынка, и умело используя полученную информацию в торговле валютными парами.

Прогнозирование на Форекс заключается не только в техническом анализе. Другой важный тип анализа валютного рынка — это фундаментальный анализ. Брокеры и профессиональные трейдеры всегда используют этот метод вместе с техническим анализом, для прогнозирования тенденций на валютном рынке.

В чем смысл фундаментального анализа? Он определяет влияние различных экономических и геополитических событий на стоимость валюты. Среди этих событий могут быть релизы основных экономических показателей, войны, политические новости, порой даже стихийные бедствия провоцируют резкий скачок или падение стоимости валюты.

Чтобы понять, какой же будет котировка конкретной валютной пары, вы должны понять, есть ли взаимосвязь между этой валютной парой и конкретным событием. Если такая взаимосвязь существует, вы можете определить её силу, а также направление, в котором будет меняться цена под влиянием этого события. Для этого уже используются статистические данные.

Фундаметальный анализ предполагает глубокое понимание макроэкономических процессов, поэтому если вы очень далеки от макроэкономики вам будет непросто самому в этом разобраться. Кроме того, этот метод не стоит применять по отдельности, так как он может подсказать только общее направление и приблизительную силу движения цены.

Конкретные же сигналы входа-выхода и возможные риски вам может подсказать лишь технический анализ. Поэтому для прогнозирования валютного рынка мы советуем вам использовать фундаментальный анализ вместе с техническим. Тогда у вас будет гораздо больше шансов получить качественный и надежный прогноз валютного рынка.

Всем участникам валютного рынка очень важно понимать, как работает сам рынок и инструменты, которые можно применять для прибыльной торговли. Именно зная и владея основными инструментами, вы можете создавать прогнозы и торговые сигналы на Форекс. А они, в свою очередь, помогают трейдерам торговать более прибыльно.

Для принятия торговых решений на валютном рынке опытные трейдеры, как впрочем и брокеры, могут использовать технический и фундаментальный анализ. Используя оба этих анализа вместе, трейдер узнает всю необходимую информацию о наиболее вероятном ценовом движении.

Сделать качественный прогноз валютного рынка совсем нелегко, но если освоить базовые методы прогнозирования и повысить свои знания о валютном рынке, сделать это вам будет гораздо проще.

Форекс прогноз — 5 факторов анализа

Если вы уже торговали на форексе, вы знаете, что не всегда можно выигрывать. Вы также, вероятно, выяснили, что хороший метод торговли включает в себя

С фундаментальной точки зрения, есть 5 факторов, которые напрямую влияют на курсы валют и могут помочь вам предвидеть тренд Форекс и делать довольно справедливый прогноз EUR USD:

• Экономический рост
• Геополитика или политическая стабильность
• Денежно-кредитная политика
• Импорт и экспорт
• Процентные ставки

Независимо от того, вы долгосрочный или краткосрочный трейдер, важно иметь представление о фундаментальных факторах, которые влияют на валютную пару, которой вы хотите торговать. Для этого может быть интересно ознакомиться с экономическим календарем и научиться торговать с экономическим календарем.

Forex прогноз курса валют с помощью фундаментального анализа

Фундаментальный анализ форекс концентрируется на разнообразных факторах, влияющих на валютный рынок.

Фундаментальный анализ на Форекс фокусируется на нескольких различных фундаментальных факторах, таких как:

• ВВП (валовой внутренний продукт)
• Инфляция
• Экономический рост

Таким образом, фундаментальный анализ на Форекс предполагает изучение экономической мощи разных стран, чтобы сделать разумные прогнозы курса валют Форекс.

Это дает нам информацию о влиянии геополитических и экономических событий на валютный рынок. Например, некоторые цифры и заявления политиков или экономистов, классифицируются среди трейдеров как конкретные экономические объявления. Это может серьезно повлиять на движение валютного рынка. Фактически, объявления, связанные с экономикой или политикой в США, имеют решающее значение.

Вся эта информация доступна в экономическом календаре. На сайте каждого форекс-брокера у часто есть экономический календарь, который публикует в реальном времени новости, ожидаемые рынками. Эти объявления могут быть более или менее важными и различаться в зависимости от их влияния на выбранную пару форекс.

И поэтому мы приходим к вопросу о том, как прогнозировать Форекс рынок? К счастью, экономисты создали стандартный экономический календарь, в котором они ежедневно прогнозируют различные экономические значения, основанные на последних событиях. Он обычно содержит следующие данные: дата, время, валюта, данные, опубликованные, фактические, прогнозные и предыдущие.

Существуют определенные экономические показатели, которые, почти всегда оказывают сильное влияние на движение валютного рынка. Среди них:

• Процентные ставки
• Положение в области занятости
• Бюджет, торговый баланс и казначейский бюджет
• ВВП (валовой внутренний продукт)

Традиционно, когда определенная страна повышает свою процентную ставку, ее валюта, следовательно, будет укрепляться из-за того, что инвесторы переместят свои активы в эту страну, чтобы получить более высокую прибыль. Обязательно учитывайте это при торговле на Форекс.

Рост уровня безработицы является одним из признаков слабого экономического роста, что в конечном итоге может привести к снижению процентных ставок. Это может оказать негативное влияние на валюту. Страна, которая имеет существенный дефицит торгового баланса, скорее всего, будет иметь слабую валюту.

ВВП — это основной идентификатор силы экономической деятельности. Существует связь между показателем высокого ВВП и ожиданиями более высоких процентных ставок, что относится к положительным факторам для рассматриваемой валюты.

Например, давайте проанализируем, как торговать евро долларом.

Чтобы предугадать основной тренд курса евро доллар, необходимо будет взглянуть на экономические новости еврозоны и США. Например, публикация NFP, отчет Non Farm Payroll оказывает существенное влияние, как правило, на рынок евро-доллар, и следуя этим данным, вы сможете получить представление о базовой тенденции на этой валютной паре.

Тот же принцип может быть применен к публикации ВВП, показателей инфляции и экономического роста. Если у нас будут хорошие показатели ВВП в Европе и хороший экономический рост, мы можем ожидать повышения цены евро по отношению к другим валютам.

Кроме того, тот же принцип фундаментального анализа применяется к индексам фондового рынка, таким как CAC 40 и DAX 30. Для индексов предвидеть тенденцию фондового рынка обычно немного проще, чем на форексе.

Вот некоторые другие экономические показатели, доступные в торговом календаре.

• Процентные ставки
• Ситуация с занятостью
• Бюджет, торговый баланс и бюджет казначейства

Традиционно, когда определенная страна повышает свою процентную ставку, ее валюта будет дорожать из-за того, что инвесторы будут менять свои активы и вкладывать больше средств в эту валюту — поэтому они будут покупать больше.

Процентная ставка — действительно самый важный фактор в определении цены валюты, и если вы хотите торговать на форексе, вы должны следовать объявлениям по ключевым ставкам ЕЦБ, например, или протоколам ФРС. ,

Значительное сокращение заработной платы — это предупреждающий признак слабой экономической активности, которая в конечном итоге может привести к снижению процентных ставок. Это может оказать негативное влияние на пару форекс.

Страна с большим торговым дефицитом, скорее всего, будет иметь слабую валюту. ВВП является ключевым показателем силы экономической активности. Существует взаимосвязь между ростом ВВП и возможностью повышения процентных ставок, что является позитивным фактором для данной валюты.

Как трейдер может использовать все вышеупомянутые пункты, чтобы делать прогнозы на форекс?

Во-первых, всегда следуйте экономическому календарю.

Тогда вы также должны понимать основы технического анализа и ценового действия. Фундаментальный анализ сам по себе может дать вам хороший тренд для прогнозирования валютных пар, но вам нужно объединить его с техническим анализом, чтобы лучше уловить время входа в позицию.

Форекс прогноз валют — Технический анализ

Суть технического анализа заключается в том, что он используется для определения поведения цены в будущем на основе исторических данных. Идея технического анализа заключается в том, что рынки — цикличны, то есть история повторяется и задача трейдера — выявить цикличные модели на Форекс. В свою очередь такие модели называются торговыми сигналами.

Технические аналитики склонны полагать, что колебания цен не случайны и не являются непредсказуемыми. Как только определенный тип тенденции будет сформирован, он будет продолжаться в течение определенного периода времени.

Форекс трейдеры могут использовать диаграммы объема, ценовые графики и другие математические представления рыночных данных (далее называемые исследованиями), чтобы обнаружить идеальные точки входа или выхода из сделки. Это то, что может помочь трейдеру узнать, как прогнозировать на Форекс.

Некоторые из этих исследований помогают распознать тренд, в то время как другие помогают определить силу и стабильность этого тренда с течением времени.

Технический анализ может повысить дисциплину и уменьшить влияние эмоций в вашем торговом плане. Это может быть довольно сложно — отслеживать фундаментальные влияния и придерживаться точек входа и выхода в соответствии с вашим планом.

Несмотря на то, что система не идеальна, технический анализ дает вам то, что вам нужно для ежедневного анализа и прогнозирования Forex, и позволяет более объективно оценивать ваш торговый план

Технический анализ может помочь вам определить тренд, определить силу и стабильность тренда с течением времени. Технический анализ может повысить дисциплину и уменьшить влияние эмоций в вашем торговом плане. Хотя ни одна система не может гарантировать вам 100% успешное определение форекс-тренда, технический анализ может помочь вам создать торговый план и отслеживать его более объективно.

Теперь самое время определить технические типы индикаторов.

Форекс прогнозы — Индикаторы для прогнозирования

Теперь давайте посмотрим, как предсказать тренд Форекс с помощью технических индикаторов.

Во-первых, есть трендовые индикаторы. Эти показатели сглаживают ценовые данные, часто с помощью скользящих средних. Преимущество этих индикаторов в том, что они могут давать меньше ложных сигналов. Недостаток в том, что они могут иметь значительную задержку — такого рода индикаторы следует использовать скорее в долгосрочных торговых стратегиях и для прогнозирования долгосрочного курса Форекс.

Ваша задача — обнаружить доминирующую тенденцию на рынке с помощью индикаторов тренда. Наиболее известные трендовые индикаторы:

Когда конкретный трейдер использует технический анализ с фундаментальным анализом, он может лучше понимать рынок Форекс и лучше предвидеть движения валютных пар. Изучение прогнозов торговли на рынке Форекс может занять много времени, и, конечно, нет волшебной формулы. Вы можете начать с симулятора торговли на Форекс.

Следующий — волатильность, которая относится к величине суточных колебаний цен. Неважно, какое направление тренда, изменения волатильности, как ожидается, будут равны изменениям цен.

Затем мы перейдем на индикаторы цикла. Они идентифицируют повторяющиеся модели на валютном рынке от повторяющихся событий, таких как выборы.

Индикатор прогноза цикла определяет момент конкретной модели рынка Forex. Было бы неразумно, если бы мы не упоминали о поддержке и сопротивлении — они описывают уровни цен, где рынки часто растут или падают, а затем наоборот. Наконец, последний в нашем списке — это импульс.

Эти индикаторы определяют, будет ли тренд сильным или слабым после того, как он прогрессирует в течение определенного периода времени. Импульс наивысший в момент начала тренда и самый низкий, когда он изменяется.

Краткосрочный прогноз Форекс онлайн

Если вы хотите заняться краткосрочной торговлей на рынке Форекс, вполне вероятно, что фундаментальный анализ не будет достаточным инструментом, потому что в этом случае важно время входа в позицию.

Среди технических индикаторов форекс мы можем найти осцилляторы — индикаторы, часто используемые в краткосрочной торговле и для определения изменения тренда.

Осциллятор — это индикатор технического анализа, который ограничен двумя экстремальными значениями (например, 0 и 100) и дает указание на то, что рынок перепродан или перекуплен.

Если значение осциллятора приближается к величине более высокого экстремального значения, то в результате считается, что актив перекуплен в избытке, и если он находится в нижней границе, можно подумать что валютная пара перепродана.

Эти индикаторы могут быть наиболее выгодными, когда мы не можем видеть четкую тенденцию, например, когда рынок находится в диапазоне. Осциллятор стохастик, RSI и ROC являются наиболее часто используемыми осцилляторами в сообществе трейдеров Форекс.

Прогноз Форекс тренда

Анализ торговли на рынке Форекс является неотъемлемой частью вашей торговли. Чем проще и удобнее этот анализ, тем лучше вы можете продолжать торговать, не меняя свой метод прогнозирования Forex!

Вот 3 подхода к прогнозированию курса евро к доллару или даже GBP USD

• Прогноз тренда с Хейкен Аши

Heiken Ashi — это бесплатный индикатор Forex, присутствующий в MetaTrader 4 и MetaTrader 5. Вы можете использовать этот индикатор, чтобы быстро найти тренд дня Forex!

Что касается следующего графика Форекс, CFD на GBPUSD, вы можете увидеть, как свечи Heiken Ashi имеют тот же цвет, что и свечи Heiken Ashi, которые предшествуют им.

Источник: CFD на GBP USD, дневной график, MT5 Admiral Markets.

Таким образом, вы можете сделать прогноз по Форекс паре евро доллар на завтра, ссылаясь на дневной график.

Форекс анализ в уровней поддержки и сопротивления помогает определить области, представляющие интерес для трейдеров Forex.

Сопротивление становится поддержкой после пересечения, а поддержка становится сопротивлением после превышения.

Этот бесплатный технический анализ Форекс дает нам возможность прогнозировать рынок Форекс!

Как вы можете видеть на следующем графике, красная стрелка показывает тест сопротивления 1.2435, который был ранее поддержан, если смотреть налево от графика Форекс.

Источник: CFD на EUR USD График M30, MT5 Admiral Markets.

Как только этот уровень понизится, вы сможете предсказать тест нового уровня, но на этот раз как сопротивление.

Аналогично, уровень поддержки 1.2390 поддерживает в два раза больше цены, прежде чем его пересекать, и, как вы можете видеть в крайнем левом углу графика CFD на EURUSD, этот уровень в прошлом играл роль сопротивления.

• Прогнозирование ценового действия форекс с помощью волн Эллиота:

Волны Эллиота представляют собой модель, которая обязательно повторяется на финансовых рынках. Нельзя сказать, когда точно будет повторение и с какими критериями, но этого достаточно, чтобы позволить трейдерам делать прогнозы Форекс! Этот Волновой Цикл Эллиота обычно состоит из одной части из 3 пульсовых волн с 2 коррекционными волнами, включенными в общее бычье движение.

Давайте рассмотрим пример со следующим графиком Форекс в реальном времени пары CFD на usd-cad, таймфрейм 30 минут.

Источник: CFD на USD CAD График M30, MT5 Admiral Markets.

Вы обнаружите первый импульс под большой левой зеленой стрелкой, это первая импульсная волна, за которой следует волна коррекции, за которой непосредственно следует новый импульс, коррекция и, наконец, последний импульс роста.

Этот цикл, конечно, таким же образом нисходящий.

Конечно, приведенный пример не идеален, но он показателен! Рынок не идеален, вы будете иметь дело с волнами этого типа чаще, чем с идеальными волнами, которые можно найти в теории волн Эллиота Форекс.

Прогнозы Форекс — паритет покупательной способности

Этот метод, пожалуй, самый популярный из-за его включения в экономические учебники. Паритет покупательной способности означает, что товары должны иметь одинаковые цены в разных странах.

Это означает, что нет возможности долгосрочного арбитража. Паритет покупательной способности в контексте рынка Форекс означает, что реальные обменные курсы будут корректироваться с учетом процентных ставок между различными странами.

Например, если инфляция в Европе будет выше ожидаемой, а в Канаде цены останутся неизменными — евро придется обесцениться.

Паритет покупательной способности, как метод прогнозирования на Форекс, позволяет спрогнозировать, насколько изменится валютный курс из-за инфляции.

Приведем простой пример.

В Великобритании за следующий год цены должны вырасти на 5%, тогда как в Японии они, как ожидается, вырастут на 2%. Получается, что разница в инфляции между одной и второй страной составляет 3%.

И что же это значит?

А это значит, что в Великобритании цены будут расти намного быстрее, чем в Японии, поэтому британскому фунту нужно будет девальвировать на 3% для того, чтобы между ценами в одной стране, и ценами в другой стране остался баланс.

Прогноз Форекс — Как прогнозировать курсы валют с относительной экономической силой

Этот метод позволяет создать прогноз курс валют Форекс и определить силу экономического роста в разных странах и её влияние на направления валютных котировок.

В чем заключается смысл этого метода? Чем выше экономический рост и чем благоприятнее экономическая среда, тем выше вероятность того, что в эту экономику будут привлечены иностранные инвестиции. А с этими инвестициями в экономику приходит и валюта. Ведь, чтобы инвестировать деньги в эту страну, инвестор первым делом должен

приобрести национальную валюту этой страны. Спрос на валюту повышается, а из-за этого повышается и стоимость этой валюты.

Точно также повышается стоимость валюты, когда повышаются процентные ставки. За этим показателем всегда очень внимательно следят инвесторы, поскольку они предпочитают вкладывать деньги туда, где они могут получить максимальный возврат на свои инвестиции, естественно, при разумных рисках.

Поэтому и получается так, что высокие процентные ставки повышают интерес инвесторов и спрос на эту валюту, что способствует её подорожанию.

В обратном случае запускается обратный процесс — низкие процентные ставки заставляют инвесторов выводить деньги из этой страны, ведь они могут те же деньги вложить в другую страну, с более высокими процентными ставками, и получать гораздо больший доход. Им выгоднее позаимствовать валюту с низкой процентной ставкой, чтобы профинансировать свои инвестиции, и вложить её в страну с высокой процентной ставкой.

Относительная экономическая сила, в отличие от ППС, не указывает на точное значение валютной котировки, она лишь показывает наиболее вероятное направление поведения валюты — подорожание или удешевление, а также насколько сильным оно будет.

Как осуществлять прогноз Форекс с эконометрическими моделями

Этот метод не для начинающих.

Он заключается в применении эконометрических моделей в прошлых валютах для прогнозирования обменных курсов. Используется программное обеспечение для эконометрического анализа, типа SPPS или Matlab.

Факторы, применяемые в эконометрических моделях, обычно основаны на экономической теории, однако, любая переменная может быть добавлена, если вы думаете, что она может существенно повлиять на курс Форекс.

Форекс прогноз онлайн и модель временных рядов

И последний метод — это модель временных рядов. Это абсолютно технический метод, он не имеет никакого отношения к экономической теории.

Авторегрессия скользящей средней — это самый популярный подход концепции временных рядов. Он использует исторические данные и ценовые модели для прогнозирования самого вероятного поведения цен в будущем.

Как делать прогноз Forex используя графический фигуры

Вы, наверное, знаете, что график стоимости ценной бумаги — это отправная точка для анализа будущих ценовых движений. Даже те, кто скептически относятся к техническому анализу, все равно, в какой-то мере, используют графики в своей торговле на Форекс.

Этому есть одно простое объяснение — графики Форекс обеспечивают трейдеров большим объемом полезной информации в ограниченные периоды времени.

Например, если вы посмотрите на 4-х годичный график компании, вы сможете сразу увидеть, насколько продуктивно акционеры работали в тот период времени. Вы также сможете определить волатильность акций определенной компании, просто взглянув на движения на графике.

К чему мы ведем? На рынке доступно огромное разнообразие методов торговли валютами. Подобрав для себя наиболее оптимальный метод, вы сможете сэкономить немало времени, денег и усилий.

Используя популярные и простые подходы, трейдер может создать полный торговый план, используя графические торговые паттерны Форекс. Эти паттерны часто появляются на графике и их можно легко обнаружить, если у вас уже есть небольшой опыт.

Графики, в том числе Ишимоку и свечные модели, могут предоставить вам визуальные подсказки того, когда наступает лучшее время для торговли. Хотя эти методы порой очень сложные, есть и другие, более простые методы, которые используют преимущества самых популярных элементов этих паттернов.

Еще два, часто используемые графических паттерна, это голова и плечи, а также треугольник. О них мы поговорим далее.

Ценовая модель «голова и плечи» и Форекс прогноз

Вы, наверняка, уже сталкивались с этим паттерном. Он очень популярен и его достаточно легко заметить. Кроме того, этот паттерн появляется на всех временных рамках и, следовательно, его можно применять каждый день.

А благодаря уровням входа, стоп уровням и целевым ценам фигуры паттернов легко использовать в торговле, поскольку графический паттерн Форекс предоставляет значительные и легко определяемые уровни.

Давайте рассмотрим, как формируется фигура голова и плечи:

• Левое плечо — рост цен сопровождается левым ценовым пиком, после чего следует снижение.
• Голова — цена поднимается и снова формирует пик, выше предыдущего.
• Правое плечо — снова идет снижение, после чего формируется правый пик, который относительно ниже, чем голова.

В случае с перевернутой головой и плечами, процесс формирования паттерна Форекс такой же, как мы описали выше, но в противоположном направлении.

Важно, чтобы трейдеры дождались завершения модели, то есть того момента, когда появится вырез или линия тренда, которая соединит два максимума в нижнем паттерне, или два минимума в верхнем паттерне формирования. Нужно наблюдать как за завершенными, так и за частично завершенными паттернами.

Однако, никаких сделок не следует выполнять, пока паттерн не разорвет линию выреза.

Самой распространенной точкой входа является прорыв линии выреза, со стопом выше или ниже правого плеча. Что касается целевой прибыли, это разница между максимумом и минимумом паттерна Форекс, дополненная (дно рынка) или вычтенная (верх рынка) от цены прорыва.

Хотя эта система и не идеальная, она обеспечивает такой подход к торговле на рынках, который базируется на логических ценовых движениях.

Графические фигуры и Форекс прогноз — Треугольники и их типы

Как и предполагает название, эта графическая фигура имеет треугольную форму. Треугольный паттерн состоит из двух линий тренда: ровной и либо восходящей, либо нисходящей, а цена варьируется между двумя этими линиями тренда.

Есть три типа треугольных паттернов Форекс, которые отличаются по своей важности и конструкции, это: восходящий, симметричный и нисходящий треугольники.

Фигура Форекс Симметричный треугольник

Давайте начнем с симметричного треугольника. Он часто считается продолжением графического паттерна, который сигнализирует о периоде консолидации в определенном тренде, после которого идет возобновление предыдущего тренда.

Он образуется в результате слияния двух компонентов: нисходящей линии сопротивления и восходящей линии поддержки. Два тренда в этом треугольнике образуют наклон, точка схождения которого называется вершиной. Стоимость ценной бумаги будет балансировать этими линиями тренда и двигаться в сторону вершины, а затем, как правило, настанет прорыв в направлении предшествующего тренда.

Эта отличительная характеристика делает особенным этот графический паттерн Форекс.

В случае с предшествующим нисходящим трендом, задача трейдера состоит в том, чтобы сконцентрироваться на прорыве ниже восходящей линии поддержки. Однако, если бы этому предшествовал восходящий тренд, тогда трейдеру нужно было бы искать прорыв над нисходящей линией сопротивления.

Этот паттерн не всегда ведет к продолжению предыдущего тренда. Такой прорыв в противоположном направлении от предыдущего тренда должен сигнализировать о формировании нового тренда.

Особенности восходящего треугольника

Восходящий треугольник — это еще один торговый паттерн Форекс, который, на самом деле, является бычьим паттерном. Он указывает на то, что стоимость ценной бумаги будет двигаться вверх после завершения тренда.

Эта фигура образуется на графике двумя линиями тренда — ровной линией тренда, которая является точкой сопротивления и восходящей линией тренда, которая играет роль ценовой поддержки.

Цена движется между этими линиями тренда, пока она, в конечном итоге, не прорывается наверх. Этот графический паттерн, как правило, предшествует восходящему тренду, что делает его повторяющимся паттерном. Этот паттерн можно также заметить во время нисходящего тренда.

Суть нисходящего треугольника

Нисходящий треугольник, как фигура Форекс, является противоположностью паттерна восходящий треугольник, поскольку он предоставляет медвежий сигнал для Форекс чартистов, рассказывая о том, что цена будет двигаться вниз до завершения паттерна. Эта фигура состоит из ровной линии поддержки и нисходящей линии сопротивления.

Как и в случае с восходящим треугольником, этот графический паттерн считается графической фигурой продолжения. Это связано с тем, что она предшествует нисходящей линии тренда. Ее также можно найти и на восходящем тренде.

Поглощающая фигура на графике Форекс

Свечные графики предоставляют больше информации, чем линии, OHLC (открытие-максимум-минимум-закрытие) или какие-либо другие области графиков.

Поэтому свечные графические фигуры Форекс являются полезным инструментом для измерения ценовых движений на всех временных интервалах. Поскольку существует много свечных фигур, мы предлагаем обратить внимание конкретно на ту, которая пригодится вам в торговле на Форекс.

Поглощающая фигура представляет собой уникальную торговую возможность, которую легко заметить, а движение цены определяет мощное и мгновенное изменение направления.

При нисходящем тренде реальное тело верхней свечи полностью поглотит реальное тело предыдущей нижней свечи. И наоборот, при восходящем тренде реальное тело нижней свечи полностью поглотит реальное тело следующей верхней свечи.

Эта фигура очень хорошо подходит для торговли — действия цены определяют сильный разворот, когда предыдущая свеча уже полностью восстановилась. Трейдеры могут заработать на начале потенциального тренда, выполнив ордер стоп.

Каков отскок облака Ишимоку?

Ишимоку — это технический индикатор фигуры Форекс, который накладывает ценовые данные на определенный график. Поскольку фигуры не всегда легко определять на реальном графике Ишимоку, лучше объединять облако Ишимоку с ценовыми действиями, и тогда вы увидите общие фигуры.

В свою очередь, облако Ишимоку состоит из двух предыдущих уровней поддержки и сопротивления. Благодаря этому оно генерирует динамические зоны поддержки и сопротивления.

Другими словами, если ценовое движение находится выше облака, значит оно является бычьим, а облако выполняет функцию поддержки. Если ценовое движение находится ниже облака, значит оно — медвежье, а облако выполняет функцию сопротивления.

Отскок облака — это обычная продолжающаяся фигура, но сопротивление и поддержка облака являются более динамичными, чем обычные горизонтальные линии сопротивления или поддержки. Эта фигура показывает входы, а также стопы, которые не заметны невооруженным глазом.

Прогноз рынка Форекс — Выводы

Возможность прогнозировать Форекс — не простой трюк, и это не позволит вам быстро разбогатеть на Форекс. Это требует постоянного анализа рынка и хороших навыков использования различных подходов и программного обеспечения. Мы обсудили различные способы прогнозирования рынка Forex, и какие выгоды может получить трейдер при использовании лучшего индикатора прогноза на Форекс.

Рассматривая наиболее важные типы анализа Forex, мы надеемся предоставить вам понимание того, что они означают, и их дальнейшее применение. Хотя технический и фундаментальный анализ совершенно разные, вы все равно можете использовать их одновременно.

Продолжайте свое обучение на Форекс

О нас: Admiral Markets

Торговля финансовыми инструментами (CFD, акции, ETF), предлагаемыми Admiral Markets, несет высокий уровень риска, который не подходит для всех инвесторов из-за их сложной природы финансовых рынков. Прежде чем заключать клиентское соглашение или совершать транзакцию, обязательно ознакомьтесь с условиями нашего сервиса. При необходимости проконсультируйтесь со специалистом, чтобы убедиться, что вы понимаете риски, связанные с торговлей.

Данная статья опубликована только в информационных и образовательных целях. Материалы для контента разработаны Admiral Markets UK и распространены инвестиционными фирмами Admiral Markets Group для глобальной аудитории. Поэтому, пожалуйста, примите во внимание, что информация, указанная в статье, не может быть подходящей для всех.

Временные ряды для Форекс

Какой выбрать временной интервал для торговли на Forex?

Чтобы выбрать временной интервал необходимо определиться, какие движения рынка Forex вы будете торговать: месячные, недельные или внутридневные. Выбор основывается на нескольких факторах, основными из которых являются: размер вашего депозита, ваши психологические качества, избранный вами способ анализа рынка. Чтобы было наглядно и понятно дадим собирательный образ двух противоположных типов трейдеров: практикующих торговлю месячных колебаний и внутридневных трейдеров.

Месячные движения торгуют, в основном, крупные инвесторы с большими депозитами. Главной целью является получение разумной прибыли, превышающей в несколько раз прибыль по банковскому депозиту. При анализе рынка используется как фундаментальный так и технический анализ рынка Forex с преимуществом фундаментального. Стопы большие, цели длительные. Анализ рынка проводится 1-2 раза в день, как правило, в начале и в конце дня. Используются аналитические торговые системы, открытие и закрытие сделок осуществляется вручную. Основной таимфрейм D1, хотя для более точной идентификации моментов входа применяются и младшие временные таймфреймы.

Основные таймфреймы M15, M30, H1. Для более точного входа могут использоваться M5 и М1. Некоторые рекомендуют согласовывать направления сделок с глобальными движениями на H4 и D1.

Как видно из рисунка, конкретно для этого примера на EURUSD диапазон месячных движений составляет 400-500 пунктов, эта же величина характеризует предельную, потенциально достижимую прибыль в одной сделке, уровень рыночного шума, определяющий размер StopLoss при этом порядка 100-120 пунктов. Диапазон внутридневных движений составляет 80-120 пунктов. Уровень рыночного шума при этом определяется диапазоном часовых баров и оставляет 20-30 пунктов. В тоже время видно, что на интервале нескольких месячных сделок есть возможность совершить несколько десятков внутридневных.

Для начинающих трейдеров с небольшим депозитом наиболее предпочтительно торговать внутридневные движения по следующим причинам.

1. Потенциально извлекается большая прибыль при меньших рисках.

При правильном построении стратегии вы берёте большую часть существенных движений рынка при уровне StopLoss 30-40 пунктов. На больших временных интервалах вы эти движения упускаете и берёте только саму тенденцию при уровне StopLoss 100-120 пунктов.

2. Большое количество сделок по одному инструменту.

• Это важно с точки зрения доверия к устойчивости торговой системы на Форекс. Имея 5-6 летнюю историю котировок инструмента вы можете получить на ней примерно от 150 до 400 сделок, в зависимости от агрессивности вашей стратегии. Это достаточно весомый статистический материал для принятия решения. Если вы торгуете месячные тенденции, то таких сделок по одному инструменту наберётся 30-50. Существует мнение, что этого достаточно для получения статистически достоверного результата, но практика это опровергает.
• Вы постоянно находитесь в процессе торговли, и вам не приходится ждать сделку по месяцу. Это психологически важно. Конечно, вы можете торговать месячные движения сразу нескольких валютных пар и тем самым увеличить статистическую базу, но имейте ввиду, что стратегии торговли на разных парах будут отличаться, сможете ли вы найти достаточно времени для разработки каждой из них?
• В случае, если ваша стратегия перестает соответствовать рыночным условиям, вы поймёте это достаточно быстро, в течении 1-2 месяцев и сможете принять меры по её коррекции. На недельных и месячных движениях вы потеряете минимум полгода.

К недостатку внутридневной торговли можно отнести относительно большие потери на комиссионных (спрэде) из-за большого количества совершаемых сделок. Но это обстоятельство компенсируется тем, что по основным валютным парам спрэд невелик и ввиду высокой конкуренции дилинговых центров постоянно снижается.

О методах прогнозирования

Процесс прогнозирования временного ряда (последовательности значений некоторых величин, полученных в определенные моменты времени) часто основывается на экстраполяции свойств, выявленных в прошлом, на прогнозируемый промежуток времени в будущем, т.е. опирается на методы технического анализа.

Это полезно знать (финансовый ликбез)

В этой связи наиболее часто используется модель авторегрессии и скользящего среднего (ARIMA), однако при использовании более простой модели Хольта (экспоненциального сглаживания) часто удается получить результат, сопоставимый с моделью ARIMA.

Исходя из горизонта времени, для которого определяются значения временного ряда, задача прогнозирования делится на сл. категории срочности:

• долгосрочное прогнозирование;
• среднесрочное прогнозирование;
• краткосрочное прогнозирование.

Формальная постановка задачи

Предположим доступность временного ряда в дискретные моменты времени t=1. T: C = C(t). В момент времени T необходимо определить значения C(t) для t=T+1. T+p, p > 0, т.е. фактически необходимо построить функциональную зависимость между будущим и прошлыми значениями ряда: C(T+k) = F(C(T). C(1)) + ε_t, такую, что среднее абсолютное отклонение между значениями ряда и его прогнозируемыми величинами стремится к минимуму:

Таким образом, задача прогнозирования сводится к построению расчетной модели для вычисляемых значений C(t) = F(C(T). C(1)) путем выбора траектории наименьшего действия:

В основе авторегрессионных моделей лежит предположение о том, что прогнозируемое значение C(t) линейно зависит от некоторого количества прошлых значений C(t-1). C(t-q). Так, модель скользящего среднего (moving average) можно записать в сл. виде:

здесь q является порядком скользящего среднего.

Экспоненциальное сглаживание

Модели экспоненциального сглаживания применяются для моделирования финансовых и экономических процессов. В их основе лежит идея постоянного пересмотра прогнозных значений по мере поступления фактических данных, при этом наблюдениям по мере их старения присваиваются экспоненциально убывающие веса. Функция модели выглядит сл. образом:

где 0 2 ,
∂D/∂α = 0,
∂D/∂γ = 0.

В качестве начальной точки в модели можно выбрать скользящее среднее за рассматриваемый период: C(0) = MA(T+1, T).

В заключение стоит отметить, что авторегрессионные модели в основном используются для среднесрочного и долгосрочного прогнозирования. К плюсам можно отнести простоту и прозрачность расчетов, достаточную сходимость действия процесса. К минусам относятся сложность подбора начальных условий и определения коэффициентов модели, а также низкая адаптивность к нелинейным процессам и внешним факторам.

Все выпуски

О некоторых свойствах коротковолновой статистики временных рядов FOREX

Финансовая математика является одним из наиболее естественных приложений для статистического анализа временных рядов. Действительно, финансовые временные ряды являются порождением одновременной деятельности большого числа различных экономических агентов, что дает основания ожидать, что к ним могут быть применимы методы статистической физики и теории случайных процессов.

В настоящей работе проведен статистический анализ временных рядов для пар валют на рынке FOREX. Особый интерес представляет сравнение поведения временного ряда как функции, с одной стороны, физического времени и, с другой стороны, условного торгового времени, измеряемого в числе элементарных актов изменения цены (тиков). Экспериментально наблюдаемая статистика рассмотренных временных рядов (пар валют «евро–доллар» для первых половин 2007 и 2009 годов и «британский фунт–доллар» для 2007 года) радикально отличается в зависимости от выбора способа измерения времени. Так, при измерении времени в единицах тиков распределение приращений цены может быть хорошо описано нормальным распределением уже на масштабе порядка десяти тиков. При этом при измерении приращений цены как функции реального физического времени распределение приращений продолжает радикально отличаться от нормального, вплоть до масштабов порядка минут и даже часов.

Для объяснения этого явления нами исследованы статистические свойства элементарных приращений по цене и по времени. В частности, показано, что распределение времени между тиками для всех трех рассмотренных временных рядов имеет длинные (1-2 порядка по времени) степенные хвосты с экспоненциальным обрезанием на больших временах. Получены приближенные выражения для распределений времен ожидания для всех трех рассмотренных случаев. Другие статистические характеристики временного ряда (распределение элементарных изменений цены, парные корреляционные функции для приращений цены и для времен ожидания) демонстрируют достаточно простое поведение. Таким образом, именно аномально широкое распределение времен ожидания играет наиболее важную роль в наблюдаемом отклонении распределения приращений от нормального. В связи с этим результатом мы обсуждаем возможность применения модели случайного процесса с непрерывным временем (continuous time random walk, CTRW) для описания временных рядов FOREX.

Прогноз временных рядов

Прогноз временных рядов (Time Series Forecast — TSF) – инструмент технического анализа, включающий в себя линейные измерения регрессии, которые рассчитываются по методу наименьших квадратов. Данный индикатор действует подобно линейной регрессии для определения наличия тренда на интересуемом временном отрезке. На графике Прогноз временных рядов рисуется в виде кривой линии, состоящей из последних точек нескольких линий тренда линейной регрессии.

Также TSF определяет угол наклона тренда (восходящего или нисходящего), и способен прогнозировать дальнейшее движение цены на рынке. То есть, если имеет место восходящий тренд, то Прогноз временных рядов определяет угол его наклона, и, сравнивая его с настоящей ценой, рассчитывает ее значение в будущем временном периоде. Если тенденция движения цены сохраняется, то индикатор довольно точно способен определять ход ее движения.

Временные графики Форекс

Временные графики Форекс

Большинство трейдеров работают, торгуя с помощью валютных графиков. Знание одного значения котировок очень мало для оценки текущей ситуации и понимания, в какую сторону, вероятнее всего, двинется цена. Графики дают намного больше информации, делая анализ точнее, удобнее и проще.

Колебания курса можно отслеживать в нескольких временных интервалах, их еще называют таймфреймами (timeframe). Главным образом используется 9 основных видов:

Особенности временных графиков на Форексе

Каждый интервал напрямую влияет на процесс торговли.

• Самые младшие (1-15 минут) относятся к краткосрочным.

Их применяют скальперы и трейдеры, открывающие позиции с незначительным профитом, 5-20 пунктов. На них видно любое колебание. Точное проведение анализа крайне тяжело по причине частого возникновения шумов и различных погрешностей. На столь малых отрезках обычно даже нет нужды изучать текущее состояние рынка, работа ведется по определенным сигналам, которые предоставляют индикаторы и технические инструменты.

• Временные графики Форекс от 30 минут до 4 часов называются внутридневными и являются среднесрочными.

По ним торгует большинство трейдеров, под них разработана основная масса стратегий и систем. Колебание цены выглядит уже более сглаженным, часть шумов отсутствует. По ним можно проводить анализ и составлять прогнозы.

• Интервалы в 1 день и в 1 неделю используют инвесторы для долгосрочных вложений.

Они помогут определить преобладающую тенденцию, подскажут в каком направлении следует ожидать движение на несколько ближайших суток. Эксперты советуют периодически просматривать данные таймфреймы всем, кто работает на более младших, дабы не пропустить зарождение нового тренда и избежать крупных убытков.

Период в 1 неделю нужен для получения представления о глобальном положении дел, происходящих с активом за несколько лет.

Исключительно для осуществления сделок его мало, кто применяет, цена меняется на нем слишком медленно.

Какой временной график на форексе оптимально использовать

Проведение спекуляций дело сугубо индивидуальное и оттого методики, идеально подходящие для одних абсолютно не пригодны для других. То же самое относится и к тому, какой временной график на Форексе лучше всего подходит для совершения сделок. Тут следует руководствоваться исключительно личными предпочтениями.

Новичкам порой тяжело определиться с выбором таймфрейма.

Единственный в таком случае выход – попробовать поработать на каждом.

Многие торговые стратегии прекрасно адаптируются под каждый интервал, однако, встречаются такие, которые эффективны исключительно на одном.

• Краткосрочные подойдут тем, кто не в состоянии долго находиться без дела, кому по нраву большое число сделок за короткий промежуток.

Такая манера сильно изматывает за счет повышенной психологической нагрузки, зато позволяет иметь хороший доход. Обычно новички, обладающие незначительными капиталами, начинают как раз со скальпинга, спекулируя на 5 и 15 минутах.

Более старшие таймфреймы (от 30 минут до 4 часов) не подразумевают столь частого совершения операций купли/продажи, они годятся спокойным по характеру людям, склонным подолгу взвешивать каждый шаг и тщательно анализировать ситуацию.

• Торговлю на суточном графике выбирают те, кто не желает уделять трейдингу много времени.

Нередко они забывают об открытых позициях на несколько дней, занимаясь другими делами. Эмоциональная составляющая тут крайне низкая, прибыль ожидается длительное время, что позволяет использовать большое число активов. Однако надо обладать определенным менталитетом подолгу бездействуя, пока цена дойдет до профита или появится хорошая возможность войти в рынок.

Не менее важен при выборе торгового периода размер депозита.

На минутных отрезках прибыль берется незначительная, а защитный приказ ставится буквально в несколько пунктов. Но чем старше интервал, тем длиннее становится стоп-лосс и выбирается цель. Оттого более старший таймфрейм требует более крупного капитала, что непременно нужно учитывать.

Основная часть игроков Форекс, зарабатывает на торговле с валютными парами, используя удобные для каждого графики. Необходимость работы с графиками испытывает каждый игрок, ведь по ним можно провести анализ, получить данные прошлых торгов, выстроить направление курса на будущее. Первоначальное изучение графика мало даст информации, да и будет она общая. Для более детального получения данных потребуется использовать временные графики.

Такая функция графика позволит редактировать точность данных, раскрывая более детальную информацию или наоборот, давая общую оценку. К выбору частника предлагаются временные интервалы с промежутками 1, 5, 15, 30, 60, 240 минут. Также можно перейти к общей картине изменения курса за 1, 7, 30 суток.

Временные графики – это не отдельный тип графика, а дополнительная функция на каждом графике, которую каждый настраивает в соответствии со своими потребностями для проведения анализа, изучения данных. Открыв окно с графиком, во вкладке «Тип графика» выбирают необходимый для работы его тип. В загруженном графике (у всех видах) по оси Х, идет временная прямая. Если посмотреть на эту ось, то видны деления с определенной кратностью и обозначением слева, соответствующего единице времени. Изменяя параметры времени, игрок подбирает удобный для себя временной интервал, изменяя его при необходимости в любом направлении от 1 минуты до 1 месяца. Длительные промежутки добавят обозначения на каждые новые сутки дату и месяц, иногда даже год. Тем, кто любит сравнивать данные по датам с прошлыми годами потребуется загрузить архив торгов, но этот вариант подойдет для долгосрочных сделок.

Отличительные особенности временных графиков

Выбираемый интервал подходит для каждого индивидуально, в зависимости от принципа ведения торгов, какие игрок предпочитает открывать сделки.

1. Краткосрочные сделки лучше открывать, анализируя графики с интервалом 1-15 минут. Небольшие промежутки требуют особого внимания, так как они имеют множество ненужных колебаний (их еще называют шумами), которые мешают провести точный анализ. Именно поэтому торги по таким сделкам открываются с позициями до 20 пунктов.
2. Временные от ½ до 4 часов вписываются в внутридневной промежуток. Они не имеют расположения ни к срочным, ни к длительным сделкам. К торгам данного временного промежутка имеется множество рекомендаций, стратегий, позволяющих открывать сделки с минимальными рисками. Помогают в игре графики с удобным отображением изменений в валютном рынке. Они, как правило, содержат основную информацию, без лишних помех и колебаний.
3. Долгосрочному инвестированию подойдут графики с данными до одной недели. Вложение капитала на длительный период считается рискованным и в то же время прибыльным. Риски возникают от резкого возникновения непредвиденных обстоятельств в мировой экономике или политике, способной поднять курс валюты, или наоборот, обрушить его. Прибыль зависит от движения курса в привычном ритме, соответствуя ритму прошлых торгов. Для проведения анализа порой достаточно данных с интервалом в одну неделю, а иногда необходим часовой таймфрейм на форекс, чтоб определить колебания.

Какой выбрать таймфрейм на форекс

Став одним из игроков на Форекс, необходимо вступать в сделки, проводить анализ, изучать стратегии, пополнять свои знания и закреплять их на практике. Все новые игроки преследуют одну цель на валютных торгах – получение прибыли, но все отличаются между собой уровнем знания.

Определенные понятия и определения все получают из учебного пособия, видео материалов, тренингов. В зависимости от уровня обучения, но общей информацией обладает каждый. Также будущему игрок помогают выбрать стратегию проведения торгов, которая отрабатывается на виртуальном счете.

Перейдя на реальный торговый счет участнику необходимо принимать решения, которые позволят получить прибыль. Для начала стоит начинать с малого, используя временной график на бирже вписывающийся в промежуток торгов одного дня. Такая торговля позволит оценить ситуацию валютного рынка, просматривая его за каждый день. Кроме того, имеется возможность перейти на более детальное отображение графика.

Проводить анализ можно используя различные временные интервалы на линейном, свечном, тиковом графике. Новичкам игру сначала стоит присмотреться к линейным графикам, где нет лишних параметров, а есть четкое направление курса. Выделить перепады в курсах лучше на свечном графике. Общую картину будущей сделки выстраивают на полученных результатах.

С получением опыта, игрок может остаться на используемых временных графиках, либо рисковать на краткосрочных торгах и получить прибыль в течение нескольких минут. Планируя жизнь на будущее, вкладывая капитал в долгосрочные проекты, заниматься иными делами можно на долгосрочных проектах.

Содержание данной статьи является исключительно частным мнением автора и может не совпадать с официальной позицией LiteForex. Материалы, публикуемые на данной странице, предоставлены исключительно в информационных целях и не могут рассматриваться как инвестиционный совет или консультация для целей Директивы 2004/39 /EC.

Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера Текст научной статьи по специальности « Экономика и экономические науки»

Аннотация научной статьи по экономике и экономическим наукам, автор научной работы — Лещенко Е.Е.

В данной статье, описывается возможность применения анализа временных рядов, а именно спектрального анализа и Фурье преобразования в торговой системе трейдера или инвестиционной стратегии инвестора. Предложен перечень действий, позволивший повысить эффективность применения анализа временных рядов в прогнозировании ценового поведения финансовых инструментов. На примере показана эффективность предложенных мер.

Похожие темы научных работ по экономике и экономическим наукам , автор научной работы — Лещенко Е.Е.,

Текст научной работы на тему «Применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера»

Рынок ценных бумаг

применение анализа временных рядов в стратегии инвестора и торговой системе трейдера

Е.Е. ЛЕщЕнКо Кафедра менеджмента инвестиций и инноваций Российской экономической академии им. г. В. Плеханова

С появлением компьютеров и современного программного обеспечения методы технического анализа, использующие математические подходы, получили широкое распространение. Метод скользящего среднего, MACD, RSI, различные виды осцилляторов и другие технические индикаторы специально были разработаны с целью повысить возможности инвестора в анализе и восприятии информации, с целью правильного прогнозирования и выработки прибыльной инвестиционной стратегии.

Еще одним подходом для анализа информации на финансовых рынках стало применение таких математических методов анализа, как корреляционно-регрессионный анализ, спектральный анализ и других универсальных математических подходов, которые уже давно успешно применялись для обсчета и анализа статистических данных во многих областях человеческой жизнедеятельности.

В данной статье описывается возможность применения анализа временных рядов, Фурье-преобразования и спектрального анализа в торговой системе трейдера или инвестиционной стратегии инвестора.

Анализ временных рядов применяется с целью понять причинные механизмы, обусловившие появление этого ряда.

Временным рядом называется упорядоченная по времени последовательность наблюдений.

Выделяют одномерные временные ряды, полученные при фиксированной количественной характеристике, и многомерные временные ряды, полученные при наблюдении нескольких характеристик выделенного объекта.

Временные ряды могут быть дискретными и непрерывными. В составе дискретных рядов выделяют

ряды для равноотстоящих моментов наблюдения и для произвольных моментов наблюдения.

Временные ряды также бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции; вторые — есть результат реализации некоторой случайной величины.

Для этого применяют Фурье-преобразование и спектральный анализ. Сущность анализа состоит в следующем. Предположим, имеется выборка Х из отклика Y, представленная массивом (Хп, Yn) n = 0. N содержащего N+ 1 точку. Значения Х расположены по равномерному возрастанию.

Предположив, что величина Х изменяется в интервале (0, Xmax), выборка фактора Хбудет задана рядом х = X ■ n/N.

Чтобы проверить предположение о наличии периодической зависимости между переменными Х и Y, необходимо на интервале (0, Xmax) исследовать данную зависимость функцией вида:

Данная функция имеет зависимость от (2M+1) параметра (а0, a1v. am, b1. bm). Количество неизвестных параметров 2M+1 не должно быть больше объема выборки N+1, поэтому M i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ъ = — + V у вт(т 2пП), \ i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Далее перепишем разложение Фурье в виде: /(Х) = ^Г + V [Ят СОв 9 т СОв(т N +

+Rm Sin 0m Sin(m )L ИЛИ

/(X) = Ol + ±Rm cos(mN + 0„).

Частоту колебаний обозначают ш , ш = m/Д

тогда в конечном виде разложение Фурье имеет вид:

/(X) =f + 1 Rm COS(2n»m« + 6m ).

Благодаря вышеизложенным преобразованиям произошел переход от ряда синусов, косинусов к ряду одних синусов.

Теперь, построив график в координатах (ш m, Rm), где по оси абсцисс отложена частота, а по оси ординат амплитуда, можно наглядно увидеть частоты с максимальными амплитудами, период колебания связан с частотой соотношением T = 1/ш .

Другой важной задачей остается определение фазовых характеристик указанных частот.

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ), характеристика, выражающая зависимость сдвига по фазе между гармоническими колебаниями на выходе и входе цепи, от частоты гармонических колебаний на входе, т. е. показывающая, насколько сдвинуты по фазе процессы с определенными амплитудно-частотными характеристиками относительно точки начала исследования. Логарифмической фазовой частотной характеристикой является частота в логарифмическом масштабе, по ординате отложена фаза.

Фаза колебаний — аргумент периодической функции cos (rat + ф0, sin (rat + ф0) или ё(rat+фо>> описывающей гармонический колебательный процесс (ш — круговая частота, t — время, ф — начальная фаза колебаний, т. е. фаза колебаний в начальный момент времени t = 0). Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах) или долях периода.

Существенной особенностью исследуемых данных является стационарность или нестационарность рядов. Качественно стационарный ряд — это такой ряд, который находится в статистическом равновесии, в том смысле, что он не содержит никаких трендов, тогда как нестационарный ряд таков, что его свойства изменяются со временем.

Ряды, встречающиеся на практике, принадлежат обычно к одному из трех видов: ряды, проявляющие свойства стационарности в течение долгих периодов времени, например выходные сигналы генераторов шумов; ряды, достаточно стационарные в течение коротких периодов времени, например измерения атмосферной турбулентности, и ряды, которые являются явно нестационарными в том смысле, что их видимые свойства непрерывно изменяются со временем.

Следует отметить, что процессы, происходящие в экономике и на финансовых рынках, описываются временными рядами нестационарного вида. Нестационарность данных процессов приводит к тому, что спектральная плотность колебаний одного и того же рынка будет зависеть от времени его вычисления, поэтому сложно выявить периодичность фактора,

Рис. 1. Ценовой график акции РАО ЕЭС России

О’ i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 3. Фазо-частотная характеристика временного ряда РАО ЕЭС

инструмента, а временной ряд корреляции временного ряда финансового инструмента и временной ряд, построенный, по некоторой, нами заданной, функции. Затем проводим его спектральный анализ и строим модель и прогноз. В данной ситуации у нас будут прогнозные значения корреляции временного ряда финансового инструмента и временного ряда, заданного по функции, значения в будущем временного ряда, заданного по функции, нам известны.

На рис. 1 представлен ценовой график акции РАО ЕЭС России за 2 000 торговых дней, с 18 ноября 2000 г. по 29 июля 2006 г.

На рис. 2 и рис. 3 изображены амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики временного ряда ценной бумаги, полученные в результате спектрального анализа.

В таблице (1) представлены характеристики 10 гармоник, с помощью которых может быть описан данный временной ряд. Коэффициент корреляции между исходным временным рядом и построенной моделью ряда составляет 97,47 %.

оказывающего влияние на временной ряд экономического процесса или ценной бумаги.

В данной статье рассматриваются две ситуации применения Фурье-преобразования и спектрального анализа.

Первая ситуация, когда исследуется временной ряд финансового инструмента, строится его модель, на основе результатов, полученных с помощью спектрального анализа, и экстраполируется на некоторый период в будущее, т. е. строится прогноз.

Вторая ситуация, когда для исследования берется не сам временной ряд финансового

Номер гармоники Rm Частота Фаза

1 0,1112 0,0005 1,0302

2 0,0566 0,0010 1,5438

3 0,0548 0,0020 0,3415

4 0,0410 0,0015 0,3712

5 0,0227 0,0030 0,0039

6 0,0194 0,0035 0,2691

7 0,0133 0,0070 2,2334

8 0,0120 0,0060 -1,0187

9 0,0113 0,0040 -0,5124

10 0,0102 0,0158 1,8413

финансы и кредит

4. Ценовой график акции РАО ЕЭС России и его модель, включая прогноз на 530 торговых дней

Рис. 5. Ценовой график акции РАО ЕЭС России с 18 ноября 2000 г. по 29 июля 2006 г. (2 000 торговых дней) и временной ряд, построенный по 10 гармоникам (включая прогноз на 530 торговых дней)

126 251 376 501

1126 1251 1376 1501 1626 1751 1876

Рис. 6. Корреляционный ряд показателей реального временного ряда акции и временного ряда, построенного по 10 гармоникам

Далее, на рис. 4 представлена модель временного ряда акции за 2 530 торговых дней (530 последних торговых дней являются прогнозом) на основе гармоник, по результатам спектрального анализа, а также временной ряд самой ценной бумаги за 2 530 торговых дней с 18.11.2000 по 12.01.2008.

Коэффициент корреляции между прогнозным и реальным временным рядом в 530 торговых дней (с 29.07.2006 по 12.01.2008) составил — 20,64 %, т. е.

в данном случае применение в качестве средства прогнозирования экстраполяции модели временного ряда, полученного по результатам спектрального анализа временного ряда ценной бумаги, оказалось малоэффективным.

Рассмотрим вторую ситуацию.

Для исследования возьмем тот же временной ряд акции РАО ЕЭС России за тот же период. Теперь построим временной ряд. В данной ситуации используем 10 гармоник из табл. 1, т. е. используем для исследования ту же модель, что и в первом исследовании (рис. 5).

Затем построим временной ряд корреляции временного ряда финансового инструмента и временного ряда, построенного по заданным нами гармоникам (рис. 6). Каждый член корреляционного ряда будет показателем корреляции между показателями реального временного ряда акции и временного ряда, задан -ного нами, за несколько торговых дней, в данном случае взят отрезок в 43 торговых дня.

Изменение временного ряда корреляции

будет происходить от — 1 до +1, в местах, где его показатели будут близки к +1, направления отрезков временного ряда акции и временного ряда, построенного по заданным гармоникам, будут совпадать.

Теперь строим модель данного временного ряда на основе гармоник, полученных по результатам Фурье-преобразования и спектрального анализа (рис 7).

126 251 376 501 626 751 876 1001 1126 1251 1376 1501 1626 1751 1876

Рис 7. Модель корреляционного ряда, построенного по результатам спектрального анализа

Реальный временной ряд корреляции

Прогноз временного ряда корреляции

Рис. 8. Реальный временной ряд корреляции и его прогноз на 530 торговых дней (29.07.2006 -12.01.2008

На рис. 7 видно, что показатели модели корреляционного ряда в некоторых местах больше + 1 или меньше — 1, в реальности показатель корреляции больше или меньше 1 по модулю, быть не может.

Данная модель, есть не что иное, как интегральный показатель гармоник на некотором временном периоде, в отдельности амплитуда каждой из них не может превышать единицы по модулю, однако в местах, где происходит наложение гармоник, амплитуды суммируются. В таком случае это указывает на то, что показатели реального временного ряда корреляции в данном месте лишь стремятся к единице или к минус единице.

Итак, экстраполируем построенную модель временного ряда корреляции на 530 торговых дней вперед.

На рис. 8 представлена экстраполяция модели корреляционного ряда на 530 торговых дней, построенного по 10 заданным гармоникам из табл. 1; на ней отмечены номера временного ряда: № 2098, 2153, 2207, 2265, 2317, 2369, 2480 с максимальными значениями, а также представлен реальный корреляционный ряд 29.01.2006 по 12.01.2008.

Предполагается, что каждой отмеченной точке соответствует временной отрезок в 43 дня, на

котором направление движения цены акции будет соответствовать временному ряду, построенному по 10 гармоникам из табл. 1, экстраполированному на прогнозный период.

В табл. 2 представлены данные по данным точкам, временные отрезки, им соответствующие, а также достоверность наших прогнозов.

Номер вре- Прогноз Достоверность

менного ряа Дата Дата прогноза

2098 28.04.2006 30.06.2006 40,81 %

2153 10.07.2006 15.09.2006 -58,62 %

2207 03.10.2006 01.12.2006 87,17 %

2265 26.12.2006 05.03.2007 81,20 %

2317 20.03.2007 21.05.2007 -54,14 %

2369 01.06.2007 01.08.2007 76,64 %

2480 07.11.2007 12.01.2008 79,86 %

Из табл. 2, видно, что четыре наших прогноза оказались достаточно верными. С 03.10.2006 по

15.09.2006 — корреляция 87,17 %, с 26.12.2006 по

05.03.2007 — корреляция 81,2 %, с 01.06.2007 по 01.08.2007 — корреляция 76,64 %, с 07.11.2007 по

12.01.2008 — корреляция 79,86 %. Это означает, что на этих временных отрезках направление ценового график акции совпадет с экстраполяцией его модели, построенной по гармоникам из табл. 1. В двух случаях наш прогноз оказался абсолютно неверным и в одном случае — малодостоверным.

Таким образом, в статье приведены два подхода к применению спектрального анализа. Первый подход заключается в том, что мы проводим Фурье-преобразование временного ряда ценной бумаги, выделяем основные гармоники, строим по ним модель и экстраполируем ее, строя наш прогноз.

Второй подход основан на том, что в качестве объекта анализа временных рядов мы используем не сам временной ряд ценной бумаги, а построенный нами временной ряд корреляции между временным рядом ценной бумаги и временным рядом, построенным нами по известной функции или по известным нам гармоникам, как в нашем примере.

Достоверность прогноза, построенного с помощью первого подхода, равна — 20,64 %; прогноз, построенный с использованием второго подхода, в

двух случаях оказался абсолютно неверным, в одном случае — малодостоверным, а в четырех случаях — достаточно точным (см. табл. 2).

В обоих подходах важной задачей является выделение гармоники или нескольких гармоник, которые, во-первых, имели бы большую амплитуду, а во-вторых, присутствовали бы в различных выборках данного временного ряда.

1. Бендат Дж. Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Мир, 1989. ISBN 5-03-001-071-08.

2. Арженовский С. В., Молчанов И. Н. Статистические методы прогнозирования. Ростов-на-Дону, 2001. ISBN 5-7972-0379-0.

3. Тихонов Э. Е. Методы прогнозирования в условия рынка. Невинномысск, 2006. ISBN 5-89571-077-8.

4. Булашев С. В. Статистика для трейдеров. М.: Компания «Спутник+», 2006. ISBN 5-93406-577-7.

5. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФОРУМ «ОПЫТ РЕФОРМИРОВАНИЯ ФИНАНСОВО-БАНКОВСКИХ СИСТЕМ РОССИИ И КИТАЯ»

15-16 октября 2008 г. Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации» в сотрудничестве с рядом высших учебных заведений Китая и посольством КНР в России проводит Международный форум «Опыт реформирования финансово-банковских систем России и Китая». Ожидается участие в Форуме представителей государственных структур, учреждений науки и высшего образования, государственных и коммерческих банков, финансовых, страховых и промышленных компаний России, Китая, Германии, Англии и других стран. Общее число участников — свыше 300 человек. На Форуме предполагается обсудить широкий спектр актуальных проблем, в частности:

• Современные тенденции и перспективы развития финансово-банковских систем России и Китая;

• Опыт проведения бюджетных реформ в России и Китае: бюджетная поддержка инноваций;

• Финансовые проблемы реформирования социальной сферы в России и Китае;

• Взаимодействие государства и банков в рыночной экономике;

• Международные стандарты банковской деятельности и особенности развития национальных банковских систем;

• Роль банков развития в инновационной экономике;

• Финансово-экономические инструменты инновационного развития экономики России и Китая;

• Институциональное развитие страхования в инновационной экономике;

• Развитие финансово-банковских систем России и Китая как фактор укрепления их позиций на мировом рынке в XXI веке;

• Проблемы модернизации финансово-экономического образования в современных условиях.

Прогнозирование временных рядов с помощью Prophet от Facebook

Прогнозирование временных рядов — это весьма популярная аналитическая задача. Для прогнозирования временных рядов в Python используют такие подходы, как ARIMA, ARCH и т. д. Но подбор параметров для ARIMA — сложный и трудоемкий процесс. Однако февраля 2020 года команда Core Data Science из Facebook выпустила новую библиотеку для работы с временными рядами — Prophet. Попробуем применить новую библиотеку и посмотрим на удобство в использовании и качество предсказания.

Будем прогнозировать колебания котировки валюты для пары UAH/USD. Prophet предоставляет API для Python и R, я использую Python. Установку необходимых библиотек произведем с помощью пакетного менеджера Сonda. Для анализа будем использовать данные за период 01.02.2012 / 05.09.2020.

Целевой переменной возьмем цену закрытия (Adj Close). Посмотрим, как выглядят исходные данные:

Подготовка исходных данных

На графике есть ряд «пиков», которые не относятся к сезонным колебаниям. В контексте текущей задачи — это выбросы. В соответствии с документацией, лучшее решение — удалить выбросы. Библиотека автоматически обработает пропущенные значения.

Праздники

Prophet позволяет указать отдельно даты, на которые выпадают праздники. Модель учтет это в предсказании. Также можно регулировать степень влияния праздников — holidays_prior_scale, что очень удобно, если модель переобучилась.

Построение прогноза

Интерфейс библиотеки полностью соответствует популярной библиотеке машинного обучения scikit-learn: создаем модель, обучаем ее с помощью метода .fit(), строим предсказание .predict(). Для обучения нужно передать DataFrame с колонками:

• ds — время, формат поля должен быть datetime;
• y — целевая переменная в числовом формате.

Для получения прогноза нужно передать новый DataFrame, содержащий столбец ds. Для этого в библиотеке есть функция make_future_dataframe, которая принимает параметр periods — период, для которого мы хотим получить прогноз и freq — частота временного ряда (значение по умолчанию — день).

Оценка качества модели

Для оценки качества предсказаний отделим период в последние 60 дней. Построим модель, обучим и сделаем прогноз:

Похоже, что модель работает весьма неплохо. Обучим модель на полной выборке и построим прогноз на следующие 4 месяца.

Прогноз

В виде прогноза Prophet вернет DataFrame с большим количеством столбцов. Наиболее интересные:

• ds — временная метка для прогнозируемого значения;
• yhat— прогнозируемое значение;
• yhat_lower — нижняя граница прогноза;
• yhat_upper — высшая граница прогноза.

Визуализация

Библиотека из коробки предоставляет удобные методы визуализации. Первый метод Prophet.plot отображает график прогноза:

Модель неплохо аппроксимирует исторические данные.

Второй метод Prophet.plot_components позволяет визуализировать отдельные компоненты: тренд, праздники, годовую и недельную сезонность:

Наиболее интересным оказался график годовой сезонности. Максимальные пики попадают на февраль и март — наиболее «депрессивные» месяцы. Следующий пик аж в сентябре — школьники и студенты возвращаются с каникул. Следующий пик в начале октября — начало отопительного сезона.

Посмотрим на прогноз более подробно:

К началу осени ожидается сезонное подорожание доллара. Доверительный интервал выглядит тоже вполне правдоподобно. Еще раз отмечу, что данный прогноз основан на сезонном колебании валют и не учитывает ни внешние, ни внутренние факторы.

Выводы

• Библиотека Prophet — удобный инструмент для прогнозирования временных рядов. Модель работает достаточно хорошо из коробки, при этом есть набор гиперпараметров, которые позволяют улучшить прогноз.
• Отдельно стоит отметить встроенные возможности визуализации.
• Из минусов — проект молодой, возможны какие-то неточности в работе. Неполная документация.
• Задача прогнозировать колебания валюты — сложная. Особенно для украинской валюты в данный период времени.
• Prophet хорошо аппроксимирует обучающую выборку. Стоит отметить и разумно выделенную годовую сезонность.
• Полученные предсказания можно использовать как новый признак для других алгоритмов машинного обучения.

Пишите возможные идеи улучшения прогноза. Было бы интересно послушать отзывы о Prophet тех, кто пытался применить в реальных проектах.

50 комментариев

мастерФорекс- 5 хороший ресурс по курсам валют: там правда для трейдеров, но все теории там в одном месте в книжке: Этот ресурс кстати очень не любят биржевые кухни.
www.masterforex-v.org/mf_books/book2.html
Вам скорее всего ближе будет волновой анализ Эллиота.
А вообще прогнозирование дело неблагодарное)

Но подбор параметров для ARIMA — сложный и трудоемкий процесс.

В R испокон веков имеется функция auto.arima() для автоматического подбора параметров.
Другое дело, что ARIMA — далеко не вездесущая и не единственная модель.
А вот подбор модели — действительно сложный и трудоемкий процес.
Универсальных рецептов тут нет, но полезно посмотреть на QQ-Plot residuals.
Вот пример модели, которую я сделал для DayAhead цены природного газа на немецком рынке
yetanotherquant.com/fig5b.pdf
Кстати, таки ARIMA, только вот (нормально распределенные) residuals пришлось полностью заменить кое-чем более адекватным.

Будем прогнозировать колебания котировки валюты для пары UAH/USD

Ну да, хотите насмешить народ, попробуйте спрогнозировать рынок (особенно валюты).

Ну да, хотите насмешить народ, попробуйте спрогнозировать рынок (особенно валюты).

Легких путей не ищем 🙂 Было интересно опробовать инструмент на сложном примере, а не на очевидном.

Forex — пример как раз несложный, а очень простой. В том смысле, что легко доказать НЕпринимость ARIMA. Как?
Построить график автокорреляции, вот такой: letyourmoneygrow.com/. ​sOf_VTI_VXUS_BND_BNDX.png
В R это делается функцией acf()
Наверняка значения автокорреляции будут внутри пунктирных линий, что означает их статистическую НЕзначимость.

На самом деле неправильное применение моделей порой хуже отсутствия таковых.
Тот же финансовый кризис случился в т.ч. потому, что модели расчет рисков (между прочим, предписанные, или как минимум, одобренные регуляторами) были совершенно неадекватны реальности. Как говорится — не давайте пилоту альтиметра, и посадит самолет на глаз.
Дайте ему неисправный альтиметр (и предпишите полет по приборам) — все закончится катастрофой.

Как я понял, они просто попробовли инструмент на работает или нет. Инсрумент работает, дальше голова и руки нужны, чтобы пользоваться.

Ну, в общем, да. Работает, как и длинный список других аналогичных методов/пакетов.
Но, как по мне, топик очень важный. Он еще раз подчеркнул, что нет на DOU отдельного раздела для обсуждения задач DS, BD, AI и всего,что вокруг этого — ведь все таки это не программирование в традиционном понимании. А люди, которым это интересно — есть.
А может — даже не раздела, а отдельного форума, которого на просторах русскоязычного интернет тоже вроде — хотя это и очень странно — нет.

dou — это просто поболтать не о чем . когда начинаешь искать чтото на русском к примеру чтобы лучьше понять материал — хабр помогает куда больше

Ну, в области по крейней мере DS хабр — это тоже на уровне журнала «Знание — сила»

Ну на Хабре есть плюс, там можно почитать о какой новой теме для тебя в варианте на пальцах.
За это мне некоторые посты там нравятся.
А с глубоким раскапыванием темы — это уже в толстые книжки и статьи.

нет на DOU отдельного раздела для обсуждения задач DS

Тут просто нет достаточного количества людей для комьюнити.
Так что даже если и сделают, то он сам помрет.
Вот тут один чел сделал пару дайджестов в этой области, большое спасибо ему, и всё, кончился запал.

Ну так вносите свой вклад в развитие комьюнити 😉 Будут обсуждения на форуме, будут статьи — сообщество будет развиваться.

Мне хватило уже выше крыши разговора о мультипоточности.

А что в том разговоре было не так. Больше 400 сообщений было в теме -это очень неплохо для тем не о политике и не о отношениях полов.

Из них 80% снобизма и 20% с полезной инфой и техническими спорами.

Вы только что просто- напросто очередной раз подтвердили закон Парето.

Кстати, вопрос к комьюнити.
Как то странно сложилось. Да, есть Хабр — для легкого старта. Умные и толстые книги — для «прочного фундамента», Сайты и блоги — «для рука на пульсе». Но есть еще потребность в текущем обмене информацией, вопросов, обсуждений, дискуссий.
Конечно есть Steckoverflow. Знаю активный немецкий форум. А в русскоязычном сегменте? Ну, есть один форум медстатистиков — но там, в силу их задач, в основном гипотезы, регрессия да АNOVA. Ну, есть dxdy — полуживой форум по чистой статистике. И пожалуй все.
Не верю я, что люди в этой теме не ощущают потребности в живом общении. Может, кто «знает места» — поделитесь ссылочками?

Боюсь, что таких мест нет на местных языках. Специалистов, причем средней паршивости на пальцах рук пересчитать можно (гипербола).
У нас нет ни ВУЗов с приличной подготовкой по этому профилю, ни научных групп, ни соответственно публикаций и толковых защит. По сути есть две с половиной конторы. Где иногда требуются специалисты этого профиля, причем часто хотят за 3 копейки кого уровня Эндрю Нг или Тони Робинсона.

кому интересно есть весьма активное и немаленькое DataScience / DataAnalysis — коммюнити в slack — opendatascience.slack.com там про трейдинг отдельная ветка

Какое-то уж больно секретное сообщество. Редко нынче найдешь таких форумов, что для захода на них требуется «Contact the team administrator for an invitation». Т.е. даже для того, что-бы посмотреть, что там такое, надо поучать высочайшее разрешение.
Ну и вообще, замечу по ходу. Тут не про «трейдинг». Тут несколько про другое речь.

Стаття цікава, але прогноз ні. Власне — восени завши долар росте. В Україні — це багаторічна тенденція.

Те що прогноз підверджує наші спостереження, каже о гарній якості прогнозу 🙂
Тобто можно використовувати бібліотеку для аналізу інших даних с тенденціями яких ми не знайомі, чи використовувати в атоматичних системах.

вдохновились статьей на хабре? очень они похожи между собой

Да, читал статью на хабре 🙂 инструмент показался интересным и решил опробовать на чем-то сложном)

Надеюсь этот пакет может больше, чем рисовать «веник» в конце тренда ))

Ну, ахи и охи от желающих заработать на Форесксе малость поутихли. Теперь впору начать задавть вопросы профессиональные.
Итак — очередная библиотека для

Я не проводил сравнения с другими библиотеками. Но в публикации Sean J. Taylor, Benjamin Letham Forecasting at scale (где подробно описан принцип работы библиотеки) приводится график сравнение mean absolute percentage error для существующих подходов прогнозирования временных рядов, согласно которому Prophet имеет существенно более низкую ошибку.

Про выбор проекта. Для Python существующие решения требуют приличных затраты времени и усилий для настройки модели и подбора гиперпараметров. При этом качество результат остается под вопросом. Prophet работает достаточно хорошо «из коробки», о чем сами разработчики и пишут у себя в блоге. То есть, можно оперативно получить baseline решение.

По поводу «идей» 🙂 Я предполагал, что возможно кто-то уже использовал библиотеку и поделится практическими советами по настройки и улучшению модели.

Ссылка на статью у Вас какая-то странная :-), подправьте.
Без нее непонятно, что за методы на графике — «mean» (?), «naive«(?) — про эти можно хоть предположить «що воно таке»), «ets» (??) — про это даже не могу представить себе, а далее — «arima» и «prophet» — т.е. они как бы противопоставляются между собой, в то время как Вы написали что prophet использует ARIMA. А это — классика. Поэтому не совсем ясно, как пакет, который реализует метод, может обеспечить более низкую ошибку, чем сам метод. (Кстати, серьезно про горизонт предсказания 120 тиков — улыбнуло).
Не знаю, как для Python, так как я для задач DS предпочитаю R, но про «приличные затраты» при работе с традиционными методами анализа временных рядов я бы говорил с осторожностью. Ну, например, добавляя «для новичков», или «для форекс-трейдеров» 🙂
Про идею — упокоили. Я уж заволновался, что ищите «подельников» на «выиграть бешеные деньги на паре «USD/UAH«.:-) А если идея — как улучшить ARIMA, то это тема весьма перспективна и интересна, но, все таки, не для этого форума.
В целом, за «наводку» на очередной пакет — спасибо. При случае — надо будет глянуть.

А как она работает на процессах, которые действительно можно спрогнозировать?

Все очень зависит от данных, которые надо предсказать. Чем больше влияние несезонных факторов (рекламная компания, появление конкурентов, технический сбой и т.д.), тем хуже будет работать любая модель по предсказанию временных рядов.

Преимущество Prophet в том, что библиотека хорошо работает из коробки. Вы можете быстро обучить модель, оценить качество прогноза и визуализировать компоненты.

Индикатор Time Freezer — точный и простой прогноз цены

Кто из вас не мечтал иметь идеальный предсказатель цены? Один индикатор, который практически без ошибок предсказывает результат еще не совершенной сделки. Сегодня мы рассмотрим индикатор Time Freezer, предсказывающий направление движения цены с помощью рядов Фурье. Автором были сделаны некоторые изменения в оригинальном коде индикатора, что делает этот продукт вдвойне уникальным. В любом случае, можно смело заявлять, что это первое по-настоящему доступное применение рядов Фурье для рынка бинарных опционов.

Что дает индикатор ? Простой и понятный прогноз для открытия опциона.

Характеристики индикатора

Платформа: MetaTrader 4
Валютные пары: Любые
Таймфрейм: Любой
Экспирация опциона: Зависит от таймфрейма
Время торговли: Круглосуточно
Рекомендуемые брокеры: GrandCapital, RoboOption

Установка

Индикатор устанавливается в MT4 по стандартной инструкции. Если ваш брокер не поддерживает торговлю из MT4, то следуйте инструкциям тут.

Принцип работы

Индикатор Time Freezer воспринимает поведение цены как сумму ее составляющих: волновых, шумовых и трендовых. То есть, алгоритм анализа временного ряда по Фурье заключается в разделении входных данных на сумму синусоид с разными длинами циклов. Длина каждого из циклов, в этом случае, является частью главного цикла. Это первый индикатор, применяющий данную модель в торговле бинарными опционами.

Для применения рыночных циклов в будущем необходимо получить амплитуду, период колебаний и вычислить свойства, присущие данным характеристикам спектра. Для этой цели применяются методы спектрального (или гармонического) анализа. Индикатор проводит спектральный анализ индикатора WPR (Процентный Диапазон Вильямса), и с помощью ряда Фурье экстраполирует эти значения в будущее. Частоты вычисляются с помощью алгоритма Куин-Фернандеса. Алгоритм производит фиттинг каждой гармоники (компонентов ряда Фурье), пока не будет обработано n-е количество гармоник. Фиттинг, в данном случае, отвечает за определение значений сдвига, коэффициентов и частот гармоник. Нахождение частотных характеристик является наиболее сложной частью фиттинга в данной тригонометрической модели.

Осциллятор Вильямса был выбран не случайно. Данный индикатор обладает интересной особенностью предугадывать разворот цены на ее пиках. Главным сигналом для подобного рода индикаторов служит выход из зоны перекупленности или перепроданности. Так как оригинальный индикатор дает отрицательные значения, перед использованием массив значений нормализуется относительно нуля. Ноль – ключевой уровень в данной системе, так как именно в отношении нуля будет определяться направление прогноза. Экстраполируя значение индикатора в будущее, мы, в теории, можем узнать о развороте цены еще до того, как сам индикатор его обнаружит. За оценочное количество прогноза отвечает процент вероятности – это всего лишь численная оценка соответствия прошлого ряда WPR к реальной ситуации на рынке.

Суть индикатора Time Freezer заключается в простой гипотезе: чем больше сходиться прогноз прошлого, тем больше вероятности повторения данной модели в будущем. То есть, чем ближе прошлые значения к историческим данным, тем более вероятно продолжение движение цены по тем же правилам. К сожалению, алгоритм сильно зависим от входных данных, поэтому следует хорошо подумать над выбором подходящего форвард-периода.

По сути, форвард-период – это единственный настраиваемый параметр, влияющий на итоговый график прогноза. Этот же параметр отвечает за срок экспирации. Именно поэтому, к выбору форвард-периода нужно подойти со всей серьезностью. Главная задача – попасть в ритм рынка. При этом, нужно, чтобы выбранная частота дискретизации не была слишком низкой и позволяла увидеть неэффективность рынка. Это не означает, что загрузив в индикатор тиковые котировки с 98-го года вы получите идеальные предсказания. Совсем нет, рыночные модели постоянно меняются и видоизменяются, поэтому к выбору периода стоит подходить с немного другой целью – достижения максимальной стационарности ряда. Если этого сделать не получится – качество прогнозирования будет не сильно отличаться от прогнозирования случайных рядов данных.

Сигналы

Осциллятор Вильямса определяет на рынке состояние перекупленности или перепроданности. Действовать по сигналам индикатора лучше всего, дождавшись разворота. Это общее правило для всех индикаторов подобного рода. То есть, что это означает? Если индикатор указывает на то, что рынок находится в состоянии перекупленности – перед покупкой опциона нужно дождаться разворота индикатора в обратном направлении. То же самое справедливо для зоны перепроданности.

Экстраполяция значений индикатора в будущее дает нам возможность, с некоторой вероятностью, спрогнозировать этот разворот заранее.

Чем больше значение вероятности – тем более качественные входы вы получите. Но, при слишком высоком проценте (например 80-90), можно пропустить много хороших входов с вероятностью ниже 80 процентов. С другой стороны, устанавливать значение параметра сильно ниже 70 тоже не стоит. Все-таки индикатор не может гарантировать вам точное соответствие заявленным процентам вероятности, а лишь дает свою оценку рыночной ситуации. Точные результаты будут известны только на большой выборке сделок.

Изменения и новые настройки

Оригинальная разработка (Fourier Extrapolation of Indicator) не нашла четкого применения на валютном рынке форекс. Поэтому, автором было решено немного доработать индикатор для работы на рынке бинарных опционов. Таким образом, в индикаторе были заменены старые настройки и добавлено несколько новых:

ProbabilityLevel – значение от 0 до 100 процентов. Чем больше значение порога вероятности – тем меньше потенциальных сделок, но входы обещают быть качественнее. В данном случае, используется оценка качества прогноза, основанная на подсчете корреляции между прошлым прогнозом и историческими котировками того же периода (по ценам закрытия). Текущий процент вероятности отображается в верхнем левом углу индикатора и загорается синими или красным цветом при появлении сигнала соответствующего направления.

Freeze – ON или OFF. Включает или отключает «замораживание» графика прогноза при получении сигнала на вход в сделку. То есть, индикатор замораживает расчет и ждет истечения срока экспирации. Это помогает сфокусироваться на конкретной сделке и, вместе с тем, наблюдать за ее текущим состоянием прямо из терминала.

ShowTime – включает показ времени на вертикальных метках. Функция добавлена для удобства ориентирования во время покупки опциона.

ExpirationTime – срок экспирации по-умолчанию (в барах). Также, срок экспирации можно изменять прямо на графике, перетаскиванием крайней линии. Выберите объект с пометкой «Время экспирации» и перетащите вправо для увеличения срока экспирации, или влево – для уменьшения. Для удобства, используйте таймфрейм на порядок ниже срока. Это позволит гибко настраивать период так, чтобы тот не выходил за край графика. Увеличение периода также влияет и на длину бэктеста. Чем больше форвард, тем больший отрезок данных анализируется при постройке прогноза.

AlertOn – включение оповещения о сигнале. Используется стандартный алерт MT4, который сообщает о появлении сигнала на покупку CALL или PUT-опциона.

Если вероятность превышает заданный порог, а прогноз показывает четкую направленность (разворот тенденции) – поступает сигнал на покупку опциона. Сигнал приходит в виде штатного алерта MT4. После получения сигнала текущий график замораживается (если включен параметр Freeze), предоставляя вам возможность следить за состоянием сделки из окна графика MT4.

Плюсы и минусы индикатора Time Freezer

Плюсы

• Предельно простой в понимании индикатор. Не вдаваясь в технические подробности, индикатор прогнозирует направление цены в будущем. Куда идет цена – туда и открываем сделку;
• Индикатор представляет собой высокоточный цифровой фильтр. Для дополнительного подтверждения прогноза можно также брать во внимание дивергенцию отфильтрованных значений индикатора с ценовым рядом;
• Индикатор сигнализирует о сделке изменением цвета на графике, и с помощью штатного алерта MT4.

Минусы

• Результат сильно зависит от входных данных. На подбор начальных параметров может уйти значительное время;
• Прогноз может не соответствовать действительности. Чтобы оценить размер погрешности, нужны результаты с большой выборки сделок.

Скачать индикатор Time Freezer

Вывод

Применение спектрального анализа цен в торговле бинарными опционами – новый и пока еще не до конца изученный раздел. Но сам принцип несет в себе большой потенциал, так как основан на проверенных математических методах. Прелесть алгоритма заключается в том, что его можно с одинаковым успехом использовать как для прогнозирования ценовых движений, так и для фильтрации исторических котировок. Данный индикатор выступает в качестве опровержения неприменимости Фурье к временным рядам. Главное, выбрать подходящий период, в соответствии с ритмом рынка. Если учитывать, что рынок – это не случайные колебание, то наша задача, на самом деле, максимально проста – поймать регулярные колебания рынка и успеть на этом заработать.

Временные ряды

Временно́й ряд (time series) — ряд последовательных значений, характеризующих изменение некоторого(ых) показателя(ей) во времени.

Ана́лиз временны́х рядо́в — совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования.

Математические модели временных рядов могут иметь различные формы и представлять различные стохастические процессы. Можно выделить три широких класса моделей, в которых последующие данные линейно зависят от предшествующих:

• авторегрессионые модели;
• интегральные модели;
• модели скользящего среднего.

На их основе построены модели авторегрессионного скользящего среднего (Autoregressive Moving Average, ARMA) и модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего (Autoregressive Integrated Moving Average, ARIMA).

Среди нелинейных моделей временных рядов можно выделить: GARCH, TARCH, EGARCH, FIGARCH, CGARCH и др.

Расчёт прибыли

Рассмотрим временной ряд \(S_t\) , каждый член которого представляет стоимость некоторого актива в \(t\) -й момент времени.

Прибыль за единичный период времени (one-period simple return, линейная доходность, иначе говоря, относительное приращение стоимости) вычисляется по формуле:

Обычно выражается в процентах, в этом случае надо результат умножить на 100.

Прибыль за любой период времени (k-period simple return):

Логарифмическая доходность за единичный период времени (log-return, обычно используют натуральный логарифм):

Логарифмическая доходность за любой период времени (k-period log-return):

Всегда выполняется неравенство:

Лаговый оператор

Лаговый оператор (оператор задержки, оператор запаздывания) \(L\) — это линейный оператор, осуществляющий сдвиг назад по времени:

C помощью лагового оператора взвешенная сумма элементов временного ряда \(x_t\)

может быть записана в виде

где \(a(L)\) — лаговый многочлен:

Разностный оператор

Разностный оператор определяется следующим образом:

где \(L\) — лаговый оператор.

Ряд первых разностей определяется следующим образом:

Например, если рассматривать ряд 5, 12, 8, 14, 17. то ряд первых разностей будет: 7, -4, 6, 3.

Аналогично вводится ряд вторых разностей (ряд первых разностей от ряда первых разностей):

Для нашего примера ряд вторых разностей: -11, 10, -3.

Ряд \(k\) -х разностей:

Авторегрессионная модель

Авторегрессионная модель (Autoregressive model, AR, модель авторегрессии) — модель временного ряда, в которой значения в данный момент линейно зависят от предыдущих значений этого же ряда.

Авторегрессионный процесс порядка p (AR(p)-процесс) определяется следующим образом:

где \(a_i\) — параметры модели (коэффициенты авторегрессии); \(c\) — постоянная; \(\varepsilon_k\) — белый шум, т.е. последовательность независимых и одинаково распределённых случайных величин (как правило, нормальных), с нулевым средним.

Процесс AR(1) (т.е. авторегрессионный процесс первого порядка):

Для AR(1) коэффициент авторегрессии совпадает с коэффициентом автокорреляции первого порядка.

Процесс AR(2) (т.е. авторегрессионный процесс второго порядка, или процесс Юла):

Модель скользящего среднего

Модель скользящего среднего (Moving-average model) q-го порядка MA(q) — это модель временного ряда следующего вида:

где \(b_i\) — параметры модели (без ограничения общности параметр \(b_0\) можно считать равным 1); \(\mu\) — константа; \(\varepsilon_k\) — белый шум.

Процесс белого шума формально можно считать процессом скользящего среднего нулевого порядка MA(0) при нулевом значении константы \(\mu\) .

Процесс скользящего среднего первого порядка MA(1):

Модель авторегрессии — скользящего среднего

Модель авторегрессии — скользящего среднего (АРСС, autoregressive moving-average model, ARMA) — одна из математических моделей, использующихся для анализа и прогнозирования стационарных временных рядов в статистике. Модель ARMA обобщает две более простые модели временных рядов — модель авторегрессии (AR) и модель скользящего среднего (MA).

Моделью ARMA(p, q), где p и q — целые числа, задающие порядок модели, называется следующий процесс генерации временного ряда:

где \(a_i\) и \(b_i\) — параметры модели (действительные числа, соответственно, авторегрессионные коэффициенты и коэффициенты скользящего среднего); \(c\) — константа; \(\varepsilon_k\) — белый шум.

Такая модель может интерпретироваться как линейная модель множественной регрессии, в которой в качестве объясняющих переменных выступают прошлые значения самой зависимой переменной, а в качестве регрессионного остатка — скользящие средние из элементов белого шума.

ARIMA

ARIMA (autoregressive integrated moving average; модель Бокса — Дженкинса; модель авторегрессии и проинтегрированного скользящего среднего, АРПСС) — модель и методология анализа временных рядов. Является расширением моделей ARMA для нестационарных временных рядов, которые можно сделать стационарными взятием разностей некоторого порядка от исходного временного ряда (так называемые интегрированные или разностно-стационарные временные ряды). Модель ARIMA(p, d, q) означает, что разности временного ряда порядка d подчиняются модели ARMA(p, q).

Стационарность

Временной ряд называется строго стационарным (strictly stationarity) или стационарным в узком смысле, если все его свойства не зависят от времени.

Ряд называется слабо стационарным (weak stationarity) или стационарным в широком смысле, если его среднее значение и дисперсия не зависят от времени, а ковариационная функция зависит только от сдвига. Если нарушается хотя бы одно из этих условий, то ряд является нестационарным.

Строгая стационарность подразумевает слабую стационарность, но не наоборот.

Стационарность может нарушаться по математическому ожиданию или по дисперсии. В зависимости от выбранной характеристики говорят о стационарности временного ряда относительно среднего значения или относительно дисперсии.

Временной ряд \(y(t)\) называется стационарным относительно детерминированного тренда \(f(t)\) , если ряд, образованный разностью \((y(t) — f(t))\) , является стационарным. Ряды, стационарные относительно детерминированного тренда, ещё называют TS-рядами (TS-trend stationarity).

В класс TS-рядов можно включить также стационарные ряды, не имеющие детерминированного тренда, т.е. когда \(f(t)=0\) .

Временной ряд \(y(t)\) называется интегрированным порядка \(k\) (где \(k = 1, 2,\ldots\) ), если выполнены следующие условия:

• ряд \(y(t)\) не является стационарным или стационарным относительно детерминированного тренда (т.е. не является TS-рядом);
• ряд \(\Delta^k y\) , полученный в результате \(k\) -кратного взятия разностей (дифференцирования) ряда \(y(t)\) , является стационарным рядом;
• ряд \(\Delta^ y\) , полученный в результате \(k-1\) -кратного взятия разностей (дифференцирования) ряда \(y(t)\) , не является TS-рядом.

Другими словами, ряд называется интегрируемым порядка \(k\) , если его разности порядка \(k-1\) включительно нестационарны, а \(k\) -я разность — стационарна.

Если ряд \(y\) является интегрированным порядка \(k\) , то данный факт обозначают \(y \sim I(k)\) .

В данной системе обозначений \(y \sim I(0)\) , если временной ряд \(y\) является стационарным и при этом не является результатом дифференцирования TS-ряда.

Анализ временных рядов (стр. 1 из 5)

АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

1.1 ВРЕМЕННОЙ РЯД И ЕГО ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ

1.2 АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ УРОВНЕЙ ВРЕМЕННОГО РЯДА И ВЫЯВЛЕНИЕ ЕГО СТРУКТУРЫ

1.3 МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕНДЕНЦИИ ВРЕМЕННОГО РЯДА

1.4 МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

1.5 ПРИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ТРЕНДА К ЛИНЕЙНОМУ ВИДУ

1.6 ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ

1.7 АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ ВРЕМЕННОГО РЯДА

1.8 СТАЦИОНАРНЫЕ ВРЕМЕННЫЕ РЯДЫ

1.9 ПРИМЕНЕНИЕ БЫСТРОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ К СТАЦИОНАРНОМУ ВРЕМЕННОМУ РЯДУ

1.10 АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ОСТАТКОВ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА- УОТСОНА

Введение

Почти в каждой области встречаются явления, которые интересно и важно изучать в их развитии и изменении во времени. В повседневной жизни могут представлять интерес, например, метеорологические условия, цены на тот или иной товар, те или иные характеристики состояния здоровья индивидуума и т. д. Все они изменяются во времени. С течением времени изменяются деловая активность, режим протекания того или иного производственного процесса, глубина сна человека, восприятие телевизионной программы. Совокупность измерений какой-либо одной характеристики подобного рода в течение некоторого периода времени представляют собой временной ряд.

Совокупность существующих методов анализа таких рядов наблюдений называется анализом временных рядов.

Основной чертой, выделяющей анализ временных рядов среди других видов статистического анализа, является существенность порядка, в котором производятся наблюдения. Если во многих задачах наблюдения статистически независимы, то во временных рядах они, как правило, зависимы, и характер этой зависимости может определяться положением наблюдений в последовательности. Природа ряда и структура порождающего ряд процесса могут предопределять порядок образования последовательности.

Цель работы состоит в получении модели для дискретного временного ряда во временной области, обладающей максимальной простотой и минимальным числом параметров и при этом адекватно описывающей наблюдения.

Получение такой модели важно по следующим причинам:

1) она может помочь понять природу системы, генерирующей временные ряды;

2) управлять процессом, порождающим ряд;

3) ее можно использовать для оптимального прогнозирования будущих значений временных рядов;

Временные ряды лучше всего описываются нестационарными моделями, в которых тренды и другие псевдоустойчивые характеристики , возможно меняющиеся во времени , рассматриваются скорее как статистические, а не детерминированные явления. Кроме того, временные ряды, связанные с экономикой , часто обладают заметными сезонными , или периодическими , компонентами; эти компоненты могут меняться во времени и должны описываться циклическими статистическими (возможно, нестационарными) моделями.

Пусть наблюдаемым временным рядом является y₁ , y₂ , . . ., y_n . Мы будем понимать эту запись следующим образом. Имеется Т чисел, представляющих собой наблюдение некоторой переменной в Т равноотстоящих моментов времени. Эти моменты для удобства пронумерованы целыми числами 1, 2, . . .,Т. Достаточно общей математической (статистической или вероятностной) моделью служит модель вида:

В этой модели наблюдаемый ряд рассматривается как сумма некоторой полностью детерминированной последовательности , которую можно назвать математической составляющей, и случайной последовательности t >, подчиняющейся некоторому вероятностному закону. ( И иногда для этих двух составляющих используются соответственно термины сигнал и шум). Эти компоненты наблюдаемого ряда ненаблюдаемы; они являются теоретическими величинами. Точный смысл указанного разложения зависит не только от самих данных, но частично и оттого, что понимается под повторением эксперимента, результатом которого являются эти данные. Здесь используется так называемая «частотная» интерпретация. Полагается, что, по крайней мере, принципиально можно повторять всю ситуацию целиком, получая новые совокупности наблюдений. Случайные составляющие , кроме всего прочего, могут включать в себя ошибки наблюдений.

В данной работе рассмотрена модель временного ряда, в которой на тренд накладывается случайная составляющая, образующая случайный стационарный процесс. В такой модели предполагается, что течение времени никак не отражается на случайной составляющей. Точнее говоря, предполагается, что математическое ожидание (то есть среднее значение) случайной составляющей тождественно равно нулю, дисперсия равна некоторой постоянной и что значения u_t в различные моменты времени некоррелированны. Таким образом, всякая зависимость от времени включается в систематическую составляющую f(t). Последовательность f(t) может зависеть от некоторых неизвестных коэффициентов и от известных величин, меняющихся со временем. В этом случае её называют «функцией регрессии». Методы статистических выводов для коэффициентов функции регрессии оказываются полезными во многих областях статистики. Своеобразие же методов, относящихся именно к временным рядам, состоит в том, что здесь исследуются те модели, в которых упомянутые выше величины, меняющиеся со временем, являются известными функциями t.

1.1 Временной ряд и его основные элементы

Временной ряд –это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

При различных сочетаниях в изучаемом процессе или явлении этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых , большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую долговременное совокупное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное влияние на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку деятельность ряда отраслей экономики и сельского хозяйства зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамикой временного ряда.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой(положительной или отрицательной) случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда. Основная задача статистического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда. [5, стр.76]

1.2 Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда .

Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Одна из рабочих формул для расчёта коэффициента автокорреляции имеет вид:

В качестве переменной х мы рассмотрим ряд y₂ , y₃ , … , y_n ; в качестве переменной у – ряд y₁ , y₂ , . . . ,y_{n – 1} . Тогда приведённая выше формула примет вид:

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так, коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями у_t и y_{t – 1} и определяется по формуле

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называют лагом . С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Некоторые авторы считают целесообразным для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции использовать правило – максимальный лаг должен быть не больше (n/4).