Бифуркация для Форекса

Лучший Форекс-брокер за этот месяц - Forex4you

В этой статье раскрыты следующие темы:

Основные понятия и определения теории бифуркаций

а) Введение в теорию бифуркаций

Теория бифуркаций динамических систем описывает качественные, скачкообразные изменения фазовых портретов дифференциальных уравнений при непрерывном, плавном изменении параметров. Так, при потере устойчивости особой точкой может возникнуть предельный цикл, а при потере устойчивости предельным циклом – хаос. Такого рода изменения и называются бифуркациями.

В дифференциальных уравнениях, описывающих реальные физические явления, чаще всего встречаются особые точки и предельные циклы общего положения, то есть гиперболические. Однако встречаются и специальные классы дифференциальных уравнений, где дело обстоит иначе. Таковы, например, системы, обладающие симметриями, связанными с природой описываемого явления, а также гамильтоновы уравнения, обратимые системы, уравнения, сохраняющие фазовый объем. Так, например, рассмотрим однопараметрическое семейство динамических систем на прямой с симметрией второго порядка:

Типичная бифуркация симметричного положения равновесия в такой системе(«трезубец») изображена на рис. 1. Она состоит в том, что от теряющего устойчивость симметричного положения равновесия ответвляется два новых, менее симметричных, положения равновесия. При этом симметричное положение равновесия сохраняется, но теряет устойчивость.

Основы математической теории бифуркаций были созданы А. Пуанкаре и A. M. Ляпуновым в начале ХХ века, а затем развиты некоторыми школами. Теория бифуркаций находит приложения в разных науках, начиная от физики и химии, заканчивая биологией и социологией.

Происхождение термина бифуркация (от лат. bifurcus — раздвоенный) связано с тем фактом, что динамическая система, поведение которой в равновесной области описывается системой линейных дифференциальных уравнений, имеющих единственное решение, при изменении параметров до некоторого критического значения, достигает так называемой точки бифуркации – точки ветвления возможных путей эволюции системы.

Этот момент (точка ветвления) соответствует переходу системы в неравновесное состояние, а на уровне математического описания ему соответствует переход к нелинейным дифференциальным уравнениям и ветвление их решений.

Бифуркацией называется приобретение нового качества эволюции (в движении) динамической системы при малом изменении ее параметров. Бифуркация соответствует перестройке характера движения или структуры реальной системы (физической, химической, биологической и т. д.).

С позиций математики, бифуркация – это смена топологической структуры разбиения фазового пространства динамической системы на траектории при малом изменении ее параметров.

Это определение опирается на понятие топологической эквивалентности динамических систем: две системы топологически эквивалентны, если они имеют одинаковую структуру разбиения фазового пространства на траектории, если движения одной из них могут быть сведены к движениям другой непрерывной заменой координат и времени.

Примером такой эквивалентности служат движения маятника при разных величинах коэффициента трения k: при малом трении траектории на фазовой плоскости имеют вид скручивающихся спиралей, а при большом – парабол (рис. на следующем слайде)

Переход от фазового портрета а к б не представляет собой бифуркации, поскольку бифуркации – это переход от данной системы к топологически неэквивалентной.

Пример: В математической модели возникновению ячеек Бенара соответствует бифуркация рождения новых состояний равновесия (соответствующих ячеистой структуре).

Среди различных бифуркаций при анализе моделей физических систем особенно интересны, так называемые, локальные – это бифуркации, при которых происходит перестройка отдельных движений динамической системы.

Простейшими и наиболее важными из них являются:

бифуркации состояний равновесия (ячейки Бенара)

бифуркации периодических движений.

Заключение. Важные черты бифуркации

Бифуркации, в результате которых исчезают статические или периодические режимы (то есть состояния равновесия или предельные циклы), могут приводить к тому, что динамическая система переходит в режим стохастических колебаний.

В приложениях теории бифуркаций ставится задача – для каждой конкретной ситуации найти аналитические выражения для вариантов решений уравнений, возникающих в точках бифуркации, а также определение значений параметров, при которых начинается ветвление решений уравнений. Предварительно необходимо провести анализ устойчивости системы и поиск точек ее неустойчивости. Методы этого анализа основаны на теории устойчивости, они достаточно подробно разработаны и носят чисто технический характер.

В теории бифуркаций описано большое число бифуркационных ситуаций. В развитии реальных природных систем могут наблюдаться не отдельные бифуркации, а целые каскады бифуркаций (классическим примером может служить возникновение турбулентности и других гидродинамических неустойчивостей). Кроме того, различают бифуркации и катастрофы. Существует даже теория катастроф. Однако, анализ связей и различий между ними выходит за пределы данного учебного пособия.

Очень важная черта бифуркаций: В момент времени, когда система находится вблизи точки бифуркации, огромную роль начинают играть малые возмущения значений ее параметров. Эти возмущения могут носить как чисто случайный характер, так и быть целенаправленными. Именно от них зависит, по какой эволюционной ветви пойдет система, пройдя через точку бифуркации. То есть, если до прохождения точки бифуркации, поведение системы подчиняется детерминистским закономерностям, то в самой точке бифуркации решающую роль играет случай.

Вследствие этого, по словам И. Пригожина, мир становится «загадочным, непредсказуемым, неконтролируемым». В определенном отношении это так. Но полностью с этим высказыванием нельзя согласиться, поскольку для любой системы в точке бифуркации имеется не произвольный, а вполне определенный набор путей эволюции. Поэтому даже если работает случайность, то она работает в строго определенном поле возможностей. И, следовательно, говорить о полной неопределенности и, тем более, полной загадочности некорректно. Что же касается неконтролируемости, то, конечно, говорить о тотальном контроле не имеет смысла, но в некоторых процессах возможно вмешательство как подталкивание к желаемым вариантам развития.

Тео́рия ха́оса — математический аппарат, описывающий поведение некоторых нелинейных динамических систем, подверженных, при определённых условиях, явлению, известному как хаос, которое характеризуется сильной чувствительностью поведения системы к начальным условиям; поведение такой системы кажется случайным, даже если модель, описывающая систему, является детерминированной; примерами подобных систем являются атмосфера, турбулентные потоки, биологические популяции, общество как система коммуникаций и его подсистемы: экономические, политические и другие социальные системы.

Теория хаоса гласит, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий и небольшие изменения в окружающей среде ведут к непредсказуемым последствиям.

Математические системы с хаотическим поведением являются детерминированными, то есть подчиняются некоторому строгому закону и, в каком-то смысле, являются упорядоченными.

Динамический хаос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.

Так как начальное состояние физической системы не может быть задано абсолютно точно (например, из-за ограничений измерительных инструментов), то всегда необходимо рассматривать некоторую (пусть и очень маленькую) область начальных условий. При движении в ограниченной области пространства экспоненциальная расходимость с течением времени близких орбит приводит к перемешиванию начальных точек по всей области. После такого перемешивания бессмысленно говорить о координате частицы, но можно найти вероятность ее нахождения в некоторой точке.

Детерминированный хаос — сочетает детерминированность и случайность, ограниченную предсказуемость и непредсказуемость и проявляется в столь разных явлениях как кинетика химических реакций, турбулентность жидкости и газа, геофизические, в частности, погодные изменения, физиологические реакции организма, динамика популяций, эпидемии, социальные явления (например, курс акций).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Бифуркация рождения цикла и ее приложения. Марсден Дж., Мак-Кракен М.

Что такое Форекс — Статистика и Математика для трейдеров
09.11.11 18:27
Название: Бифуркация рождения цикла и ее приложения.

Автор: Марсден Дж., Мак-Кракен М.

Книга американских специалистов посвящена теории бифуркаций, которую советские читатели связывают с именами А. М. Ляпунова и А. А. Андронова и которая в последние годы находит широкое поле приложений. Эта теория изучает резкие скачкообразные переходы при потерях устойчивости движения; она интересна как с чисто математической стороны, так и в связи с самыми разнообразными применениями. В книге рассматриваются основы теории бифуркаций и ее применения к решению уравнений с частными производными, гидродинамике, биологическим моделям и другим конкретным задачам.
Рассчитана на математиков-прикладников^ физиков-теоретиков и инженеров-исследователей.

Главным сюжетом этой книги является бифуркация рождения предельного цикла из сложного фокуса конечномерной динамической системы. В своем предисловии к английскому изданию авторы отмечают, что эту бифуркацию следовало бы называть «бифуркацией Пуанкаре — Андронова — Хопфа», но они остановились на названии «бифуркации Хопфа», считая его более распространенным. У нас в стране указанной бифуркации посвящено довольно много работ и она связывается в первую очередь с именами Ляпунова и Андронова. Поэтому, с любезного согласия авторов, русское издание этой книги было решено назвать иначе.

Оглавление
Предисловие
Глава 1. Введение в теорию устойчивости и теорию бифуркаций в динамических системах и гидромеханике.
Глава 2. Теорема о центральном многообразии
Глава 2 А. Некоторые сведения из спектральной теории
Глава 2 В. Отображение Пуанкаре
Глава 3. Теорема Хопфа в R2 и в Rft
Глава 3 А. Другие бифуркационные теоремы.
Глава З В. Более общие условия устойчивости
Глава З С. Бифуркационная теорема Хопфа и теорема Ляпунова о центре. Дитер С Шмидт
Глава 4. Вычисление условий устойчивости.
Глава 4 А. Алгоритм применения формулы устойчивости
Глава 4 В. Примеры
Глава 4С. Бифуркация рождения цикла и метод усреднения. С. Чоу и Ж. Малле-Паре
Глава 5. Перевод оригинальной работы Хопфа
Глава 5 А. Редакторские комментарии Л- Н. Ховарда и Н. Коппель
Глава 6. Бифуркационная теорема для диффеоморфизмов . — . .
Глава 6 А. Каноническая форма
Глава 7. Бифуркации в системах с симметрией. С. Шектер
Глава 8. Бифуркационные теоремы для уравнений с частными производными .
Глава 8 А. Заметки по нелинейным полугруппам!
Глава 9. Бифуркации в гидродинамике и проблема турбулентности I
Глава 9 А. О работе Г. Иосса. Г. Чайлдс .
Глава 9 В. О работе Киршгасснера и Кильхёффера. О. Руиз .
Глава 10. Бифуркации в моделях популяций. Г. Остер и Дж. Гукен хеймер
Глава 11. Математическая модель взаимодействия двух клеток, использующая уравнение Тьюринга. С. Смейл
Глава 12. Странный, странный аттрактор. Дж. Гукенхеймер
Дополнение I. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости состояний равновесия и периодических движений («опасные» и «безопасные» границы).
Н. Н. Баутин, Л. П. Шильников
Дополнение И. Теория бифуркаций и модель Лоренца. Л. П. Шильников.
Дополнение III. Комментарии к теореме Хопфа. Е, Л. Леонтович . . .
Примечания редакторов перевода .
Литература

Digiratory

Лаборатория автоматизации и цифровой обработки сигналов

Бифуркации динамических систем

Теория бифуркаций проявляется повсеместно в естествознании. Дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические системы, всегда содержат параметры, точные значения которых, не известны. Если уравнение, моделирующее физическую систему, оказывается структурно неустойчивым, то есть поведении его решении может качественно измениться при сколь угодно малом изменении правой части, то необходимо определить, какие бифуркации фазового портрета происходят при изменении параметров

Весьма важным и продуктивным понятием естествознания является понятие динамической системы. Под динамической системой понимают математическую модель того или иного реального процесса, обладающую следующими свойствами. Во-первых, должен быть известен некоторый набор величин, который однозначно задает состояние системы. Во-вторых, должен быть известен закон, по которому можно однозначно определить состояние системы в любой момент времени, если известно ее начальное состояние. Это понятие является очень широким и поэтому примеры динамических систем можно найти практически во всех областях физики, биологии, химии и т.д.

Поведение динамической системы, в частности, установившиеся с течением времени режимы, могут зависеть от некоторых параметров. Оказывается, что при медленном изменении параметра могут происходить качественные перестройки установившихся режимов. Изучение таких перестроек при вариации параметров в динамических системах (причем, не только в отображениях, но и в дифференциальных уравнениях) составляет предмет теории бифуркаций. Она выявляет типичные бифуркации, изучает и классифицирует их. Теория бифуркаций является математической наукой.

Слово «бифуркация» означает «раздвоение» и употребляет как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любо системе: динамической, экологической и т. д. Статья посвящена бифуркациям нелинейных динамических систем.

Часто при моделировании физических процессов часть переменных, изменения которых незначительны в рамках моделируемых процессов, принимают константами. В результате получается система более низкого порядка, чем исходная, но учесть влияние изменения членов, принятых за постоянные, становится невозможно. В этом случае члены можно рассматривать, как возмущения и описывать модель средствами теории бифуркаций.

Бифуркации допускают определенную классификацию. Во-первых, по минимальной величине размерности системы, для которой возможна данная бифуркация. А, во-вторых, по минимальному количеству параметров, необходимых для данного типа перестройки.

1. Понятие бифуркации

Бифуркации имеют фундаментальное значение при исследовании поведения динамических систем. Часто именно бифуркации определяют механизм возникновения многих сложных процессов. Остановимся на некоторых основных положениях теории бифуркации.

Пусть нелинейная модель автономной системы, представленная ДУ

характеризуется изменением параметра \( \lambda\). В реальной системе таким параметром может быть температура, давление, концентрация, коэффициент роста популяции и т. д. Следует подчеркнуть, что изучению подлежит не конкретная модель с фиксированным параметром, а семейство динамических моделей, поведение которых зависит от \(\lambda\).

При некотором значении параметра, называемым критическим значением, процессы в системе претерпевают качественное изменение. В этом случае структура (топология) разбиения фазового пространства (фазовой плоскости при размерности 2) на траектории также качественно изменяется. Такое свойство нелинейной системы принято называть бифуркацией (от латинского слова bifurcus – раздвоенный), а варьируемый параметр \(\lambda\), при котором наблюдается бифуркация – бифуркационным параметром.

Более строго, бифуркационным (критическим) значением параметра \(\lambda\) называется такое его значение, при котором динамическая система становится негрубой (структурно-неустойчивой).

Понятие грубости динамической системы было введено А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным. Динамическая система, представленная ДУ следующего вида

называется грубой в области \(G \subset <<\bf>^n>\), если для любого \(\varepsilon > 0\) можно указать такое \(\delta > 0\), что при произвольных аналитических функциях \((,\; \ldots ,\;) = (<\bf>)\) изменённой (другими словами – возмущённой) системы

Рис. 1.1 — Временная характеристика системы при различных значениях бифуркационного параметра

2. Классификация

Бифуркации принято классифицировать по числу нарушений условий гиперболичности собственных значений матрицы

Неподвижная точка называется гиперболической, если матрица Якоби \(<\bf>\), определённая в ней, не содержит собственных значений \( \) с нулевой действительной частью, т. е. \(<\rm>\, \ne 0\).

При рассмотрении многопараметрического пространства \(\Lambda \) точка этого пространства (\(\lambda \in \Lambda \)), в которой происходит качественное изменение поведения динамической системы, именуется точкой бифуркации. Для пространства \(\Lambda \) характерна задача определения числа параметров \(\< <\lambda _q>\> \), которые должны присутствовать в модели для того, чтобы данная бифуркация относилась к типичной.

Собственные значения \( \) матрицы \(<\bf>\) представляют собой функции от параметров, т. е. \((<\lambda _1>,\; \ldots ,\;<\lambda _m>)\). Тогда условия нарушения гиперболичности вида \(<\rm>\, = 0\) определяются системой уравнений, составленных относительно параметров. Например, для того, чтобы два действительных собственных значения одновременно обратились в ноль, необходимо найти решение системы двух уравнений относительно неизвестных

При этом возможны следующие типичные ситуации:

  • если \(m = 1 \) , то решение в общем случае отсутствует; бифуркация не обнаруживается;
  • если \(m = 2 \), то возможно решение; бифуркация может произойти в одной или нескольких точках \(\Lambda \);
  • если \(m > 2 \), то в типичных случаях негиперболические точки будут располагаться на поверхности размерности \(m — 2 \) в \(\Lambda \) , т. е. могут образовываться поверхности бифуркации.

В общем случае, если необходимо удовлетворить \(k \) условиям нарушения гиперболичности, то возможные точки бифуркации будут располагаться на \((m — k)\) -мерной поверхности. Величину \(k \), определяющую количество условий нарушения гиперболичности, называют коразмерностью бифуркации. Разность между размерностью пространства и размерностью поверхности бифуркации представляет собой коразмерность поверхности.

Коразмерность бифуркации показывает, каким числом параметров должна определяться динамическая система, чтобы наблюдаемая в ней бифуркация была типичная. Другими словами, коразмерность бифуркации – наименьшая размерность пространства \(\Lambda \), в котором возможна бифуркация соответствующего типа. В дальнейшем для простоты понимания основных положений теории бифуркаций целесообразно ограничиться рассмотрением бифуркаций коразмерности 1, которые наблюдаются в однопараметрических системах. С бифуркациями более высокого порядка можно ознакомиться в специальной литературе.

Изучение распространённых типов бифуркаций производится на моделях первого и второго порядков, представленных определёнными ДУ. При этом в линеаризованных моделях возникает одно нулевое или два мнимых собственных значений матрицы Якоби.

2.1 Бифуркации в системах с простым движением

Негрубость системы означает негрубость тех или иных траекторий. Среди таких траекторий прежде всего выделяются устойчивые состояния равновесия и периодические движения, поскольку они являются математическим образом стационарных состояний и автоколебаний.

Состояние равновесия n-мерной системы \(\mathop x\limits^. = X(x)\) точка \(M()\), где \(\) — решение системы \(X(x) = 0\). Оно негрубое, если среди \(<\lambda _<1,>><\lambda _2>, …<\lambda _n>\) — корней характеристического уравнения \(\det (\frac<<\partial X()>><<\partial x>> — \lambda E) = 0\) имеются корни, лежащие на мнимой оси. В случае, если \(<\mathop<\rm Re>\nolimits><\lambda _i>2\) негрубое периодическое движение носит название седло-узлового.

  • потерять устойчивость с рождением устойчивого
    • периодического движения удвоенного периода, если мультипликатор равен (-1),
    • двумерного инвариантного тора, если \(<\rho _<1,2>> = >\), где \(\phi \ne 0,\pi ,\frac<\pi ><2>,\frac<<2\pi >><3>\).
  • Устойчивые периодические движения могут также рождаться в результате следующих глобальных бифуркаций:

      из траектории, идущей из седла с характеристическими корнями \(<\mathop<\rm Re>\nolimits><\lambda _i>3 могут быть негрубые аттракторы, содержащие седло-фокус. Поскольку последние допускают гомоклинические касания, их (по выше приведенным причинам) принято называть «дикими». Понятно, что изучение бифуркаций, приводящих к возникновению странных аттракторов, стало одной из актуальных задач. Исторически эта проблема возникла в гидродинамике в связи с объяснением возникновения турбулентности. Именно в этой связи в 40-х годах Ландау и Хопф предложили такое объяснение на примере каскада бифуркаций торов с повышением их размерности. Гидродинамическое происхождение имеет и модель Лоренца. Здесь переход от простой динамики к странному аттрактору происходит в результате двух гомоклинических бифуркаций: граничной бифуркации гомоклинической восьмерки-бабочки седла, в результате которой рождается неустойчивое одномерное гиперболическое множество, и внутренней бифуркацией гомоклинического контура в момент, когда обе траектории, выходящие из седла, впервые устремятся к седловым постоянным движением, появившимся в результате граничной бифуркации. Однако такой, сравнительно простой сценарий, обусловлен тем, что модель Лоренца обладает симметрией \(( — x, — y) \to (x,y)\). Отметим также следующий результат, имеющий пока чисто математическое значение, — ряд гиперболических аттракторов (соленоид Смейла-Вильямса, аносовский тор), могут рождаться в результате глобальных бифуркаций, связанных с исчезновением седло-узловых постоянных движенй и торов. Помимо странных аттракторов во многих прикладных исследованиях встречаются предельные множества, которые можно назвать квазиаттракторами, поскольку в них, кроме гиперболических множеств, содержатся устойчивые постоянные движения, причем даже в счетном множестве. Подобная ситуация возникает, например, в трехмерных системах с отрицательной дивергенцией. В компьютерных исследованиях динамика модели в областях Ньюхауса может вполне ассоциироваться с хаотическим поведением траекторий, поскольку п.д. могут иметь весьма большие периоды и узкие области притяжения.

    3. Мягкая и жесткая потеря устойчивости

    3.1 Понятие мягкой и жесткой потери устойчивости

    Бифуркации условно можно разделить на мягкие и жёсткие, что наглядно демонстрируется следующим примером. На рис. 3.1 и рис. 3.2 изображён перестраиваемый профиль с шариком. В результате изменения какого-либо фактора (параметра), исходный профиль изменяет свою конфигурацию таким образом, что устойчивое равновесное состояние шарика теряется. При этом «рождаются» два новых устойчивых состояния равновесия, в один из которых и сваливается шарик. Вновь появившиеся состояния равновесия перестроившегося профиля располагаются в непосредственной близости от начального состояния равновесия, которое потеряло устойчивость. Бифуркации такого типа называют мягкими. Новый режим функционирования как бы постепенно появляется из режима, потерявшего устойчивость, и сосуществует рядом с ним.

    Рис. 3.1 — перестраиваемый профиль с шариком

    Лучшие брокеры
    • FinMax (Форекс)
      FinMax (Форекс)

      Бонусы для новых трейдеров до 5000$!

    • Forex4you
      Forex4you

      Лучший Форекс-брокер для новичков и опытных трейдеров. Прибыль — 10 000$ в неделю.

    Характер перестроения профиля, изображённого на рис. 3.2, иной. Для значения параметра меньше критического шарик находится в устойчивом равновесном состоянии. Одновременно существует ещё одно потенциальное неустойчивое равновесное состояние. При перестроении профиля для критического значения параметра устойчивое и неустойчивое состояния сливаются в одно. Далее они оба исчезают, и система «скачком» выбирает новый режим, который существенно отличается от предыдущего и не находится в непосредственной близости от исходного режима. Бифуркации такого типа относятся к жёстким. Именно жёсткие (скачкообразные) бифуркации в первую очередь являются предметом исследования теории катастроф.

    Рис. 3.2 — перестраиваемый профиль с шариком

    4. Виды бифуркаций

    В следующем разделе будут описаны основные виды и примеры бифуркаций как непрерывных, так и дискретных (отражений) функций.

    4.1 Касательная (седло-узловая) бифуркация

    Пример седло-узловой бифуркации рассмотрим на примере системы, описываемой д.у.:

    где \(\lambda \) — варьируемый параметр. Равновесные решения \(x_<<\rm<1>><\rm<,2>>>^<\rm<>> = \pm \sqrt \lambda \) уравнения определены только для \(\lambda \ge 0\); при \(\lambda 0\). Принято говорить, что оба решения «обмениваются устойчивостью» в точке бифуркации \((x = 0,\;\lambda = 0)\). На рис. 4.3, представлены соответствующие графики функций.

    Рис. 4.3 — Временная характеристика системы с транскритической бифуркацией

    Рис. 4.4 — Диаграмма транскритической бифуркации

    4.3 Бифуркация «вилка»

    Бифуркация типа «вилка» описывается ДУ вида

    Это уравнение имеет одно равновесное решение \(x_1^<\rm<>> = 0 \) при \(\lambda 0\). Соответствующие графики функций (рис. 4.6) симметричны относительно оси \(x\). В данном случае из точки бифуркации выходят три ветви равновесных состояний: две устойчивые и одна неустойчивая.

    Рис. 4.5 — Временная характеристика системы с бифуркацией «Вилка»

    Рис. 4.4 — Диаграмма бифуркации «Вилка»

    Лучшие брокеры
    • FinMax (Форекс)
      FinMax (Форекс)

      Бонусы для новых трейдеров до 5000$!

    • Forex4you
      Forex4you

      Лучший Форекс-брокер для новичков и опытных трейдеров. Прибыль — 10 000$ в неделю.

    Бифуркация типа «вилка» широко рассматривается в теоретической физике, поскольку на ней основываются некоторые теории, объясняющие спонтанное нарушение симметрии (устойчивая равновесная точка \(x_1^<\rm<>> = 0 \) при \(\lambda 0\) – состоянию с нарушенной симметрией). В частности, на этой бифуркации основана теория переходов II рода, предложенная Л. Д. Ландау. В ней чаще всего роль параметра \(\lambda\) играет отклонение температуры от критического значения, а величина \(x\) носит название «параметр порядка».
    Рассмотренные бифуркации называются суперкритическими или нормальными. Их особенность заключается в том, что нелинейные члены \(\) и \(\) соответствующих уравнений оказывают влияние, способствующее получению устойчивых равновесных состояний системы. Однако при изменении знаков перед нелинейными членами, последние будут оказывать уже дестабилизирующее влияние на систему. В этих случаях возникают субкритические или обратные бифуркации.

    4.4 Бифуркация Андронова – Хопфа (Hopf)

    Кроме бифуркаций состояний равновесия в динамических системах при изменении параметра может происходить ещё одна перестройка структуры фазового портрета. Этот тип бифуркации рассматривает рождение предельного цикла из неподвижной точки и является более сложным, чем представленные выше.
    Пусть нелинейная модель описывается следующим д. у.:

    где \(z \) – комплексная переменная; \(\mu + j\eta \) – комплексный параметр, причём \(j \) – мнимая единица, \(\mu \) – варьируемый бифуркационный параметр.

    Уравнение представляет собой комплексный аналог бифуркации типа «вилка». С целью определения всех равновесных решений необходимо произвести замену комплексной переменной \(z \):

    где \(\) и \(\) новые вещественные переменные.

    В результате подстановки \(z \) в исходное ДУ получается система из двух уравнений первого порядка:

    Таким образом, здесь осуществлён переход к модели второго порядка с вещественными параметрами. Полученные уравнения связаны между собой через комплексную переменную \(z \) и имеют следующие два стационарных решения:

    \[ = = 0 \ при \ z = 0 \\
    x_1^2 + x_2^2 = <\left| z \right|^2>= \mu \ при \ z \ne 0\]

    Первое решение является неустойчивым и совпадает с точкой бифуркации, а второе решение определяет окружность радиуса \(\sqrt \mu\) в пространстве координат \((,\;,\;\mu )\). На рис. 4.5 изображены фазовые траектории при фиксированных \(\mu \).

    Рис. 4.5 — Фазовый портрет системы с бифуркацией Андронова – Хопфа

    4.5 Бифуркации циклов

    Образование в динамических системах второго порядка предельных циклов – соответствует бифуркации Андронова–Хопфа. Так, для модели, представленной системой ДУ

    точка \(\lambda = 0\) является бифуркационной точкой. При изменении \(\lambda \) с отрицательных значений на положительные от нулевого равновесного состояния \(( = 0, = 0)\) ответвляется периодическая орбита \(x_1^2 + x_2^2 = \lambda \), соответствующая устойчивому предельному циклу. При этом происходит изменение характера особой точки: из устойчивой она становится неустойчивой (рис. 4.6).

    Рис. 4.6 — Фазовый портрет системы с бифуркацией циклов

    4.6 Бифуркация удвоения периода

    Теперь рассмотрим бифуркации отражений. Одномерное отображение – это простейшая модель эволюционного процесса, когда состояние системы характеризуется единственной переменной, а время – дискретно. Примером может служить динамика численности биологической популяции, если наблюдение за ее численностью производится, например, один раз в год.

    Простейшей моделью, описывающей бифуркацию удвоения периода, может служить логистическое отображение

    Его неподвижные точки ищутся из решения соответствующего квадратного уравнения #\( = 1 — \lambda x_0^2\), так что

    При \(\lambda = -0.25\) имеет место касательная бифуркация, в результате которой возникают неустойчивая и устойчивая точки.

    Построим бифуркационную диаграмму (Рис. 4.7) с помощью команды математического пакета Maxima:

    Теория бифуркаций

    Теория бифуркаций динамических систем — это теория, которая изучает изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров).

    Содержание

    Обзор [ править | править код ]

    Бифуркация — это качественное изменение поведения динамической системы при бесконечно малом изменении её параметров.

    Центральным понятием теории бифуркации является понятие (не)грубой системы (см. ниже). Берётся какая-либо динамическая система и рассматривается такое (много)параметрическое семейство динамических систем, что исходная система получается в качестве частного случая — при каком-либо одном значении параметра (параметров). Если при значении параметров, достаточно близких к данному, сохраняется качественная картина разбиения фазового пространства на траектории, то такая система называется грубой. В противном случае, если такой окрестности не существует, то система называется негрубой.

    Здесь имеется в виду прежде всего плодотворная физическая и математическая идея А.А. Андронова о грубых системах, разработанная им при участии Л.С.Понтрягина. Грубая система — это такая, качественный характер движений которой не меняется при достаточно малом изменении параметров. Консервативные системы не являются грубыми: колебания идеального маятника без трения являются периодическими (не затухают); но периодичности нет при наличии уже сколь угодно малого трения. Всякий генератор незатухающих колебаний обладает характерными свойствами, которые не сохраняются при консервативной идеализации, но правильно отображаются понятием «грубая система».

    Горелик, 1955 [1]

    Таким образом в пространстве параметров возникают области грубых систем, которые разделяются поверхностями, состоящими из негрубых систем. Теория бифуркаций изучает зависимость качественной картины при непрерывном изменении параметра вдоль некоторой кривой. Схема, по которой происходит изменение качественной картины называется бифуркационной диаграммой.

    Основные методы теории бифуркаций — это методы теории возмущений. В частности, применяется метод малого параметра (Понтрягина).

    Бифуркация равновесий [ править | править код ]

    В механических системах, как правило, установившиеся движения (положения равновесия или относительного равновесия) зависят от параметров. Значения параметров, при которых наблюдается изменение количества равновесий, называются их бифуркационными значениями. Кривые или поверхности, изображающие множества равновесий в пространстве состояний и параметров, называются бифуркационными кривыми или бифуркационными поверхностями. Прохождение параметра через бифуркационное значение, как правило, сопровождается изменением свойств устойчивости равновесий. Бифуркации равновесий могут сопровождаться рождением периодических и других, более сложных движений.

    Основные понятия [ править | править код ]

    Параметр, изменение которого приводит к бифуркации, называется критическим параметром (бифуркационным параметром), а значение этого параметра, при котором происходит бифуркация, называется критическим значением.

    Точка в параметрическом пространстве (пространстве, в котором каждой точке соответствует определенное состояние системы, а положение этой точки определяется значениями параметров и переменных состояния), в которой происходит бифуркация, называется точкой бифуркации. Из точки бифуркации могут исходить несколько решений (устойчивых и неустойчивых). При качании (колебании) критического параметра вокруг критической точки возникает гистерезис (неоднозначность) свойств решения.

    Точка бифуркации, из которой все исходящие решения устойчивы, называется точкой притяжения (или аттрактором).

    Представление любого характеристического свойства решения как функции критического параметра, называется бифуркационной диаграммой.

    Наименьшее количество параметров, при которых происходит бифуркация, называется коразмерностью бифуркации.

    Суперкритической (нормальной, надкритической) называется бифуркация, при которой изменение системы происходит без скачка.

    Субкритической (обратной) называется бифуркация, при которой изменение системы происходит скачком.

    Последовательность бифуркаций, качественно меняющих свойства системы, называется сценарием.

    Теория хаоса на службе у трейдера

    Теория хаоса (chaos), она же теория нелинейных динамических систем, в последнее время является одним из самых модных подходов к исследованию рынка. К сожалению, точного математического определения понятия «хаос» пока не существует. Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.

    Согласно теории хаоса в мире вместе царят случайность и порядок. Они неразлучны как добро и зло, как левое и правое.

    Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью — ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления. И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот самый случай. Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерностям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, вы должны иметь в виду не случайное движение цены, а другое, особенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема.

    Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошибки могут также возникать вследствие элементарного незнания всех начальных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях. Применительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды существенную зависимость от начальных условий иногда называют «эффектом бабочки». «Эффект бабочки» указывает на существование вероятности того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению торнадо в Техасе.

    Дополнительные неточности в результате исследований и расчетов могут вносить самые на первый взгляд незаметные факторы воздействия на систему, которые появляются в период ее существования с начального момента до появления фактического и окончательного результата. При этом факторы воздействия могут быть как экзогенные, так и эндогенные.

    Ярким примером хаотического поведения является движение бильярдного шара. Если вы когда-либо играли в бильярд, то знаете, что от начальной точности удара, его силы, положения кия относительно шара, оценка месторасположения шара, по которому наносится удар, а также расположения других шаров, находящихся на столе, зависит конечный результат. Малейшая неточность в одном из этих факторов приводит к самым непредсказуемым последствиям — шар может покатиться совсем не туда, куда ожидал бильярдист. Более того, даже если бильярдист все сделал правильно и фантастически удачно, попробуйте предсказать движения шара после пяти-шести столкновений.

    Рассмотрим еще один пример влияния начальных условий на конечный результат. Представим себе камень на вершине горы. Стоит его чуть-чуть подтолкнуть, и он покатится вниз до самого подножия горы. Понятно, что совсем малое изменение силы толчка и его направления может привести к очень значительному изменению места остановки камня у подножия. Есть, правда, одна очень существенная разница между примером с камнем и хаотической системой. В первом факторы воздействия на камень во время его падения с горы (ветер, препятствия, изменения внутренней структуры вследствие столкновений и т.п.) уже не оказывают сильного воздействия на конечный результат по сравнению с начальными условиями. В хаотических системах малые изменения оказывают значительное воздействие на результат не только в начальных условиях, но и при прочих факторах.

    Один из главных выводов теории хаоса, таким образом, заключается в следующем — будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошибки измерения, порожденные в том числе незнанием всех факторов и условий.

    То же самое по-простому — малые изменения и (или) ошибки могут порождать большие последствия.

    По нашей оценке, на 30.09.2020 г. лучшими брокерами являются:

    • для торговли валютами – NPBFX;

    • для торговли бинарными опционами – Intrade.bar;

    • для инвестирования в ПАММы и др. инструменты – Альпари;

    Сколько бы мы раз не начинали считать — результат будет практически всегда разным. При этом совпадение результатов будет встречаться тем реже, чем дальше в будущее мы смотрим. Это не относится к точным математическим формулам, а отражает жизненную парадигму теории хаоса. В народе о такой формулировке теоретического постулата есть хорошая пословица: «Нельзя в одну реку войти дважды».

    Еще одним из основных свойств хаоса является экспоненциальное накопление ошибки. Согласно квантовой механике начальные условия всегда неопределенны, а согласно теории хаоса — эти неопределенности будут быстро прирастать и превысят допустимые пределы предсказуемости.

    Другое свойство теории хаоса — достоверность прогнозов со временем быстро падает. Данный вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа, оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями.

    Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка — с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом — порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, дым от сигарет сначала поднимающийся в виде упорядоченного столба под влиянием внешней среды принимает все более причудливые очертания, а его движения становятся хаотичными. Еще один пример хаотичности в природе — лист с любого дерева. Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена температурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей).

    Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущностью Вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человеческом мозге одновременно присутствуют упорядоченное и хаотическое начала. Первое соответствует левому полушарию мозга, а второе — правому. Левое полушарие отвечает за сознательное поведение человека, за выработку линейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется «если. то. ». В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность. Интуиция является одним из проявлений правого полушария мозга.

    Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

    Первые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако подлинное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца (Edward Lorenz) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта (Benoit В. Mandelbrot).

    Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опубликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает трудность при прогнозировании погоды.

    До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

    Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский математик Пьер Симон Лаплас (Laplas). Лаплас заявил, что:

    «. если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем».

    Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир». Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необходимо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселенной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускорении и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

    Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик Жюль Анри Пуанкаре (Poincare). В 1903 году он сказал:

    «Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая».

    В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависимости от начальных условий. Последующее развитие науки, особенно квантовой механики, опровергло детерминизм Лапласа.

    В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые случайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму. Гейзенберг показал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, происходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.

    Какими же инструментами располагает теория хаоса. В первую очередь это аттракторы и фракталы.

    Аттрактор (от англ. to attract — притягивать) — геометрическая структура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени. Можно также сказать, что аттрактор — это предел системы, предел ее колебаний и динамики.

    Здесь возникает необходимость определить понятие фазового пространства. Итак, фазовое пространство — это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью определено начальной скоростью маятника и положением. Если движению маятника не оказывать сопротивления, то фазовым пространством будет замкнутый круг. В реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль (рис. 9.5).

    Попросту говоря, аттрактор — это область решений, то, к чему стремится прийти система, к чему она притягивается.

    Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор характерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.

    Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора является маятник, на который не влияет сила трения.

    Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.

    Третий тип аттрактора — тор. На рисунке 9.6 тор показан в верхнем правом углу.

    Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда называемых странными аттракторами, знание фазового пространства позволяет представить поведение системы в геометрической форме и соответственно предсказать его. И хотя нахождение системы в конкретный момент времени в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.

    Первым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца. На рисунке 9.6 он показан в левом нижнем углу и во всей своей красе на рисунке 9.7.

    Аттрактор Лоренца рассчитан на основе всего трех степеней свободы: три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия. Однако, несмотря на свою простоту, система Лоренца ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.

    Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения — разницу в начальных условиях. Даже микроскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволюции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответственно к их стохастическому расхождению.

    Вместе с тем любой аттрактор имеет граничные размеры, поэтому экспоненциальная расходимость двух траекторий разных систем не может продолжаться бесконечно. Рано или поздно орбиты вновь сойдутся и пройдут рядом друг с другом или даже совпадут, хотя последнее очень маловероятно. Кстати, совпадение траекторий является правилом поведения простых предсказуемых аттракторов.

    Сходимость-расходимость (говорят также, складывание и вытягивание соответственно) хаотического аттрактора систематически устраняет начальную информацию и заменяет ее новой. При схождении траектории сближаются и начинает проявляться эффект близорукости — возрастает неопределенность крупномасштабной информации. При расхождении траекторий, наоборот, они расходятся и проявляется эффект дальнозоркости, когда возрастает неопределенность мелкомасштабной информации.

    В результате постоянной сходимости-расходимости хаотичного аттрактора неопределенность стремительно нарастает, что с каждым моментом времени лишает нас возможности делать точные прогнозы. То, чем так гордится наука — способностью устанавливать связи между причинами и следствиями — в хаотических системах невозможно. Причинно-следственной связи между прошлым и будущем в хаосе нет.

    Здесь же необходимо отметить, что скорость схождения-расхождения является мерой хаоса, т.е. численным выражением того, насколько система хаотична. Другой статистической мерой хаоса служит размерность аттрактора.

    Таким образом, можно отметить, что основным свойством хаотических аттракторов является сходимость-расходимость траекторий разных систем, которые случайным образом постепенно и бесконечно перемешиваются.

    Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хаоса. И хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия, которая позволяет путем применения простых правил получать сложные фигуры, фрактал — это противоположность хаоса.

    Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал — статическим. Под динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериодическое изменение траекторий.

    Фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, отсюда проявляется одно из свойств фрактала – самоподобие.

    Другое свойство фрактала — дробность. Дробность фрактала является математическим отражением меры неправильности фрактала.

    Еще одно, третье свойство фрактала заключается в корреляции между всеми его точками. Этого точно нет в случайных процессах, что является еще одним подтверждением того, что даже самые причудливые фракталы не являются случайными, хотя и хаотические. Все точки фрактала зависимы друг от друга и малейшее изменение в одной из них приводит к изменению самого фрактала. Это свойство фракталов является критически важным для определения хаотических систем как неслучайных. Эмпирический опыт, уже подтвержденный целым рядом исследований, дает основание говорить о том, что рынки также являются неслучайными, так как они имеют память, а значит, каждое последующее событий на рынке зависит от предыдущего.

    Фактически все, что кажется случайным и неправильным, может быть фракталом, например облака, деревья, изгибы рек, биение сердца, популяции и миграции животных или же языки пламени.

    При этом различают детерминистские, как правило, симметричные фракталы и случайные фракталы. В природе симметричных фракталов не существует, однако они помогают лучше понять характеристики и порядок построения фракталов.

    Рассмотрим пример одного из классических симметричных фракталов — ковер Серпинского (рис. 9.8).

    Данный фрактал получается путем проведения ряда итераций. Итерация (от лат. iteratio — повторение) — повторное применение какой-либо математической операции.

    Примерами случайных фракталов является почти все, что мы видим в природе, например деревья. Каждая из веток дерева подобна другой ветке и самому дереву в целом, хотя при этом и обладает отличительными особенностями.

    Фрактал является аттрактором (пределом и целью) движения хаотической системы. Почему эти понятия идентичны? В странном аттракторе так же, как и во фрактале, по мере увеличения выявляется все больше деталей, т.е. срабатывает принцип самоподобия. Как бы мы не изменяли размер аттрактора, он всегда останется пропорционально одинаковым.

    Самоподобие на рынках можно увидеть при чтении обыкновенных графиков. Например, попробуйте различить минутный, часовой и дневной графики любого одного товара и вы увидите, насколько они похожи и однообразны. В техническом анализе типичным примером фрактала являются волны Эллиота, где также работает принцип самоподобия.

    Первым наиболее известным и авторитетным ученым, исследовавшим фракталы, был Бенуа Мандельброт. В середине 60-х годов ХХ века разработал фрактальную геометрию, или, как он ее еще назвал — геометрию природы. Об этом Мандельброт написал свой известный труд «Фрактальная геометрия природы» (The Fractal Geometry of Natиrе). Многие называют Мандельброта отцом фракталов, так как он первым начал использовать его применительно к анализу нечетких, неправильных форм.

    Дополнительная идея, заложенная во фрактальности, заключается в нецелых измерениях. Мы обычно говорим об одномерном, двумерном, трехмерном и т.д. целочисленном мире. Однако могут существовать и нецелые измерения, например 2.72. Такие измерения Мандельброт называет фрактальными измерениями.

    Логика существования нецелых измерений очень простая. Например, в природе вряд ли найдется идеальный шар или куб, следовательно, трехмерное измерение этого реального шара или куба невозможно и для описания таких объектов должны существовать другие измерения. Вот для измерения таких неправильных фрактальных фигур и было введено понятие «фрактальное измерение». Скомкайте, например, лист бумаги в комок. С точки зрения классической евклидовой геометрии новообразованный объект будет являться трехмерным шаром. Однако в действительности это по-прежнему всего лишь двумерный лист бумаги, пусть и скомканный в подобие шара. Отсюда можно предположить, что новый объект будет иметь измерение больше 2, но меньше 3. Это плохо укладывается в евклидову геометрию, но хорошо может быть описано с помощью фрактальной геометрии, которая будет утверждать, что новый объект будет находиться во фрактальном измерении, приблизительно равном 2.5, т.е. иметь фрактальную размерность около 2.5. Физический смысл этой размерности очень прост. Он означает, что в классическом трехмерном пространстве остается незаполненной из-за естественно имеющихся в скомканном листе бумаги пробелов и дырок часть пространства.

    Для менее чем двумерных объектов (например, движения рыночных цен) вычисление фрактальной размерности можно произвести по следующей формуле:

    где D — фрактальная размерность;
    N — количество окружностей, необходимых для покрытия исследуемого фрактального объекта;
    r — радиус этих окружностей.

    Понятно, что чем больше окружностей, тем больше и радиус этих окружностей, и поэтому пропорция остается неизменной. Используя эту формулу можно рассчитать фрактальную размерность динамики цены акции. Чем ближе эта размерность будет к 1, тем прямолинейнее является динамика цены. И наоборот, чем ближе фрактальная размерность к 2, тем более изрезанной, ломаной будет выглядеть эта динамика.

    Фрактальную размерность можно вычислить также при помощи показателя Херста (Н). Мандельброт в своих работах показал, что фрактальная размерность является обратной величиной от Н. Например, при Н = 0.5 фрактальная размерность равна 2 (1/0.5), а при Н = 0.8 фрактальная размерность равна 1.25 (1/0.8). Эдгар Петерс в своей книге «Хаос и порядок на рынках капитала» указывает на то, что фрактальную размерность более предпочтительно использовать при анализе риска ценной бумаги, нежели стандартное отклонение. Последнее хорошо характеризует изменчивость случайных рядов. И если относиться к рынку как к случайному процессу, то в этом случае применение стандартного отклонения в качестве главной характеристики величины риска вполне оправданно. Однако если рынки не случайны, а хаотичны, то фрактальная размерность как мера нелинейности движения цены подходит гораздо лучше.

    Различают детерминистские фракталы, примером которых является ковер Серпинского, и сложные фракталы. При построении первых не нужны формулы или уравнения. Достаточно взять лист бумаги и провести несколько итераций над какой-нибудь фигурой. Сложным фракталам присуща бесконечная сложность, хотя они и генерируются простой формулой.

    Классическим примером сложного фрактала является множество Мандельброта, получаемое из простой формулы:

    где Z и С — комплексные числа;
    a — положительное число.

    На рисунке 9.10 мы видим фрактал 2-й степени, где a = 2.

    Подводя итог фрактальной геометрии, следует отметить, что фракталы хорошо описывают природу, однако не объясняют ее.

    К хаосу системы могут переходить разными путями. Среди последних выделяют бифуркации, которые изучает теория бифуркаций.

    Бифуркация (от лат. bifurcus — раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

    Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, так называемый катастрофический скачок. Момент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

    Хаос может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фейгенбаум (Feigenbaum). При создании собственной теории о фракталах Фейгенбаум в основном анализировал следующее логистическое уравнение:

    Из этого уравнения Фейгенбаум вывел, что при некоторых ограничениях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

    Ниже рассмотрим классический биологический пример этого уравнения.

    Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью Х . Через год появляется потомство численностью Х,. Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения (СХ ), где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом [C(X )’].

    Результатом расчетов являются следующие выводы:

    Бифуркация для Форекса

    Посмотрим пример , когда программа Timing Solution позволяет заглянуть на таинства рынка под необычным ракурсом.
    Ниже — пример прогноза цены акции Лукойл прошлого года . Прогнозируемый индикатор — RPO= (1- 38EMA)\38EMA . Видно, что линия прогноза нарисовала алмаз, на основании чего был построен прогноз о движении цены вниз с дальнейшим возвратом к изначальному значению( т е по аналогии классического движения после образования алмаза [вниз — на высоту алмаза с дальнейшим возвратом на ось] ).

    Теперь — давайте посмотрим , что же реально произошло на рынке
    На предыдущий рисунок наложена реальная цена последующего периода(извините за качество).
    Быки превентивно (опережая события) отступили , алмаз превратился в «фантом« , предугадывающий в дальнейшем возврат цены в изначальное состояние .

    Да — небычная задача
    По крайней мере аналогии в ТА и в техниках прогнозирования не приходилось встречать
    Касаемо облаков
    Ключевым моментом в данном случае яляется не то, сколько Вы смотрите на небо в ожидании события , а момент фиксации факта — т е сделали или нет фотографию
    Это образный дополнительный существенный параметр

    Параметры
    Если ввести те же входные параметры , то результат будет тот же.
    Другое дело — критерий тренировки сети
    Основным критерием тренировки сети является коэфф корреляции линии прогноза индикатора с самим индикатором. В программе есть вариант контролировать степень тренировки сети, но за основу берется количество тренировок до лучшего показателя коэфф корреляции.Более того — идеология блока Бэк Тестинга (Back Testing) ставится во краю угла в успешном выборе модели построения прогноза на основе коэфф корреляции и его производных. Однако в данном случае мы говорим о другом .
    Сама прогностическая кривая имеет количественные параметры
    Поэтому можно предположить один из вариантов дальнейшего развития процесса моделирования — распознавание образов. В этом направлении в частности работает Мерфи , есть у него системки даже для метастока , в котором выделяются некоторые виды паттернов.
    Если синтезировать идеологию распознавания образов с прогностической кривой,то это может быть отдельное направление
    Надеюсь — выражаюсь достаточно понятно
    Если рассматривать данный случай как прецендент, то он может послужить направлением в дальнейших разработках

    «Бифуркация вниз усиливается»

    Я конечно извиняюсь, но Вы не правильно употредили данный термин. Посмотрите его определение здесь http://www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/MME/dsarch/SB1.html Бифуркация имеет достаточно четкое определение в неленийной динамике, все остальные определения в книгах по трейдингу — от лукавого.

    Бифуркация — это точка резкого, непредсказуемого изменения состояния системы. На фондовом рынке ЛЮБАЯ точка может быть точкой бифуркции. Есть определенные состояния системы, в которых можно приблизительно посчитать вероятности перехода состояний, но деньги я бы на это не ставил.

    Если уж Вам так интересна эта тема, то Вам прямая дорога к торговле волатильностью — опционы. Вот там матметоды работают ну просто великолепно ) А на споте математика и нелинейная динамика трудно применима.

    Это все не попытки Вас научить, как понимаете, просто это мой опыт и знания моих коллег.

    А, еще. Почитайте посты Ataman на investo.ru.

    Будем внимательны к терминологии
    Точка бифуркации — точка неустойчивого равновесия
    Идя по вашей ссылке —

    мы видим несколько областей , окружающих эту точку .
    До точки — устойчивое состояние с постоянным значением по оси Y.
    Однако после точки Б — дальнейшее движение с тем же значением на оси Y вводит нас в зону неустойчивости
    Устойчивая зона — вдоль параболы
    Назревает катастрофа
    Катастрофа — резкое изменение стационарного состояния
    Виды катастроф (рис ниже) :
    — мягкая — движение по синусоиде между двумя рогами параболы (пример в рынке — японская йена в начале тысячелетия на росте евро находилась в сотоянии мягкой катастрофы) ;
    -жесткая — резкий взлет

    Тот же Лукойл (рис)

    Выделены точки бифуркации ( тб )
    Видно, что движение цены шло по параболе
    То есть — в устойчивой зоне

    ПиСи
    Касаемо нелинейной динамики на споте
    Мой друг за 8 лет создал систему торговли на основе нелинейной динамики
    Правда — из подходящих активов подходит Лукойл и РАО ЕЭС
    И фьючерсы на валюты

    EUR 60мин
    Спектральная модель
    Консолидация
    По сути можно ожидать боковое движение , следовательно рекомендуется стохастик , игра на стохастических заскоках ( в верхнем заскоке сопротивление медведей минимально — быки наносят резкий удар и закрывают позиции; в нижнем заскоке аналогично действуют медведи )
    Поробуем применить методику индикатора- фантома ( см выше) для комментария на эту неделю
    Пронозируемый индикатор рисует расходящийся треугольник (зона консолидации) ; затем — движение вниз по параболе с возвратом в изначальное положение. Движение по параболе может означать , что рынок до конца недели будет сохранять свою силу . И только со следующей недели намечается серъезное движение вниз.
    Хочу предупредить, что на длинный период коэфф корреляции существенно падает — т е это только модель , которая в течение недели будет корректироваться .
    Методика «фантома« — назовем ее так — пробная , на основании прецедента , описанного выше

    Справа — результаты расчета в блоке Uncoming Events (описание здесь ) Минимальная эффективность принята 65% ( это значит, что если есть аспект , в котором цена не менее 7 раз на испытуемом участке росла и 3 раза падала — приходит сигнал buy )

    Бифуркация для Форекса

    Суть VSA сводится к трем основным принципам

    1.Принцип борьбы предложения и спроса
    2.Принцип причины и эффекта
    3.Принцип усилия против результата

    Теперь о каждом понемногу. Прежде всего, хочу сказать, что не нужно ничего запоминать или зазубривать. Нужно просто понять логику работы этих законов, и вы сможете понимать, что происходит на рынке в данный конкретный момент и что было N времени назад (позже этот материал нужно будет еще раз перечитать, так как сразу это в голове не уляжется).

    1: С этим принципом, надеюсь, большинство уже знакомо. Чем большее предложение мы видим, тем болеепо-медвежьи будем смотреть на рынок. Основной интерес для нас представляет, естественно, большой объем предложения (спроса). VSA — это инструмент, который позволяет четко понять по барам и объемам, чего больше на рынке в данный конкретный момент.

    2: Для того чтобы кинуть шар для боулинга, нужно поднапрячься, приложить силу, и получим эффект – «страйк».
    Любое движение (эффект) обычно вызвано большим объемом от «умных денег» Если нет объема (поддержки от умных денег, почему именно от них. Да потому, что это большие деньги), значит, движение не будет поддерживаться долго. Но в этом случае нужно, конечно, учитывать фон, что было незадолго до этого, ведь акция может идти по инерции от сильного объема, который был сравнительно недавно.
    Здесь не всегда действует классическое правило расхождения объема и цены, и что истинность пробития всегда подтверждается объемом. В данной методике более логичный и глубокий анализ ситуации, нежели обычные классические дивергенции/конвергенции цены и объема.

    3: Если есть усилие – большой спрос (предложение) со стороны «умных денег», значит должен быть результат. Если этого результата нет либо он противоположный логике, значит, либо нас в данный момент обманывает зрение, либо что-то скрывают (не все объемы могут проходить через биржу)
    Но не беспокойтесь — если они что-то скрыли, то мы четко знаем ЧТО….
    Вы спросите: «КАК?»
    А очень просто, для этого нужно понять: все, что нам нужно знать – это куда пойдет цена.
    Варианта всего два — либо вверх, либо вниз. Логика младенца, которому показывают пустую правую ладонь и спрашивают: «в какой руке спрятан леденец?» Если нам показали, что движения вверх не будет, значит, оно будет вниз (пытались скрыть в одной руке информацию о том, что пойдем вниз).

    Теперь возьмем все вышеперечисленные элементарные частицы (спред, закрытие, объемы) и соберем из них слова, из которых потом будем строить предложения…

    Начнем с того, что мы должны определять всего два рыночных признака: слабость и силу. Что такое слабость — это означает, что рынок слаб, подниматься не может и будет падать. Сила — рынок силен именно к подъему.
    Здесь следуют отметить, что не бывает силы падения и слабости роста (это уже термины из области вольного разговора).
    В VSA говорят СИЛА, когда полагают, что рынок будет расти, а СЛАБОСТЬ — когда рынок будет падать.

    Так выглядят признаки слабости:
    Weakness «A»

    1.Даун-бар (обозначен красным, закрытие ниже чем закрытие предыдущего бара)
    2.Высокий объем
    3.Узкий спред
    4.Закрытие в нижней трети бара, либо на низине

    1.Ап-бар
    2.Высокий либо очень высокий объем (чем выше, тем сильнее признак)
    3.Узкий или очень узкий спред (чем уже, тем сильнее признак)
    4. Закрытие в нижней трети либо в середине (чем ниже, закрытие тем лучше)
    5.На фоне должны быть другие признаки слабости, либо ждать подтверждений, так как это более слабый сигнал нежели Слабость «А» типа

    Признаки
    1.Ап-бар(обозначен зеленым, предполагается что он закрылся выше закрытия предыдущего бара)
    2.Низкий объем (прежде всего, нужно сравнить с предыдущим баром, он должен быть ниже)
    3.Узкий спред
    4.Закрытие в нижней трети либо на низине
    5.На фоне уже должны были появиться первые признаки слабости.
    6.Хороший признак во время отката на нисходящем тренде
    Up-thrust

    1.Это может быть как ап-бар так и даун-бар
    2.Главное условие, которое должно быть выполнено – это обновление предыдущей локальной вершинки, такой бар должен в итоге оказаться на вершинке какой-либо волны
    3.Спред должен быть очень широким (чем шире, тем сильнее сигнал)
    4.Закрытие должно быть в нижней трети (чем ниже, тем сильнее сигнал)
    5.Объем высокий или крайне высокий

    1.Это может быть как ап-бар, так и даун-бар
    2.Главное условие такое же, как и у обычного ап-траста — должна быть обновлена локальная вершинка. Чем выше временной уровень обновленной вершинки, тем сильнее признак слабости
    3.Спед должен быть очень широким
    4. Закрытие должно быть в нижней трети
    5. Объем низкий
    6.Хорошо работает, если мы его имеем на откате от даун тренда, то есть был тренд вниз, потом пошел откат вверх до сильного уровня, псевдо ап-траст, и идем вниз
    Этот признак менее значимый, нежели обычный ап-траст с высоким объемом, требует подтверждение следующим баром.
    Stopping Volume

    1.Ап-бар
    2.Широкий спред (может быть средним)
    3.Закрытие в средней части (может быть и в верхней трети, но не должно быть на самом хае)
    4.Ключевой элемент: КРАЙНЕ высокий объем (самый высокий за последние 15-30 баров)
    5.Необходимо ждать подтверждения. Как правило, движение после этого признака еще немного продолжается по инерции, хотя предложение уже начинает поглощать спрос.

    Признаки силы рынка

    Cила «А» (Strength «A»)

    1.Ап-бар
    2.Средний спред (может быть широкий, но не крайне широкий)
    3.Объем выше среднего или высокий (обязательно больше предыдущего бара), НО не КРАЙНЕ высокий, потому что это может говорить о поглощении спроса
    4.Закрытие в верхней трети бара (чем выше, тем лучше).

    1.Даун бар
    2.Узкий спред (может быть очень узким)
    3.Закрытие в верхней трети (принимается даже при закрытии на середине, но вы должны помнить, что чем выше закрытие в этом типе бара, тем сильнее сигнал)
    4.Высокий объем
    5.На фоне должны быть другие признаки силы, либо необходимо увидеть подтверждение, так как это менее сильный сигнал нежели Слабость «А»

    Отсутствие предложения (no supply)

    1.Даун бар
    2.Узкий спред (может быть средним, но не больше)
    3.Низкий объем
    4.Закрытие в нижней трети (может быть середине или же верхней трети, ключ в 6 пункте)
    5.На фоне должны быть дополнительные признаки силы
    6.Сильный сигнал при откате на восходящем движении, означает скорое окончание отката и продолжение тренда.
    Перевернутый Аптраст
    (Reverse Up-thrust)

    1.Бар может быть как ап, так и даун. Но больше в нем будет силы, если он будет Ап-баром (закрытие выше закрытия предыдущего бара)
    2.Главное условие, которое должно быть выполнено – это обновление предыдущей локальной низинки. Такой бар должен в итоге оказаться на низине как-либо волны
    3.Спред должен быть очень широким (чем шире, тем сильнее сигнал)
    4.Закрытие должно быть в верхней трети (чем выше, тем сильнее сигнал)
    5.Объем высокий или крайне высокий.

    Перевернутый Псевдо Аптраст
    (Reverse pseudo Up-thrust)

    1.Это может быть как ап-бар, так и даун-бар (ап-бар более значимый сигнал силы)
    2.Главное условие такое же, как и у обычного реверс ап-траста, должна быть обновлена локальная низинка. Чем выше уровень важности обновленной низинки, тем сильнее признак слабости
    3.Спред должен быть очень широким
    4. Закрытие должно быть в верхней трети
    5. Объем низкий
    Этот признак менее эффективный, нежели реверс ап-траст с высоким объемом, требует подтверждения следующим баром.

    Останавливающий объем (Stopping Volume)

    1.Даун-бар обязательно в новой ценовой области снизу
    2.Спред средний, но может быть широким
    3.Закрытие обычно в середине, может быть выше, но не должно быть закрытия близко к лоу
    4.Ключевой элемент: КРАЙНЕ высокий объем (самый высокий за последние 15-30 баров)
    5.Необходимо ждать подтверждения, как правило, движение после этого признака еще немного продолжается по инерции, хотя предложение уже начинает поглощать спрос. В идеале еще должен быть «тест» (об этом позже это более сложный паттерн).

    Это, пожалуй, все самые необходимые буквы для чтения рынка.
    В следующем номере я расскажу, как из них составлять слова — паттерны.
    Но уже этой информацией можно пользоваться и пытаться уже анализировать фьючерсы на валюты.
    Если у вас пытливый ум, то ищите книги Тома Вильямса и статьи Крюгера. К сожалению полноценной и качественной информации в рунете нет, в основном какие-то отрывки и домыслы без четких фактов, которые могут вас запутать. Так что либо ждите следующего журнала, либо подключайтесь в закрытую часть, либо читайте на английском. Всем удачи и профита!

    Индикатор Фрактал (Fractal) – описание

    Индикатор Фрактал (Fractal) разработанн Биллом Вильямсом и включенный им в свою торговую систему. Принято считать, что он является также создателем названия «фрактал» в трейдинге. Автор рекомендует использовать его в соединении с Аллигатором для определения максимумов или минимумов рынка.

    Индикатор Фрактал (Fractal): определение

    Фракталы с самого начала вызывали большой резонанс среди трейдеров. Многие считают, что Билл Вильямс использовал слишком много терминологии, причем не очень корректно. По своей сути фракталы – это экстремумы на локальных отрезках. Они не подходят под определение теории фракталов в математике. Такими же индикаторами можно назвать ТД-точки Демарка с порядком два. Но, не смотря на все эти споры, теория фракталов продолжает пользоваться популярностью среди трейдеров всего мира.

    Классический Fractal вверх – это комбинация из минимум пяти свечей, причем средняя должна быть выше других (являться максимумом).

    Фрактал вверх

    Классический Fractal вниз – это комбинация из минимум пяти свечей, минимальное значение которых находится посередине ниже других.

    Фрактал вниз

    Разумеется, пять свечей – это не обязательное условие. Это количество лишь является минимальным. Важно последовательное снижение баров от максимального. Максимальное значение центрального бара – это также необязательное условие.
    То есть барами считаются также такие комбинации.

    Также Билом Вильямсом было введено еще одно правило – если наблюдается два одинаковых максимума (минимума) в одном фрактале, второй принято не учитывать.

    Пример индикатора можно увидеть на рисунке:

    Индикатор Фрактал (Fractal): применение

    Выход цены из фрактала на один пункт и больше вверх воспринимается автором как прорыв покупателей.
    Выход цены из фрактала на один пункт и больше вниз воспринимается автором как прорыв продавцов.

    По методике Била Вильямся, индикатор применяется в стратегии прорыва. Но трейдеры используют эти прорывы покупателей или продавцов и в других стратегиях.

    Прорывы являются точками немного выше которых открывается или закрывается позиция.

    Фракталы применяются также в торговле со стоп-лоссами, последний в таком случае будет ставиться на самом дальнем экстремуме из последних фракталов, которые направлены в противоположные стороны.

    Обычно (но не всегда) это предпоследний противоположный фрактал. Так, для покупки стоп — лосс будет установлен на уровне минимума из двух последних фракталов. Для продажи стоп-лосс устанавливают на уровне максимального значения двух последних фракталов.

    Сущестует еще огромное количество правил. Мы решили описать только основные. Если Вас интересует тема использования индикатора Fractal, читайте книги Билла Вильямса «Торговый Хаос» и «Новые Измерения Биржевой Торговли».

    Как правило, данный индикатор используется вместе с индикатором Аллигатор. При этом особое внимание уделяют их совместному расположению. Так, открытие сделки осуществляется, если фрактал пробивается вверх и фрактал при этом находится выше Зубов Аллигатора. Соответственно, продажа происходит, когда фрактал ниже Зубов Аллигатора.

    Сам автор так комментировал использование этого индикатора: «Fractal нужно применять очень осторожно на валютном рынке, поскольку индикатор был разработан для фондовых площадок».

    Бифуркация

    Бифуркация (новолат. bifurcatio, от лат. bifurcus — раздвоенный) — приобретение нового качества движениями динамической системы при малом изменении ее параметров. Бифуркация соответствует перестройке характера движения реальной системы (физ , хим. и т д ) Основы теории бифуркаций заложены А Пуанкаре (H Роinсаre) и A. M. Ляпуновым в нач. 20 в , затем эта теория была развита А А Андроновым и его учениками. Знание основных Б позволяет существенно облегчить исследование конкретных физ систем, в частности предсказать параметры новых движений, возникающих в момент перехода, оценить в пространстве параметров области их существования и устойчивости и т д Это относится как к системам с сосредоточенными параметрами, так и к системам с распределенными параметрами.

    Пример перестройки характера движения реальной системы — возникновение конвекции в горизонтальном слое жидкости при подогреве снизу: увеличение температуры ниж. поверхности ТН вплоть до нек-рой разности температур не приводит к появлению макроскопич. движения жидкости (тепловой поток между нижней и

    Рис. 1. Тепловая конвекция в подогреваемом снизу плоском слое жидкости а — состояние 0 при -жидкость покоится, состояния 1 и 2 при зависят от начальных условий, б-соответствующие фазовые портреты.

    верхней поверхностями обеспечивается за счет молекулярного теплопереноса); при нек-ром же значении возникает ячеистая конвекция (рис. 1). Ъ матем модели (в исходных ур-ниях гидродинамики или их конечномерных аппроксимациях) возникновению таких ячеек соответствует бифуркациям рождения новых состояний равновесия (соответствующих ячеистой структуре). Математически бифуркация — это смена топологич. структуры разбиения фазового пространства динамич. системы на траектории при малом изменении ее параметров. Это определение опирается на понятие топологич. эквивалентности динамич. систем — две системы топологически

    Рис. 2. Фазовые портреты системы при разных k: а-при к 2.

    Рис. 3. а — схема движения шарика в потенциальной яме с «полочкой», б — его фазовый портрет.

    эквивалентны, т. е. имеют одинаковую структуру разбиения фазового пространства на траектории, если движения одной из них могут быть сведены к движениям другой непрерывной заменой координат и времени. Примером такой эквивалентности служат движения маятника при разных величинах коэфф. трения k: при малом трении траектории на фазовой плоскости

    Рис. 4. а — схема движения шарика после бифуркации; б — фазовый портрет.

    имеют вид скручивающихся спиралей, а при большом — парабол (рис. 2). Эти кажущиеся, на первый взгляд, различными фазовые портреты введением новой системы координат можно свести один к другому, т. е. переход от фазового портрета рис. 2. а к рис. 2, б не представляет собой бифуркации, поскольку бифуркация — это переход от данной системы к топологически неэквивалентной.

    Среди разл. бифуркаций при анализе моделей физ. систем особенно интересны т. н. локальные. Это бифуркации, при к-рых происходит перестройка отд. движений динамич. системы. Простейшими и наиб. важными из них являются бифуркации состояний равновесия и периодич. движений.

    Tабл 1. — Рождение периодических движений

    Характер возникновения периодических движении (автоколебаний)

    Фазовый портрет до бифуркации

    В момент бифуркации

    1. Жёсткое по амплитуде и мягкое по частоте

    Ур-ния для амплитуд генератора Ван дер Поля, находящегося под действием периодич. силы

    — Dwа ( -расстройка частоты)

    В исходных (неусреднённых) ур-ниях

    этой бифуркации соответствует рождение тора, что в эксперименте отвечает переходу неавтономного осциллятора из режима синхронизации в режим биений

    Ур-ние Ван дер Поля — Дюффинга

    Для стационарных волн в неравновесных средах такой Б соответствует переход от квазигармонич. волны к солитону и затем — кноидальной волне

    3. Жёсткое и по амплитуде и по частоте

    Ур-ние автогенератора с жёстким возбуждением

    Одна из наиб. типичных бифуркации рождения или исчезновения периодич. движений

    4. Мягкое по амплитуде и жёсткое по частоте

    Ур-ние Ван дер Поля

    Бифуркация Андронова — Хопфа встречается в самых разл. областях физики.

    5. Мягкое по амплитуде и мягкое по частоте

    Такая бифуркация осуществляется при варьировании двух или более параметров. Встречается в ур-ниях гидродинамики

    Бифуркации состояний равновесия

    Осн. бифуркации состояний равновесия:

    1) слияние и последующее исчезновение двух состояний равновесия. Примером может служить движение шарика в потенциальной яме с «полочкой» (рис. 3). При сглаживании полочки BD состояния равновесия седло S и центр C2 сливаются и исчезают (рис. 4).

    2) Рождение предельного цикла из состояния равновесия. Пример такой В.- переход простейшего лампового генератора при соответствующем изменении управляющего напряжения от режима статич. колебаний к автоколебат. режиму (см. Автоколебания ).В этом случае на фазовой плоскости (х, х)из устойчивого фокуса в начале координат при коэф. затухания рождается предельный цикл (табл. 1, строка 4), амплитуда к-рого при малых порядок , а фокус становится неустойчивым.

    3) Рождение из одного равновесного состояния трёх состояний равновесия (спонтанное нарушение симметрии). Напр., изменению движения шарика в жёлобе при появлении на дне жёлоба бугорка соответствует бифуркация, при к-рой из вырожденного состояния равновесия типа центр (рис. 5, а) возникают три состояния равновесия — седло S и центры C1 и C2 (рис. 5, б). При этом возможно существование устойчивых несимметрич. движений в полностью симметрич. системе.

    За локальными бифуркациями можно проследить, наблюдая развитие малых возмущений в системе, к-рые описываются линеаризованными ур-ниями. В динамич. системе

    Рис. 5. Рождение из одного состояния равновесия трёх при малом изменении параметра (формы жёлоба): а — форма жёлоба и соответствующий фазовый портрет с одним состоянием равновесия типа центр, б — форма желоба с двумя минимумами и соответствующий фазовый портрет с тремя состояниями равновесия: седло S и два центра C1 и С2.

    [х — вектор физ. переменных, — параметр, а — состояние равновесия] малые возмущения описываются ур-нием , где . Если корни характеристич. ур-ния (где E — единичная матрица) не лежат на мнимой оси комплексной плоскости (рис. 6), то в окрестности состояния равновесия при малых сдвигах параметров бифуркаций не происходит. Она осуществляется, лишь когда при , равном критич. значению , один или неск. корней попадает на мнимую ось комплексной плоскости. Всем бифуркациям исчезновения или рождения состояний равновесия соответствует прохождение одного или неск. корней через ноль. Одна из подобных возможностей представлена на рис. 7, где изображено рождение состояний равновесия типа седла S и узла N. Такая бифуркация встречается, напр., в задаче о конкуренции

    Рис. 6. Комплексная плоскость с изображением (точки).

    Рис. 7. Рождение двух состояний равновесия — седла S и узла N: а — фазовый портрет до бифуркации, б — фазовый портрет после бифуркации.

    видов с численностями x1, х2, питающимися из одного источника (рис. 8). Соответствующие кинетич. ур-ния, описывающие изменения численностей,- это:

    При в системе возможна «победа» в борьбе за существование любого из видов. При уменьшении же одного из параметров до значения, меньшего 1, при произвольных нач. условиях будет выживать лишь вполне определ. вид (рис. 8, 6). Аналогич. ур-ниями описывается конкуренция типов колебаний (мод) в лазерах, структур разных типов, возникающих в жидкости при тепловой конвекции, и т. д.

    Рис. 8. Фазовые портреты кинетических уравнений: а — при ; б — при

    Когда два корня характеристич. ур-ния становятся чисто мнимыми, тогда из состояния равновесия рождается или в нём умирает предельный цикл (табл. 1, строка 4). Это означает, что для всех значений параметра , меньших (больших) критического и достаточно близких к нему, существует периодич. решение, к-рое при стремится к статическому . Устойчивость предельного цикла определяется устойчивостью состояния равновесия при . Эту бифуркацию наз. бифуркацию Андронова — Хопфа.

    Бифуркации рождения периодического движения

    В табл. 1 приведены основные бифуркации рождения (если фазовые портреты просматривать слева направо) или исчезновения (если справа налево) периодич. движений. Они разбиты на 3 группы. Если говорить об исчезновении периодич. движений, то к 1-й группе (первые 2 строки) относятся такие бифуркации, при к-рых период периодич. движения (или частота ) при , а амплитуда колебаний около ср. значения к нулю не стремится. В автоколебат. системах примером такой бифуркации является возникновение модуляции при действии периодич. силы на автогенератор. Предельный цикл — образ модулир. колебаний — при этом рождается из петли сепаратрисы седло — узел при слиянии и исчезновении двух состояний равновесия: седла и узла (табл. 1, строка 1). Знание подобной бифуркации позволяет определить свойства нового режима, возникшего после перехода через критич. точку,- возникшая модуляция будет характеризоваться конечной амплитудой и близкой к нулю частотой модуляции.

    Ко 2-й группе относится бифуркации исчезновения устойчивого периодич. движения в момент его слияния с неустойчивым периодич. движением (табл. 1, строка 3) — т. н. касательная бифуркация. Такая бифуркация для автогенератора с жёстким возбуждением изображена на рис. 9 с помощью графика отображения Пуанкаре (см. Динамическая система ).Рис. 9, а соответствует состоянию системы, в к-ром устойчивые колебания отсутствуют — предельных циклов нет. Рис. 9, 6 соответствует моменту бифуркации: график функциональной зависимости от касается биссектрисы первого квадранта — происходит рождение двух периодич. движений — устойчивого 1 и неустойчивого 2 (рис. 9, в).

    Рис. 9. График отображения Пуанкаре секущей x=0 для автогенератора с жёстким возбуждением: а — устойчивые колебания отсутствуют — предельных циклов нет; б — момент бифуркации — график функции касается биссектрисы; в — устойчивое 1 и неустойчивое 2 движения.

    Бифуркации 3-й группы встречаются, как правило, в системах, зависящих от двух и более параметров (табл. 1, строка 5).

    Бифуркации смены устойчивости периодич. движений. Важной характеристикой бифуркации смены устойчивости периодич. движений (табл. 2) являются значения мультипликаторов в критич. момент, к-рые представляют собой коэф. усиления (затухания) малых возмущений на фоне рассматривае-

    Tабл 2 -Бифуркации смены устойчивости периодических движений

    БИФУРКА́ЦИЯ

    В книжной версии

    Том 3. Москва, 2005, стр. 564-565

    Скопировать библиографическую ссылку:

    БИФУРКА́ЦИЯ (от би. и ср.-век. лат. furcatus – раз­дво­ен­ный, от лат. furca – дву­зу­бые ви­лы), раз­ветв­ле­ние, раз­двое­ние. В тео­рии ко­ле­ба­ний и тео­рии ди­на­ми­че­ских сис­тем Б. – это пе­ре­строй­ка ха­рак­те­ра дви­же­ния ре­аль­ной сис­те­мы (фи­зи­че­ской, хи­ми­че­ской, био­ло­ги­че­ской), пе­ре­ход её в но­вое ка­че­ст­вен­ное со­стоя­ние при ма­лом плав­ном из­ме­не­нии од­но­го или не­сколь­ких па­ра­мет­ров. Зна­че­ния па­ра­мет­ров, при ко­то­рых на­блю­да­ет­ся Б., на­зы­ва­ют­ся би­фур­ка­ци­он­ны­ми. Ма­те­ма­ти­че­ски Б. – это из­ме­не­ние струк­ту­ры раз­бие­ния фа­зо­во­го про­стран­ст­ва ди­на­мич. сис­те­мы на тра­ек­то­рии при ма­лом из­ме­не­нии её па­ра­мет­ров.

    Высокочастотный hft трейдинг с использованием метода fpga на Форекс

    Высокочастотный hft трейдинг, она же высокочастотная торговля, является основной формой алгоритмической торговли на рынках финансов и бирже Форекс, в которой алгоритмы и современное оборудование для сверхбыстрой торговли, к примеру, скальпинг.

    Высокочастотный hft трейдинг предусматривает использование специальных торговых стратегий, при которых Ваш ПК открывает и закрывает позиции буквально за доли секунды.

    Что такое высокочастотный hft трейдинг и как его использовать на Форекс?

    Свое начало высокочастотный hft трейдинг берет в конце 9о-х годов, когда комиссия «SEC» дала разрешение работать электронным торговым площадкам. Изначально, такой скальпинг проводился на масштабах времени длившихся буквально несколько секунд, но уже ближе к 2010 году, это время значительно уменьшилось и начало составлять сотни, а иногда и десятки микросекунд.

    РЕКОМЕНДУЕМ: ТОП 2 ЛУЧШИХ БРОКЕРА НА 2020 ГОД

    Не требуется верификация! Фиксированные выплаты! обзор/отзывы | НАЧАТЬ С 10$ 2014 год. Дарит безрисковую сделку. обзор/отзывы | ИНВЕСТИРОВАТЬ С 5$

    Высокочастотный hft трейдинг в современном понимании, является набором специальных техник при ведении торговли деривативами, акциями и валютами Форекс, когда огромный поток заявок от трейдеров отправляется на рынки с раунд-трипом меньшим, чем миллисекунда. Большое количество исследований показало, что в среднем трейдеры высокочастотники являются держателями акции не дольше 22 секунд. Высокочастотный hft трейдинг, используется трейдерами с целью завершить торговый день без наличия у них на руках ценных бумаг и открытых позиций и с достаточно большой прибылью.

    Высокочастотный hft трейдинг, это открытие и закрытие краткосрочных позиций, имеющих большие объемы, с целью получения небольших прибылей (практически скальпинг) – буквально доли цента на каждой сделке.

    Этот трейдинг, не предусматривает аккумуляции позиций и удержания их в течение ночи, поэтому мера вознаграждения и риска (потенциальный коэффициент Шарпа) при такой торговле в несколько раз выше, в сравнении с традиционными стратегиями типа «Buy and hold».

    Как правило, hft трейдеры конкурируют только между собой, а не с долгосрочными инвесторами. И хотя они имеют очень низкую доходность по одной сделке, но благодаря большим объемам и количеству операций (могут исчисляться в миллионах) получают достаточно высокие доходы.

    Одним из основных стимулов того, что стал развиваться высокочастотный hft трейдинг, послужило развитие так называемой стратегии «Front running», при использовании которой всевозможные задержки передачи приказов дают преимущество тем, кто обладает более ранним доступом к нужной информации, к примеру, использует канал связи с меньшими задержками.

    Как осуществляется высокочастотный hft трейдинг?

    Как же все происходит? Электронный высокочастотный hft трейдинг осуществляется посредством отсылки заявок на биржу Форекс в электронном виде. Эти заявки на продажу и покупку на бирже сопоставляются и открываются сделки. Мы можем видеть выставляемые заявки посредством так называемых фидов.

    Фиды, представляют собой несжатые либо сжатые потоки данных, поставляемых некими независимыми организациями, к примеру, «OPRA» в реальном времени. Фиды содержат финансовую информацию по торговым инструментам и передаются участникам торгов посредством мультикаста с помощью стандартизированных протоколов, как правило, через Ethernet по UDP. На большинстве бирж используется стандартный протокол поставки данных о рынке «FIX» и «FAST».

    Чтобы уменьшить время задержки во время передачи по сети, задействуется «collocation», когда сервер hft устанавливается в непосредственной близости от биржевого шлюза. При этом фиды с данными должны поступать к серверу hft с минимальной задержкой. Также необходима очень эффективная обработка пакетов «FAST» и «UDP». Ну, и, конечно же, решение о создании заявок и их передаче, также должно приниматься и осуществляться с предельно минимальной задержкой.

    ЛУЧШИЕ ФОРЕКС БРОКЕРЫ, ПО ДАННЫМ РОССИЙСКОГО РЕЙТИНГА НА 2020 ГОД:

    ТОП 2 ЛУЧШИХ БРОКЕРА БИНАРНЫХ ОПЦИОНОВ 2020 года:

    Высокочастотный hft трейдинг с одновременным использованием fpga

    Специально для осуществления всего вышеизложенного, был разработан высокочастотный hft трейдинг с использованием fpga. Благодаря новому движку с использованием fpga, появилась возможность разгрузить центральный процессор касательно обработки «FAST» и «UDP» и перенаправить ее на уже оптимизированные под нее, блоки платы.

    В данной системе с использованием fpga, удалось на аппаратном уровне реализовать весь цикл обработки (даже очень гибкий движок поддерживаемый микрокодом обрабатывающий сообщения «FAST»), кроме принятия торговых решений.

    Инфраструктура высокочастотного hft трейдинга с использованием fpga состоит из нескольких составляющих, которые подконтрольны разным участникам, к которым относятся биржа, участники Форекс и поставщик фида (смотрите на рисунке ниже). Маршрутизатор дата-центра, мтчинг (движок сопоставляющий заявки) и шлюз подконтрольны бирже.

    Механизм передачи фида предоставляется его поставщиком. Маршрутизатор допускающий участников Форекс к бирже является их собственностью. Чтобы оценить производительность системы с использованием fpga, результаты ее работы сравнивались с базовым вариантом.

    Помимо этого система с использованием fpga, была сравнена с программным обеспечением, которое запускалось на обычном «железе» (IBM Power6 и Intel Xeon 5472). Результат, как видите, на лицо.

    Необходимо отметить и тот факт, что скорость обработки сообщений с использованием fpga также достаточно серьезно отличается. Так, для декодирования сообщений «FAST» размером в 21 байт «IBM Power6» потребовалось затратить 476 нс., «Intel Xeon 5472» — 261 нс, а системе с использованием fpga всего-навсего – 40 нс.

    Стратегии разработанные под высокочастотный hft трейдинг

    На сегодняшний день можно выделить несколько стратегий, которые применяют участники рынка Форекс и других бирж, использующие в своей торговле высокочастотный hft трейдинг с использованием fpga:

    электронный маркетмейкер или как вариант, предоставление ликвидности. То есть такие трейдеры предоставляют ликвидность и получают прибыль в виде спреда;
    statistical arbitrage (статистический арбитраж). Здесь трейдеры пытаются выявлять корреляции (например, между разными акциями) и получать прибыль из дисбаланса между ними.

    Сразу отметим, что статистический арбитраж может быть произведен между биржами разных государств, биржами одного государства, различными формами торгуемых индексов (между ценными бумагами и производными инструментами от них);

    liquidity detection (обнаружение ликвидности). Здесь участники торгов, стараются обнаружить скрытые либо большие заявки, в том числе и автоматизированные, посылая постоянно на рынок заявки небольшого объема и следя за временем их выполнения;

    РЕКОМЕНДУЕМ ПРОВЕРЕННЫХ ФОРЕКС БРОКЕРОВ, РАБОТАЮЩИХ ПОРЯДКА 20 ЛЕТ!

    В заключение отметим, что высокочастотный трейдинг с использованием fpga значительно снижает задержки (в сравнении с софтверными решениями типа интегральных схем «Application-specific of integrated circuit» более чем на 65-70%), а также дает возможность намного проще добавлять либо изменять обработку новых протоколов.

    СМОТРИТЕ ВИДЕО:
    Подробно о торговле через hft трейдинг, используя fpga

    Как устроен механизм сделок на Форексе?

    Каждый начинающий трейдер задается вопросом: «Куда деваются мои деньги после пополнения депозита, каковы гарантии их возврата и как генерируется прибыль?» В этой статье вы узнаете ответы на все эти вопросы, а также познакомитесь с такими понятиями, как «сегрегированные счета», «поставщики ликвидности», «ECN-счета», исполнение ордеров Market Instant и многое другое.

    Как происходит сделка на Форексе

    Сотрудничество с брокером начинается с регистрации и пополнения депозита. Сумма пополнения отражается в личном кабинете, но по факту деньги поступают на сегрегированные счета. Сегрегированный счет — это счет в надежном банке с высокой репутацией, на котором аккумулируются все деньги трейдеров, и который отделен непосредственно от счета самого брокера. Такое разделение гарантирует, что для операционных расходов брокера деньги клиентов задействованы не будут. И за соблюдением этого требования следит регулятор. Для разделения сумм трейдеров друг от друга используются аналитические параметры, но это уже бухгалтерская специфика и трейдеру в неё вникать необязательно.

    Теперь перейдем непосредственно к открытию позиции. На экране платформы вы видите удобный момент для покупки, например, канадского доллара и даете соответствующую команду брокеру. Ваша заявка обрабатывается через программное обеспечение брокера и выводится на открытый рынок на поставщиков ликвидности.

    Если вдаваться в подробности, то у брокера есть программное обеспечение для консолидации ликвидности от внешних поставщиков. ПО после получения заявки трейдера автоматически рассылает данные поставщикам, получает от них ответные данные о спросе и предложении, обеспечивает исполнение ордеров трейдеров по лучшей доступной рыночной цене, которую предлагают поставщики.

    Поставщики ликвидности — это крупные посредники, связывающие между собой всех участников мирового биржевого и внебиржевого рынка. В их числе крупнейшие инвестиционные банки: Barclays, Morgan Stanley, Citibank, Deutsche Bank, Bank of America и т. д.

    Упрощенно процесс выполнения заявки трейдера происходит следующим образом:

    • трейдер выставляет заявку на покупку лота актива по фиксированной цене;
    • другой трейдер выставляет заявку на продажу лота этого же актива. Формируется стакан из трейдерских ордеров и ценовых предложений поставщиков ликвидности;
    • если предложенная трейдерами цена на покупку и продажу совпадает, то обе заявки перекрываются между собой;
    • если предложения трейдеров не совпадают, то заявки остаются в стакане до тех пор, пока поставщик ликвидности не подберет лучшее ценовое предложение. После чего трейдеру отправляется запрос, согласен ли он на новую цену;
    • если поставщик ликвидности не может выполнить заявку, то она направляется другому поставщику.

    Исполнение ордеров можно схематически представить так:

    Заявка каждого трейдера выводится через брокера на поставщика ликвидности, а поставщик ликвидности обеспечивает её исполнение по лучшим на текущий момент ценам. Если один трейдер заключает неудачную сделку, то второй получает прибыль. Брокер зарабатывает исключительно на спреде (комиссии за сделку), которой делится с поставщиком ликвидности.

    Сложность данного исполнения ордеров — проскальзывания. На то, чтобы исполнить заявку клиента, нужно время. И пока трейдер отправляет заявку по одной цене, рынок меняется и заявка исполняется по чуть другой цене. Потому для профессионалов, которым важна скорость срабатывания ордеров (до 0,5 мс) без проскальзываний были созданы ECN-счета.

    ECN-протокол (электронная торговая сеть) — это технология, при которой ордера клиента напрямую без обработки дилинговым центром поступают к поставщикам ликвидности, исключая конфликт интересов.

    Конфликт интересов — ситуация, когда брокер, видя заявки клиентов, выступает против них, используя инсайдерскую информацию. В технологии ECN брокер выступает посредником, обеспечивая прозрачность сделок и скорость передачи данных. Преимущество ECN — отсутствие проскальзываний.

    На схеме видно, что провайдерами между брокерами и банками выступают электронные системы ECN: Currenex, Integral, Reuters и т. д. К слову, даже в классической схеме коммуникаций далеко не факт, что брокеры выходят на поставщиков напрямую. По крайней мере, у многих брокеров эта информация конфиденциальна. Иногда агрегаторы ликвидности (ECN-системы) сами могут быть и поставщиками. Их называют STP-брокерами.

    Типы исполнения ордеров:

    • Instant Execution — немедленное исполнение по текущей цене. Если брокер не может исполнить заявку трейдера, он возвращает её с собственным предложением цены гарантированного исполнения (реквота). Трейдер может согласиться, а может и нет;
    • Market Execution — рыночное исполнение по лучшей цене. Вероятность исполнения ордера почти 100%, но возможны проскальзывания.

    Считается, что Market Execution — это признак честности брокера, поскольку он выводит заявку на межбанк, где цену диктует рынок. В случае же с Instant Execution брокер может сманипулировать — отклонить выгодную цену, предложив свою.

    Принципы работы моделей A-Book и B-Book

    Схема работы брокера с поставщиками ликвидности и международным рынком называется A-Book. Именно она и описана выше. Но есть и вторая модель работы B-Book, когда все клиентские сделки закрываются за счет противоположных внутри самого брокера. То есть позиция клиента не выводится на поставщика ликвидности (на внешний рынок), а исполняется внутри самого брокера. Контрагентом выступает или сам брокер, или другой его трейдер (исполнение сделки за счет клиринга).

    Важно!

    Брокеров, работающих по схеме B-Book, часто называют «кухнями». Это не совсем правильно, поскольку в соответствии со стереотипами «кухня» — брокер, стремящийся завладеть депозитом клиента. Брокеры B-Book, работающие честно, также заинтересованы в притоке клиентов и зарабатывают на спреде.

    Признаки брокера B-Book: нет информации о поставщиках ликвидности, небольшой минимальный депозит (например, 10 дол. США), торговые ограничения. Многие брокеры гибридны и работают по обеим схемам одновременно. Если у трейдера нет опыта, небольшой депозит и высокорисковая стратегия, то на внешний рынок его никто выводить не будет — это экономически невыгодно. Сделки клиента закрываются обратными позициями трейдеров этого же брокера, конфликта интересов между трейдером и брокером не возникает.

    В тот момент, когда трейдер получает достаточно опыта, чтобы рискнуть большим депозитом, и ему нужен более серьезный инструментарий (мгновенное срабатывание сделок и т. д.), брокер переводит трейдера на модель А-Book, то есть на внешний рынок.

    Заключение

    Брокер может работать как по схеме внутреннего клиринга, так и выводить сделки на межбанковский рынок. Выход на межбанк может быть как через ДЦ брокера, так и через ECN-системы напрямую на поставщиков ликвидности.

    Признаки прозрачного брокера:

    • наличие ECN-счета. Серьезный брокер нацелен на увеличение объемов сделок, зарабатывая исключительно на спреде. Поставщики ликвидности не работают с малыми объемами сделок, потому ECN-счет — это свидетельство работы с крупнейшими инвестиционными банками и гарантия ответственности брокера;
    • нет никаких ограничений для трейдера в реализации стратегий. Брокер заинтересован в заработке клиента, потому не ограничивает его свободу действий.

    С условиями торговли на ECN-счете LiteForex вы можете ознакомиться здесь. LiteForex гарантирует честность, беспристрастность и открытость исполнения сделок каждому клиенту! И если у вас остались вопросы в отношении того, куда деваются ваши деньги после пополнения счета и как заключаются сделки на Форексе, жду ваши вопросы в комментариях!

    P.S. Понравилась моя статья? Поделись ей в соцсетях, это лучшее спасибо 🙂

    Задавайте мне вопросы и комментируйте материал ниже. С удовольствием отвечу и дам необходимые пояснения.

    Полезные ссылки:

    • Торговлю с проверенным брокером рекомендую попробовать тут. Система позволяет торговать самостоятельно или копировать сделки успешных трейдеров со всего мира.
    • Воспользуйтесь моим промокодом BLOG для получения бонуса 50% на депозит от LiteForex. Промокод нужно просто ввести в соответствующее поле при пополнении счета в платформе LiteForex и бонус зачислится одновременно с депозитом..
    • Чат трейдеров в телеграм: https://t.me/marketanalysischat. Делимся сигналами и опытом.
    • Канал в телеграм с отличной аналитикой, форекс обзорами, обучающими статьями и прочими полезностями для трейдеров: https://t.me/forexandcryptoanalysis

    Содержание данной статьи является исключительно частным мнением автора и может не совпадать с официальной позицией LiteForex. Материалы, публикуемые на данной странице, предоставлены исключительно в информационных целях и не могут рассматриваться как инвестиционный совет или консультация для целей Директивы 2004/39 /EC.

    The Improved Methods

    Обучение Agile методам, Agile трансформация компаний, консультации

    Зона комфорта и точки бифуркации

    Пост про зону комфорта вызвал не абы-какой интерес, и я даже получила несколько личных «спасибо» за него. Честно говоря, неожиданно, и очень приятно. Поэтому захотелось эту тему немного продолжить, а вернее посмотреть на нее под несколько иным углом. И на ближайшее время покончим с этой темой ��

    На самом деле нам частенько приходится выходить из зоны комфорта. Хотя опять же, кто из нас что под этой «зоной» подразумевает. Честно говоря, зона комфорта — это весьма абстрактное понятие.

    Каждый день нам так или иначе приходится выходить из зоны комфорта (мы же не блохи �� ). Давайте представим себе самый примитивный пример. Вы каждый день идете на работу одной и той же дорогой, и ходите так уже долгое время. Вы делаете это автоматически и совершенно не задумываетесь о своем пути. И вот в один «прекрасный» день, вы видите, что дорога перекрыта, перерыта, преграждена и т.д. И естественно, у вас возникает вопрос о том, каким же собственно путем пойти. Чем не выход из зоны комфорта?

    Вся наша жизнь сплетена из таких точек выхода из зоны комфорта. Эти точки можно назвать прекрасным термином, который позаимствуем из физики, — точки бифуркации. Если верить википедии, то точка бифуркации – это критическое состояние системы, когда при критическом значении параметра она переходит в одно из двух возможных состояний: хаос или более высокий уровень упорядоченности.

    Конечно, для нашей зоны комфорта — это скорее даже точки не бифуркации, а полифуркации. То есть вариантов может быть множество, главное, чтобы вариантом не стал хаос.

    В любом случае эти точки важны, и важно их успеть увидеть. Это такая себе точка перелома, момент, когда мы можем остановиться и задуматься. Может, пришла пора отказаться от того, что было, в пользу чего-то кардинально нового. Саму точку смоделировать невозможно, но можно создать условия для ее возникновения. Эти условия – это и есть наш выход из зоны комфорта, поиск идей и решений за пределами привычного мышления и стандартного набора действий.

    6 классических формаций для торговли внутри дня

    Смысл трейдинга — поймать ритм. Со временем вы начнете определять торговые формации, которые стабильно работают применительно к вашему стилю торговли. Если у вас высокий процент прибыльных сделок или ваша средняя прибыль значительно превышает размер убыточных сделок, вы будете в прибыли.

    Ваш стиль торговли — это то, что отличает ваше поведение на рынке от поведения других трейдеров. Ваш опыт, страхи и предрассудки сплетаются и образуют ваше видение рынка. Как бы ни были хороши система или формации, которые вы видите, но если система противоречит вашим взглядам на мир, вы не заработаете денег.

    Одна из наиболее популярных торговых систем всех времен — «Черепаха». Ее приверженцы могли зарабатывать сотни миллионов долларов на товарных рынках. Именно так — сотни миллионов. Но все равно, некоторые из проходивших обучение по этой системе не стали по ней торговать. Даже если они получили ту же подготовку, что и другие «черепахи», некоторые из них не смогли понять концепцию, что прибылям нужно давать расти. Дело не в системе, дело в трейдере.

    В данной статье мы рассмотрим 6 классических формаций для внутридневной торговли, которые вы сможете использовать в рамках своей торговой системы. Рассматриваемые формации являются классическими, так как он работали в 1980-х, и будут продолжать работать в 2030-х.

    При изучении каждой формации для внутридневной торговли, важно помнить, что для достижения успеха нужно найти ту, которая больше всего соответствует вашему стилю.

    Пробой внутри дня

    Не имеет значения, находится ли рынок в тренде или бесцельно плывет в боковике, утром всегда происходят пробои. О пробое можно говорить, когда акция на самом открытии рынка делает гэп вверх или вниз на повышенном объеме. Такие движения почти всегда связаны с новостями.

    Правила торговли пробоев внутри дня

    1) Акция делает гэп вверх или вниз на повышенном объеме.

    2) Подождите, пока сформируется торговый диапазон в период с 9.30 до 9.50 утра.

    3) Покупайте или продавайте на пробое High/Low утреннего диапазона примерно в период с 9.50 до 10.10 утра.

    4) Заранее определите цель для прибыли в своей позиции. Цель прибыли должна согласоваться с волатильностью акции.

    5) Нужно ставить стоповый ордер. Размер стопа не должен превышать 2%. Начинайте искать выход из сделки, если она не показывает прибыль к 11.00 утра.

    Вас может удивить такая привязка ко времени. Внутридневная торговля — быстрый процесс, поэтому есть лишь определенное время, чтобы заработать в каждой сделке. В 11.00 количество участников рынка резко снижается, и торговать пробои становится тяжело. Поэтому нужно входить и выходить быстро, время не на вашей стороне.

    Профиль трейдера — Пробой внутри дня

    — Ожидает быстрой отдачи

    — Волатильность считает своим другом

    — Способен принимать торговые решения в считанные секунды

    — Менее ориентирован на то, чтобы поймать тренд, и больше — на получение быстрой прибыли, пока тренд не развернулся

    Торговля против пробоя

    Ваша способность заранее точно найти пробой будет определять, как часто акция будет продолжать движение в направлении первичного тренда. Если вы просто продаете и покупаете каждый пробой, ваш процент успешных сделок, скорее всего, будет около 50%. Из этого можно сделать вывод, что неудавшихся пробоев примерно столько же, сколько и тех, которые продолжают движение по тренду.

    Можно со всей уверенность сказать, что на неудавшихся пробоях тоже нужно зарабатывать.

    Правила торговли против пробоя

    1) Акция делает гэп вверх или вниз на повышенном объеме.

    2) Подождите, пока сформируется торговый диапазон в период с 9.30 до 9.45 утра.

    3) Если акция делает гэп вверх, то High первого 15-минутного диапазона не может быть пробит. И наоборот, если акция делает гэп вниз, то Low первого 15-минутного диапазона не может быть пробит.

    4) Покупайте или продавайте на пробое торгового диапазона между 9.45 и 10.10 утра в направлении, обратном гэпу.

    5) Цель прибыли — закрытие гэпа.

    6) Стоп-лос — ниже High или Low утреннего диапазона, в зависимости от направления гэпа.

    Профиль трейдера — Торговля против пробоя

    — Ожидает быстрой отдачи

    — Волатильность считает своим другом

    — Способен принимать торговые решения в считанные секунды

    — Его привлекает идея идти против тренда

    — Любит наказывать других трейдеров, которые слишком быстро входят в сделку

    Торговый рейндж

    Существует огромное количество трейдеров, которым не удавалось заработать на торговле рейнджей. Не потому что рейнджи не работают, просто они не работают для них. Медлительность движений и то, что нужно торговать более крупными суммами, чтобы получить ту же прибыль, вызывает определенные затруднения у большинства трейдеров. Возможно, то что вызывает затруднения у других отлично подойдет вам, поэтому посмотрите на правила торговли рейнджей и определите, подходят ли они для вашего стиля.

    Правила торговли рейнджей

    1) Объемы в акции должны быть небольшими по сравнению с утренними объемами.

    2) Определите очевидный диапазон High-Low в период с 9.30 до 11.00 утра. Он не всегда может соответствовать High и Low этого дня. Просто убедитесь, что вы определили первичный рейндж.

    3) Расстояние от High до Low должно составлять не менее 1%. Это даст вам достаточную прибыль, чтобы покрыть комиссии и сопутствующие риски в любой сделке.

    4) Открывайте новую позицию между 11.00 и 14.00.

    5) Покупайте внизу рейнджа и продавайте вверху.

    6) Цель для прибыли — High и Low рейнджа.

    7) Стоп-лос зависит от величины рейнджа. Главное правило — выход из диапазона рейнджа не должен превышать 0.20% от его величины. Так, если рейндж составляет 2%, то акция не должна выходить из него более чем на 0.4%.

    Профиль трейдера — Рейнджи

    — Любит проводить тщательный анализ в течение от нескольких минут до нескольких часов

    — Считает волатильность нежелательным риском

    — Старается ограничить риск, ставя короткие стопы

    — Тяготеет к четкому торговому каналу, а не к наклонным линиям или другим геометрическим фигурам

    — Считает нормальным открывать несколько сделок по одной акции

    Пробой в конце дня

    В конце дня, в районе 14 часов, волатильность на рынке снова достигает пика. В это время трейдеры возвращаются с обеда и открывают новые или закрывают старые позиции, готовясь к следующему торговому дню. Это дает отличные торговые возможности для активных трейдеров, когда диапазон High-Low, установленный ранее в этот день, пробивается.

    Если вы торгуете только утром, для того чтобы не переторговывать и работать с волатильными бумагами, когда появляются новые возможности, то вполне возможно, что вам понравится волатильность после 14 часов и вы вновь сможете вернуться в игру.

    Правила пробоя в конце дня

    1) Акция выходит за утренний диапазон после 14 часов с повышением объема.

    2) Акция способна выйти из диапазона на 0.2%.

    3) Цель прибыли — размер движения, предшествовавшего формированию диапазона.

    4) Стоп-лосс — средина диапазона. Это на случай, если пробой окажется неудачным и акция опять свалится внутрь утреннего диапазона.

    Профиль трейдера — Пробои в конце дня

    — Любит проводить тщательный анализ в течение от нескольких минут до нескольких часов

    — Любит поймать тренд на закрытии

    Торговля флагов

    Флаг — это классическая фигура технического анализа, которая появилась задолго до нас с вами. Если вы не знаете, то это — наклонная прямоугольная формация, которая появляется после сильного движения. Основными характеристиками этой формации являются повышающийся объем и резкое движение цены. Затем акция начинает консолидироваться в виде рейнджа, который идет против тренда, а объем полностью иссякает.

    Большинство трейдеров не торгуют флаги, но на эту фигуру технического анализа стоит обратить внимание только из-за того, что она основана строго на принципах цены и объема.

    Правила торговли флагов

    1) Акция должна сделать пробой на повышенном объеме

    2) Формируется наклонный прямоугольный рейндж, содержащий не менее 4 свечей

    3) Открывайте новую позицию на пробое выше или ниже этого рейнджа

    4) Цель прибыли — такой же размер движения, как и до формирования флага

    5) Стоп надо размещать ниже Low рейнджа при входе в лонг и выше High рейнджа при входе в шорт

    Профиль трейдера — Флаги

    — Менее ориентирован на конкретный временной интервал дня и больше на торговлю фигур технического анализа

    — Любит видеть несколько внутренних баров и консолидацию перед продолжением движения

    — Любит проехаться на первичном тренде ради прибыли, независимо от того, займет ли это несколько минут или несколько часов

    — Ищет только один вход в акции, чтобы заработать на очередном крупном движении

    Треугольники

    Было бы неправильно не затронуть концепцию восходящих и нисходящих треугольников. Как и флаги, восходящие и нисходящие треугольники формируются после сильного движения в акции.

    Восходящий и нисходящий треугольники — это та формация, в которой вы можете буквально ощущать, как цена откатывает прямо на вас, когда идет не в вашу сторону. Если вы входите в шорт, акция не может пробить High дня, и вы сразу же чувствуете облегчение, когда она откатывает. Этот проблеск надежды уступает место страху, когда акция быстро разворачивается вверх, не пробив предыдущий Low дня. Этот процесс продолжается снова и снова, кажется что он длится вечность. И к тому времени, когда акция, наконец, делает пробой, вы уже два часа как считали, что все пропало.

    Правила торговли треугольников

    1) Акция должна иметь сильное движение в смысле цены и объема

    2) Установив High или Low, каждый отбой от уровня должен становиться все слабее

    3) Покупайте или продавайте на пробое дневного диапазона

    4) Стоп размещайте ниже последней разворотной реакции при сделке в лонг и выше последнего разворота при сделке в шорт.

    5) Цель прибыли — такой же размер движения, как и до формирования треугольника

    Профиль трейдера — Треугольники

    — Менее ориентирован на конкретный временной интервал дня и больше — на торговлю формаций

    — Любит видеть на графике несколько внутренних баров и консолидацию

    — Любит проехаться на первичном тренде ради прибыли, независимо от того, займет ли это несколько минут или несколько часов

    — Ищет только один вход в акции, чтобы заработать на очередном крупном движении

    Заключение

    В этой статье мы рассмотрели 6 классических формаций для внутридневной торговли. Легко можно описать и еще с десяток других фигур технического анализа, но это привело бы к одной из основных проблем, с которой сталкиваются активные трейдеры. Дело в том, что на рынке каждый день появляется слишком много возможностей.

    Ваша работа заключается не в том, чтобы торговать их все, а в том, чтобы торговать лишь некоторые из них. Помните, чтобы стабильно зарабатывать на рынке, достаточно освоить всего одну формацию.

    Будьте в курсе всех важных событий United Traders — подписывайтесь на наш телеграм-канал

    Точка бифуркации — это что такое?

    В статьях и журналах естественнонаучной, политической или социальной направленности часто можно встретить термин «точка бифуркации». Это термин, который чаще всего используется в такой литературе как синоним слова «кризис». Перенос понятия из синергетики времени хаотичности изменяет смысл или подменяет его. Свободное использование и интерпретация понятия «точка бифуркации» — это формализация контекста, хотя и довольно популярный прием.

    Значение термина в разных системах знаний

    Термин образован от латинского bifurcus, что означает «раздвоенный». В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по–разному.

    • Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
    • В теории самоорганизации систем точка бифуркации — это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
    • Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации — это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.

    Притча об осле

    Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.

    Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ – действующие лица. Предмет выбора – две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос – какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.

    В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).

    В теории бифуркаций: осел – система в точке бифуркации, изменение положения – флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена – аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).

    Примеры для понимания

    Примеры помогут понять смысл и суть понятий «бифуркация» и «точка бифуркации».

    • В географии: бифуркация рек – разделение русла реки на две ветки.
    • В медицине: бифуркация сосуда – разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
    • В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
    • В образовании: разделение класса на две группы.
    • В фантастике: точка бифуркации времени – пространства. Разделение времени – пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
    • В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.

    Бифуркации и системы

    Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.

    • До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
    • В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
    • Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)

    Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.

    Свойства бифуркации

    Свойства бифуркации — это ее непредсказуемость (спрогнозировать, какой аттрактор выберет система после возмущения, невозможно) и кратковременный местный или локальный характер.

    При последовательных бифуркациях говорят о каскаде таковых. Это сценарий перехода от порядка к хаосу.

    Математически точка бифуркации и прохождение ее системой описывается сложной системой дифференциальных уравнений, с учетом всех параметров флуктуаций.

    Точка бифуркации в истории

    В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.

    В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!

    Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско–имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.

    Точка бифуркации в психологии

    Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.

    Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.

    Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.

    Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен – в отношении людей все то же, только без насилия.

    В эволюции

    Точки бифуркации для живых систем — это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример – динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.

    Бифуркация в экономике

    Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике — это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.

    Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).

    Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты–теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.

    Точки бифуркации в кинематографе и литературе

    Идея бифуркации времени – пространства давно и прочно закрепилась в литературе и кинематографе. Начиная со старика Хоттабыча и заканчивая голливудским бестселлером «Назад в будущее», тема параллельности времени и пространства занимает умы творческой интеллигенции. Наиболее полно и структурированно к изложению этой темы подходит современный американский прозаик Ричард Бах в романе «Единственная».

    Мы все приходим к пониманию, что каждую секунду нашей жизни в момент выбора мы находимся в точке бифуркации. И маятник нашей жизни качнется – вопрос лишь в том, насколько наш сознательный выбор повлияет на направление его движения. Понимание равновесности и прихода в состояние нестабильности системы — не теоретические изыскания ученых мужей. Это прикладная часть знаний, обладание которой поможет каждому сделать правильный выбор.

    Торговля по объемам на Форекс – как обмануть рынок с помощью приемов VSA?

    Наверное, вы не раз замечали, что при открытии сделки цена неожиданно уходила в минус, выбивая ваш стоп-лосс, а затем двигалась в нужном направлении. При этом создавалось впечатление, будто рынок настроен против вас, или за вами кто-то наблюдает. Ваши опасения вполне оправданы, так как помимо мелких трейдеров на рынке присутствуют маркет-мейкеры – крупные игроки с многомиллионным состоянием. Они видят скопление ордеров на важных ценовых уровнях и буквально двигают рынок в нужном им направлении, создавая ложные пробои уровней. В результате срабатывают отложенные ордера трейдеров, а рынок внезапно разворачивается и уходит в другом направлении, выбивая их стоп-лоссы и принося огромные прибыли маркет-мейкерам. Однако существует специальная методика, которая позволит вам отслеживать на графике действия маркет-мейкеров и следовать за ними, извлекая из этого дополнительную прибыль. Такая методика получила название VSA – торговля по объемам на Форекс.

    Что такое VSA?

    Volume Spread Analysis (VSA) – это анализ торгового объема, который используется в сочетании с формой и размером свечи. Форекс устроен таким образом, что мы видим только изменение цены в единицу времени, но не можем определить реального объема, а это является очень важным, если вы хотите научиться зарабатывать на валютном рынке. Чтобы попытаться сделать рынок хоть немного прозрачней, необходимо открыть счет у брокера, работающего по технологии ECN. В результате вам откроется доступ к данным об объемах, а также вы сможете получать необходимую информацию о настроениях рынка. В VSA вводится понятие спреда, которое подразумевает расстояние между максимумом и минимумом свечи. В свою очередь спред может быть узким, средним или широким.

    Что дает применение VSA?

    Маркет-мейкеры не могут зайти в рынок незамеченными. Они всегда оставляют за собой следы, которые выражаются в величине объема и форме свечных моделей. После того, как вы научитесь применять VSA на практике, результаты ваших торговых систем улучшатся не менее чем на 30%. Независимо от используемых стратегий, с помощью VSA вы сможете находить точные входы в сделки, научитесь вовремя выходить из открытых позиций, а также сократите вероятность срабатывания стоп-лоссов. Кроме того, вы сможете фильтровать ложные пробои уровней. Первое время вам будет довольно не просто освоить все тонкости торговли по объемам на Форекс, но со временем вы сможете использовать приемы VSA на полном автомате.

    На каких таймфреймах лучше всего работает VSA?

    Поскольку VSA предполагает использование краткосрочных импульсов, то его лучше применять на низких таймфреймах до H1. На дневных графиках торговля по объемам на Форекс не показывает хороших результатов, поэтому эта стратегия будет особенно интересна тем трейдерам, кто торгует внутри дня.

    Как определять объем?

    Для того чтобы использовать приемы VSA, необходимо видеть реальные объемы на Форекс. Существует много индикаторов, которые определяют объемы, но самым популярным является тиковый индикатор объема Better Volume, скачать его совершенно бесплатно вы можете здесь.

    Кульминация покупок и продаж

    Ни один индикатор не может предугадать окончание тренда, но с помощью VSA вы можете определить конец текущей волны. Многие трейдеры считают, что при достижении рынком новых вершин следует продолжение тренда. При этом все может указывать на дальнейший рост: выход положительных новостей и прогнозы ведущих аналитиков, но маркет-мейкеры могут воспользоваться благоприятной ситуацией на рынке для закрытия своих позиций. Кульминацией покупок или продаж является дисбаланс между спросом и предложением, который приводит к развороту рынка. Если вы видите, что рынок достиг новых вершин и индикатор показывает высокий объем, при этом произошло близкое закрытие бычьей свечи с широким спредом к максимальным значениям, а следующая свеча закрылась с узким спредом и высоким объемом, то это кульминация покупок. Следует закрыть покупки и рассматривать входы в продажи.

    Когда наблюдается последовательный рост объема, цена достигла минимальных значений на графике, а вслед за этим происходит формирование свечи с узким спредом, но относительно высоким объемом, это говорит о возникновении кульминации продаж. В этом случае необходимо выйти из продаж и искать входы в покупки.

    Данный сетап позволяет с легкостью находить разворотные точки на графике даже тем, кто особо не интересуется VSA. Торговля по объемам на Форекс при помощи VSA предполагает еще немало сетапов, о которых вы сможете узнать в наших следующих статьях, а пока читайте, как делать прогнозы на Форекс.

    Точка бифуркации — это что такое?

    В статьях и журналах естественнонаучной, политической или социальной направленности часто можно встретить термин «точка бифуркации». Это термин, который чаще всего используется в такой литературе как синоним слова «кризис». Перенос понятия из синергетики времени хаотичности изменяет смысл или подменяет его. Свободное использование и интерпретация понятия «точка бифуркации» — это формализация контекста, хотя и довольно популярный прием.

    Значение термина в разных системах знаний

    Термин образован от латинского bifurcus, что означает «раздвоенный». В широком смысле в точке бифуркации система претерпевает качественную перестройку или метаморфозу при воздействии зависимых от нее параметров. В разных системах знаний трактуется по–разному.

    • Неравновесная динамика и синергетика под точкой бифуркации понимает смену установившегося режима работы в системе.
    • В теории самоорганизации систем точка бифуркации — это критическое состояние, когда система приобретает неустойчивость по отношению к флуктуациям (возмущениям). Следствием этого становится неопределенность: станет система более упорядоченной, перейдя на другой уровень, или состояние ее станет хаотичным.
    • Теория хаоса предполагает, что точка бифуркации — это такое состояние системы, когда самое малое воздействие может привести к сколь угодно большому изменению в системе.

    Притча об осле

    Проиллюстрировать сложные понятия легче всего на простых и жизненных примерах. Кто не помнит притчу про буриданова осла, напомним.

    Французский философ и логик XIV века Жан Буридан в своих трудах ставил следующую задачу. Осел, его хозяин и философ – действующие лица. Предмет выбора – две одинаковые кучи сена, которые находятся на равном расстоянии от осла. Вопрос – какую кучу выберет осел? Три дня наблюдали люди за ослом, и, наверное, умерли бы с голода все, если бы хозяин не сжалился над животным и не сдвинул все кучи вместе.

    В контексте бифуркации конец басни нас не интересует. Остановимся на моменте, когда осел стоит перед равнозначным выбором. Любое малейшее изменение может повернуть осла к той или иной куче при прочих равных (например, заснув, осел сменит положение и окажется ближе к одной из куч сена).

    В теории бифуркаций: осел – система в точке бифуркации, изменение положения – флуктуации (возмущение) системы, две кучи сена – аттракторы (возможные устойчивые состояния системы после прохождения точки бифуркации).

    Примеры для понимания

    Примеры помогут понять смысл и суть понятий «бифуркация» и «точка бифуркации».

    • В географии: бифуркация рек – разделение русла реки на две ветки.
    • В медицине: бифуркация сосуда – разделение на два одинаковых сосуда, расходящихся под одинаковыми углами.
    • В механике: после прохождения точки бифуркации система приобретает новое качество в движении при изменении ее параметра.
    • В образовании: разделение класса на две группы.
    • В фантастике: точка бифуркации времени – пространства. Разделение времени – пространства на множество потоков, в каждом из которых происходят разные события.
    • В жизни человека: момент или точка перелома, которая в корне меняет жизнь этого индивида.

    Бифуркации и системы

    Теория бифуркации применима к биологическим, экономическим, физическим, социальным системам. То есть ко всем, где имеется последовательность и скачки, эволюционирующие во времени.

    • До точки бифуркации система находится в аттракторе (свойство устойчивости системы).
    • В точке бифуркации происходит флуктуация (возмущение) системы, смена параметра.
    • Это вызывает количественный или качественный скачок в системе и стену аттрактора (переход в новое состояние устойчивости.)

    Это и есть три фундаментальные точки бифуркации: перелома, выбора и упорядочивания.

    Свойства бифуркации

    Свойства бифуркации — это ее непредсказуемость (спрогнозировать, какой аттрактор выберет система после возмущения, невозможно) и кратковременный местный или локальный характер.

    При последовательных бифуркациях говорят о каскаде таковых. Это сценарий перехода от порядка к хаосу.

    Математически точка бифуркации и прохождение ее системой описывается сложной системой дифференциальных уравнений, с учетом всех параметров флуктуаций.

    Точка бифуркации в истории

    В государственно-политическом устройстве точку бифуркации иллюстрирует выбор религии для Киевской Руси князем Владимиром. Когда стоял выбор между православием, исламом и иудаизмом, близость к культуре Византии стала тем параметром, который определил путь развития государства.

    В истории роль случайных флуктуаций, приводящих к точке бифуркации, чрезвычайно велика. Сколько побед великих полководцев произошли не благодаря их умениям и стратегии, а только в результате цепи совершенно случайных событий!

    Так, перед нашествием монголо-татар Русь имела неустойчивую государственную структуру, и развитие могло пойти по разным сценариям. Но нашествие монголов повернуло ее в сторону деспотизма с восточным уклоном. Симбиоз восточного деспотизма, византийско–имперских идей и тевтонского территориального управления на долгие века установили режим поверхностного права, использования административного ресурса и попрания всех прав человека.

    Точка бифуркации в психологии

    Точка бифуркации в данной системе научных знаний называется еще правилом нужного момента. Это короткий момент, когда человек может что-либо сделать или не сделать. Ситуация может измениться в одном или в другом направлении. И именно в точке бифуркации наименьшее подталкивание может привести к желаемому результату.

    Иначе еще говорят, что это момент своевременной просьбы.

    Прием нужного момента широко используется в детской педагогике и в психологии семейных отношений. Да и в любой сфере это правило работает, и о нем нужно помнить.

    Пример из психологии животных. Когда котенок приучится писать в горшок, вы будете наказывать его через час после пакости или когда поймаете на месте преступления? Механизм прост и ясен – в отношении людей все то же, только без насилия.

    В эволюции

    Точки бифуркации для живых систем — это моменты, когда стабильность развития и способность нейтрализовать случайные отклонения сменяются неустойчивостью системы. Устойчивое состояние становится неустойчивым и сменяется двумя или более вариантами нового устойчивого состояния. Эволюция всего живого на планете и образование новых видов подчиняются законам бифуркации. Изменения среды приводят к образованию неприспособленности конкретного вида, поддержанию новых признаков в популяции, репродуктивной изоляции и, в конечном итоге, образованию новых видов, отличных от первоначальных. Пример – динозавры в далеком прошлом стали предками переходных форм к птицам (археоптерикс), и через эволюционную цепочку стали звеном в череде предков современных птиц.

    Бифуркация в экономике

    Определение в экономическом словаре гласит, что точка бифуркации в экономике — это момент ветвления и разделения вариантов развития экономики.

    Приводят к этому внутренние флуктуации (изменения доходов, спроса и предложения, цен, урожайности, инновации, кредитование и многое другое) или внешние флуктуации (колебание курсов акций крупных корпораций, их крушение или возникновение, изменения таможенных норм, изменения климата и открытие месторождений полезных ископаемых и так далее).

    Точки бифуркации дают широкий выбор путей развития экономики как в сторону аттрактора прогресса, так и в сторону аттрактора регресса. Экономисты–теоретики рассчитали законы периодичности вступления экономики в точки бифуркации, разрабатывают методы улучшения ситуации и прогнозирования аттракции систем.

    Точки бифуркации в кинематографе и литературе

    Идея бифуркации времени – пространства давно и прочно закрепилась в литературе и кинематографе. Начиная со старика Хоттабыча и заканчивая голливудским бестселлером «Назад в будущее», тема параллельности времени и пространства занимает умы творческой интеллигенции. Наиболее полно и структурированно к изложению этой темы подходит современный американский прозаик Ричард Бах в романе «Единственная».

    Мы все приходим к пониманию, что каждую секунду нашей жизни в момент выбора мы находимся в точке бифуркации. И маятник нашей жизни качнется – вопрос лишь в том, насколько наш сознательный выбор повлияет на направление его движения. Понимание равновесности и прихода в состояние нестабильности системы — не теоретические изыскания ученых мужей. Это прикладная часть знаний, обладание которой поможет каждому сделать правильный выбор.

    Экстраполятор Фурье – прогнозируем правильно рынок Форекс

    Каждому трейдеру, который торгует на рынке Форекс, предоставляется сложная задача – предугадывание действия валютных пар и прогнозирование тренда. Для этого многие торгующие используют индикатор фурье форекс, который является аналитическим техническим средством.

    Как известно, линия тренда является важной и решающей при торговле. Человеческий мозг не может проделывать быстрый и глубокий анализ подъёма или спада валютной пары, поэтому на помощь пришёл метод Фурье, который способен предвидеть движение рынка.

    Особенности метода Фурье

    Методика основана на внедрении самостоятельной версии динамического анализа. Торговля с помощью «робота Фурье» рассчитана на среднесрочный и краткосрочный (или дневной график). Если трейдер торгует на долгосрочном периоде, то придётся знакомиться с другим индикатором.

    Рассматриваемый нами метод включает в себя всем нам известные приёмы работы с графиком – повторение волновых движений, история стоимости валюты в прошлом, повторение основной гармоники через каждые T1 (Т2)=2П/ω0 периода.

    Однако необходимо знать и помнить, что рынок Форекс предугадать очень сложно, а действия индикатора лучше рассматривать как «рекомендацию» к открытию ордера. Так, при выходе экономических новостей график может резко пойти вверх или вниз, тем самым показывая свою непредсказуемость. Когда ожидаются серьёзные новости (такую информацию вам может дать форекс-брокер), то лучше переждать момент и не начинать торговлю; то же самое касается открытых позиций – старайтесь их закрыть, если знаете, что скоро будут важные мировые извещения. Если вы по каким-нибудь причинам не смогли закрыть позицию, то и тут методика Фурье придёт вам на помощь: индикатор ощущает резкие толчки графика, рост или падение валют в обратную сторону.

    Индикатор рассчитан для скальпинга. С помощью него можно смело входить в рынок на графике М1 и М5. При увеличении времени таймфера метод теряет свою точность и в некоторых случаях может выдать ошибочную рекомендацию.

    Гипотеза индикатора: если на спокойном графике три волны идут друг за другом, то ожидается и четвёртая, на которой и следует открывать позицию.

    Экстраполятор Фурье – отличный помощник на рынке форекс. С помощью него вы сможете совершать торговлю, при этом избегая убыточных моментов. Однако не стоит забывать, что прежде, чем открыть позицию, необходимо совершать самостоятельный анализ, так как рынок Форекс непредсказуем и даже машина может выдать ложную подсказку.

    Секреты Арбитража на Форекс — та самая стратегия

    Наверняка многие из вас слышали истории об арбитраже на Форекс, как трейдеры зарабатывают сотни и тысячи процентов без риска, после чего брокер не дает им вывести прибыль. Так что же это за за зверь такой и можно ли на самом деле этим зарабатывать?

    Сегодня мы разберемся с тем, что такое классический арбитраж на Форекс, изучим его разновидности и выясним, на каких инструментах данный подход все еще прибылен. В конце вас ожидает готовый автоматизированный инструмент для поиска и проторговки арбитражных ситуаций, так что вы сможете самостоятельно проверить описанную теорию на практике.

    Виды арбитража

    Классический арбитраж – это эксплуатация неэффективностей котирования. Такой арбитраж вполне оправданно называют пространственным, ведь его существование является следствием ненулевого расстояния между источниками котировок.

    Данная формулировка одинаково актуальна как для бабушек на рынке, так и для фондовой биржи и высокочастотного трейдинга. Какими бы быстрыми не были каналы связи, мы все еще не способны передавать информацию быстрее скорости света. Это означает, что между двумя отдаленными площадками ненулевая задержка будет существовать всегда, сменятся будут лишь инструменты для проторговки такого арбитража.

    Двуногий арбитраж. Обычно под этим подразумевается арбитраж между двумя биржами. Разница в ценах между двумя площадками позволяет купить дешевле и продать дороже один и тот же инструмент.

    Классический пример – покупка и продажа EURUSD у двух разных дилеров. На самом деле мы покупаем или продаем спред EURUSD.

    В теории эквити такой позиции будет равняться нулю. Но реальный рынок всегда находится в движении, а учитывая накладные расходы (спред + комиссия) и разные источники котировок, эквити такой позиции будет колебаться на некотором расстоянии ниже нуля (уровень безубытка). То есть, если вы сейчас попытаетесь купить и продать EURUSD, скорее всего вы увидите на счету моментальный минус в размере двойного спреда.

    Арбитражем же называется ситуация, когда эквити переходит в прибыльную зону. То есть можно сказать, мы заработали без риска, одновременно купив и продав один и тот же инструмент.

    Образование подобного арбитража объясняется истинной децентрализованностью биржи. Когда нет единого места для агрегации котировок, всегда может образоваться ситуация, где покупатель предлагает большую цену, чем хочет продавец.

    Важно отметить, что при проторговке подобного арбитража для нас неважно направление движения курсов. Купив первый и продав другой инструмент, мы зарабатываем на изменении их спреда (разницы). То есть, на самом деле, инструмент может подорожать на обеих биржах, но вы все равно останетесь в плюсе, если уменьшилась разница цен.

    Выходить из позиций можно либо при достижении определенной прибыли, либо разворачивать позиции при появлении обратного условия. То есть, когда образуется обратный арбитраж – покупатели и продавцы поменяются местами.

    Пространственный арбитраж получил большое распространение на заре формирования Форекс. Основная причина больших расхождений котировок в слабой централизации самого рынка, появления большого количества мелких маркетмейкеров и отсутствии качественной агрегации.

    Чаще всего образование такого арбитража было обусловлено значительным отставанием котировок у одного из дилеров. Некоторые трейдеры и сейчас пытаются торговать по данной стратегии у новообразовавшихся контор, система котирования которых все еще может содержать ошибки, но очевидно золотой век подобной стратегии уже прошел.

    Сейчас, когда большая часть процессов стандартизирована, а поставщики ликвидности объединяются в единый поток котировок через крупных агрегаторов, найти и проторговать подобное расхождение обычному трейдеру практически нереально.

    Одноногий арбитраж. На самом деле, одновременное открытие позиций на разных биржах не является обязательным условием. Если у вас есть возможность определить “ведущий” рынок, то для проторговки арбитража достаточно открыть сделку только на одной площадке.

    Например, мы определили, что котировки брокера А отстают от брокера Б на несколько секунд. При этом цена у брокера Б на данный момент выше на 10 пунктов. В таком случае, мы входим на покупку через брокера А, имея ясное представление о том, куда пойдет цена. С технической стороны это гораздо легче, но сами арбитражные ситуации появляются значительно реже. Еще один минус – отсутствие нейтральности к рынку, что накладывает дополнительные риски и выходит за рамки классического арбитража.

    Синтетический арбитраж . Допустим, вы захотели проторговать спред пары EURUSD. Таким образом, можно купить “реальный” EURUSD, захеджировав его синтетиком, продав EURGBP и GBPUSD. Если убрать названия инструментов, вы вряд ли когда-либо отличите синтетический EURUSD от его реального собрата. Однако, имеющихся отличий в котировках может быть достаточно для образования арбитража, проторговка которого уже дело техники.

    Такой арбитраж еще называют треугольным. В данном примере у нас в наличии имеется 100 000 евро. На эти средства мы покупаем фунты, затем на фунты покупаем доллары, а затем за доллары снова покупаем евро. При условии небольшого расхождения в курсах у нас есть шанс получить гарантированную прибыль.

    Учтите, что на ликвидных инструментах прибыль от подобных арбитражных операций не покрывает накладных расходов в виде спреда и комиссий. В правильно функционирующей системе классический арбитраж проторговать крайне сложно, так как почти вся безрисковая прибыль нивелируется самим рынком еще до вас. Обычному трейдеру без прямого подключения к бирже, большого капитала и специфических знаний здесь ловить нечего.

    Долгосрочный арбитраж . Тем не менее, если вас устраивает небольшая доходность, существует вполне рабочий способ проторговки арбитража на большом промежутке времени. Речь, конечно же, идет о расхождении цены фьючерса и базового инструмента в его основе. В целом, стратегия аналогична двуногому арбитражу – при увеличении спреда между двумя инструментами покупаем их спред и ждем экспирации.

    Для классического арбитража критически важно качество исполнения, а также наличие низких комиссий и спредов. Все это нужно учитывать перед входом в рынок как потенциальные риски.

    В случае долгосрочного арбитража качество исполнения не так важно, при условии использования лимитных заявок. Но нужно учитывать, что арбитражная ситуация может образоваться в течении одного рыночного тика. Поэтому без автоматизации тут не обойтись. Доходность подобной торговли вряд ли кого-либо впечатлит, хотя есть неплохие шансы зарабатывать выше банковского процента.

    Основные преимущества

    Чтобы определить наличие арбитража, не нужно изучать историю котировок. Текущего потока котировок вполне достаточно, чтобы увидеть неэффективность и успеть ее проторговать. Так как теория арбитража использует неэффективность рынка, для нас также не важна природа котировок.

    В целом, для проторговки классического арбитража не требуется ни знаний технического, ни фундаментального анализа. Хотя во время нестабильного рынка (например, выхода новостей) арбитражных ситуаций заведомо больше.

    С точки зрения трейдера – это практически идеальная торговая система:

    • Вам не нужно переживать за состояние открытых позиций, новости и ценовые гэпы;
    • После успешного входа прибыль практически гарантирована;
    • Не требуется проводить сложный анализ исторических котировок;
    • Риск неудачи минимален и чаще всего является следствием технического сбоя или плохого исполнения.

    Основные проблемы

    Главная проблема в том, что на высоколикдвином рынке (например, FOREX) подобные неэффективности уже либо проторгованы кем-то другим, либо практически полностью ликвидированы наличием высокоскоростного канала связи.

    С другой стороны, низколиквидные инструменты накладывают собственные ограничения. Сюда можно отнести частичное или попросту долгое исполнение, проскальзывания и, в целом, все связанное с процессом исполнения ордеров. В особенности, это становится проблемой, когда время существования арбитражной ситуации ограничено очень коротким промежутком времени.

    В итоге, получается, что наиболее доступный обычному трейдеру арбитраж не может обеспечить высокой доходности, а самые вкусные неэффективности рынка съедают крупные игроки.

    Рассвет криптовалют

    На рынке криптовалют нет однозначного лидера и основные объемы разделяются между десятками разных бирж. При этом, если основной оборот Биткоина приходится на одну биржу, пиковый оборот по Эфириуму, к примеру, может приходиться совсем на другую биржу. В целом, можно сказать, что рынок криптовалют сейчас обладает гораздо большей децентрализацией, нежели Форекс.

    На картинке зеленой зоной показан действующий арбитраж между криптовалютными биржами на примере BTCUSD. Это означает, что на рынке криптовалют существует реальный арбитраж между площадками – вы можете купить валюту в одном месте дешевле и продать в другом месте дороже. На ликвидных инструментах Форекс подобная ситуация большая редкость, а причина тому – стремление к централизации.

    Естественно, на самом деле, все немного сложнее, и проторговка такого арбитража требует учета транзакционных расходов. Но еще более интересен арбитраж между криптовалютами и традиционными валютными инструментами. У некоторых брокеров криптовалюты уже торгуются наравне с традиционными инструментами FX. Это позволяет находить арбитражные ситуации, не выходя за пределы одной площадки.

    В целом, криптовалюты пригодны для разного рода стратегий, изживших себя на популярных валютных парах. Арбитраж же был и остается самой привлекательной стратегией с точки зрения соотношения риска к прибыли. Суточный торговый оборот криптовалют оценивается миллиардами. Это большой активно развивающийся рынок, и если искать арбитраж в рамках рынка форекс, то только там.

    Установка робота

    Робот-скрипт Trade-Arbitrage полностью берет на себя задачу по поиску арбитражных ситуаций в пределах одного брокера (площадки). Сперва робот берет все валюты, указанные в параметре Currencies, и пытается собрать из них реальные валютные пары.

    Робот написан не совсем стандартным образом и работает как зацикленный скрипт , то есть остается на графике и не удаляется самостоятельно. Обычно скрипты удаляются с графика после выполнения какой-либо функции. В данном случае, удалить скрипт с графика можно только вручную через контекстное меню.

    Поэтому файл робота “Trade-Arbitrage.mq4” нужно переместить не в MQL4 Experts, а в MQL4 Scripts . Для этого в терминале перейдите в Файл – Открыть каталог данных.

    Далее выберите MQL4, Scripts и переместите сюда файлы робота. После этого перезапустите терминал.

    Для запуска просто перетащите скрипт на график.

    Также не забудьте разрешить автоматическую торговлю.

    Описание робота

    Например, в качестве валют для арбитража вы указали: EUR, GBP и USD. Из этого набора можно собрать 3 реальные пары: EURUSD, GBPUSD и EURGBP. Формула арбитража при этом может выглядеть следующим образом: EURUSD && EURGBP * GBPUSD. То есть сравнивается “реальный” и “искусственный” (синтетический) EURUSD.

    Работа с роботом требует соблюдения некоторых нюансов. Во-первых, учитывая специфику тестера MT4, протестировать его в тестере нет возможности. Также перед началом работы необходимо собрать реальную статистику по арбитражу. При этом собирать статистику нужно именно на том счету, на котором вы собираетесь торговать, так как котировки разных брокеров и даже разных типов счетов могут значительно отличаться.

    Сбор данных. Торговать абсолютно все арбитражные ситуации, коих может быть сотни и тысячи – крайне неэффективное мероприятие. Во-первых, большое количество сделок будет сложно держать под контролем. Во-вторых, по одному и тому же инструменту будет открываться по несколько сделок, что приведет к ухудшению исполнения и дополнительным проскальзываниям. В нашем случае это равноценно убыткам.

    Именно поэтому, первоначальная задача для нас – собрать статистику. Затем, проанализировав собранные данные, мы сможем выделить наиболее привлекательные арбитражные ситуации и торговать только их.

    Для начала нужно решить, у какого брокера вы будете торговать. Конечно, можно оптимизировать процесс и собирать статистику сразу у нескольких брокеров. Главное, использовать для этой задачи только реальный счет, иначе собранная на демо-счету статистика может не соответствовать действительности.

    Итак перед запуском робота обратите внимание на параметр Currencies , где необходимо указать список валют (не пар) для торговли. Также правильное значение нужно указать в поле MinPips , то есть минимальный размер расхождения для классификации арбитража. В теории любое положительное значение (от 0.1 = 1 пипс) можно считать прибылью. Однако, арбитраж часто появляется на ценовых пиках, а его время жизни может составлять всего 1 тик. Поэтому с учетом возможных проскальзываний рекомендуется ставить значение не меньше 3.0 пунктов. Естественно, не забудьте включить мониторинг – Monitoring = true.

    Все найденные арбитражные ситуации записываются в текстовый файл “Arbitrage”, находящийся в каталоге MQL4 — Files. Здесь записывается время появления арбитража, его формула, точные цены bid и ask и непосредственно величина их расхождения – сам арбитраж (отмечено красным).

    Анализ собранных данных . В зависимости от величины MinPips (чем больше, тем дольше) на качественный сбор статистики может понадобиться достаточно много времени. В целом, месяца должно быть достаточно, но вы можете ограничиться и более коротким периодом.

    Вместе с файлом “Arbitrage” робот заполняет файл “Arbitrage-Statistic”, содержащий в себе все найденные арбитражные формулы (арбитражные сетапы), отсортированные по частоте появления.

    Самый простой способ отбора сетапов – взять верхние значения из списка. Но лучшим решением будет проанализировать каждый уникальный сетап вручную. Важно, чтобы найденные арбитражные ситуации не были следствием выхода новостей, либо любых других нерыночных пиков, так как на реальном рынке вся прибыль подобных сделок будет съедаться проскальзываниями.

    Начало торговли . Проанализировав и отобрав лучше сетапы, создаем в каталоге MQL4 — Files новый текстовый файл – “Trade-Arbitrage” и записываем туда лучше формулы (каждую с новой строки). Именно по этим формулам будет производиться торговля. Чтобы робот подхватил вновь созданный файл, просто перезапустите его.

    Точный объем позиций для создания хеджа рассчитывается автоматически на основе указанных во входных параметрах значений. Также при добавлении эксперта на реальный счет не забудьте отключить мониторинг ( Monitoring = false).

    Открыв позиции, робот будет постоянно находиться в мультивалютном хедже. Условие открытия позиции – расхождение двух синтетиков на более чем MinPips пунктов. При удовлетворении обратного условия позиции переворачиваются, фиксируя накопленную прибыль.

    Описание настроек

    • Currencies – перечень валют для генерации пар синтетиков. Чем больше валют, тем больше потенциальных возможностей арбитража, но старайтесь не указывать здесь не торгуемые инструменты;
    • MinPips – мин. разница (4-х знак) между ценами bid и ask для проторговки арбитража;
    • SlipPage – ограничения скольжения цены при открытии ордера;
    • Lock – запрет на создание лока;
    • Lots – объем позиции для сгенерированного синтетика;
    • MaxLot – максимальный объем позиции по реальному инструменту;
    • MinLot – минимальный объем по реальному инструменту;
    • Monitoring – включает или отключает запись лог-файлов найденного арбитража. Учтите, что при реальной торговле данную функцию лучше отключить, так как чтение и запись на диск большого количества файлов может внести дополнительную задержку;
    • TimeToWrite – частота записи в файл (в минутах).

    Заключение

    Тема классического арбитража имеет глубокие исторические корни и даже в текущих реалиях сохраняет актуальность. На данный момент, наибольшее количество подобных неэффективностей проявляется на рынке криптовалют. Если вы собираетесь заниматься темой арбитража, в первую очередь, обратите внимание на рынок Форекс и крипто-биржи. Арбитраж между новыми и старыми денежными знаками при должной мере вовлеченности может стать неплохой рыночно-нейтральной стратегией.

    Арбитраж на Форекс

    Неиссякаемые желания трейдеров получать хорошую прибыль, привели их к неординарному способу заработка – созданию арбитражных стратегий. Арбитраж в мире финансов означает получение дохода, формирующегося на разности цены актива между несколькими рынками. Сочетание нескольких совершаемых сделок позволяет зарабатывать на дисбалансе рыночных цен. Арбитражные сделки применяют, когда появляется удобный случай моментально купить актив подешевле, чтобы продать его подороже.

    Основная цель арбитражных стратегий на Форекс – получить доход от разницы курсов активов. Такие стратегии считаются мало рискованными, и позволяют зарабатывать конкретно на изменении цены, причем направление и сила тренда не учитываются.

    Эффект арбитражной торговли обуславливается быстротой перемены цены торгуемого актива. Способы использования ценового дисбаланса могут применяться не только к валютным парам, но также и к другим инструментам: акциям, фьючерсам, облигациям, драгоценным металлам.

    Тройной арбитраж (или треугольный)

    Этот подход основывается на торговле тремя валютными парами, и предполагает поиск несоответствий между искусственным и реальным ценообразованиями. Результат такого метода слишком восприимчив к любым неучтенным мелочам. Поэтому, для получения весомой прибыли, нужно использовать широкий спред и, желательно, запаздывание курса. Торговая система должна быть четко спланированной и проработанной, с учетом всех нюансов. Выбираем самые динамичные активы.

    Стратегия тройного арбитража представляет торговлю в три этапа:

    Инвестируем валюту А в валюту В

    • Например, покупаем лот объемом 1000000$.
    • Валютная пара USD/CAD.
    • Продаем USD и покупаем CAD.
    • 1 USD = 1,3575 CAD
    • 1000000 x 1, 3575 = 1357500 CAD.

    Инвестируем валюту B в валюту С

    • Валютная пара CAD/CHF
    • Переводим CAD в CHF
    • 1 CAD = 0, 7382 CHF
    • 1357500 x 0, 7382 = 1002106, 5 CHF

    Обратная сделка инвестирования С в А

    • Валютная пара USD/CHF
    • Продаем CHF и покупаем USD
    • 1 USD = 0, 9984 CHF
    • 1 002 106, 5: 0, 9984 = 1003712, 4
    • Результат на выходе 1003712, 4
    • Профит: 3712, 4 $

    Преимущества стратегии тройного арбитража:

    • Простая и доступная схема работы.
    • Небольшой риск при условии постоянного контроля рынка и скорости реагирования.
    • Допустимо вести торговлю даже при существующей рыночной нестабильности.
    • Возможно проводить краткосрочные сделки в условиях повышенной активности рынка.
    • Вероятность получения большой прибыли при крупных вложениях.

    Парный трейдинг (статистический арбитраж)

    Для применения таких стратегий вам не обязательно иметь большой депозит, так как допускается торговля микро- и мини-лотами. Данная стратегия базируется на статистике и корреляции валют.

    • Выбираем две валютные пары с сильной взаимной корреляцией. Можно воспользоваться калькулятором корреляции Форекс, который установит взаимодействие пар на истории. (Например, NZD/JPY и EUR/JPY).
    • Установите индикатор со скользящей средней и проанализируйте выбранные активы – размер спреда и стандартное отклонение от МА.
    • Покупаем, если линия спреда пересекает линию отклонения. Продаем, если линия спреда пересекает красную полосу индикатора. Закрываем сделку, когда спред вернется к привычному показателю (белой скользящей средней) или же в случае убытка.

    При проведении стратегии важным условием будет «поймать» момент ослабления корреляции, и в это время успеть купить более слабую валютную пару и продать более сильную. А также закрепить доход после возобновления уровня корреляции. Статистический арбитраж приносит неплохие результаты при внутридневной торговле.

    Арбитражное хеджирование

    Такой тип стратегии подразумевает возможность длительных сделок, и базируется на хеджировании и свопе. Для проведения операции необходимо открыть два депозита в различных брокерских фирмах, причем, в одной из них выбрать пару с положительным размером своп, а другая фирма должна предоставить «swap free» счет (комиссия с объема сделки). Открываем две одинакового объема позиции, по одной паре, но разнонаправленные. В результате проведенной операции имеем доход со свопа. Убыточную сделку можно закрыть.

    Сетевой арбитраж

    Стратегия базируется на дисбалансе котировок у разных брокеров и на разных площадках. В данное время почти утратила свою актуальность в связи с повышаемой скоростью интернета, но пары EUR/USD и EUR/HKD вполне подойдут для этой программы. В начале или в конце торговой сессии иногда можно перехватить разность текущих курсов. Продаем актив на той площадке, где зафиксировали повышение стоимости, и покупаем там, где цена ниже. При уравновешивании котировок закрываем сделки.

    Межбиржевой арбитраж

    Возможность проведения таких стратегий появляется, например, когда котировка валютной пары отличается от котировки валютного фьючерса. Данная стратегия может стать очень прибыльной в условиях кризиса или других очень важных событий, способных сильно влиять на поведение рынка.

    Заключение

    Разрабатывая свою арбитражную стратегию, обязательно позаботьтесь о выборе хорошего, проверенного брокера, у которого отсутствуют проскальзывания и реквоты. Убедившись в эффективности своей стратегии, не забывайте о рисках и соблюдении манименеджмента. Научитесь правильно использовать статистические данные и постоянно модифицировать выбранную стратегию, чтобы иметь возможность извлекать из нее максимальную прибыль при различных движениях рынка.

    Добавить комментарий