Точка бифуркации для Форекс

Рейтинг лучших брокеров для торговли акциями за 2020 год:
  • FinMax (Форекс)
    FinMax (Форекс)

    Лучший брокер Форекса! Удобная платформа и высокая прибыль до 40% в месяц!

  • BINARIUM
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    BINARIUM

    Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

В этой статье раскрыты следующие темы:

Точки бифуркации: Как Осел выбирает между двумя стогами сена?

Жизнь, это всё, что случается с нами, пока мы кропотливо строим другие планы. Как это сочетается с тем, что набившие многим оскомину рекомендации по самоменеджменту — управлению собой — настоятельно призывают планировать, целеполагать, управлять, одним словом, не плыть по течению и создавать поток, что называется, своими руками. Брать и делать. Причем, с улыбкой, на позитиве. Неувязочка получается.

Вокруг нас всё есть, возможности прямо-таки осыпают нас из рога изобилия. Или откуда они нас осыпают? И кто конкретно собрал себе мешочек, вот бы посмотреть.

Так рассуждала Жанна, лежа на больничной койке. Утром ее повезут на операцию. Ей вспомнились слова профессора. И саму профессоршу Жанна забыть не могла. Это была дама 67 лет, как узнала Жанна позже, поскольку, на вид ей было под пятьдесят, в полном макияже, стройная, высокая, приятный голос, стать, порода, интеллигентная речь. Уважительное обращение с пациентами, однако, с высоты своего профессорства, диссертаций, занятости, опыта, женской и профессиональной реализованности. Дама-профессор была на каблучках, в накрахмаленном белом халате, без очков. Может она носит линзы?

Матку, к сожалению, сохранить не получится, вещал приятный голос. Постараюсь сохранить хоть кусочек ткани яичников. У вас есть дети? Ну, замечательно! На вашей сексуальной жизни это не скажется. Одевайтесь, милая.

Жанна вспомнила про свои четыре аборта. Это было 18 лет тому назад, в 25. Четвертый аборт она делала на двойню. Да, ей было страшно рожать, еще и двойню. Трое детей, вместе с ее маленькой дочкой. Денег не хватает. И она только — только устроилась на отличную, перспективную работу.

Она откладывала тему второго ребенка. Жизнь (Судьба, Вселенная — как вам больше нравится?) изо всех своих космических сил создавали ей стимулы преуспеть в работе. Только этот выбор был таким не очевидным, тогда, 18 лет тому назад. И это даже был вовсе не выбор, это был что ни на есть стимул: Роди ребенка, преуспеешь в работе! Почему понадобилось 18 лет для расшифровки стимула?

Беременность с двойней была мега-стимулом. И, в конце концов, удаление миоматозных узлов из матки после аборта. Операция по удалению матки тогда еще была под вопросом.

В какой момент Жанна задумалась над ценностью жизненных даров? Может быть, когда вспомнила свое поступление в медицинское училище после 8 класса. Там третьим экзаменом была математика. А если я не сдам? Или сдам не на «5»? Так Жанна не привыкла. Ну, ничего, вернусь в школу, поступлю на юридический.

Первую и единственную дочь Жанна родила в 20 лет. На третьем курсе университета. Юридического факультета. За ней тогда ухаживал Юра, он был старше на 18 лет. Служил во флоте и у него было какое-то там звание, он объездил всю заграницу, был во всех отношениях положительным, и в принципе, нравился Жанне. Родители отремонтировали ему новую квартиру, бывшую, бабушкину, чтобы он женился и съехал.

Он казался Жанне старым. Хоть ей и нравилось ходить с ним в театры, разговаривать об искусстве, да и жить с ним в Питере было в общем-то неплохо..

Любила ли его Жанна? Она и Руслана не любила. Только он был всего на 2 года старшее нее, пышел тестестероном (как позже рассуждала Жанна) и ее к Руслану нестерпимо тянуло. Да и от деспотичной матери можно было выйти замуж.

Было еще несколько ухажеров, только сейчас не об этом.

-Скажи, пожалуйста, куда мне идти? — спрашивает Алиса.

-А куда ты хочешь попасть? — ответил Кот.

-Мне всё равно. -сказала Алиса.

-Тогда все равно, куда и идти, — заметил Кот.

-. только бы попасть куда-нибудь, — пояснила Алиса

-Куда-нибудь ты обязательно попадешь, -сказал, усмехаясь, Кот. — Нужно только достаточно долго идти.

Жанне тогда казалось, что она перехитрила судьбу. Зачем ей нужна свадьба? Эти бабушкины ритуалы, платье, фата..

Они просто поженились, и совместили два застолья: день рождения Руслана и их бракосочетание. Жанна тогда согласилась с предложением свекрови. У них там кто-то умер из родственников, и свадьба не вписывалась в сюжет. Как позже поняла Жанна, оказывается и она не вписывалась.

Любовь накрыла Жанну много позже. Ей было около 35. Впервые в своей жизни она просто так улыбалась. Не могла сосредоточиться ни на какой работе. Строчки на мониторе компьютера плыли перед ее глазами. Было не важно, что он не свободен. Важно было просто дышать рядом с ним. Дышать им. Пусть только тогда, когда он мог. Пусть он смотрел на часы и был занят на выходных. Жанна не ревновала. Она не злилась. Она помогала ему в работе, придумывала для него рекламные тексты и дизайн каталогов (юридический факультет сменился на факультет дизайна и рекламы). Однажды ему срочно нужна была крупная сумма денег. Жанна нашла. Безусловно, он не хотел брать!

Они искали квартиру, чтобы жить вместе. Прямо зависть Богов какая-то. Мосты округа Мэдиссон. Как же уйти от Руслана? Столько лет вместе. Какой пример для дочери. Нет.

У Вселенной остались для Жанны только самые козырные стимулы. Железобетонные. Их уже не обойти. Когда стог уже только один. Второе сено куда-то растаяло.

Здесь жизнь становится самоценной. Смерть проплывает тенью из-за стога. И в руках у смерти неумолимый секундомер. Он не остановится ни на долю секунды. Тогда стимулы приобретают оттенок холодного дыхания. И хоть до кровавых ногтей цепляйся за свои «планы», хоть кричи, хоть стискивай зубы, хоть плачь, хоть смейся. Секундомер не остановится. И в это время улыбка счастья появляется сама по себе, как таковая, и Благодарность.

Ставьте лайк, делитесь статьей в сетях, чтобы практическая польза от статьи была доступна бОльшему числу людей!

Digiratory

Лаборатория автоматизации и цифровой обработки сигналов

Бифуркации динамических систем

Теория бифуркаций проявляется повсеместно в естествознании. Дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические системы, всегда содержат параметры, точные значения которых, не известны. Если уравнение, моделирующее физическую систему, оказывается структурно неустойчивым, то есть поведении его решении может качественно измениться при сколь угодно малом изменении правой части, то необходимо определить, какие бифуркации фазового портрета происходят при изменении параметров

Весьма важным и продуктивным понятием естествознания является понятие динамической системы. Под динамической системой понимают математическую модель того или иного реального процесса, обладающую следующими свойствами. Во-первых, должен быть известен некоторый набор величин, который однозначно задает состояние системы. Во-вторых, должен быть известен закон, по которому можно однозначно определить состояние системы в любой момент времени, если известно ее начальное состояние. Это понятие является очень широким и поэтому примеры динамических систем можно найти практически во всех областях физики, биологии, химии и т.д.

Поведение динамической системы, в частности, установившиеся с течением времени режимы, могут зависеть от некоторых параметров. Оказывается, что при медленном изменении параметра могут происходить качественные перестройки установившихся режимов. Изучение таких перестроек при вариации параметров в динамических системах (причем, не только в отображениях, но и в дифференциальных уравнениях) составляет предмет теории бифуркаций. Она выявляет типичные бифуркации, изучает и классифицирует их. Теория бифуркаций является математической наукой.

Слово «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляет как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любо системе: динамической, экологической и т. д. Статья посвящена бифуркациям нелинейных динамических систем.

Часто при моделировании физических процессов часть переменных, изменения которых незначительны в рамках моделируемых процессов, принимают константами. В результате получается система более низкого порядка, чем исходная, но учесть влияние изменения членов, принятых за постоянные, становится невозможно. В этом случае члены можно рассматривать, как возмущения и описывать модель средствами теории бифуркаций.

Бифуркации допускают определенную классификацию. Во-первых, по минимальной величине размерности системы, для которой возможна данная бифуркация. А, во-вторых, по минимальному количеству параметров, необходимых для данного типа перестройки.

1. Понятие бифуркации

Бифуркации имеют фундаментальное значение при исследовании поведения динамических систем. Часто именно бифуркации определяют механизм возникновения многих сложных процессов. Остановимся на некоторых основных положениях теории бифуркации.

Пусть нелинейная модель автономной системы, представленная ДУ

характеризуется изменением параметра \( \lambda\). В реальной системе таким параметром может быть температура, давление, концентрация, коэффициент роста популяции и т. д. Следует подчеркнуть, что изучению подлежит не конкретная модель с фиксированным параметром, а семейство динамических моделей, поведение которых зависит от \(\lambda\).

При некотором значении параметра, называемым критическим значением, процессы в системе претерпевают качественное изменение. В этом случае структура (топология) разбиения фазового пространства (фазовой плоскости при размерности 2) на траектории также качественно изменяется. Такое свойство нелинейной системы принято называть бифуркацией (от латинского слова bifurcus – раздвоенный), а варьируемый параметр \(\lambda\), при котором наблюдается бифуркация – бифуркационным параметром.

Более строго, бифуркационным (критическим) значением параметра \(\lambda\) называется такое его значение, при котором динамическая система становится негрубой (структурно-неустойчивой).

Понятие грубости динамической системы было введено А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным. Динамическая система, представленная ДУ следующего вида

называется грубой в области \(G \subset <<\bf>^n>\), если для любого \(\varepsilon > 0\) можно указать такое \(\delta > 0\), что при произвольных аналитических функциях \((,\; \ldots ,\;) = (<\bf>)\) изменённой (другими словами – возмущённой) системы

Рис. 1.1 — Временная характеристика системы при различных значениях бифуркационного параметра

2. Классификация

Бифуркации принято классифицировать по числу нарушений условий гиперболичности собственных значений матрицы

Неподвижная точка называется гиперболической, если матрица Якоби \(<\bf>\), определённая в ней, не содержит собственных значений \( \) с нулевой действительной частью, т. е. \(<\rm>\, \ne 0\).

При рассмотрении многопараметрического пространства \(\Lambda \) точка этого пространства (\(\lambda \in \Lambda \)), в которой происходит качественное изменение поведения динамической системы, именуется точкой бифуркации. Для пространства \(\Lambda \) характерна задача определения числа параметров \(\< <\lambda _q>\> \), которые должны присутствовать в модели для того, чтобы данная бифуркация относилась к типичной.

Собственные значения \( \) матрицы \(<\bf>\) представляют собой функции от параметров, т. е. \((<\lambda _1>,\; \ldots ,\;<\lambda _m>)\). Тогда условия нарушения гиперболичности вида \(<\rm>\, = 0\) определяются системой уравнений, составленных относительно параметров. Например, для того, чтобы два действительных собственных значения одновременно обратились в ноль, необходимо найти решение системы двух уравнений относительно неизвестных

При этом возможны следующие типичные ситуации:

  • если \(m = 1 \) , то решение в общем случае отсутствует; бифуркация не обнаруживается;
  • если \(m = 2 \), то возможно решение; бифуркация может произойти в одной или нескольких точках \(\Lambda \);
  • если \(m > 2 \), то в типичных случаях негиперболические точки будут располагаться на поверхности размерности \(m — 2 \) в \(\Lambda \) , т. е. могут образовываться поверхности бифуркации.

В общем случае, если необходимо удовлетворить \(k \) условиям нарушения гиперболичности, то возможные точки бифуркации будут располагаться на \((m — k)\) -мерной поверхности. Величину \(k \), определяющую количество условий нарушения гиперболичности, называют коразмерностью бифуркации. Разность между размерностью пространства и размерностью поверхности бифуркации представляет собой коразмерность поверхности.

Коразмерность бифуркации показывает, каким числом параметров должна определяться динамическая система, чтобы наблюдаемая в ней бифуркация была типичная. Другими словами, коразмерность бифуркации – наименьшая размерность пространства \(\Lambda \), в котором возможна бифуркация соответствующего типа. В дальнейшем для простоты понимания основных положений теории бифуркаций целесообразно ограничиться рассмотрением бифуркаций коразмерности 1, которые наблюдаются в однопараметрических системах. С бифуркациями более высокого порядка можно ознакомиться в специальной литературе.

Изучение распространённых типов бифуркаций производится на моделях первого и второго порядков, представленных определёнными ДУ. При этом в линеаризованных моделях возникает одно нулевое или два мнимых собственных значений матрицы Якоби.

2.1 Бифуркации в системах с простым движением

Негрубость системы означает негрубость тех или иных траекторий. Среди таких траекторий прежде всего выделяются устойчивые состояния равновесия и периодические движения, поскольку они являются математическим образом стационарных состояний и автоколебаний.

Состояние равновесия n-мерной системы \(\mathop x\limits^. = X(x)\) точка \(M()\), где \(\) — решение системы \(X(x) = 0\). Оно негрубое, если среди \(<\lambda _<1,>><\lambda _2>, …<\lambda _n>\) — корней характеристического уравнения \(\det (\frac<<\partial X()>><<\partial x>> — \lambda E) = 0\) имеются корни, лежащие на мнимой оси. В случае, если \(<\mathop<\rm Re>\nolimits><\lambda _i>2\) негрубое периодическое движение носит название седло-узлового.

  • потерять устойчивость с рождением устойчивого
    • периодического движения удвоенного периода, если мультипликатор равен (-1),
    • двумерного инвариантного тора, если \(<\rho _<1,2>> = >\), где \(\phi \ne 0,\pi ,\frac<\pi ><2>,\frac<<2\pi >><3>\).
  • Устойчивые периодические движения могут также рождаться в результате следующих глобальных бифуркаций:

      из траектории, идущей из седла с характеристическими корнями \(<\mathop<\rm Re>\nolimits><\lambda _i>3 могут быть негрубые аттракторы, содержащие седло-фокус. Поскольку последние допускают гомоклинические касания, их (по выше приведенным причинам) принято называть «дикими». Понятно, что изучение бифуркаций, приводящих к возникновению странных аттракторов, стало одной из актуальных задач. Исторически эта проблема возникла в гидродинамике в связи с объяснением возникновения турбулентности. Именно в этой связи в 40-х годах Ландау и Хопф предложили такое объяснение на примере каскада бифуркаций торов с повышением их размерности. Гидродинамическое происхождение имеет и модель Лоренца. Здесь переход от простой динамики к странному аттрактору происходит в результате двух гомоклинических бифуркаций: граничной бифуркации гомоклинической восьмерки-бабочки седла, в результате которой рождается неустойчивое одномерное гиперболическое множество, и внутренней бифуркацией гомоклинического контура в момент, когда обе траектории, выходящие из седла, впервые устремятся к седловым постоянным движением, появившимся в результате граничной бифуркации. Однако такой, сравнительно простой сценарий, обусловлен тем, что модель Лоренца обладает симметрией \(( — x, — y) \to (x,y)\). Отметим также следующий результат, имеющий пока чисто математическое значение, — ряд гиперболических аттракторов (соленоид Смейла-Вильямса, аносовский тор), могут рождаться в результате глобальных бифуркаций, связанных с исчезновением седло-узловых постоянных движенй и торов. Помимо странных аттракторов во многих прикладных исследованиях встречаются предельные множества, которые можно назвать квазиаттракторами, поскольку в них, кроме гиперболических множеств, содержатся устойчивые постоянные движения, причем даже в счетном множестве. Подобная ситуация возникает, например, в трехмерных системах с отрицательной дивергенцией. В компьютерных исследованиях динамика модели в областях Ньюхауса может вполне ассоциироваться с хаотическим поведением траекторий, поскольку п.д. могут иметь весьма большие периоды и узкие области притяжения.

    3. Мягкая и жесткая потеря устойчивости

    3.1 Понятие мягкой и жесткой потери устойчивости

    Бифуркации условно можно разделить на мягкие и жёсткие, что наглядно демонстрируется следующим примером. На рис. 3.1 и рис. 3.2 изображён перестраиваемый профиль с шариком. В результате изменения какого-либо фактора (параметра), исходный профиль изменяет свою конфигурацию таким образом, что устойчивое равновесное состояние шарика теряется. При этом «рождаются» два новых устойчивых состояния равновесия, в один из которых и сваливается шарик. Вновь появившиеся состояния равновесия перестроившегося профиля располагаются в непосредственной близости от начального состояния равновесия, которое потеряло устойчивость. Бифуркации такого типа называют мягкими. Новый режим функционирования как бы постепенно появляется из режима, потерявшего устойчивость, и сосуществует рядом с ним.

    Рис. 3.1 — перестраиваемый профиль с шариком

    Характер перестроения профиля, изображённого на рис. 3.2, иной. Для значения параметра меньше критического шарик находится в устойчивом равновесном состоянии. Одновременно существует ещё одно потенциальное неустойчивое равновесное состояние. При перестроении профиля для критического значения параметра устойчивое и неустойчивое состояния сливаются в одно. Далее они оба исчезают, и система «скачком» выбирает новый режим, который существенно отличается от предыдущего и не находится в непосредственной близости от исходного режима. Бифуркации такого типа относятся к жёстким. Именно жёсткие (скачкообразные) бифуркации в первую очередь являются предметом исследования теории катастроф.

    Рис. 3.2 — перестраиваемый профиль с шариком

    4. Виды бифуркаций

    В следующем разделе будут описаны основные виды и примеры бифуркаций как непрерывных, так и дискретных (отражений) функций.

    4.1 Касательная (седло-узловая) бифуркация

    Пример седло-узловой бифуркации рассмотрим на примере системы, описываемой д.у.:

    где \(\lambda \) — варьируемый параметр. Равновесные решения \(x_<<\rm<1>><\rm<,2>>>^<\rm<>> = \pm \sqrt \lambda \) уравнения определены только для \(\lambda \ge 0\); при \(\lambda 0\). Принято говорить, что оба решения «обмениваются устойчивостью» в точке бифуркации \((x = 0,\;\lambda = 0)\). На рис. 4.3, представлены соответствующие графики функций.

    Рис. 4.3 — Временная характеристика системы с транскритической бифуркацией

    Лучшие брокеры без обмана
    • FinMax (Форекс)
      FinMax (Форекс)

      Огромный выбор торговых инструментов! Заработает каждый!

    • BINARIUM
      ☆☆☆☆☆
      ★★★★★
      BINARIUM

      Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

    Рис. 4.4 — Диаграмма транскритической бифуркации

    4.3 Бифуркация «вилка»

    Бифуркация типа «вилка» описывается ДУ вида

    Это уравнение имеет одно равновесное решение \(x_1^<\rm<>> = 0 \) при \(\lambda 0\). Соответствующие графики функций (рис. 4.6) симметричны относительно оси \(x\). В данном случае из точки бифуркации выходят три ветви равновесных состояний: две устойчивые и одна неустойчивая.

    Рис. 4.5 — Временная характеристика системы с бифуркацией «Вилка»

    Рис. 4.4 — Диаграмма бифуркации «Вилка»

    Бифуркация типа «вилка» широко рассматривается в теоретической физике, поскольку на ней основываются некоторые теории, объясняющие спонтанное нарушение симметрии (устойчивая равновесная точка \(x_1^<\rm<>> = 0 \) при \(\lambda 0\) – состоянию с нарушенной симметрией). В частности, на этой бифуркации основана теория переходов II рода, предложенная Л. Д. Ландау. В ней чаще всего роль параметра \(\lambda\) играет отклонение температуры от критического значения, а величина \(x\) носит название «параметр порядка».
    Рассмотренные бифуркации называются суперкритическими или нормальными. Их особенность заключается в том, что нелинейные члены \(\) и \(\) соответствующих уравнений оказывают влияние, способствующее получению устойчивых равновесных состояний системы. Однако при изменении знаков перед нелинейными членами, последние будут оказывать уже дестабилизирующее влияние на систему. В этих случаях возникают субкритические или обратные бифуркации.

    4.4 Бифуркация Андронова – Хопфа (Hopf)

    Кроме бифуркаций состояний равновесия в динамических системах при изменении параметра может происходить ещё одна перестройка структуры фазового портрета. Этот тип бифуркации рассматривает рождение предельного цикла из неподвижной точки и является более сложным, чем представленные выше.
    Пусть нелинейная модель описывается следующим д. у.:

    где \(z \) – комплексная переменная; \(\mu + j\eta \) – комплексный параметр, причём \(j \) – мнимая единица, \(\mu \) – варьируемый бифуркационный параметр.

    Уравнение представляет собой комплексный аналог бифуркации типа «вилка». С целью определения всех равновесных решений необходимо произвести замену комплексной переменной \(z \):

    где \(\) и \(\) новые вещественные переменные.

    В результате подстановки \(z \) в исходное ДУ получается система из двух уравнений первого порядка:

    Таким образом, здесь осуществлён переход к модели второго порядка с вещественными параметрами. Полученные уравнения связаны между собой через комплексную переменную \(z \) и имеют следующие два стационарных решения:

    \[ = = 0 \ при \ z = 0 \\
    x_1^2 + x_2^2 = <\left| z \right|^2>= \mu \ при \ z \ne 0\]

    Первое решение является неустойчивым и совпадает с точкой бифуркации, а второе решение определяет окружность радиуса \(\sqrt \mu\) в пространстве координат \((,\;,\;\mu )\). На рис. 4.5 изображены фазовые траектории при фиксированных \(\mu \).

    Рис. 4.5 — Фазовый портрет системы с бифуркацией Андронова – Хопфа

    4.5 Бифуркации циклов

    Образование в динамических системах второго порядка предельных циклов – соответствует бифуркации Андронова–Хопфа. Так, для модели, представленной системой ДУ

    точка \(\lambda = 0\) является бифуркационной точкой. При изменении \(\lambda \) с отрицательных значений на положительные от нулевого равновесного состояния \(( = 0, = 0)\) ответвляется периодическая орбита \(x_1^2 + x_2^2 = \lambda \), соответствующая устойчивому предельному циклу. При этом происходит изменение характера особой точки: из устойчивой она становится неустойчивой (рис. 4.6).

    Рис. 4.6 — Фазовый портрет системы с бифуркацией циклов

    4.6 Бифуркация удвоения периода

    Теперь рассмотрим бифуркации отражений. Одномерное отображение – это простейшая модель эволюционного процесса, когда состояние системы характеризуется единственной переменной, а время – дискретно. Примером может служить динамика численности биологической популяции, если наблюдение за ее численностью производится, например, один раз в год.

    Простейшей моделью, описывающей бифуркацию удвоения периода, может служить логистическое отображение

    Его неподвижные точки ищутся из решения соответствующего квадратного уравнения #\( = 1 — \lambda x_0^2\), так что

    При \(\lambda = -0.25\) имеет место касательная бифуркация, в результате которой возникают неустойчивая и устойчивая точки.

    Построим бифуркационную диаграмму (Рис. 4.7) с помощью команды математического пакета Maxima:

    Бифуркация – что это

    Что такое бифуркация простыми словами

    Термин бифуркация произошел от латинского bifurcus(«раздвоенный»). В основе значения понятия лежат множественные преобразования или метаморфозы все возможных объектов по средству происходящего процесса изменения значимых параметров.

    Для общего понимания понятия рассмотрим следующие примеры бифуркации:

    1. В биологии это симметричное деление бронхиального дерева, либо преобразование одного сосуда в два, равных по диаметру.
    2. В географии это расхождение русла реки на два разнонаправленных рукава.
    3. В научной фантастике в качестве примера можно привести параллельные разновременные отрезки, отвечающие за важные события, происходящие с персонажем.
    4. В образовании бифуркация понимается как разные учебно-методические направления одного класса.
    5. В жизни среднестатистического человека выступает в качестве кризисного момента, после которого полностью меняется образ жизни индивида.

    Точка бифуркации

    В широком смысле точка бифуркации интерпретируется как точка, в которой непосредственно происходит формализация объекта. Однако в каждой системе знаний это понятие трактуется индивидуально. Так, в синергетике и неравновесной динамике это смена существующего процесса работы на следующий по средству реализации показатель.

    В свою очередь, в теории самоорганизации систем точка бифуркации понимается как начало кризиса. Здесь можно отметить режим неопределенности системы, когда финальный итог имеет два направления: переход на новый уровень, либо продолжение хаотичного движения системы в том же направлении. В теории хаоса выступает в качестве рычага, поворот которого приведет к фундаментальным изменениям.

    Теория бифуркации

    Данная теория универсальна, она применима ко всем системам (математическим, физическим и т.д.), где отмечены фазовые изменения последовательности, скачки реальной системы.

    Можно выделить три основных типа фундаментальных изменений точки бифуркации:

    1. Перелом, изменение траектории движения.
    2. Выбор, т.е. смена параметра.
    3. Упорядоченность, по средству скачка происходит переход в новое состояние устойчивости.

    Знание порядка изменения облегчает исследовательские мероприятия, помогает предугадать характер новых движений, при переходе в качественно другое состояние, основной системы и многое другое.

    Точка бифуркации в истории

    Поворотные пункты (точка бифуркации) являются ключевыми параметрами в развитии исторических событий, от конечного результата которых зависит ход всей истории. Наглядным примером считается выбор религии для Киевской Руси. Благодаря тесному отношению князя Владимира к православной культуре Византии, дальнейшее развитие всего государство пошло по выбранному им пути.

    Можно отметить, что роль случайных событий, оказавших переломное влияние в исторической цепочке развития, очень велика. Точкой бифуркации в становлении государственной структуры Руси послужило татаро-монгольское нашествие. Именно оно предрасположило целенаправленное развитие в деспотическом направлении с элементами восточной культуры.

    Точка бифуркации в психологии

    В жизни каждого человека наступает некий переломный момент (точка бифуркации). В психологии явление получило терминологию, как правило, нужного момента. В данный период даже небольшое внешнее влияние может оказать колоссальное воздействие и привести к нужному результату. Прием получил широкое распространение в детской педагогике, а также актуален в психологии семейных отношений.

    В эволюции

    Процесс развития и усовершенствования живых организмов не стоит на месте. Постоянные изменения окружающей среды дают основания для образования новых видов особей. Можно сказать, что эволюция всего живого имеет тесную взаимосвязь с законами бифуркации. Вследствие смены одного постоянного состояния на вначале неустойчивое, а в конечном итоге получение окончательного результата по средству образования нового вида или нескольких подвидов, происходит процесс бифуркации для живых систем.

    Бифуркация в экономике

    Точка бифуркации в экономике — это отражение процесса развития экономических показателей в меньшую или большую сторону. Непосредственное влияние оказывают внешние (таможенные пошлины, изменение курса валюты и т.д.) и внутренние факторы (увеличение или уменьшение спроса на рынке продаж, изменение цен и т.д.).

    Специалисты рассчитывают периодичность и прогнозируют дальнейшее развитие точки бифуркации, а также разрабатывают методы улучшения ситуации.

    Точки бифуркации в кинематографе и литературе

    Кино и искусство постоянно находятся в стадии прогресса. В современном творческом мире очень актуальна и интересна тематика параллельности пространства во времени. Большой популярностью пользуется кинематографическое произведение «Назад в будущее», именно здесь можно структурировано проследить за изменениями художественного времени. В обыденной жизни человек, принимая какое-либо решение, от которого зависят его дальнейшие действия, также находится в точке бифуркации.

    Точка бифуркации для Форекс

    Посмотрим пример , когда программа Timing Solution позволяет заглянуть на таинства рынка под необычным ракурсом.
    Ниже — пример прогноза цены акции Лукойл прошлого года . Прогнозируемый индикатор — RPO= (1- 38EMA)\38EMA . Видно, что линия прогноза нарисовала алмаз, на основании чего был построен прогноз о движении цены вниз с дальнейшим возвратом к изначальному значению( т е по аналогии классического движения после образования алмаза [вниз — на высоту алмаза с дальнейшим возвратом на ось] ).

    Теперь — давайте посмотрим , что же реально произошло на рынке
    На предыдущий рисунок наложена реальная цена последующего периода(извините за качество).
    Быки превентивно (опережая события) отступили , алмаз превратился в «фантом« , предугадывающий в дальнейшем возврат цены в изначальное состояние .

    Да — небычная задача
    По крайней мере аналогии в ТА и в техниках прогнозирования не приходилось встречать
    Касаемо облаков
    Ключевым моментом в данном случае яляется не то, сколько Вы смотрите на небо в ожидании события , а момент фиксации факта — т е сделали или нет фотографию
    Это образный дополнительный существенный параметр

    Параметры
    Если ввести те же входные параметры , то результат будет тот же.
    Другое дело — критерий тренировки сети
    Основным критерием тренировки сети является коэфф корреляции линии прогноза индикатора с самим индикатором. В программе есть вариант контролировать степень тренировки сети, но за основу берется количество тренировок до лучшего показателя коэфф корреляции.Более того — идеология блока Бэк Тестинга (Back Testing) ставится во краю угла в успешном выборе модели построения прогноза на основе коэфф корреляции и его производных. Однако в данном случае мы говорим о другом .
    Сама прогностическая кривая имеет количественные параметры
    Поэтому можно предположить один из вариантов дальнейшего развития процесса моделирования — распознавание образов. В этом направлении в частности работает Мерфи , есть у него системки даже для метастока , в котором выделяются некоторые виды паттернов.
    Если синтезировать идеологию распознавания образов с прогностической кривой,то это может быть отдельное направление
    Надеюсь — выражаюсь достаточно понятно
    Если рассматривать данный случай как прецендент, то он может послужить направлением в дальнейших разработках

    «Бифуркация вниз усиливается»

    Я конечно извиняюсь, но Вы не правильно употредили данный термин. Посмотрите его определение здесь http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/dsarch/SB1.html Бифуркация имеет достаточно четкое определение в неленийной динамике, все остальные определения в книгах по трейдингу — от лукавого.

    Бифуркация — это точка резкого, непредсказуемого изменения состояния системы. На фондовом рынке ЛЮБАЯ точка может быть точкой бифуркции. Есть определенные состояния системы, в которых можно приблизительно посчитать вероятности перехода состояний, но деньги я бы на это не ставил.

    Если уж Вам так интересна эта тема, то Вам прямая дорога к торговле волатильностью — опционы. Вот там матметоды работают ну просто великолепно ) А на споте математика и нелинейная динамика трудно применима.

    Это все не попытки Вас научить, как понимаете, просто это мой опыт и знания моих коллег.

    А, еще. Почитайте посты Ataman на investo.ru.

    Будем внимательны к терминологии
    Точка бифуркации — точка неустойчивого равновесия
    Идя по вашей ссылке —

    мы видим несколько областей , окружающих эту точку .
    До точки — устойчивое состояние с постоянным значением по оси Y.
    Однако после точки Б — дальнейшее движение с тем же значением на оси Y вводит нас в зону неустойчивости
    Устойчивая зона — вдоль параболы
    Назревает катастрофа
    Катастрофа — резкое изменение стационарного состояния
    Виды катастроф (рис ниже) :
    — мягкая — движение по синусоиде между двумя рогами параболы (пример в рынке — японская йена в начале тысячелетия на росте евро находилась в сотоянии мягкой катастрофы) ;
    -жесткая — резкий взлет

    Тот же Лукойл (рис)

    Выделены точки бифуркации ( тб )
    Видно, что движение цены шло по параболе
    То есть — в устойчивой зоне

    ПиСи
    Касаемо нелинейной динамики на споте
    Мой друг за 8 лет создал систему торговли на основе нелинейной динамики
    Правда — из подходящих активов подходит Лукойл и РАО ЕЭС
    И фьючерсы на валюты

    EUR 60мин
    Спектральная модель
    Консолидация
    По сути можно ожидать боковое движение , следовательно рекомендуется стохастик , игра на стохастических заскоках ( в верхнем заскоке сопротивление медведей минимально — быки наносят резкий удар и закрывают позиции; в нижнем заскоке аналогично действуют медведи )
    Поробуем применить методику индикатора- фантома ( см выше) для комментария на эту неделю
    Пронозируемый индикатор рисует расходящийся треугольник (зона консолидации) ; затем — движение вниз по параболе с возвратом в изначальное положение. Движение по параболе может означать , что рынок до конца недели будет сохранять свою силу . И только со следующей недели намечается серъезное движение вниз.
    Хочу предупредить, что на длинный период коэфф корреляции существенно падает — т е это только модель , которая в течение недели будет корректироваться .
    Методика «фантома« — назовем ее так — пробная , на основании прецедента , описанного выше

    Справа — результаты расчета в блоке Uncoming Events (описание здесь ) Минимальная эффективность принята 65% ( это значит, что если есть аспект , в котором цена не менее 7 раз на испытуемом участке росла и 3 раза падала — приходит сигнал buy )

    Что такое точка бифуркации?

    Вообще-то, наверняка вы все это и так знаете, но чтобы не перегружать будущие статьи мне нужна просто ссылка на обьяснение. Так что попрошу пуристов не беспокоиться и дать мне обьяснить тем, кто этого еще не знает, может и не очень точно, но зато просто и «на пальцах», что такое точки бифуркации и с чем их едят.

    Начнем? Итак, все вы наверняка слышали проблему буриданова осла. Осел стоит возле двух совершенно одинаковых кучек сена на совершенно одинаковом расстоянии от осла справа и слева. Вопрос: как осел может выбрать одну из них? Ответ упомянутого Буридана был что осел помрет с голоду.

    Теперь давайте взглянем на эту картинку в воображении. Вот осел. Вот сено. Осел не в силах выбрать кучку и утомленный интеллектуальным усилием задремал. Одиночный фотон прорвался сквозь полуприкрытое ослиное веко и влетел с колбочку на сетчатке ослиного глаза, возбудив зрительный нерв. Нерв передал сигнал нейрону в ослином мозгу, и ослу приснился восхитительный (или ужасный, не имеет значения) сон, заставивший осла развернуться во сне. Когда осел проснулся, кучки уже оказались на разном расстоянии и вообще он видел перед мордой только одну, которую он и сьел. Вероятно, что потом он развернулся и сьел другую, но для нашего разговора это не имеет значения. А имеет значение то, что совершенно микроскопическое явление (в этом примере – на квантовом уровне, единичный фотон) в данной ситуации привело к изменению макромира – определило какая кучка сена сьедена первой.

    Вот это и есть точка бифуркации. Точка бифуркации это состояние системы, когда очень маленькое воздействие приводит к глобальным изменениям. В духе, «взмах крыла бабочки привел к урагану в Калифорнии». Кстати, «эффект бабочки» — это как раз о точках бифуркации.

    Осел между двумя равными кучками сена – это точка бифуркации. Витязь на распутье – это точка бифуркации. Ромул и Рем, всматривающиеся в небо в ожидании знака, на каком холме строить город – это точка бифуркации. Космический аппарат, летящий ровно в центре гравитации между Землей и Луной и не имеющий достаточно скорости, чтоб уйти от обеих, находится в точке бифуркации. Он станет или спутником Земли, или спутником Луны. Какой из них зависит от микроскопических воздействий вроде солнечного ветра или ударившего в спутник микрометеорита.

    Точки бифуркации есть не только в природе. Их полно, например, в экономике и политике. На фондовом или валютном рынке уровни поддержки или сопротивления являются точками бифуркации. Ценная бумага или валюта, достигшии их, сорвутся вниз или пойдут наверх в зависимости от очень незначительных факторов. Доверие потребителей очень часто проходит точки бифуркации, в которых одного хорошего или плохого известия достаточно, чтобы сохранить статус кво или привести к исходу к конкуренту в библейских пропорциях. Август 91-го был точкой бифуркации для СССР, в которую, надо признать, его постарались загнать в течении нескольких лет начиная с 1985-го. Выборы президента в США в 2000-м были точкой бифуркации. Не возьмись Верховный Суд голосовать за американцев, мы бы жили сейчас в сильно другом мире.

    Есть ситуации, когда точки бифуркации обильны и часты. Например, в потоках газов и жидкостей. Именно поэтому мы до сих пор не умеем предсказывать погоду. Скажем, шторм решительно надвигается на берег, а потом вдруг сворачивает на 90 градусов и уходит в океан, почему? Бабочка взмахнула крыльями в Шанхае… Кстати, валюты и ценные бумаги не зря имеют такое качество как «ликвидность», ситуация с точками бифуркации на биржах не так далека от ситуаций в аэрогидродинамике.

    Надеюсь, мне удалось обьяснить это понятие, поскольку мне придется ссылаться на него в грядущих статьях. На том пока и закончу.

    Ну, и напоследок, обычная неформальная часть. Сегодня опять залез на тот любимый трейл и сделал фото городка Иссаквы поздней осенью:

    А еще наконец собрался отсканировать салфетку с рисунком на темы карьеры в корпоративном мире, которую я нарисовал обьясняя предмет одному знакомому (вообще-то, предполагалось, что из арки справа вылезает изможденный человечек на всех четырех, который только что достиг блаженной цели — повышения по службе… и с изумлением смотрит на арку впереди него. Но времени в разговоре на это не хватило, пришлось просто сказать устно):

    Точка бифуркации — это что такое?

    В статьях и журналах естественнонаучной, политической или социальной направленности часто можно встретить термин «точка бифуркации». Это термин, который чаще всего используется в такой литературе как синоним слова «кризис». Перенос понятия из синергетики времени хаотичности изменяет смысл или подменяет его. Свободное использование и интерпретация понятия «точка бифуркации» — это формализация контекста, хотя и довольно популярный прием.

    Значение термина в разных системах знаний

    Термин образован от латинского bifurcus, что означает «раздвоенный». В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по–разному.

    • Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
    • В теории самоорганизации систем точка бифуркации — это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
    • Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации — это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.

    Притча об осле

    Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.

    Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ – действующие лица. Предмет выбора – две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос – какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.

    В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).

    В теории бифуркаций: осел – система в точке бифуркации, изменение положения – флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена – аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).

    Примеры для понимания

    Примеры помогут понять смысл и суть понятий «бифуркация» и «точка бифуркации».

    • В географии: бифуркация рек – разделение русла реки на две ветки.
    • В медицине: бифуркация сосуда – разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
    • В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
    • В образовании: разделение класса на две группы.
    • В фантастике: точка бифуркации времени – пространства. Разделение времени – пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
    • В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.

    Бифуркации и системы

    Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.

    • До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
    • В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
    • Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)

    Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.

    Свойства бифуркации

    Свойства бифуркации — это ее непредсказуемость (спрогнозировать, какой аттрактор выберет система после возмущения, невозможно) и кратковременный местный или локальный характер.

    При последовательных бифуркациях говорят о каскаде таковых. Это сценарий перехода от порядка к хаосу.

    Математически точка бифуркации и прохождение ее системой описывается сложной системой дифференциальных уравнений, с учетом всех параметров флуктуаций.

    Точка бифуркации в истории

    В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.

    В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!

    Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско–имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.

    Точка бифуркации в психологии

    Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.

    Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.

    Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.

    Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен – в отношении людей все то же, только без насилия.

    В эволюции

    Точки бифуркации для живых систем — это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример – динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.

    Бифуркация в экономике

    Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике — это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.

    Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).

    Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты–теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.

    Точки бифуркации в кинематографе и литературе

    Идея бифуркации времени – пространства давно и прочно закрепилась в литературе и кинематографе. Начиная со старика Хоттабыча и заканчивая голливудским бестселлером «Назад в будущее», тема параллельности времени и пространства занимает умы творческой интеллигенции. Наиболее полно и структурированно к изложению этой темы подходит современный американский прозаик Ричард Бах в романе «Единственная».

    Мы все приходим к пониманию, что каждую секунду нашей жизни в момент выбора мы находимся в точке бифуркации. И маятник нашей жизни качнется – вопрос лишь в том, насколько наш сознательный выбор повлияет на направление его движения. Понимание равновесности и прихода в состояние нестабильности системы — не теоретические изыскания ученых мужей. Это прикладная часть знаний, обладание которой поможет каждому сделать правильный выбор.

    Реакция рынка

    Для начала следует отметить, что реакция рынка также зависит от общей рыночной ситуации. Так, в период бычьего бума конца 90-х годов прошлого столетия инвесторы больше внимания обращали на позитивные новости от компаний и практически полностью игнорировали негативные сооб щения. Ситуация изменилась в 2001 году, когда рынок вошел в медвежью фазу и инвесторы намного интенсивнее реагировали на плохие новости, нежели на хорошие.

    На примере динамики стоимости акций Cisco (рис. 9.1) видно, что не гативная новость от этой компании была усилена медвежьим трендом и привела к их сильному падению.

    В течение следующей биржевой сессии 8 августа 2001 года акции Cisco так и не поднялись (рис. 9.2).

    Теория хаоса на службе у трейдера

    Теория хаоса ( chaos ), она же теория нелинейных динамических систем, в последнее время является одним из самых модных подходов к исследова нию рынка. К сожалению, точного математического определения понятия хаос пока не существует. Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.

    Согласно теории хаоса в мире вместе царят случайность и порядок. Они неразлучны как добро и зло, как левое и правое.

    Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью — ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления. И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот са мый случай. Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерно стям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, вы должны иметь в виду не случайное движение цены, а другое, осо бенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема.

    Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошиб ки могут также возникать вследствие элементарного незнания всех началь ных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях. При менительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды су щественную зависимость от начальных условий иногда называют эффек том бабочки. Эффект бабочки указывает на существование вероятно сти того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению тор надо в Техасе.

    Дополнительные неточности в результате исследований и расчетов мо гут вносить самые на первый взгляд незаметные факторы воздействия на систему, которые появляются в период ее существования с начального мо мента до появления фактического и окончательного результата. При этом факторы воздействия могут быть как экзогенные, так и эндогенные.

    Ярким примером хаотического поведения является движение бильяр дного шара. Если вы когда-либо играли в бильярд, то знаете, что от на чальной точности удара, его силы, положения кия относительно шара, оценка месторасположения шара, по которому наносится удар, а также расположения других шаров, находящихся на столе, зависит конечный резуль тат. Малейшая неточность в одном из этих факторов приводит к самым непредсказуемым последствиям — шар может покатиться совсем не туда, куда ожидал бильярдист. Более того, даже если бильярдист все сделал пра вильно и фантастически удачно, попробуйте предсказать движения шара после пяти-шести столкновений.

    Рассмотрим еще один пример влияния начальных условий на конеч ный результат. Представим себе камень на вершине горы. Стоит его чуть- чуть подтолкнуть, и он покатится вниз до самого подножия горы. Понят но, что совсем малое изменение силы толчка и его направления может привести к очень значительному изменению места остановки камня у подножия. Есть, правда, одна очень существенная разница между примером с камнем и хаотической системой. В первом факторы воздействия на камень во время его падения с горы (ветер, препятствия, изменения внут ренней структуры вследствие столкновений и т.п.) уже не оказывают силь ного воздействия на конечный результат по сравнению с начальными ус ловиями. В хаотических системах малые изменения оказывают значитель ное воздействие на результат не только в начальных условиях, но и при прочих факторах.

    Один из главных выводов теории хаоса, таким образом, заключается в следующем — будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошиб ки измерения, порожденные в том числе незнанием всех факторов и условий.

    То же самое по-простому — малые изменения и (или) ошибки могут порождать большие последствия.

    Сколько бы мы раз не начинали считать — результат будет практичес ки всегда разным. При этом совпадение результатов будет встречаться тем реже, чем дальше в будущее мы смотрим. Это не относится к точным ма тематическим формулам, а отражает жизненную парадигму теории хаоса. В народе о такой формулировке теоретического постулата есть хорошая пословица: Нельзя в одну реку войти дважды.

    Еще одним из основных свойств хаоса является экспоненциальное на копление ошибки. Согласно квантовой механике начальные условия всегда неопределенны, а согласно теории хаоса — эти неопределенности будут бы стро прирастать и превысят допустимые пределы предсказуемости.

    Другое свойство теории хаоса — достоверность прогнозов со временем быстро падает.

    Данный вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа, оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями.

    Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка — с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом — порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, дым от сигарет сначала поднимающийся в виде упорядоченного столба под влиянием внешней среды принимает все более причудливые очертания, а его движения становятся хаотичными. Еще один пример хаотичности в природе — лист с любого дерева. Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена температурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей).

    Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущ ностью Вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человеческом мозге одновременно присутствуют упорядоченное и хаотическое начала. Первое соответствует левому полушарию мозга, а второе — правому. Левое полушарие отвечает за сознательное поведение человека, за выработку линейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется если. то. В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность. Интуиция является одним из проявлений правого полушария мозга.

    Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

    Первые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако подлинное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца ( Edward Lorenz ) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта ( Benoit B . Mandelbrot ).

    Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опубликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает трудность при прогнозировании погоды.

    До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

    Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский математик Пьер Симон Лаплас ( Laplas ). Лаплас заявил, что:

    . если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем.

    Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир. Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необхо димо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселен ной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускоре нии и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

    Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик Жюль Анри Пуанкаре ( Poincare ). В 1903 году он сказал:

    Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что яв ление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных усло виях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Пред сказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая.

    В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависи мости от начальных условий. Последующее развитие науки, особенно кван товой механики, опровергло детерминизм Лапласа.

    В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые слу чайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму. Гейзенберг по казал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, про исходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.

    Какими же инструментами располагает теория хаоса. В первую оче редь это аттракторы и фракталы.

    Аттрактор (от англ. to attract — притягивать) — геометрическая струк тура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени. Можно также сказать, что аттрактор — это предел системы, предел ее колебаний и динамики.

    Здесь возникает необходимость определить понятие фазового про странства. Итак, фазовое пространство — это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью опре делено начальной скоростью маятника и положением. Если движению ма ятника не оказывать сопротивления, то фазовым пространством будет зам кнутый круг. Б реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль (рис. 9.5).

    Попросту говоря, аттрактор — это область решений, то, к чему стре мится прийти система, к чему она притягивается.

    Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор ха рактерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.

    Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора явля ется маятник, на который не влияет сила трения.

    Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.

    Третий тип аттрактора — тор. На рисунке 9.6 тор показан в верхнем правом углу.

    Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда на зываемых странными аттракторами, знание фазового пространства позво ляет представить поведение системы в геометрической форме и соответствен но предсказать его. И хотя нахождение системы в конкретный момент време ни в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.

    Первым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца. На рисун ке 9.6 он показан в левом нижнем углу и во всей своей красе на рисунке 9.7.

    Аттрактор Лоренца рассчитан на основе всего трех степеней свободы: три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия. Однако, несмотря на свою простоту, система Лоренца ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.

    Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения — разницу в начальных условиях. Даже мик роскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволю ции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответствен но к их стохастическому расхождению.

    Вместе с тем любой аттрактор имеет граничные размеры, поэтому эк споненциальная расходимость двух траекторий разных систем не может продолжаться бесконечно. Рано или поздно орбиты вновь сойдутся и прой дут рядом друг с другом или даже совпадут, хотя последнее очень маловероятно. Кстати, совпадение траекторий является правилом поведения про стых предсказуемых аттракторов.

    Сходимость-расходимость (говорят также, складывание и вытягивание соответственно) хаотического аттрактора систематически устраняет началь ную информацию и заменяет ее новой. При схождении траектории сближаются и начинает проявляться эффект близорукости — возрастает неоп ределенность крупномасштабной информации. При расхождении траекто рий, наоборот, они расходятся и проявляется эффект дальнозоркости, ког да возрастает неопределенность мелкомасштабной информации.

    В результате постоянной сходимости-расходимости хаотичного аттрак тора неопределенность стремительно нарастает, что с каждым моментом времени лишает нас возможности делать точные прогнозы. То, чем так гордится наука — способностью устанавливать связи между причинами и следствиями — в хаотических системах невозможно. Причинно-следственной связи между прошлым и будущем в хаосе нет.

    Здесь же необходимо отметить, что скорость схождения-расхождения яв ляется мерой хаоса, т.е. численным выражением того, насколько система хао тична. Другой статистической мерой хаоса служит размерность аттрактора.

    Таким образом, можно отметить, что основным свойством хаотических аттракторов является сходимость-расходимость траекторий разных систем, которые случайным образом постепенно и бесконечно перемешиваются.

    Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хао са. И хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия, которая позволяет путем применения простых правил полу чать сложные фигуры, фрактал — это противоположность хаоса.

    Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал — статическим. Под динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериоди ческое изменение траекторий.

    Фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой по вторяется снова и снова, отсюда проявляется одно из свойств фрактала — самоподобие.

    Другое свойство фрактала — дробность. Дробность фрактала являет ся математическим отражением меры неправильности фрактала.

    Еще одно, третье свойство фрактала заключается в корреляции между всеми его точками. Этого точно нет в случайных процессах, что является еще одним подтверждением того, что даже самые причудливые фракталы не являются случайными, хотя и хаотические. Все точки фрактала зависи мы друг от друга и малейшее изменение в одной из них приводит к изме нению самого фрактала. Это свойство фракталов является критически важным для определения хаотических систем как неслучайных. Эмпири ческий опыт, уже подтвержденный целым рядом исследований, дает ос нование говорить о том, что рынки также являются неслучайными, так как они имеют память, а значит, каждое последующее событий на рынке зависит от предыдущего.

    Фактически все, что кажется случайным и неправильным, может быть фракталом, например облака, деревья, изгибы рек, биение сердца, популя ции и миграции животных или же языки пламени.

    При этом различают детерминистские, как правило, симметричные фракталы и случайные фракталы. В природе симметричных фракталов не существует, однако они помогают лучше понять характеристики и по рядок построения фракталов.

    Рассмотрим пример одного из классических симметричных фракта лов — ковер Серпинского (рис. 9.8).

    Данный фрактал получается путем проведения ряда итераций. Итерация (от лат. iteratio — повторение) — повторное применение какой-либо математической операции.

    Примерами случайных фракталов является почти все, что мы видим в природе, например деревья. Каждая из веток дерева подобна другой ветке и самому дереву в целом, хотя при этом и обладает отличительными особиностями

    Фрактал является аттрактором (пределом и целью) движения хаоти ческой системы. Почему эти понятия идентичны? В странном аттракторе так же, как и во фрактале, по мере увеличения выявляется все больше де талей, т.е. срабатывает принцип самоподобия. Как бы мы не изменяли раз мер аттрактора, он всегда останется пропорционально одинаковым.

    Самоподобие на рынках можно увидеть при чтении обыкновенных гра фиков. Например, попробуйте различить минутный, часовой и дневной графики любого одного товара и вы увидите, насколько они похожи и од нообразны. В техническом анализе типичным примером фрактала явля ются волны Эллиота, где также работает принцип самоподобия.

    Первым наиболее известным и авторитетным ученым, исследовавшим фракталы, был Бенуа Мандельброт. В середине 60-х годов XX века разра ботал фрактальную геометрию, или, как он ее еще назвал — геометрию природы. Об этом Мандельброт написал свой известный труд Фракталь ная геометрия природы ( The Fractal Geometry of Nature ). Многие называ ют Мандельброта отцом фракталов, так как он первым начал использовать его применительно к анализу нечетких, неправильных форм.

    Мы обычно говорим об одномерном, двумерном, трех мерном и т.д. целочисленном мире. Однако могут существовать и нецелые измерения, например 2.72. Такие измерения Мандельброт называет фрактальными измерениями.

    Логика существования нецелых измерений очень простая. Например, в природе вряд ли найдется идеальный шар или куб, следовательно, трех мерное измерение этого реального шара или куба невозможно и для опи сания таких объектов должны существовать другие измерения. Вот для измерения таких неправильных фрактальных фигур и было введено по нятие фрактальное измерение. Скомкайте, например, лист бумаги в комок. С точки зрения классической евклидовой геометрии новообразованный объект будет являться трехмерным шаром. Однако в действительно сти это по-прежнему всего лишь двумерный лист бумаги, пусть и ском канный в подобие шара. Отсюда можно предположить, что новый объект будет иметь измерение больше 2, но меньше 3. Это плохо укладывается в евклидову геометрию, но хорошо может быть описано с помощью фрак тальной геометрии, которая будет утверждать, что новый объект будет находиться во фрактальном измерении, приблизительно равном 2.5, т.е. иметь фрактальную размерность около 2.5. Физический смысл этой раз мерности очень прост. Он означает, что в классическом трехмерном про странстве остается незаполненной из-за естественно имеющихся в ском канном листе бумаги пробелов и дырок часть пространства.

    где D — фрактальная размерность;

    N — количество окружностей, необходимых для покрытия иссле дуемого фрактального объекта; г — радиус этих окружностей.

    Понятно, что чем больше окружностей, тем больше и радиус этих ок ружностей, и поэтому пропорция остается неизменной. Используя эту формулу можно рассчитать фрактальную размерность динамики цены ак ции. Чем ближе эта размерность будет к 1, тем прямолинейнее является динамика цены. И наоборот, чем ближе фрактальная размерность к 2, тем более изрезанной, ломаной будет выглядеть эта динамика.

    Фрактальную размерность можно вычислить также при помощи по казателя Херста (Я). Мандельброт в своих работах показал, что фракталь ная размерность является обратной величиной от Я. Например, при Я = 0.5 фрактальная размерность равна 2 (1/0.5), а при Я = 0.8 фрактальная размерность равна 1.25 (1/0.8).

    ки величины риска вполне оправданно. Однако если рынки не случайны, а хаотичны, то фрактальная размерность как мера нелинейности движения цены подходит гораздо лучше.

    Различают детерминистские фракталы, примером которых является ко вер Серпинского, и сложные фракталы. При построении первых не нуж ны формулы или уравнения. Достаточно взять лист бумаги и провести несколько итераций над какой-нибудь фигурой. Сложным фракталам при суща бесконечная сложность, хотя они и генерируются простой формулой.

    Классическим примером сложного фрактала является множество Ман- дельброта, получаемое из простой формулы:

    где Z и С — комплексные числа; а — положительное число.

    На рисунке 9.10 мы видим фрактал 2-й степени, где а — 2.

    К хаосу системы могут переходить разными путями. Среди последних выделяют бифуркации, которые изучает теория бифуркаций.

    Бифуркация (от лат. bifurcus — раздвоенный) представляет собой про цесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

    Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное из менение свойств системы, так называемый катастрофический скачок. Мо мент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

    Хаос может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фей- генбаум ( Feigenbaum ). При создании собственной теории о фракталах Фей- генбаум в основном анализировал следующее логистическое уравнение:

    где X — комплексное число; С — внешний параметр.

    Из этого уравнения Фейгенбаум вывел, что при некоторых ограниче ниях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

    Ниже рассмотрим классический биологический пример этого уравнения.

    Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью X . Через год появляется потомство численностью X ,. Рост

    популяции описывается первым членом правой части уравнения (СХп), где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом [ C ( XJ 2 ]. Результатом расчетов являются следующие выводы:

    — при С ^ 1 популяция с ростом п вымирает;

    — в области 1 3.57 количество вариантов решений логистического уравнения при обретает завершенный хаотический характер.

    3. Хаотическая система является фракталом. Как мы помним, главным свойством фракталов является самоподобие. Так и в известной бифуркационной модели, малые элементы подобны большим, что очень хорошо видно на рисунке 9.11.

    Если рассматривать теорию бифуркации в пересечении с теорией эф фективных рынков, в точке бифуркации на рынок поступает новая ин формация, которая приводит к очередному бифуркационному изменению. Как только действие информации заканчивается, рынок успокаивается. Успокаивается до появления новой информации, а значит, до новой точки бифуркации.

    Динамические переменные Хп принимают значения, которые сильно зависят от начальных условий. При проведенных на компьютере расчетах даже для очень близких начальных значений С итоговые значения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере (скачки напряжения и т.п.).

    Таким образом, состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это, как мы уже знаем, является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

    Логистическое уравнение можно свести к следующей системе уравне ний при условии, если уп стремится к уп ;:

    Из этой системы выводится простая формула, которую мы уже видели ранее:

    Отсюда вывод, что Хп меньше единицы при любых значениях С. Вто рой вывод, что Хп тем больше, чем больше С. Это означает рост точки схо димости (или нахождение точки, в которой логистическое уравнение стре мится найти равновесие) вместе с ростом внешнего параметра.

    На основании этой формулы можно легко рассчитать, что при С = 3 решение логистического уравнения стремится к 2/3, т.е. к 0.666666. в пе риоде.

    Рассчитать логистическое уравнение можно на персональном компь ютере, используя электронную таблицу Microsoft Excel . Для этого в ячейку А1 поместите значение внешнего параметра С. Начните, например, с 0.5. В ячейку В1 поместите значение комплексного числа X , например, 0.1. Даль ше в ячейку В2 необходимо будет ввести следующую формулу, которую продлите на максимально возможное для одного столбца количество зна чений (например, до 65536-й строки):

    Элементарные расчеты покажут вам, что действительно с ростом пе риодов п результат логистического уравнения стремится к нулю.

    При увеличении параметра С до 2 логистическое уравнение уже через п = 5 (приХ= 0.1) сходится к 0.5.

    При увеличении параметра С до 3 результат логистического уравне ния действительно сначала словно раздваивается, однако впоследствии он так же, как и при всех предыдущих значениях С, стремится сойтись к од ной точке, значение которой мы уже знаем (2/3).

    Из формулы логистического уравнения видно, что с ростом п нивелируется разница в первом значении X для итогового решения логистичес кого уравнения. Что интересно, это верно и для больших значений С. Из этого можно сделать вывод, что в логистическом уравнении самой важ ной переменной является величина внешнего параметра С. В биологичес ком примере этим параметром является скорость роста популяции. При небольших значениях скорости роста, как показывают расчеты, она опре делит период времени п, за который система придет в равновесие.

    Фейгенбаум в результате своих исследований нашел следующую зако номерность в появлении бифуркаций:

    где F — число Фейгенбаума (универсальная константа, подобно числу л); Ъ — значение внешнего параметра С при п-й бифуркации.

    Кстати, универсальность константы Фейгенбаума как характеристики многих естественных хаотических процессов оставляет надежду на сис тематизацию и классификацию хаоса.

    Используя число Фейгенбаума, можно найти значение С, при котором можно будет ожидать очередной бифуркации решений логистического уравнения:

    Применение этой формулы позволяет предсказывать, какие значения внешнего параметра С являются критическими для возникновения но вой бифуркации. Проведенные мной расчеты показали, что внешний па раметр С для рассматриваемого нами логистического уравнения стремится к пределу 3.569945672, и сколь долго бы я не проводил расчеты в поиске следующей точки бифуркации, они заканчивались неудачей. Конечно же вручную можно ввести и большие значения С, однако приведенная выше формула для определения значения внешнего параметра С при и-й би фуркации в этом нам уже не поможет. Вместе с тем эта формула дает воз можность наглядно понять, как очень малые изменения внешнего параметра С приводят к очень большим изменениям в решении логистического уравнения через большое количество периодов п.

    Фейгенбаум также установил универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода. Здесь следует сказать, что в литературе, посвященной теории хаоса, делаются ссылки на экспе риментальные подтверждения этого перехода для широкого класса механических, гидродинамических, химических и других систем.

    Результатом исследований Фейгенбаума стало так называемое дерево Фейгенбаума (рис. 9.12).

    Между логистическим уравнением дерева Фейгенбаума [ X = СХп (1 — XJ ] и уравнением множества Мандельброта ( Zn +1 = Zn 2 + С) видна схожесть, кото рая проявляется в том числе и в простом графическом сопоставлении. Здесь мы видим пересечение бифуркационных моделей с фракталами, что еще раз подтверждает, что бифуркации имеют фрактальную природу, так как они тоже самоподобны.

    Разница здесь только в том, что дерево Фейгенбаума растет в противо положную сторону от множества Мандельброта. Это объясняется разницей знаков внутри соответствующих формул, где в первой формуле квад рат числа X отнимается, а во второй квадрат числа Z прибавляется.

    На рисунке 9.13 видно, что каждая бифуркация сопровождается появ лением новой фрактальной фигуры во множестве Мандельброта.

    Что же такое бифуркации в обыденности, по простому. Как мы знаем из определения, бифуркации возникают при переходе системы от состоя ния видимой стабильности и равновесия к хаосу. Примерами таких пере ходов являются дым, вода и многие другие самые обычные природные явления. Так, поднимающийся вверх сигаретный дым сначала выглядит как упорядоченный столб. Однако через некоторое время он начинает пре терпевать изменения, которые сначала кажутся упорядоченными, а затем становятся хаотически непредсказуемыми. Фактически первый переход от стабильности к некоторой форме видимой упорядоченности, но уже из менчивости происходит в первой точке бифуркации. Далее количество би фуркаций увеличивается, достигая огромных величин. С каждой бифуркацией функция турбулентности дыма приближается к хаосу. Причиной бифуркаций здесь является ускорение дыма, которое через некоторое время после появления дыма приводит к тому, что плотность дыма падает ниже плотности воздуха и дым рассеивается.

    С помощью теории бифуркаций можно предсказать характер движе ния, возникающего при переходе системы в качественно иное состояние, а также область существования системы и оценить ее устойчивость.

    К сожалению, само существование теории хаоса трудно совместимо с классической наукой. Обычно научные идеи проверяются на основании предсказаний и их сверки с реальными результатами. Однако, как мы уже знаем, хаос непредсказуем, когда изучаешь хаотическую систему, и можно прогнозировать только модель ее поведения. Поэтому с помощью хаоса не только нельзя построить точный прогноз, но и соответственно прове рить его. Однако это не должно говорить о неверности теории хаоса, под твержденной как в математических расчетах, так и в жизни.

    На сейчас еще не существует математически точного аппарата приме нения теории хаоса для исследования рыночных цен, поэтому спешить с применением знаний о хаосе нельзя. Вместе с тем это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований финансовых рынков.

    Точка бифуркации для Форекс

    В социально-философском знании в условиях кризисного, переходного периода развития общества происходит трансформация смысла многих научных категорий с использованием языка синергетики адекватного времени неопределенности и хаотичности. Это приводит либо к формальному переносу понятий из естественнонаучной области в гуманитарную, либо к подмене смыслов вообще. Особой популярностью сегодня пользуется понятие «бифуркация», свободно используемое и интерпретируемое в разных контекстах.

    Термин происходит от лат. bifurcus — раздвоенный и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят. Если эволюционирующая система зависит от параметра, то при его изменении поведение системы, в общем случае, может изменяться плавно. Однако при переходе параметра через некоторое критическое значение динамика системы может претерпеть качественную перестройку. Значения параметров, при которых происходит перестройка установившихся режимов движения в системе, называются бифуркационными значениями параметра (или точкой бифуркации), а сама перестройка — бифуркацией. При непрерывном изменении параметров могут возникать каскады бифуркаций. В результате последовательности бифуркаций в динамической эволюционирующей системе возможно установление хаотического режима. Каскад бифуркаций — один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу, от простого периодического режима к сложному апериодическому, при бесконечном удвоении периода. Модель развития сложной системы через последовательность бифуркаций и представление о хаосе, как о чрезвычайно сложной и развитой структуре, применима к явлениям самой различной природы: физической, биологической, социальной, экономической, т.е. к любым системам, где есть последовательность бифуркаций удвоения периода.

    В «естественнонаучной» синергетике бифуркация представлена как критическое состояние системы, точка перехода от хаоса к порядку, момент оформления, возникновения нового порядка, завершающий период развития системы в режиме с обострением, выбор одной из целого веера бурно расширявших свою активность тенденций — как доминирующей и определяющей новый порядок в пост-бифуркационный период.

    Теория бифуркаций динамических систем впервые была разработана математиками А. Пуанкаре и А.А. Андроновым. Теория катастроф разработана математиком Рене Томом в 1972 году, в которой были изложены основные философские и методологические идеи ранее разработанной теории хаоса. Теория катастроф занимается математическим описанием резких качественных перестроек (переход в состояние детерминированного хаоса, фазовые переходы, самоорганизация), т.е. скачков в поведении нелинейных динамических систем, эволюционирующих во времени. Без теории катастроф понимание синергетических процессов будет неполным. Важным достоинством данной теории является то, что она может описывать ситуации не только «количественно», но и «качественно».

    В теории катастроф бифуркация представляется как скачкообразная качественная перестройка системы при плавном изменении параметров. (Например: закипает вода, тает лед). До точки бифуркации система имеет один путь развития, ее поведение полностью предсказуемо. Бифуркация — катастрофический скачок, конфликтный срыв, узел взаимодействия между случаем и внешним ограничением, между колебаниями и необратимостью.

    Примерами бифуркации в различных системах могут служить следующие: бифуркация рек — разделение русла реки и её долины на две ветви, которые в дальнейшем не сливаются и впадают в различные бассейны; в медицине — разделение трубчатого органа (сосуда или бронха) на 2 ветви одинакового калибра, отходящие в стороны под одинаковыми углами; механическая бифуркация — приобретение нового качества в движениях динамической системы при малом изменении её параметров; в системе образования — разделение старших классов учебного заведения на два отделения; бифуркация времени-пространства (в научной фантастике) — разделение времени на несколько потоков, в каждом из которых происходят свои события. В параллельном времени-пространстве у героев бывают разные жизни.

    Точка бифуркации — одно из наиболее значимых понятий теории самоорганизации. Это такой период или момент в истории системы, когда она превращается из одной системной определенности в другую. Ее качественные характеристики после выхода на точку бифуркации обречены на принципиальное изменение, приводящее к изменению сущности самой системы. Механизм трансформации системы, работающий в такие моменты, связан с ветвлением системной траектории, определяемый наличием конкуренции аттракторов.

    Точки бифуркации — особые моменты в развитии живых и неживых систем, когда устойчивое развитие, способность гасить случайные отклонения от основного направления сменяются неустойчивостью. Устойчивыми становятся два или несколько (вместо одного) новых состояний. Выбор между ними определяется случаем, в явлениях общественной жизни — волевым решением. После осуществления выбора механизмы саморегулирования поддерживают систему в одном состоянии (на одной траектории), переход на другую траекторию становится затруднительным. Например, эволюция живых организмов и возникновение новых видов полностью укладываются в эту схему. По мере изменения условий, вид, ранее хорошо приспособленный, теряет устойчивость, и в итоге бифуркации дает два новых вида, отличающихся от прежнего, и в еще большей степени — друг от друга. Примеры точек бифуркации: замерзание переохлажденной воды; изменение политического устройства государства посредством революции.

    Точка бифуркации — такой период в развитии системы, когда прежний устойчивый, линейный и предсказуемый путь развития системы становится невозможным, это точка критической неустойчивости развития, в которой система перестраивается, выбирает один из возможных путей дальнейшего развития, то есть происходит некий фазовый переход.

    В контексте социосинергетического знания представления о бифуркации с неизбежностью трансформируются, развиваются, «поправляются» с учетом особенностей именно социального развития. Наиболее существенная особенность здесь (отличие от биологического развития) состоит в росте вариативности связей причины и следствия, что в научном знании отражается в выделении уже не законов, а закономерностей развития. При таком развитии сам выбор реализуется как постепенное оформление, закрепление нового порядка, обусловленное бесконечно сложным сочетанием влияний социальных субъектов. Вероятно, в связи с этим необходимо трансформировать и представления о бифуркации [1].

    Понятие «бифуркация» часто встречаются на страницах научных журналов и сборников различной направленности: естественнонаучной, экономической, политической, социальной и т.д. Чаще всего данный термин используют либо как синоним понятия «кризис», либо как естественнонаучный термин без социального приложения к нему. Еще реже в связи с человеком и его сложным внутренним миром. В постнеклассической социогуманитарной науке интерес к данному термину вырос. Приведем примеры известных исследований.

    Бифуркационным процессам в социогуманитарной науке уделяют внимание Черепанов А.А. (анализирует проблему социального кризиса в контексте философско-синергетического подхода), Ларченко С.Г (раскрывает представление о социальной напряженности в общественном развитии), Ельчанинов М.С. (рассматривает катастрофы России в эпоху модерна в контексте социальной синергетики), Валлерстайн И. (о конце знакомого мира), Глазунов В.А. (о механических аналогиях при рассмотрении бифуркаций человеческих систем), Карасев В.И (о социальной трансформации), Козлова О.Н. (представляет социальную интеграцию как движение в зоне бифуркации); Попов В.В. и Музыка О.А. (рассматривают бифуркацию как социальную реальность) и др. Выделим основные определения и сущностные характеристики социальной бифуркации.

    Социальная бифуркация — это момент когда между объективными и субъективными представлениями возникает противоречие и кризис (Черепанов А.А.); — это такое состояние общественной жизни (социальная напряженность), в котором утрачивается целостность связей и отношений, фиксированных ранее на определенном качественном основании. Социальная бифуркация фиксирует возможность некоторой двойственности разрешения ситуации, в котором оказалось общество, столкнувшись с необходимостью изменения своего состояния (Ларченко С.Г); — выступает не как точка перехода из одного состояния (хаоса) в другое состояние (порядка), но как относительно самостоятельное состояние, вмещающее сложную, противоречивую событийность, как зона перехода — зона бифуркации (Козлова О.Н.); — это социальная революция, переходный процесс, качественный скачок в развитии общества, где действие объективных законов опосредуется сознанием людей (Карасев В.И.); — это взрыв или вспышка еще не развернувшегося смыслового пространства культуры, которая содержит в себе потенциальные возможности будущих путей развития, но в момент бифуркационного взрыва определяется случайностью (Лотман Ю.М.); — это крутой перелом развития, изменение его направления; это распад системы на составляющие ее элементы, т.е. катастрофа; это момент выбора новых направлений эволюции. Это состояние, когда система, потеряв устойчивость, полностью теряет память и ее последующая эволюция оказывается принципиально непредсказуемой, поскольку определяется только теми случайными факторами, которые в момент бифуркации действуют на систему. В реальности бифуркация есть не одномоментный акт, а некоторый протяженный во времени процесс кардинальной перестройки системы, по ходу которого и осуществляется объективация одного из возможных путей ее развития (Моисеев Н.Н.); —
    точка социальной бифуркации может рассматриваться как некоторая социальная реальность, а не просто как совокупность наличных отношений. Оценка точки бифуркации или того периода, который он занимает, зависит от целого ряда факторов объективных и субъективных (ценностей, ценностных ориентаций, установок, предпочтений и т.д., а также методологической позиции исследователя). С позиции саморазвивающейся системы точка социальной бифуркации представляется как изначально заданная точка в качестве некоторой абстракции, или как определенная фаза, которая уже изначально содержит в себе ряд определенных альтернатив, возможных миров, сценариев (Попов В.В., Музыка О.А); — спонтанные социальные флуктуации в контексте длительной временной протяженности порождают социетальную бифуркацию, которая внезапно развертывается как стохастический процесс, и в бифуркационном социуме, насыщенном событиями, конфликтами и конкурирующими альтернативами будущего, резко возрастают хаотические тенденции и риски политики. В момент бифуркации решающую роль играют стохастические факторы, в том чис-
    ле — спонтанное и ценностно-рациональное поведение человеческих масс, лидеров и т.д. (Ельчанинов М.С.); — переломный момент социальной динамики или точка социальной бифуркации. Точка социальной бифуркации — это точка утраты устойчивости, а вместе с этим утраты силы организационной составляющей и полного ее подавления самоорганизационной составляющей (Бевзенко Л.Д.).

    Бифуркационные сценарии процесса развития и социального изменения общества представляется по разным основаниям:

    А) На основании представлений о роли процессов самоорганизации и организации. Первая фаза, добифуркационный период или период системной устойчивости, когда работают адаптационные механизмы изменения внутрисистемного порядка, когда организационные воздействия сильнее самоорганизационных. Влияние организации и самоорганизации на сохранение внутренней стабильности может варьироваться в зависимости от разных причин. Социальные изменения будут носить локальный характер и не касаться общесистемных параметров. Основные механизмы, реализующие изменения, — это адаптивные механизмы отрицательной обратной связи.

    Вторая фаза, бифуркационный период или период системной неустойчивости, когда в точке социальной бифуркации утрачиваются организационные силы, подавляемые самоорганизационными. По мере роста социального хаоса или социальной энтропии и приближения к критическому значению увеличивается вероятность попадания социальной системы в зону бифуркационного перелома. Выход в точку бифуркации означает переход к доминированию в процессах социального изменения бифуркационных, самоорганизационных механизмов, механизмов положительной обратной связи. Система не способна существовать теперь в прежнем качестве, здесь и начинается процесс самоорганизации.

    Третья фаза, послебифуркационный период или период возникновения упорядоченности, когда возникающий порядок носит самоорганизационный характер, возникает в результате спонтанного дрейфа системы к новому аттрактивному состоянию. Спектр возможных аттракторов, а значит и спектр возможных новых состояний (новых общественных порядков), задается глубинной сущностью социальной системы, а выбор одного из возможных вариантов связан со случайной флуктуацией (незначительных событий, социальных действий отдельных людей). По мере отдаления от точки бифуркации некоторые самоорганизационные структуры начинают наращивать организационный каркас, возникают образцы чистой организованности. Аттрактивные структуры, задающие самоорганизационный порядок, обретя организационную опору, продолжают существовать до тех пор, пока в силу внешних и внутренних перемен управляющие параметры, а вместе с ними и энтропийные показатели, снова не достигнут предельных состояний. Такой сценарий развития социальной динамики считают циклическим [2].

    Б) На основании представлений о роли ценностей. Период социальной бифуркации характеризуется некоторой дезорганизацией взаимодействия субъектов социальных отношений, латентной ценностной напряженностью актуализирующейся в конфликтах, обуславливающих направленность будущего развития общества, в котором определяются возможности реализации ценностных оснований действующих в обществе субъектов. Различия ценностных оснований субъектов необязательно вызывают напряженности в их взаимодействиях. В стабильном обществе различие ценностных оснований субъектов, принадлежащим к различным структурным уровням, как правило, не вызывает конфликтов. Помимо того, что они существуют в различных измерениях, содержательно, в составе ценностей субъектов более высокого уровня далеко не все нормы-ценности противоречат нормам-ценностям субъектов более низкого уровня. Существует возможность реализации конкретной активности так, что она не возмущает ценностный мир иных субъектов, так как объектами их активности становятся разные цели, разные социальные вещи, разные средства деятельности. Стабильность социальной системы, ее структурная целостность, может быть достигнута и бифуркация этим разрешается, но с точки зрения социального прогресса это будет шаг назад (деградация) [3].

    Цивилизация — это процесс развития общества в «своем» канале эволюции. Основой «канала» служит система ценностей, которая складывается в процессе деятельности людей в конкретном ландшафте. Формы хозяйственной деятельности уникальны, как и ландшафты. Поэтому цивилизации все разные. Если общество способно изменить привычные систему ценностей и стереотипы поведения, то система может сохраниться. Это — кризис. Если общество не находит новых путей развития, оно распадается. И не его месте возникает другое общество, с другой системой ценностей. Это — катастрофа. В итоге жизнь и судьба современного человека превращается в своего рода «перманентную бифуркацию», а процесс принятия решений включен во внешнюю ситуацию — когда само общество просто не дает человеку вести инерционное существование [4].

    В) На основании представлений о комплексе факторов: детерминизме, индетерминизме, выборе субъекта, ценностных ориентаций, оценок. В контексте социосинергетического подхода к процессу развития общества речь идет о нелинейном пути, предполагающем альтернативный выбор направления сложной системы, ориентированный на перспективы будущего. Образ будущего у социального субъекта приобретает, с одной стороны, несколько неопределенные границы, а с другой, позволяет рассмотреть будущее в виде спектра преддетерминированных возможностей, увидеть перспективы будущего и приблизить его к настоящему. Анализ сложных самоорганизующихся систем предполагает не просто некоторую причинно-следственную зависимость как переход от одной системы к другой, а более гибкое соотношение между причиной и следствием, причиной и вероятностью, причиной и необходимостью. А также учет позиции выбора самого социального субъекта, позиции соотнесения с теми целями, которые он ставит пред собой. Изначально заданная цель и заданный результат во многом должны быть скоррелированы с исходными ценностными ориентациями и с той оценкой, которую субъект может давать полученному результату. Цель деятельности выступает как идеальный прообраз будущего, который формируется на основе интересов субъекта. Поскольку представление будущего есть предвосхищение субъектом результатов своей деятельности, протекающей во времени, постольку необходимо дифференцированно подходить к процессу целеполагания и говорить либо о ближайших и дальнейших целях, либо соответственно шкалы социального времени о ближайших, долгосрочных, перспективных, конечных и т.д.

    Выбор субъекта будущего пути развития осложняется причинной необоснованностью. Необоснованность возникает в одном из нескольких случаев. Во-первых, социальный субъект может не обладать достаточными знаниями, навыками, опытом, чтобы предположить правильность сделанного выбора и принять вполне адекватное решение. В этом случае субъект будет больше полагаться на предпочтение, но не рациональным путем, а интуитивным и эмоциональным. Во-вторых, социальный субъект может не иметь возможности проанализировать ситуацию, в которой он находится и ему придется достаточно быстро, не обдумав и не проанализировав альтернативы и тенденции выбора, принимать какое-то решение. Через определенный промежуток времени субъект может обосновать, почему он поступил именно таким образом, может вспомнить какие-то предпосылки для принятия такого решения, но серьезных логических выводов и объяснений он не сможет дать [5].

    Таким образом, понятие «бифуркация» как естественнонаучный, математический термин в постнеклассической науке применяется для характеристики процессов развития и трансформации современного общества в социальном значении. То, что в синергетике называют точкой бифуркации, в естественных науках называют фазовым переходом, в теории социальной трансформации — переходным периодом. Характеристика социальной бифуркации и точки бифуркации представляется в зависимости от методологической позиции автора относительно понимания процесса развития.

    Характерными чертами периода социальной бифуркации являются: дезорганизация взаимодействия субъектов социальных отношений, ценностная напряженность, противоречия, конфликты, обуславливающих направленность будущего развития общества, в котором определяются возможности реализации ценностных оснований действующих в обществе субъектов. Бифуркационный сценарий процесса развития социального изменения общества рассматривается по разным основаниям: относительно представлений о ценностях; процессах самоорганизации и организации, а также комплекса факторов.

    Точки бифуркации

    Бифуркационная диаграмма. Значение управляющего параметра rкр, при котором решения разветвляются, называется точкой бифуркации[19].

    Развитие системы можно представить как движение от одной точки бифуркации к другой. В точке бифуркации системой избирается какая-то траектория движения. Существует понятие аттрактора – множества, характеризующего значения параметров системы на альтернативных траекториях. Аттрактором может быть, например, хаос или состояние равновесия. Один из аттракторов «притягивает» систему, и она, проходя через точку бифуркации, получает то или иное развитие.Система в своём развитии может проходить через эволюционную и революционную стадии. Эволюционная – адаптация, поступательное движение, революционная – скачок, катастрофа. На эволюционной стадии идёт накопление количественных и качественных изменений системы. Под влиянием накопленных факторов в точке бифуркации система может совершить качественный скачок, изменить свою структуру. Система, развиваясь, чередует стадии эволюции и скачка, переходит из устойчивого состояния в неустойчивое и обратно. Структурная и функциональная её устойчивость вырабатывается в ходе адаптации к изменяющимся внешним и внутренним факторам.

    Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

    Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9203 — | 7259 — или читать все.

    188.64.173.37 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

    Отключите adBlock!
    и обновите страницу (F5)

    очень нужно

    Точка бифуркации для Форекс

    Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью — ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления. И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот самый случай. Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерностям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, то вы должны иметь ввиду не случайное движение цены, а другое, особенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема.

    Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошибки могут возникать вследствие элементарного незнания всех начальных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях. Применительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды существенную зависимость от начальных условий иногда называют «эффектом бабочки». «Эффект бабочки» указывает на существование вероятности того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению торнадо в Техасе.

    Дополнительные неточности в результат исследований и расчетов могут вносить самые на первый взгляд незаметные факторы воздействия на систему, которые появляются в период ее существования с начального момента до появления фактического и окончательного результата. При этом факторы воздействия могут быть как экзогенные (внешние), так и эндогенные (внутренние).

    Ярким примером хаотического поведения является движение бильярдного шара. Если вы когда-либо играли в бильярд, то знаете, что от начальной точности удара, его силы, положения кия относительно шара, оценка месторасположения шара, по которому наносится удар, а также расположения других шаров, находящихся на столе, зависит конечный результат. Малейшая неточность в одном из этих факторов приводит к самым непредсказуемым последствиям — шар может покатиться совсем не туда, куда ожидал бильярдист. Более того, даже если бильярдист все сделал правильно, попробуйте предсказать движения шара после пяти-шести столкновений.

    Рассмотрим еще один пример влияния начальных условий на конечный результат. Представим себе, например, камень на вершине горы. Стоит его чуть-чуть подтолкнуть, и он покатится вниз до самого подножия горы. Понятно, что совсем малое изменение силы толчка и его направления может привести к очень значительному изменению места остановки камня у подножия. Есть, правда, одна очень существенная разница между примером с камнем и хаотической системой. В первом факторы воздействия на камень во время его падения с горы (ветер, препятствия, изменения внутренней структуры вследствие столкновений и т.п.) уже не оказывают сильного воздействия на конечный результат по сравнению с начальными условиями. В хаотических системах малые изменения оказывают значительное воздействие на результат не только в начальных условиях, но и прочих факторах.

    Один из главных выводов теории хаоса, таким образом, заключается в следующем — будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошибки измерения, порожденные в том числе незнанием всех факторов и условий.

    То же самое по-простому — малые изменения и/или ошибки могут порождать большие последствия.

    Рисунок 1. Существенная зависимость результата от начальных условий и факторов воздействия

    Еще одним из основных свойств хаоса является экспоненциальное накопление ошибки. Согласно квантовой механике начальные условия всегда неопределенны, а согласно теории хаоса — эти неопределенности будут быстро прирастать и превысят допустимые пределы предсказуемости.

    Второй вывод теории хаоса — достоверность прогнозов со временем быстро падает.

    Данный вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа, оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями.

    Рисунок 2. Экспоненциальное снижение достоверности прогнозов

    Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка — с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, дым от сигарет сначала поднимающийся в виде упорядоченного столба под влиянием внешней среды принимает все более причудливые очертания, а его движения становятся хаотичными. Еще один пример хаотичности в природе — лист с любого дерева. Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена температурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей).

    Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущностью вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человеческом мозгу одновременно присутствует упорядоченное и хаотическое начала. Первое соответствует левому полушарию мозга, а второе — правому. Левое полушарие отвечает сознательное поведение человека, за выработку линейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется «если…, то…». В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность. Интуиция является одним из проявлений правого полушария мозга.

    Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

    Первые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако подлинное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца (Edward Lorenz) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта (Benoit B. Mandelbrot).

    Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опубликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает трудность при прогнозировании погоды.

    До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

    Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский математик Пьер Симон Лаплас. Лаплас заявил, что «…если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем». Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир». Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необходимо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселенной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускорении и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

    Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик, Жюль Анри Пуанкаре. В 1903 году он сказал: «Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая».

    В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависимости от начальных условий. Последующее развитие науки, особенно квантовой механики, опровергло детерминизм Лапласа. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые случайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму. Гейзенберг показал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, происходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.

    Какими же инструментами располагает теория хаоса. В первую очередь это аттракторы и фракталы.

    Аттрактор (от англ. to attract — притягивать) — геометрическая структура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени.

    Здесь возникает необходимость определить понятие фазового пространства. Итак, фазовое пространство — это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью определено начальной скоростью маятника и положением. Если движению маятника не оказывается сопротивления, то фазовым пространством будет замкнутая кривая. В реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль.

    Рисунок 3. Движение маятника как пример фазового пространства

    По простому, аттрактор — это то, к чему стремится прийти система, к чему она притягивается.

    Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор характерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.

    Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора является маятник, на который не влияет сила трения. Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.

    Третий тип аттрактора — тор. На рисунке 4. тор показан в верхнем правом углу.

    Рисунок 4. Основные типы аттракторов. Вверху показаны три предсказуемых, простых аттрактора. Внизу три хаотических аттрактора.

    Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда называемых странными аттракторами, знание фазового пространства позволяет представить поведение системы в геометрической форме и соответственно предсказывать его. И хотя нахождение системы в конкретный момент времени в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.

    Первым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца. На рисунке 3.7. он показан в левом нижнем углу.

    Рисунок 5. Хаотический аттрактор Лоренца

    Аттрактор Лоренца рассчитан на основе всего трех степеней свободы — три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия. Однако, несмотря на свою простоту, система Лоренца ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.

    Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения — разницу в начальных условиях. Даже микроскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволюции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответственно их стохастическому расхождению.

    Вместе с тем, любой аттрактор имеет граничные размеры, поэтому экспоненциальная расходимость двух траекторий разных систем не может продолжаться бесконечно. Рано или поздно орбиты вновь сойдутся и пройдут рядом друг с другом или даже совпадут, хотя последнее очень маловероятно. Кстати, совпадение траекторий является правилом поведения простых предсказуемых аттракторов.

    Сходимость-расходимость (говорят также, складывание и вытягивание соответственно) хаотического аттрактора систематически устраняет начальную информацию и заменяет ее новой. При схождении траектории сближаются и начинает проявляться эффект близорукости — возрастает неопределенность крупномасштабной информации. При расхождении траекторий наоборот, они расходятся и проявляется эффект дальнозоркости, когда возрастает неопределенность мелкомасштабной информации.

    В результате постоянной сходимости-расходимости хаотичного аттрактора неопределенность стремительно нарастает, что с каждым моментом времени лишает нас возможности делать точные прогнозы. То, чем так гордится наука — способностью устанавливать связи между причинами и следствиями — в хаотических системах невозможно. Причинно-следственной связи между прошлым и будущем в хаосе нет.

    Здесь же необходимо отметить, что скорость схождения-расхождения является мерой хаоса, т.е. численным выражением того, насколько система хаотична. Другой статистической мерой хаоса служит размерность аттрактора.

    Таким образом, можно отметить, что основным свойством хаотических аттракторов является сходимость-расходимость траекторий разных систем, которые случайным образом постепенно и бесконечно перемешиваются

    Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хаоса. И, хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия, фрактал — это противоположность хаоса.

    Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал статическим. Под динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериодическое изменение траекторий.

    Фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, отсюда проявляется одно из свойств фрактала — самоподобие.

    Другое свойство фрактала — дробность. Дробность фрактала является математическим отражением меры неправильности фрактала.

    Фактически все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом, например, облака, деревья, изгибы рек, биения сердца, популяции и миграции животных или языки пламени.

    Рисунок 6. Фрактал «ковер Серпинского»

    Данный фрактал получается путем проведения ряда итераций. Итерация (от лат. iteratio — повторение) — повторное применение какой-либо математической операции.

    Рисунок 7. Построение ковра Серпинского

    Хаотический аттрактор является фракталом. Почему? В странном аттракторе, также как и во фрактале по мере увеличения выявляется все больше деталей, т.е. срабатывает принцип самоподобия. Как бы мы не изменяли размер аттрактора, он всегда останется пропорционально одинаковым.

    В техническом анализе типичным примером фрактала являются волны Эллиота, где также работает принцип самоподобия.

    Первым наиболее известным и авторитетным ученым, исследовавшим фракталы, был Бенуа Мандельброт. В середине 60-х годов XX века разработал фрактальную геометрию или, как он ее еще назвал — геометрию природы. Об этом Мандельброт написал свой известный труд «Фрактальная геометрия природы» (The Fractal Geometry of Nature). Многие называют Мандельброта отцом фракталов, т.к. он первым начал использовать его применительно к анализу нечетких, неправильных форм.

    Дополнительная идея, заложенная во фрактальности, заключается в нецелых измерениях. Мы обычно говорим об одномерном, двумерном, трехмерном и т.д. целочисленном мире. Однако могут существовать и нецелые измерения, например, 2.72. Такие измерения Мандельброт называет фрактальными измерениями.

    Логика существования нецелых измерений очень простая. Так, в природе вряд ли найдется идеальный шар или куб, следовательно, 3-мерное измерение этого реального шара или куба невозможно и для описания таких объектов должны существовать другие измерения. Вот для измерения таких неправильных, фрактальных фигур и было введено понятие фрактальное измерение. Скомкайте, например, лист бумаги в комок. С точки зрения классической евклидовой геометрии новообразованный объект будет являться трехмерным шаром. Однако в действительности это по-прежнему всего лишь двумерный лист бумаги, пусть и скомканный в подобие шара. Отсюда можно предположить, что новый объект будет иметь измерение больше 2-х, но меньше 3-х. Это плохо укладывается в евклидовую геометрию, но хорошо может быть описано с помощью фрактальной геометрии, которая будет утверждать, что новый объект будет находиться во фрактальном измерении, приблизительно равном 2.5, т.е. иметь фрактальную размерность около 2.5.

    Различают детерминистские фракталы, примером которых является ковер Серпинского, и сложные фракталы. При построении первых не нужны формулы или уравнения. Достаточно взять лист бумаги и провести несколько итераций над какой-нибудь фигурой. Сложным фракталам присуща бесконечная сложность, хотя и генерируются простой формулой. Классическим примером сложного фрактала является множество Мандельброта, получаемое из простой формулы Zn+1=Zna+C, где Z и C — комплексные числа и а — положительное число. На рисунке 8 мы видим фрактал 2-й степени, где а = 2.

    Рисунок 8. Множество Мандельброта

    К хаосу системы могут переходить разными путями. Среди последних выделяют бифуркации, которые изучает теория бифуркаций.

    Бифуркация (от лат. bifurcus — раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

    Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, т.н. катастрофический скачок. Момент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

    Хаос может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фейгенбаум (Feigenbaum). При создании собственной теории о фракталах Фейгенбаум, в основном, анализировал логистическое уравнение Xn+1=CXn — С(Хn)2, где С — внешний параметр, откуда вывел, что при некоторых ограничениях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

    Ниже рассмотрен классический биологический пример этого уравнения.

    Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью Xn. Через год появляется потомство численностью Xn+1. Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения (СХn), где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом (С(Хn)2).

    Результатом расчетов являются следующие выводы:

    — при С 3.57 происходит перекрывание областей различных решений (они как бы закрашиваются) и поведение системы становится хаотическим.

    Отсюда вывод — заключительным состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического хаоса.

    Зависимость численности популяции от параметра С приведена на следующем рисунке.

    Рисунок 9. Переход к хаосу через бифуркации, начальная стадия уравнения Xn+1=CXn — С(Хn)2

    Динамические переменные Xn принимают значения, которые сильно зависят от начальных условий. При проведенных на компьютере расчетах даже для очень близких начальных значений С итоговые значения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере (скачки напряжения и т.п.).

    Таким образом, состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это, как мы уже знаем, является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

    Фейгенбаум установил универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода, которые были экспериментально подтверждены для широкого класса механических, гидродинамических, химических и других систем. Результатом исследований Фейгенбаум стало т.н. «дерево Фейгенбаума».

    Рисунок 10. Дерево Фейгенбаума (расчет на основе немного измененной логистической формулы)

    Что же такое бифуркации в обыденности, по простому. Как мы знаем из определения, бифуркации возникают при переходе системы от состояния видимой стабильности и равновесия к хаосу. Примерами таких переходов являются дым, вода и многие другие самые обычные природные явления. Так, поднимающийся вверх дым сначала выглядит как упорядоченный столб. Однако через некоторое время он начинает претерпевать изменения, которые сначала кажутся упорядоченными, однако затем становятся хаотически непредсказуемыми. Фактически первый переход от стабильности к некоторой форме видимой упорядоченности, но уже изменчивости, происходит в первой точке бифуркации. Далее количество бифуркаций увеличивается, достигая огромных величин. С каждой бифуркацией функция турбулентности дыма приближается к хаосу.

    С помощью теории бифуркаций можно предсказать характер движения, возникающего при переходе системы в качественно иное состояние, а также область существования системы и оценить ее устойчивость.

    К сожалению, само существование теории хаоса трудно совместимо с классической наукой. Обычно научные идеи проверяются на основании предсказаний и их сверки с реальными результатами. Однако, как мы уже знаем, хаос непредсказуем, когда изучаешь хаотическую систему, то можно прогнозировать только модель ее поведения. Поэтому с помощью хаоса не только нельзя построить точный прогноз, но и, соответственно, проверить его. Однако это не должно говорить о неверности теории хаоса, подтвержденной как в математических расчетах, так и в жизни.

    На сейчас еще не существует математически точного аппарата применения теории хаоса для исследования рыночных цен, поэтому спешить с применением знаний о хаосе нельзя. Вместе с тем, это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований финансовых рынков.

    ДАЛЬШЕ >> Мультифрактальная прогулка вдоль Уолл Стрит

    [forex] [forex club] [forex скачать] [рынок forex] [торговые forex] [прогнозы forex] [стратегии forex] [торговля forex] [обучение forex] [работа forex] [forex сигналы] [forex аналитика] [forex новости] [книги forex] [forex индикаторы] [управление forex] [fорекс forex] [forex trader]

    The Improved Methods

    Обучение Agile методам, Agile трансформация компаний, консультации

    Зона комфорта и точки бифуркации

    Пост про зону комфорта вызвал не абы-какой интерес, и я даже получила несколько личных «спасибо» за него. Честно говоря, неожиданно, и очень приятно. Поэтому захотелось эту тему немного продолжить, а вернее посмотреть на нее под несколько иным углом. И на ближайшее время покончим с этой темой ��

    На самом деле нам частенько приходится выходить из зоны комфорта. Хотя опять же, кто из нас что под этой «зоной» подразумевает. Честно говоря, зона комфорта — это весьма абстрактное понятие.

    Каждый день нам так или иначе приходится выходить из зоны комфорта (мы же не блохи �� ). Давайте представим себе самый примитивный пример. Вы каждый день идете на работу одной и той же дорогой, и ходите так уже долгое время. Вы делаете это автоматически и совершенно не задумываетесь о своем пути. И вот в один «прекрасный» день, вы видите, что дорога перекрыта, перерыта, преграждена и т.д. И естественно, у вас возникает вопрос о том, каким же собственно путем пойти. Чем не выход из зоны комфорта?

    Вся наша жизнь сплетена из таких точек выхода из зоны комфорта. Эти точки можно назвать прекрасным термином, который позаимствуем из физики, — точки бифуркации. Если верить википедии, то точка бифуркации – это критическое состояние системы, когда при критическом значении параметра она переходит в одно из двух возможных состояний: хаос или более высокий уровень упорядоченности.

    Конечно, для нашей зоны комфорта — это скорее даже точки не бифуркации, а полифуркации. То есть вариантов может быть множество, главное, чтобы вариантом не стал хаос.

    В любом случае эти точки важны, и важно их успеть увидеть. Это такая себе точка перелома, момент, когда мы можем остановиться и задуматься. Может, пришла пора отказаться от того, что было, в пользу чего-то кардинально нового. Саму точку смоделировать невозможно, но можно создать условия для ее возникновения. Эти условия – это и есть наш выход из зоны комфорта, поиск идей и решений за пределами привычного мышления и стандартного набора действий.

    Точка бифуркации — это что такое?

    В статьях и журналах естественнонаучной, политической или социальной направленности часто можно встретить термин «точка бифуркации». Это термин, который чаще всего используется в такой литературе как синоним слова «кризис». Перенос понятия из синергетики времени хаотичности изменяет смысл или подменяет его. Свободное использование и интерпретация понятия «точка бифуркации» — это формализация контекста, хотя и довольно популярный прием.

    Значение термина в разных системах знаний

    Термин образован от латинского bifurcus, что означает «раздвоенный». В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по–разному.

    • Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
    • В теории самоорганизации систем точка бифуркации — это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
    • Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации — это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.

    Притча об осле

    Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.

    Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ – действующие лица. Предмет выбора – две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос – какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.

    В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).

    В теории бифуркаций: осел – система в точке бифуркации, изменение положения – флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена – аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).

    Примеры для понимания

    Примеры помогут понять смысл и суть понятий «бифуркация» и «точка бифуркации».

    • В географии: бифуркация рек – разделение русла реки на две ветки.
    • В медицине: бифуркация сосуда – разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
    • В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
    • В образовании: разделение класса на две группы.
    • В фантастике: точка бифуркации времени – пространства. Разделение времени – пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
    • В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.

    Бифуркации и системы

    Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.

    • До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
    • В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
    • Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)

    Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.

    Свойства бифуркации

    Свойства бифуркации — это ее непредсказуемость (спрогнозировать, какой аттрактор выберет система после возмущения, невозможно) и кратковременный местный или локальный характер.

    При последовательных бифуркациях говорят о каскаде таковых. Это сценарий перехода от порядка к хаосу.

    Математически точка бифуркации и прохождение ее системой описывается сложной системой дифференциальных уравнений, с учетом всех параметров флуктуаций.

    Точка бифуркации в истории

    В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.

    В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!

    Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско–имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.

    Точка бифуркации в психологии

    Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.

    Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.

    Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.

    Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен – в отношении людей все то же, только без насилия.

    В эволюции

    Точки бифуркации для живых систем — это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример – динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.

    Бифуркация в экономике

    Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике — это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.

    Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).

    Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты–теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.

    Точки бифуркации в кинематографе и литературе

    Идея бифуркации времени – пространства давно и прочно закрепилась в литературе и кинематографе. Начиная со старика Хоттабыча и заканчивая голливудским бестселлером «Назад в будущее», тема параллельности времени и пространства занимает умы творческой интеллигенции. Наиболее полно и структурированно к изложению этой темы подходит современный американский прозаик Ричард Бах в романе «Единственная».

    Мы все приходим к пониманию, что каждую секунду нашей жизни в момент выбора мы находимся в точке бифуркации. И маятник нашей жизни качнется – вопрос лишь в том, насколько наш сознательный выбор повлияет на направление его движения. Понимание равновесности и прихода в состояние нестабильности системы — не теоретические изыскания ученых мужей. Это прикладная часть знаний, обладание которой поможет каждому сделать правильный выбор.

    LiveInternetLiveInternet

    Цитатник

    Шикарные акварели. Художник Paul Jackson. Художник Paul Jackson Американский художник акварелис.

    АКВАРЕЛИ ВИКТОРИИ КИРДИЙ (2 часть) АКВАРЕЛИ ВИКТОРИИ КИРДИЙ (2 часть) .

    АКВАРЕЛИ ВИКТОРИИ КИРДИЙ (1 часть) АКВАРЕЛИ ВИКТОРИИ КИРДИЙ (1 часть) Её (в шутку) назыв.

    Викторианская вышивка в стиле Berlin Woolwork с элементами Velvet Stitch .

    Мандалы древних религий, стран и народов Мандалы известны с древних времён как уникальные граф.

    Метки

    Рубрики

    • Творчество и Самопознание (36)
    • А настроение улучшилось!:-) (21)
    • Архитектура и скульптура (32)
    • Архитектура (22)
    • Скульптура (15)
    • Словарь терминов (2)
    • Аудиолекции (8)
    • Видео (171)
    • Всё! (825)
    • Всё о бизнесе! Идеи! (14)
    • Всё о здоровье. Лекарственные растения (1)
    • Всё о бизнесе! Истории успеха. (6)
    • Всё о взаимопонимании. Невербальное общение. (22)
    • Всё о Времени! (35)
    • Всё о Гениальности! (44)
    • Всё о Денежках! (32)
    • Всё о Здоровьи. (63)
    • Всё о Качестве Жизни. (138)
    • Всё о Красоте! (169)
    • Всё о Любви! (107)
    • Всё о природе Ума! (344)
    • Всё о Развитии! (277)
    • Всё о Счастьи и Успехе. (256)
    • Всё о Творчестве! (124)
    • Всё об Этикете! (9)
    • О самом удивительном:)) (10)
    • Дизайн (69)
    • Дизайн интерьеров (34)
    • Дизайн одежды (25)
    • История костюма. (14)
    • Жемчужины мудрости (224)
    • А. Палиенко (3)
    • Андрей Лапин (6)
    • Афоризмы, Притчи, Коаны (29)
    • Беленицкий Л.М. (3)
    • Воронов А.П. (2)
    • Гадецкий Олег (4)
    • Геше Джампа Тинлэй (9)
    • Губанов В.В. (7)
    • Далай — Лама (2)
    • Джеффри Ходсон (3)
    • Дипак Чопра (3)
    • Друнвало Мельхиседек (2)
    • Йонги Мингъюр Ринпоче (3)
    • Калинаускас И.Н. (17)
    • Карлос Кастанеда (2)
    • Кен Уилбер (9)
    • Лазарев С.Н. (11)
    • Мать Тереза (3)
    • Омраам Айванхов (4)
    • Ошо (6)
    • Паоло Коэльо (1)
    • Паттабхи Джойс (1)
    • Рамеш Балсекар (3)
    • Рами Блект (10)
    • Рейнин Г.Р. (6)
    • Руслан Нарушевич (3)
    • Сатпрем (5)
    • Свами Вивекананда (1)
    • Сергей Ратнер (1)
    • Станистав Гроф (2)
    • Торсунов О.Г. (27)
    • Экхарт Толле (9)
    • Эрих Фромм (1)
    • Юнг К.-Г. (1)
    • Живопись и графика (224)
    • Акварель (28)
    • Мастер-классы и обучающие материалы (5)
    • Импрессионизм (6)
    • Модерн, Ар Деко, Ар Нуво (10)
    • Прерафаэлиты (10)
    • Реализм (37)
    • Романтизм (65)
    • Сюрреализм (29)
    • Экспрессионизм (4)
    • Загадки, тайны, чудеса, непознанное! (80)
    • Записная книжка (52)
    • Записная книжка бизнесмена (35)
    • Записная книжка пользователя (14)
    • Заработки в интернете (1)
    • Знание (577)
    • Астрология (26)
    • Аюрведа (50)
    • Буддизм (31)
    • Ведическая культура (70)
    • Дзен (13)
    • Дзогчен (5)
    • Духовное развитие (388)
    • Закономерности, ритмы и циклы (74)
    • Законы жизни во Вселенной (35)
    • Йога (68)
    • Мантры, Мудры, Мандалы (13)
    • Медитации (25)
    • Метафизика (17)
    • Мистериософия (6)
    • Нумерология (7)
    • Руны (2)
    • Суфизм (7)
    • Теология (9)
    • Теософия (47)
    • Христианство (10)
    • Эзотерика (112)
    • Языки (25)
    • Искусство (250)
    • Драгоценные камни, минералы (16)
    • Искусство фотографии (17)
    • Музыка и Живопись. Цвет. (8)
    • История искусств (35)
    • История одной картины. (4)
    • Музеи и Картинные Галереи (15)
    • Музыка и Живопись, 1 часть. (50)
    • Музыка и Живопись, 2 часть. (50)
    • Музыка и Живопись, 3 часть. (9)
    • Фарфор, стекло (7)
    • Шедевры мирового искусства (56)
    • Ювелирное искусство (26)
    • Картина мира (93)
    • Мифология и современность (8)
    • Эко проекты — высокое качество жизни:) (4)
    • Кинематография (55)
    • Кинофестивали (1)
    • Легенды мирового кинематографа (9)
    • Философский Киноклуб (25)
    • ФИЛЬМЫ (23)
    • Фильмы Дзен (9)
    • Эссе о фильмах (8)
    • Культура и мифология (109)
    • Греческая мифология и культура (17)
    • Египет (5)
    • Кельтская культура и мифология (10)
    • Культура доколумбовой Америки. Майя,Ацтеки,Толтеки (11)
    • Легенды, сказки, мифы (17)
    • Персидско-таджикская культура и мифология (4)
    • Славянская культура (27)
    • Трипольская культура (3)
    • Культурология (76)
    • Золотой век (5)
    • Серебряный век (7)
    • Славянская культура (22)
    • Литература (95)
    • Библиотека, книги (86)
    • Люди, изменившие мир (50)
    • Великие Учителя (10)
    • Гениальные Учёные (6)
    • Гении Архитектуры (7)
    • Гении Искусства (9)
    • Гении Мира Моды (5)
    • Мистические места мира (14)
    • Музыка (190)
    • Bossa Nova (3)
    • World Music (53)
    • Блюз (6)
    • Джаз (27)
    • Жизнь и Музыка. (8)
    • Классика (45)
    • Легенды мировой музыки (80)
    • Неоклассицизм (21)
    • Нью Эйдж (26)
    • Рага (1)
    • Рок (2)
    • Соул (5)
    • Фадо (4)
    • Фолк (39)
    • Наука (300)
    • Археология, артефакты (24)
    • Типологии (14)
    • Геммология (7)
    • Диагностика (15)
    • Законы (6)
    • История (53)
    • Открытия и изобретения (14)
    • Семиотика (21)
    • Синергетика (11)
    • Соционика (14)
    • Физика (9)
    • Философия (22)
    • Человек (178)
    • Образ жизни (135)
    • Здоровье (112)
    • Питание (32)
    • Поэзия (15)
    • Природа (24)
    • Домашние растения (6)
    • Лекарственные растения (7)
    • Озеленение (9)
    • Психология (305)
    • Аналитическая психология (80)
    • НЛП (5)
    • Практическая психология (145)
    • Пси-практики (65)
    • Психологические защиты (21)
    • Тесты (7)
    • Трансперсональная психология (43)
    • Разговор по душам:-) (3)
    • Самосовершенствование (62)
    • Мастерская Творчества и Самопознания. (30)
    • В поисках целостности (22)
    • Ментальная картография (6)
    • Секреты жизни и успеха (77)
    • Женщины в жизни великих мужчин (17)
    • Секреты успеха Великих Женщин (31)
    • Стили в искусстве (48)
    • Барокко,Рококо (12)
    • Бидермейер (1)
    • Винтаж (2)
    • Готика (2)
    • Кантри (6)
    • Классицизм (20)
    • Минимализм (1)
    • Модерн, ар нуво, ар деко (13)
    • Монументализм (1)
    • Примитивизм (2)
    • Фьюжн, Эклектика (4)
    • Страны, путешествия, впечатления (108)
    • Австрия (1)
    • Америка (3)
    • Англия (3)
    • Африка (1)
    • Болгария (2)
    • Бразилия (1)
    • Голландия (5)
    • Египет (6)
    • Индия (9)
    • Иордания (1)
    • Испания (7)
    • Италия (8)
    • Камбоджа (Кампучия) (1)
    • Китай (5)
    • Клуб Путешественников! (7)
    • Скандинавия (7)
    • Франция (9)
    • Швейцария (1)
    • Япония (3)
    • Энциклопедии, словари, сборники (5)
    • Это интересно! (-: (97)
    • Головоломки,логические задачи (1)
    • Это очень вкусно! (-: (16)

    Приложения

    • Я — фотографПлагин для публикации фотографий в дневнике пользователя. Минимальные системные требования: Internet Explorer 6, Fire Fox 1.5, Opera 9.5, Safari 3.1.1 со включенным JavaScript. Возможно это будет рабо
    • ОткрыткиПерерожденный каталог открыток на все случаи жизни
    • Онлайн-игра «Большая ферма»Дядя Джордж оставил тебе свою ферму, но, к сожалению, она не в очень хорошем состоянии. Но благодаря твоей деловой хватке и помощи соседей, друзей и родных ты в состоянии превратить захиревшее хозяйст
    • Photoshop onlineДля того чтоб отредактировать картинку совсем не обязательно иметь фотошоп на комьпьютере. Это можно сделать с помощью приложения online photoshop =)
    • Кнопки рейтинга «Яндекс.блоги»Добавляет кнопки рейтинга яндекса в профиль. Плюс еще скоро появятся графики изменения рейтинга за месяц

    Ссылки

    Музыка

    Кнопки рейтинга «Яндекс.блоги»

    Поиск по дневнику

    Интересы

    Друзья

    Постоянные читатели

    Статистика

    О точке бифуркации.

    Четверг, 21 Марта 2013 г. 21:57 + в цитатник

    О точке бифуркации.

    Правило нужного момента — совершенно волшебное правило, которое делает нашу жизнь интересной и волнующей, общение разумными и эффективными.

    В концепции синергетики процесс развития саморазвивающихся систем — это последовательность длительных периодов, соответствующих стабильным состояниям системы, которые прерываются короткими периодами хаотического поведения («бифуркациями»), после чего происходит переход к следующему устойчивому состоянию («аттрактору»), выбор которого определяется, как правило, флуктуациями в точке бифуркации .:)))))

    В точках бифуркации даже самые малые случайные флуктуации могут оказать сильные воздействия на траекторию процесса, в то время как в условиях «равновесия» и большие флуктуации мало влияют на ход процесса.

    Или, просто говоря, «точка бифуркации» — это точка раздвоения: краткий момент, когда система может изменить режим работы в ту или в другую сторону, после чего возврата к прошлому уже нет. Ситуация изменится и станет стабильной. Применительно к психологии — это момент, когда человек легко может изменить своё поведение, сделать выбор и перестроиться.

    Достаточно широкую известность в последние десятилетия получила теория неравновесных структур Ильи Пригожина, нобелевского лауреата. Согласно данной теории, достигнув точки бифуркации (той самой стадии «хаоса»), система способна далее переродиться в образование, организацию высшего порядка. «Хаос», сложная ситуация приводит либо к развитию, либо к саморазрушению.

    Особое значение (в синергетике) имеет момент выбора между различными аттракторами, развилка дорог эволюции. Для обозначения этого решающего момента используется термин бифуркация. Путь эволюции становится жестко предзадан только после попадания в воронку аттрактора и прохождения точки бифуркации. На сцену выходит фактор случайности.

    Чем более неустойчива система, чем ближе она к моменту обострения или к точке бифуркации, тем более чувствительной она делается ко всей массе влияний, вносимых как с нижележащих, так и вышележащих уровней бытия.

    Если неустойчивая микроструктура попадает в конус аттрактора, то она неизбежно эволюционирует к устойчивому состоянию и может находиться в нем до тех пор, пока в силу каких-либо причин система вновь не придет в неустойчивое состояние. Эти причины связаны с несоответствием внутреннего состояния открытой системы внешним условиям среды. И опять у системы возникает множество вариантов развития. Эта направленная череда событий, этот бесконечный круговорот созиданий и разрушений, с которым связано обновление, усложнение и совершенствование системы есть ни что иное, как эволюция.

    Когда человек (система) находится в этой точке, малейшее подталкивание в нужную сторону дает нужный эффект. Когда этот момент пропущен — все, проехали, точка невозврата пройдена: можно только сетовать, но нужного результата уже не будет.

    Можно применить высокую науку к повседневной жизни:))) Каждая женщина знает, что значит — попросить о чём-то мужчину не вовремя:))))Или, например, нужно приучить ребенка, чтобы он, выходя на улицу, выключал за собой свет в прихожей (брал мобильник, или говорил, когда вернется). Мы ему говорим, а он забывает. Мы ему снова говорим, он забывает снова. Эффективность действий низкая. И что делать? — Вспомнить таинственное слово «бифуркация».

    Вопрос: когда мы поднимаем с ребенком эту тему? Не вовремя! Обычно мы начинаем об этом разговор, когда ребенок пришел с улицы, то есть тогда, когда точки бифуркации нет. Проехали.

    Нужно действовать по- другому. А именно, важно оказаться рядом со своим ребенком в тот момент, когда он в прихожей и собирается на выход. В момент его сборов спокойно спросите, когда вернется, подскажите про мобильник и, поцеловав, попросите за собой выключить свет. Всё, вы покидаете прихожую, ребенок выключает свет и уходит гулять. Он всё сделал и сделает с удовольствием, и, если вы и далее будете поступать таким же образом, скоро это войдет у него в привычку.

    Напишите напоминалку и повесьте в нужном месте и в нужный момент, где вы будете, когда эту инструкцию вам будет полезно вспомнить.:))

    Рубрики: Психология/Практическая психология
    Всё!/Всё о природе Ума!
    Всё!/Всё о Развитии!

    Метки: развитие точка бифуркации хаос аттрактор психология кризис

    • Запись понравилась
    • 8 Процитировали
    • 0 Сохранили
      • 8Добавить в цитатник
      • 0Сохранить в ссылки
      Комментировать &laquo Пред. запись — К дневнику — След. запись » Страницы: [1] [Новые]

      Человек не только адекватно воспринимает «настоящее», но и постулирует «будущее», которого для него еще нет.
      Сознание человека понимает… где он находится в «каждое мгновение».
      Искажение такого процесса может оцениваться как «провал памяти».

      Свои планы человек хранит в памяти, предназначенной, казалось бы, лишь для хранения прошлого. То есть, человек с легкостью превращает «будущее в прошлое».
      Человек непрерывно утверждает свое будущее в настоящем.

      Сам факт смещения Земли относительно Солнца определяет причину накопления изменений в Солнечной системе — системе более высокого порядка чем сама Земля. Наблюдаемые человеком «временнЫе» параметры смещения Земли относительно Солнца находятся в полной зависимости от Временного Пространства, которое и является изначальным задатчиком формирования адекватных параметров жизнепроявления всего сущего ( и человека) в Нашем Мире.
      Энергоинформационное поле ВременнОго Пространства Нашей Вселенной, в котором обретается Солнечная система, да и сама Земля, формирует — собственный встречный удельный вес энергии Земли — первичный эталон — задатчик энергоинформационного высвобождения.
      Другими словами, Земля «провоцирует реакцию» — формирование соответствующего удельного веса энергии каждым человеком… всеми материальными объектами, входящими в Наш Мир.
      Равновесное взаимодействие энергоинформационного поля Земли и Нашей Вселенной и формирование встречного удельного веса энергии каждым материальным объектом (человеком) Земли, можно характеризовать, как стационарный режим жизнепроявления Нашего Мира.

      Режим жизнепроявления, дублирующий режим стационарный, характеризует «неживые » материальные объекты.
      Материальные объекты, генерирующие встречный удельный вес энергии, — «живые» МО.
      Сам факт смещения Земли (и других планет) относительно Солнца определяет причину накопления изменений в Солнечной системе — системе более высокого порядка чем сама Земля.
      Наблюдаемые нами «временнЫе» параметры смещения Земли относительно Солнца находятся в полной зависимости от ВременнОго Пространства, которое и является изначальным задатчиком формирования адекватных параметров жизнепроявления материальными объектами (человеком) в Нашем Мире.
      Энергоинформационное накопление Нашей Вселенной способно вызвать, например, — смещение магнитного поля Земли.
      Подобные факторы способны существенно менять удельный вес энергии Земли.
      Для восстановления на Земле равновесного состояние, все материальные объекты вынуждены менять свой удельный вес энергии.
      Такие изменения приводят к коррекции: энергоинформационного наполнения ВременнОго Пространства, стационарного состояния Нашего Мира, пребывающего до этого в «спокойствии»
      Это влечет за собой массовую гибель живых неадаптивных материальных объектов и человека. Естественная согласованность жизнепроявления материальных объектов внутри системы и с системами других уровней, позволяет адаптироваться и «выбрать» другой – приемлемый удельный вес энергии.
      «Не состарившиеся» живые материальные объекты обладают: достаточной адаптацией, значительным запасом устойчивости — способностью варьировать свой удельный вес энергии без нарушения своего жизнепроявления.
      Но при изменившемся жизнепроявлении ( возникновении патологии в энергоинформационном обмене — ЭО) происходит процесс старения — теряется способность получения вертикальной энергоинформационной подпитки.
      Пока материальный объект (человек) не меняет своего внешнего жизнепроявления, изменений и ухода системы от равновесного состояния не происходит.
      Изменения происходят внутри самого человека в сторону его «деградации», которая усиливается изменением внешнего жизнепроявления взаимосвязанных с ним людей. Такой процесс завершается кардинальным изменением внутренней структуры «деградирующего».
      Когда материальный объект перестает существовать как единое целое он «исчезает» для своего окружения.
      Происходит лавинообразный выход этой общности из равновесного состояния. Сохранившиеся материальные объекты корректируют свой удельный вес энергии в сторону компенсации получившегося рассогласования (возможно сопровождающийся гибелью каких-либо других материальных объектов для входа общности в равновесное состояние).
      Система низшего уровня гибнет для сохранения системы более высокого структурного уровня в новом равновесном состоянии.
      Энергоинформационное наполнение «исчезнувшего объекта» не пропадает безследно, а пополняет общее энергоинформационное наполнение — ЭН ВременнОго Пространства.

      Собственный удельный вес энергии человек варьирует в ограниченных пределах: от стационарного жизнепроявления и до предела активности, ограниченного пределами его энергетической прочности.
      При формировании человеком жизнепроявления на пределе энергетических возможностей, его «продолжительность жизни» (количество оборотов Земли вокруг Солнца) меньше, но энергоинформационный обмен — ЭО наивысшего «накала».
      Интенсивное преодоление ВременнОго пространства, таким способом, значительно меняет общепринятый масштаб «времени» и используемые эталоны «времени» становятся непригодными для оценки «продолжительности жизни» таких людей.

      Энергоинформационное наполнение — ЭН — следствие накопленного индивидуального видения преобразованного – Нашего Мира, в котором существует активная составляющая, образованная этим человеком. При отсутствии видения своего участия в измененном – Нашем Мире (в преобразованном ВременнОм Пространстве) — человек абсолютно чужд окружающему – Нашему Миру.
      Энергоинформационное наполнение — ЭН не преобразовывается, а вертикальный энергоинформационный обмен — ЭО выполняет роль медленного убийцы.
      Энергия и информация не исчезает бесследно, а перераспределяется… — в системы иного уровня ЭН.

      Автоматизм перераспределения удельного веса энергии материальных объектов — МО носит судьбоносный смысл, и определяется ВременнЫм Пространством.
      Преображение Нашей Вселенной во ВременнОм Пространстве предопределяет будущее Нашего Мира.

      В физическом мире повернуть «человеческое время» вспять невозможно.
      Однако, только эта способность предсказывать себе «будущее» делает реальным: человеческое сознательное познание.

      Точка бифуркации современного менеджмента

      Информационная революция явилась решающей точкой бифуркации, то есть точкой невозврата для всех сфер человеческой деятельности, в том числе менеджмента, когда прежние формы функционирования бизнеса и общества стали невозможны, а постиндустриальные выразились в следующих тенденциях:

      • бурное развитие средств связи и информационных технологий;
      • формирование и экспансия в условиях глобализации так называемого информационного общества — социального кластера характеризующегося значительным интеллектуальным потенциалом и, соответственно, новой системой ценностей, императивом которой является интеллектуальное и духовное развитие, а ключевым ресурсом, необходимым для этого становиться время;
      • глобализация как утрата значимости проявлений локальной среды по отношению к тенденциям глобальных бизнес-процессов;
      • повышение спроса на уникальную продукцию по отношению к продукции массового потребления как результат формирования новой системы ценностей в обществе;
      • появление и развитие на основе явления самоорганизации мягких виртуальных организационных структур в форме сетевых горизонтальных связей и как результат развития информационных технологий при повышении интеллектуального уровня персонала и клиентов.

      Произошедшие изменения во всех основных видах деятельности человека не могут не затрагивать вопросы менеджмента, самые важные открытия которого — в основном дело далекого прошлого. Планирование производственных процессов, составление бюджета, анализ рентабельности инвестиций, управление проектами, выстраивание организационной структуры, развитие брендов — все это и многое другое, без чего невозможно представить себе управление бизнесом, родилось в начале XX века. Именно тогда усилиями Дэниела Маккалума, Фредерика Тейлора, Генри Форда был заложен фундамент научной организации труда и канонического менеджмента. В начале XX столетия теория и практика развивались стремительно, но источник понемногу иссякал. В последние годы оригинальные идеи высказываются редко. Менеджмент — технология, которая существует так давно, что ее пора обновить и приспособить для XXI века.

      Именно поэтому ученые и главы предприятий (35 теоретиков и практиков менеджмента) собрались на организованную двухдневную конференцию «The Management Lab» при поддержке «McKinsey & Company» в мае 2008 года и общими усилиями наметили меры по обновлению управления. Были сформулированы определенные тезисы, в том числе следующие:

      • Современный менеджмент, основы которого были заложены сто лет назад, выработал свой запас прочности. Нужно срочно пересмотреть всю теорию.
      • Пока не будут предложены механизмы обновления, компании не смогут быстро подстраиваться под изменчивые условия.
      • Сформулированы 25 масштабных задач менеджмента, приведенных Хэмелом в концепции «Менеджмент 2.0», которая сводится к тому, что необходимо «очеловечить организации, чтобы они были под стать работающим в них людям». В отличие от Г. Форда, когда человек в системе машин должен считаться их «придатком».

      Семантический анализ масштабных задач менеджмента дает возможность их обобщить для разработки новой управленческой модели, так как в них присутствует четкое осознание кризиса в области как теоретического, так и практического менеджмента, но отсутствуют конкретные управленческие механизмы, инструменты и методы.

      Крайне важным для разработки новой модели менеджмента является предположение о том, что организация как система имеет потенциал развития, который характеризует нереализованные возможности как экстенсивного роста, так и интенсивного развития. Данная позиция была предложена Ф.Л. Быком и В.Г. Кишутиным. Ее можно обобщенно сформулировать с помощью следующих основных тезисов:

      • Под развитием систем понимается процесс, направленный на освоение потенциала развития, что обуславливается его теоретико-методической прогрессивной направленностью.
      • Критерием прогрессивности является знак производной по времени энтропии dE/dt

      Точка бифуркации краткосрочных цен на нефть. Долгосрочный прогноз

      В своих обзорах часто упоминаю, что нефть должна упасть ниже 40$\бар (Light) и 45$\бар (Brent). На возражения в духе «это не возможно!» попробую объяснить, почему вижу это движение.
      За последние 10 лет Россия привыкла жить при огромных нефтяных ценах. Раздулся бюджет страны (50% доходов только от нефтегазовых поступлений, без учета остального сырья) и с 2007г наступила т.н. «стабильность», которую в официальных СМИ принято ставить в заслугу действующему президенту лично. В экономике «стабильность» принято называть стагнацией, после которой, если ничего не делать, непременно последует период рецессии и депрессии.
      Так было при Брежневе, когда к 1980г раздулся прошлый «нефтяной пузырь» (35$ в реальных ценах или 78$ с учетом инфляции на 2002г). С приходом к власти Горбачева и в эпоху Ельцина цены на нефть колебались в пределах 12-20$ (кратковременные скачки на вторжении в Кувейт до 36$ «золотой» 1997г до 25$- не учитываем). Когда говорят о «невозможности таких цен» (например о не рентабельности производства нефти при ценах ниже 50$) — рекомендую смотреть на этот временной период. В 1991г «по привычке раздутая» затратная часть бюджета СССР вызвала когнитивный диссонанс с устаревшей системой управления страны и крах политической монополии. На текущий момент сами собой напрашиваются исторические параллели и срабатывание т.н. парадокса Гегеля: «История учит людей тому, что она их ничему не учит».

      На недельном графике «медвежьего взгляда» с 2008г отрабатывается «Простой Зигзаг» (волновая формула 5-3-5). Первые пять волн прошли в мае-декабре 2008г, затем была долгая трехволновая коррекция 2009-11г. С мая 2011г началась заключительная «пятиволновка», в которой сейчас мы находимся в самой обвальной волне [3], стартовавшей 4 марта 2012г.
      При растяжении [3]= 162%*[1] цель 46$, до ближайшей серьезной коррекции вверх.

      Недельный график:

      На дневном графике интересен момент начала падения с 4 марта. Сейчас нефть находится в точке бифиркации (точка определения будущего пути развития событий).
      Поэтому, увы, никакой конкретики «вверх или вниз».
      Сейчас существуют 3 варианта:
      1) Краткосрочно – слегка пессимистичный, но среднесрочно -оптимистичный вариант
      Рассматривает падение ниже 74,95$ (обязательное условие – обновление октябрьского минимума). Затем ожидается значительный рост на 2-3 месяца, который будет корректировать обвал с марта на 38-62%. Ожидается достижение отметки 69,9$ (отношение волн (1)*162% = (5) ) перед сильным ростом в область около 85$. Затем падение продолжится.

      2) Краткосрочно оптимистичный, но среднесрочно – крайне пессимистичный вариант.
      Ожидает легкого локального обновления минимума (до 75$), с последующим сильным ростом в район 90-98$. Этот вариант крайне губителен на долгосрочную перспективу, т.к. мартовско-весенний обвал – это лишь первая волна (1) в огромной пятиволновке [3] вниз. В этом случае долгосрочная цель 20$за бар. — более чем реальна (поэтому не хотелось бы его увидеть).

      Увы, но за этот вариант пока что выступают индикаторы на дневном графике. Заметны «бычьи» дивергенции на MACD, RSI и Стохастике. Поэтому «медведям» необходимо их срочно выламывать.

      3) Среднесрочный пессимизм
      Этот вариант предлагает обвал без значимых коррекций до 46$. При этом в ближайшие дни ожидается очередной сильный завал (т.к надо выламывать дивергенции)

      Резюме:
      На текущий момент нефть находиться в точке бифуркации (определения краткосрочного будущего). От текущего уровня вполне вероятен сильный отскок вверх на 90-95$, который приведет к дальнейшей затяжной депрессии (долгому нахождению в районе около 20$). Поэтому «служителям добра» — «медведям» необходимо в ближайшие дни ликвидировать такой ужас пробоем уровня 75$. В этом случае если снижение прекратиться у отметки 69,9$, вероятен рост 85$. Если у 70$ падение не приостановится, то будем падать в район до 46$ без значимых коррекций.
      Общая цель долгосрочного снижения с 2011г лежит ниже 40$\бар (возможно и 20$\бар). Только в случае взятия этой цели может начаться долгосрочный (на много лет) тренд вверх выше 150$.
      16:32 27.06.2012

      Точка бифуркации

      … «человеческая психика имеет множество потенциальных направлений своего развития. Эти направления определяются в критических точках – точках бифуркации, где система делает выбор в отношении пути своего дальнейшего развития. Можно сказать, что в точке бифуркации система находится в состоянии временной нестабильности и чрезвычайно чувствительна даже к незначительным внешним воздействиям. Это состояние системы соответствует начальным этапам кризиса, когда на фоне нарастающей нестабильности происходит мобилизация психических и физических ресурсов и активный поиск новых путей развития».

      это из В.Козлова, в нашей книге, глава про интегративную методологию.

      Звучит сейчас эта тема: и на обучающей программе, и в ситуации с завершением работы Студии в старом формате, и в «личной жизни».

      Только вопрос в этой точке уже звучит не как «что делать» или «куда идти», а — «что я (мы) практикую», «что я выбираю практиковать».

      Комментарии (20)

      Все хорошо, кроме слова «развитие». Вообще о точках бифуркации говорят как о моментах продолжения движения, просто имеющего некие альтернативы. Простейший пример системы с точками бифуркации — гравитационное взаимодействие 3х тел с разной массой. Как видишь, никакого «развития» (и уж тем более «кризиса») тут нет.

      Хотел сегодня дойти до вашего выступления и поснимать — не получилось. Может в ближайшее время выберусь…

      Ну, да, это же всего лишь аналогия.
      Оказалось, что применение моделей из синергетики ( и теории хаоса), дают новое понимание и методологию работы с личностными кризисами (это материалы второй докторской Козлова). Модели, аналогии, метафоры, работают. За уточнение — спасибо. В физике я все-таки не силен. ��
      Развитие, конечно, ценностная категория, а не физическая.

      Аналогия с точками бифуркации конечно очень интересна. Особенно если вспомнить, что поведение системы в этих точках определяется вероятностями, т.е., другими словами, оно не определяется свойствами самой системы — в этот момент система как-бы «открывается» другим системам, позволяя им тотально влиять на нее.

      Спорный же момент насчет «развития» в том, что порой система с точками бифуркации может предсталять из себя просто несколько усложеннный вариант «замкнутого круга» c несколькими давно известными и ничего не меняющими альтернативами.

      Т.е., проще говоря, человек проходит кризисы и делает выборы, но в конце концов получается, что он так ни разу и ни сходил с дурного замкнутого круга.

      остается вопрос: с какой позиции ты определил, что это «замкнутый круг»?

      Точка бифуркации

      Чтобы упомянуть другого пользователя в комментарии, введите знак @

      Упомянуть можно тех, на кого Вы подписаны или тех, кто принимал участие в дискуссии

      Чтобы упомянуть ценную бумагу в комментарии, введите ее тикер после знака ^

      Последние комментарии в блогах

      Уже 10 лет наши управляющие успешно ведут портфель трендовой стратении SilverSurfer по российскому рынку акций.

      Цель социальной сети TRADERNET – общение и дискуссии на тему финансовых рынков и экономики в широком ее спектре. Участие в общении может принимать любой желающий, придерживающийся настоящих правил.

      ПРАВИЛА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ САЙТА TRADERNET

      1. Регистрация

      1.1 Факт вашей регистрации означает, что вы согласны соблюдать настоящие правила.

      1.2 Ник (имя профиля) выбирается индивидуально самим пользователем, старайтесь избегать ников, совпадающих с уже ранее существующими.

      1.3 Аватара — это небольшое изображение, показываемое в ваших сообщениях и блогах. Выбирается пользователем самостоятельно. Аватарку можно менять в зависимости от желания и настроения, но при его частой смене есть риск «потеряться», так как собеседники к вашему виртуальному лицу привыкают.

      1.4 Категорически запрещается использовать в имени, нике, аватаре, грубые или нецензурные выражения, содержание в любых проявлениях разврат, насилие, рекламный текст или политическую направленность.

      1.5 Все материалы, помещаемые на данном сайте (включая все сообщения Пользователя), отражают исключительно мнения их авторов, администрация сайта не даёт каких-либо гарантий, выраженных явно или подразумеваемых, что они полны, полезны и правдивы. Вы можете их использовать только на свой страх и риск. Администрация Сайта не несёт никакой ответственности за прямой или косвенный ущерб, причинённый Вам в результате использования (или неиспользования) этих материалов, упущенную выгоду, потерю информации и прочее. Администрация данного Сайта также не несёт никакой ответственности за содержание рекламных материалов, размещённых на страницах Сайта, а также материалов, на которые могут указывать ссылки из материалов, расположенных в Форуме.

      2. Общение в блогах

      2.1 Каждый пользователь имеет право вести свой блог.

      2.2 Каждый пользователь имеет право оставлять комментарии к любому посту в сообществе.

      2.3 Автор блога должен стремиться к тому, чтобы его запись была не только интересной сообществу, но и эксклюзивной для рунета.

      2.4 Использование тегов, при публикации поста, приветствуется. Это позволит увеличить число ваших подписчиков и читаемость блога.

      3. Запрещается на ресурсе

      3.1 Недопустимо использование на ресурсе мата, грубых выражений, оскорблений, оскорбление национальных или религиозных чувств, реклама в любом ее проявлении. Для выяснения личных отношений существуют Личные сообщения.

      3.2 Запрещено публично вести споры и перебранки, а также цитировать личную переписку с администрацией сайта и модераторами. Для разрешения спорных вопросов достаточно написать Личное сообщение модератору!

      3.3 Обилие грамматических ошибок является основанием для удаления вашего поста из общей ленты.

      3.4 Нарушение правил карается БАНом на 7 дней. Последующие нарушения могут вынудить администрацию продлить этот срок до бесконечности.

      4. Администрация ресурса

      4.1 Администрация предлагает строить отношения между самими пользователями и, пользователями и администрацией на дружественной и уважительной основе. Здоровое чувство юмора приветствуется.

      4.2 Администрация готова рассмотреть любые предложения по улучшению работы ресурса. Свои идеи публикуйте в общей ленте с тегом «Инновация».

      4.3 Администрация сайта оставляет за собой исключительное право в некоторых ситуациях, действовать во благо ресурса, не руководствуясь установленными Правилами.

      5. Отношения в сфере распространения информации:

      5.1 Администрация сайта:

      5.1.1 не осуществляет обязательную проверку размещаемых пользователями на Сайте материалов.

      5.1.2 не несет ответственности за содержание материалов, за негативные последствия их использования.

      5.1.3 вправе удалять любые публикации пользователей, не соответствующие политике Администрации Сайта.

      5.2 Размещая материалы на настоящем сайте, пользователь сайта:

      5.2.1 подтверждает, что обладает всеми правами, необходимыми для доведения материалов до всеобщего сведения, обязуется самостоятельно урегулировать претензии третьих лиц, оспаривающих наличие у пользователя таких прав.

      5.2.2 несет полную ответственность за соответствие применимому законодательству размещаемых материалов.

      5.2.3 обязуется возместить любой ущерб, возникший у TRADERNET, вследствие нарушений Пользователем законодательства или прав третьих лиц.

      5.2.4 предоставляет Администрации сайта и его партнерам бесплатное, постоянное, безотзывное, неисключительное право (неисключительную лицензию) на территории всех стран мира на весь срок охраны авторского права, предусмотренный местным законодательством, в отношении таких материалов, в том числе использовать эти материалы, размещать их, хранить, воспроизводить, публиковать их, открыто воспроизводить, отображать, а также распространять перечисленные права.

      5.2.5 по требованию Администрации сайта обязуется предоставить копии своих удостоверяющих личность документов.

      wwold

      «Никому не избежать битвы. Кто сражается — победит, кто бежит — падёт.» Фульхерий Шартрский 11 в.

      Когда лёгкий взмах крыльев мотылька над Атлантикой способен вызвать ураган в Тихом океане…

      Я постоянно стращаю своих читателей некой точкой бифуркации. Даже инфернальные планы финансового кагала и те — готовы споткнуться не о Великую китайскую стену или пик Эвереста, а какую-то точку. Поэтому этот вопрос подлежит скорейшему изучению с привлечением поучительных примеров из прошлого.

      И характеризуется рядом параметров:

      1. Непредсказуемость. Обычно точка бифуркации имеет несколько веточек аттрактора (устойчивых режимов работы), по одному из которых пойдёт система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система.

      2. Точка бифуркации носит кратковременный характер и разделяет более длительные устойчивые режимы системы.

      Возьмём для примера реальность, и прикинем: насколько точно можно рассчитать точку бифуркации и варианты выхода из неё.

      Каждый нормальный работоспособный человек должен работать, чтобы прокормить себя и семью. Допустим, он получает зарплату, которая его вполне удовлетворят, обеспечивая не только прожиточный минимум, но и приносит достаток сверх того. Примем к условию, что потребности у человека не меняются со временем (хотя это, как правило, не так), однако, в экономике действует инфляция в 10%. Довольно несложно посчитать, когда зарплата упадёт ниже плинтуса, и он будет поставлен перед фактом замены работы на более доходную. В данном случае есть процесс (последовательное снижение покупательской способности зарплаты), который, рано или поздно, должен перейти в точку бифуркации (поиск новой работы).

      Впрочем, расчёт даже в таком простом случае – затруднён. В реальном мире ни одно разумное правительство без реакции данное обстоятельство не оставит, поэтому заработную плату будут стараться индексировать. Где повышением социальных обязательств, где банальным повышением. Впрочем, такое повышение вряд ли будет переплёвывать инфляцию, иначе фининтернационал не сможет на ней заработать. Примем, что компенсационная составляющая будет составлять 5%. Тогда рассчитать конечную картину станет сложнее, особенно учитывая, что индексацию тех же зарплат стараются официально раздуть, а инфляцию приуменьшить. В итоге зарплата, вроде, растёт, а жизнь не улучшается. Процесс выявления точки бифуркации будет смещён во времени.

      Помимо этого существует возможность кредитной накачки, тогда его падение ниже прожиточного минимума будет замылено кредитной историей. И удивляться такому раскладу не стоит – именно политика Рейганомики позволило отодвинуть финансовый крах запада на три десятилетия, за который он, впрочем, успел победить Советский Союз. Кредитная история у каждого человека может быть разная в зависимости от его внутренних качеств (рискованности, рачительности и т.п.). В данном случае кривая снижения прожиточного минимума отдельного человека будет более причудливой. Однако, рано или поздно, потребность погашать текущий кредит будет превышать физические возможности, а новый кредит взять будет затруднительно в связи с имеющейся задолженностью (к чему медленно, но верно приближается западная финансовая система), и человек снова окажется за чертой прожиточного минимума (к тому же с долгами). В общем, большинство процессов далеки от линейности. На них действуют различные силы притяжения, они могут подвергаться анализу и тогда в дело вступает фактор человеческой Воли, который может существенно влиять на процесс. Но если этих усилий не достаточно, то, рано или поздно, крах произойдёт и система погрузиться в хаос неопределённости.

      И решений здесь может быть множество, но в определённом диапазоне возможностей. Если экономика на подъёме, то найти работу соответствующую пожеланиям будет не сложно. И, наоборот, в кризис более вероятно негативное развитие событий. Многое будет зависеть от самого человека, от обстоятельств окружающих его в этот момент. Он может спрогнозировать этот процесс и заняться поисками работы до того, как его доход опуститься ниже предельной черты. А может, наоборот, оттягивать принятие решения до последнего момента, всё больше и больше запутываясь в долгах. Все эти телодвижения делают определение время перехода процесса в точку бифуркации проблематичным.

      Конечно, за судьбой какого-то отдельного человека следят лишь писатели и мемуаристы, а за простыми смертными исключительно родня. Однако сами мир-системщики работают с усреднёнными процессами, которые описывают общий тренд развития. Существуют несколько крупных процессов, которые влияют на всё развитие человечества и которые необходимо учитывать для составления прогнозов на будущее. Это демография, экономика, развитие технологий, образование и экология. Переплетаясь и взаимодействуя друг с другом, эти процессы создают всю сложность бытия – его своеобразный узор. Просчитать в данном случае, когда конкретно наступит эта точка и что будет у неё на выходе – не реально, но сам процесс можно фиксировать и достаточной вероятностью определять временной диапазон её наступления и возможные варианты будущего.

      Почему грозный фининтернационал боится точки бифуркации больше, чем всесильного учения марксизма-ленинизма?

      Постоянно вижу панику, что мировое правительство, дескать, всё-всё рассчитало до мельчайших деталей и мир медленно, но верно движется к мировому рабству. Всё это верно, но пока не случилась эта самая точка бифуркации. Фининтернационал силён в этой реальности, где у него под контролем рычаги воздействия на существующие мир-системные процессы. В том числе, генерацию ресурсов (особенно высокотехнологических). В точке бифуркации контроль над этими процессами будет а) утрачен (и не факт, что обретён заново); б) сами процессы могут сильно измениться, что будет означать смену приоритетности по контролю. Точка бифуркации это всегда лотерея, риск. Мировой кагал, который здесь и сейчас владеет ещё не всем, но ему есть что терять – и на риск идти не очень-то желает. Страшно, но и не идти нельзя, так как исторический фатум неизбежен. В общем, я постоянно вижу, что мировая элита всеми силами старается отодвинуть точку бифуркации – как можно дальше. Это позволяет ей использовать своё преимущество для деформации мир-системы, но не гарантирует однозначной победы в будущем, а ей есть что терять.

      Итак, несколько примеров, которые никак не были предусмотрены теорией вероятности.

      Приглядимся на фотографию этого невзрачного судна. Думаю мало у кого оно ассоциируется с низвержением диктаторов. Это Гранма . Именно на этой 18-метровой дизельной яхте, построенной в 1943 и рассчитанной на 12 человек, 25 ноября 1956 года кубинские прокоммунистические революционеры под предводительством Фиделя Кастро отчалили из мексиканского порта Туспан, и 2 декабря отправилась на Кубу. Дикая перегрузка (экипаж состоял из 82 человек вместо 12), скорость 7,2 узла, морская болезнь, течь в трюме. Один из героев этой драмы свалился с чудовищным приступом астмы, его практически списали со счёта и хотели выкинуть за борт, чтобы избавиться от балласта.

      Какое, нафиг, свержение диктаторов – им бы до берега успешно добраться и это можно считать удачей. В первом же бою, во время высадки, отряд был почти уничтожен. Его остатки с трудом пробились в горный массив Сьерра-Маэстре. Одним из них был астматик, которого чуть не выкинули за борт. По специальности врач через мангровые болота он должен был нести два ящика: с медикаментами и боеприпасами. Но сил не хватало, поэтому медикаменты были выкинуты в воду.

      В общем, ни какая статистика, ни какой здравый расчёт не был на стороне кубинских революционеров, которые спустя два года победным маршем пройдут по улицам Гаваны. И среди них Эрнесто Че Гевара, тот самый врач, судьба которого на Гранме висела на волоске. Сколько таких безымянных безумцев полегло по всему свету от руки правительственных войск и под ударами природы? Тем не менее, именно Фиделю с сотоварищами улыбнулась удача. Но как водиться для этого были предпосылки.

      Дело было не в Кастро. Дело было в ситуации на Кубе. Фульхенсио Батиста, в далёком 1933 году, будучи ещё простым сержантом, стал национальным героем, свергнув предыдущую диктатуру Херардо Мочале-и-Моралеса, ставленика американцев и табачных компаний. А Коммунистическая партия Кубы в 1940 году активно поддерживала Батисту, уже полковника, в его выдвижении на пост Президента Кубы, который он и занимал в 1940-1944 годах, официально победив на всенародных выборах. Однако уже в 1952 году Батиста сам устроил военный переворот — против законно избранного Карлоса Прио — и объявил себя диктатором.

      А дальше покатилось. Гавана стала «латиноамериканским Лас-Вегасом», а весь туристический и развлекательный бизнес в стране перешел под контроль американской мафии со всеми вытекающими прелестями. В том числе проституцией, которая была визитной карточкой Кубы наравне с игорным бизнесом. Батиста же в ответ получал от мафии миллионные взятки в виде «подношений», например, телефон из золота или ночной горшок из серебра. Кроме того, де-факто Батиста имел долю во многих кубинских бизнесах (сама же экономика Кубы к концу его диктаторского правления контролировалась американскими бизнес-структурами и американской же мафией более, чем на 70%).

      Именно поэтому «мотылёк» из 12 измотанных и голодных бойцов из отряда Феделя Кастро свои «лёгким взмахом крыла» смог поднять бурю, которая смела существующие диктаторский режим. На стороне которого была и полиция, и армия и всё схвачено. Даже друзья из «светоча демократии» были, но всё это не помогло, так как в точке бифуркации начинают действовать другие законы, которые нейтрализуют старое преимущество одной из сторон. Здесь понимание того, что «так дальше жить нельзя» было важнее и актуальнее армии и бронетранспортёров.

      А вы говорите: всё просчитали, везде соломки подложили.

      Тот, кто готовился и ждал, но чуть было не проспал.

      А что же Ильич? Он-то готовился, и партия профессиональных революционеров была под рукой. Так-то да, партия перед революцией 1917 года была разгромлена лазоревыми мундирами, сам Ильич скрывался за границей и влияния на российские дела не имел. Более того – он о них не знал. Так как в январе 1917 года вещал швейцарским социал-демократам, что он – «старик» революцию, конечно, будет готовить, но вот доживёт вряд ли.

      Через месяц на его слова можно было положить с пробором – в России произошла февральская революция. Впрочем, Ильича там не ждали. Нет, конечно, был опломбированный вагон и определённый интерес немецкого генерального штаба, но саму революцию делали не под Ильича. Вот здесь и пригодилась партия профессиональных революционеров, но была она мала и скудна не только материально, но и организационными ресурсами, так что пришлось Ильичу брать себе на подмогу товарища Троцкого, которого он, скажем так, недолюбливал. И понеслось. Ильич и возглавляемая им партия к октябрю переиграла всех, являясь в союзе с левыми эсерами наиболее влиятельной силой в стране. Дальнейшее вам известно.

      Кто был Ленин за месяц до Февраля? Один из немногих революционеров-подпольщиков, который изнывал со скуки за границей. Не случись революции, он нём знали бы только узкие специалисты. Устраивали Февраль под него? Нет. Планов было громадьё и без Ильича. Однако история распорядилась иначе, и из заграничного небытия Ленин шагнул в вечность.

      Вот вам ещё пример бифуркации. Что могли противопоставить кучка большевиков паровому катку немецких дивизий или объединённой мощи Антанты? Или разгулу хаоса и смуты Гражданской войны внутри страны? Ничего, кроме идеи (далёкой от совершенства) и желания победить. И опять в точке бифуркации это оказывается важнее пушек и пулемётов.

      Поэтому, коллеги, точка бифуркации это лотерея, судьба, шанс. И кто выиграет в неё — знать не дано. Отсюда и мандраж у кагала – ведь за многое могут спросить. И мало не покажется. Впрочем, рано радоваться не стоит. Они готовятся. Выход из бифуркации трудно прогнозируем, но укладывает в некоторый диапазон возможностей. Вот его можно рассчитать. И, соответственно, подготовиться. Что даст фору этому продуманному игроку.

      Просчитать можно, разработав и овладев технологиями социального конструктора. А значит, это наша первоочередная задача.

      Точка бифуркации

      Материал из Викитаки

      Точка бифуркации — в общем случае момент времени или точка места, в котором происходит непрогнозируемый переход системы в одно из иных, топологически неэквивалентных исходному, состояний. Критическое фазовое состояние системы, при котором система становится неустойчивой относительно флуктуаций (возмущений) и возникает неопределенность: станет ли состояние системы хаотическим или она перейдет в то или иное новое устойчивое состояние, например, на более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности.

      Точка бифуркации математически описывается следующим образом:

      В системе x′ = f(x, ε) точкой локальной бифуркации динамической системы со стационарной точкой x0 является точка ε = 0, если найдутся сколь угодно малые значения ε, при которых динамическая система в окрестности точки x0 не является локально топологически эквивалентной системе, отвечающей нулевому значению параметра.

      Математически описаны также бифуркация седло-узла, бифуркация гомоклинической траектории седла или бифуркация петли сепаратрисы седла, бифуркация цикла или бифуркация Пуанкаре—Андронова—Хопфа и ее частные случаи — бифуркация удвоения периода и бифуркация рождения инвариантного тора, когда вокруг потерявшего устойчивость цикла образуется инвариантное многообразие, гомеоморфное тору. В общем случае на этом торе при приближении параметра к нулевому (бифуркационному) значению в бесконечном числе рождаются и умирают длиннопериодические предельные циклы.

      Для математического описания прохождения точки бифуркации используются системы дифференциальных уравнений.

      Свойства точки бифуркации

      • Непрогнозируемость. Обычно точка бифуркации предваряет несколько ветвей аттрактора (устойчивых состояний системы), в одно из которых перейдет система. Однако заранее невозможно предсказать, какой новый аттрактор займёт система. Это связано с природой времени — невозможно так синхронизировать внутренние состояния элементов системы, чтобы достоверно определить, в каких состояниях они будут в момент, когда система достигнет точки бифуркации.
      • Точка бифуркации носит как правило кратковременный локальный характер относительно разделямых ею более длительных устойчивых состояний системы.

      На основании свойства непрогнозируемости точки бифуркации все события делятся на

      • рациональные,
      • иррациональные хаотические — имеющие область бифуркаций и область рациональных аттракторов, и
      • иррациональные случайные — когда зона бифуркации охватывает все пространство возможных событий.

      Для бифуркации рождения цикла возможно как мягкое возбуждение автоколебаний системы, сопровождающее потерю устойчивости стационарной точки системы, так и жесткое, когда фазовая точка, находившаяся в окрестности устойчивого начала координат, быстро «выбрасывается» из окрестности стационарной точки, например в окрестность имеющейся у системы удаленной устойчивой стационарной точки или удаленного устойчивого цикла.

      В цикле ОПИ и ДО

      В цикле ОПИ и ДО точки бифуркации фигурируют и обсуждаются в следующих романах:

      Точка бифуркации для школьников Подмосковья

      02 окт. 2020 г., 11:37

      В химкинском лицее № 15 состоялась встреча писателя и педагога Николая Пономарёва с учащимися 7-10 классов. Автор книг «Город без войны» и «Точка бифуркации» рассказал ребятам, как важно, несмотря на жизненные перипетии, оставаться человеком, ценить дружбу и верность, быть готовым встать на защиту вечных ценностей.

      — Такие встречи в лицее № 15, благодаря учителю русского языка и литературы Анне Супруновой, стали доброй традицией. В гостях у ребят уже побывали автор бестселлеров для детей и подростков Пётр Власов и наша землячка, заслуженный писатель России Людмила Артёмова, — прокомментировала кандидат филологических наук, специалист по УМР координационного центра по работе с одаренными детьми и талантливой молодежью МГОУ, сторонник партии «Единая Россия» Ирина Гринева. – Опыт Химок заслуживает того, чтобы его переняли другие образовательные учреждения Московской области. Сейчас в нашем центре под руководством директора Оксаны Пучковой идет работа над программой, направленной на совершенствование коммуникативных навыков и развитие способностей школьников подмосковного региона.

      Лучшие брокеры с бонусами:
      • FinMax (Форекс)
        FinMax (Форекс)

        Инвестируй в акции торговых компаний и получай до 40% в месяц!

      • BINARIUM
        ☆☆☆☆☆
        ★★★★★
        BINARIUM

        Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

    Добавить комментарий