Торговая математика для Форекс

Значения баланса обозначим как X, а последовательность точек на прямой линейной регрессии обозначим как Y. Для того чтобы вычислить коэффициент линейной корреляции между последовательностями X и Y, сначала необходимо найти средние значения M(X) и M(Y). Затем создадим новую последовательность T=(X-M(X))*(Y-M(Y)) и вычислим среднее значение для нее M(T)=cov(X,Y)=M((X-M(X))*(Y-M(Y))). Найденное значение cov(X, Y) называется ковариацией X и Y и означает математическое ожидание от произведения (X-M(X))*(Y-M(Y)). Для нашего примера значение ковариации равно 21 253 775.08. Обратите внимание, что средние значения M(X) и M(Y) равны между собой и имеют значение 21 382.26. То есть, среднее значений Баланса и среднее значений аппроксимирующей прямой равны между собой.

где:
X — баланс;
Y — линейная регрессия;
M(X) — среднее от баланса;
M(Y) — среднее от линейной регрессии.

Теперь нам осталось вычислить значения Sx и Sy. Чтобы вычислить Sx, найдем сумму значений (X-M(X))^2, то есть найдем сумму квадратов отклонения величины X от его среднего значения. Вспомните, как мы вычисляли дисперсию и алгоритм метода наименьших квадратов(МНК), как видите, все они пересекаются. Найденную сумму квадратов разделим на количество чисел в последовательности — в нашем случае их 36 (от нуля до 35) — и возьмем из найденного значения квадратный корень. Значение Sx получено. Значение Sy вычисляем аналогично. Для нашего примера — Sx=5839.098245 и Sy=4610.181675.

где:
N — количество сделок;
X — баланс;
Y — линейная регрессия;
M(X) — среднее от баланса;
M(Y) — среднее от линейной регрессии.

Теперь мы можем найти значение коэффициента корреляции как r=21 253 775.08/(5839. 098245 * 4610.181675)=0.789536583. Это меньше единицы, но далеко не ноль. Таким образом, мы можем сказать, график баланса коррелирует с линией тренда со значением 0.79. При сравнении с другими системами мы постепенно научимся трактовать значения коэффициента корреляции. На странице «Отчеты» данный параметр обозначен как LR correlation. Единственная разница, которая была сделана для расчета параметра на страницах Чемпионата, — знак LR correlation указывает прибыльность торговли.

Дело в том,что мы могли вычислять коэффициент корреляции между графиком баланса и любой прямой линией. Для Чемпионата корреляция вычислялась для восходящей линии тренда, поэтому, если LR correlation больше нуля, — торговля прибыльна, если меньше нуля — убыточна. Бывает интересный эффект, когда на счете показана прибыль, но знак LR correlation отрицательный, что может говорить об убыточности торговли. Пример такой ситуации можно увидеть у Aver`а. Чистая прибыль (Total Net Profit) составляет $2 642, а LR сorrelation равна -0. 11. Хотя в данном случае речь скорее всего идет об отсутствии корреляции, то есть о невозможности сделать заключение о дальнейшей судьбе торгового счета.

Параметры MAE и MFE нам многое расскажут

Мы часто слышим: «Обрезайте убытки и дайте прибыли расти». Глядя на итоговый результат торговли, в котором представлены исходы торговых операций, мы не можем сделать никаких выводов о наличии защитных стопов (Stop Loss) или об эффективности фиксации прибыли. Мы видим только дату открытия позиции, дату закрытия и итоговый результат — прибыль или убыток. Это все равно что судить о жизни человека только по датам рождения и смерти. Не имея информации о плавающей прибыли в течение жизни каждой торговой позиции и обо всех позициях в совокупности, мы не можем вынести суждения о характере торговой системы. Насколько она рискованна, как достигалась прибыль, не упускалась ли бумажная прибыль? Ответы на эти вопросы в достаточной мере нам могут дать параметры MAE (Maximum Adverse Excursion) и MFE (Maximum Favorable Excursion).

Каждая открытая позиция до момента закрытия постоянно испытывает колебания прибыли. Каждая сделка в период между открытием и закрытием достигала максимальной прибыли и максимального убытка. MFE показывает максимальное движение цены в благоприятном направлении. Соответственно, MAE показывает максимально неблагоприятное движение цены. Логично было бы измерять оба показателя в пунктах, но если торговля велась на различных валютных парах, то для приведения к общему знаменателю мы будем использовать денежное выражение.

Каждой закрытой сделке соответствуют результат этой сделки (return) и два показателя — MFE и MAE. Если сделка дала прибыль в $100, но при этом MAE (максимальный плавающий убыток за время жизни позиции) достигала -$1000, то это не лучшим образом характеризует данную сделку. Наличие множества сделок с положительным результатом, но с большим отрицательными значениями MAE для каждой сделки говорят нам от том, что система пересиживает убыточные позиции, и рано или поздно такая торговля обречена.

Аналогично можно получить информацию и из значений MFE. Если позиция была открыта в правильном направлении, MFE (незафиксированная максимальная прибыль) по сделке достигала $3000, но в результате сделка была закрыта с результатом плюс $500, можно сказать, что неплохо было бы доработать систему защиты незафиксированной прибыли. Это может быть какой-то плавающий стоп (Trailing Stop), который мы можем подтягивать за ценой при благоприятном движении цены. Если недобор прибыли является систематическим, значит, торговая система может быть существенно улучшена. MFE расскажет нам об этом.

Для удобства визуального анализа лучше всего использовать графическое представление распределения значений MAE и MFE. Если мы нанесем каждую сделку на график, то мы увидим, каким образом был достигнут результат. Например, если мы опять посмотрим «Отчеты» участника RobinHood, у которого не было ни одной убыточной сделки, то увидим, что каждая из них имела просадку (MAE) от -$120 до -$2500.

Рис.11. Распределение сделок на плоскости MAE x Returns

Кроме того, мы можем провести прямую линию, которая аппроксимирует распределение Returns x MAE по методу наименьших квадратов. На рисунке она показана синим цветом и имеет отрицательный наклон (значения прямой уменьшаются при движении слева направо). Параметр Correlation(Profits, MAE)=-0,59 позволяет оценить, насколько близко к прямой линии распределены точки на графике, а отрицательное значение показывает отрицательный наклон аппроксимирующей линии.

Если Вы просмотрите счета других участников, то увидите, что обычно коэффициент корреляции является положительным. В данном примере нисходящий наклон линии говорит нам о тенденции получать все большие просадки в стремлении не допустить убыточных сделок. Теперь мы понимаем, какую цену пришлось заплатить за идеальное значение параметра LR Correlation=1!

Аналогично можно построить график распределения Returns и MFE, а также найти коэффиценты корреляции Correlation(Profits,MFE)=0.77 и Correlation(MFE, MAE)=-0.59. Значение коэффициента Correlation(Profits, MFE) является положительным и стремится к единице (0.77). Это говорит нам о том, что данная стратегия старается не допускать больших пересиживаний плавающих прибылей, скорее всего, прибыли не дают подрасти и сделки закрываются по фиксированному уровню Take Profit. Как видите, распределения MAE и MFE дают нам визуальную оценку, а значения коэффициентов корреляции Correlation(Profits, MFE) и Correlation(Profits, MAE) могут дать информацию о характере торговли даже без графиков.

Значения Correlation(MFE, MAE), Correlation(NormalizedProfits, MAE) и Correlation(NormalizedProfits, MFE) в «Отчетах» участников Чемпионата даны в качестве дополнительной информации.

Нормализация результатов сделок

Обычно при разработке торговых систем используют фиксированные размеры позиций. Так легче проводить оптимизацию параметров системы с целью нахождения наиболеее оптимальных по некоторым критериям параметров. Но после того как параметры были найдены, неизбежно встает вопрос о том, какую систему управления размерами позиций применить (Money Management, MM). Размер открываемых позиций напрямую связан с размером денежных средств на торговом счете, поэтому неразумно торговать на счете размером $5 000 такими же объемами позиций, как на счете с $50 000. Кроме того, система ММ может открывать не прямо пропорциальные позиции, то есть позиция на депозите $50 000 не обязательно должна быть в 10 раз больше позиции, открываемой на депозите $5 000.

Размеры позиций могут варьироваться также, исходя из текущей фазы рынка, анализа результатов нескольких последних сделок и так далее. То есть применяемая система управления капиталом может существенно изменить первоначальный облик торговой системы. И как нам оценить влияние примененной системы управления капиталом, пошла она во благо или только усугубила отрицательные стороны торгового подхода? Как нам сравнить результаты торговли на нескольких счетах с равными начальными условиями — размером депозита? Один из возможных вариантов решения этой задачи — сделать нормализацию результатов сделок, привести их к одному знаменателю.

где:
TradeProfit — прибыль со сделки в денежном выражении;
TradeLots — размер позиции (лоты);
MinimumLots — минимально допустимый размер позиции.

Нормализация будет заключаться в том, что результат каждой сделки (прибыль или убыток) мы будем делить на объем позиции и затем еще умножать на минимально допустимый размер для открытия торговой позиции. Например, ордер #4399142 BUY 2.3 lots USDJPY закрыт с прибылью $4 056. 20 + $118.51 (swaps) = $4 174.71. Пример взят со счета GODZILLA (Nikolay Kositsin). Разделим результат на 2.3 и умножим на 0.1 (минимально допустимый размер позиции), получим прибыль $4 056.20/2.3 * 0.1 = $176.36 и swaps = $5.15. Такие результаты имел бы ордер, открытый объемом 0.1 лот. Проделаем такую операцию с результатами всех сделок и получим нормализованные результаты (Normalized Profits, NP).

Первое, что приходит в голову, — найти значения Correlation(NormalizedProfits, MAE) и Correlation(NormalizedProfits, MFE), и сравнить их с первоначальными Correlation(Profits, MAE) и Correlation(Profits, MFE). Если разница между параметрами будет значительна, то, возможно, примененный метод управления капиталом существенно изменил первоначальную систему. Говорят, что применение ММ (Money Management) может «убить» прибыльную систему, но не превратит проигрышную систему в выигрышную. На Чемпионате счет TMR явился редким исключением, когда изменение значения Correlation(NormalizedProfits, MFE) c 0.23 до 0.63 позволило остаться в плюсе.

Как оценить агрессивность стратегии?

Мы можем извлечь еще большую пользу из нормализованных сделок для измерения степени влияния примененного метода управления капиталом. Очевидно, что если размеры открываемых позиций увеличить в 10 раз, то и конечный результат будет отличаться от первоначального в 10 раз. А если увеличивать размеры сделок не в заданное число раз, а в зависимости от текущей ситуации? Результаты, полученные управляющими фондами, принято сравнивать с неким эталоном, обычно — с каким-либо фондовым индексом. Коэффициент Beta показывает, во сколько раз сильнее изменяется торговый счет по сравнению с индексом. Если в качестве индекса мы возьмем нормализованные сделки, то сможем узнать, во сколько раз волатильнее стали результаты сделок по сравнению с первоначальной системой со сделками в 0.1 лот.

Итак, сначала мы вычислим ковариацию cov(Profits, NormalizedProfits). Затем — дисперсию нормализованных сделок, обозначив последовательность нормализованных сделок как NP. Для этого мы найдем математическое ожидание нормализованных сделок, которое обозначим как M(NP). M(NP) показывает результат средней сделки для нормализованных сделок. Затем найдем сумму квадратов отклонений нормализованных сделок от M(NP), то есть просуммируем величины (NP-M(NP))^2. Полученную сумму разделим на количество сделок и обозначим как D(NP). Это и есть дисперсия нормализованных сделок. Разделим ковариацию между измеряемой системой Profits и эталонным индексом NormalizedProfits cov(Profits, NormalizedProfits) на дисперсию индекса D(NP) и получим значение параметра, которое позволит нам оценить, во сколько раз сильнее колеблется торговый капитал от результатов оригинальных сделок (сделок на Чемпионате) по сравнению с нормализованными сделками. В «Отчетах» Чемпионата этот параметр назван Money Compounding и в какой-то степени является показателем агрессивности торговли.

где:
Profits — результаты сделок;
NP — нормализованные результаты сделок.
M(NP) — среднее от нормализованных сделок.

Теперь мы можем взглянуть на таблицу участников Чемпионата Automated Trading Championship 2006 немного другими глазами.

Стандартная ошибка отклонения от линейной регрессии баланса LR Standard error у Победителей Чемпионата была не самая маленькая. В то же время графики баланса у большинства прибыльных экспертов были достаточно гладкими, так как значения LR Correlation не так далеки от 1.0. Показатель Шарпа в основном был в диапазоне от 0.20 до 0.40. Единственный эксперт с экстремальным значением Sharpe Ratio=3.07, как оказалось при ближайшем рассмотрении, имеет не самые лучшие показатели MAE и MFE.

Среднее геометрическое сделки в основном располагается в диапазоне от полутора до трех процентов. При этом победители имеют не самые большие значения GHPR, но и не самые малые. Эстремальное значение GHPR=12.77% опять говорит нам об аномалии в торговле, и мы видим, что этот счет испытывал самые большие колебания с LR Standard error=$9 208.08.

Z-score не дает нам каких-либо обобщений о первых 15 участниках Чемпионата, но большие значения |Z|>2.0 могут привлечь наше внимание к истории торговли, чтобы разобраться в природе зависимости между сделками на счете. Так, мы уже знаем, что Z=-3.85 для счета Rich’а на самом деле достигнут за счет одновременного открытия трех позиций, а как дело обстоит на счете ldamiani?

Колонка Money Compounding также имеет широкий диапазон значений от 8 до 50. Причем, значение 50 является максимальным для чемпионата, так как размер максимально допустимой сделки составлял 5.0 лота, что в 50 раз больше размера 0.1 минимального лота. Но, как ни странно, этот параметра не самый большой у победителей, первые три места имеют значения 17.27, 28.79 и 16.54. Неужели победители не в полной мере использовали максимальный разрешенный размер торговых сделок? Но нет же, использовали. Вероятно, дело в том, что примененные методы управления размером позиций не так сильно увеличили риски на торговом счете при общем увеличении размеров контрактов. То есть мы наглядно увидели, насколько система управления капиталом важна для торговой системы.

На 15-м месте находится счет payday. Советник, торговавший на нем, из-за небольшой ошибки в коде не мог открывать сделки с объемом более 1.0 лота. А если бы этой ошибки не было и размеры позиций были бы увеличены в 5 раз до 5.0 лота, увеличилась бы в той же пропорции и прибыль с $4 588.90 до $22 944.50? Занял бы он второе место на Чемпионате или пережил бы непоправимый DrawDown из-за возросших рисков? А может, первое место занял бы alexgomel? Его советник также торговал только 1.0 лотом. Или победа могла бы достаться vgc, эксперт которого чаще всего открывал сделки с объемом менее 1.0 лота. Все трое имеют хорошие показатели плавности хода графика баланса. Как видите, интрига Чемпионата не исчезла даже с его окончанием!

Заключение: Не выплеснуть ребенка вместе с водой

Сколько людей — столько и мнений. В этой статье приведены лишь самые общие подходы к оценке торговых стратегий. Можно придумать еще множество критериев, призванных оценивать результаты торговых операций. Каждая характеристика в отдельности не может дать полной и объективной оценки, но совокупность характеристик поможет нам избежать однобокого подхода в этом деле.

Можно сказать, что любой положительный результат (прибыль, полученную на достаточной последовательности сделок) мы можем подвергнуть дополнительному «допросу с пристрастием», дабы выявить негативные моменты в процессе торговли. То есть все эти критерии не столько могут охарактеризовать эффективность данной торговой стратегии, сколько, скорее, сообщат нам о слабых местах в торговле, на которые мы должны обращать внимание, не удовлеторяясь абсолютным конечным результатом — чистой прибылью, полученной на торговом счете.

Да, идеальной торговой системы не добиться, и в каждой торговой системе можно найти не только положительные стороны, но и жирные минусы. Критерии оценки нужны не для того, чтобы безапелляционно забраковать некий торговый подход, а для того чтобы знать, в каком направлении двигаться при разработке торговых систем и экспертов. В этом отношении статистика, накопленная на Чемпионате Automated Trading Championship 2006, является большим подспорьем для каждого трейдера.

Математика и трейдинг

После того, как не смог даже примерно понять розовую формулу, решил сказать вам правду матушку.

Несколько лет назад, я молился на математику, считал ее граалем и единственным способом заработать в трейдинге. Я открывал Ширяева и понимал, что мне точно ничего не светит, так как я не мог понять и абзаца из этих талмудов.

Я отлавливал в коридорах успешных трейдеров, который закончили физматы, маттехи и прочие университеты и выспрашивал у них значение математики в их трейдинге. И каждый раз получал ответ, что нет там особо никакой математики. Конечно же я не верил. Обманывают, суки, был уверен я.

В итоге, запустив свои логические алгоритмы и заработав первое приличное бабло, мы пустились в глубины Канторовича и Эндрю Пола и взяли на аутсорс хорошего математика. Модели были прекрасны. От взгляда на логарифмы и интегралы кружилась голова. Чуствовалось, что вот оно, скорое богаство!

Как вы и догадываетесь, все эти навороченные матмодели, дававшие красивый результат в Маткаде в реале или дико лосили либо были хуже уже существующих логических алгоритмов.

Я согласен с Серегой Васильевым, что тут идет подмена понятий. Среди успешных трейдеров повышенный процент выпускников крутых вузов, не потому что их там научили каким то супер моделям, а потому, что там в принципе очень высокий процент людей с IQ сильно выше среднего.

К чему это я. А к тому, что если вместо физики процесса, здравого смысла и понимания, откуда берется бабло на рынке или в стратегии, вам подсовывают логарифмы и интегралы, то скорее всего там рыбы денег нет. Вся эта байда — флунктуационный шум, который очень хорошо работает на истории, но столкнувшись с реальностью теряется и не дает особого преимущества, как и так называемый теханализ.

Хорошая новость, что если вы не поняли 5 страниц математических формул, не сцыте, все равно можно заработать). Лично я в них вообще не понимаю ничего и мне лень разбираться, так как не вижу, чем мне это поможет.

Плохая новость, что, к сожалению, быть толковым обязательно. Среди известных мне суперуспешных трейдеров все охуеннно умные. Причем многие не математики вообще, просто умные. По жизни. Мне жаль. Если хотите разбогатеть, покупая торговые сигналы или на семинарах по психологии, то жаль вдвойне.

Торговая математика для Форекс

Довольно часто опытные спекулянты оценивают финансовые рынки как случайные процессы и работают преимущественно с вероятностями. Разумеется, узнав об этом, новички также пытаются применить в торговле свои воспоминания из курса высшей математики, в результате чего появляются различные математические стратегии форекс.

К сожалению, подобные решения приводят в лучшем случае к потере времени, в худшем – крупных сумм. Дело в том, что под «математическими» системами понимается, как правило, мартингейл, который является самым примитивным подходом к управлению случайным процессом и не имеет ничего общего со сложными регрессионными моделями и статистическими выкладками.

Поэтому, так как новички этой темой интересуются из поколения в поколение, сегодня рассмотрим преимущества и недостатки мартингейла как системы. Прежде всего, напомним, данная методика пришла на финансовые рынки из казино, точнее из игорных домов. Точная дата её реального практического применения достоверно не известна, но, если грубо округлить оценки, то появилась она на стыке 18 и 19 веков, а широкую популярность обрела в 20 веке.

В общем случае, это такая стратегия в азартной игре, которая после каждого нового проигрыша удваивает ставку до тех пор, пока не будет получен выигрыш. Таким образом, игрок несёт неограниченные риски, но выиграть может только сумму, эквивалентную начальной ставке в серии. Подобный подход получил название «базовый мартингейл», который неопытные спекулянты и пытаются применить на рынке.

Важные нюансы, которые необходимо учесть, изучая математические стратегии форекс

Судя по опросам на независимых форумах, слив депозита чаще всего становится следствием использования мартингейла. Разумеется, многие обвиняют дилинговые центры (далее ДЦ) в недобросовестной работе, но, на самом деле, ДЦ в данной ситуации честны как никогда, и во всех своих бедах трейдер виноват сам. Ниже постараемся рассмотреть основные ошибки новоиспечённых «математиков».

Самое главное и фатальное заблуждение теоретиков заключается в попытках перенести принцип «монетки» (или красное-чёрное) на математические стратегии форекс без поправок и модификаций, что неверно в корне. Для ответа на вопрос, почему подобный подход недопустим, снова обратимся к истории.

Изначально в игровой рулетке было только два поля чёрное и красное, соответственно, с точки зрения теории вероятности, исходы подбрасывания монетки и ставки в казино были полностью идентичные, т.е. в каждом отдельном испытании вероятность успеха составляла 50%. Результатом такой игры при постоянной ставке является следующая кривая:

Для того чтобы условный пример оказался сопоставимым с торговлей, начальный депозит был определён в размере 100$, а риск на одну ставку ограничен 1$, т.е. 1% от депозита. Казалось бы, вот он грааль, ведь теоретически, даже без наращивания ставки можно получать прибыль. Но не тут-то было, позже в игорных заведениях в шкалу рулетки был добавлен бесцветный нуль, который на дистанции нейтрализовал подобные системы, так как вероятность успешного исхода стала менее 50%.

С этого момента началась история эволюции мартингейла, ведь без увеличения ставок удержаться на плаву уже стало невозможно. При этом, даже если пренебречь нулём, в представленном выше примере на одном из участков было зафиксировано 7 непрерывных проигрышей, это значит, что если удваивать ставку после каждой неудачи, получим следующую последовательность убытков: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64. Фактически, средств не хватит даже на открытие последнего колена.

Где мартингейл показывает лучшие результаты — в казино или на форексе?

Итак, если кратко подвести итог, то для азартной игры в рулетку можно сформулировать две особенности, во-первых, вероятность выигрыша в единичном испытании составляет менее 50% за счёт нуля, во-вторых, исход в каждом новом испытании не зависит от прошлых результатов, т.е. автокорреляция отсутствует, если конечно в заведении не используются мошеннические схемы.

Отметим, что математические стратегии форекс подвержены данным факторам в большей степени, в частности, в роли нуля, снижающего вероятность выигрыша на валютном рынке, выступает спред и комиссия ДЦ, при этом они присутствуют абсолютно в каждой сделке вне зависимости от того, прибыльная она или убыточная. На рисунке ниже представлен пример случайного процесса без удвоения сделок, результат опытов которого скорректирован на возможные потери на комиссию:

Кроме этого, в подавляющем большинстве случаев, убыточные сделки являются контртрендовыми, поэтому дальнейшее увеличение лота против преобладающей тенденции только усугубляет ситуацию. Данная ситуация является следствие упомянутой выше автокорреляции, когда каждые новые значения ряда зависят от предшествующих, что создаёт множество проблем при поиске повторных сигналов. Таким образом, мартингейл на финансовых рынках в чистом виде неприемлем.

Математические стратегии форекс на практике

Как уже становится понятно из проделанных экспериментов, идею применения «базового мартингейла» необходимо отбросить сразу, но если присмотреться внимательнее, то найти применение данному подходу всё-таки можно в двух случаях, первый из которых – это дополнение к уже существующей системе.

Предположим, что у трейдера есть некая прибыльная система (в качестве примера можно взять любую из раздела «Торговые стратегии»), предусматривающая однозначные правила для заключения сделок и установки стоп-лоссов, но математическое ожидание которой не устраивает спекулянта. Для решения этой проблемы и приходят на помощь математические стратегии форекс.

На первом этапе оптимизации алгоритма необходимо собрать статистику отработки сигналов по основной системе за продолжительный период (от шести месяцев и более). Далее рассчитывается средняя продолжительность серий из убыточных ордеров, а также самая длинная серия убытков. При этом издержки на спреды и комиссии также должны учитываться в финансовом результате.

И на заключительном этапе необходимо подобрать параметры для управления риском, которые становятся актуальными сразу после того, как была зафиксирована средняя серия убытков, например, если в среднем по системе вероятность зафиксировать четыре стоп-лосса подряд низкая, то после трёх убыточных ордеров в новой сделке разумно увеличить объём. Мультикоэффициент при этом не обязательно должен быть двойным, допустимо использовать и более консервативные варианты.

На рисунке выше представлен второй вариант применения мартингейла, т.е. усреднение в области появления сигнала. В данном случае предполагается, что первый ордер открывается минимальным объёмом, после чего объём сделки наращивается по мере движения цены против позиции.

При этом стоп-лосс устанавливается одновременно с первым ордером, а риск на совокупную позицию (с учётом усреднений) не должен нарушать правила манименеджмента. Во всех остальных случаях доливки с умножением лота приводят к обнулению счёта и не могут называться полноценными стратегиями. Источник: Dewinforex

Математические стратегии Форекс

Представьте, что Вам задали вопрос: хотите ли Вы получить прямо сейчас уникальную стратегию, профитность которой будет составлять 100%, т.е. стратегия постоянно будет приносить доход? Мы более чем уверены, что Вы ответите «Конечно».

И чтобы долго не тянуть с ответом, скажем, что такие математические стратегии Форекс на самом деле есть и удачно функционируют. Один из ярких примеров – это стратегия Мартингейла, которую разработали и стали активно использовать еще в 18 веке.

Как и все математические стратегии Форекс, Мартингейл так же имеет и недостаток: чтобы методика успешно работала, у трейдера Форекс должны быть действительно «широкие карманы». Только, если быть честными, никто пока не обладает неисчерпаемыми запасами (иначе его быть здесь не было), поэтому даже один проигрыш по Мартингейлу может привести к полному банкротству. Да и риск частенько, бывает выше, чем профит.

Давайте разберемся, что же это за математические стратегии работы Форекс?

Смысл стратегии Мартингейла состоит в следующем: как только Вы начали делать ставки и вдруг замечаете, что проигрываете, следующую свою ставку нужно увеличить в два раза. В случае выигрыша эта ставка перекроет предыдущий проигрыш. Подобные математические стратегии Форекс похожи на игру с обычной монеткой.

Вы подбрасываете монетку вверх и ждете, что Вам выпадет Орел. Вероятность этого составляет 50%. Вторые 50% – это вероятность того, что выпадет Решка. Вероятность того, что монетка упадет на ребро мизерно мала, поэтому не будем ее рассматривать.

1 доллар Вы ставите на Орла. И если выпадает Решка, Вы уже ставите 2 доллара на Орла. Опять выпадает Решка – ставите три доллара на Орла.

Ставите еще раз на Орла, теперь только 4 доллара. Когда Вам, наконец, выпадает долгожданный результат, в выигрыше Вы имеете 1 доллар. Так работают многие математические стратегии Форекс.

Конечно, вариант банального невезения так же не стоит исключать, в результате которого можно оказаться банкротами. Поэтому тем, кто рассматривает математические стратегии работы Форекс, нужно иметь не маленький депозит.

Как использовать математические стратегии Форекс в торговле?

Если еще раз рассмотреть вышеописанный пример, то Вы, наверное, отметите, что вся эта длинная череда неудач – явление весьма редкое. Однако, на рынке Форекс, когда дело касается валюты, все меняется. И многие математические стратегии работы на Форекс основаны на таком торговом процессе.

Валютные инструменты всегда будут стремиться к тренду. Сам тренд Форекс может быть как коротким, так и длиться довольно продолжительное время. Если торговать неправильно, можно довольно сильно ощутить удар по кошельку.

Стратегия Мартингейла призывает торговать на «удваивание вниз». Это значит, что Вы можете сами снизить себе среднюю цену, чтобы войти в рынок.

И это будет продолжаться о тех пор, пока Вы не достигните безубыточной зоны. Чем больше слотов у Вас будет открыто, тем меньше будет средний показатель для совершения входа.

К слову, это еще одно доказательно того, что практически все математические стратегии работы на Форекс требую немалых вложений.

Почему же математические стратегии Форекс популярны?

Пожалуй, одна из причин, по которой подобные стратегии Форекс не теряют актуальности, состоит в том, что на финансовом рынке цена просто не может достигнуть нулевой отметки.

Чтобы цена упала до нуля, в мире должно произойти действительно что-то катастрофическое. Суть математических стратегий заключается в том, что цена попросту не способна постоянно пребывать в одинаковом диапазоне. Есть волатильность валютных пар Форекс, и цена обязательно будет выходить за границы диапазона.

Помимо этого, в наше время многие компании постоянно модернизируют данные стратегии, привнося в них новые возможности в плане технического анализа.

Сегодня периодически выпускаются специальные платформы для того, чтобы верно определять рыночные сигналы. И все же, в основе многих математических стратегий лежит все тот же старый добрый Мартингейл.

Все самое лучшее от Академии
только нашим подписчикам

Математика на рынке Форекс

По какой-то причине некоторые из новичков утверждают, что знания, полученные в высших учебных заведениях, им никак не пригодились на валютном рынке. Конечно, занятий по трейдингу в государственном ВУЗе не встретишь, это правда. Только не одни навыки торговли могут пригодиться на Forex, еще желательно иметь представление о статистике, а так же о некоторых математических параграфах.

Например, если посмотреть на технический анализ, то многие построения и фигуры это есть не что иное, как геометрия. В то же время, расчеты рисков при настройке ММ так же являются математическими действиями. Получается, что не так уж бесполезны, полученные нами ранее знания.

Даже экономика дает меньше полезной информации валютному спекулянту, чем теория вероятностей и математика. Весь рынок это и есть последовательность значений цены во времени. Графическое отображение изменения цены является предметом анализа.

Любые стратегии основаны на статистике, собранной трейдером. Весь технический анализ это история, которая и дает нам необходимые данные для прогнозирования будущего. Вероятность наступления того или иного события, опять же, может рассчитываться с помощью наших знаний, полученных ранее. Все это почему-то упускается из виду, когда люди пренебрежительно говорят о знаниях, полученных вне рынка.

На Forex существует большое количество математических моделей, используемых трейдерами в своей работе. Даже если взять любимый многими начинающими спекулянтами Ilan, ведь это и есть математическая модель в чистом виде. Здесь нет, как таковых, условий рынка, закономерностей и так далее. Трейдер постоянно в той или иной степени использует математику для своих целей, при этом, не забывая жаловаться, что ему совершенно негде было учиться торговле на валютном рынке. Да, многие знания спекулянт получит только на Форекс, но он при этом может использовать то, чему уже научился.

Применение математики в трейдинге

Все индикаторы представляют собой математические формулы, рассчитывающие значения программы. Советники написаны на языке программирования, но по математическим алгоритмам, как и скрипты. Получается, что математика занимает важное место в трейдинге, если начать детально рассматривать все процессы, с которыми сталкивается валютный спекулянт.

Как мы видим, привычные вспомогательные материалы, которыми многие уже привыкли пользоваться, есть ни что иное, как математические вариации. Разбираясь в статистике, человек уже упростит себе работу, связанную с тестированием и оптимизацией торговых систем, например.

На Форекс тоже никто не разбежится рассказывать нечто полезное для торговли, так что, остается лишь полагаться на себя, используя все нам доступное. В итоге, пренебрегая тем, чему уже учились, мы часто стремимся найти что-то принципиально новое, что волшебным образом повысит эффективность нашей торговли.

Блог ArtiCOOLa
Отзывы

Какой вариант работы с бинарными опционами можно считать наиболее упрощенным

Обзор самых хороших и удобных брокеров для начала работы с бинарными опционами

Оценка рисков инвестирования на Forex.

© 2013-2020 RATINGS Forex, Все права защищены

Математические досуги начинающего трейдера

Данная статья изначально была написана для сайта sMart-Lab.ru, замечательного сообщества людей, интересующихся торговлей на финансовых рынках. (Кое-кто вроде как даже этим зарабатывает 😉 Однако из-за технических сложностей публикации большой статьи с картинками, формулами, таблицами на блогерском сайте я решил выложить её здесь, у себя.

Идея небольшого математического исследования возникла у меня на мероприятии под названием «финансовый супермаркет». Меня заинтересовал один вопрос, о котором я расскажу чуть ниже. Не скажу, что по нему мне удалось получить какие-то выдающиеся результаты. Зато графики, что я нарисовал, на мой взгляд, очень наглядно демонстрируют то, как законы теории вероятностей работают в трейдинге, а также принципы управления рисками. Поэтому, я решил поделиться ими с сообществом.

Эффективность финансовых рынков и статистическое преимущество.

Раньше мне казалось, что самая главная и нетривиальная задача трейдера — это придумать торговую систему, такую, чтобы она давала хотя бы минимальное статистическое преимущество. А дальше вроде бы всё просто: вычислить оптимальный уровень риска и строго следовать правилам своей системы. Именно об этом этапе мы и поговорим. Увы, здесь тоже есть свои сложности. И связаны они не только с психологией, о которой так любят рассуждать. Математика нам покажет, что психологические проблемы буквально вытекают из теории вероятностей.

Вообще, человеческая психика очень плохо приспособлена справляться со случайными событиями. Действительно, как мы обычно обучаемся некому делу? Сначала, конечно, изучаем, собираем информацию, смотрим, как это делают другие. Но это всего лишь предварительная стадия. По-настоящему обучение начинается, когда мы сами пытаемся что-то сделать. Получилось хорошо – замечательно, запомнили это, дальше будем стараться делать также. Получилось плохо – ну ладно, будем пытаться делать как-то по-другому. И так далее, пока не получатся более-менее приемлемые результаты. Хотя можно и до бесконечности, благо совершенству нет предела 🙂

В трейдинге же всё по-другому. Все современные финансовые рынки высокоэффективны. Что это означает для трейдера? То, что большая часть движений рынка определяется совершенно случайными факторами, и лишь в некоторых из них можно выделить некую закономерность. Играть против случайного движения цен – абсолютно бесполезно. Можно математически строго доказать, что если движение цены полностью случайно, никакая стратегия не может приносить прибыль. (Но мы не будем здесь углубляться в эту теорию, лучше обсудим вопросы более близкие к практике) Поэтому задача трейдера – выделить хоть какую-нибудь закономерность среди случайностей. Именно это и позволяет заработать.

Но отсюда же вытекает, что результат одной конкретной сделки практически ничего не значит. Если ты получил убыток – это ещё не значит, что ты что-то сделал неправильно, возможно тебе просто не повезло. Наоборот, иногда можно умудриться заработать, даже наделав глупостей, просто благодаря удачному стечению обстоятельств. Значение же имеет суммарный результат многих сделок, совершённых за длительный период времени. Увы, человеческий мозг не имеет функционала для ведения статистики.

Именно поэтому так важна выработка системы. Она даёт способ обойти данное ограничение человеческого мышления. Если система даёт прибыль – это хорошо, можно думать о том, как её улучшить. Если убыток – плохо, надо от неё отказаться, либо что-то изменить. То есть мы возвращаемся к привычному способу мышления.

Небольшое отступление. Об эффективности рынка Forex. На упомянутом «финансовом супермаркете» Тимофей Мартынов (основатель и хозяин sMart-Lab) высказал утверждение, что рынок Forex – крайне высокоэффективен, а следовательно, трейдеру на нём делать нечего. С первой частью утверждения не поспорить. Но вот вывод, на мой взгляд, сделан неверный. Эффективность Forex особенно сильно проявляется на небольших временных интервалах, внутри дня и меньше. Но на больших интервалах уже начинают сказываться фундаментальные факторы, и чем больше, тем соответственно сильнее. Поэтому, чем большими временными интервалами оперирует ваша система, тем большего статистического преимущества вы можете достичь. Лично у меня начало что-то понемногу получаться, когда я перестал пытаться играть внутри дня и перешёл на периоды от нескольких дней до недели. Впрочем, я пока только отрабатываю свою систему.

Проблема Forex в другом, в серости рынка Forex услуг, и громадном уровне мошенничества. Уже вошло в притчу во языцех, что большое количество Forex-контор – откровенные кухни-мошейники, кровно заинтересованные в вашем разорении. И могут ли здесь вообще быть честные фирмы? Некоторые активно декларируют, что они ведут честный бизнес и заинтересованы в том, чтобы он стал цивилизованным, прозрачным и регулируемым. Очень хотелось бы в это верить! Но на сегодняшний момент, то, отдаст ли вам такая фирма вашу прибыль или попросту кинет, зависит только её доброй воли, и больше ни от чего. Признайтесь, только честно, если у вас будет возможность украсть, и вы будете точно знать, что вас за это гарантированно никто не накажет, надолго ли хватит вашей честности? Вот-вот, боюсь, что с «честными» форекс-брокерами дела обстоят примерно также 🙁

И всё-же, не смотря на то, что с Forex действительно много проблем, заявлять, что сам этот рынок фундаментально устроен так, что на нём в принципе невозможно заработать – всё-таки перебор. Впрочем, это всё равно не повод лезть туда, особенно со значительными суммами! Может быть в будущем этот рынок станет более цивилизованным…

Так что не подумайте, что я тут собрался агитировать за Forex. Так уж получилось, что сам я начал именно с него. И пока продолжаю торговать маленькими суммами, в основном для обучения и исследования. Планирую в дальнейшем взяться за изучение рынка акций, но пока не могу выделить для этого достаточно времени. Я и эту статейку никак не мог дописать несколько месяцев 🙁 В этой статье я буду иногда приводить примеры, связанные с Forex, но лишь потому, что этот рынок я успел в некоторой степени изучить. Тема же статьи касается в равной степени всех финансовых рынков.

Пожалуй, единственно, что я могу сказать в пользу Forex, по собственному опыту – это его польза для обучения. По крайней мере, от иллюзий начинающих он избавляет очень быстро.

Вопрос о соотношении прибылей и убытков в торговой стратегии.

Теперь расскажу о вопросе, который заинтересовал меня и побудил провести небольшое математическое исследование. Все мы конечно хотим получать прибыль часто и помногу, а убытки, чтобы были редкими и маленьким. Увы, поскольку на значительное статистическое преимущество рассчитывать не приходится, реальная торговая система будет принадлежать к одному из трёх условных классов:

1. Редкие крупные выигрыши, но частые небольшие проигрыши.
2. Промежуточный вариант, где прибыльные сделки случаются лишь чуть-чуть чаще проигрышных и прибыль в удачной сделке лишь чуть больше убытка от неудачной.
3. Частые небольшие выигрыши и редкие, но довольно существенные проигрыши.

В принципе, ничто вроде бы не мешает торговой системе принадлежащей к любому из этих классов быть прибыльной. Главное, чтобы суммарное математическое ожидание прибыли было больше, чем убытка. Скажем, если у нас в среднем только 1 сделка из 10 приносит прибыль, но она в 12 раз больше убытка от неудачной сделки, такая система позволяет получать прибыль. Тем не менее, большинство экспертов в один голос твердят, что их прибыльные стратегии принадлежат только к первой категории. В частности, на том же «финансовом супермаркете» это повторили и Резвяков, и Герчик, да кажется и Тимофей об этом упомянул. Более того, большинство экспертов даже хором отговаривают от попыток сделать иначе. Меня заинтересовал вопрос: почему? Не стоит ли за этим какой-то фундаментальный принцип? Или всё дело в психологии? Поэтому, я решил поднапрячь мозги и вспомнить, чему меня учили на теории вероятностей. Может быть, в ней найдётся некое фундаментальное свойство дающее преимущество таким стратегиям?

Честно говоря, меня этот вопрос заинтриговал как раз в связи с моим интересом к Forex. У меня сложилось впечатление, что здесь классические стратегии в стиле «дай прибыли расти» работают как-то не очень хорошо.

У математиков обычно принято рассматривать «сферических коней в вакууме» 🙂 То есть некую упрощённую модель, сходную с реальными вещами лишь в самых важных для конкретного исследования вещах. Поступим также и мы. Мы будем рассматривать абстрактную торговую стратегию, как некую азартную игру, вероятность выигрыша и проигрыша в которой заранее известна, так же как и ожидаемый размер выигрыша или проигрыша. Для простоты мы будем полагать, что относительный размер выигрыша и проигрыша фиксирован (то есть как если мы сразу устанавливаем стоп-лосс и тайк-профит, и ждём пока один из них не сработает). В реальных условиях вероятность выигрыша обычно если и известна, то весьма приближённо, но это мы ещё обсудим подробно ниже. Также позднее мы ещё вернёмся к вопросу о том, в чём метафора азартной игры не совсем адекватна реальному трейдингу. Главное в этой модели, она очень просто и наглядно иллюстрирует роль вероятности в трейдинге.

Знаю, многие трейдеры очень не любят, когда их работу сравнивают с азартной игрой. И не зря, поскольку это имеет большое значение с точки зрения психологии. Опыт многих показывает, что отношение к трейденгу, как к игре, а не как к серьёзной работе, всегда приводит к проигрышу. Но у меня сейчас другая задача, проиллюстрировать роль законов вероятности, которая неизбежно присутствуют в работе любого трейдера. И кстати, их влияние на психологию мы тоже обсудим. И «азартная игра» в данном случае – не более чем удобная математическая модель.

Чтобы не быть совсем уж абстрактным, и сделать результаты максимально наглядными, я решил взять 3 стратегии с конкретными параметрами, принадлежащие разными категориям. Я выбрал следующие параметры, где P – это вероятность выигрыша, а F – отношение прибыли в случае выигрыша, к убытку в случае проигрыша:

Забегая вперёд, я скажу, что специально подобрал параметры F так, чтобы потенциальная доходность этих стратегий была примерно одинакова. Чуть позднее я расскажу, как вычислить доходность по этим параметрам.

Обратите внимание, я взял такие параметры, чтобы статистическое преимущество было не очень большим, но и не совсем уж маленьким. Например, для промежуточной стратегии, где вероятность профита и лося одинакова, я задал размер прибыли на 30% больше, чем убытка. Интуитивно кажется, что это не так уж и мало. Ниже мы посмотрим, какую реальную прибыль может дать стратегия с такими характеристиками. В любом случае, эти значения выбраны исключительно ради наглядности. И поскольку я привожу формулы, любознательный читатель может сам подставить в них свои параметры и посмотреть, что получится.

Математика случайности и закономерности.

Начнём с того, что рассмотрим лишь первый параметр, вероятность. В отличие от азартной игры, где вероятность, как правило, можно вычислить просто из правил этой игры, для торговой стратегии этот параметр заранее неизвестен. Его можно лишь оценить по результатам многих сделок. (Или по результатам моделирования на исторических данных) А теперь, внимание, вопрос! Как, по-вашему, сколько нужно сделок, чтобы судить об этом параметре хотя бы приблизительно? А сколько нужно, чтобы оценить его более-менее точно? Иначе говоря, сколько требуется сделок совершить, чтобы нейтрализовать случайность?

Когда я сделал расчеты, то понял, что его результаты лишь отчасти совпадают с тем, что я ожидал исходя из своих ощущений и здравого смысла. Действительно, первая стратегия даёт выигрыш в среднем 1 раз из 10. Так что наверно 10 попыток будет маловато, чтобы оценить её на практике. А вот по 20 сделкам наверно уже очень грубо можно о чём-то судить. А 100 сделок – это уже хорошая статистика. Так мне, по крайней мере, казалось…

Далее, я считал, что промежуточная стратегия должна в этом смысле иметь преимущество. Поскольку выигрыши и проигрыши в ней должны происходить одинаково часто, должно быть, что уже небольшое число попыток должно дать неплохую статистику. А теперь посмотрим, что скажет об этом математика.

Итак, если вероятность выигрыша составляет P, и мы совершили N сделок, то математическое ожидание числа выигрышных сделок по определению составляет PN. Но в реальности число выигрышей вовсе не обязательно совпадает с матожиданием (даже, как правило, не совпадает), оно может быть как больше, так и меньше. Но чем сильнее число k выигрышных сделок отличается от PN, тем меньше вероятность такого исхода событий. А именно, вероятность того, что ровно k сделок из N окажется удачными, описывается следующей несложной формулой:

Чтобы читающие это гуманитарии не решили, что я издеваюсь, называя эту формулу несложной, объясню вкратце, как она получается. Как мы условились, наша единичная сделка может завершиться двумя способами: прибылью либо убытком. По определению, сумма вероятностей всех вариантов должна быть равна 1. Поэтому, если вероятность выиграть равна P, то вероятность проиграть составит 1-P. Далее, теория вероятностей учит нас, что вероятность некоего события происходящего в несколько независимых этапов равна произведению вероятностей каждого из этих этапов. Соответственно, чтобы вероятность того, что реализуется некая последовательность сделок, k из которых завершились удачно, а N-k наоборот, нам надо k раз перемножить P и N-k раз перемножить 1-P. В виде формулы это выглядит:

Так мы получили первую половину нашей формулы.

Неискушённый читатель возможно уже удивляется, а зачем там вообще вторая половина, которая с факториалами. Дело в том, что формула (2) описывает вероятность некой конкретной последовательности сделок. Скажем, мы совершили 10 сделок, из них удачными оказались вторая и четвёртая, остальные неудачными. Но она может быть и другой, например мы выиграли в седьмой и восьмой позиции, а остальные проиграли. Результат в обоих случаях одинаков, 2 удачные сделки из 10, а последовательности разные. Поэтому, чтобы вычислить полную вероятность получить прибыль в k сделок из N, надо формулу (2) помножить на число способов выбрать k сделок из общего числа N. Решением подобных задач занимается раздел математики под названием комбинаторика. Она и даёт нам в качестве ответа на эту задачу:

Я бы мог рассказать поподробнее и как вывести формулу (3), но это уже чистая математика, и подозреваю, большинству читателей это покажется неимоверно скучным. Поэтому, перейдём к более интересным и практичным вещам. (К тому же постить формулы сюда весьма неудобно)

Итак, перемножив формулы (2) и (3) мы получаем формулу (1). Давайте теперь посмотрим, как она работает на практике. Положим, мы совершили 20 сделок. Давайте посмотрим, каково будет распределение вероятностей для разных k. Эти распределения для 3 наших стратегий представлены на следующих рисунках. Начнём с первой стратегии, где вероятность выигрыша составляет 10%:

При вероятности 10%, математическое ожидание числа прибыльных сделок из 20 составляет 2 сделки. Что же мы видим? Вероятность такого исхода составляет всего 29%, меньше трети. Вероятность, что нам повезёт всего один раз, почти такая же: 27%. А с вероятностью 12% мы не выиграем вообще ни разу. Перспектива не радует, скажет пессимист, зато оптимист может заметить, что с вероятностью 19% мы можем выиграть 3 раза, и даже есть пусть и небольшой, около процента, шанс выиграть аж 6 раз. А что на всё это может сказать реалист? Полный бардак! Нас самом деле не так важно сколько раз мы недовыиграли или перевыиграли сверх математического ожидания. Всё равно это будет компенсировано в будущих сделках.

А что же действительно важно? В реальности параметр P нам никогда не известен. И определить мы его можем лишь на основании опыта, то есть либо реальных сделок, либо тестирования на исторических данных. И вот положим, мы придумали новую стратегию, для которой P=10% (но мы этого пока не знаем), и совершили по ней 20 сделок. Сможем ли мы получить адекватное представление о её эффективности? Вероятность этого всего 29%, в остальных случаях мы получим либо сильно заниженные, либо наоборот завышенные результаты.

Посмотрим, имеет ли в этом случае какое-либо преимущество стратегия с вероятностью выигрыша 50%:

Не могу сказать, что дела здесь обстоят лучше. Распределение здесь заметно шире. В зависимости от везения мы можем выиграть от 5 до 15 раз, если считать варианты с вероятностью меньше процента практически невероятными.

Как мы видим, вопреки моей интуиции, промежуточная стратегия по большому счёту не даёт преимущества в плане нейтрализации случайности.

И для справки привожу распределение для вероятности выигрыша 90%. Впрочем, оно является зеркальным отражением первого и про него можно повторить всё сказанное выше:

Итак, после 20 сделок мы едва ли получим адекватное представление об эффективности нашей торговой системы. Давайте посмотрим, что будет после 100 сделок. Ниже приведены аналогичные распределения для N=100:

Как и следовало ожидать, распределения стали заметно уже, тем не менее, разброс всё равно достаточно широкий. Таким образом, мы видим, что и после 100 сделок, случайность по-прежнему играет большую роль в наших результатах.

В математике и статистике принято в качестве ширины подобных распределений считать среднеквадратичное отклонение. Посчитаем его:

Здесь я опустил все промежуточные выкладки и привёл только конечный результат. Поскольку наша оценка для P – это k/P, то погрешность этой оценки составит:

Это означает, что наша погрешность в оценке P с ростом N будет изменяться пропорционально , то есть она будет уменьшаться но довольно-таки медленно.

Формула риска

Для чего вообще нам нужно знать P? Причём желательно поточнее. Очевидно для того, чтобы можно было оценить прибыльность нашей системы. К этому мы и переходим. Помнится, Тимофей на «финансовом супермаркете» написал примерно такую формулу для математического ожидания прибыли:

, где X_profit, X_loss – размер ожидаемой прибыли в удачной и убытка и неудачной сделке, а P_profit, P_loss – вероятности этих событий соответственно. (P_profit я обозначаю просто P, а P_loss=1-P) Эта формула совершенно верна, но к реальной торговле не имеет ровным счётом никакого отношения. Почему? Писавший её предполагал, что доход либо прибыль в каждой сделке фиксирована. То есть мы каждый раз вкладываем в позицию одну и туже сумму, и соответственно X_profit, X_loss являются константами. Но разве так поступает большинство трейдеров? Обычно они реинвестируют полученную прибыль (и убыток тоже), поэтому прибыль или убыток в отдельной сделке оказывается пропорциональна размеру капитала трейдера. Как же мы должны переписать формулу (6), чтобы учесть реинвестирование?

Здесь мы должны ввести ещё один очень важный параметр, уровень риска r, долю капитала, которой мы рискуем, и которую соответственно потеряем в случае неудачной сделки. Как мы сейчас увидим, выбор этого параметра – весьма тонкий вопрос даже в нашем идеализированном случае.

На практике, мы управляем уровнем риска выбирая объём сделки. Допустим, текущая цена Q_open, и наша торговая система говорит, что пора открыть позицию на покупку и установить цены take profit и stop loss в Q_tp и Q_sl соответственно. Эти параметры обычно определяются торговой системой. Зато объёмом позиции, обозначим его s, мы можем распоряжаться по своему усмотрению. И если наш капитал равен K, то, чтобы наш убыток в случае неудачи составил Kr, мы должны купить:

В реальности s, скорее всего надо будет ещё поделить на размер лота, поскольку объём сделки обычно задаётся не в единицах покупаемого актива, а в лотах. Мне не хочется более подробно останавливаться на всей этой арифметике, поскольку она подробно описывается в любой статье «для чайников». Обращу только внимание, что на практике установка stop loss не всегда гарантирует, что убыток не превысит расчетный. Так называемое «проскальзывание», мелкое жульничество со стороны некоторых Forex-ДЦ, вполне можно включить в формулу (7). Но всегда остаётся проблема гэпов. Как минимум, такую возможность необходимо учитывать. Ниже, я ещё коснусь её, но вообще это отдельная серьёзная тема, про которую впору писать отдельный труд. Поэтому мы пока продолжим обсуждать «сферических коней в вакууме», предполагая, что stop loss всегда срабатывает по указанной цене, и таким образом наши убытки строго ограничены. И будем для простоты считать, что мы полностью свободны в выборе объёма позиции, так что мы можем полностью контролировать уровень риска.

Здесь необходимо сделать ещё одно отступление. Очень часто можно услышать фразы типа: «как можно играть на Forex! Там же ТАКОЕ огромное кредитное плечо. » С рынком Forex действительно есть серьёзные проблемы, я уже кратко писал об этом выше. Но кредитное плечо, тем не менее, тут совершенно не причём. Просто удивительно, почему его превратили в эдакую страшилку. К сожалению, я имел возможность убедиться, что многие повторяющие эту мантру явно не понимают о чём вообще речь. Правда заключается в том, что ни один ДЦ ещё не додумался обязать трейдера использовать это плечо на все 100%. А если придумает, (а при их изобретательности исключать такого нельзя) это будет, несомненно, технологический прорыв в деле развода лохов на бабки 🙂

На самом деле, размер кредитного плеча — глубоко второстепенная величина. Но он опосредованно связан с действительно важным параметром, уровнем риска, тем самым r, о котором мы подробно поговорим ниже. Как видно из формулы (7), чем больше r, тем большую позицию мы должны открыть. Но объём позиции сам по себе ограничен размером нашего капитала. Собственно в отсутствии кредитного плеча мы просто не сможем открыть позицию больше, чем наш капитал. Кредитное плечо даёт возможность увеличить этот объём в число раз равное leverage , то есть размеру этого плеча. Опасность заключается в том, что при этом мы легко можем обеспечить себе такой уровень риска, который будет просто напросто превышать весь наш капитал. И первая же неудачная сделка оставит нас без копейки в кармане. Но повторюсь, никто не обязывает вас поступать столь неразумно. С учётом того, что сейчас об этой ловушке подробно рассказывается буквально во всех книгах и статьях в стиле «Forex для чайников», попасть в неё может только полный … эээ, как бы сказать помягче, а то вдруг кого случайно обижу 🙂 Увы, для человека бросающегося рисковать своими деньгами не разобравшись как следует в правилах этой игры и возможных проблемах, в голову приходят только самые уничижительные эпитеты.

Таким образом, большое кредитное плечо позволяет взять повышенный уровень риска. Но никто и ничто, кроме вашей собственной глупости, не может заставить вас брать риск выше разумного предела. Как определить этот предел? Это не такой уж простой вопрос, некоторые аспекты которого мы обсудим ниже. Однако он актуален для опытного трейдера, уже отработавшего свою стратегию и желающего использовать её максимально эффективно. Для чайника же, рецепт простой: рискуйте по-минимому, ваша первая задача – не заработать, а научится это делать!

Я извиняюсь, если пишу здесь банальные вещи! Но как я заметил, даже на sMart-Lab, для некоторых необходимость контролировать уровень риска является откровением.

Итак, попытаемся оценить прибыльность торговой стратегии исходя из следующих параметров: P – вероятность завершить сделку с прибылью, F – отношение прибыли в случае удачного завершения сделки к убытку в случае неудачи, и r – уровню риска или доли капитала, которой мы рискуем в одной сделке. Мы также для простоты будем считать, что сделки совершаются последовательно, и мы открываем новую позицию не ранее, чем будет закрыта предыдущая. Поскольку в случае неудачи мы теряем долю r от нашего капитала, то изменение капитала в этом случае выражается следующей формулой:

А как изменится наш капитал в случае удачи? Мы условились, что прибыль в F раз больше убытка, а размер убытка задаётся уровнем риска r, и следовательно прибыль составит Fr и мы получаем следующую формулу:

Теперь, пусть мы совершили N сделок. Из них в среднем NP должны быть удачными, и N(1-P) – неудачными. Поэтому формула для математического ожидания величины нашего капитала после N сделок будет следующая:

Сократив из этой формулы N и k, мы получим коэффициент прибыльности одной сделки:

Этот коэффициент характеризует математическое ожидание отношения капитала после сделки к капиталу до неё. Соответственно, если он больше 1, наша стратегия прибыльная, если меньше – убыточная. А чтобы получить привычную нам прибыльность в процентах, мы должны вычесть из этого коэффициента 1 и помножить на 100%:

Я специально описал, как получается формула (11) достаточно подробно. Она конечно выглядит пострашнее формулы (6), но тем не менее гораздо ближе к реальности, пусть и с некоторыми допущениям.

Если мы хотим оценить прибыль на N сделок, надо этот коэффициент возвести в степень N:

Да-да, эта та самая формула экспоненциального роста прибыли, которой так любят соблазнять новичков рекламные статейки из серии «фондовый рынок для чайников», «форекс для идиотов», и т.п. Действительно, график экспоненты взлетает, как ракета, по крайней мере в правой его части. Но похоже, только математики знают, что у экспоненты есть и обратная сторона. В левой части – это пологое плато, прижимающееся к земле. Так что мечты о том, что можно раскрутиться на миллионы начав со $100, весьма далеки от реальности. Возможность играть на такие малые суммы очень полезна для обучения, но не для реального заработка. Если хочешь заработать существенную сумму, то и рисковать приходится существенными для себя деньгами.

Формула (11) интересна тем, что даёт возможность вычислить оптимальный уровень риска. Для иллюстрации, на следующем рисунке представлены графики зависимости коэффициента прибыльности для трёх наших стратегий от уровня риска r. Только по вертикальной оси я отложил не k₁, а традиционную прибыльность, получаемую по формуле (12):

Внешне эти кривые похожи на параболы, хотя описываются более сложной степенной формулой (11). Пока риск мал, прибыль растёт почти пропорционально риску, но затем кривая разворачивается и камнем падает вниз, уходя в отрицательную область. Прекрасная иллюстрация того, как важно контролировать уровень риска!

Если поднапрячься, и вспомнить школьный курс математики, из формулы (11) легко можно вычислить r, при котором k₁ достигает максимума. (Подсказка: для этого надо вспомнить, что такое производная) Я приведу лишь результат:

Мы получили ни что иное, как знаменитый критерий Келли. О нём немало написано, поэтому я не останавливаюсь здесь ни на этой формуле, ни на её выводе более подробно. (В статьях формула может выглядеть чуть иначе, поскольку её обычно формулируют в терминах ставки в букмекерской конторе, как это собственно и делал Джон Келли) Тем более, как я уже сказал, чтобы вывести формулу (14) из (11) достаточно школьного курса математики. (Уж не знаю, правда, способны ли на такие расчеты современные школьники, всё-таки в моё время в школе учили предметам, а теперь, говорят, учат, как сдавать ЕГЭ 🙂 Тонкость, как ни странно, заключается в самой формуле (11). Хоть она и достаточно проста, многим представляется неочевидной. На первый взгляд, действительно может показаться, что для описания, как азартной игры, так и роли случайности в трейдинге, вполне достаточно формулы наподобие (6). Поэтому выше я уделил формуле (11) столько внимания. Я надеюсь, что теперь читатель смог, что называется «прочувствовать» её.

Но вернёмся к формуле (14). К сожалению, на практике, её вряд ли удастся применить напрямую. И дело вовсе не в том, что наша модель слишком упрощена по сравнению с реальностью. Доработать её для описания более реалистичных сценариев для математика – дело техники, пусть при этом она лишится своей простоты. Одна из реальных проблем состоит в том, что вероятность P на практике мы всегда можем оценить лишь весьма приближённо. Выше я уже описывал математические причины этого. Единственный способ более точной оценки P состоит в увеличении статистики, то есть числа сделок N, по которым мы оцениваем нашу стратегию. Но при этом, с одной стороны, погрешность оценки P уменьшается пропорционально , то есть достаточно медленно. А с другой стороны, число N объективно ограничено, набрать очень большую статистику проблематично. Особенно если мы торгуем вручную. В этом случае, мы должны проторговать длительное время, пока наберём статистику сделок. Можно конечно попытаться и ручную стратегию протестировать на исторических данных. Но в этом случае трудно быть объективным, когда будущее уже известно. Последнего недостатка лишены механические торговые стратегии. Но у них свои проблемы. Думаю не надо объяснять, как трудно формализовать торговые правила, чтобы их можно было воплотить в виде компьютерного алгоритма. И в любом случае, и ручные, и автоматические торговые системы, как правило, работают лишь ограниченный промежуток времени. Рынок всё время меняется. В движениях цен появляются и исчезают новые закономерности. И система, которая хорошо работает сегодня, могла плохо работать вчера, и никто не может гарантировать, что будет вообще работать завтра. Поэтому, даже если мы тестируем стратегию на исторических данных, мы не можем взять все доступные данные, начиная с основания биржи. Нам придётся ограничиться некоторым промежутком близким сегодняшнему дню.

Очевидно, уровень риска в любом случае имеет смысл выбрать с некоторым запасом по сравнению с тем, что даёт нам критерий Келли. И дело не только в погрешности, с которой нам известно P. Вскоре мы увидим и другие, более веские основания для этого.

Математика прибыли

Давайте, наконец, посмотрим, как вся эта математика работает на конкретном примере. Подставим в формулы (14) и (11) параметры, которые я задал выше, и вычислим, какую доходность могут показать нам наши 3 торговые стратегии:

В третьей колонке представлен оптимальный уровень риска, вычисленный по формуле (14). И тут мы видим интересную закономерность. Для стратегии с редкими крупными выигрышами оптимальный уровень риска совсем небольшой, всего 3.7%, в то время как стратегия с частыми небольшими выигрышами требует достаточно высокого уровня риска для достижения максимальной доходности. Мы ещё вернёмся к этому факту.

Далее, в четвёртой, пятой и шестой колонах представлена доходность стратегий в пересчёте на 1, 20 и 100 сделок при оптимальном уровне риска. Как я уже говорил, я заранее подобрал параметры F так, что три наши стратегии были примерно равноценны по потенциальной доходности. Эти цифры показывают нам тот максимум доходности, который можно в принципе выжать из стратегии с заданными параметрами P и F. То есть, это и есть индикатор статистического преимущества. Интуитивно кажется, что при таких P и F оно пусть и не очень велико, но не так уж и мало. Ведь параметр F для всех стратегий не так уж и мал. Например, для промежуточной, где вероятность выигрыши и проигрыша одинакова, выигрыш больше проигрыша на 30%. Тем не менее, доходность на одну сделку составляет меньше процента! И это теоретический максимум, которого можно добиться от данной стратегии. В реальности он может быть только меньше.

Далее, поскольку в реальности мы обычно вынуждены использовать уровень риска заведомо меньше оптимального, я решил уменьшить r примерно в 2 раза, и посмотреть что получится. Выбранные мной значения r представлены в седьмой колонке таблицы. Я снова подобрал значение r так, чтобы доходности после этого остались одинаковы. Поэтому для первой стратегии пришлось уменьшить r чуть больше, для последней чуть меньше. Тем не менее, эта разница невелика. Обратите внимание, что хотя уменьшил риск примерно в 2 раза, доходность упала не так сильно, раза в полтора, даже чуть меньше.

Это легко понять, глядя на представленные выше графики доходности от уровня риска. Эти похожие на параболы кривые имеют округлые вершины, в районе которых доходность изменяется относительно плавно. Поэтому вовсе и не обязательно пытаться точно вычислить r_max. Но и это – не главная причина, почему не стоит пытаться доводить уровень риска до экстремального.

Вернёмся к графикам распределения вероятности числа удачных сделок, которые я приводил в начале статьи. Теперь, в дополнение к вероятности мы можем вычислить, какой доход мы получим, если из N сделок у нас удачными окажутся только k. Для этого надо в формулу (10) вместо математического ожидания NP подставить конкретное число сделок k:

Напоминаю, чтобы получить привычную нам доходность в процентах, надо из полученного коэффициента вычесть 1 и помножить на 100%. На следующих рисунках на график распределения вероятностей для N=20 наложены вычисленные таким образом доходности. Я привожу две цифры: для экстремального уровня риска r_max (оранжевые точки), и для выбранного мной пониженного уровня риска (голубые точки). Левая шкала – прибыль/убыток в процентах, правя шкала – вероятность.

Начнём традиционно со стратегии с редкими крупными выигрышами:

И сразу видна, во-первых, очень крутая зависимость доходности от количества удачных сделок (что конечно не удивительно). Характерно, что если число выигрышных сделок составило ровно 2, что в точности соответствует математическому ожиданию для данной стратеги, то и доходности в точности совпадают с вычисленными ранее математическими ожиданиями для них. В этом случае они составляют скромные 14% (для умеренного уровня риска). Зато, если нам повезло выиграть 3 раза, вероятность чего также весьма велика, доход составит уже целых 46%, 4 раза – 88%, и даже больше, правда вероятность этого уже невелика.

Разве это плохо, получить большой доход, спросите вы? Может быть, конечно, и не плохо. Но вовсе и не хорошо! Надо осознавать, что эти сверхдоходы – просто результат случайности, и не более. Из них «честно заработанные» — только те самые 14%. Всё, что больше – случайность и не более! При дальнейшей торговле эти сверхприбыли неизбежно будут съедены. Точно также и убыток. Мы уже замечали, вероятность, что лишь одна сделка из 20 окажется выигрышной, для данной стратегии почти такая же, как 2 выигрышные сделки. А здесь даже с умеренным уровнем риска мы получим убыток вместо прибыли, не говоря уж о вероятности того, что нам не повезёт ни разу. Но это – опять результат случайности.

Главная проблема такой большой роли случайности в наших результатах связана с тем, что на практике, мы никогда не знаем P, и можем судить об эффективности стратегии только по её результатам. Но мы видим, что в данном случае, мы лишь с вероятность меньше 1/3 после 20 сделок будем иметь адекватное представление об этой стратегии. В остальных случаях мы либо получим убыток, и возможно откажемся от прибыльной на самом деле стратегии. Либо получим сверхприбыль и сильно завышенные ожидания.

А что бывает, когда у нас по какой-либо причине появляются завышенные ожидания, которые в дальнейшем не оправдаются? Правильно! Психологические проблемы. Нам начинает казаться, что мы что-то делаем не так. Начинаются рефлексии, риторические вопросы в стиле «ну почему я такой идиот», и т.п. А в реальности это могло быть просто невезение, которое надо просто банально пережить. Вот вам и связь теории вероятностей с психологией!

Теперь сравним прибыли и убытки при экстремальном и умеренном уровне риска. Обратим внимание, что при 2 удачных сделках прибыль отличается примерно в полтора раза, то есть не так чтобы совсем уж сильно. Зато при отклонении числа удачных сделок от математического ожидания, что в большую, что в меньшую стороны, что прибыли, что убытки для экстремального уровня риска растут гораздо быстрее, чем для умеренного. И это очень наглядно демонстрирует следующий факт: при уровне риска близком и экстремальному, то есть соответствующему критерию Келли, сильно возрастает волатильность нашего счёта. Мы то будем получать огромные сверхприбыли, то громадные убытки. Может быть, экстремальный уровень риска и обещает наиболее быстрый рост капитала в асимптотическом пределе. Но работать в таких условиях будет очень трудно. Во-первых, по чисто психологическим причинам. Во-вторых, это в азартной игре, затянувшаяся череда проигрышей – не более чем случайность. Рынок же постоянно меняется, и трейдер должен подстраиваться под него. И может быть сложно отличить, в чём причина наших убытков – в случайности или в том, что мы что-то делаем не так. Именно в этом мне видится основной аргумент в пользу того, чтобы не пытаться доводить уровень риска до экстремального.

В своё время, когда я только впервые прочитал про критерий Келли, я осознал то, как важно выбрать некий разумный уровень риска. Но мне казалось, что сложность его вычисления на практике связана, с одной стороны, со сложностью построения адекватной математической модели для реального трейдинга. А с другой стороны с тем, что вероятности успешности сделки в реальной торговле можно определить лишь весьма приближённо, о чём я уже писал здесь. Но построив эти графики, понял, что дело намного сложнее. Даже если нам удастся приблизиться к экстремальному уровню риска, мы получим вместе с ним и экстремальную волатильность нашего счёта, иными словами, громадные просадки. Это само по себе представляет большую проблему. Поэтому, выбор оптимального уровня риска – гораздо более нетривиальная задача. И определяется она не только математикой, но и психологией!

Правда, ещё раз хочу отметить, что эта задача актуальна лишь для достаточно опытных трейдеров, уже сумевших сформировать свою стратегию. Для новичка риск чем меньше, тем лучше.

Но вернёмся к сравнению наших стратегий. Ниже приведены аналогичные рисунки для стратегии с равновероятными выигрышами и проигрышами, и для стратегии с частыми малыми выигрышами:

Мы видим, что картина здесь в целом аналогична, и все сделанные выше наблюдения можно повторить для них буквально слово в слово. Точна также, мы видим крутую зависимость сверхприбылей и свехубытков от числа удачных сделок. Точно также, снижение уровня риска по сравнению с экстремальным ведёт к значительному снижению сверхприбылей и сверхубытков, и при этом к относительно умеренному снижению прибыли при числе выигрышей равному матожиданию. Так что пока не видно существенных аргументов в пользу одной из систем.

Одно любопытное наблюдение всё же есть. У первой стратегии, с редкими крупными выигрышами, максимальный убыток за 20 сделок оказывается ограничен. Действительно, даже в самом худшем случае, если у нас не будет ни одной удачной сделки (вероятность чего составляет 12%), наш убыток составит всего лишь 31% (при умеренном уровне риска). По двум другим стратегиям, если мы ни разу не выиграем, наш убыток будет практически 100%. Тем не менее, вероятность этого пренебрежимо мала. Если же брать в расчет наихудшие варианты исхода, вероятность которых составляет хотя бы 1% (5 выигрышей для второй и 15 – для третьей стратегии), убытки для них будут вполне сопоставимы: 42% и 39% соответственно. В общем, приятно конечно осознавать, что твоя стратегия гарантированно не принесёт убыток больше определённого значения. Но две другие стратегии, хотя и не могут этого гарантировать абсолютно строго, обещают тоже самое с вероятностью

99%. Так что, вряд ли это можно назвать реальным преимуществом.

С другой стороны, при увеличении числа сделок это свойство совсем нивелируется. И при большом числе сделок все стратегии могут обещать лимит убытков лишь с определённой вероятностью. Ниже приведены картинки подобные предыдущим, но для числа сделок равному 100. Я не стал рисовать всё распределение, как на картинках в начале статьи, а лишь ту часть, где вероятность составляет хотя бы 1%:

Как и прежде, по горизонтальной оси отложено число выигрышных сделок. На правой — вероятность такого исхода, она изображена гистограммой. На левой оси – полученная при этом прибыль или убыток. Оранжевые точки соответствуют экстремальному уровню риска, голубые – умеренному.

Для первой стратегии при самом неудачном раскладе убыток составил уже 84% даже при умеренном риске. Зато и вероятность такого исхода много меньше процента. Так что при большом числе сделок стратегия с редкими крупными выигрышами в плане ограничения максимальных убытков не имеет преимуществ перед двумя другими.

Как и прежде, для всех трёх стратегий, графики обещают большую волатильность нашего счёта, особенно для максимального уровня риска. С ним можно получить, как сверхдоходы, так и сверхубытки. Как и прежде, зависимость для умеренного уровня риска существенно более пологая, чем для экстремального. Но это не только обещает снижение и сверхдоходов, и сверхубытков. График для экстремального уровня риска при снижении числа реальных выигрышей по сравнению с математическим ожиданием уходит в отрицательную область гораздо быстрее. А это означает, что при экстремальном уровне риска мы хотя и имеем большую величину математического ожидания нашего дохода, но при этом и большую вероятность оказаться в убытке! Занятно, не правда ли?

И всё же, в отличие от графика для 20 сделок, при сотне уже значительная часть зависимости левее математического ожидания лежит в положительной области, даже для экстремального уровня риска. Вполне естественно, что при положительном матожидании прибыли, с ростом числа сделок уменьшается вероятность остаться в убытке. Увы не так быстро, как нам того хотелось бы. Давайте попытаемся оценить, при известных параметрах стратегии, сколько нужно совершить сделок, чтобы более-менее гарантированно не остаться в убытке.

Если вероятность выигрыша P, и совершено N сделок, то среднее количество удачных составит NP. А теперь вспомним формулу (4), где я вычислял среднеквадратичное отклонение числа выигрышных сделок. Напомню результат:

С большой долей вероятности реальное число удачных сделок K будет лежать в диапазоне от NP-Δk до NP+ΔK. Давайте посчитаем, при каком N, мы при любом k попавшим в этот диапазон получим прибыль, а не убыток. Конечно, остается некая вероятность, что реальное число удачных сделок окажется за пределами этого диапазона, но она не велика. Посчитать прибыль, если мы совершили N сделок и k из них оказалось удачными, можно по формуле (15). Напомню, её результат – это отношение капитала после серии сделок к капиталу до. То есть если эта величина меньше 1 – мы получили убыток, больше – прибыль. Теперь подставим в эту формулу k=NP-ΔK, то есть наихудшее число удачных сделок из нашего диапазона, и вычислим, при каком N мы не получим в этом случае убытка. То есть нам надо решить следующее уравнение:

Традиционно не стану утомлять читателя промежуточными вычислениями, тем более что здесь они довольно простые, хотя и громоздкие. Приведу ответ, что у меня получился:

По этой формуле, можно оценить, сколько нужно совершить сделок по заданной системе, чтобы нивелировать эффект случайности. Совершив такое количество сделок, мы можем, опять-таки не абсолютно, но с высокой долей вероятности надеяться, что мы, по крайней мере, не останемся в убытке, даже если нам будет не очень-то везти. Посмотрим, что даст расчет для наших примеров:

После всего вышесказанного о том, что увеличение уровня риска увеличивает и волатильность счёта, нет ничего удивительного в том, что для умеренного уровня риска это число оказалось в два раза меньше, чем для максимального. А вот сравнение разных стратегий оказалось более любопытным. Хвалёная стратегия с редкими крупными выигрышами, оказывается, требует большего числа сделок, чтобы добиться более-менее гарантированной прибыли, а ругаемая с частыми мелкими выигрышами – наоборот меньше. Впрочем, я считаю, что это не более чем занятный факт, но никак не преимущество или недостаток одной стратегии над другой. Дело в том, что это не более чем особенность проявления волатильности, реальная доходность этих стратегий одинакова.

Проблема гэпов и неконтролируемого риска

Так есть ли в самом деле какие-либо фундаментальные преимущества у стратегии с редкими крупными выигрышами перед стратегией с частыми мелкими (при одинаковой прибыльности)? Пока мы обнаружили одно существенное различие в свойствах этих подходов к созданию стратегии. Первая требует достаточно малого уровня риска на сделку, последняя – наоборот достаточно большого. В рамках нашей модели в этом нет никакой проблемы. Но в реальности стратегия, требующая большого уровня риска, может оказаться намного рискованней, чем предполагается из формальных оценок. Для ограничения убытков обычно используются stop-loss приказы. Громадная проблема в том, что нет гарантии в том, что стоп сработает по заданной, а не по намного более худшей цене. И дело не в нечестных форекс брокерах, а в явлении под названием гэп, когда цена изменяется скачкообразно и даже абсолютно честный брокер просто не в состоянии исполнить вашу сделку по заявленной цене. А покрывать ваши убытки из своего кармана он точно не будет.

На Forex серьёзный гэп – большая редкость. И в принципе, опасные моменты в большинстве случаев известны заранее: это открытие рынка после выходных, либо выход некой супер-мега-важной новости. На практике, такой разрушительной силой обладают лишь результаты заседаний центробанков, если они вдруг окажутся отличными от так называемых «рыночных ожиданий» (то есть результатов коллективног творчества финансовой прессы 😉

Тем не менее, если есть хотя бы малая вероятность того, что вы попадёте на гэп, и ваши убытки превысят 100%, вашу торговую систему надо признать неудовлетворительной. Остаётся либо брать риск с большим запасом, либо избегать оставлять открытые позиции в периоды, опасные возникновением гэпа.

Небольшие гэпы конечно случаются и на выходе менее важных новостей, и даже просто в периоды пониженной ликвидности. И за каждым незадачливые трейдуны конечно же видят происки ДЦ 🙂 Не собираюсь защищать их, благо многие из них прославились в том числе и мелким жульничеством (вроде «проскальзывания»). Но не стоит абсолютно все свои неудачи списывать на коварство ДЦ. При таком подходе вам и на фонде ничего не светит. Только там вас будет поджидать не менее коварный Кукл 🙂 Что же касается гэпов, то это неизбежное явление, даже при абсолютно честном брокере. Так что надо не искать виноватого, а подумать, как сделать стратегию, способную приносить прибыль даже в таких условиях. Да, это сложная задача, но не повод опускать руки! Халявы в любом случае ждать не приходится.

Итак, если мы контролируем риски с помощью стоп-лоссов, из-за проблемы гэпов мы должны рассчитывать свой риск так, чтобы даже в случае больших потерь наши убытки были бы приемлемы. Пусть такой убыток составит даже пол-депозита, это будет лишь серьёзная неприятность, которую в дальнейшем можно будет компенсировать успешной торговлей. А вот если вы можете потерять полностью весь свой депозит, даже если вероятность такого события невелика, то однажды это непременно случится, и ваша карьера трейдера на этом может закончиться.

В конце концов, причиной незаложенных в торговую систему убытков может послужить не только гэп, а просто ваша собственная ошибка. Человек не идеален, а на финансовых рынках за каждую ошибку приходится расплачиваться деньгами. Причиной может стать и техническая проблема. И это ещё одна, возможно даже самая веская, причина, чтобы выбирать уровень риска не близким к экстремальному, а со значительным запасом. Быть может даже с очень значительным!

Как мы видели, торговая система, основанная на частых небольших выигрышах и редких крупных проигрышах, подразумевает весьма большой уровень риска на одну сделку. Наоборот, торговая система с редкими, но крупными выигрышами требует небольшого риска на сделку. Соответственно запас риска на случай непредвиденных обстоятельств у неё намного больше. И это очень весомый аргумент в её пользу. С другой стороны, если эти системы работают на сходных временных интервалах, то и размеры стоп-лоссов у первой наверняка будут намного больше второй, а следовательно и чувствительность к гэпам ниже. В общем, это очень серьёзный аргумент в пользу стратегии с редкими крупными выигрышами, но всё же нельзя сказать, что он однозначно отметает прочие типы стратегий.

«Поломка» стратегии

До сих пор мы предполагали, что наши стратегии работают стабильно, и вероятность выигрыша не меняется со временем. Но любому трейдеру известно, что в реальности это не так. Рынок постоянно меняется, и рано или поздно любая прибыльная стратегия перестаёт работать. Но понять, что это не просто неудачное стечение обстоятельств, сходу невозможно. И выше я постарался наглядно проиллюстрировать, почему. Поэтому трейдер неизбежно будет продолжать некоторое время пользоваться прежней стратегией, пока не убедится, что она стала убыточной. И всё это время он будет терять деньги.

Давайте попробуем прикинуть, сколько денег мы потеряем, прежде чем поймём, что с нашей стратегией что-то не то. Возьмём самый крайний случай. Пусть рынок изменился настолько, что наша стратегия оказалась совершенно неработоспособна, и каждая новая сделка заканчивается убытком. Сколько сделок мы совершим, прежде чем решим, что это, скорее всего, не просто стечение обстоятельств? В табличках ниже я привожу, в первой колонке число последовательных убытков, во второй – вероятность такого события при нормальном функционировании стратегии, и в двух последних колонках полученный убыток, традиционно для экстремального и уменьшенного уровней риска. На это раз начнём с последней стратегии, с редкими большими проигрышами и частыми малыми выигрышами:

Проигрыши здесь случаются редко, а вероятность того, что в нормальных условиях мы проиграем два раза подряд, составляет всего 1%. Поэтому уже после второго проигрыша мы должны решить, что здесь что-то не так, и пора попрактиковаться на демо-счёте. Но с другой стороны, поскольку данная стратегия приносит большие убытки в случае неудачи, за эти две сделки мы теряем 30% даже при умеренном уровне риска.

Далее, для того, чтобы сравнение с предыдущим случаем было адекватным, будем считать, что мы останавливаем торговлю, когда вероятность такой серии убытков при нормальной торговле составляет около 1%. Посмотрим, как будут развиваться события с промежуточной стратегией:

Вероятность проиграть 2, 3 раза подряд здесь довольно велика и такое развитие событий не вызывает удивления. На четвёртый у нас начинают закрадываться сомнения. На пятый у нас ещё остаётся какая-то надежда. Но шестой, а уж тем более седьмой проигрыш подряд уже не оставляют сомнений в том, что стратегия больше не работает. Но что любопытно, даже после седьмого раза убыток составил 35% (при умеренном риске), что по большому счёту не сильно отличается от предыдущей стратегии.

Возьмём, наконец, «правильную» стратегию, где выигрыши редки, но зато большие. Вся таблица получается слишком длинной, поэтому я приведу только строчки для числа сделок кратных 10: