Сакральная геометрия для Форекс
-
☆☆☆☆☆★★★★★ -
☆☆☆☆☆★★★★★
Рыночная геометрия Ганна
Углы Ганна
В. Д. Ганн разработал несколько уникальных методов для изучения ценовых графиков, и центральной частью его методов были геометрические углы цены и времени. Давайте рассмотрим, как можно использовать пересечение первичных углов Ганна, чтобы прогнозировать время разворота ценовой динамики. Я не знаю, использовал ли сам Ганн эту технику, но мне она показалась интересной и я хочу представить ее вам в том виде, как я ее понимаю.
В своем примере я буду использовать дневной график «JDS Uniphase». Я не даю никаких инвестиционных советов, а только показываю процесс своих размышлений, чтобы обнаружить выбор времени рынка, используя углы Ганна. Основной принцип данной теории: восходящий угол Ганна будет помещен на график в точке существенного разворотного минимума, а нисходящий угол Ганна будет помещен в точке существенного поворотного максимума. Первоначально нас будет интересовать пересечения линий 1×1 с горизонтальными линиями, и пересечением двух линий 1×1. В приведенном примере эти пересечения отмечены красными стрелками.
Для наглядности, на первой иллюстрации я показал только пересечения для линий 1×1. Однако, я также рассматриваю линии 2×1 и 1×2 и их пересечения, и покажу их на моих иллюстрациях на дневном графике JDSU. Я начал с чистого графика JDSU и сначала постарался найти соответствующее соотношение цены и времени, чтобы использовать в качестве линии 1×1. Для этого я использую специальный инструмент Ганна в графической программе «Ensign Windows» и устанавливаю параметры по умолчанию, чтобы показывать только углы 1×1, 2×1 и 1×2. Также, я проверяю опцию, чтобы использовать значение максимума или минимума бара для размещения вершины. Линии 1×1 изображены синим цветом, в то время как линии 2×1 и 1×2 изображены красным.
Первая вершина была помещена в существенный минимум 05.10.1998г. Я приспосабливал размещение линии 1×1, чтобы она визуально соответствовала рыночному движению. Я старался, чтобы развитие тренда происходило вдоль этих линий или они обеспечивали поддержку и сопротивление. Чем больше корреляции может быть найдено, тем они лучше подходят. Поскольку вершина помещается на график, программа показывает соотношение между ценой и временем как число вершины. Я вижу это число и пробую выбрать значение цены и времени 1×1, которое является производной из единицы цены, или имеет некоторое отношений к числу Ганна, числу Фибоначчи, или части круга. Моя первая вершина 05.10.1998г. совпала со значением 1×1 равным 21.0. Это означает, что линия 1×1 возрастает со скоростью 21 цент в день. Я удовлетворен значением 21, так как оно является как числом последовательности Ганна, так и числом последовательности Фибоначчи.
Для размещения дополнительных вершин Ганна от недавних существенных максимумов и минимумов, я расширю интервал баров. Я найду новое значение 1×1 , так как волатильность JDSU в 2000г. намного больше, чем в 1998г. Я нахожу, что наклон 1×1 в 60 центов на один бар подходит, и хочу использовать 60 как значение 1×1 для всех вершин в последующих исследованиях. Мне подходит число 60, потому что оно также является целой частью круга в 360 градусов, в то время как 58, 59, 61, и 62 таковыми не являются. Я добавил восходящую вершину в минимум от 15.12.1999г. и нисходящую вершину на максимум от 21.01.2000г., чтобы видеть, какое пересечение цены и времени может возникнуть.
Я отметил пересечения, которые предсказывают время разворота красными стрелками. Вертикальные зеленые линии проведены от красных стрелок до пересечений для лучшей наглядности. Обратите внимание, что снижение линии 2×1 (крутая красная) имело полезное пересечение со всеми четырьмя линиями от восходящей вершины Ганна, проведенные от минимума 15.12.1999г.
Углы Ганна также обеспечивают поддержку и сопротивление, и многие из этих точек были отмечены горизонтальными синими стрелками. Как видно из примера, когда угловая линия пересечена, то цена будет двигаться и консолидироваться у следующей линии.
Для данного примера был взят дневной график JDSU, но я уверен, что подобные результаты могут быть получены как для любого другого рыночного инструмента, так и другого временного формата. Однако, вы должны сами внимательно изучить возможность применения предложенной техники для своей торговой стратегии. Кроме того, я не считаю, что предложенное исследование является безоговорочным и окончательным и надеюсь, что вы, проведя собственные исследования, сможете найти что-то новое и интересное.
-
☆☆☆☆☆★★★★★
-
☆☆☆☆☆★★★★★
Применение в графических программах
Технический инструмент «Квадраты Ганна» в графической программе «Ensign Windows» является очень гибким и может использоваться, чтобы показывать тренды, выбор времени, и ценовые уровни. «Квадраты Ганна» указывают возможное время и ценовые движения от важных максимумов и минимумов.Чтобы построить «Квадраты Ганна» на графикенеобходимы начальные и конечные точки. Так как «Квадраты Ганна» указывают возможные значения для будущих баров, то часто бывает полезным переместить бары графика влево, таким образом, чтобы справа на графике было чистое место. Для построения «Квадратов Ганна» на графике перемещают курсор на графике в отправную точку. Отправная точка в общем случае является важным максимумом или минимумом на графике. Затем курсор тянется направо, пока желательная точка окончания не достигнута. Начальная и конечная точкибудут углами квадрата. Конечная точка часто находится на правом краю графика. Давайте посмотрим, как выглядит форма для установления параметров инструмента.
«Квадрат Ганна» может проводить горизонтальные линии на ценовых уровнях, показанных в Горизонтальном отмеченном списке. Эти ценовые уровни подобны тем, которые могли быть построены, используя ценовые уровни Фибоначчи. Необходимо следить за трендом, чтобы изменить направления на ценовых уровнях «Квадрата Ганна».
«Квадрат Ганна» может проводить вертикальные линии в интервалах, показанных в Вертикальном отмеченном списке. Эти вертикальные линии подобны тем, которые могли быть построены, используя Циклические инструменты. Следите за трендом, чтобы изменить временные интервалы «Квадрата Ганна».
Инструмент «Квадрат Ганна» с горизонтальными ценовыми уровнями и с вертикальными временными интервалами показан ниже.
В нашем примере,параметры 1/8-ой, 1/4-ый, 3/8-ой, и Средняя точка были проверены как для Горизонтальных уровней, так и для Вертикальных интервалов. Таким образом, наш квадрат разделен и горизонтально и вертикально на восемь частей. Линии 3/8 и 5/8 показаны красным цветом.
Другой разновидностью для «Квадрата Ганна» была бы проверка параметра Веерных Линий, который показан в примере заполнения формы для параметров. Когда опция Веерных Линий отмечена, инструмент переходит от проведения горизонтальных и вертикальных линий к проведению веерных линий Ганна из четырех углов, как показано ниже.
Веерные линии проведены из углов до тех же самых восьмых точек по периметру квадрата, используемых горизонтальными и вертикальными линиями в предыдущем примере. Горизонтальный отмеченный список выберет точки, используемые двумя веерными линиями, вершина которых находится на левой стороне квадрата. Вертикальный отмеченный список выберет точки, используемые двумя веерными линиями, вершина которых находится на правой стороне квадрата. Обычная конфигурация для этих веерных линий должна была бы поддерживать два угла на левой стороне, но устранять два угла на правой стороне, не проверяя все параметры в Вертикальном списке кроме опции Периметра.
Помимо прогнозирования времени разворотов при пересечении первичных углов Ганна, которые были рассмотрены выше. Линии Ганна также представляют поддержку и сопротивление, многие из которых можно легко обнаружить в приведенном графическом примере.
Квадраты Ганна
Сейчас давайте рассмотрим результаты следующего исследования, которое я провел. Я решил разместить инструмент «Квадрат Ганна» на график с вертикальной средней точкой в максимуме 7 января 2000г. Квадрат был помещен с левым краем 7 января, и протянут таким образом, что горизонтальная средняя точка выровнена с минимумом 13 сентября. Основание квадрата было помещено на минимум 13 сентября. Ниже представлено изображение, которое я получил.
Я разместил левый край на 7 января 2000г. и протянул квадрат, так что горизонтальная средняя точка выровнялась с минимумом 13 сентября 2000г. Интересно, что максимум 16 января 2001г. совпал с точкой 3/4 квадрата! Это время отмечено красной стрелкой выше стороны квадрата, указывающей самый высокий максимум на графике.
Я также обратил внимание, что 6 января 2000г. было Новолуние! А 13 сентября было Полнолуние. (подробнее см. «Лунные фазы рынка» в №19)
Поддержка и Сопротивление
Стрелками на графике отмечены поддержка или сопротивление, обеспеченные веерными линиями, которые проведены из 4 углов квадрата. Из приведенного графика видно, что ценовое движение происходит не случайно, а поддается вполне математически обоснованному прогнозированию.
В своем примере, я применял графический инструмент «Квадрат Ганна», проведенного от недавней меньшей вершины на 5-минутном графике JNPR. Максимум был 6 февраля 2001г. и равнялся 106.50$. Давайте, применим технику, основанную на Теории квадратного корня (подробнее см. «Пирамида рынка» в №18), чтобы получить прогнозируемую цену:
1) Квадратный корень из 106.50$ = 10.320 2) Вычитая 1, получаем 9.320 3) Квадрат от 9.320 = 86.86$
Цена 86.86 равна 180 градусам вокруг квадрата Ганна из Девяти от цены 106.50$. Следовательно, так как у меня есть две цены, которые независимо дают 180 градусов, я выберу ширину квадрата в 180 баров. Это результат, показывающий 1×1, 1×2 и 2×1 веерные линии из четырех углов квадрата Ганна.
Левая вершина угла находится на меньшем максимуме тренда на отметке 106.50$. Более низкий правый угол находится на 180 градусах на цене 86.86$ и на 180 баров вправо. Обратите внимание, на несколько ключевых моментов:
- Красная линия 1×2 от верхнего левого угла остановила восстановление в 138 баре на цене 98.875$.
- Красная линия 1×2 от нижнего левого угла остановила падение в 97 баре на цене 92$.
- Две красные линии 1×2, указанных в пунктах 1) и 2) также остановили восстановление в баре 186 на цене 96.75$.
- Тренд двигается вверх и вниз на обеих красных линиях 2×1 из углов правой стороны.
Пример также показывает построение Пирамидных точек, начатых с той же самой меньшей вершины тренда. Конструкция Пирамидных точек включает ряд горизонтальных ярко синих ценовых уровней, бледно красных и зеленых диагональных линий, и бирюзовых вертикальных линий. (подробнее см. «Пирамида рынка» в №18). Здесь мы можем видеть, как два инструмента работают вместе.
Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
…эта книга началась с Золотого Сечения. Мы тогда разговорились, задались вопросом: а есть ли другие подобные законы, по которым строится жизнь и Вселенная. Николай тогда сказал, что число констант ограничено, а сферы их применения безграничны – до сих пор эту фразу помню. Мы все поговорили и забыли, а ты увлеклась. Надеюсь, ты не поставила точку теперь? Знаю, сколько твоих материалов не вошло в книгу. Так не мучься, ведь и не могло поместиться, иначе то была бы не книга, а библиотека. Так что не останавливайся. Познание не имеет границ. В нем двигаться можно и вширь, и вглубь, и во времени…
Пока не увидел эту рукопись, не мог представить, насколько широко и увлекательно то, о чем никогда не задумывался и не замечал. Прости, что показал кое-что из твоей книги своему шефу. Он вначале покивал, мол, известно это все, а потом вдруг зацепился за рисунок и что-то у него в голове вдруг сошлось. «Эврика!» он, конечно, не кричал, но очень близко… Благодаря тебе у нас родилась идея!
Мистические, секретные коды, по которым живет Вселенная, должны быть понятны каждому человеку, на то он и человек, правда? Высший Разум! Постичь эти тайны – шаг на пути к личному Просветлению и коллективному Постижению.
Ваша книга позволяет сделать первые шаги на этом пути. Довольно большой материал, изложенный сжато. Это и достоинство, и недостаток. Достоинство, потому что дает возможность самому догадываться и проникать в Высший Смысл. Недостаток – в том же самом, увы, не каждый способен думать, мыслить. Но тот, кто способен, найдет свой личный код, любимые Знаки, которые двинут его по пути духовного роста. Ведь только для этого и нужны Знания. Того и пожелаю каждому читателю этой книги.
Удивительная подборка. Словно энциклопедию открыл. Так много информации! Ну не может человек жить на свете и не знать обо всех этих закономерностях!
Введение
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.
Потрясающая наука – геометрия.
Сакральная геометрия – способ познания всех тайн, которые заключает в себе окружающая природа, тело человека, заключает в себе вся Вселенная.
Пифагор считал геометрию священной наукой, наукой, близкой к Богу. Все пропорции и соотношения в ней – матрица для мироздания и всех процессов жизни. Сущность красоты, таинства прекрасного, базирующегося на определенных геометрических параметрах, в Древней Греции сформировалось в отдельную научную ветвь – эстетику, тесно связанную с понятием космологии. Древние греки воспринимали окружающий мир как совокупность множества гармоничных элементов и оценивали Вселенную по законам геометрии.
Сакральная геометрия соединила в себе мистические духовные практики и четкие научные формулы. По сути, она стала точкой, в которой соединились две реки с противоположным течением, стала пактом перемирия давних врагов – религии и науки, духовного и материального.
Сакральная геометрия включает в себя как изучение древних храмов и предметов искусства, копирование древних символов в очертаниях скульптур, так и уникальную духовную связь человека с энергией геометрической первобытной символики. Сакральная геометрия – это способ подтвердить свою индивидуальность, способ познать Божественный дар и земной человеческий опыт.
Сакральная геометрия (лат. sacralis – священный, божественный) – совокупность представлений (религиозных и мифологических) о гармонии мира, его упорядоченности, о геометрических формах, которые лежат в основе жизни и всего бытия.
Сакральная геометрия – это своего рода мировоззрение, результат мистических переживаний человека. Поэтому сакральная геометрия широко используется в музыке, искусстве, архитектуре. Кто-то считает эту науку божественной пропорциональностью, кто-то – формой упорядочения Вселенной.
С помощью сакральной геометрии мудрецы древности оставили будущим поколениям важные послания, заключенные в гармонии изобразительного искусства, архитектуры, музыки, театральных действий, литературы, хореографии. Найдя ключ к этим посланиям, заключенным в материальную оболочку, можно дешифровать многие тайны бытия.
Уникальной геометрии подвластная не только природа. Художники, архитекторы, скульпторы, гончары, плотники, хореографы, музыканты, мастера прикладного искусства – все их творчество и ремесло подвержено одним и тем же пропорциям! Разве композитор не выверяет каждый такт своего менуэта, чтобы тот соответствовал размеру три четверти – размеру, четко определенному временными отрезками? Разве художник и скульптор не выверяют пропорции изображенных и вылепленных лиц с точностью до миллиметра? Разве архитекторы не проектируют лестницы и башни так, чтобы соблюсти гармонию и равновесие? Гармонию, заложенную самой природой во все, что нас окружает. Гармонию, которую можно высчитать с помощью линейки и транспортира.
На четкие отрезки делятся сонеты Шекспира и поток прозы Брета Истона Эллиса. Одним и тем же гармоническим пропорциям подчиняются «Confutatis» Вольфганга Амадея Моцарта и «Anarchy in the UK» Sex Pistols. Одинаковые геометрические законы применяли придворные средневековые плясуны и шоу-балет «Тодес».
Абсолютный символический язык – это язык геометрических фигур…
Геометрические фигуры – конкретное воплощение чисел. Числа принадлежат к миру принципов, и они становятся геометрическими фигурами, спускаясь в физический план.
Символика геометрических форм заложена во все без исключения религиозные верования: христианский крест, иудейская звезда Давида, египетский анкх, буддистское колесо, полумесяц и пятиконечная звезда ислама, и т.д. Если элементарные изображения несут в себе такой мощный религиозный заряд, то какую мощность должна иметь научная система, включающая в себя все эти изображения и законы их построения – геометрия?!
С помощью этой книги вы узнаете о том:
– что такое основные законы построения Вселенной, огромного окружающего нас мира;
– на чем основаны законы сотворения прекрасного (пропорции искусства);
– каковы пропорции человека как венца творения природы, узнаете о сакральной геометрии физического тела человека.
Это не попытка связаться с каким-то сверхъестественными силами, это книга о том, что мы видим вокруг себя каждый день. Это книга о том, что мы УЖЕ знаем, но ЕЩЕ не понимаем.
Глава первая
Сакральная геометрия простейших символов
Символика круга. Совершенная форма
Подобные вещи выдумать нельзя, но они должны подниматься из позабытых глубин, если призваны выразить глубочайшее озарения сознания и высочайшие прозрения духа, соединяя таким образом уникальность сегодняшнего сознания с вековым прошлым человечества.
• Круг – символ бесконечности, идеального абсолюта и совершенства. Круг представляет собой бесконечную линию, замыкая время и пространство. Самые древние места поклонения имели форму круга: костры, алтари, жертвенные камни.
• Сакральный смысл круга определяется множеством рассуждений и умозаключений:
• Круг – целостность, изначальное совершенство. Круг или округлость считается наиболее естественным, священным состоянием, наполненным самостью, вечностью, бесконечной мудростью.
• Время и его отсутствие, материя без начала и конца, без верха и низа.
• Солнечные циклы, небесное единство, движение, динамика.
• Символ вод, женственности, материнства, животворящей силы. Противопоставление мужской созидательной силе, силе Солнца.
• Форма кочевых шатров и поселений. Воплощение символики динамики, бесконечного движения. Противопоставление – квадратные дома и города оседлых народов.
• Цветочная символика – лилия, роза, лотос.
• Круг с точкой внутри – циркумпункт – символ полного цикла, возобновляющегося совершенства.
• Астрология: круг – символ Солнца, алхимия: круг – символ золота.
• Символическое воплощение солнечных богов. Круги могут быть символами как солнца, так и луны, небес.
Круг – древнейший мистический символ, обозначающий небо, вечность, вселенную. Внутрь круга нередко вписывают другие простейшие фигуры – квадрат, крест, равносторонний треугольник, пентаграмму. В таком случае вписанный символ повествует свое значение, в то время как круг обозначает вечность. Таков, к примеру, мистический смысл древней задачи о «квадратуре круга»: решив ее, адепт постигает равнозначность Земли и Неба, Пространства и Времени, Человека и Вселенной.
Смерть и возрождение человеческих существ. Деталь символики на могильном камне в Дьесте (Бельгия)
Пантакль на эксперимент для привлечения дружбы и любви («Большая книга Соломона»)
Согласно суждению Платона и его учеников, круг – совершенная форма Вселенной. Мифический храм Аполлона также был круглым, а город Платон в Атлантиде состоял из бесконечных кругов суши и воды.
В мистических представлениях Бог парафразируется как круг с вездесущим центром, чтобы дать понять его совершенство и непостижимость, неосязаемость для человеческих понятий (безграничность, вечность, абсолют).
Мандала. Египет. Символ могилы Сета
Еще задолго до христианства круг обозначал солнце, сложный символ, который превосходит все остальные геометрические формы. Все точки круга эквивалентны друг другу. Линия этой фигуры – единственная среди всех геометрических форм не имеет начала и конца. По этой причине круг в масонских практиках – это источник бесконечного времени и пространства, в нем заключена тайна творения, круг – конец всех фигур.
Разумное пользование знаком тотчас создает магическую цепь в определенном круге и вызывает эгрегора данной общины. Например, крестное знамение приобщает человека к духовным благам всей общины верующих, для которых этот знак был знамением религиозного сближения, иероглифом искупления и схемой доктрины. С другой стороны, маг, находящийся в магическом круге и держащий в руке пентаграмму, входит по желанию, сознательно и с намерением, в общение со всеми живыми и мертвыми посвященными, которые пользовались кругом как символом братского общения и каббалистическим знаком пентаграммы – этими двумя классическими эмблемами неизменной истины, при всемирном церемониале знания.[1] 1
Д. Папюс. Практическая магия. 1912.
Движение по кругу – самый популярный символ для выражения идеи вечности, идеи возвращения к самому себе, возвращения в начало. Циферблат часов, шкала на компасе также выражают эту идею.
У буддистов единение внутреннего и внешнего миров сплетаются в Колесе Сансары в три круга. Первый, внешний, круг означает демона, который держит в своей пасти 12 первопричин: неведение, карма, сознание, физическое тело, чувственные опоры, прикосновение, ощущение (чувственные впечатления), жажда (желание), привязанность, существование (становление), рождение, старение или смерть. Средний круг вмещает в себя шесть категорий, шесть областей: люди, боги (небеса), демоны, животные, царство ада, голодные духи. А внутренний круг отражает борьбу трех животных начал: вцепившиеся друг другу в хвосты петух (алчность, похоть), змея (зависть, ненависть) и свинья (невежество, иллюзии).
Единение внутреннего и внешнего мира
В дзен-буддизме круги концентрации означают высшую степень просветления и совершенства. Именно поэтому принципы инь и ян изображаются заключенными в круг. Тех же убеждений придерживались и строители храмов языческих богов. Как правило, это круглые постройки, образованные круглой колоннадой и сводом собора. К тем же принципам вернулись и зодчие Ренессанса в XV веке, взяв круг и сферу в качестве совершенной формы. К тому же, идеальная форма удачно сочеталась с ренессансной концепцией Бога, согласно которой он был космическим разумом, принявшим форму сферы, заключающей в себе весь космос – дух, ум и материю – в нисходящих концентрических сферах.
В христианстве круг означает духовную иерархию, или различные этапы сотворения всего живого на земле. Кругом символически изображают расположение учеников вокруг Иисуса. Три пересекающихся круга обозначают святую Троицу.
Прежде всего Бог потенциально существует в неизреченном единстве, это первое лицо Троицы – Бог-Отец. Затем Он проявляется Самому Себе, создавая целый постигаемый мир, Он противопоставляется Самому Себе, как мировой разум, это второе лицо Троицы – Бог-Сын. Наконец, Он действует и творит. Его воля проявляется, и Его мысль осуществляется вне Его, это третье лицо Троицы или Святой Дух. Бог, вечно проходящий эти три состояния, являет нам подобие круга, центр которого везде и окружность нигде.[2] 2
Fludd.R. Philosoph. mor. (отд. I, кн. II, гл. IV). Париж, 1847.
Нимбы и ореолы (Крестовый нимб Вседержителя в византийской церкви, около 1100 г.)
В противоположность символике квадрата, который обозначает обычно все земное, устоявшееся, человеческое, круг имеет отношение только к высшему, совершенному, предвечному. В каббалистике круг – это знак божественной искры, скрытой в материи. Магический круг – традиционные очертания места для магических операций. Большинство практических магов уверены, что именно круг обладает достаточной магической силой и защитной функцией. Поэтому в круг обязательно вписывают различные знаки, которые могут остановить злых духов.
Доктор Иоганн Фауст и Мефистофель (из книги Кристофера Мардлоуэ «Трагическая история доктора Фауста», 1631 г.)
В 1892 году один из членов нашего общества, хорошо знакомый с операциями, сопровождал одного экспериментатора в окрестностях Лиона. Круг был начертан на перекрестке трех дорог. Вызывание началось ровно в полночь. Вскоре показался экипаж, мчавшийся на них во весь опор по одной из дорог. Молодой человек от светящихся фонарей, топота лошадей и щелканья бича так испугался, что хотел выскочить из круга, но экспериментатор удержал его силой. Это видение было не более как такая же галлюцинация, как и в первом случае.
В традиционной астрономии круг является изображением Солнца, в алхимии – золота, у розенкрейцеров – императорской власти.
В поэме «Божественная комедия» Данте строит строгую систему загробного мира с точки зрения католического христианства, представляя его в виде 9 кругов Ада, окружающих вмороженного в лед Люцифера. Выстраивая модель Ада, Данте подражает Аристотелю, который в своей «Никомаховой этике» относит:
• к 1-му разряду грехи невоздержанности,
• ко 2-му – грехи насилия,
• к 3-му – грехи обмана.
У Данте 2–5-е круги для невоздержанных, 7-й круг для насильников, 8–9-е – для обманщиков. Таким образом, чем грех материальнее, тем он простительнее.
Известны также средневековые романы о рыцарях Круглого стола. Впервые Круглый стол появляется в историях о короле Артуре, рассказанных в английских хрониках середины XII века. Там король Артур предложил рыцарям собираться вокруг круглого стола, за которым установится равноправие, то есть невозможны будут сословные распри (по существовавшему тогда этикету формальным выражением знатности рода служило место за столом – чем ближе к первому лицу – королю или хозяину замка ты сидишь, тем выше знатность, должности, награды, почести). В более поздних романах создание Круглого стола оказывается идеей волшебника Мерлина, который подал ее отцу Артура.
В современной традиции термин «круглый стол» обозначает возможность равноправного общения. Так, в рамках научных симпозиумов и конференций «круглый стол» означает собрание части участников, заинтересованных в обсуждении определенной темы. В дипломатической практике за «круглым столом» для принятия важных решений собирается узкое сообщество избранных. В широком смысле «круглый стол» означает возможность обсудить проблему, с терпением относясь к точке зрения любого из участников.
Крест. Тридцать пять обличий
Кстати, не очень обольщайся по поводу этих реликвий. Обломков креста я перевидал очень много и в самых разных церквах. Если все они подлинные, значит, нашего Господа терзали не на двух скрещенных бревнах, а на целом заборе.
Этот знак нельзя назвать ни положительным, ни отрицательным. Во имя него шли на подвиг, и в то же время смерть на кресте считалась самой недостойной и позорной. Это знак войны и мира, добра и зла. Он входит в атрибутику совершенно разных, даже иногда воинствующих между собой культов и религий. Его существование объясняется не просто сакральными истинами, этот символ может быть расшифрован только совокупностью всех наук: психологии, геометрии, физики, этнографии, и так далее.
Еще древние индийцы относились к знаку из двух перекрещенных линий как к чему-то необычному, сверхъестественному, потустороннему, наполненному глубоким смыслом.
Виды крестов
Крест не так прост, как может показаться на первый взгляд. Посмотрите, сколько существует разных крестов – каждый из них несет свой сакральный смысл.
1. Крест Т-образный «антониевский»
Крест, обязанный своей формой основателю христианского монашества Антонию. Крест святого Антония известен также как crux commissa, египетский или тау-крест.
2. Крест «Египетский иероглиф Анкх»
Древнеегипетский крест. Символ жизни. Подробнее об этом богатом символе читайте в разделе «Анкх».
3. Крест «буквенный»
В первые века христианства была важна не художественная сторона изображения священного символа, а практическая. Поэтому буквы, похожие на крест, нередко использовались для обозначения сакрального образа распятия.
4. Крест «якореобразный»
Впервые этот символ попадается археологам на Солунской надписи (III век н. э.). Это был символ земной надежды на счастливое существование. Иногда изображался с дельфином или двумя рыбами.
Варианты якореобразного креста
Посему и Бог, желая преимущественнее показать наследникам обетования непреложность Своей воли, употребил в посредство клятву, дабы в двух непреложных вещах, в которых невозможно Богу солгать, твердое утешение имели мы, прибегшие взяться за предлежащую надежду, которая для души есть как бы якорь безопасный и крепкий, и входит во внутреннейшее за завесу.
Монограмма, составленная из начальных букв имени Иисуса Христа. Встречается и в послеконстантиновское время, к примеру, на сводах Архиепископской капеллы.
Монограммный доконстантиновский крест
Монограмма на сводах Архиепископской капеллы конца V века в Равенне
6. Крест-монограмма «посох пастыря»
Верхняя часть креста загнута, образуя символ пастушьего посоха. Нижняя часть посоха пересекает букву «Х» – заглавную букву имени Спасителя.
Крест «Посох пастыря»
Паси народ Твой жезлом Твоим, овец наследия Твоего, обитающих уединенно в лесу среди Кармила; да пасутся они на Васане и Галааде, как во дни древние.
Я есмь пастырь добрый: пастырь добрый полагает жизнь свою за овец.
А наемник, не пастырь, которому овцы не свои, видит приходящего волка, и оставляет овец, и бежит; и волк расхищает овец, и разгоняет их.
А наемник бежит, потому что наемник, и не радит об овцах.
Я есмь пастырь добрый; и знаю Моих, и Мои знают Меня.
Андреевский крест получил свое название из-за предания, согласно которому именно на такой Х-образном кресте принял смерть апостол Андрей. Изображение Андреевского креста присутствовало с подачи Петра Великого на государственном российском гербе, на личной ручной печати, на военно-морском флаге.
8. Крест «монограмма Константина»
Комбинация из первых двух букв имени Спасителя – «Х» и «Р». Встречалась на монетах императора Константина, на наконечниках копий армии правителя.
Монограмма императора Константина
9. Крест монограммный «послеконстантиновский»
Также обозначение символики Христа. Соединение греческой буквы «Р» (лат. «Pax», рим. «Rex», в переводе – «царь») с привычным изображением креста.
Курс «Сакральная геометрия»
| Поставьте оценку | |||||||||
Фрактальная геометрия
Наука о Хаосе является большим, чем просто новая техника торговли. Это — наш новый подход к восприятию окружающего мира. Подобный взгляд на мир значительно старше нашей летописной истории. До середины 1970-х годов у нас не было достаточно мощных компьютеров или другого оборудования, необходимых для математического и функционального анализа нашего мировоззрения. Теория Хаоса — это первый подход, успешно моделирующий сложные формы (живые и неживые) и турбулентные потоки, в соответствии со строгими канонами математической методологии.
Фрактальная геометрия, один из инструментов теории хаоса, используется для изучения феноменов, которые являются хаотическими только с точки зрения евклидовой геометрии и линейной математики.
Фрактальный анализ произвел революцию в характере исследований, ведущихся в несметном количестве различных областей науки: метеорологии, медицине, геологии, экономике, метафизике. Эта новая перспективная стратегия обладает потенциалом глубокого воздействия на всех из нас, сильно изменив нашу жизнь. Фрактальный анализ — новая мощная парадигма. Вместе с квантовой механикой и теорией относительности, это новый научный мир, некогда приоткрывшийся Галилею.
Хотя классическая физика может смоделировать процесс создания Вселенной от первой наносекунды «большого взрыва» до настоящего времени, она не в состоянии создать модель потока крови, протекающей по левому желудочку человеческого сердца за одну секунду. Классическая физика может моделировать структуру вещества от кварков в составе атомов до галактических скоплений. Но она не в состоянии создать модель формы облака, структуры растения, речного потока или махинаций рынка.
Наука представляется вполне удобной с ее способностью создания моделей, использующих линейную математику и евклидову геометрию. Но ее успехи не впечатляют, когда дело приходится иметь с нелинейными турбулентными и живыми системами. Очень просто определяемый, нелинейный эффект возникает, когда энергия следствия многократно сильнее энергии причины. В ньютоновом мире существует абсолютная связующая цепь между причиной и эффектом, а в евклидовой геометрии — все формы гладки и регулярны. Ни один из этих подходов не может объяснить поведение такой системы, как рынок.
Гладкие отполированные поверхности, пустое пространство, совершенные по форме сферы, конусы и правильные углы евклидовой геометрии эстетически привлекательны и даже элегантны. Однако, они совершенно не описывают тот грубый и ершистый мир, в котором мы живем и торгуем.
Отталкиваясь от этого евклидово/ньютонова мира, мы развивали нашу линейную математику включая параметрическую статистику, наиболее часто символизируемую «нормальной», или колоколообразной кривой. Этот подход облегчает понимание, упрощая и вычленяя элементы абстракции, которые, как мы думаем, являются несущественными с нашей точки зрения для системы. Ключевое слово здесь — несущественный. В реальном мире эти отвергнутые «предметы не первой необходимости» вовсе не являются отклонениями, характеризующиеся как незначительные, от норм евклидова пространства; скорее, они представляют собой существенные характеристики реальных систем. Вычленяя эти несущественные отклонения (теперь известные как фракталы) из нормы, мы сможем увидеть реальную основную структуру энергии и поведения.
То, как определил фракталы Бенуа Мандельброт, который первый сформулировал определение фрактала, довольно точно описывает его:
«Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака — это не сферы, горы — не конусы, берега — не окружности и кора дерева не является гладкой, и молния не движется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Набор масштабов измерения длин объектов неограниченно велик и способен обеспечить бесконечное число потребностей. Существование этих объектов бросает нам вызов, склоняя к изучению их форм. Этого избежал Евклид, оставив в стороне вопрос о том, как быть с бесформенным, как исследовать морфологию живого. Математики пренебрегали этим вызовом, более того — хотели убежать от природы, изобретая теории, не связанные ни с чем, что бы мы могли увидеть или почувствовать».
Мандельброт и другие ученые, такие как Пригожий, Файженбаум, Бэрнсли, Смэйл и Хенон, нашли открытие этого нового подхода к изучению поведения живого и неживого невероятным. Они обнаружили, что на границе между конфликтами противоположных сил стоит не рождение хаотических, беспорядочных структур, как считалось ранее, а происходит спонтанное возникновение самоорганизации порядка более высокого уровня. Более того, структура этой самоорганизации не структурирована согласно схемам Евклида/Ньютона, а является новым видом организации. Она не статична, а находится внутри движения и роста. Судя по всему, организация этого порядка применима ко всем: от застежек молнии до экономического рынка.
Эта новая внутренняя структура проявляется в определенных местах, ранее отмеченных исследователями как несущественные случайности и, следовательно, отвергнутых. Фазы, отмечающие зарождение турбулентности, определение их временных характеристик и интенсивность, теперь могут быть предсказаны с более высокой математической точностью.
Как следствие, появляются следующие темы, которые необходимо обсудить: существование порядка в хаосе и рождение порядка из хаоса. Для более точного понимания вышесказанного, давайте рассмотрим типичную проблему в случае применения линейного анализа. После этого мы сможем приступить к применению принципов этого нового подхода к торговле.
Как мы можем измерить длину береговой линии?
Английский ученый Льюис Ф.Ричардсон первым сформулировал задачу вычисления длины береговой линии или любой национальной границы. Решение этой задачи было предложено позже Мандельбротом. На первый взгляд, задача кажется не имеет научной ценности, но она поднимает очень серьезные проблемы, ставящие под вопрос жизнеспособность евклидовой геометрии, используемой при измерении некоторых классов объектов, в том числе рынки.
Представьте, что вам поставлена задача измерения береговой линии Флориды. Ваш босс хотел бы получить от вас максимально точный результат и дает вам линейку длиной десять футов. Вы идете вдоль полуострова. Закончив свою работу, вы производите расчеты и даете результат. Тогда ваш босс решает, что десятифутовая линейка пропускает слишком много деталей. Вам дают линейку в один ярд и просят повторить выполнение задания. После вторичного измерения длина оказывается намного больше предыдущего. Использование однофутовой линейки выдало бы еще более завышенный результат, а если бы вы могли использовать однодюймовую линейку и все еще сохранять рассудок, то ваше измерение повысилось бы до бесконечности. Чем короче измеряющая линейка, тем большее количество деталей захватывается. Береговая линия — представитель класса объектов, имеющих бесконечную длину в конечном пространстве.
Длина береговой линии неизмерима при евклидовом подходе к измерению. Если бы у побережья Флориды была гладкая евклидова форма, то ответ на вопрос относительно ее длины был бы известен. Но, фактически, все естественные формы неправильны. Они бросают вызов абсолютным ценностям традиционного измерения.
Мандельброт предложил новый метод измерения таких естественных объектов. Он назвал его фрактальным или, более точно, фракционным измерением. Фракционное измерение — степень грубости или неправильности, нерегулярности, структуры или системы. Мандельброт обнаружил, что результаты фракционного измерения остаются постоянным для различных степеней усиления неправильности объекта. Другими словами, существует регулярность (правильность, упорядоченность) для любой нерегулярности. Когда мы относимся к чему-либо, как к возникающему случайным образом, то это указывает на то, что мы не понимаем природу этой хаотичности. В терминах рынка это означает, что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках. Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию также, как и месячный график. Такое «само-уподобление», находимое на графиках товарных и фондовых рынков, показывает все признаки того, что действия рынка ближе к парадигме поведения «природы», нежели поведения экономического, фундаментального, механического или технического характера.
Мандельброт обнаружил также близкое родство между фрактальным числом реки Миссисипи и ценами на хлопок на всем временном интервале, который он изучал. В это время происходили различные события, которые могли бы оказать влияния на цену хлопка, а именно мировые войны, наводнения, засухи и прочие подобные бедствия. Значение этого наблюдения невозможно недооценить. Оно означает, что рынки есть «живая» нелинейная функция, а не «классическая» являющаяся линейной функцией. Это частично объясняет почему 90 процентов трейдеров, использующих обычный технический анализ, постоянно проигрывают. Мало того, что технический анализ основан на ложном предположении о подобии будущего прошлому, но и потому, что использует несоответствующие линейные методы исследований.
Методы евклидовой геометрии не годятся для измерения береговой линии Флориды, также как и для определения поведения рынка. В нашем анализе торговли на Втором Уровне (в Главе 7) мы проверим, как использовать наше поведения для работы на рынке. В Главе 12 мы определим вашу собственную внутреннюю фрактальную структуру. Действительно, само человеческое тело представляет собой самый богатый источник уже существующих фрактальных структур. Электрическая активность сердца — рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, бронхиальных трубках, легких, печени, почках, вестибулярном аппарате — все это фрактальные структуры. В действительности, вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу. Особенно важно то, что человеческий мозг рекурсивен по структуре.
Теоретически, работа мозга вообще, мышление, память людей, процесс обдумывания и самосознания — все должно быть фрактально в структуре и функционировании.
Учитывая вышесказанное, было бы разумно выдвинуть теоретическое предположение о том, что любой продукт взаимодействия людей (например, рынки) должен быть фракталом по своей структуре. Рынок является продуктом массовой психологии и объединением фрактальных структур индивидуальных трейдеров. Это означает, что рынок создается турбулентной коллективной деятельностью и является нелинейным явлением.
Каждый трейдер, получив немного опыта, узнает, что рынки это непростое механическое смешение спроса и предложения. Если бы люди были машинами, то ценовое движение было бы просто перекачивающей системой спроса и предложения, как два бассейна, в которых вода перетекает из бассейна в бассейн. Маятник, подвешенный между двумя магнитами — простая система с двумя бассейнами (см. Рисунок 3-2). Двухводоемные аттракторы — просты, линейны и неустойчивы. Рынок с двумя бассейнами (спрос, предложение) не имел бы никакой сложности, нелинейности, турбулентности, или волатильности (изменчивости).
Если поместить рядом с управляемым двумя магнитами маятником третий магнит, то в системе появится хаос, или фрактальная структура. В нашем собственном моделировании мы определили пять различных вариантов размещения магнитов в системе, что затрагивало ценовое перетекание от одного бассейна в другой. Система становилась нелинейной, динамической и хаотической. И такая система функционировала.
Поскольку рынки — это нелинейные, турбулентные системы, созданные взаимодействием людей, цен и времени действия, то они представляют собой идеальное место, где нужно искать наличие фрактальных структур. Снова и снова, турбулентные процессы в природе воспроизводят фантастические по сложности структуры, без всякой хаотичности, в которых можно наблюдать взаимную схожесть. Определение фрактальной структуры рынка позволяет найти способ понимания поведения системы, т. е. поведение цены определенного товарного актива. Это способ увидеть систему, порядок и, что самое важное, предсказуемость там, где другие видят только неразбериху.
Основная цель этой книги состоит в том, чтобы показать вам, как торговать, используя для этого фрактальную геометрию. Двенадцать лет интенсивных исследований были посвящены фрактальной геометрии рынков.
Чтобы не перегружать вас деталями этих исследований, лучше рассмотрим только один из примеров того, как рекурсивный анализ вносит свой вклад в лучшее понимание инструментов торговли на рынке.
Фракталы появляются на экране компьютера моделированием, получаемым с помощью итераций. Аккреция — это несистематическая итерация. Одно прибавляется к другому, результат прибавляется к третьему и так далее. Простейшей моделью итерации является последовательность суммирования, известная как числа Фибоначчи. Последовательность начинается с 0 и первые два числа, которые складываются — это 0 и 1. Добавьте 1 к начальнойвеличине — 0 и получите в результате 1. Добавьте вторую 1 и получите 2. С этого момента, чтобы получить последующее число последовательности, надо стожить два предшествующих числа. Итак, сложите 1 и 2. тогда получите 3. Сложение 2 и 3 дает в результате 5. Добавление 3 к 5 — в результате получим 8. Складывая теперь 5 и 8. получаем 13. Вычисление чисел последовательности по представленным правилам продолжается до бесконечности. Любопытная особенность, присущая этому итеративно-w процессу, заключается в том, что отношение предыдущего числа к последующему стремится к 0.618, вне зависимости от того, какое место в ряду занимают эти числа последовательности. Соотношение 0.618 является инвариантным результатом систематической аккреции.
Мир буквально наводнен соотношением 0,618. Размещение семян в цветках представляют собой числа Фибоначчи. Сердечная мышца сокращается до 0,618 от своей изначальной длины. Совершенную структуру, определяемую соотношением 0.618, демонстрирует раковина моллюска Наутилус. Более интимный пример — пупок у человека расположен на уровне 0.618 от его полного роста. Написаны целые тома, представляющие и систематизирующие случаи наличия соотношения 0.618 в природе.
Элегантным элементом фрактальной геометрии является набор Мандельброта, представленный на рисунке 3-3. Набор Мандельброта представляет собой идеальный фрактал и строительный блок фрактальной геометрии, создаваемый путем расположения чисел, получающихся в результате итерации полинома второго порядка на сложной поверхности.
Набор Мандельброта структурирован величиной 0.618, соотношением Фибоначчи. Он составлен исключительно с помощью винтовых форм и спиралей. Приблизительно так выглядит снизу раковина моллюска, очень похожая на набор Мандельброта. Возможно, эта форма является ключевой для соединения чисел Фибоначчи, волн Элиота и фракталов в одну согласованную парадигму.
В нашем собственном исследовании PTG (Profitunity Trading Group), мы обнаружили несколько повторяющихся моделей, позволяющих повысить степень прогнозируемости будущих движений рынка, которые работают значительно быстрее, чем общепринятые инструменты технического анализа. Это будет подробнее обсуждаться в последующих главах.
Фрактальная Геометрия и Рынки
Всюду, где встречаются хаос, турбулентность, живые системы и беспорядок применима фрактальная геометрия. Как отмечено выше, фрактальный фактически означает фракционное измерение. Представьте, что вы смотрите на трехдюймовый моток шпагата с расстояния в 200 ярдов. Он будет выглядеть точкой, а у точки — нулевое измерение. Теперь вообразите, что вы приближаетесь к мотку шпагата. Вы замечаете, что в действительности это моток, и у него есть три измерения. Если вы приближаетесь все ближе и ближе, то видите, что он на самом деле состоит из одной длинной нити, которая имеет только одно измерение. Используя лупу и рассматривая с более высоким разрешением, вы увидите, что непосредственно сама нить фактически трехмерная. Таким образом, в зависимости от расстояния до объекта, вы видели нулевое измерение, затем три измерения, потом — одно, а затем — опять три. То, что вы видите на рынке, точно также зависит от вашей перспективы или вашей текущей парадигмы. Фактически, ваша перспектива в настоящий момент времени — ваша парадигма. Если вы отталкиваетесь от линейной перспективы, вы никогда не будете видеть «реального» рынка, рискуя пребывать в дискомфорте и нести потери, вместо того, чтобы успешно торговать и получать прибыль.
Фрактальность — это мера неправильности. Чем более беспорядочен и изменчив рынок, тем больше его фрактальное число. Фрактальное число максимально в точке перехода из одного состояния в другое. Поэтому все изменения рыночной тенденции сопровождаются наивысшим фрактальным числом, которое присуще разворотным барам, в сравнении с барами, лишь приближающие рынок к этой поворотной точке.
На рисунке 3-4 представлено фрактальное дерево, созданное с помощью компьютера английским ученым Майклом Бэтти. Каждая веточка дерева разделяется на две, чтобы в итоге создать фрактальный купол. Иллюстрация слева представляет шесть итераций или ветвлений. На тринадцатой итерации (иллюстрация справа) дерево приобретает уже более реалистические черты. Рекурсивное моделирование может генерировать различные разновидности деревьев с помощью изменения фрактального числа. Фрактальные деревья иллюстрируют тот факт, что фрактальная геометрия — мера изменений. Каждое разветвление дерева, каждый изгиб на реке, каждое изменение направления рынка — точка принятия очередного решения. Этот посыл является решающим фактором в обнаружении «фрактальности» волн Эллиота.
Наука о хаосе снабжает нас новой парадигмой при исследовании рынков. Она обеспечивает более точный и предсказуемый способ анализа текущего и будущего поведения срочного товарного рынка. Она дает нам более эффективную схему поведения при торговле. Она не зависит от моделей прошлого и их приложения к настоящему и будущему, что является бесполезным. Эта парадигма концентрируется на текущем состоянии рынка, которое является простым объединением (и весьма похожим) индивидуального фрактального поведения массы трейдеров. Для более глубокого изучения науки о хаосе с академической и исследовательской точки зрения, я предлагаю следующие библиографии: Петерса (1991 и 1993 гг.), Дибоека (1994), Чорафаса (1994). Большинство методов исследований, применяемых в настоящий момент, представлено в журналах по физике и математике.
Фрактал — основная структура как для описания рынка, так и для описания поведения отдельных трейдеров. В следующей главе мы рассмотрим два базовых типа основополагающих структур и то, как они дополняют нашу рыночную парадигму.
САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Сакральная геометрия – это наука, предоставляющая собой знания о принципах творения, выраженных в геометрических формах.
Сакральная геометрия основана на священных формах, соотношениях и пропорциях, в которых заложен глубочайший смысл. Каждая линия, каждый элемент фигуры выражает в себе определённый духовный принцип или паттерн, по которому происходит Творение, и по которому энергии и замысел Творца выражаются в форме. Существуют ключевые определения и понятия в сакральной геометрии: золотое сечение, семь Платоновых тел, спиральный полярный граф, пропорция фи, чаша Грааля, трансцендентальное число и др. С помощью сакральной геометрии можно выразить всё многообразие жизни: мысль, эмоция, процесс, уровень сознания, Дух, душа, энергия, строение, вибрация или что либо другое. В этом состоит гениальность и великолепие сакральной геометрии, ибо она выражает сакральные знания и принципы в геометрической форме. Всё многообразие форм исходит из основных элементов, геометрических фигур, которые заключены в «цветке жизни» или его продолжении – «плоде жизни». Плод жизни представляет собой тринадцать кругов, расположенных по принципу цветка жизни, но имеющих 6 дополнительных кругов по сравнению с цветком жизни.
Сакральная геометрия заключает в себе глубочайшие знания, позволяющие приоткрыть тайны природы, вникнуть в суть происходящих процессов, постигнуть новые аспекты и грани самого себя и всей Вселенной. Тот, кто постиг глубины сакральной геометрии, может изменить мир и создать свой собственный мир, ибо сакральная геометрия – это формула творения, а знания сакральной геометрии – это инструменты для создания Всего Что Есть. Всё мироздание, все вселенные и всё, что находится в них, было созданы по законам сакральной геометрии. Сакральная геометрия – это закон Создателя, по которому происходит непрерывное творение. Священная геометрия – это законы (принципы), по которым движется энергия, приобретая бесконечное многообразие форм. Поскольку Создатель присутствует во всём, Всё основано на сакральной геометрии. Кристаллические решётки, химические элементы, структуры клеток, виды связей – все эти кирпичики строения наших тел, растений, минералов, биологических материалов – всё это основано на сакральной геометрии. Сакральная геометрия – это любовь Создателя, сияющая во всём. Любовь, выраженная в сакральной геометрии – есть творение. Любовь, выраженная с силой и пылкостью в сакральной геометрии, делает творение более мощным и пышным. Планета окружена решёткой Христа, которая есть выражение любви в сакральной геометрии. Через неё всем людям передаётся энергия любви и просветления, которая входит в сакральные структуры каждого человека, основанные на сакральной геометрии, далее эта энергия поступает в более плотные тела человека, в его нервную систему и доходит до каждой клеточки, до каждого атома его тела (построенные на сакральной геометрии). Сакральная геометрия внизу – сакральная геометрия вверху. И так во всём. Всё, абсолютно всё – пронизано сакральной геометрией. Сакральная геометрия исходит из Великого Центрального Солнца, из центра всего, что есть и непрерывно расширяется в свете. Свет – есть продолжение Творца, движущийся в пространстве по законам, описываемым сакральной геометрией. Свет продолжает движение в материю, проходя через плотностные полосы, преобразуясь и расширяясь. Свет расщепляется, создавая спектр, спектр продолжает расширяться и делиться, создавая всё больше форм и видов. С расширением и движением в материю свет становится более плотным. Все эти преобразования и формы основаны на принципах сакральной геометрии. Вся материя, которая является последним рубежом расщепления света, является проявлением расширенного света, развивавшегося по принципу сакральной геометрии. Все структуры тонких планов основаны на свете, движущемся по закону сакральной геометрии. Сакральная геометрия лежит в основе всего, всех планов, всех уровней, всех материй.
Скачать: http://turbobit.net/lekm0xb5tqzn.html
В отличие от современной изолированности различных отраслей знания, древние общества признавали всемирное единство всех наук, единение гармонии и красоты, которое выражается в неразрывности науки, религии, искусства, мифологии, математики, лингвистики, архитектуры, торговли и политики. Все это суть различные способы рассмотрения всеобъемлющего единства и хода мирового процесса, а также попытка установления с ним состояния равновесия. Указанное единство лучше всего постигается в терминах сакральной геометрии.
Для постижения космической гармонии следует базироваться на следующих первичных источниках осознания вселенских образцов гармоничного целого:
— наблюдениях природы, ее циклов, ритмов и архитектуры;
— изучении математических образцов чисел в геометрии;
— непосредственном откровении.
Собственное человеческое видение, воображение и понимание должны расти и подниматься все к новым высотам, чтобы наиболее полно оценить поразительное наследство, оставленное нам на поверхности земли, в музеях, библиотеках и тонких сферах.
Техники сакральной геометрии представляют собой компиляцию многих систем духовного обучения, древних и современных, которые направляют человека на путь поиска уникальной связи с источником всего сущего, с Господом. Цель этих практик заключа-
ется в обретении целостности, ответственности за свои поступки, единства и осознания отношения Бога к человеку — на протяжении всей человеческой жизни. Практики сакральной геометрии помогают соединить бессознательное человеческое состояние бытия с любовью, состраданием и пониманием. Выполняя приведенные в этой книге упражнения медитации, ищущие духовного совершенства руководствуются священной значимостью первообразов Космоса, которые представлены на земле в виде геометрических фигур. Для этого нужно использовать методы медитации, дыхания, визуализации, мудры (определенные символико-мйстические положения рук) и глубокое чувство любви — для того, чтобы восстановить защитные энергетические поля вокруг физическо
Итак, практические методы сакральной геометрии:
— поддерживают нас в состоянии осознания того, кто мы, откуда пришли и почему находимся сейчас здесь;
— учат глубокому размышлению о тайнах бытия и способах обретения духовного совершенства;
— обращаются к древним и современным знаниям о духовных мирах, которые обеспечивают возможность установления равновесия на всех планах существования;
— наделяют душу ответственностью за совершаемые поступки, состраданием и любовью.
Истинный геометр не изучает чистую геометрию из-за того, что она полезна: он изучает ее, так как восхищается ее красотой. Для некоторых людей сакральная геометрия — это изучение древних храмов, мест и копирование космических форм, сделанных с помошью специальной техники со спутников. Для других — это средство выхода за пределы физического тела с целью путешествий в другие измерения. Но на самом деле, наука и искусство сакральной геометрии — средство становления индивидуальности, способ познания Божественного и метод осознания земного опыта.
Сакральная геометрия объединяет мудрость многих мистических школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия.
Сакральные геометрические формы не являются просто произведениями искусства. Воспринимать их надо в связи с теми сокровенными явлениями, которые они помогают выразить и украсить.
Все сокровенные структуры имеют в своей основе изначальный геометрический Логос: египетские и мексиканские пирамиды, храмы в Индии, пагоды Китая и Японии, палатки индейцев Северной Америки, церкви и соборы христианского мира.
В данном исследовании рассматриваются геометрические образцы Вселенной во взаимосвязанных аспектах их архетипичных форм и звуковых ассоциаций, божеств и космологических принципов, которые они в себе заключают.
Делается попытка изучить закон соответствий, возникающих между человеком, микрокосмом и Вселенной, макрокосмом — через внутреннюю архитектонику тонкого тела.
Существует традиция использования геометрических образов для прояснения соотношения Божественных ипостасей. На этой основе рассматривается применение знаний по сакральной геометрии для проектирования храмов и в других не менее важных практических аспектах.
Особое внимание в книге уделено янтрам и мандалам — символам, составляющим часть корпуса эзотерических дисциплин в индийской (а через нее — и в мировой) традициях. Рожденные внутренним зрением, они раскрывают вневременные истины и, подобно великим произведениям искусства, вдохновляют людей на самосовершенствование. Если игнорировать знания и дух достижения прекрасного, представленные в этих сложных символах и формулах, они могут быть навсегда утрачены под воздействием мощных потрясений, переживаемых современным миром.
Сами по себе символы, являющиеся компонентами единой геометрической структуры бытия, содержат лишь частичные значения и не могут отразить ту смысловую Вселенную, которую содержит фигура как целое.
Символический синтаксис геометрической фигуры раскрывает вселенскую модель целостности существования, в которой иерархия внешне различных планов образует мистический синтез. Этот синтез позволяет человеку открыть для себя единство мира и в то же время становится свидетельством собственного предназначения человека как составной части этого мира.
В нашей физической действительности энергии, вибрирующие с различными частотами, представляют весь диапазон Творения — от Бога до материального мира. Все эти проявления Господней воли организованы в определенные образцы. Эти образцы знаменуют собой сущность сакральной геометрии. Таким образом, эта наука понимается и как основа всего того, что существует, существовало и будет существовать.
По мнению некоторых ученых, орган для восприятия и обработки геометрических образов Вселенной находится в шишковидной железе. Все железы связаны на тонком плане с определенными геометрическими фигурами, а шишковидная железа, как считается некоторыми мистиками, объединяет в себе все изначальные формы. Именно эта железа работает с акаша-хроникой, записью всего происходящего во Вселенной. Под термином акаша понимается тонкая, сверхчувственная духовная сущность, наполняющая вес пространство Фактически, она является Всемирным Пространством, в котором неотъемлемо заключена вечная мыслеоснрва Вселенной вес постоянно меняющихся аспектах на плане материи и объективности. Из Всемирного Пространства излучается первое Слово, первый звук, постижение которого происходит также с помощью сакральных образов восприятия.
Содержащиеся в пределах двух- и трехмерных космических образцов, формы несут в себе отпечатки архетипов. Шишковидная железа работает с архетипами, воспринимая их как записи акаши. Эти записи часто сравниваются с огромной библиотекой, содержащей все опыты всех душ в течение их воплощений. Шишковидная железа является даже не только органом, воспринимающим тонкую информацию, но и хранилищем определенной ее части — а именно той, где говорится об опыте индивидуальной души, накапливаемым за воплощения. Предлагаемые в книге методы помогут научиться считывать эту информацию, а тем, кто уже читает записи акаши, — усовершенствовать свое искусство.
«Что наверху, то и внизу». Эта мысль в сакральной геометрии логически продолжается до тезиса: «что вовне, то и внутри». Это понимание действительности, которое признает Бога внутри себя, пребывающим в душе каждого человека. Таким образом, работа по познанию Господа начинается с работой над собственной душой. Нужно излечить собственную душу от пагубных наслоений и вибраций; таким образом, мы сделаем первый шаг к осознанию Божественной реальности.
Все во Вселенной — энергия, находящаяся в непрерывном состоянии преобразования. Корни растений преобразуют минералы в плоды; листья преобразуют солнечный свет в живую ткань; жидкость преобразуется в газ; свет — в высокую температуру; нагрев — в толчок.
Мы живем в геометрически регулируемом мире. Все действия на физическом плане повинуются математическим законам. Творение непосредственно выражается через гармонию. Сакральная геометрия определяет законы бытия и доводит их до человека посред-
ством языка чисел, углов, форм и отношений. Это универсальным язык чистых математических истин. Сакральная геометрия описывает силы самоорганизации, которые формируют мир. Она измеряет гармонические колебания, которые поддерживают жизнь на всех уровнях бытия.
Наука сакральной геометрии показывает качество связи между уникальными и индивидуальными различиями и демонстрирует, как разнообразные элементы могут быть организованы в целое — при сохранении их индивидуальности.
Она объединяет физические, материальные аспекты Творения с духовной сущностью. Это взаимодействие видимого и невидимого, проявленного и неочевидного, конечного и бесконечного, мирского и возвышенного. Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многочисленных культур на протяжении тысяч лет.
До воплощения на физическом плане мы пребывали на духовном плане существования. При переходе на материальный план мы принимаем физическую форму. Мы не можем вернуться на духовный план, пока имеем тело, однако можем достигнуть пробужденного состояния духовного понимания. Одухотворение материи происходит, когда мы испытываем Божественное присутствие. Мы —духовные существа, обладающие человеческим опытом. Этот опыт раскрывается через постижение изначальных форм.
Практики сакральной геометрии — невероятные методы, которые соединяют человека непосредственно с Богом. Количество Божественной любви, которая может гечь через человека для исцеления души, зависит от степени активации сознания самого ценителя. Приемы сакральной геометрии чрезвычайно мошны. Использование их гребует расширенного сознания — чтобы обрести способность работы с огромными количествами самых чистых духовных энергий Бога, энергий Любви. Методы духовного целительства позволяют направлять Любовь Бога через собственное тело медианта в нужном направлении.
Огромные количества духовных энергий проходят через руки целителя, вооруженного приемами сакральной геометрии; он представляет силу Господню на земле. Использующиеся энергии на столько высоки, что они буквально преобразуют матрицу человека на субатомарном уровне, трансформируя ослабленные клетки и здоровые. Эти преобразования выполняются с помощью Бога, являющего Себя через геометрические формы. Методы целительства сопрягаются с поиском древних алхимиков вещества, способного превращать материю в золото: просветлять человеческую душу.
Сакральная геометрия для Форекс
Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
…эта книга началась с Золотого Сечения. Мы тогда разговорились, задались вопросом: а есть ли другие подобные законы, по которым строится жизнь и Вселенная. Николай тогда сказал, что число констант ограничено, а сферы их применения безграничны – до сих пор эту фразу помню. Мы все поговорили и забыли, а ты увлеклась. Надеюсь, ты не поставила точку теперь? Знаю, сколько твоих материалов не вошло в книгу. Так не мучься, ведь и не могло поместиться, иначе то была бы не книга, а библиотека. Так что не останавливайся. Познание не имеет границ. В нем двигаться можно и вширь, и вглубь, и во времени…
Пока не увидел эту рукопись, не мог представить, насколько широко и увлекательно то, о чем никогда не задумывался и не замечал. Прости, что показал кое-что из твоей книги своему шефу. Он вначале покивал, мол, известно это все, а потом вдруг зацепился за рисунок и что-то у него в голове вдруг сошлось. «Эврика!» он, конечно, не кричал, но очень близко… Благодаря тебе у нас родилась идея!
Мистические, секретные коды, по которым живет Вселенная, должны быть понятны каждому человеку, на то он и человек, правда? Высший Разум! Постичь эти тайны – шаг на пути к личному Просветлению и коллективному Постижению.
Ваша книга позволяет сделать первые шаги на этом пути. Довольно большой материал, изложенный сжато. Это и достоинство, и недостаток. Достоинство, потому что дает возможность самому догадываться и проникать в Высший Смысл. Недостаток – в том же самом, увы, не каждый способен думать, мыслить. Но тот, кто способен, найдет свой личный код, любимые Знаки, которые двинут его по пути духовного роста. Ведь только для этого и нужны Знания. Того и пожелаю каждому читателю этой книги.
Удивительная подборка. Словно энциклопедию открыл. Так много информации! Ну не может человек жить на свете и не знать обо всех этих закономерностях!
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.
Потрясающая наука – геометрия. Консервативная, точная, четкая, и в то же время открывающая огромные просторы для фантазии и наблюдения. Охватывает собой все существующее на Земле и в то же время строится на знаниях, которые получает в школе каждый ребенок.
Сакральная геометрия – способ познания всех тайн, которые заключает в себе окружающая природа, тело человека, заключает в себе вся Вселенная.
Пифагор считал геометрию священной наукой, наукой, близкой к Богу. Все пропорции и соотношения в ней – матрица для мироздания и всех процессов жизни. Сущность красоты, таинства прекрасного, базирующегося на определенных геометрических параметрах, в Древней Греции сформировалось в отдельную научную ветвь – эстетику, тесно связанную с понятием космологии. Древние греки воспринимали окружающий мир как совокупность множества гармоничных элементов и оценивали Вселенную по законам геометрии.
Сакральная геометрия соединила в себе мистические духовные практики и четкие научные формулы. По сути, она стала точкой, в которой соединились две реки с противоположным течением, стала пактом перемирия давних врагов – религии и науки, духовного и материального.
Сакральная геометрия включает в себя как изучение древних храмов и предметов искусства, копирование древних символов в очертаниях скульптур, так и уникальную духовную связь человека с энергией геометрической первобытной символики. Сакральная геометрия – это способ подтвердить свою индивидуальность, способ познать Божественный дар и земной человеческий опыт.
Сакральная геометрия (лат. sacralis – священный, божественный) – совокупность представлений (религиозных и мифологических) о гармонии мира, его упорядоченности, о геометрических формах, которые лежат в основе жизни и всего бытия.
Сакральная геометрия – это своего рода мировоззрение, результат мистических переживаний человека. Поэтому сакральная геометрия широко используется в музыке, искусстве, архитектуре. Кто-то считает эту науку божественной пропорциональностью, кто-то – формой упорядочения Вселенной.
С помощью сакральной геометрии мудрецы древности оставили будущим поколениям важные послания, заключенные в гармонии изобразительного искусства, архитектуры, музыки, театральных действий, литературы, хореографии. Найдя ключ к этим посланиям, заключенным в материальную оболочку, можно дешифровать многие тайны бытия.
Уникальной геометрии подвластная не только природа. Художники, архитекторы, скульпторы, гончары, плотники, хореографы, музыканты, мастера прикладного искусства – все их творчество и ремесло подвержено одним и тем же пропорциям! Разве композитор не выверяет каждый такт своего менуэта, чтобы тот соответствовал размеру три четверти – размеру, четко определенному временными отрезками? Разве художник и скульптор не выверяют пропорции изображенных и вылепленных лиц с точностью до миллиметра? Разве архитекторы не проектируют лестницы и башни так, чтобы соблюсти гармонию и равновесие? Гармонию, заложенную самой природой во все, что нас окружает. Гармонию, которую можно высчитать с помощью линейки и транспортира.
На четкие отрезки делятся сонеты Шекспира и поток прозы Брета Истона Эллиса. Одним и тем же гармоническим пропорциям подчиняются «Confutatis» Вольфганга Амадея Моцарта и «Anarchy in the UK» Sex Pistols. Одинаковые геометрические законы применяли придворные средневековые плясуны и шоу-балет «Тодес».
Абсолютный символический язык – это язык геометрических фигур…
Геометрические фигуры – конкретное воплощение чисел. Числа принадлежат к миру принципов, и они становятся геометрическими фигурами, спускаясь в физический план.
Символика геометрических форм заложена во все без исключения религиозные верования: христианский крест, иудейская звезда Давида, египетский анкх, буддистское колесо, полумесяц и пятиконечная звезда ислама, и т.д. Если элементарные изображения несут в себе такой мощный религиозный заряд, то какую мощность должна иметь научная система, включающая в себя все эти изображения и законы их построения – геометрия?!
С помощью этой книги вы узнаете о том:
– что такое основные законы построения Вселенной, огромного окружающего нас мира;
– на чем основаны законы сотворения прекрасного (пропорции искусства);
– каковы пропорции человека как венца творения природы, узнаете о сакральной геометрии физического тела человека.
Это не попытка связаться с каким-то сверхъестественными силами, это книга о том, что мы видим вокруг себя каждый день. Это книга о том, что мы УЖЕ знаем, но ЕЩЕ не понимаем.
Сакральная геометрия простейших символов
Символика круга. Совершенная форма
Подобные вещи выдумать нельзя, но они должны подниматься из позабытых глубин, если призваны выразить глубочайшее озарения сознания и высочайшие прозрения духа, соединяя таким образом уникальность сегодняшнего сознания с вековым прошлым человечества.
Ренна Шессо — Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
99 Пожалуйста дождитесь своей очереди, идёт подготовка вашей ссылки для скачивания.
Скачивание начинается. Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Описание книги «Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии»
Описание и краткое содержание «Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии» читать бесплатно онлайн.
Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
Дизайн обложки А. В. Макаровой
Будучи человеческими существами, мы не просто немного любопытны — мы настойчиво любознательны. Мы хотим понимать! Мы хотим знать! Мы хотим найти основополагающий порядок в нашей Вселенной! Мы хотим что-то значить! Мы хотим считать!
Эй! Считать?! Нет! Это же математика! Как много иронии в том, что сегодня в XXI веке — несмотря на цифровые технологии, призванные удовлетворять практически любые наши потребности, — многие из нас панически боятся математики. Друзья рассказывают друг другу ужасные байки, касающиеся преподавания математики в институтах, примерно такие же, что и в мое время, а иногда еще страшнее. Получать удовольствие от этой занудной науки? Принимая во внимание, что некоторые из нас с превеликими умственными усилиями справляются с таблицей умножения, можно только удивляться тому, что мы еще вообще не разучились считать.
Это наше общее недомогание: Посттравматический Математический Беспорядок.
Однако общеизвестно, что наши далекие предки охотно использовали цифровой аппарат в качестве инструментария, для понимания моделей природы, строения Вселенной, а также своего собственного места в этом мире. Во многих древних культурах почитались боги и богини, имевшие отношение к изобретению математических методов постижения мироздания. С их божественной помощью люди развили и усовершенствовали этот инструмент, поскольку ими двигала неуемная жажда познания.
Зачастую их мотивация была метафизической. История математики начинается с древних астрологов, которые должны были не только наблюдать за происходящими в небесах явлениями, но и фиксировать каким-либо способом свои наблюдения. Примечательно, что в книгах по истории математики этих новаторов обычно называют астрономами, а не астрологами, хотя в те времена подобное разделение не могло иметь смысла. Астрология, астрономия… Изначально метафизический и практический миры в сознании людей были сплетены в единую и неразрывную сущность. Неважно, были ли вы королевским астрологом или фермером, отмечавшим периоды солнцестояния — первостепенную важность имел хронометраж, значение числа. Ошибка в определении узоров лепестков или листьев могла привести к отравлению. Сбой с ритма в священном танце, путаница в сюжете ритуального сказа о сотворении — ставили под угрозу ясные жизненные схемы. Проигнорировав астрономические часы, пропустив моменты равноденствия или солнцестояния, древний земледелец рисковал остаться без урожая. Потеряв свое местоположение на море… в общем, ничего хорошего.
Стремясь постичь порядок и уловить взаимодействия, присущие окружающему их миру — окружающему нас миру — наши предки искали соответствующий язык для выражения того, что они изучали. Звуки и темп в музыке, голосовые модуляции в речи, гармоничные узоры в орнаментах, исполненные символического значения архитектурные конструкции, элегантный танец звезд и планет… Все эти ипостаси имели духовное наполнение, но, тем не менее, требовали и соответствующего символического выражения. Известные нам цифры являются одним из примеров того, как эта потребность была реализована на практике, хотя существовали и другие формы. Майя, к примеру, для записи своих невероятно точных календарей использовали символы, похожие на маски. Жители тихоокеанских островов для навигации в открытом море пользовались песнопениями, имитировавшими уникальный ритм волн между островами.
В этой книге вы найдете кое-что из того многообразия знаний, которым владели и пользовались наши далекие предки, многообразия, основанного на их наблюдениях за небом, на собранной ими по крупицам мудрости, на мифах и куда более сложных вычислениях. Большая часть этой информации является основой для современных магических практик. Изучая все это богатство, я чувствую, будто держу в руке моток тонких и длинных нитей, которые протянулись ко мне от начала времен. Некоторые из них безнадежно спутались, другие потеряли свои цвет и фактуру, поэтому ныне их невозможно распознать, но есть и такие, которые не утратили своей актуальности и сегодня. С их помощью можно обоснованно определить отправную точку. Многие же берега до сих пор еще ждут своего открытия.
Использование этой книги
Поразительное количество старинных книг по нумерологии использует духовные термины лишь в качестве вступления, а затем плавно переходит к животрепещущей теме отбора лошадей для скачек. Позвольте уверить вас, что азартные игры не являются предметом рассмотрения данной книги. Готовясь к колдовству, я начинаю воспринимать числа в метафизическом контексте, и тогда магическое действие цифр отсылает мои намерения и запросы Небесным Силам-Которые-Есть. Хочу ли я использовать четыре различные травы в моем талисмане? Не будет ли лучше использовать пять трав? Сколько узлов нужно сделать, чтобы заязать мешочек? Почему? Имеет ли значение выбор дня? Каким образом? Мы рассмотрим многочисленные вопросы этого типа на следующих страницах.
Несмотря на внушающий трепет термин, фигурирующий в названии книги (и я не имею в виду мистику), нам потребуется совсем немного современной математики. Одной из необходимых концепций является упрощение многоразрядных чисел. Поскольку этот процесс обычно не изучается в школе, то я распишу его здесь. Для многих магических и нумерологических целей требуется получение простых чисел, от 1 до 9, что вызывает необходимость сложения разрядов многоразрядных чисел. Увы, у этого действия нет такого практического применения, как подсчет налогов с продаж или сведения баланса чековой книжки. Это всего лишь простой принцип, употребляемый при метафизическом использовании чисел.
Итак, когда в тексте советуется «упростить» число, то нужно сложить вместе разряды, как если бы каждый из них являлся независимым числом. В конечном итоге, вам необходимо получить единственный разряд. Например, 15, число карты «Дьявол» в колоде Таро, будучи упрощенным, становится 6 (из 1 + 5), то есть числом, аналогичным номеру карты «Влюбленные», что, конечно же, дает пищу для размышлений.
Даты обрабатываются несколько иначе, как это показано на рисунке 1.
Рис. 1. Сложение
A. 31 декабря 1950 года упрощается как 31 (день) + 12 (месяц) + 1950 (год) = 1993
B. Затем 1 + 9 + 9 + 3 = 22
C. В итоге 2 + 2 = 4
Как видите, это всего лишь простейшее вычисление на клочке бумаги, для которого не требуется калькулятора.
Математическая (и художественная) сказка
Будучи ребенком, Пикассо превосходно рисовал, но безнадежно «плавал» в математике. Он якобы объяснял это тем, что его сбивает с толку внешний вид цифр. Молодому Пикассо изгиб цифры 2 казался похожим на лебедя (рис. 2), а цифра 5 напоминала бровь, выступающую над огромным носом (рис. 3).
Таким образом, графика чисел отвлекала его от содержания математики. Помимо того, что Пикассо рассматривал числа в виде символов, он воспринимал их в качестве не поддающихся исчислению форм.
Легенда это или нет, но она до сих пор пользуется популярностью у студентов художественных институтов.
Я стал художником, потому что мне пообещали, что не будет никакой математики.
От ОДНОГО ИЗ ДРУЗЕЙ ХУДОЖНИКА
Кот в старом мультфильме отрывает Ноль от знака и бросает его в стену. Ноль превращается в круглое отверстие, дверь, вход, и кот прыгает сквозь него.
Наша отправная точка тоже может выглядеть как этот Ноль. Но перед тем как обратиться к числам и математике, давайте просто представим ее в качестве круга. Не важно, какая у нас духовная практика — ведь каждый из нас живет внутри круга творения, в целостности, которой является наша собственная форма.
Поразмышляем о человеческой форме и ее использовании. Мы можем чувствовать себя в ней комфортно. Или нет. В известной степени то, что мы делаем с нашей жизнью, то, как много радости и удовлетворения мы испытываем, зависит от нашего обращения с собственным «оборудованием», с формой, в которой мы обитаем, и духом, вдохновляющим ее.
Темы этой книги черпаются из общечеловеческой истории, доставшихся нам по наследству способов понимания человеческой природы и окружающего нас мира. Сообщества людей, с древнейших времен, всегда живо интересовали вопросы о Земле, Вселенной и об их месте в мироздании. Числа же использовались в качестве одного из инструментов, предназначенных для разрешения этих вопросов.
Глава первая Сакральная геометрия простейших символов
Сакральная геометрия простейших символов
Символика круга. Совершенная форма
Подобные вещи выдумать нельзя, но они должны подниматься из позабытых глубин, если призваны выразить глубочайшее озарения сознания и высочайшие прозрения духа, соединяя таким образом уникальность сегодняшнего сознания с вековым прошлым человечества.
• Круг – символ бесконечности, идеального абсолюта и совершенства. Круг представляет собой бесконечную линию, замыкая время и пространство. Самые древние места поклонения имели форму круга: костры, алтари, жертвенные камни.
• Сакральный смысл круга определяется множеством рассуждений и умозаключений:
• Круг – целостность, изначальное совершенство. Круг или округлость считается наиболее естественным, священным состоянием, наполненным самостью, вечностью, бесконечной мудростью.
• Время и его отсутствие, материя без начала и конца, без верха и низа.
• Солнечные циклы, небесное единство, движение, динамика.
• Символ вод, женственности, материнства, животворящей силы. Противопоставление мужской созидательной силе, силе Солнца.
• Форма кочевых шатров и поселений. Воплощение символики динамики, бесконечного движения. Противопоставление – квадратные дома и города оседлых народов.
• Цветочная символика – лилия, роза, лотос.
• Круг с точкой внутри – циркумпункт – символ полного цикла, возобновляющегося совершенства.
• Астрология: круг – символ Солнца, алхимия: круг – символ золота.
• Символическое воплощение солнечных богов. Круги могут быть символами как солнца, так и луны, небес.
Круг – древнейший мистический символ, обозначающий небо, вечность, вселенную. Внутрь круга нередко вписывают другие простейшие фигуры – квадрат, крест, равносторонний треугольник, пентаграмму. В таком случае вписанный символ повествует свое значение, в то время как круг обозначает вечность. Таков, к примеру, мистический смысл древней задачи о «квадратуре круга»: решив ее, адепт постигает равнозначность Земли и Неба, Пространства и Времени, Человека и Вселенной.
Смерть и возрождение человеческих существ. Деталь символики на могильном камне в Дьесте (Бельгия)
Пантакль на эксперимент для привлечения дружбы и любви («Большая книга Соломона»)
Согласно суждению Платона и его учеников, круг – совершенная форма Вселенной. Мифический храм Аполлона также был круглым, а город Платон в Атлантиде состоял из бесконечных кругов суши и воды.
В мистических представлениях Бог парафразируется как круг с вездесущим центром, чтобы дать понять его совершенство и непостижимость, неосязаемость для человеческих понятий (безграничность, вечность, абсолют).
Мандала. Египет. Символ могилы Сета
Еще задолго до христианства круг обозначал солнце, сложный символ, который превосходит все остальные геометрические формы. Все точки круга эквивалентны друг другу. Линия этой фигуры – единственная среди всех геометрических форм не имеет начала и конца. По этой причине круг в масонских практиках – это источник бесконечного времени и пространства, в нем заключена тайна творения, круг – конец всех фигур.
Разумное пользование знаком тотчас создает магическую цепь в определенном круге и вызывает эгрегора данной общины. Например, крестное знамение приобщает человека к духовным благам всей общины верующих, для которых этот знак был знамением религиозного сближения, иероглифом искупления и схемой доктрины. С другой стороны, маг, находящийся в магическом круге и держащий в руке пентаграмму, входит по желанию, сознательно и с намерением, в общение со всеми живыми и мертвыми посвященными, которые пользовались кругом как символом братского общения и каббалистическим знаком пентаграммы – этими двумя классическими эмблемами неизменной истины, при всемирном церемониале знания.[1]
Движение по кругу – самый популярный символ для выражения идеи вечности, идеи возвращения к самому себе, возвращения в начало. Циферблат часов, шкала на компасе также выражают эту идею.
У буддистов единение внутреннего и внешнего миров сплетаются в Колесе Сансары в три круга. Первый, внешний, круг означает демона, который держит в своей пасти 12 первопричин: неведение, карма, сознание, физическое тело, чувственные опоры, прикосновение, ощущение (чувственные впечатления), жажда (желание), привязанность, существование (становление), рождение, старение или смерть. Средний круг вмещает в себя шесть категорий, шесть областей: люди, боги (небеса), демоны, животные, царство ада, голодные духи. А внутренний круг отражает борьбу трех животных начал: вцепившиеся друг другу в хвосты петух (алчность, похоть), змея (зависть, ненависть) и свинья (невежество, иллюзии).
Единение внутреннего и внешнего мира
В дзен-буддизме круги концентрации означают высшую степень просветления и совершенства. Именно поэтому принципы инь и ян изображаются заключенными в круг. Тех же убеждений придерживались и строители храмов языческих богов. Как правило, это круглые постройки, образованные круглой колоннадой и сводом собора. К тем же принципам вернулись и зодчие Ренессанса в XV веке, взяв круг и сферу в качестве совершенной формы. К тому же, идеальная форма удачно сочеталась с ренессансной концепцией Бога, согласно которой он был космическим разумом, принявшим форму сферы, заключающей в себе весь космос – дух, ум и материю – в нисходящих концентрических сферах.
В христианстве круг означает духовную иерархию, или различные этапы сотворения всего живого на земле. Кругом символически изображают расположение учеников вокруг Иисуса. Три пересекающихся круга обозначают святую Троицу.
Прежде всего Бог потенциально существует в неизреченном единстве, это первое лицо Троицы – Бог-Отец. Затем Он проявляется Самому Себе, создавая целый постигаемый мир, Он противопоставляется Самому Себе, как мировой разум, это второе лицо Троицы – Бог-Сын. Наконец, Он действует и творит. Его воля проявляется, и Его мысль осуществляется вне Его, это третье лицо Троицы или Святой Дух. Бог, вечно проходящий эти три состояния, являет нам подобие круга, центр которого везде и окружность нигде.[2]
Нимбы и ореолы (Крестовый нимб Вседержителя в византийской церкви, около 1100 г.)
В противоположность символике квадрата, который обозначает обычно все земное, устоявшееся, человеческое, круг имеет отношение только к высшему, совершенному, предвечному. В каббалистике круг – это знак божественной искры, скрытой в материи. Магический круг – традиционные очертания места для магических операций. Большинство практических магов уверены, что именно круг обладает достаточной магической силой и защитной функцией. Поэтому в круг обязательно вписывают различные знаки, которые могут остановить злых духов.
Доктор Иоганн Фауст и Мефистофель (из книги Кристофера Мардлоуэ «Трагическая история доктора Фауста», 1631 г.)
В 1892 году один из членов нашего общества, хорошо знакомый с операциями, сопровождал одного экспериментатора в окрестностях Лиона. Круг был начертан на перекрестке трех дорог. Вызывание началось ровно в полночь. Вскоре показался экипаж, мчавшийся на них во весь опор по одной из дорог. Молодой человек от светящихся фонарей, топота лошадей и щелканья бича так испугался, что хотел выскочить из круга, но экспериментатор удержал его силой. Это видение было не более как такая же галлюцинация, как и в первом случае.
Папюс. Практическая магия. СПб.: 1912.
В традиционной астрономии круг является изображением Солнца, в алхимии – золота, у розенкрейцеров – императорской власти.
В поэме «Божественная комедия» Данте строит строгую систему загробного мира с точки зрения католического христианства, представляя его в виде 9 кругов Ада, окружающих вмороженного в лед Люцифера. Выстраивая модель Ада, Данте подражает Аристотелю, который в своей «Никомаховой этике» относит:
• к 1-му разряду грехи невоздержанности,
• ко 2-му – грехи насилия,
• к 3-му – грехи обмана.
У Данте 2–5-е круги для невоздержанных, 7-й круг для насильников, 8–9-е – для обманщиков. Таким образом, чем грех материальнее, тем он простительнее.
Известны также средневековые романы о рыцарях Круглого стола. Впервые Круглый стол появляется в историях о короле Артуре, рассказанных в английских хрониках середины XII века. Там король Артур предложил рыцарям собираться вокруг круглого стола, за которым установится равноправие, то есть невозможны будут сословные распри (по существовавшему тогда этикету формальным выражением знатности рода служило место за столом – чем ближе к первому лицу – королю или хозяину замка ты сидишь, тем выше знатность, должности, награды, почести). В более поздних романах создание Круглого стола оказывается идеей волшебника Мерлина, который подал ее отцу Артура.
В современной традиции термин «круглый стол» обозначает возможность равноправного общения. Так, в рамках научных симпозиумов и конференций «круглый стол» означает собрание части участников, заинтересованных в обсуждении определенной темы. В дипломатической практике за «круглым столом» для принятия важных решений собирается узкое сообщество избранных. В широком смысле «круглый стол» означает возможность обсудить проблему, с терпением относясь к точке зрения любого из участников.
toxica666
Holistic
Nuk pu NETER. Nuk ast au neheh ertai-nef tetta.
Сакральная геометрия и измерения
Сакральная геометрия
Сакральная геометрия как принцип работы с Пространством
Вся физическая реальность расположена внутри Пространства и Времени. Современное эзотерическое знание раскрыло возможности практической работы с формами Пространства.Сакральная геометрия есть учение о формах Пространства и закономерностях развития Бытия в соответствии с этими формами.
Термин сакральная геометрия используется археологами, антропологами, философами, культурологами и людьми, чья работа связана с духовной деятельностью. Его применяют для того, чтобы охватить систему религиозных, философских и духовных архетипов, которые наблюдаются в различных культурах на протяжении всей человеческой истории и так или иначе связаны с геометрическими воззрениями относительно устройства Вселенной и человека. Этот термин охватывает всю пифагорейскую и неоплатоновскую геометрии, обращаясь также к геометрии вогнутых пространств и фракталов.
В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических образцах, сформировалось в отдельную ветвь науки — эстетику, которая у античных философов была неразрывно связана с космологией. Древние греки обладали геометрическим видением универсального порядка. Они воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов.
…Практики сакральной геометрии помогают соединить бессознательное человеческое состояние бытия с любовью, состраданием и пониманием. Выполняя упражнения, медитации, ищущие духовного совершенства руководствуются священной значимостью первообразов Космоса, которые представлены на земле в виде геометрических фигур. Для этого нужно использовать методы медитации, дыхания, визуализации, мудры (определенные символико-мистические положения рук) и глубокое чувство любви — для того, чтобы восстановить защитные энергетические поля вокруг физического тела.
Итак, практические методы сакральной геометрии:
— поддерживают нас в состоянии осознания того, кто мы, откуда пришли и почему находимся сейчас здесь;
— учат глубокому размышлению о тайнах бытия и способах обретения духовного совершенства;
— обращаются к древним и современным знаниям о духовных мирах, которые обеспечивают возможность установления равновесия на всех планах существования;
— наделяют душу ответственностью за совершаемые поступки, состраданием и любовью.
Сакральная геометрия объединяет мудрость многих мистических школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия.
Сакральные геометрические формы не являются просто произведениями искусства. Воспринимать их надо в связи с теми сокровенными явлениями, которые они помогают выразить и украсить.
Из статьи Рональда Хольта «Спираль и голографическая матрица»:
«… Каждый может начертить какую-нибудь геометрическую фигуру, которая представляет собой всего лишь геометрию; но когда вы связываете с ней Великий Дух или сознание и раскрытое сердце, то вы творите Сакральную Геометрию. Следовательно, Сакральная Геометрия занята тем, как раскрыть сердце и развить сознание через геометрические модели. Эти модели, как в зеркале, отражают ваше собственное сознание. Основная роль Сакральной Геометрии — сотворение Света/Сознания. Когда вы увидите, как геометрические формы плавно перетекают друг в друга, вы поймете и то, как они выходят за пределы и двигаются по направлению к структуре более высокого уровня развития. Когда вы поймете это, вы сможете соотнести Сакральную Геометрию с сердцем. И спираль — самый важный ключ.
Сакральная Геометрия — это учение о геометрических формах и их образного взаимоотношения с человеческой эволюцией; учение о плавных, текучих эволюционных изменениях разума, эмоций, духа и сознания, отраженных в последовательном переходе от одной формы Сакральной Геометрии или состояния сознания в другую.
Истинные Сакральные Геометрические формы никогда не являются жестко фиксированными. Напротив, они находятся в состоянии постоянного плавного перехода и изменения (эволюционного или регрессивного) от одной геометрической формы к другой со своей собственной скоростью или частотой.
Когда мы сознательно активизируем ряд первичных или Сакрально Геометрических форм вокруг тела, таких как тетраэдр (или любое из Платоновых тел), мы настраиваем наши собственные персональные частоты, чтобы скоординировать их и действовать в согласии с доминирующей гармоникой.
Затем представьте, что в каждой точке тела, в которой энергия передается или получается, постоянно создаются живые, изменяющиеся трех- и четырехмерные геометрические мандалы. Мандалы также могут находиться в состоянии постоянного, текучего перехода, развиваясь в многообразие концентрических геометрических структур.
Каждая мысль, которую мы принимаем в наш разум, превращается в каскад геометрических мандал. Подобное возникает и для каждой эмоциональной реальности, которую мы создаем нашими чувствами. Эти структуры имеют тенденцию образовывать постоянно изменяющиеся и перекрывающие друг друга геометрические конфигурации вокруг нас. Активизация одного ряда сакральных форм (геометрических конфигураций) вокруг тела активизирует Спираль Золотого Сечения, которая помогает сердцу расшириться и открыться».
Сакральная геометрия — ключ к гармонии
От золотого сечения к Фэн Шуй
Мы живем в геометрически регулируемом мире, где действия физического плана повинуются законам математики. Творение непосредственно выражается через гармонию. Сакральная геометрия определяет законы бытия и доводит их до человека посредством языка чисел, углов, форм и отношений. Сакральная геометрия описывает силы самоорганизации, которые формируют мир. Она измеряет гармонические колебания, которые поддерживают жизнь на всех уровнях бытия. Наука сакральной геометрии объединяет материальные аспекты творения с духовной сущностью. Это взаимодействие видимого и невидимого, проявленного и непроявленного, конечного и бесконечного.
Сакральная геометрия играла и играет основную роль в искусстве, архитектуре и философии многих культур на протяжении тысяч лет. Можно привести несколько примеров действия сакральной геометрии в различных эпохах и культурах.
Когда индусы собирались возвести какое-либо культовое сооружение, они сначала исполняли на земле простой геометрический чертеж, определяя должным образом направления на восток и запад и строя на их основании квадрат. После этого возводилось все здание. Геометрические расчеты сопровождались песнопениями и молитвами.
Христианская религия использует в качестве своего главного символа крест (в древние века он представал в форме развернутого куба). Многие готические соборы были построены с использованием расчетов, свойственных кубу.
Древние египтяне обнаружили, что правильные многоугольники могут быть увеличены с помощью дополнения строго означенной области (которая впоследствии будет названа греками гномон).
Спирали на столбах древних греческих храмов были размещены по принципу вращающегося прямоугольника — это метод создания логарифмической спирали.
Сакральные геометрические формы не являются просто произведениями искусства. Их надо воспринимать в связи с теми сокровенными явлениями, которые они помогают выразить и украсить. Мы видим гармонию, выраженную эмоциями, чувствами и характеристиками, заключенными непосредственно внутри самих себя. Эта гармония рассматривается в посвященческой науке как Божественная Пропорция. Божественная Пропорция, свойственная нашему состоянию бытия, выражается следующим образом. Для трех величин — самая большая из них АВ, средняя СВ, меньшая АС — отношение большей к средней равняется отношению средней к меньшей. АВ/СВ = СВ/АС = 1,618.
Подтверждение гармоничности микромира отмечено в этом геометрическом принципе — принципе золотого сечения. Это уникальный принцип, который может быть найден на всех уровнях бытия. Кеплер считал золотое сечение бесценным сокровищем. Божественная пропорция тщательно изучалась греческим скульптором Фидиасом, поэтому ей дали название Фи. Она известна как золотая середина, мистическое соотношение, ряд Фибоначчи. Число Фи может быть найдено повсюду во Вселенной: от спиралей галактик до спирали морской ракушки, от музыкальной гармонии до гармонии в искусстве. Фи-отношение вызывает положительные эмоции и подъем эстетических чувств. Древние египтяне использовали его при строительстве больших пирамид и в дизайне иероглифов, найденных на стенках гробниц. Жители Мексики использовали закон Фи при возведении пирамиды Солнца. Парфенон в Афинах — пример использования Золотого Прямоугольника. В эпоху Возрождения на основании Фи-пропорции воздвигались соборы и храмы. Такие мастера, как Микеланджело, Рафаэль, Леонардо да Винчи, сознательно использовали ФИ-пропорцию, поскольку знали о ее привлекательности для зрителей.
Сакральная геометрия обеспечивает средства для лицезрения проявлений Бога и Его разнообразия в универсальном порядке вещей. Эта идея особенно прослеживается в исламе и индуизме. Мечети содержат в себе многие ключи к структуре Космоса, символы мира как творение Бога.
Различные обрядовые и оккультные сооружения имеют похожие геометрические формы. Каждая геометрическая фигура, лежащая в основе любого сооружения, имеет свойственное лишь ей одной торсионное поле, которое воздействует на мир информационно-энергетически. Поскольку сакральная геометрия отражает Вселенную, ее чистые формы и динамическое равновесие преследуют высокую цель: достижение духовной цельности через самоотражение, т.е. нахождение пути для разумения, нахождения причин существования вещей, путешествуя внутрь подсознания, выходя за пределы трехмерного мира и постигая принципы мироустроения. Настоящее произведение сакральной архитектуры тоже выдается своими формами за пределы трехмерного пространства, оставляя для тех, кто сможет возвыситься до правильного его понимания, безграничное поле для духовной деятельности и расширения сознания.
Сознание организма — та сила, которая ведет организм и преобразует его. Организм — это объединенная действующая, самосущая система взаимоотношений, будь то клетка, человек или Солнечная система.
Изучая каждую форму или природу своего бытия, человек находит серию соответствий в работе Космоса. Такое соответствие лежит в основе многих символических систем. Существенным при этом является интуитивное понимание основной гармонии Вселенной и человеческого желания реализовать себя в созвучии с ней. Если природа гармонична и человек — часть природы, тогда он сам от природы должен быть гармоничен; законы, управляющие его разумом и телом, отражают проявление природы большего масштаба, принимают участие в его жизни. Символические системы служат для того, чтобы помочь развить, проявить и восстановить органичность жизненного пути — пути развивающейся природы.
На протяжении тысячелетий в качестве способа установления на Земле универсального порядка применялась сакральная геометрия. Конкретные ее воплощения — священные сооружения. Египетская архитектура пирамид своими соотношениями указывает путь душе, восходящей из физического в духовный мир, греческий храм посвящает свои пространственные линии богам. Романская церковь представляет собой место единения с энергией Иисуса Христа.
Законы сакральной геометрии использовались древними для построения городов и храмов, они не изменились с тех пор — разве что стали более сложными. Однако изначальные формы геометрической сакрализации Вселенной остались такими же: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник и их комбинации. Поскольку без знания геометрии и высшей гармонии нельзя вообще что-либо построить, знание ее — ключ к тайнам Вселенной. Гармоничное сочетание пропорциональных частей в архитектуре, их соразмерность, органичное единство рождает эмоциональное, эстетическое и духовное наслаждение.
Страны, расположенные в различных географических, климатических и социальных условиях, создают похожие художественно-мистические символы, эстетические образцы и архитектурные каноны. Архитектурный ансамбль перерастает в символ, в синтетическое отражение трансмифа, как это случилось в Египте и Вавилоне, странах буддизма и Индии, Греции, Японии. Корни духовного вкуса уходят к закономерностям, связующим народ с надстоящей над ним Божественной реальностью.
Один из дошедших до нас типов ранних сооружений сакральной архитектуры — обсерватории. Они были не только сооружениями для наблюдения звездного неба, но и являлись центрами духовного знания.
Современная архитектура больших городов, ориентированная на возведение домов-коробок и однообразных конструкций, оказывает очень опасное влияние на человека. Человек перемещается в искусственную среду обитания, полностью технократизированную, где царит засилье железобетонных домов. Нарушение законов сакральной архитектуры приводит к тому, что стандартизированное окружение своими нелепыми формами оказывает деструктивное воздействие на психику, вызывая отрицательные эмоции и провоцируя на немотивированные поступки.
Для корректировки зданий выработана концепция Фэн Шуй. Положения, объединенные под этим термином, представляют набор требований сакральной архитектуры и геометрии применительно к энергетическому моделированию жилого пространства. Применимость идей Фэн Шуй в строительстве помогает людям войти в резонанс с естественными человеческими и земными ритмами. Взаимодействие Фэн Шуй и сакральной геометрии проявляется в общности методов по определению направленности потоков жизненной энергии, работе с тонкоматериальным миром. Существовали огромные области знания, посвященные психоэнергетике места обитания, работы и духовной практики человека. Это древняя геомантия, изучающая связь жизненной энергии ци с ландшафтом, его планировкой, расположением, внутренним дизайном, т.е. с окружением человека.
Несмотря на большую популярность Фэн Шуй, по настоящему эффективное использование этой науки доступно далеко не всем, поскольку практическое следование методам сакральной архитектоники дома требует высокого профессионализма. В первую очередь предполагается умение индивидуального подбора всех элементов интерьера под конкретного человека, его социально-психологические проблемы, а также учет месторасположения жилища.
Геометрические знания уже изначально пребывают в нас, они закладывались перед рождением, когда наши души пребывали в эфирных царствах. На более высоких уровнях сознания мы естественным образом воспринимаем соразмерность Вселенной; на обыденном уровне в нашем распоряжении находится сакральная геометрия как инструмент, помогающий обрести ощущение единства с Богом.
Таинства геометрических форм
С самого начала зарождения цивилизации люди пребывали в поиске всеобщего языка общения с Богом. Эти поиски привели к нахождению определенных символов и образов, которые, по сути, отражают внешнюю реальность. Набор символов представляет собой геометрический образец, с помощью которого можно описать мир. Геометрические символы используются в мифологии, религиозной сфере, с определенными знаками связаны предания народов мира. Например, вертикальная ось указывает на связь и единство с Абсолютом. Это сила небес, нисходящая на людей. Горизонтальная ось — связь с жизненной силой. Это союз жизни, пребывающей в людях и всех живых существах. Символы сакральной геометрии описывают структуру Космоса в его вертикальном и горизонтальном аспектах. Сложные орнаменты могут создавать этическое и моральное пространство, обозначающее такие понятия, как вера, надежда, стойкость, справедливость, истина, закон. Символика геометрических форм лежит в основе структуры пространства и формы предметов.
Знание символики геометрических фигур приближает к знанию о Боге. Все геометрические образцы есть суть повторения временных циклов: весенний рассвет, летний полдень, осенний сумрак, зимняя полночь; ощущения, мысли, интуиция, чувства; рождение, рост, зрелость, смерть. Каждая геометрическая фигура может аллегорически пониматься как своеобразная карта, в которой заключена часть обширного знания об устройстве мира, человека, Космоса. Зная язык геометрических фигур можно обрести понимание Божественного.
Сфера — наиболее удивительная и мощная в Творении. Это самая простая и наиболее совершенная из форм. Сфера — выражение единства, законченности и целостности. Никакой точке на поверхности не высказывается предпочтение. Атомы, клетки, семена, планеты и шаровидные звездные системы — все это сферы. Если обратить внимание на формы, преобладающие во Вселенной, то наиболее распространенной является именно сферическая: планеты, звезды, галактики имеют сферическую форму, на земле за счет сил поверхностного натяжения пузырьки воздуха в воде, капли воды на раскаленной плите, капли ртути приобретают шарообразную форму. Мыльные пузыри — сферы, атомные ядра — тоже сферы.
Очень распространена у разных народов сферическая схема Космоса, объятого мировой бездной. В древнеиндийской традиции говорили о 33 богах, распределяемых по трем космическим сферам: небесные, атмосферные и земные. В мифологии Бали известна хтоническая сфера — обитель демонических сил, несущих в себе как разрушение, так и обновление, связь между жизнью и смертью. В буддизме верхний рай образуют две сферы в сансаре: сфера, имеющая форму(рупа) и не имеющая формы(арупа). Джанна, мусульманский рай, по преданию, расположен на восьми небесных сферах. В тибетской мифологии лха, божества, обитающие в небе и защищающие человека, располагаются на 13 небесных сферах.
Круг — двухмерная тень сферы, которая во всех культурах считается изображением неделимости и совершенства Вселенной. Круг не имеет ни начала, ни конца, он представляет бескрайность, совершенство и вечность и является символом Бога. В средневековой живописи человек изображался страдающим от тяжести своих грехов, взирая на недоступное ему совершенство, символом которого служил помещенный над его головой круг. В системе геометрической магии круг является одной из основных фигур для защиты от проникновения нежелательных существ. Круг служит для описания различных форм как бытия, так и небытия. Данте изображает ад как подземную пропасть, склоны которой опоясаны концентрическими кругами, девятью уступами, в каждом круге мучаются определенные категории грешников( 9 кругов ада ).
В египетской мифологии бог-творец Хнум лепил людей на гончарном круге. Во дворце знаменитого короля Артура был установлен Круглый Стол, вокруг которого восседали лучшие рыцари. По мифологическим представлениям догонов, Земля — круглая и плоская. Иисус Христос в кругу 12 апостолов справляет обряд тайной вечери. У восточных славян известен каравай — обрядовый круглый хлеб — символ плодородия. Правители часто избирают круг в качестве эмблемы своего могущества и власти. Платон осмысливал историю как круговое движение, подобное движению небесных тел и вращению всего Космоса.
Точка — бесконечно малый элемент, находящийся в центре круга или сферы. Точка символизирует единство времени и пространства, это начало всех других форм. В исламе свет Мухаммеда понимается как первое творение Аллаха, возникающее в виде светящейся точки задолго до создания человека. Египтяне называли Бога Глазом вселенной; точка внутри круга считалась олицетворением Божества, окруженного вечностью, а шар символизировал вечного Бога.
Спираль. С незапамятных времен люди знали о спиральном развитии Вселенной и человечества. В древних индийских писаниях, Упанишадах, упоминается Вселенский Змей, накрученный на ось Земли. В древнеегипетских храмах спираль изображалась в виде кобры на шлеме фараона; в Индии жизненная энергия, кундалини, располагается в основании позвоночника в виде змеи, свернувшейся кольцами. В масонстве спиральная лестница выражает идею духовного роста.
Треугольник может рассматриваться в качестве символа солнца. Это происходит потому, что само Солнце — источник жизни, тепла и света, трех начал. Треугольник символизирует в различных мифологиях плодоносящую силу земли, брак, пламя, главу, гору, пирамиду, троицу, физическую стабильность; тело-ум-душу; отца-мать-дитя; три космические зоны (небо-земля-нижний мир). Три соединенных треугольника — символ абсолютного, пифагорейский символ здоровья. Треугольник в квадрате — Божественное и человеческое, небесное и земное, духовное и телесное. Треугольник внутри круга — троичность в Едином; два пересекающихся треугольника — соединение огня и воды, победа духа над материей. В языке форм треугольник выступает простейшей формой после точки. Три точки треугольника относятся к триадам мировых принципов: творение, сохранение и растворение.
Квадрат — базовая форма, вместилище и основа проявленного мира. Четверка есть символ мира, расширяющегося по четырем направлениям. Квадрат — форма порядка и совершенства, опора геометрии пространства. Эта фигура символизирует стабильность. Ее вибрации: надежность, порядочность, спокойствие. В индуизме квадрат символизирует упорядоченную Вселенную. Квадрат связан с такими идеями, как число 4, равенство, простота, прямота, порядок, мудрость, честь, земля. Квадрат служит моделью многих храмовых сооружений (зиккурат, пирамида, пагода, церковь), которые в свою очередь рассматриваются как образ мира. Квадратная структура описывает пространственный состав Вселенной (страны света, направления), временные координаты (четыре части суток, четыре времени года) и классификацию социальной сферы (4 социальных класса, четыре ранга, четыре касты).
Существуют и другие символы сакральной геометрии. Это куб, крест, пятиугольник, шестиугольник, фракталы.
Сакральные геометрические формы — важное средство для духовного роста. Человек, не представляющий себе силу, заключенную в геометрических формах, не осознающий, что с их помощью он вступает в контакт с фантастически богатым информационно-энергетическим миром, лишен очень многого. Он теряет возможность подпитываться земной и космической энергией, что неминуемо скажется на его физическом и духовном развитии. Понимание простых истин сакральной геометрии ведет к развитию сознания и открытию сердца, что является следующим шагом в человеческом развитии.
В этих рисунках бросается в глаза строгое упорядочение расположение тетраэдров друг относительно друга в «Цветке». Каждый из них сопряжен с соседним так, что в результате получается еще один звездный тетраэдр, совокупность которых образует единую цепочку (спираль), т.е. каждые две соседние «музыкальные ноты» формируют «полутон», ориентация большой «перекладины» которого имеет свое собственное направление. » Данный рисунок позволяет более глубоко понять принципы формирования протонных подоболочек и оболочек в ядрах атомов химических элементов, в которых вначале формируется одна протонная цепочка, скрученная в спираль, а затем создается параллельная спиральная цепочка, формируя единую двойную спираль ядра атома.
В этих удивительных генных узорах существует единственный звездный тетраэдр (кубик), который выполняет роль узлового «переключателя». Отметим, что при рассмотрении свойств монадных кристаллов мы отмечали в качестве «переключателя» «бесцветную» триангулу. Теперь эту функцию выполняет уже триангуляр. Он как бы переводит эволюцию гексады с одной плоскости «ленты Мёбиуса» на ее противоположную сторону (инверсия полюсов монадной формы). При этом формируется четыре разных типа «переключателей». Это свойство «узловых переключателей» проявляется на рождении 4-х измерений. Каждое измерение рождает собственный тетраэдр «крест», являющийся составным элементом генетического кода соответствующего собственного пространства.
В «Цветке СС» таким переключателем является «красный крест». В «Цветке GG» таким переключателем будет уже «голубой крест». «Цветок UU» порождает переключатель с «красным цветом», а «Цветок АА» порождается «синим крестом».
Таким образом, вскрывается еще одна грань тайны происхождения его 4-х измерений (L или D тетраэдры), которые, соединяясь вместе, формируют восемь периодов гексады эволюции.
Все совершенные формы, сопряженные в единый генетический код, функционируют (вращаются друг относительно друга) синхронно, как единый часовой механизм, в котором роль шестеренок играют совершенные формы (кубики аминокислот). В явном виде эти кубики ДНК отражаются на следующем рисунке.
Следовательно, Древний Цветок Жизни является гиперкубом, составленным из аминокислот. Таким образом, мы получили Цветок Жизни, характеризующий эволюцию дуплетных генетических частиц. Каждый кубик в Цветке — это одно измерение (не кубика, но гиперкуба).
Правила перехода из одного измерения в другое в гиперкубе можно символически отобразить в форме ленты Мёбиуса (рис. 14) в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Каждый «лепесток» этого Цветка характеризует один из 4 -х кубиков Цветка Жизни.
Сакральная геометрия
Интересуются
| (Санкт-Петербург) |
| (Новосибирск) |
| (Красноярск) |
Практикуют
Новости
|
Цветок жизни, Анх, Звезда Давида, Мандалы, Янтры, Золотое сечение, Платоновы тела, Чаша Грааля, Sacral geometry. | |
|
Самопознание через искусство и созерцание → Сакральная геометрия → Мандалотерапия. |
Если внимательно присмотреться к окружающему людей миру, то можно увидеть чёткость и продуманность форм и линий во всём. Само его устройство доказывает, что он не появился неоткуда, из некоего хаоса, взрыва. За всем явно стоит Высший Разум.
Пространство, окружающее нас, не является чем-то неразумным, оно говорит с нами через звук, цвет, формы, знаки. И все они относятся к сакральной геометрии — науке о принципах творения Вселенной, выраженной в геометрических формах.
Можно просто нарисовать круг или линию, однако это не сделает их сакральными, для этого необходимо соблюсти определенные соотношения и пропорции для начертания священных форм. Именно в них и заложен глубочайший смысл. Нужно вложить туда свою любовь, раскрыть своё сердце. Тогда лишь происходит раскрытие сознания через геометрические модели.
В сакральной геометрии каждая линия, фигура имеет свой духовный смысл, поняв который, можно не только познать себя, но и постичь тайну мироздания. Она выражает сакральные знания и принципы в геометрической форме. Научившись пользоваться ими, человек сможет создавать свой собственный мир, менять не только внутреннее, но и внешнее пространство.
Уникальность сакральной геометрии заключается ещё и в том, что её формы плавно перетекают из одной в другую, так же, как и наши мысли, эмоции, развивающееся сознание.
Тот же крест в христианстве состоит из двух линий, причем вертикальная символизирует связь с Богом, Абсолютом, а горизонтальная — связь с жизненной силой. Сфера означает вечность, единство, целостность. И это наиболее удивительная и мощная форма в Творении, которую человек может увидеть повсюду, от формы планет, до формы молекул.
Древние египтяне использовали сочетание креста и сферы в своем символе жизни, называемом анк или анх ?. Такое сочетание означало бессмертие. Многие Боги Египта изображались с анком в руке.
Изображения божеств и святых личностей на иконах также относятся к сакральной геометрии. Именно с её помощью создавали иконы в древности, чем и объясняется ещё их чудодейственная сила.
К более простым видам изображения Богов в сакральной геометрии можно отнести янтры — символические изображения энергетической структуры Божеств. Наиболее известной янтрой является изображение звука Ом. Мандала же отображает модель Вселенной, это «карта космоса».
Шестиконечная звезда Давида, состоящая из двух треугольников ?, является проекцией Меркабы на плоскость. К сакральной геометрии относятся также платоновские тела. Это пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, правильный додекаэдр (12-гранник) и икосаэдр (20-гранник).
Сакральная геометрия использовалась ранее при строительстве жилищ, но сейчас её используют в основном только при строительстве храмов. Недаром находясь рядом с такими зданиями, человек начинает испытывать душевный подъем. И к наиболее известным строениям можно отнести пирамиды Египта.
Многих ученых, археологов до сих пор поражает факт того, что они находят похожие строения на разных континентах. Они пытаются объяснить это существованием единого когда-то континента, но забывают о его размерах в таком случае, о том, сколько времени бы потребовалось людям, чтобы добраться из одного конца континента в другой. Ответ на их вопрос кроется в единых законах сакральной геометрии, которая связывает между собой всё мироздание, всё живое и неживое, всё проявленное и непроявленное.
Человек, как часть единого мироздания, действовал под влиянием интуитивного понимания устройства Вселенной, создавая архитектурные сооружения.
Практическое применение сакральной геометрии следующее:
- Помогает человеку оставаться в состоянии осознании себя и того, откуда пришли.
- Это способ общения с Богом.
- Способствуют духовному совершенствованию, наделяет людей состраданием и любовью.
- Самосовершенствование. С её помощью можно не только получить недостающие качества, но и лечить болезни.
- Построение собственного мира. Изменяя себя, человек по закону сакральной геометрии меняет окружающее пространство.
- Используя сакральные геометрические формы, человек может гармонизировать пространство. На этом основаны васту и его сестра фэн-шуй.
Всё, абсолютно всё — пронизано сакральной геометрией. Все структуры тонких планов основаны на свете, движущемся по закону сакральной геометрии. Сакральная геометрия лежит в основе всего, всех планов, всех уровней, всех материй. Осознав себя, освоив тайны сакральной геометрии, человек станет проводником тонких сакральных истин.
Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии (fb2)
Шессо Ренно Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
Дизайн обложки А. В. Макаровой
Введение
Математика?! Почему?
Будучи человеческими существами, мы не просто немного любопытны — мы настойчиво любознательны. Мы хотим понимать! Мы хотим знать! Мы хотим найти основополагающий порядок в нашей Вселенной! Мы хотим что-то значить! Мы хотим считать!
Эй! Считать?! Нет! Это же математика! Как много иронии в том, что сегодня в XXI веке — несмотря на цифровые технологии, призванные удовлетворять практически любые наши потребности, — многие из нас панически боятся математики. Друзья рассказывают друг другу ужасные байки, касающиеся преподавания математики в институтах, примерно такие же, что и в мое время, а иногда еще страшнее. Получать удовольствие от этой занудной науки? Принимая во внимание, что некоторые из нас с превеликими умственными усилиями справляются с таблицей умножения, можно только удивляться тому, что мы еще вообще не разучились считать.
Это наше общее недомогание: Посттравматический Математический Беспорядок.
Однако общеизвестно, что наши далекие предки охотно использовали цифровой аппарат в качестве инструментария, для понимания моделей природы, строения Вселенной, а также своего собственного места в этом мире. Во многих древних культурах почитались боги и богини, имевшие отношение к изобретению математических методов постижения мироздания. С их божественной помощью люди развили и усовершенствовали этот инструмент, поскольку ими двигала неуемная жажда познания.
Зачастую их мотивация была метафизической. История математики начинается с древних астрологов, которые должны были не только наблюдать за происходящими в небесах явлениями, но и фиксировать каким-либо способом свои наблюдения. Примечательно, что в книгах по истории математики этих новаторов обычно называют астрономами, а не астрологами, хотя в те времена подобное разделение не могло иметь смысла. Астрология, астрономия… Изначально метафизический и практический миры в сознании людей были сплетены в единую и неразрывную сущность. Неважно, были ли вы королевским астрологом или фермером, отмечавшим периоды солнцестояния — первостепенную важность имел хронометраж, значение числа. Ошибка в определении узоров лепестков или листьев могла привести к отравлению. Сбой с ритма в священном танце, путаница в сюжете ритуального сказа о сотворении — ставили под угрозу ясные жизненные схемы. Проигнорировав астрономические часы, пропустив моменты равноденствия или солнцестояния, древний земледелец рисковал остаться без урожая. Потеряв свое местоположение на море… в общем, ничего хорошего.
Стремясь постичь порядок и уловить взаимодействия, присущие окружающему их миру — окружающему нас миру — наши предки искали соответствующий язык для выражения того, что они изучали. Звуки и темп в музыке, голосовые модуляции в речи, гармоничные узоры в орнаментах, исполненные символического значения архитектурные конструкции, элегантный танец звезд и планет… Все эти ипостаси имели духовное наполнение, но, тем не менее, требовали и соответствующего символического выражения. Известные нам цифры являются одним из примеров того, как эта потребность была реализована на практике, хотя существовали и другие формы. Майя, к примеру, для записи своих невероятно точных календарей использовали символы, похожие на маски. Жители тихоокеанских островов для навигации в открытом море пользовались песнопениями, имитировавшими уникальный ритм волн между островами.
В этой книге вы найдете кое-что из того многообразия знаний, которым владели и пользовались наши далекие предки, многообразия, основанного на их наблюдениях за небом, на собранной ими по крупицам мудрости, на мифах и куда более сложных вычислениях. Большая часть этой информации является основой для современных магических практик. Изучая все это богатство, я чувствую, будто держу в руке моток тонких и длинных нитей, которые протянулись ко мне от начала времен. Некоторые из них безнадежно спутались, другие потеряли свои цвет и фактуру, поэтому ныне их невозможно распознать, но есть и такие, которые не утратили своей актуальности и сегодня. С их помощью можно обоснованно определить отправную точку. Многие же берега до сих пор еще ждут своего открытия.
Использование этой книги
Поразительное количество старинных книг по нумерологии использует духовные термины лишь в качестве вступления, а затем плавно переходит к животрепещущей теме отбора лошадей для скачек. Позвольте уверить вас, что азартные игры не являются предметом рассмотрения данной книги. Готовясь к колдовству, я начинаю воспринимать числа в метафизическом контексте, и тогда магическое действие цифр отсылает мои намерения и запросы Небесным Силам-Которые-Есть. Хочу ли я использовать четыре различные травы в моем талисмане? Не будет ли лучше использовать пять трав? Сколько узлов нужно сделать, чтобы заязать мешочек? Почему? Имеет ли значение выбор дня? Каким образом? Мы рассмотрим многочисленные вопросы этого типа на следующих страницах.
Несмотря на внушающий трепет термин, фигурирующий в названии книги (и я не имею в виду мистику), нам потребуется совсем немного современной математики. Одной из необходимых концепций является упрощение многоразрядных чисел. Поскольку этот процесс обычно не изучается в школе, то я распишу его здесь. Для многих магических и нумерологических целей требуется получение простых чисел, от 1 до 9, что вызывает необходимость сложения разрядов многоразрядных чисел. Увы, у этого действия нет такого практического применения, как подсчет налогов с продаж или сведения баланса чековой книжки. Это всего лишь простой принцип, употребляемый при метафизическом использовании чисел.
Итак, когда в тексте советуется «упростить» число, то нужно сложить вместе разряды, как если бы каждый из них являлся независимым числом. В конечном итоге, вам необходимо получить единственный разряд. Например, 15, число карты «Дьявол» в колоде Таро, будучи упрощенным, становится 6 (из 1 + 5), то есть числом, аналогичным номеру карты «Влюбленные», что, конечно же, дает пищу для размышлений.
Даты обрабатываются несколько иначе, как это показано на рисунке 1.
A. 31 декабря 1950 года упрощается как 31 (день) + 12 (месяц) + 1950 (год) = 1993
B. Затем 1 + 9 + 9 + 3 = 22
C. В итоге 2 + 2 = 4
Как видите, это всего лишь простейшее вычисление на клочке бумаги, для которого не требуется калькулятора.
Математическая (и художественная) сказка
Будучи ребенком, Пикассо превосходно рисовал, но безнадежно «плавал» в математике. Он якобы объяснял это тем, что его сбивает с толку внешний вид цифр. Молодому Пикассо изгиб цифры 2 казался похожим на лебедя (рис. 2), а цифра 5 напоминала бровь, выступающую над огромным носом (рис. 3).
Таким образом, графика чисел отвлекала его от содержания математики. Помимо того, что Пикассо рассматривал числа в виде символов, он воспринимал их в качестве не поддающихся исчислению форм.
Легенда это или нет, но она до сих пор пользуется популярностью у студентов художественных институтов.
Я стал художником, потому что мне пообещали, что не будет никакой математики.
Глава № 0 Круг творения
Кот в старом мультфильме отрывает Ноль от знака и бросает его в стену. Ноль превращается в круглое отверстие, дверь, вход, и кот прыгает сквозь него.
Наша отправная точка тоже может выглядеть как этот Ноль. Но перед тем как обратиться к числам и математике, давайте просто представим ее в качестве круга. Не важно, какая у нас духовная практика — ведь каждый из нас живет внутри круга творения, в целостности, которой является наша собственная форма.
Поразмышляем о человеческой форме и ее использовании. Мы можем чувствовать себя в ней комфортно. Или нет. В известной степени то, что мы делаем с нашей жизнью, то, как много радости и удовлетворения мы испытываем, зависит от нашего обращения с собственным «оборудованием», с формой, в которой мы обитаем, и духом, вдохновляющим ее.
Темы этой книги черпаются из общечеловеческой истории, доставшихся нам по наследству способов понимания человеческой природы и окружающего нас мира. Сообщества людей, с древнейших времен, всегда живо интересовали вопросы о Земле, Вселенной и об их месте в мироздании. Числа же использовались в качестве одного из инструментов, предназначенных для разрешения этих вопросов.
Природа соткана из чисел — лепестки цветка, звезды в созвездиях, пальцы на руках и ногах, фазы Луны. Ими выражаются количество, время, ритм. Математика — есть способ исследования и выражения этого аспекта природы. Математика не может передать аромат цветущего яблоневого дерева, но позволяет сосчитать количество лепестков на каждом цветке этого дерева, которое оказывается равным пяти. Затем при разрезании фрукта пополам, перед нами предстает пятидольная звезда семян. В традиционной метафизике яблоко ассоциируется с планетой Венера. Почему? Дело в том, что орбита Венеры представляет собой пентакль, о чем было известно еще древним астрономам. Постепенно яблоко и пентакль стали ассоциироваться с богиней любви. Существуют математические значения модели орбиты Венеры, расчеты ее появления в качестве Вечерней и Утренней Звезды, но если мы не будем учитывать аромат яблочного цвета в качестве неотъемлемой части уравнения, то рискуем упустить суть.
Аромат влияет непосредственно, в обход логики и взывает прямо к чувствам, что вновь возвращает нас к вопросу о человеческой форме и человеческом опыте. Наш чудесный разум вмещает так много! Мы бываем настолько увлечены красотой и стройностью логических построений, что зачастую забываем о нашей связи с реальностью, осуществляемой посредством чувств и сердца.
Американская культура традиционно не благоволит к таким ценностям, как чувства, сердце или интуитивные пути познания. Большинству из нас с детства советовали: «Думай головой!» Фраза: «Где твои мозги?!» сопутствовала сентенции: «Не давай воли воображению».
В раннем возрасте дети интуитивно впадают в панику, когда слышат, как ругаются между собой их родители. Вне зависимости от понимания конкретных слов, они явственно ощущают негативный посыл, исходящий от брани. В такие моменты они интуитивно чувствуют, что их безопасность находится под угрозой. Конечно, ребенка можно успокоить, сказав ему, что он ошибся, что мама и папа вовсе не сошли с ума и все по-прежнему в полном порядке. Быть может, спор действительно носил вполне тривиальный характер и не мог повлечь за собой какой-либо опасности или потери — но действуя подобным образом (из самых благих побуждений) родитель вольно или невольно внушает своему ребенку мысль о ненадежности, необъективности интуиции как таковой.
Если такое событие произошло в детстве всего лишь однажды, то оно не могло оказать на психику особого воздействия. Но, к сожалению, большинство из нас испытывало на себе подобные ситуации многократно, в той или иной форме. Наша интуиция — ключевой инструмент человеческого выживания, созданный природой и испытанный практикой на протяжении эпох — была осуждена и, в какой-то мере, опорочена. Наш инстинкт, подсказывающий чему и кому мы можем доверять, — начиная с самих себя — был заклеймен как ненадежный. Логика стала королевой.
А логика любит числа. Где-то в процессе развития цивилизации наша способность считать, измерять превратилась в догму, утверждающую, что все может или должно быть сосчитано. В таком мире нет места для вызывающего воспоминания аромата цветущего яблоневого дерева, белоснежно мерцающего в лунном свете, но зато есть безопасность, свобода от страхов и озабоченности, стабильность и здравомыслие.
Разумеется, логика не всесильна. Бывают обстоятельства, когда нам необходимы все наши ресурсы — включая интуицию, воображение и инстинкты — чтобы адаптироваться, выжить и расцвести.
Как бы там ни было, существование интуитивных проявлений трудно поставить под сомнение, потому не удивительно, что с годами и по мере накопления опыта мы начинаем все меньше доверять логике. Это отторжение особенно часто происходит в процессе исследований духовных путей, практик, обостряющих чувства и интуицию. Некоторые нумерологические системы отражают подобную двойственность: они оперируют числами, то есть безусловными величинами, но реальную математику допускают лишь в виде самых упрощенных терминов.
В практическом смысле она является эквивалентом молота Тора или «Мьёльнира» [1] , то есть, скорее, просто символом, чем утилитарным инструментом.
В мифологии Тор использовал этот молот, вызывая им гром и молнии, скрепляя союзы, сотрясая окрестности и вызывая перемены, причем не важно, каким именно образом происходили эти преобразования: посредством хаоса или переворотов, вспышек прозрения и понимания или же медленного, постепенного процесса просвещения.
Вот для чего нужны инструменты. Они помогают эффективно производить преднамеренные изменения.
В лучшем случае, и числа являются инструментами.
Вот почему и мы начинаем с Ноля. Он является кругом, этот Ноль, и он может быть дверью, порталом, поскольку служит в математике заполнителем. Он становится заполняющим кругом, который я создаю, когда определяю четверти, разграничивающие пространство «между мирами», привлекаю те энергии, которые будут служить моим целям, в то время как другие остаются пока не задействованными.
Ноль может быть превосходным защитным кругом, в том случае, если — подобно мне — вам придется испытывать необходимость защищаться от опасностей «гиперактивного воображения». Воображаемые друзья? Беседы с умершими бабушкой и дедушкой? Осознание смысловой простоты сверхъестественных явлений природы? Все это может вызвать серьезные нервные потрясения, поскольку с юности нами двигали факт и логика: «Думай головой!»
Что касается логики, то избавиться от ее довлеющего влияния не проблема: отлучите ее от сердца и духа. «Думай!» зачастую означает: «Перестань чувствовать!» Современная культура разрушает духовную человеческую целостность, усиливая нашу фрагментацию головоломками из различных ролей, недоверием к собственным чувствам и «награждая» ощущением чуждости к самим себе.
При таком состоянии дел нам необходим защитный круг. Находясь внутри него, мы можем постепенно и осторожно способствовать возрождению чувства интуиции. Для этого нам необходимо перебросить мост между двумя, по общему мнению, противоположными путями познания и, как будто бы в первый раз воспользовавшись числами и математикой, дать волю своему воображению, позволив ему убежать сколь угодно далеко, туда, где интуиция и логика сливаются воедино. Настоящий магический акт — это реорганизация самого себя.
И здесь вновь Ноль выступает не как «ничто», а как в качестве круга, символа целостности и непрерывности, приглашая нас туда, где все возможно.
Вперед сквозь портал…
Глава № 1 Счет
«Он считает на пальцах». В наше время эта фраза звучит, по меньшей мере, двусмысленно, являясь намеком на не слишком блистательные умственные способности собеседника. А ведь когда-то счет на пальцах имел сакральное значение, и точное знание количества чего-либо само по себе являлось магией. Наше слово ритуал происходит от индоевропейского корня ри, означающего «считать, нумеровать» [2] . Ассоциация ри с «ритуалом» идет от обрядов, применявшихся для фиксирования времен года, уходя корнями в те эпохи, когда понимание закономерностей временных циклов и сезонов могло иметь решающее значение для выживания. Понятно, что наши далекие предки преуспели в этом занятии, иначе мы бы тут с вами не общались. Таким образом, можно принять как факт, что у всех нас есть некая наследственная способность к хронометражу и счету. Другими словами, у каждого из нас имеются способности к практической математике.
До того как числа стали записываться посредством цифр, применялись иные способы перечисления количества. Например, вырезались или выцарапывались зарубки на специальном куске кости (сохранилось множество экземпляров) или складывались в ряд камни (которые после этого разбрасывали), или происходил счет на пальцах. Санскритское слово, обозначающее данное действие — mudra (мудра), является близко родственным слову mudra, означающим символический жест рукой, чье воплощение можно увидеть у статуй богов и в сакральных танцах индусов [3] . Быть может, и у вас есть собственные «танцы» для пальцев, к примеру, привычка ритмично постукивать ими под музыку, тем самым невольно обозначая различные временные отрезки. Не произнося вслух: «Раз, два, три, четыре…» — вы считаете, используя, в данном случае, свое врожденное чувство ритма.
Рис. 4.Есть множество жестов mudra. Вот шесть из них, слева направо:
Дхармачакра («управление законом»), Витарка («доказательство»), Варада («даруемое милосердие»), Тар-джани («угроза»), Джнана («учение») и Абхая («без страха»)
Сложно представить, глядя на наши десять пальцев, систему счета, основанную не на 10. У нас имеются именно десять пальцев — и правда, что еще мы могли бы изобрести? Да, но люди, используя те же самые обычные человеческие руки, додумались и до иных вариантов. Читайте дальше.
Ноль и девятка
В 773 году нашей эры в Багдад прибыла дипломатическая миссия из северной Индии [4] . От Багдада до северной Индии — минимум 1500 миль. Подобные расстояния отнимали у наших далеких предков недели, а то и месяцы жизни, отсюда следует, что индийская делегация совершила невероятно тяжелое путешествие.
В состав этой делегации входил астроном/астролог по имени Канака. Несмотря на то что сейчас астрономия и астрология считаются антиподами, изначально их никто не разделял, причем индийские звездочеты считались особенно искусными в своем деле. Халиф аль-Мансур, арабский правитель, был настолько впечатлен познаниями Канаки в звездной науке, что сделал перевод с индийского на арабский нескольких из привезенных им работ. Эти переводы активно распространялись, копировались и переписывались (разумеется, вручную), изучались, обсуждались и осмыслялись арабскими астрологами, и в итоге, примерно 50 лет спустя, появилась оригинальная работа арабского математика аль-Хорезми. Текст аль-Хорезми под названием Китоб оль джам Валь тафрик би хисаб аль хинд («Книга об индийском счете») касался бывших на тот момент в диковинку индийских цифр, которые так впечатлили халифа аль-Мансура [5] . Аль-Хорезми давал детальное объяснение десятичной системы исчисления, девяти индийским числовым символам и «десятому символу, имеющему форму круга», который использовался «чтобы не путать порядок расположения» цифр [6] .
Этим «десятым символом, имеющим форму круга», был Ноль. Вот одна из версий его происхождения. Раньше люди считали при помощи камешек, выкладываемых рядами на песчаной поверхности. Индийский термин для «сложных вычислений» — дули-карма — дословно означает: «работа с песком». Давайте положим камешки рядами, чтобы обозначить количество, а для вычитания уберем некоторые из них. Что останется? Разумеется, какое-то количество камешков, а также слабые отпечатки на песке. Теперь мы можем проверить свои вычисления, обращая внимание на отпечатки, оставленные камушками, которые уже убрали. Каждый такой след будет иметь форму слабо очерченного круга [7] .
Но давайте вернемся в древнюю Аравию. Текст аль-Хорезми стал популярным в арабском мире, а затем в результате реконкисты из Испании попал в Европу. Хотя сами тексты, похоже, не распространились по остальной Европе, изложенные в них идеи быстро проникли в другие страны, и к началу XI века индийские цифры, в том числе и ноль, широко использовались на пространстве от границ центральной Азии до северной Африки и Египта. Без сомнения, различные варианты этой числовой информации распространялись не только через индийских астрологов, но и посредством просто прагматических людей, поскольку то, что подходило ученым и астрологам, было также полезно для купцов и счетоводов — для любого, кто использовал числа в практических целях. В конце концов, сокращенный вариант работы аль-Хорезми, называемый просто Арифметика, в 1126 году нашей эры был переведен на латынь, после чего быстро завоевал умы и вызвал жаркие споры повсюду в Европе.
Почему Арифметика произвела такой оглушительный эффект? Потому что она оперировала понятиями, неизвестными Европе: последовательным и простым способом записи цифр от 1 до 9, а также радикальным новшеством для заполнения места — ноль (рис. 5). Явление, которое мы называем «арабскими цифрами» (поскольку они попали в Европу в результате переводов арабских текстов) — на самом деле уходит своими корнями глубоко в историю Индии. Такие индийские астрономы/астрологи, как Канака, стали легендарными личностями, поскольку, кроме всего прочего, обладали превосходными математическими навыками, выработанными благодаря индийской системе счисления. Клинопись и римские числа подходили для письма, а камешки или пальцы хорошо работали для счета, но не слишком годились для математики. Астрологам были необходимы удобные для записи формулы, посредством которых можно было бы отображать сложные вычисления, и потому в своих попытках найти ясные и точные способы выражения чисел древние индийцы оказались на передовом краю астрологии, астрономии и математики.
Не все одобряли новый способ записи. «Количество», по их мнению, не могло быть тождественно «числу». Первое представляет собой нечто зримое, например, овцы или яблоки, тогда как второе, «число», не более чем изогнутая линия, накарябанная на странице. Особенно подозрение вызывали ноли: пририсуйте хвостик к 0 и он станет 6 или 9. Добавь нолей, и это приведет к тому, что 9 превратится в 90, 900, 9000 или во что-нибудь еще похуже. Потому нет ничего удивительного в том, что в XI веке Уильям Малмсбери, монах-историк, посчитал новомодные индийско-арабские цифры и в особенности надоедливый ноль «опасной сарацинской магией» [8] .
Рис. 6. Счет до 9 но руке
Вернемся к счету с использованием пальцев. Для справки: вы можете сосчитать до 9 с помощью одной руки, используя пять пальцев и пространство между ними (рис. 6). Нечетные числа приходятся на пальцы, а на пустоты выпадают числа четные — то есть получается 5 нечетных, 4 четных числа — и это отлично работает. Китайцы верили, что четные числа приносят неудачу, а нечетные, наоборот, счастливые. Быть может, это поверье появилось потому, что четные числа приходятся на пустоты между пальцами. Пифагорейцы полагали, что четные числа являются женскими, а нечетные — мужскими, без уничижительного подразумевания удачи или неудачи [9] . Это половое различие могло обосновываться методикой счета чисел на человеческой руке: «мужские» нечетные числа приходятся на нечто выступающее, на пальцы, а «женским» четным — достались расселины между пальцами. Достаточно наглядно и убедительно.
Девятка имеет уникальное математическое свойство. Например, любое число, умноженное на 9, «упрощается» (путем сложения цифр) опять же до 9. Попробуйте проделать это с числами 18, 27, 36, 45 и другими, полученными путем умножения на 9, и в каждом случае вы получите искомую 9. Кроме того, эти числа являются цифровым палиндромом — 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 99 — то есть (за исключением парного числа 99) одинаково читаются как нормальным образом, так и задом наперед.
Есть другая старая хитрость под названием «изгнание девяток» [10] , уходящая корнями, как минимум, в X век. Вернитесь к разделу «Использование этой книги» во введении и посмотрите на сумму, выводимую из даты 31 декабря 1950 и равную 1993. После упрощения эта сумма даст 4. Ту же сумму можно получить напрямую из числа 1993, просто сложив 1 + 3, то есть «изгнав», проигнорировав две 9, которые, в любом случае, обнулят друг друга на следующем этапе. Таким образом, девятки всегда уничтожаются, по крайней мере, это происходило каждый раз, когда я пробовала заниматься упрощением. И данное правило работает, вне зависимости от того, могу я его себе объяснить или нет.
Двенадцать
Посмотрите на одну из ваших рук. Указательный палец потому и называется так, поскольку мы используем его в качестве указателя направления. Но при счете на одной руке, именно большой палец исполняет роль «указателя» [11] .
Кроме того, наши пальцы (исключая большие) состоят из трех фаланг. Большие пальцы-указатели могут дотянуться до каждой из них, что в сумме дает число 12 (рис. 7). Не использовали ли вавилоняне, у которых была шестидесятеричная система счисления, двенадцать фаланг одной руки, чтобы считать до 12 и пять пальцев другой дабы отслеживать, сколько раз они сделали это — 12, 24, 36, 48, 60?
Рис. 7. Счет до 12 но руке
Мы до сих пор покупаем яйца, а также некоторые другие вещи дюжинами. У нас 12 месяцев в году и 12 знаков зодиака, в футе 12 дюймов, так что это число имеет кое-какое практическое применение. По некоторым источникам, английское слово dozen (дюжина) происходит от слияния латинских «два» и «десять» — duo-decem. Другие относят его к древнему шумерскому слову, означающему «одна пятая от шестидесяти» [12] . Число двенадцать удивительно удобно.
Оно может быть разделено без остатка на 2, 3, 4 и 6; при умножении его на 2 получается такое число, как 24 (количество часов в сутках), на 5 — 60 (системы счисления, секунды, минуты), на 9 — 108 (мало буддиста или молельные четки), на самое себя, то есть на 12, — 144 (гросс [13] ), на 30 — 360 (число градусов в окружности). Круги мы рассмотрим более подробно позже.
Четырнадцать
Теперь давайте продвинемся на шаг или на пару шагов дальше. При учете фаланг большого пальца мы получаем число 14 (рис. 8). В отличие от других пальцев, у большого пальца имеются только две фаланги.
Хотя 14 не является числом, которое с ходу приходит на ум, как в случае с «дюжиной», оно тоже употребляется достаточно часто. Английское слово fortnight, означающее 2 недели, буквально 14 ночей, является сокращением от fourteen-night (четырнадцатая ночь). До того как в Британии появилась метрическая система, под словом «стоун» подразумевался вес в 14 фунтов. Древние китайцы, ассирийцы, вавилоняне и шумеры считали до 14 по фалангам своих пальцев.
Рис. 8. Счет до 14 на руке
С числом 14 не связано такого количества ухищрений, как с числом 9, оно не используется столь часто, как 12, но зато число 14 издревле связывалось с Луной. Обратитесь к главе 2, дабы исследовать эту связь.
Пятнадцать и далее
Среди других старинных способов счета на руке имеют место быть индийский и бенгальский способы счета до 15 (счет до 14 плюс подушечка большого пальца), с помощью которого отслеживались 15-дневные «месяцы», каждый из которых равнялся половине лунного цикла. Двадцать четыре таких месяца составляли год из 360 дней. Мусульманский вариант счета до 15 предполагал использование обеих рук, что в сумме давало 30, а затем добавлялись кончики трех пальцев для получения числа 33. Трижды повторенное, оно подразумевало 99 имен Аллаха [14] .
Беда Достопочтенный (673–735 н. э., монах, написавший трактат «De ratione temporum» — «О разделении времени») прослеживает важный лунный цикл, отсчитывая 19 лет с использованием фаланг и кончиков пальцев, фаланг и подушечки большого пальца на левой руке [15] . Этот цикл, названный «циклом Метона» (в честь Метона, афинского астронома, жившего в V веке до н. э.), показывает движения Луны, повторяющиеся каждый 19 лет, когда спутник Земли оказывается в тех же фазе, знаке, градусе и склонении именно в тот же день месяца, что и 19 лет назад [16] .
В качестве впечатляющего примера вот данные по полным лунным затмениям в 1991 и 2010 годах [17] :
21 декабря 1991: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N
21 декабря 2010: Луна в 29° Близнецов, склонение 24° N
Кости: перст судьбы?
У игры в кости, или в «костяшки», дурная репутация, но логически она связана со счетом на пальцах [18] . Самые ранние кости были в самом деле костяшками — грубыми кубическими костями лап и пальцев различных животных. Они назывались astragali (по имени богини справедливости Астреи) и использовались как для азартных игр, так и для принятия важных решений, например для дележа наследства или доходов от храма или даже для выбора членов правительства. В Платоновых геометрических телах Землю символизирует куб. Это повелось с тех древних времен, когда кость кубической формы влияла на земные, практические явления.
Ассирийцы первыми сделали глиняные костяшки, имеющие более четко выраженную форму, чем кости естественного происхождения. В северной Европе изобретение костей приписывалось мудрому Одину (Вотану), богу мудрости и прорицания. Английские слова lot (участок земли), lottery (лотерея) и allotment (распределение) ведут свое происхождение от жеребьевки, осуществляемой броском костей. «Бросить жребий» («cast your lot») означает рискнуть собственной удачей и шансом, используя кости.
Английские слова — die (кость) в единственном числе, dice (кости) во множественном — происходят от позднелатинского dadus, что означает «данный», в смысле «данный богами» [19] . Шанс, выпавший на костях, не рассматривался как случайность: выигрыш был знаком того, что боги благоволят победителю.
Эти языческие ассоциации явились основанием для церковного осуждения костяшек как еще одной из бесчисленных игрушек дьявола. Но почему же вопросы церковной прибыли, наследства и распределения правительственных мест по-прежнему решались по прихоти этих языческих божеств?
Кстати, кости не обязательно выглядели в виде шестигранных кубиков. В египетских захоронениях были обнаружены восьмигранные кости-октаэдры (интересно: октаэдр представляет собой две пирамиды, соединенные основаниями), а кости в виде додекаэдров (двенадцатигранников) и даже икосаэдров (двадцатигранников) иногда использовались ранними прорицателями. Быть может, причина заключалась в соответствующих платановых ассоциациях с бесплотным Духом и эмоциональной Водой или же это просто являлось уловкой ловких прорицателей, желавших обилием возможных вариантов привлечь к себе максимальное число клиентов.
Вот двадцать одна возможная комбинация выпадения пары кубических костей:
1-1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1-6
Сложите все точки на одной кости — 1 +2+3+4+5+6 — и получите 21.
Глава № 2 Луна
Как много людей может с ходу определить фазу Луны? Удивительное дело, мы чаще доверяем календарям, чем собственным глазам, и не обращаем никакого внимания на то, растет или убывает Луна. Да, да! А ведь этот цикл является частью древнего космического хронометража и с его помощью можно прийти к глубинному пониманию сути времени.
Некое подобие лунных циклов происходит и на физиологическом уровне в нашем собственном теле. Молодым женщинам известно, что «нормальный» менструальный цикл составляет 28 дней. Практически никто не обращает внимания (во всяком случае, в повседневной жизни) на тот факт, что лунный и менструальный циклы тесно взаимосвязаны. Как приливы и отливы в океане вызываются гравитационным воздействием Луны, так и человеческий организм живо реагирует на ее фазы. Женщины и сейчас чувствуют подъем жизненных сил ближе к полнолунию, поскольку в былые времена овуляция чаще всего приходилась именно на полнолуние, а менструация — на новолуние.
Менструальный цикл до сих пор называется «месячные», но, к сожалению, женщины, проживающие в индустриально развитых странах, ныне лишены возможности гармонизировать свою жизнь с лунным циклом, по причине повсеместной распространенности уличного искусственного освещения. Немногие из нас сейчас имеют возможность спать в абсолютной темноте, которая способствует восприятию света циклически растущей и спадающей Луны чувствительной к нему пинеальной железы, расположенной в области «третьего глаза». Есть множество способов вновь суметь «синхронизироваться» (во-первых, спать в абсолютной темноте; затем использовать ночник в те 3 ночи, когда Луна наиболее ярка) [20] , однако и в этом случае не все так просто.
Лунный цикл на самом деле длится не 28 дней (рис. 9). Промежуток от новолуния до новолуния в солнечных сутках составляет от 29 до 30 дней и называется синодическим месяцем. Его средняя продолжительность равна 29 дням 12 часам 44 минутам и 3 секундам — 29,53 дня. Наши далекие предки знали о приблизительной длительности этого цикла уже примерно 30 000-35 000 лет назад, о чем можно судить по зарубкам или Царапинам, оставленным ими на костях, оленьих рогах и стенах пещер. Число таких зарубок составляло иногда 29, иногда 30 [21] .
Между тем, ежемесячное прохождение Луны через двенадцать созвездий зодиака имеет несколько отличное расписание.
Подумайте об этом: если бы лунный цикл в самом деле составлял 28 дней, мы бы отмечали фазы каждый седьмой день. Наш календарь выглядел бы похожим на этот…
…и держу пари, что день, на который они бы все приходились, назывался бы лун(ным) днем [23] . Но Луна игнорирует нашу 7-дневную неделю.
Единственное исключение — солнечное затмение. Когда Луна оказывается непосредственно между Землей и Солнцем, мы видим Луну в виде силуэта в течение нескольких минут, а звезды поярче появляются на потемневшем небе. Этот эффект возможен, потому что — при взгляде с Земли — Солнце и Луна кажутся примерно одинакового размера. При достаточно близком положении Луны и подходящем взаимном расположении Земли, Луны и Солнца конус лунной тени достигает земной поверхности. Такое затмение называется полным солнечным затмением. Меньшая по размеру или дальше расположенная Луна не смогла бы полностью закрывать наше Солнце.
Считаемый относительно звезд, а не Солнца, и называемый сидерическим, этот месяц составляет, в среднем, 27 дней 7 часов 43 минуты и 12 секунд. Если бы синодический и сидерический месяцы совпадали бы по длительности, то полнолуние ежемесячно приходилось бы на один и тот же знак зодиака. Но это не так (и как было бы скучно, в противном случае).
На самом деле, равно как и Солнце, полная Луна переходит из одного знака в другой каждый месяц. Полнолуние случается, когда Солнце и Луна оказываются в противостоянии, так что вне зависимости от того, в каком знаке находится Солнце, полная Луна будет — должна быть — в противоположном знаке зодиака. Поскольку этот цикл базируется на звездах, находящихся позади Луны, он не настолько нагляден, как сменяющие друг друга лунные фазы.
Так откуда же связь Луны с числом 28? Новолуние, отмечаемое на календаре черным кружком, происходит, когда Луна и Солнце находятся в одном и том же астрологическом знаке, если смотреть с Земли. Разумеется, Луна в это время не видна (рис. 10). Она находится между Землей и Солнцем, так что мы должны смотреть прямо на Солнце, чтобы вообще увидеть Луну. В эти дни светлый «лик» Луны обращен к Солнцу, а к нам — ее теневая сторона.
Так что эти постоянно упоминаемые 28 дней могут быть теми днями, когда Луна гарантированно видна. Зачем учитывать то, что невозможно наблюдать? Когда Луна начинает сдвигаться относительно точки совпадения с солнечным диском, в западной части предзакатного неба появляется едва заметный серп, поэтически называемый «Луком Дианы». Вот почему в тот момент, когда она кажется нам визуально «новой», начинается очередной цикл. При оптимальных условиях — на открытой местности, при безоблачном небе и обладании хорошим зрением — можно заметить этот тончайший серп на следующий же день после календарного новолуния.
Трижды Величайший Гермес
Числа содержатся и в именах некоторых богов. Хотя бытует мнение, что Гермес являлся исторической личностью, математиком, на самом деле Гермес Трисмегист — Трижды Величайший Гермес — это египетский бог Аах-Техути или Тот. Среди его бесчисленных титулов и занятий числились такие, как измеритель и регулировщик времени и сезонов, он был сердцем и языком верховного бога Ра, учителем древней мудрости, Логосом, то есть Созидательным Словом.
Имя Tehuti может происходить от tehu, древнеегипетского слова, означавшего «ибис» — птицу с очень тонким, изогнутым клювом, напоминающим тонкий серп Луны. Но имя Техути может также восходить к tekh, слову, имеющему отношение одновременно и к «весу» и к «сердцу» [24] . Это весьма вероятно, поскольку Техути руководил церемонией взвешивания сердца умершего человека, сопоставляя его с Правдой, персонифицированной в виде богини Маат. В описаниях этой церемонии Маат часто представала в виде своего символа — пера, поскольку правда невесома, как и честное сердце. Ибисоголовый Техути/Тот стоял рядом, записывая результаты, «взвешивая слова», в данном случае, не слова из разговорного языка, а откровения души [25] .
В дополнение к своему портрету — человека с головой ибиса — Тот также изображался в виде собакоголовой обезьяны (павиана). Когда обезьяны лаяли на восходящее солнце, они тем самым провозглашали начало дня и отмечали время. Ибис и обезьяна считались мудрейшими среди птиц и млекопитающих, а только мудрейший мог символизировать Тота.
В качестве небесного хронометриста Тот ассоциировался с Луной. Настенная живопись на стене крупнейшего храма в Дендере показывает Тота в виде «Властелина Луны», сидящего на престоле на вершине лестницы. К престолу ведут четырнадцать ступеней, по числу ночей перехода от мрака к полнолунию, — Тот сидит на вершине, на пятнадцатой ступени — и те же четырнадцать ступеней сбегают вниз, символизируя убывание Луны [26] . Но Тот сам по себе не был божеством Луны, скорее, он был богом, который понимал и отслеживал лунное движение.
Это знание являлось критически важным для египтян, поскольку лунный символизм многое привнес в их культуру. Например, ежегодные разливы Нила увлажняют и удобряют почву. Такие разливы были необходимы для поддержания и развития египетского сельского хозяйства. В идеале, глубина Нила в момент наивысшего подъема в районе острове Элефантина должна была составлять 28 кубитов [27] — числа, соотносящегося с лунным циклом. В Мемфисе максимальная глубина составляла 14 кубитов, что совпадало с полнолунием [28] . Как повелитель Возрождения, Тот должен был способствовать поддержанию этого порядка и вести письменный учет происходящих событий.
Культовым городом Тота был Шеменну (или Шмун, позже называвшийся Гермополь), название которого означало «Город Восьми Богов» или восьмой город на Верхнем Ниле. А число 8 возвращает нас к титулу Тота/ Гермеса — «Трижды Величайший». В древней молитве говорится: «Я Один, который становится Двумя; я Два, которые становятся Четырьмя; я Четыре, которые становятся Восемью; я Один после этого»: три математических этапа трансформации [29] . Другие восемь богов рассматривались в качестве контрастирующих пар: мужское/женское, позитивное/негативное, активное/ пассивное, так сказать, в виде разновидности дуальности свет/тьма, ожидаемо присущей божеству, связанному с Луной [30] . Восемь — или три шага достижения 8, посредством математики — число, часто ассоциирующееся с Техути, к которому в молитвах обращались так: «Тот, Восьмикратно величайший, Властитель Шмуна, Великий Бог» [31] .
В других произведениях обширной литературы о Гермесе Трисмегисте — часто написанных в форме поучений Трижды Величайшего Гермеса своему сыну Тэту (другой вариант написания имени Тот) — обнаруживаются и другие числа. В одном послании мы находим несчастливое число Двенадцать, использовавшееся для обозначения «Мук Мрака» — хотя мучениям подвергались только жившие неправедно — тогда как Десять, присутствует в качестве числа, «которое дает рождение душам».
Двенадцать характеризуется здесь как «Движение Дальше». Ассоциирующееся с двенадцатью знаками зодиака, это число должно было символизировать человеческое бытие, как растянутый во времени процесс познания окружающего мира. Сама фаза поиска знания описывается как основанное на умножении — то есть 3 х 4, 2 х 6 — «преумножение» самих себя, что и является целью человеческого существования.
Десять описано как «Возвращение». Представляя собой результат жизненных поисков, это число получается путем сложения, то есть 7 + 3. Список Десяти добродетелей включает в себя Познание, Радость, Самообладание, Воздержание, Праведность, Нестяжательство, Правдивость, Бога, Жизнь и Свет [32] .
Хотя у слов Hermes (Гермес) и hermit (отшельник) разные корни, фигура на карте «Отшельник», IX карты в Старших Арканах Таро, часто изображается с фонарем в руке. В отличие от свечи, фонарь заключает в себе свет, что делает Отшельника одним из символов просвещения.
Хотя географически и культурологически мы привыкли к движению слева направо — например, мы так читаем, так идут стрелки наручных часов, звезды и планеты тоже движутся по небу с востока на запад, то есть слева направо. А вот лунные фазы отслеживаются наоборот — справа налево, если стоять лицом к югу. Движение по часовой стрелке называется посолонь или деосил. Процесс, идущий в обратном направлении, именуется противосолонь. Я не обращала внимания на то, что движение против часовой стрелки есть, буквально, движение «по Луне», пока не научилась отслеживать фазы лунного диска.
Когда, сразу после заката, мы впервые видим серп новой Луны, появляющийся низко над горизонтом в западной части небосклона, его форма напоминает оборотное С, которое можно изобразить с помощью правой руки (рис. 11). Даже несмотря на то что его «рожки» смахивают на края мелкой посудины, эта накрененная плошка будет отлично соответствовать ладони вашей правой руки, согнутой определенным образом. Можно выразиться по-иному: «Она выглядит как обрезок ногтя». Теперь считайте, начиная с фаланг мизинца правой руки, и каждый вечер смотрите на закатную сторону неба, где будет все выше восходить Луна, двигаясь назад и влево от Солнца. Постепенно все большая поверхность лунного диска станет выходить из тени, но, по и мере роста, его форма по-прежнему будет «укладываться» в вашу правую ладонь. В это время хорошо заниматься колдовством, в котором ключевым моментом является «прирост».
В то время когда Луна достигает своей первой четверти — мы видим ее наполовину освещенной, — она находится точно на юге и выше точки заката. Таким образом, если указать правой рукой на заходящее солнце, а левой наверх — на находящуюся над головой Луну, то конфигурация рук образует как бы «три часа». При счете на пальцах можно воспользоваться этим моментом в качестве контрольной точки, если вдруг обнаружится (к этому моменту вы уже должны были вести счет по среднему пальцу), что счет был начат слишком поздно, из-за того, например, что молодой месяц был недоступен для наблюдения в течение нескольких дней.
По мере приближения к стадии полнолуния, Луна уходит все дальше влево от Солнца и, в конце концов, восходит на востоке, в то самое время, когда Солнце уже опускается на западе. Наконец, в ночь полнолуния Солнце заходит в тот момент, когда Луна восходит: закат Солнца и восход Луны происходят практически одновременно. Это время должно совпасть с окончанием счета по пальцам правой руки, в том числе и большому. Держите левую руку так, чтобы она встретилась с правой — большой палец к большому пальцу, указательный — к указательному (подражая форме полной Луны) — в тот момент, когда вы «передаете» счет от правой руки к левой.
По мере убывания Луны счет продолжается по левой руке. Пройдя полнолуние, серп Луны становится тоньше с каждой ночью и восходит после того, как зашло Солнце. Теперь сплошной край Луны укладывается в С-образный изгиб вашей левой ладони. Это время подходит для колдовства, в котором ключевым моментом является «уменьшение», то есть благоприятным для искоренения вредных привычек, завершения, определения пределов. По мере приближения в счете к левому мизинцу совсем тонкий ломтик Луны будет подниматься сразу после захода Солнца. Как видим, Луна прошла практически полный цикл и теперь находится сразу справа от Солнца.
Таким образом можно посчитать только до 28, но и этого оказывается вполне достаточно, поскольку, как минимум, день или два Луна находится настолько близко к Солнцу, что ее все равно не видно. Очередные вычисления можно начинать, когда Луна опять появляется на закате, в виде очень тонкого серпа — «Лука Дианы» — низко висящего в западной части неба.
Вот новое «правило большого пальца», простое для запоминания, поскольку для того чтобы изобразить руками круг полной Луны, нам приходится использовать большие пальцы.
• Мизинцы, тонкая Луна (думайте о форме в виде тоненького «обрезка ногтя»).
• Фаланги больших пальцев, полная Луна — или в точности, или же сразу после полнолуния.
• Противосолонь означает справа налево, «по Луне», то есть против движения Солнца, поэтому:
• перевернутая С ладони правой руки означает, что Луна растет становится больше;
• С-образный изгиб ладони левой руки означает, что Луна убывает, уменьшается в размере.
Невидимые фазы Луны
Если вы пользуетесь календарем, который содержит больше информации, чем просто обозначение Новолуния в виде черного кружка, или применяете эфемериды [33] , то соответствующие символы и указанное время подскажут вам, когда именно Луна в очередной раз совпадет с Солнцем. Эта информация обычно выглядит примерно так (рис. 12).
Солнце совпадает с Луной (Время может варьироваться)
Рис. 12. Пример информации в эфемеридах
Возможно, это не означает времени 5:05 (или любого другого) в вашем часовом поясе, так что будьте готовы вносить простейшие поправки, как если бы вам пришлось рассчитывать разницу во времени, созваниваясь по телефону с людьми, проживающими в иных часовых поясах.
Темная: Луна считается «темной», когда она уже не появляется даже в виде тонкого ущербного месяца, но еще не достигла точного совпадения с Солнцем. До наших гипотетических 5:05 Луна все еще убывает, и ее энергия символически слабеет. Любое колдовство при убывающей Луне должно вестись с учетом этого.
Новая: когда Луна достигает точного совпадения с Солнцем, она считается «новой» (то, что я называю «новой по календарю»), несмотря на то, что ее еще не видно. Это рост, «усиление» энергии, время рождения новых начинаний, отлично подходящее для запуска новых проектов.
Использование темной или новой Луны зависит от знания точного времени полного сопряжения системы Солнце-Луна. Некоторые люди способны чувствовать этот переход энергий от темной к новой. Если вы собираетесь работать в это время, займитесь следующим: попробуйте настроиться на восприятие этого сдвига. Или же можно предпочесть дождаться появления «Лука Дианы» в вечернем небе, и сделать личную связь с Луной частью своей работы.
Эксперимент: попробуйте практиковать в разное время суток и в ходе различных лунных фаз, чтобы найти наиболее эффективный для себя вариант.
Глава № 3 Измерения
В наше время дюймами или метрами пользуются для измерения чего-либо, а что еще можно использовать в качестве инструментария?
Самих себя. Каждый из нас может использовать параметры собственного тела, чтобы разметить пространство.
Это не новая идея. Когда вы, согласно рецепту, добавляете щепотку специй или измеряете шагами комнату, чтобы «прикинуть» размер, вы используете себя в качестве средства измерения. В ходе развития человеческой цивилизации были созданы официальные стандартные единицы измерения, которые мы применяем сегодня, но изначальные их версии были куда более инвариантными. Весьма удобно не таскать с собой набор измерительных инструментов и, тем не менее, всегда иметь его при себе, используя в этом качестве природные пропорции своего тела. Вот несколько примеров.
То, что мы сейчас называем «фут» [34] , изначально основывалось на длине чьей-то стопы. Почему бы нам не использовать свою собственную? Быть может, в строительной или иных сферах, требующих особой точности измерения, сие неприемлемо, но нет никаких причин, по которым мы не могли бы использовать длину своей стопы в метафизическом контексте. Сделайте 5 шагов, приставляя пятку к носку, в каждом из четырех направлений по сторонам света из центральной точки. От одного «угла» до соседнего будет 7 шагов, а когда вы соедините четыре угла прямыми линиями, то получившийся в итоге квадрат будет иметь периметр в 28 шагов [35] (рис. 13). Неважно, используется это число для квадрата, круга или иной фигуры, 28 напоминает нам о лунных фазах, лежащих в основании любого магического пространства.
Рис. 13. Круг шагов
«Ладони» [36] используются для измерения роста лошади от земли до холки. Официально ладонь равняется 4 дюймам, что близко к настоящей ширине разжатой ладони, учитывая большой палец. Кроме того, согнутую «черпачком» ладонь можно использовать в качестве мерной емкости. В некоторых старых рецептах ингредиенты и в самом деле измеряются в горстях.
При помощи ладони можно даже определять небесные угловые величины. Один палец соответствует величине в 2°, четыре пальца, прижатые друг к другу, примерно 7°, а разжатая ладонь, включая большой палец, эквивалентна 10 небесным градусам (рис. 14).
«Спэн» [37] — мера длины, равная расстоянию от кончика большого пальца до кончика мизинца (при растопыренных пальцах). На семинаре по кельтской древесной магии каждый из нас использовал размах собственной ладони для определения длины побегов, которые мы используем для предсказаний. В некоторых традициях атам (ритуальный нож, применяемый многими магами, в том числе для очерчивания церемониального пространства) выбирается или изготавливается с клинком, длиной соответствующим спэну владельца. Растопыренная ладонь от большого пальца до мизинца составляет 20°, а расстояние между расставленными большим и указательным пальцем равно 15° (рис. 15).
Морская сажень [38] используется в мореходном деле для измерения расстояния, а также глубины. Посмотрите любой хороший фильм про пиратов, и вы увидите некоего безымянного салагу, периодически забрасывающего бечевку с грузом за борт, а затем, вытянув ее назад, измеряющего ее длину — через грудь, при помощи раскинутых в обе стороны рук. Современный словарь считает морскую сажень равной 6 футам (1,83 м), но греческий источник 450 года до н. э. определяет длину от кончиков пальцев одной вытянутой руки до кончиков пальцев другой в 7 футов [39] . Что же верно? И то, и другое. Шесть футов — это современная международная морская сажень. Но когда я с друзьями стала измерять свою личную морскую сажень, то выяснилось, что расстояние от кончиков пальцев до кончиков пальцев равно длине собственного фута, умноженного на 7 и, зачастую, точно равно. Таким образом, стороны 28-шагового квадрата, который мы видели на рисунке 13 эквивалентны 4 личным морским саженям.
Другая древняя единица измерения — локоть. Английское слово для ее обозначение — cubit — происходит от латинского cubitum, означающего «локоть» [40] . Это единица измерения длины, не имеющая определенного значения и примерно равная расстоянию от локтевого сустава до конца вытянутого среднего пальца руки. Вы, как и я, можете обнаружить, что два спэна составляют ровно один локоть. В Древнем Египте «королевский локоть» определялся как расстояние от кончика пальца до локтя у очередного фараона, и данная мера длины, вероятно, несколько изменялась в зависимости от физических данных конкретного правителя. В Лувре в Париже находится измерительная рейка времен правления Аменхотепа I (1559–1539 до н. э.), соответствующая длине его царственного локтя и составляющая 20,67 дюйма [41] . В некоторых традициях волшебная палочка должна равняться длине собственного локтя. В моей шаманской практике «порталом» нулевого круга служит бубен, а колотушка, используемая для него, имеет длину в 1 локоть.
Использование собственного физического и духовного инструментария открывает широкие возможности для творчества. Если вы наводите заклинание на ясность разума, то старайтесь задействовать свои интеллектуальные возможности. Если ваше колдовство нацелено на сферу чувств — попробуйте говорить сердцем. Талисманы, амулеты, одеяние и прочие инструменты: персонифицируя эти предметы, мы тем самым непосредственно увязываем их с нашим воображением, ассоциациями, телом и верованиями.
Глава № 4 Дни недели
Древним было известно только пять действительных планет: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн [42] . Два других небесных светила — Солнце и Луна — не планеты: наше Солнце является звездой, а Луна — естественным спутником Земли. Но как бы ни определяли их сейчас, долгая история числа 7 в качестве магического числа имела место быть, в частности благодаря и этим семи известным небесным объектам (рис. 16). Численность данной космической группировки не менялась до тех пор, пока в 1781 году не был обнаружен Уран. Для простоты повествования, все вышеперечисленные объекты мы будем называть «планетами». Слово планета (англ, planet) происходит от греческого слова planetai, означающего «странники». Можно проследить движение каждого из этих небесных тел по небесному своду относительно двенадцати астрологических созвездий.
На самом деле Солнце не движется относительно Земли — это мы вращаемся вокруг него. Многие из наших предков знали это, во всяком случае, во время некоторых исторических периодов. Однако собственное движение Земли вокруг Солнца вызывает, как это видно с нашей земной перспективы, как бы постоянное смещение небесного свода позади Солнца и других планет. Смена зодиакальных созвездий для Луны происходит быстрее, поскольку она вращается вокруг Земли, которая, в свою очередь, вращается вокруг своей оси. Луна входит в новый знак, новое созвездие, примерно каждые 2,25 дня.
Словно иллюстрации к гигантской книге сказок, древние земные народы наблюдали, как планеты то встречались, то расходились друг от друга, по прихоти своих орбит и все это происходило на фоне неподвижных зодиакальных звезд — «небесного свода» или эклиптики. Помимо побуждения к занятиям астрономией, астрологией, созданию поэтических мифов, эти семь небесных путешественников подсказали людям идею календаря.
Каждому божеству и каждой планете приписывались различные области влияния, и из-за количества известных в то время планет была установлена 7-дневная неделя. Это очень старая история: вавилоняне назначили определенных богов заведовать соответствующей планетой, что и нашло свое отражение в нынешней, 7-дневной неделе [43] . Быть может то, что каждое божество управляет своим собственным днем, казалось им справедливым. Поскольку дни и связанные с ними традиционные темы влияют на магическое использование чисел и, зачастую, на наши решения насчет того, когда творить те или иные заклинания, они заслуживают более пристального внимания.
Первый день недели: воскресенье
Dies solis (лат.), domingo (исп.), dimanche (фр.), день Солнца.
Солнце — наша самая знаменитая «планета», звезда, давшая свое имя — Sol — нашей Солнечной системе. Оно доминирует днем, а его отсутствие создает ночь. От расположения нашей планеты относительно Солнца зависят земные времена года.
Вавилоняне знали Солнце как Шамаш. Для шумеров оно было Уту; для персов — Митрой, а для классических египтян — Ра или Ре. Для греков оно было Гиперионом («обитатель высоты»), а позже Гелиосом. Римляне связывали Солнце с Солом или Аполлоном. Все это — мужские обличья. По той же причине, по какой многие из нас называют любого пса «он», а любую кошку — «она», Солнце часто олицетворяют с мужским началом [44] .
Другие цивилизации смотрели на этот вопрос иначе. В раннем Египте с Солнцем ассоциировалась Хатхор: головным убором ей служил красный солнечный диск, помещавшийся между рогами; в некоторых текстах он зовется «глазом Солнца». Главный храм Хатхор находился в Дендере. В этом огромном комплексе имелись помещения для врачей, которые лечили с использованием транса и горячих источников, посвященных Хатхор. Она также являлась Госпожой Запада, где исчезала каждую ночь, чтобы находясь под землей нагревать воды всех горячих священных источников [45] .
Под разными именами: Сулл, Сулис и Сулис Минерва, ближайшая к нам звезда была известна на Британских островах. Там она также повелевала горячими и целебными источниками [46] . Если связь нашего светила с водой покажется, на первый взгляд, удивительной, то достаточно вспомнить о том, что во многих священных британских источниках было зафиксировано высокое содержание железа, растворенного в воде и потому придававшее ей красноватый оттенок. Все это наводило на ассоциации с роженицей — горячие, красные воды, вытекающие из лона Матери-Земли [47] . Если вам приходилось окунаться в природный горячий источник — священное место, вне зависимости от местонахождения и цвета воды, — вам должно быть знакомо такое чувство: Даже зимой, в самый мрачный день, выходя из него, ощущаешь себя заново родившимся и словно бы согретым изнутри солнечным теплом.
Солнце числили за женским родом и в других местах. Сауле — так его звали в балтийских землях, под именем Солнце (Solntse) [48] оно было известно славянским народам [49] . У ранних германцев солнечное божество именовалось Санну или Санна — отсюда происходит английское слово для этой звезды [50] — и каждый день начинался оттого, что она пробуждалась и начинала прясть свет [51] . Японцы называли его Аматэрасу Омиками («великое божество, озаряющее небеса»), и его круглый красный лик до сих пор присутствует на их флаге.
Поскольку роль Солнца заключается в том, чтобы давать свет, темой воскресных магических занятий является озарение. Нет ничего удивительного, что мы ассоциируем Солнце с успехом, жизненными силами и изобилием. Поскольку каждый новый день начинается с очередного появления Солнца на рассвете, воскресенье также тематически связывается с новыми начинаниями, свершениями, обретением дополнительной энергии, способной вдохнуть жизнь в тупиковые, как казалось бы, проекты.
Для дня, посвященного Солнцу, подходящими являются также темы, затрагивающие проблемы власти, репутации, уверенности в себе и смелости. Это время благотворно для фокусировки на своих лидерских качествах, их совершенствовании или определении сфер применения своих способностей. Начинайте новые проекты или придавайте ускорение старым, уделяйте внимание своей физической форме и отвечайте зову амбиций. Воскресенье — превосходное время для заклинаний на развитие карьеры, притяжения успеха или исцеления.
Солнце
Числа: 1 (день недели) и 6 (квадрат Солнца).
Богини: Адити (индуистская), Аматэрасу (японская), Бает (египетская), Бригид (кельтская), Бруниссен (кельтская), Вакахируме (восход, японская), Греине (ирландская), Игейхинво (у индейцев чероки), Малина (на севере Тихоокеанского региона), Нахар (древнесирийская), Сехмет (египетская), Сува (арабская), Сулл, Сулла или Сулис (британская), Санна (германская), Сурья (индуистская), Ушас (заря, индуистская), Хатхор (египетская), Шапаш (шумерская), Эос (заря, греческая), Ятуданис (индуистская) [52] .
Боги: Амон-Ра (египетский), Аполлон (греко-римский), Баббар (раннешумерский), Бальдр (скандинавский), Ярило (славянский), Бочика (колумбийский), Васедува (раннеиндуистский), Вицлипуцли (ацтекский), Вишну (в ведическом индуизме), Гелиос (греческий), Гиперион (раннегреческий), Дхарма (индусско-бенгальский), Дьяус (индуистский), Ивуа (гвинейский), Инти (инкский), Кинич-Ахау (майский), Легба (у гаитянских вуду), Лух (кельтский), Мандулис (нубийский), Мао (бенинский), Мардук (вавилонский), Мауи (полинезийский), Мелькарт (финикийский), Митра (индуистский), Митра (персидский), Оруньян (полуденное солнце, у нигерийцев, говорящих на языке йоруба), Пейве (финно-угорский), Пучау (инкский), Ра (египетский), Сабациус (фракийский/финикийский), Соль (римский), Сурья (индуистский), Тецкатлипока (ацтекский), Тлальчитонатиу (послеполуденное Солнце, ацтекский), Тонатиу (ацтекский), Торушомпек (у бразильских племен, говорящих на наречиях тупи и гуараш), упулеро (индонезийский), Утту (шумерский), Хермакис (восхода или заката, египетский), Хируку (японский), Хун-Ахпу-Вуч (гватемальский), Чанго (афро-карибский), Шамаш (вавилонский) [53] .
Камни: алмаз, гранат, золотистый топаз, кошачий глаз, рубин, сердолик, тигровый глаз, цитрин, янтарь.
Травы: бархатцы, гелиотроп, дягиль, зверобой, лавр, ладан, можжевельник, очанка, подсолнух, розмарин, ромашка, рута, шафран.
Деревья [54] : береза, дикая акация или ракитник.
Цвета: золотистый, оранжевый, желтый, красный.
Астрологический знак: Лев
Диаметр: 865 000 миль.
Минимальное расстояние до Земли: 92,96 миллиона миль.
Время, за которое Земля оборачивается вокруг Солнца: 365,25 дня.
Второй день недели: понедельник
Monandaeg (ст. — англ.), dies lunae (лат.), lunes (исп.), lundi (фр.), день Луны [56] .
Понедельник берет свое название от Луны. Нам сложно воспринимать Луну в мужском качестве, но во многих культурах такой проблемы не существует. В Вавилоне Луна была мужским божеством Син. Японцы нарекли ее Цукиоми, братом Аматэрасу. Хопи [57] называют Луну «безумным человеком, который бегает туда-сюда, не имея дома» [58] .
Однако другие культуры считали Луну объектом женского рода, и список ее имен бесконечен. Одно из наиболее известных — Луна, слово, бывшее одновременно латинским обозначением «луны» и одним из многочисленных имен римской лунной богини. Слово lunate, означающее «изогнутый в форме полумесяца», происходит от слов Luna, lunacy и lunatic. Когда-то эти слова относились к экстатическим приверженцам Луны, но сейчас они используются в более уничижительном смысле: Loony (полоумный) также восходит к слову Luna.
Большая часть фольклора, связанного с Луной, фокусируется на блуждающей природе и на переменчивом виде планеты. Луна традиционно ассоциируется с психической и магической проблематиками, а также с плодородием и изобилием. Последнее связано с совпадением по длительности лунного и менструального циклов, а также с фазами растущей Луны, напоминающими изменения форм женского тела в период беременности. Почитая свою связь с силами природы, многие женщины и в наши дни называют менструальные периоды «месячными». Поэтический оборот «я на своей Луне» [59] — означает заметный шаг вперед, по сравнению с часто уничижительными терминами былых времен.
Народы всего мира пристально следили за Луной, отмечая ее циклы и меняющееся положение на небосводе, что, зачастую, находило отражение в зашифровывании этой информации в пропорциях архитектурных построек. Кроме того, люди постоянно использовали лунные мотивы в своем творчестве. Это, безусловно, является показателем значения Луны для развития человеческой культуры. Она делает наши темные ночи светлее, а значит, служит символом внутреннего света — просвещения в том числе. Вне зависимости от того, знали ли древние о том, что лунный свет — есть суть отраженный солнечный, старинные верования изобилуют отсылками к отражению самого лунного света, зачастую, в воде. Отраженный солнечный свет ослепляет; отраженный же лунный — прекрасен, ярок, но мягок, что дает пищу для поэтических ассоциаций Луны с двойственностью, зеркалами, иллюзорностью. Поймать немного лунного света в воде, чтобы выпить его или добавить в ванну — один из способов погружения в магию Луны.
Меняется ли ваша собственная чувствительность вместе с фазами Луны или в зависимости от ее нахождения в различных знаках зодиака? У вас наверняка случаются периоды, когда вы не способны сосредоточиться, когда вас посещают яркие и красочные сны, когда активизируется воображение или случаются вспышки творческого гения… или недостаток таких переживаний. Если вам удастся обнаружить какие-либо психические закономерности, связанные с Луной, то почему бы не воспользоваться этим для собственного блага? Избегайте работы, требующей пристального внимания, когда вы склонны к творческим порывам, и отложите скучные занятия до тех времен, когда ваше воображение оставит вас. Если вы ведете дневник, то зарисовывайте текущую форму Луны — на глаз, не копируя с календаря — это способ повысить вашу осведомленность об изменениях, происходящих с ней. Зависимость от лунной цикличности — есть подтверждение вашего соединения с силами Природы, следствием чего являются отливы и приливы вашей собственной созидательной энергии.
День Луны хорош для работы, требующей наличия воображения, нестандартного мышления или психических познаний. Он также подходит для решения своих эмоциональных проблем и лечения. Не удивительно, что день Луны, кроме всего прочего, связывается с магическими вопросами рождения и женской фертильностью [60] . (По поводу мужской фертильности см. раздел «Воскресенье».)
Числа: 3 (лунные фазы: рост, полнолуние и убывание) и 9 (квадрат Луны)
Богини: Айне из Нокнейна (ирландская), Аль-Лат (арабская), Анумати (убывающая Луна, индуистская), Арианрод (полная Луна, валлийская), Артемида (греческая), Аучималген (чилийская), Белили (шумерская), Бендис (фракийская/фригийская), Бригид (кельтская), Бризо (греческая), Джара (новая Луна, иудаистская), Ида (индуистская), Иксчел (у майя), Ио (греческая), Йемайя (полная Луна, африкано-карибская), Каата-Килла (у предков инков), Каллисто (греческая), Керидвен (валлийская), Кибела (греческая), Коатликуэ (ацтекская), Коморкис (у индейцев племени черноногих), Куху (новая Луна, индуистская), Луна (римская), Мама Кила (инкская), Мари (баскская), Мецтли (актекская), Милитта (ассиро-вавилонская), Ойя (темная Луна, африкано-карибская), Ошун (новый месяц, африкано-карибская), Рака (полная Луна, индуистская), Ре (финикийская), Самс (семитская), Селена (греческая), Сефкет-Сешат (египетская), Сина (полинезийская), Синвали (новая Луна, индуистская), Сирду (халдейская), Танит (карфагенская), Телита (вавилонская), Феба (греческая), Хун-Ахпу-Мюте (гватемальская), Хунтака (колумбийская), Цинтия, Диана (римская), Чанго (китайская), Чиа (колумбийская), Шочикецаль (ацтекская) [61] .
Боги: Аах (раннеегипетский), Алигнак (эскимосский), Гоу (бенинский), Джара (семитский, как новая Луна), Джеки (у бразильских племен), Илмаках (семитский), Итцамна (у майя), Мани (у нордических народов), Мах (персидский), Мену (литовский), Месяц (славянский), Метцтли (ацтекский), Мэт Каррефур (гаитянский), Нанна (шумерский), Осирис (египетский), Син (вавилонский), Фаду (полинезийский), Хонсу (египетский), Цукиоми (японский), Чандра (индуистский), Энцу (халдейский), Ярих (ханаанский) [62] .
Камни: аквамарин, берилл, жемчуг, изумруд, коралл, лунный камень, сапфир, селенит.
Травы: белое сандаловое дерево, гаультерия, дыня, жасмин, кувшинка, мак, миндаль, мирт, морские водоросли, огурец, полынь, портулак.
Цвета: лиловый, серебряный, фиолетовый. Также белый (новая Луна), красный (полная Луна, из-за ее связи с менструацией, родами и цветом полной Луны во время затмения) и черный (темная Луна).
Астрологический знак: Рак
Диаметр: 2160 миль.
Минимальное расстояние до Земли: 240 000 миль.
Синодический период (цикл в солнечных днях): 29 дней 12 часов 44 минуты.
Сидерический период (полный цикл зодиака): 27 дней 7 часов 43 минуты.
Третий день недели: вторник
Tivesdaeg (староанглийский), Tiw’s day (англо-саксонский). Martes (испанский), mardi (французский), день Марса.
Вавилоняне называли эту планету Нергал, по имени бога, в чьем ведении она находилась. Нергал заправлял войнами, Преисподней и был женат на Эрешкигаль, королеве Преисподней. Поскольку война неизбежно способствовала популяризации Преисподней, эти двое составили подходящую, но грозную пару.
Фракийские греки называли его Аресом, богом войны. Арес любил повоевать. Испытывая к нему отвращение из-за его непрерывного немотивированного насилия, другие боги едва выносили его, за исключением нескольких ключевых фигур. Его сестра-близнец Эрис (Эрида) — «раздор» — услужливо провоцировала все новые сражения от его имени. Афродита была замужем за братом Ареса Гефестом, но не смогла устоять против зова плоти и родила Аресу несколько детей. А Гадес, Властелин Преисподней, был благодарен за все души воинов, которые поставлял Арес.
Римляне поначалу называли его Мамуриус, и, по сути, он тогда отождествлялся с эротическим пастушьим божеством. Сын Юно, порожденного цветком, он постепенно стал Марсом, богом всего произрастающего, римским богом сельского хозяйства. Марс дал свое имя месяцу марту, времени весеннего равноденствия, которое когда-то служило началом календарного года. Помимо того, что в марте традиционно начинались посевные работы, он также являлся наиболее удобным временем для открытия военных действий. В связи с тем что Рим становился все более агрессивным государством, Марс постепенно становится главой и военного «ведомства» [65] .
Красный свет уже долгое время ассоциируется с Марсом. Планета, как правило, выглядит красной или ярко-оранжевой. Мы используем оборот «прийти в ярость» [66] , когда хотим выразить свой гнев. Кровь также имеет красный цвет, из-за содержания в ней богатого железом гемоглобина. Металл Марса — железо, которое реагирует на магнит, что подразумевает и магнетическое притяжение — таинственное, невидимое и потенциально непреодолимое. Хотите попытаться привлечь что (кого) — либо? Заклинания, с использованием магнитов и железа, как символических объектов — отличный вариант использования энергии Марса.
В северных землях дела обстояли несколько иначе: Тив (норвежский), Циу (южногерманский) или Тюр (скандинаво-прагерманский) — под разными именами, он выступал в качестве скандинавского законодателя… и бога войны. Одно из его имен, Тинг, означает «совет», поскольку этот бог также управлял государственным советом [67] . Понятия «совет», «закон» были ненавистны для одержимого битвами Ареса, так что здесь уже налицо существенный прогресс.
Военные мотивы, как правило, преобладают в современных представлениях о Марсе. Они могут трансформироваться в стремление к совершению каких-либо энергичных действий, в жажду борьбы, побед и достижений, требующих расхода большого количества сил. Большинству из нас никогда не доводилось объявлять войну, однако и нам, простым смертным, следует выбирать подходящий день для совершения решительных поступков.
Помимо вышеизложенного, мы также можем использовать позитивную и сексуальную энергию Мамурия или же, обратившись к норвежскому богу Тиве, воспользоваться его помощью для создания закона и совета. Используйте день Тива, чтобы собрать воедино энергию группы для принятия какого-либо решения или преобразуйте мощные волевые импульсы Марса в объединенную волю всей группы. Вот что такое, в идеале, «дать закон» — это значит получить согласие людей вести себя определенным образом для общего блага. Вновь мы видим пример продуктивного соединения позитивных энергий.
Пламенную энергию Марса можно с успехом применять в отношении техники, транспортных средств и коммерческой кулинарии, так что колдовство в этих областях подходит для дня Марса как нельзя лучше [68] . (Для домашней и романтической кулинарии, см. разделы «Пятница» и «Венера».)
Вторник — традиционный день для благословляющих и защитных заклинаний машин и техники, он в той же мере подходит для использования заклинаний, касающихся ресторанов, кухонь, кузниц, новых садов и других мест, где необходима полезная энергия Марса.
Планета Марс
Числа: 2 (дуальность, противоположность, звучит как Тиу [69] ), 3 (день недели) и 5 (квадрат Марса).
Богини: Бригид, Бхуми (индуистская, мать планеты Марс), Маеви, Морриган [70] .
Боги: Арес (греческий), Геракл (греческий), Мамурий (римский), Марс (римский), Нергал (вавилонский), Тюр (он же Тив, Тиу, Циу, скандинавопрагерманский), Чанго (африкано-карибский) [71] .
Металлы: железо, сталь.
Камни: агат, аметист, гелиотроп, гранат, красная яшма, кремень, магнетит, оникс, родонит, родохрозит, рубеллит (красный турмалин), рубин, сердолик, топаз.
Травы: базилик, горчица, драконово дерево, имбирь, крапива, красный перец, лук, полынь, эстрагон, редиска, табак, чеснок.
Деревья [72] : кермесоносный или красный дуб (на этих дубах обитают кермесовые черви, являющиеся источником красного красителя), падуб (бузина).
Цвета: красный, алый.
Астрологические знаки: Овен и (с Плутоном) Скорпион
Диаметр: 4223 мили.
Минимальное расстояние до Земли: 141,6 миллиона миль.
Время обращения вокруг Солнца: 687 дней.
Четвертый день недели: среда
Wodensdaeg (ст. — англ.), день Вотана. Miercoles (исп.), mercredi (фр.), день Меркурия.
Вавилонянам он был известен под именем Набу, греки называли его Гермесом, а римляне — Меркурием, имя, которое используется до сих пор. Из-за близости к светилу и высокой средней скорости движения по орбите Меркурий обращается вокруг него всего за 88 дней. По причине очень маленького углового расстояния от Солнца (максимум 28,3°) он виден лишь недолгое время на востоке перед восходом или на западе после заката, поскольку перепрыгивает с одной стороны Солнца на другую. Отсюда, вероятно, пошло восприятие Меркурия как самого быстрого посланника богов, всегда находящегося под рукой и готового выполнять распоряжения Солнца. Какой преданный посланник!
Римский Меркурий был хитрым обманщиком с самого рождения, о чем свидетельствует его подвиг, описанный Гомером, когда еще в младенчестве он умудрился похитить коров. Шекспировские зрители получали представление о его сообразительности и капризности, когда в «Ромео и Джульетте» появлялся Меркуцио. «Ртутный» [74] происходит от Меркурия, а также слова merchant (торговец) и mercantile (расчетливый), ведь торговцы должны обладать острым, ясным умом и быстрой реакцией. С другой стороны, поскольку ворам также необходим набор аналогичных качеств, Меркурий, естественным образом, сделался и богом воров.
Божественный посланник также заведовал путешествиями, вероятно, по ассоциации с греческим крылоногим Гермесом, богом перекрестков. С давних времен, в качестве дорожных указателей, на перекрестках ставились гермы [75] , которые помимо своего основного предназначения служили еще и дорожными оберегами. Кроме того, они являлись местами поклонения, где можно было оставить подношения и попросить Гермеса даровать быстрое и безопасное путешествие. Кузнецы почитали Гермеса как «бога идущего» [76] . (Для норвежского кузнечества см. раздел «Четверг».)
В дополнение к вышесказанному, юный обманщик Меркурий покровительствовал музыке, поскольку сам изобрел лиру и свирель. В американском фольклоре считалось, что одаренные блюзовые музыканты должны были встретиться на перекрестке с дьяволом и продать свою душу за музыкальные способности. Ритм, барабанный бой и ударные инструменты также опекались Меркурием, по причине применения ритма в кузнечном ремесле, поэзии и рассказывании историй (опять-таки способ коммуникации), подтверждением чего служит древняя традиция использования барабана в шаманских путешествиях в «необычную реальность» [77] .
В мифах и сказках перекрестки часто выступают в роли мест перемен, выбора и суеверий. В некоторых случаях тела убийц и самоубийц погребались на перекрестках, иногда там происходили и казни. Быть может, перекресток ускорял окончательный Переход души. Вот почему, помимо других обязанностей, Меркурий-Гермес был также и психопомпом, тем, кто сопровождает души в Загробную Жизнь, в то Внетелесное Великое Путешествие, которое ждет нас всех. Вотан, верховный германо-скандинавский бог и предводитель асов (высших богов), в дополнение к управлению войной, магией, поэзией, познанием, азартными играми и ночной погодой был психопомпом для павших на поле боя. Он был любимым богом правителей и воинов. Другим Проводником Душ был Техути, он же Тот, египетский бог-психопомп, почитавшийся также, как бог мудрости и письма (вновь средства коммуникации). Быть может, функция психопомпа была древней метафорой в отношении маленькой планеты, находящейся совсем близко от Солнца и способствующей «перемещению к свету» душ умерших?
Темы, относящиеся ко дню Меркурия, включают в себя всевозможные типы и способы коммуникации, включая прорицание. По средам могут совершаться заклинания, касающиеся красноречия, а также защиты путешествий, особенно деловых поездок и других вояжей, которые можно определить не иначе, как увеселительные. Кто-то в этот день может взять на себя обязанности психопомпа — сподвигать души умерших на окончательный переход. Связь среды с такими понятиями, как познание и мудрость, делают ее временем для сосредоточения вашей ментальной энергии на учебе, творческих изысканиях или на деловых устремлениях. Если вы работаете в сфере, связанной с путешествиями, занимаетесь старинными ремеслами, кузнечным делом или поэзией, если вы играете на ударных инструментах или просто увлекаетесь музыкой, то уделяйте особое внимание этому божеству и дню.
Планета Меркурий
Числа: 1 (планета, ближайшая к Солнцу), 4 (день недели) и 8 (квадрат Меркурия).
Богини: Афина (греческая), Бригид (ирландская), Маат (египетская), Метис (греческая), Росмерта (галльская, супруга Меркурия), Сешат (египетская) [78] .
Боги: Анубис (египетский), Вотан (скандинавский), Гермес (греческий), Меркурий (римский), Набу (вавилонский), Огма (ирландский), Техути или Тот (египетский), Элегба (африкано-карибский) [79] .
Металлы: ртуть, электрум (твердый раствор серебра с золотом).
Камни: агат, авантюрин, бирюза, гематит, изумруд, опал, перидот, сапфир, хризопраз, янтарь (на латыни янтарь назывался электрум, в связи с цветом), яшма различных цветов.
Травы: анис, белокудренник, валериана, гранатовое дерево, девясил, коровяк, лаванда, лакричник, майоран, мандрагора, тмин, укроп, фенхель, шамбала.
Деревья [80] : лесной орех, миндаль или ясень.
Цвета: фиолетовый, желтый, разноцветный и пестрый. Астрологические знаки: Близнецы и Дева Диаметр: 3031 миля.
Минимальное расстояние от Солнца: 36 миллионов миль. Время обращения вокруг Солнца: 88 дней.
Пятый день недели: четверг
День Тора. Donnerstag (нем.) от Dormer (гром) для Тора Громовержца. Jueves (исп), jeudi (фр.), день Юпитера.
Огромная планета Юпитер прекрасна, нетороплива в своем небесном движении и величественна, то есть обладает теми качествами, которые издревле связывались с изобилием, правосудием и мудростью богов, ассоциировавшихся с этой планетой.
В качестве правителя она, под именем Бел, почиталась вавилонянами. Как и многие другие боги, Бел являлся богом произрастания, а также воздуха и гор. Юпитер (или Иов) — верховное божество римлян. Ему были подвластны гром и молния, в частности, и погода вообще. Многие из его древних храмов находятся на возвышенностях, на вершинах холмов или гор. Юпитеру посвящались самые высокие и наиболее подверженные ударам молний дубы. Кроме того, что ассоциации с воздухом и небом сближают Юпитера с Белом, они также стали причиной того, что постепенно Юпитер стал отождествляться с Зевсом.
Ранний Зевс Критский был умирающим-и-воскресающим богом произрастания. Поздний греческий Зевс сверг своего доминирующего отца Крона, но затем перенял черты его тяжелого характера. Зевс часто выступал в роли мудрого и справедливого божества, но заслуженно пользовался дурной славой из-за своих хищнических нападений на земных женщин, а иногда и на юношей, в которых влюблялся. Возможно, эти истории являются мифологическим отражением процесса завоевания Зевсом культов предшествовавших ему богинь. В поздних историях подчеркивается ревность Геры, жены и сестры-близнеца Зевса, а также ее жестокость в отношении взятых им силой женщин, но в более ранних версиях Гера предстает незамужней эгейской богиней Земли. Соединение Зевса и Геры родственными узами, вероятно, имело своей Целью уравнение их статусов, что в случае с Герой можно считать явным понижением в ранге. Нега (Гера) означает «защитница», из-за того, ц то она считалась покровительницей смертных женщин, но, возможно, изначально ее имя звучало как Не Era, что означает «Земля» [82] . Кроме того, Эруа, вавилонская богиня рождения, быть может, является ее еще более ранним аналогом [83] . Выяснение всех этих подробностей имеет значение, поскольку необходимо знание и понимание свойств тех, кого мы собираемся заклинать.
Между тем Тор — скандинавский бог неба и грома — благосклонно относился к роду людскому. По контрасту со своим отцом-воином Вотаном, Тор был богом рабочего класса, особенно популярным у моряков, фермеров и людей других, зависимых от погоды профессий. Сила и гром Тора («Громовника») сближают его с кузнечным ремеслом, что в этом пантеоне символизирует формирование альянсов. Его молот, Мьёлльнир, был одновременно и инструментом, и оружием, являясь символом силы, используемой мудро, а его вороны-компаньоны, Хугин («Мысль») и Мунин («Память»), делали доступным знание будущего и прошлого. Доброжелательность Тора позволяет отождествлять его с Юпитером, от чьего другого имени — Иов — произошло слово jovial (величественный). Боги, ассоциирующиеся с Юпитером, обычно выглядят мудрыми, щедрыми и доброжелательными, исповедующими идею сотрудничества ради общественной пользы.
День Тора хорош для духовного роста (внезапное, как вспышка молнии, озарение) и для практических вещей, таких как умножение материальной прибыли, особенно через расширение существующих предприятий. Общие мероприятия — совместная работа и празднования — тоже подходят. Поскольку Тор, Иов и ранняя Гера хорошо относятся к людям, этот день может оказаться подходящим для просьбы об их благословении в принятии верного решения или реализации своих самых затаенных амбиций. Штурмуйте горы!
Четверг также традиционно ассоциируется с законотворчеством, правосудием и используется для заклинаний, касающихся судебных дел. Предупреждение: некоторые интерпретации Юпитера и Зевса характеризуются своими властолюбивыми склонностями, что вряд ли вызовет сочувственный отклик в наши дни. Поэтому не воспринимайте их в качестве Тех, Кому Должно Подчиняться, а постарайтесь отнестись к ним, как к благосклонным заступникам, героям саг и умудренным учителям, которые живут среди нас и внутри нас.
Планета Юпитер
Числа: 4 (Квадрат Юпитера) и 5 (день недели).
Богини: Гера (греческая), Гея, Исида (египетская), Рианнон, Фемида (греческая) Юнона (римская верховная богиня, сестра-супруга Юпитера) [84] .
Боги: Бел (ассиро-вавилонский), Зевс (греческий), Лир (британский), МарДУ к (ассиро-вавилонский), Обатала (африкано-карибский), Тор (скандинавский), Юпитер (римский) [85] .
Стихия: Воздух и Огонь.
Камни: алмаз, аметист, бирюза, изумруд, лепидолит, перидот, сапфир, сердолик, сугилит.
Травы: буквица, иссоп, лапчатка, мускатный орех, огуречник, одуванчик, омела, репейник, шалфей.
Деревья [86] : дуб или терпентинное дерево.
Цвета: голубой и синий, пурпурный.
Астрологические знаки: Стрелец и (с Нептуном) Рыбы
Диаметр: 89 400 миль.
Минимальное расстояние от Солнца: 483,6 миллиона лет.
Время обращения вокруг Солнца: 11,86 года.
Шестой день недели: пятница
Frigedaeg (ст. — англ.), день Фрейи или Фригг. Viernes (исп.), vendredi (фр.), день Венеры.
Планета Венера представлялась небесным воплощением одной из самых ранних, самых славных богинь древнего мира: Инанны. Посвященные ей стихи воспевали красоту, чувственность, надежду и восхищение, которые планета внушала древним шумерам. Наряду с любовными материями, она ведала женской фертильностью: растения и зерна, цветущие фруктовые сады и травные луга, изобилие всяческой рыбы и дичи, считались порождением ее лона [88] . Период видимости планеты примерно равен по длительности женской беременности.
Венера — вторая внутренняя планета Солнечной системы, находящаяся между Меркурием и Землей. Поскольку Венера ближе к Солнцу, чем Земля, она никогда не кажется слишком удаленной от Солнца: максимальное угловое расстояние между ней и Солнцем составляет 47,8°. Планета укутана плотными облаками, которые помогают отлично отражать солнечный свет в направлении нас, охваченных благоговением землян. Своей максимальной яркости Венера достигает незадолго до восхода или через некоторое время после захода Солнца, что дало повод называть ее также Вечерняя Звезда или Утренняя Звезда. Ранние цивилизации отметили временную разницу между этими появлениями Венеры на небосводе, что, в некоторых случаях, вылилось в отождествлении ее с двумя различными божествами. Отсюда не следует, что древние считали, что наблюдают разные планеты: зачастую, несхожие имена и качества приписывались, по отдельности, каждому ее появлению.
У шумеров, символом Венеры служила восьмиконечная звезда или «розетка» (украшение в виде распустившегося цветка). Данное обозначение отражает восьмигодичный цикл, за время которого Венера очерчивает свой пентакль (как мы увидим в главе № 10). Кроме того, оно также является графическим отображением элонгации Венеры, то есть, углового расстояния между планетой и Солнцем, при наблюдении с Земли. Фактически, элонгации планеты варьируются в диапазоне от 45° до 47°, что составляет, в среднем, 46°. Круг, разделенный на сегменты по 45°, даст восемь частей, в соответствии с восьмью лепестками венериной розетки.
Римляне называли ее Венерой. По их представлениям, она правила миром дикой природы — ее растениями и животными, а также их способностью к воспроизводству и здоровьем. В конце концов, Венера слилась с греческой Афродитой, покровительницей сексуальности и, в особенности, человеческим эмоциям и чувствам. Согласно мифам, Афродита, рожденная из морской пены, впервые появилась на острове Кипр. Древние медные рудники на этом острове связывают Венеру и с медью, и с зеленым цветом, поскольку со временем медь покрывается густо-зеленой патиной.
Параллели с Венерой прослеживаются в чертах Фрейи, Великой Богини-Матери в германо-скандинавском пантеоне, которая является королевой всей растительной и животной жизни, богиней любви, seidh (шаманского видения) и магии. Могучий Вотан отправился к Фрейе изучать магию. Жена Вотана Фригг ведала навыками ведения домашнего хозяйства, приготовления пищи, изготовления одежды и материнской любовью. В некоторых поздних версиях, образы Фрейя и Фриг сливаются воедино.
Поскольку пятница является днем почитания Фрейи, Инанны, Афродиты или Венеры, она имеет прямое отношение к любви, страсти, гармонии, красоте, фертильности и искусствам. Этот день, как нельзя лучше подходит для романтического времяпрепровождения, дружеских посиделок, то есть всего того, что доставляет удовольствие или чувственное наслаждение. Пятница предпочтительна для заклинаний, ориентированных на развитие романтических отношений, на усиление творческого потенциала в артистических или чувственных сферах — музыке, еде, любви, юморе, танцах — или просто на получение удовольствия от этих занятий.
Мы также можем воспользоваться пятницей, чтобы проанализировать свое душевное состояние. Что дала нам любовь, во всех ее формах и проявлениях? Потратив время на осмысление и приятие своих самых интимных, сердечных взаимодействий — отношений в семье, с друзьями, любимыми — можно круто изменить свою жизнь к лучшему. Колдовство, направленное на понимание сути этих проблем, — весьма эффективно в день Венеры.
Планета Венера
Числа: 5 (пентакль орбиты Венеры), 6 (день недели) и 7 (Квадрат Венеры).
Богини: Аль-Узза (арабская), Анунет (шумерская), Астарта (ханаанская), Аттар (как Утренняя звезда, арабская), Афродита (греческая), Белит-Иланит (как Вечерняя звезда, халдейская), Белтис (ассиро-вавилонская), Венера (римская), Вечерняя (как Вечерняя звезда, славянская), Генденвита (как Утренняя звезда, у ирокезов), Денница (как Утренняя звезда, славянская), Инанна (шумерская), Исида (египетская), Иштар (ассиро-вавилонская), Мариамне, Милитта (ассиро-вавилонская), Ну Чэнь (как Утренняя звезда, китайская), Ошун (африкано-карибская), Тефида (греческая), Фрейя (прагерманская), Фригг (прагерманская), Хатхор (египетская), Часка (у инков) [89] .
Боги: Аписихартс (как Утренняя звезда, у индейцев племени черноногих), Геспер (как Вечерняя звезда, «западный», греческий), Дионис (греческий), Мин (египетский), Пан, Руда (как Вечерняя звезда, арабский), Салем (как Вечерняя звезда, финикийский), Сахар (как Утренняя звезда, финикийский), Тай-По (как Вечерняя звезда, китайский), Тлауи-скалпантекутли (как Утренняя Звезда, у ацтеков), Фосфор (как Утренняя звезда, «светоносный», греческий), Эрос (греческий) [90] .
Камни: азурит, берилл, бирюза, жадеит, жемчуг, изумруд, коралл, лазурит, малахит, оливин, перидот, рубин, содалит, зеленый турмалин, хризоколла, хризопраз, янтарь, зеленая яшма.
Травы: барвинок, береза, вербена, малина, мирт, мята болотная, роза, тимьян, фиалка, фиалковый корень, чернобыльник.
Деревья [91] : яблоня или айва.
Цвета: зеленый, бледно-розовый, индиго.
Астрологические знаки: Телец и Весы Диаметр: 7 519 миль.
Минимальное расстояние от Солнца: 67,2 миллиона миль. Время обращения вокруг Солнца: 224,7 дня.
Седьмой день недели: суббота
Dies Saturni (лат.), sabado (исп.), samedi (фр.), день Сатурна.
Как самая медлительная из планет, известных древним, Сатурн часто ассоциировался у них со старостью, завершением и окончанием.
Сначала планета Сатурн идентифицировалась с Нинибом, вавилонским божеством, которое управляло погодой и плодородием Земли. Затем, по ходу истории, он стал Кроном у греков, а далее, Сатурном у римлян. Зачастую его ошибочно отождествляли с Кроносом, «Отцом Времени», косящим жизнь своим серпом, чье изображение до сих пор можно увидеть на астрологическом символе Сатурна. Роберт Грейвс ведет происхождение этого серпа от ножа, изогнутого в форме вороньего клюва, использовавшегося для жатвы и, в частности, для ритуальных церемоний, таких как срезание омелы с дуба или последнего колоса урожая. Этот акт, несомненно, символизировал собой завершение процесса, однако такого процесса, само окончание которого уже содержало в себе зерна будущего, как содержат его колосья, собранные в скирды по завершению жатвы [93] .
Конечно, есть вариации на тему истории Крона. В некоторых версиях он, спасая братьев, сестер и Мать-Землю, отрезает гениталии отца Урана кремневым серпом и выбрасывает их в море (что-то вроде срезания колосьев, но, вероятно, Урану так не показалось). В свою очередь, сам став отцом и зная из предсказаний, что один из его с Реей детей свергнет его, Крон проглатывал всех своих новорожденных отпрысков, опасаясь соперничества. В конце концов, с помощью самой Реи один ребенок — Зевс — избежал гневной утробы Крона, вырос и одолел отца. Зевс обманул Крона, все проглоченные дети были извергнуты обратно в целости и сохранности, а сам папаша был то ли убит, то ли изгнан. Большая и счастливая семья!
В других, более ранних версиях Рея была важной, независимой Великой Богиней, бесконечно создающей и разрушающей. Примечательно, что она занималась и тем и другим до тех пор, пока ее мифы не были переписаны завоевателями, которые назначили Крона ее доминирующим мужем.
У римлян Сатурн был богом воспроизводства и насаждений, но его образ по-прежнему ассоциировался с завершением чего-либо. Главным ритуалом, посвященным Сатурну, служили Сатурналии — дикий, необузданный праздник, проходивший с 17 по 23 декабря, с кульминацией в день зимнего солнцестояния, являвшимся окончанием солярного года. Это массовое празднество последних дней путешествия Солнца к югу отмечалось пиршествами, подарками и полной сменой ролей, например рабам (на короткое время) прислуживали их хозяева.
В астрологическом плане Сатурн часто связывается с изучением, анализом жизненного опыта, поскольку для дальнейшего развития зачастую требуется отказ от груза бесполезных и устаревших знаний. Зачем ждать 29,5 года пока Сатурн вернется, чтобы осчастливить (омрачить?) вашу натальную карту, если вы можете пересмотреть весь набор кармических тем в любую субботу (Saturday)?
Во всем, что касается Сатурна, присутствует достаточно пестрая смесь ассоциаций, но завершенность, законченность — остается его постоянной темой. Благодаря своей неторопливости, Сатурн стал прототипом почтенного Отца-Времени. Поскольку ранее считалось, что планета находится на внешнем краю Вселенной, день, посвященный ей, также пришелся на конец недели. Здесь вновь, как видим, присутствует мотив завершения. Суббота — самое подходящее время для решения проблем, касающихся границ, защиты и стабильности. Колдуйте, чтобы установить пределы, приблизить или привести что-либо к итогу. Используйте этот день для развития вашего терпения и самодисциплины: умение держать себя в рамках также связано с обозначением определенных границ.
Суббота традиционно связана с мужской фертильностью, но если вы собираетесь использовать ее для этих целей, то лучше сосредоточиться на Сатурне, Нинибе и идиллическом Кроне — на фермах, плодородии, семенах, посадках и изобилии, чем на Кроне — печальном, безумном и отягощенном негативными эмоциями.
В память об этом мрачном Кроне, трагически обманутом и ставшем олицетворением разрушительного, повторяющегося из поколения в поколение цикла, субботу можно также посвятить решению судьбоносных кармических проблем. Колдуйте, чтобы понять и исцелить семейные раны, и тогда повторение вышеупомянутой драмы вряд ли станет возможным. Это прекрасная и ответственная работа. Что нужно вычеркнуть из вашего жизненного опыта, чтобы освободилось место для нового?
Планета Сатурн
Числа: 3 (Квадрат Сатурна) и 7 (день недели).
Богини: Геката, Гера, Деметра, Исида (египетская), Кайя (индуистская, мать планеты Сатурн), Кали (индуистская), Кибела, Нефтис, Рея (греческая), Церера [94] .
Боги: Анубис (египтский), Бран (мэнский/валийский), Ваал (финикийский), Крон (греко-финикийский), Ниниб (вавилонский), Огун (африкано-карибский), Сатурн (римский) [95] .
Стихия: Вода и Земля.
Камни: бирюза, гагат, гематит, звездчатый сапфир, змеевик, обсидиан, оникс, коричневый турмалин, черный турмалин, коричневая яшма.
Травы: асафетида, болиголов, валериана, коровяк, кипарис, купена, можжевельник, окопник лекарственный, паслен, плющ, тополь крупнолистный, хвощ.
Деревья [96] : гранат, ольха, тополь или тис.
Цвета: индиго, черный, зеленый.
Астрологические знаки: Козерог и (с Нептуном) Водолей
Диаметр: 74 980 миль.
Минимальное расстояние от Солнца: 886 миллионов миль.
Время обращения вокруг Солнца: 29,5 года.
Некоторые советы
Теперь, когда я обратила ваше внимание на самые существенные, подкрепленные традицией и временем обстоятельства, которые служат обоснованием использования тех или иных дней для эффективного воздействия на определенные сферы человеческого бытия, позвольте мне объяснить вам, почему, быть может, делать этого не стоит.
Зачастую мифология божеств, ассоциируемых с планетами, содержит в себе элементы насилия и жестокости, наслоившиеся поверх более ранних и мирных аграрных мифов. А так как большинство из нас не отличается тягой к насилию, как, впрочем, и к аграрным работам, то было бы разумным сосредоточиться на конкретной, специфической части традиций, фокусируясь, к примеру, на законотворческой стороне образа Тиу, а не на воинственных поползновениях его мифологического близнеца Ареса.
Однако причиной выбора конкретного времени для заклинаний является стремление увеличить шансы на успешный результат. Ту же ли семидневную неделю, что и мы, используют Высшие Силы? Заглядывают ли они в свой небесный ежедневник и ставят ли нам отрицательную оценку за выбор неверного дня? Звучит ли отзвук грома, как окрик божественного голоса: «Доступ запрещен, мизерный человечишка!»?
Вероятно, нет. Мы используем разные дни символически, чтобы сделать собственное воображение более ярким, а не для того, чтоб умилостивить своенравных божеств, фиксирующих числа и даты. Здесь, в земном плане, авторы не являются к читателям, чтобы проверить, следуют ли они рекомендациям их книг (во всяком случае, я так не делаю). Путь неоязчника — один из путей личной ответственности, и до тех пор, пока мы «безвредны» — для самих себя, других человеческих существ и всех остальных детей Матери-Земли, — мы можем делать все, что нам захочется.
Человеку свойственно страстное стремление к постижению принципов строения и законов Мироздания. Если же вы внутренне противитесь каким-либо аспектам этого установленного порядка, то лучше довериться собственной интуиции. В худшем случае, ваши заклинания просто не будут работать так, как вы предполагали, но никакие молнии при этом вас не испепелят. Помните, что могут существовать иные причины неэффективности ваших заклинаний. Взывая к помощи Высших Сил, вы надеетесь получить то, что вам действительно нужно. Послание, идущее от сердца, будет обязательно услышано и на него ответят, хотя, быть может, и не совсем так, как ожидалось: решения Высших Сил имеют свойство быть гораздо более креативными, чем мы в состоянии себе вообразить.
Держите в порядке записи, относящиеся к заклинаниям, фиксируйте, какой день вы для них выбрали и почему. Эти заметки станут вашими рецептами для будущей работы. Регистрируйте также и результаты. Такие записи способствуют поддержанию позитивного состояния и служат подтверждением правильности (или же, наоборот) выбранного вами метода работы.
Глава № 5 Магические квадраты
Мы называем их магическими квадратами или планетарными квадратами. Или печатями, камеями, таблицами. Как и многие другие магические инструменты, они под разными именами известны в различных системах, но как бы их ни называли, они датируются сотнями или даже тысячами лет. Самым ранним из записанных, является квадрат 3 на 3, 3-го порядка, который известен сейчас как квадрат Сатурна, а в Китае звался Ло Шу.
Черепаха и квадрат Сатурна
Его открытие приписывается великому императору Ю, «Мудрому Королю», и относится примерно к 3000 году до н. э. [98] . Однажды, прогуливаясь вдоль реки Ло, притока Желтой реки, император нашел черепаху. По таинственным числовым узорам на ее спине император Ю понял, что это магическое создание и взял ее с собой во дворец. Черепаха стала объектом почитания, а священные узоры на ее панцире вызвали восторг у придворных ученых.
Рис. 17. Узор но панцире черепахи
Как повествуется в этой истории, китайский двор восхищали необычные скопления пятнышек на черепашьем панцире: в черных группах число этих пятнышек было нечетным, а в белых — четным (рис. 17). Сама числовая последовательность получила название Ло Шу — Письмена Реки Ло. Она обнаруживается в китайских математических текстах, начиная примерно с 2200 года до н. э. Гораздо позже, в 1275 году н. э., математик Ян Хуэй подробно описал магические квадраты в труде, озаглавленном: «Возобновление древних математических методов для объяснения странных качеств чисел». Ян Хуэй предварил свою книгу высказыванием о том, что он опирался на работы более ранних математиков. Он не объяснил, как получил большинство квадратов 3, 4 и 5-го порядка, но привел простую формулу для построения квадрата Ло Шу «с нуля» [99] (рис. 18).
Напишите числа от 1 до 9 в три ряда и поверните написанное направо таким образом, чтобы 1 оказалась сверху, а 9 — снизу (А). Поменяйте местами 1 и 9 (В), и 3 и 7 (С). Затем опустите 9 так, чтобы она оказалась между 4 и 2 в верхнем ряду (D); придвиньте друг к другу 3, 5 и 7 во втором ряду и поместите 1 между 8 и 6 в нижнем ряду (Е). Вуаля!
Для того чтобы использовать полученную конфигурацию в качестве магического квадрата, к ней следует присовокупить линии координатной сетки, посредством которых можно создавать ячейки для цифр. И тогда нам предстанет тот же самый Ло Шу. Восемь внешних групп пятнышек на панцире черепахи стали восемью триграммами «И-Цзин» (рис. 19). Ло Шу также близок к практике фэн-шуй, девять позиций которого известны как «Девять Блуждающих Звезд», триграмме богуо, схеме 3 на 3, определяющей атрибуты и «исцеление» пространства фэн-шуй [100] . Я нашла немного из того, что могло бы прояснить все детали упомянутой истории со священной черепахой, но без сомнения, — «И-Цзин», Квадрат Сатурна, По Шу и фэн-шуй — являются прямыми потомками этого древнего животного.
Игры с математикой квадрата Сатурна
Это самый маленький квадрат и хороший объект для демонстрации базовой информации, относящейся к функциям и терминологии. Данный квадрат является кладезем математических трюков, тем более забавных, что вам известно, сколь легко его создать.
Рис. 20. Квадрат Сатурна
Во-первых, будучи квадратом 3-го порядка, он имеет три клетки в длину, три клетки в высоту и содержит в себе числа от 1 до 9. Самое большое число в квадрате соответствует количеству имеющихся в нем клеток [101] (рис. 20, 21).
• Сумма чисел в каждой строке (А) равна 15, как и в каждой колонке (В).
• Сумма чисел по диагонали, как от верхнего левого до нижнего правого угла, так и от верхнего правого до нижнего левого (С), также равна 15.
Рис. 27.Математика квадрата Сатурна
• Если вы сложите вместе все числа в квадрате — 1+2+3+4+5+6+7+8+9 — сумма составит 45.
• Разделите 45 на порядок квадрата — 3 — и вы получите 15, результат, равный сумме любой строки, столбца и диагонали.
Но это еще не все.
• Сложите пару чисел, расположенных напротив друг друга. В среднем ряду это 3 + 7. В средней колонке это 9+1. Угловые диагональные пары — 4 + 6 и 2 + 8. Каждая пара в сумме дает 10.
• Теперь, обратите внимание на число 5 в центре квадрата, единственное число, оставшееся без пары. Удвойте его, сложив само с собой: 5 + 5. Сумма равна 10, что соответствует расположенным напротив друг друга парам. Это также будет верно и для большего квадрата нечетного порядка: найдите клетку в нулевой точке, удвойте число, находящееся в ней, а затем определите пары, которые дают такую же сумму.
Вернемся к истории. Ло Шу мигрировали из Китая или нечто подобное появилось где-то в других местах независимо?
И то, и другое. Майя был известен этот квадрат, как и северным африканцам и доисторическим французам [102] . Древние вавилоняне вписывали в этот квадрат восьмиконечную звезду Иштар, чтобы использовать его для определения направлений [103] (рис. 22). Один современный источник предлагает вариант использования квадрата прорицателями: нарисуйте сетку и числа в ней белым мелом на черной бумаге. Затем поместите хрустальный шар в центр, где обычно находится число 5 (рис. 23). Этот вариант квадрата известен как «Египетская фигура», так что, быть может, китайская черепаха имела пращуров, живших во времена фараонов [104] . Между тем, квадраты 4-го порядка были известны в Индии примерно с 550 года н. э., когда Варахамихира написал текст о предсказаниях под названием «Брихатсамхита». Некоторые из предложенных Варахамихирой квадратов 4-го порядка содержали в себе зашифрованные рецепты благовоний, тогда как другие назывались качапута, дословно «панцирь черепахи», что опять указывает на связь с черепахой Ло Шу [105] .
Квадраты 5-го и 6-го порядков были известны в исламских странах к 983 году н. э. В тексте «Кабс аль-Анвар», написанном Надруни, примерно в 1384 году н. э., перечислены пары семи планет и квадратов, как показано на рисунке 24, в порядке, повторенном в 1498 году Пачоли в «De Viribus» [106] и Корнелиусом Агриппой в «De Occulta Philosophia» («Оккультной философии») в 1531 году. Эта последовательность известна как Халдейский порядок, и в ней сопоставляется размер каждого квадрата с соответствующим расстоянием от каждой планеты до Земли: чем дальше, тем меньше клеток, чем ближе, тем клеток больше.
С незапамятных времен люди знали, что Солнце находится ближе к Земле, чем Марс (кроме Великих Противостояний), Юпитер и Сатурн. Наблюдая за движением Луны, Меркурия и Венеры древние астрономы установили, что иногда каждая из этих планет проходила между Землей и Солнцем, а Меркурий и Венера периодически огибали его. С Луной такого никогда не случалось, что побудило наших предков прийти к логичному умозаключению, что она является ближайшей соседкой Земли. И наоборот, Марс, Юпитер и Сатурн никогда не оказывались между нами и нашей звездой, напротив, описывая круг, они периодически проходили позади Солнца, что и привело к убеждению, что данные планеты удалены от Земли на более далекое расстояние, чем Солнце. Ошибочно? Да, но едва ли безумно. Отсюда — «халдейский порядок», который до сих пор имеет сильное влияние на использование магических чисел на Западе. Традиция долгая, логики в ней немного, так что делайте собственные выводы о том, стоит ли использовать халдейский порядок и каким образом.
Не существует квадратов 2-го порядка: четырехклеточный квадрат не демонстрирует ничего удивительного при сложении чисел 1, 2, 3 и 4. Агриппа дал этому обстоятельству оригинальное объяснение: число 2 было проклято из-за действий первых двух людей, Адама и Евы, что сделало квадрат 2-го порядка невозможным. Другое его «доказательство» не уступало первому: он считал, что четыре элемента — Земля, Воздух, Огонь и Вода, соответствующие здесь числам от 1 до 4 — неадекватны. Агриппа описал и квадрат 1-го порядка — единственную клетку, содержащую число 1, которое он отождествлял с Богом [107] . Быть может, это странное обоснование и послужило причиной бездействия инквизиции по отношению к самому автору?
Волшебные и магические квадраты
Теперь самое время провести различие: есть два вида квадратов, которые можно условно назвать «волшебными» и «магическими».
Волшебные квадраты — это вид «развлекательной математики», что-то вроде кроссвордов для поклонников данной науки. Они называются «волшебными», поскольку позволяют жонглировать числами путем самых невероятных комбинаций. Хотя их самые ранние версии имели метафизическую подоплеку, для большей части исторических или современных волшебных квадратов не существует мистических ассоциаций. Они просто не предназначены для этих целей, равно как и кроссворды не могут являться путеводной нитью для Хроник Акаши [108] .
Квадраты второго типа, настоящие магические квадраты, схожи с рервыми своей математической составляющей, но, кроме того, они имеют очень древние корни и долгую историю магического и оккультного использования. Вот о магических квадратах и поговорим далее.
Квадрат Дюрера (почти квадрат Юпитера)
Среди множества людей, очарованных волшебными/магическими квадратами, были художник Альбрехт Дюрер (1471–1528) и американский политик Бенджамин Франклин (1706–1790). Франклин, служивший в конце 1730-х, задолго до своего политического взлета, секретарем в Пенсильванской ассамблее, скуки ради занимался составлением квадратов [109] . Хотя оба, вероятно, наслаждались этими головоломками, Франклин (который был масоном) и Дюрер, конечно же, интересовались и метафизическими аспектами.
Квадрат Юпитера появляется на гравюре Дюрера «Меланхолия» — или почти появляется, поскольку Дюрер позволил себе здесь некоторые вольности (рис. 25, 26, 27). Зачем использовать квадрат Юпитера, если меланхолия метафизически соответствует планете Сатурн? Быть может, исцеления ради, Юпитер (он же Иов, как в слове «веселый» [110] ) должен был противодействовать «сатурнальной» угрюмости?
Картина «Меланхолия» наполнена оккультными ассоциациями, над которыми до сих пор бьются историки искусств: сложное геометрическое тело, лестница в семь ступеней, компас (показывающий 51°25′ — значение, используемое для создания семиконечной звезды или разделения круга на 7) и другие реквизиты (рис. 25). Известно, что Дюреру нравилось создавать визуальные головоломки, чтобы с их помощью испытывать и забавлять своих друзей. Вероятно, и «Меланхолия» стоит в том же ряду.
Его решение развернуть квадрат Юпитера на 180° (рис. 26, 27), возможно, было обусловлено спецификой процесса печати. Работавшие в технике гравюры художники, для получения нормального оттиска с вытравленного на пластине изображения, должны были создавать свои композиции в зеркальном виде. Это означает, что любой текст и числа должны были быть первоначально написаны наоборот. Быть может, работая над размещением чисел на гравировальной доске, Дюрер захотел увековечить дату создания картины? Таким образом, повернув традиционный квадрат, он получил искомый 1514 год, прописавшийся в нижнем ряду. Есть еще одна числовая комбинация, о которой Дюрер, безусловно, знал: каждая строка квадрата Юпитера при сложении дает 34, а в 1514 году Альбрехту Дюреру исполнилось тридцать четыре года.
Мы используем квадрат Дюрера для исследования возможностей некоторых квадратов — волшебных или магических. В квадрате 4-го порядка имеется шестнадцать ячеек, содержащих числа от 1 до 16. Принципиальным моментом здесь является местоположение каждого числа.
Игры с математикой квадрата Юпитера
Рисунок 28 демонстрирует математику квадрата Юпитера.
• А, В и С. Строки, столбцы и диагонали, как в квадрате Сатурна. Каждое из этих сочетаний в сумме дает 34.
• D. То же происходит и с четырьмя углами: 16+13 + 4+1 =34, и
• Е. С четырьмя центральными ячейками: 10+11 + 6 + 7 = 34.
• F. И даже с парами внутренних чисел, расположенных вдоль внешних краев:
3 + 2 + 15 + 14 (вдоль верхнего и нижнего края) = 34 5 + 9 + 8 + 12 (вдоль левого и правого края) = 34
Рис. 28. Математика квадрата Юпитера
Итак, вот уже четырнадцать различных способов сложения до 34, возможных в этом квадрате, но есть и другие.
G, Н, I, J, К и L показывают еще четырнадцать способов достижения 34 путем сложения конкретных клеток в квадрате Юпитера [111] , и этих способов может быть даже еще больше. Если А, В и С работают во всех планетарных квадратах, то многие из этих вариантов присущи именно данному квадрату. Есть свои хитрости и у других квадратов. Я оставляю за вами право их обнаружения, если, конечно, эта логическая игра захватывает ваше воображение.
Если же вы жаждете более детального и углубленного математического анализа, то обратитесь к соответствующей литературе, представленной в конце книги в библиографии.
Теперь давайте вернемся к мистике.
Планетарные квадраты
Здесь они показаны в порядке возрастания, от меньшего к большему. Важно понимать, что сила воздействия от использования этих квадратов зависит не от бездумного копирования их внешнего вида; она заключена в самом акте их созидания с нуля, в последовательной записи одного числа за другим. Когда вы рисуете свой собственный квадрат, используйте последовательность нумерации для медитации. Вписывайте каждое число в квадрат по очереди — 1, 2, 3 и т. д. — а не просто строчите их ряд за рядом. Совет: сначала пишите цифры карандашом, а затем, обводя их ручкой в соответствующем порядке, — от 1 и далее — фокусируйте на них все свое внимание.
Несколько общих замечаний:
Первое: если вы умножите число в центральной ячейке любого квадрата нечетного порядка на число самого порядка, то вы получите общую сумму чисел в любом ряду/столбце квадрата. Например, у Марса квадрат 5-го порядка, а центральное число — 13, отсюда 5 х 13 = 65 [112] .
Второе: если порядок квадрата делится на 3, то общая сумма квадрата упрощается до числа 9. Во всех других случаях — до числа 10 (до 1).
Третье: для всех квадратов нечетного порядка — Сатурна, Марса, Венеры и Луны — вначале следует определить центр. Число 1 находится непосредственно под центром квадрата, а его самое большое число — непосредственно над центром. Сам центральный квадрат будет содержать число «центра»: 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Если вы определите начальную, центральную и конечную точки, то схема этих квадратов нечетного порядка выявится сама собой.
Квадраты четного порядка — Юпитера, Солнца и Меркурия — начинаются с числа 1 в верхнем правом углу и заканчиваются наибольшим числом в левом нижнем углу. Помимо этого, их последовательности хитрее, во всяком случае, на мой взгляд. Удачи в обнаружении их схем!
Квадрат Сатурна
Рис. 29. Квадрат Сатурна
Используется для усиления/улучшения:
• понимания прошлого опыта;
• развития личной дисциплины;
• правильного использования границ и ограничений;
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Суббота» в главе № 4 [113] .
Раскладка квадрата: сетка 3 на 3, квадрат 3-го порядка. Содержащиеся числа: от 1 до 9.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 15. Общая сумма всего квадрата: 45.
Деление общей суммы на число порядка: 45; 3 = 15.
Квадрат Юпитера
Используется для усиления/улучшения:
• успеха в судебных делах;
• удачи, успеха (и собственного ощущения радости?);
• установления партнерства, союзов;
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Четверг» в главе № 4.
Рис. 30. Квадрат Раскладка квадрата: сетка 4 на 4, квадрат 4-го порядка.
Юпитера Содержащиеся числа: от 1 до 16.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 34. Общая сумма всего квадрата: 136.
Деление общей суммы на число порядка: 136: 4 = 34.
Квадрат Марса
Рис. 37. Квадрат Марса
Используется для усиления/улучшения:
• физической силы, энергии;
• личной храбрости и силы воли;
• контроля темперамента, страстей;
• благословения транспортных средств и механизмов;
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Вторник» в главе № 4.
Раскладка квадрата: сетка 5 на 5, квадрат 5-го порядка. Содержащиеся числа: от 1 до 25.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 65. Общая сумма всего квадрата: 325.
Деление общей суммы на число порядка: 325: 5 = 65.
Квадрат Солнца
Используется для усиления/улучшения:
• уверенности в себе;
• здоровья, жизненных сил;
• успеха в новых проектах.
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Воскресенье» в главе № 4.
Раскладка квадрата: сетка 6 на б, квадрат 6-го порядка. Содержащиеся числа: от 1 до 36.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 111 Общая сумма всего квадрата: 666.
Деление общей суммы на число порядка: 666: 6 = 111.
Квадрат Венеры
Используется для усиления/улучшения:
• понимания гармонии и красоты;
• способности к дружбе и любви;
• открытости для радости, игривости и романтики;
• любви и взаимоотношений;
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Пятница» в главе № 4.
Раскладка квадрата: сетка 7 на 7, квадрат 7-го порядка. Содержащиеся числа: от 1 до 49.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 175. Рис. 33. Квадрат Венеры Общая сумма всего квадрата: 1225.
Деление общей суммы на число порядка: 1225: 7 = 175.
Квадрат Меркурия
Используется для усиления/улучшения:
• ясности мышления и восприятия;
• четкости и эффективности общения;
• концентрации, особенно в ходе учебы;
• интеллектуальных стремлений, способностей к приобретению знаний;
• контактов на духовном плане;
• безопасности и своевременности путешествий.
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Среда» в главе № 4.
Раскладка квадрата: сетка 8 на 8, квадрат 8-го порядка. Содержащиеся числа: от 1 до 64.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 260. Общая сумма всего квадрата: 2080.
Деление общей суммы на число порядка: 2080: 8 = 260.
Квадрат Луны
Рис. 35. Квадрат Луны
Используется для усиления/улучшения:
• интуиции и инстинкта;
• фертильности (определенной) и творческих способностей;
• познаний в области психики;
• всех садовых и фермерских начинаний;
• безопасности путешествий по воде.
Для дополнительной информации обратитесь к материалам раздела «Понедельник» в главе № 4.
Раскладка квадрата: сетка 9 на 9, квадрат 9-го порядка.
Содержащиеся числа: от 1 до 81.
Общая сумма каждой строки, столбца и диагонали: 369.
Общая сумма всего квадрата: 3321.
Деление общей суммы на число порядка: 3321: 9 = 369.
Использование планетарных квадратов
Выберите планету, традиционная тематика которой соответствует вашим запросам. Например, для улучшения концентрации при подготовке к экзамену логично остановить свой выбор на Меркурии. Открытие нового дела обычно в компетенции Солнца, тогда как усиление товарооборота в уже существующем бизнесе лучше всего обратиться к Юпитеру. Все, что касается ограничений, должно быть адресовано Сатурну. Если же вы желаете благословить и защитить свое новое транспортное средство, то здесь наилучший выбор — Марс.
Одна моя подруга недавно купила дизельную машину, которую она переделала так, что теперь ее можно заправлять использованным растительным маслом. Браво! В качестве воззвания о даровании сохранности машине и ее пассажирам, можно выбрать ключевое слово или коротенькую фразу: «Благослови Мерседес» или «Защити мою машину» или, быть может, «АВС-987», (вымышленный) регистрационный номер. В данном случае подойдет следующее: «Езди хорошо, останься невредимой» [114] .
Затем мы ищем числа, соответствующие буквам в выбранной фразе. Наша первая задача состоит в том, чтобы использовать числа от 1 до 9 в качестве ключа для алфавита (рис. 36). Многие из нас, вероятно, Уже знакомы с этим ключом, поскольку он используется в нумерологии и в простом шифровании.
При работе со схемой 1–9 наша фраза будет выглядеть как на рисунке 37.
Рис. 37. «Езди хорошо, останься невредимой», 1–9
Если вы используете квадрат Сатурна или вам нужны буквы от Q до Z в квадрате Юпитера, то вам следует применять шифрование 1–9, показанное на рисунке 36.
Однако мы также пользуемся квадратом Марса, квадратом 5-го порядка, с двадцатью пятью отдельными клетками. Поскольку наша фраза не включает Z, двадцать шестую букву, мы можем, вместо того чтобы задействовать одно число из кода 1–9 для трех разных букв, назначить отдельное число для каждой буквы. Дабы воспользоваться уникальными числами прибегните к ключу 1-26, показанному на рисунке 38.
Примечание: если вы упростите каждое двузначное число, этот шифр, будет соответствовать шифру 1–9 на рисунке 36.
Теперь фраза будет выглядеть как на рисунке 39.
Рис. 39. «Езди хорошо, будь в сохранности», 1-26
Гематрия
Разбирая побуквенно различные слова, мы иногда встречаем удивительные числовые параллели. Например, Поп (лев) выражается в числах как 3-9-6-5; cheetah (гепард) как 3-8-5-5-2-1-8; a tiger (тигр) как 2-9-7_5-9, если работать с набором простых чисел (см. рис. 36). Давая суммы 23, 32 и 32, все они упрощаются до 5.
Если вы находите такие совпадения интригующими, гематрия может стать вашим любимым занятием. Схожая с приведенным примером, но куда более сложная гематрия основывается на двадцати двух буквах древнееврейского алфавита и еще пяти буквах того же алфавита, повторяющихся в несколько отличных формах, когда они исполняют роль окончаний. Итого двадцать семь. Каждой букве присваивается числовое значение, но в отличие от уже виденных нами алфавитов типа A-Z, эти значения зачастую достигают куда более значительных величин — вплоть до трехзначных — так что когда слово записывается подобным образом, сумма может быть внушительной. Другие отличия: в гематрии суммы не упрощаются до однозначных чисел; у каждой буквы есть также глубокий эзотерический смысл; кроме того, гематрия основывается на иврите, а многие из нас работают на родном языке, поскольку заклинание должно быть фонетическим.
«Каббала называет древнееврейский алфавит „буквами ангелов* 1 ». Так написала мадам Блаватская в своей книге «Тайная доктрина» [115] , потому использование ивритских букв в гематрии является одним из способов исследования их божественных ассоциаций. Гематрия глубокое, древнее, сложное и тонкое учение — это самое общее определение того, чем оно занимается.
Согласно гематрии, лев, которого мы упоминали ранее, имеет следующее численное значение: 30 + 10 + 70 + 50 = 160. Тогда как гепард (cheetah) выглядит гораздо солиднее: 60 (ch) + 8 (долгое е) + 300 (t) + 1 (а) = 369.
Для более глубокой интерпретации обратимся к символике гематрии (рис. 40). С ее точки зрения, имя нашего старого знакомца льва (Поп) слагается из букв, имеющих следующие метафорические значения: «стимул вола», то есть «прут», «рука», «глаз» и «рыба» [116] . Название буквы ламед, часто переводимое как «стимул вола», в более широком смысле может означать нечто вроде «мотиватора». Йод или «рука», возможно, олицетворяет собой стремление к воплощению своих идей в физическую реальность, то есть, буквально, борьбу с судьбой. Айн или «глаз» подразумевает видение и Неприятие, взгляд и понимание. Наконец, Нун или «рыба», должно быть, говорит о негостеприимной для людей окружающей среде и необходимости адаптации для выживания во враждебном мире. Как видим, посредством этого глубокого толкования понятие «лев» обретает куда более сложное символическое значение.
Рис. 40. Древнееврейский гематрический код
Жестокий «король джунглей»? Безусловно, но рассмотренные выше характеристики дают много пищи для размышлений и могут служить руководством для человеческих поступков в условиях «джунглей» современной жизни.
Настоящие практики от гематрии будут использовать не только комплекс метафорических значений букв, слагающих имя объекта исследования, но также изучать и числовую составляющую, в данном случае слова «лев». Какие еще слова дают сумму 160? Можно ли с их помощью расширить наше понимание исследуемого слова?
Вавилоняне также использовали гематрическую систему. У царя Саргона II (ок. 722–705 до н. э.) была стена длиной 16 283 кубита (1 кубит = 0,48 м), построенная на основе числового значения его имени [117] . Этот грандиозный пример может вдохновить нас на самостоятельное использование гематрии, быть может, не для постройки массивных стен, но для куда более скромных измерений и подсчетов, основанных на гематрическом значении собственного имени или качеств, которые мы желали бы заполучить.
Рис. 41. Греческий гематрический код
Так, если бы я делала талисман, способствующий проявлению ранее упомянутых львиных качеств, я бы украсила его числом 160.
Греческие буквы также имеют числовые значения, и существует собственная традиция их изучения (рис. 41). Например, гностическое божество Абраксас имеет числовое значение 365 (1 + 2 + 100 + 1 + 60 + 1 + 200), равное числу дней в году [118] .
В традиционной практике ученые применяют гематрию к священным текстам, выискивая слова с равными числовыми значениями.
Перед первооткрывателем, обнаружившим однажды этот числовой резонанс, может открыться бессчетное количество направлений для исследования. Результат? Тайная гармония, скрытая в паутине взаимосвязей смыслов и совершенно невидимая для случайного читателя того же текста.
Запаситесь терпением: это запросто может оказаться работой на десятилетия.
Неважно, используете вы код с рисунка 36 или с рисунка 38, в любом случае, давайте начинать. Мы собираемся «вписать» фразу «Езди хорошо, останься невредимой» в квадрат Марса (рис. 31), используя числа, которые мы только что подобрали. С этого момента у вас под рукой должны быть калька, линейка и ластик. Для начала проведите «тест-драйв» своей Фразы на кальке, наложенной поверх магического квадрата. Таким образом вы сможете определить, где расположены ваши числа, и избежать ошибок в нарисованном от руки квадрате, над созданием которого вы Долго трудились. Для начала обратитесь к рисунку 42. Как можете убедиться, ваша фраза графически имеет, скорее, приятный дизайн, а не выглядит хаотичным клубком. Редактируйте и вновь воспроизводите свой чертеж — вот для чего вам нужны калька и ластик. Рисуйте линии от руки или при помощи линейки, если хотите, чтобы они были совершенно прямыми. Когда потренируетесь на черновике, уберите кальку и, сфокусировавшись на своих стремлениях, проведите линии на самом квадрате.
Рис. 42. Начало фразы по Марсу
Рис. 43. Конец фразы по Марсу
Рисунок 42. Начало фразы по Марсу: это первые четыре «буквы» (R-u-n w), обозначающиеся числами 18 (со звездочкой), 21, 14 и 23. Ничего обязательного, но запомните, короткие фразы работают лучше, чем словесные нагромождения. На рисунке 43 показывается, как должен выглядеть результат.
Рисунок 43. Конец фразы по Марсу: графическая форма искомой фразы, начало и окончание которой помечены звездочками.
Как правило, создаются и используются квадраты, соответствующие планете, находящейся на тот момент в астрологически благоприятном положении относительно других небесных тел. Можно просто работать в день, связанный с конкретной планетой. Если хотите, очертите круг и определите стороны света перед началом работы.
Экспериментируйте с различными цветами и типами фломастеров, цветных карандашей, экзотической бумаги или чем угодно, что может подстегнуть вашу фантазию. Когда ваш узор будет готов, его можно вырезать или вышить, начертить на водной поверхности или над церемониальным возлиянием. Возможности безграничны. Фиксируйте случаи использования квадратов. Эти записи станут вашим справочником или книгой рецептов для будущего применения. Если что-то работает особенно хорошо, есть смысл вновь и вновь воспроизводить данную процедуру, а в случае неэффективности чего-либо вы можете внести необходимые коррективы.
Что еще можно делать с магическими квадратами
• Определите в каждом квадрате его «магическую линию». Делается это следующим образом: найдя число 1, проведите от него линию к числу 2, затем к числу 3 и так далее, по возрастающей, к конечному числу. В результате, перед вашими глазами предстанут великолепные геометрические узоры, которые могут послужить и вполне практическим целям. Планировка сада? Деловой логотип? Татуировка? Наложенный на выбранную карту маршрут для отпуска?
• Прочертите линию, соединяющую дату и время вашего рождения. Это действие должно способствовать активизации позитивных талантов и потенциала, имеющихся у вас в наличии. Используйте квадрат планеты, которая управляет вашим знаком, или планеты, положение которой вы находите наиболее благоприятным для вашего колдовства, или же проделывайте это с каждым квадратом, а потом сравнивайте результаты. Таким вот образом можно обнаружить порядок линий, который в дальнейшем станет основой личного магического символа.
Лунный лабиринт
В поисках каких-либо еще магических чудес квадратов я обратилась к замечательной книге Клиффорда А. Пиковера «Дзен магических квадратов, кругов и звезд». Используя магический квадрат 9-го порядка (не квадрат Луны), Пиковер обнаружил интересный геометрический рисунок, получившийся при вымарывании всех нечетных чисел [119] . Я скопировала эту идею, наложив кальку поверх другого квадрата 9-го порядка, настоящего квадрата Луны (рис. 35). Поскольку я использовала другой квадрат, то и получила совершенно иной узор. Потрясенная неожиданным узнаванием, я поняла, что вижу перед собой «семенную диаграмму» — основу для семиоборотного лабиринта (см. рис. 44, 45).
Варианты этого лабиринта обнаружены по всему миру, на пространстве от Крита до юго-запада Америки. Я впервые узнала о «семенной диаграмме» на семинаре по лабиринтам, где мы создавали большой лабиринт на песчаном берегу горного озера [120] . Она состоит из вертикального + (знак плюса) в центре, четырех уголковых L-образных форм и четырех угловых точек. Эти компоненты скрытно присутствуют в обычном квадрате Луны и становятся видимыми только при вымарывании всех нечетных чисел.
Оставив достаточно места по сторонам, вычертите большую семенную диаграмму на песчаном пляже или нарисуйте маленькую на листе бумаги, а затем приступайте к созданию лабиринта. Соединив верхушку главной вертикальной линии с вершиной правого верхнего L (как показано на рис. 45), продолжайте создавать арки, прочерчивая линии слева направо, как показано на рисунке 46 и 47. В общем, если вы начали с линии, то закончите точкой и наоборот. Заметьте, что U-образные «углы» разворота, образующие петли лабиринта, являются также внешними углами квадрата Луны.
Рис. 44. Квадрат Луны, показывающий узор «семенного» лабиринта в виде линий нечетных чисел
Рис. 45. Лабиринт с нарисованной первой аркой
Рис. 46. Лабиринт со второй и третьей арками
Рис. 47. Лабиринт, к которому добавлены четвертая и пятая арки
Рис. 48. Лабиринт, к которому добавлены арки 6, 7 и 8. Теперь у нас есть полный 7-круговой лабиринт
Как и сама Луна, растущая и убывающая справа налево, двигается п о небосводу слева направо, так и вы, будучи в лабиринте, должны перемещаться как посолонь, так и противосолонь. Попробуйте раскрасить созданный на бумаге лабиринт карандашами всех цветов радуги, сменяя один цвет на другой в месте скругления углов.
Несколько необычных дополнительных замечаний:
Первое: в квадрате Луны 81 ячейка и, соответственно, 81 число, а масса самой Луны составляет 1/81 от массы Земли [121] .
Следующее: Земля движется в пространстве со скоростью 28 миль в час; Луна — со скоростью 2268 миль в час. Это означает, что Луна движется в 81 раз быстрее Земли [122] .
Последнее: как вырезано на статуях майя в Паленке «81 луна составляет 2392 дня» [123] . Разделите 2392 на 81 и вы получите 29,53 — число, равное количеству дней в лунном цикле, по подсчетам современных ученых.
Глава № 6 Ход конем и коды храмовников?
Одной из замечательных особенностей магических квадратов является их способность служить полем для всякого рода узоров. Это их свойство изящно демонстрирует квадрат Меркурия (8 на 8), сетку которого можно использовать как шахматную доску. В отличие от шахматных фигур, особый интерес для нас представляют кони.
Ход конем
Каждая шахматная фигура имеет свой способ перемещения по доске. Конь [124] ходит буквой «Г» — на две клетки по прямой, неважно, по горизонтали или по вертикали, а затем на одну налево или направо. Этот особенный способ передвижения дает возможность осуществить шахматную хитрость, интригующую игроков и математиков на протяжении нескольких столетий: ход конем.
Речь идет не об игре в шахматы. В ходе конем в игре участвует лишь один конь, и ему предстоит совершить большое путешествие по доске. Конь, передвигаясь своим стандартным способом и посещая каждую клетку всего один раз, должен в обязательном порядке побывать на всех клетках доски. Хотя маршруты коня по шахматной доске были известны многим игрокам, первое дошедшее до нас решение дал французский математик Абраам де Муавр (1667–1754). Его последовательность создает узор, который временами смотрится как плетенка, хотя можно заметить, что ее начальная и конечная точки не стыкуются и потому цепочка является разомкнутой (рис. 49).
Другой французский математик Адриен Мари Лежандр (1754–1883) смог найти решение, при котором первая и последняя позиции на доске находились друг от друга в одном прыжке коня, так что цепочка могла быть замкнута или пройдена повторно через финальный ход, возвращающий к исходной клетке. Конь Лежандра хоть и следует более извилистым путем, чем тот, что нашел де Муавр, но узор его маршрута также упорядочен по своей сути. Если вы обратите внимание на рисунки, получающиеся после записи фраз на ваших собственных магических квадратах, то оцените различие: отображение слов не связано с какими-либо ограничениями или предсказуемостью (рис. 50).
Рис. 49. Ход конем де Муавро
Рис. 50. Ход конем Лежандра
Рис. 51. Ход конем Ойлера
Контрастирующая с вышеназванными вариантами, оригинальная версия хода конем была предложена швейцарским математиком Леонардом Ойлером (1707–1783). Согласно ей конь двигается сначала через одну часть доски, а затем — через другую, за один ход покрывая половину шахматной доски, что делает возможным повторное прохождение, замыкающее цепочку. В ойлеровском узоре — половинка к половинке — есть что-то от «плетенки» де Муавра, но, в любом случае, они совершенно отличны друг от друга [125] (рис. 51).
Вот некоторые из возможных вариантов хода конем, представленные вам для возбуждения интеллектуального аппетита и получения визуального представления о том, как это может выглядеть. Теперь переходим к другим рыцарям, к тамплиерам (храмовникам).
История и предполагаемые знания храмовников
Примерно в 42 г. н. э.: Мария Магдалина прибыла на южное побережье Франции. Ее сопровождали родственники и друзья, она была беременна или же с маленьким ребенком.
300-е-400-е: по легенде, одним из предков королей династии Меровингов был вождь франков Меровей, правивший примерно с 448 по 457 гг. Именно ему Меровинги обязаны наименованием своей династии. Мистические истории, окутывающие личность Меровея, объясняются тем, что он был одновременно и сыном короля Хлодиона, и фантастического морского чудовища. Если «отмотать» его родословную по отцу, то окажется, что одним из предков Меровея считалась Мария Магдалина. Возможно, сказочное морское чудовище Меровея — это метафорическая связь с морским путешествием Марии Магдалины, указание на то, что его истоки связаны с морем [126] . Таинственный сын Меровея Хильдерик I был погребен с хрустальным шаром и отрезанной лошадиной головой, что странным образом перекликается с нашим шахматным конем-рыцарем [127] .
600-е: потомка Меровея Дагоберта II (651–679), после смерти его отца в 656 году, спрятали в Ирландии. Выросший в монастыре в Слане, он женился на кельтской принцессе и, в конце концов, смог вернуться во Францию. Овдовев, Дагоберт женился второй раз на Гизеле из Редэ, племяннице вестготского короля. Свадьба состоялась у нее дома в деревне Рен-де-Шато. Их сын Сигиберт родился в 676 году, в то время, когда Дагоберт успешно утвердился на троне Австразии, на севере нынешней Франции. Но 23 декабря 679 года, во время охоты в лесу Вевр, Дагоберт II был заколот копьем в глаз [128] . Утверждается, что юный Сигиберт и его мать бежали в ее родной город Рен-де-Шато, где мальчик стал герцогом Разэ и графом Редским (раннее наименование Рен-де-Шато). Как бы ни сложилась дальнейшая судьба Сигиберта, линия Меровея продолжилась через его кельтских сводных сестер и других представителей меровингской ветви; считается, что одна из жен Карла Великого была меровингской принцессой [129] .
1000-е: после захвата Иерусалима, в ходе первого крестового похода, французский рыцарь Готфрид Бульонский 22 июля 1099 года был провозглашен (праздник Марии Магдалины) королем Иерусалимского королевства. Некоторые источники прослеживают происхождение Готфрида от Меровингов и рассматривают его избрание в Иерусалиме как возвращение города по наследству. В частности, есть версии, приписывающие Готфриду основание Приората Сиона [130] .
1100-е: согласно средневековому историку Гильому де Тиру, Орден бедных рыцарей храма Соломонова — рыцарей тамплиеров — был основан в 1118 году под протекцией Балдуина I, короля Иерусалимского, брата упомянутого Готфрида. Король Иерусалимский уступил рыцарям церковь в собственном дворце, к югу от развалин храма Соломонова, чтобы они могли там собираться на молитву (главный признак отличия от прочих рыцарей). «Храм» на французском «тампль», и очень быстро Иерусалиме рыцарей стали звать «те, что у храма», «храмовники» — «тамплиеры». Их орден — и военный, и монастырский, с соблюдением обетов послушания, благочестия, бедности и целомудрия — изначально предназначался для защиты пилигримов. К 1139 году их сила влияние возросли настолько, что Папа Иннокентий II издал буллу, даровавшую им автономию от местных светских и церковных властей, кроме самого понтифика и последующих пап [131] . Бертран де Бланшфор был четвертым Великим Магистром рыцарей тамплиеров с 1156 года до самой смерти. Бланшефор происходил из области Разэ/Рен-де-Шато. Как уже упоминалось, некоторые средневековые источники утверждали, что тамплиеры прочно ассоциировали себя с меровингской династией, более того, якобы в их среде имела хождение легенда о том, что Иисус и Мария Магдалина были женаты и имели общих детей.
Это была эпоха великого церковного строительства и тамплиеры (с их богатством) сыграли немаловажную, если не решающую роль в возведении многих готических соборов. Термин «готический» по смыслу происходит не от слов «готы» или «вестготы», но от греческого «готик», что означает «магическое действие». Есть свидетельства, утверждающие, что тамплиеры-каменотесы, обученные восточными математиками, привнесли сакральную геометрию в архитектуру соборов и методы их постройки [132] . Эти хорошо обученные ремесленники, безусловно, состояли в ранних гильдиях каменщиков [133] , обучая — и охраняя — секреты своего ремесла, как поступают и сегодняшние, «действующие» и «созерцательные» масоны.
Многие готические церкви посвящены Notre-Dame, то есть Деве Марии. Но словосочетание «Notre-Dame» означает всего лишь «Наша Госпожа» или «Наша Владычица». Под такой вывеской можно было спрятать все что угодно, например, почитание Марии Магдалины, как жены Иисуса, духовной владычицы и Великой Матери первого и всех последующих королей Франции. Эти соборы зачастую строились на фундаментах более ранних храмов, и во многих из них изначально присутствовали статуи, изображавшие смуглых «Черных Мадонн».
Тут прослеживается связь с «темной» или невидимой женщиной, то есть с созвездием Девы, единственным женским созвездием зодиака. Многие из великих французских соборов, посвященных Божьей Матери, похоже, являются частями проекции этого созвездия на земную поверхность. Луи Шарпентье выдвинул эту идею в 1975 году в книге «Тайны Шартрского собора» [134] .
Данное утверждение могло бы восприниматься не более чем очередной тамплиерской «уткой», если бы карты, представленные Шарпентье, не выглядели бы столь интригующе. Моя версия этой теории отображена на рисунке 52, правда, совпадения звезда-собор у меня немного Сличаются от обнаруженных Шарпентье.
Соборы северной Франции, посвященные «Нашей Госпоже», наложены на созвездие Девы. Белые звездочки и курсив означают звезды; черные точки обозначаютсоборы Божьей Матери
Современные графические программы позволили отметить на карте северной Франции места расположения соборов Божьей Матери, а затем поместить их на старинное изображение созвездия Девы, датируемое ориентировочно 1825 годом. И карта, и рисунок были определенным образом развернуты и подогнаны по размеру, чтобы соответствовать друг другу, но не «растянуты», их изначальные формы не искажены. При достаточном количестве поворотов и уменьшения размеров две любые позиции можно сделать совпадающими, но здесь мы видим четыре точных попадания — они показаны как белые звездочки, помещенные внутрь черных «соборных» точек. Кроме того, еще несколько звезд и соборов оказались расположенными невероятно близко друг к другу. Шартр, Амьен, Алансон и Лаон точно совпадают со звездами Девы; Аббевиль и Этамп находятся очень близко от них, другие позиции выглядят менее убедительно.
Знаменательно, что Амьенский собор — крупнейший готический собор во Франции — был построен специально для поклонения мощам Иоанна Крестителя, чей день, 24 июня, является особым для масонов [135] . Два величайших собора Божьей Матери, в Шартре и в Амьене, совпадают с ярчайшими звездами Девы, называющимися Спика («колос») и Виндемиатрикс («винодельница»).
Учитывая, что Дева и Рыбы в зодиакальном смысле противостоят друг другу (как созвездия, в которых находятся точки осеннего и весеннего равноденствий), мы здесь обнаруживаем отличный алхимический образ единства противоположностей: Марии Магдалины (Дева), матери колосьев, и Иисуса (Рыбы), ловца душ человеческих. Взаимосвязь этих созвездий словно бы являет собой небесное воплощение евангельского чуда хлебов и рыб.
1200-е: вдохновленные тайным Евангелием Св. Иоанна, названным «Евангелие любви», катары [136] были последователями Христа, но верили, что Иисус был, скорее, человеком, нежели Богом [137] , что привело их к ссоре с Римской Церковью. Их священство было открыто как для мужчин, так и для женщин, священники практиковали лечение травами, вегетарианство, целибат, терпимость, простоту и пацифизм. Катарские миряне следовали заветам простоты и толерантности, но не были подвержены строгим запретам на мясо, брак и секс.
То, что кажется небольшой группой веселых хиппи, было широко распространенным и многолюдным образованием, привлекавшим последователей из всех социальных слоев. В Лангедоке, регионе в южной Франции, епархии катаров имелись в Ажене, Альби, Каркассоне, Тулузе и Разэ, еще две епархии находились где-то на севере Шампани, а также в других районах нынешней Франции. Еще двенадцать катарских епархий существовало в Италии, Ломбардии, Тоскане и на Балканах [138] . Статуи Черных Дев и/или церкви, посвященные Марии Магдалине, в этих же регионах были распространенным явлением [139] . Приверженные идее всеобщей грамотности и убежденные, что Евангелие должно быть доступно на местном языке, катары играли видную роль в производстве бумаги и — своей борьбой с неграмотностью, а также за предоставление равных прав женщинам — оказали деятельное влияние на расцвет искусств и письменности в Лангедоке [140] .
Римская Церковь старалась активно противодействовать растущей роли катаров в регионе. В 1209 году Папа Иннокентий III объявил крестовый поход, названный альбигойским, по имени катарского центра в Альби. В награду папа гарантировал его участникам отпущение всех их прошлых грехов и любых новых грехов, совершенных во время боевых действий. По папскому благословению эти «крестоносцы» получили право присваивать собственность всякого человека, считавшегося еретиком и безнаказанно творить любые жестокости во благо католической церкви. Жадные и беспощадные воины из всех социальных слоев откликнулись на этот призыв, а вместе с ними в поход пошли священники, которым вменялось проводить проверку на ересь. Хотя Иннокентий III и назвал свою инициативу «крестовым походом» (официально объявив благословение и отпущение грехов участникам), рыцари храма и Орден рыцарей госпитальеров практически избежали активного участия в нем [141] .
Нападение началось в июле 1209 года с захвата города Безье, в котором катары мирно сосуществовали с городскими евреями и более многочисленными католиками. Евреи, уже имевшие опыт подобных преследований, благоразумно бежали. «Крестоносцы» убили каждого, кто остался, зарезав около 20 000 человек. Безье пал 22 июля, в день Марии Магдалины. Затем волна массовых убийств и погромов прокатались по всему Лангедоку. Рен-де-Шато пал в 1210 году, а его фортификационные сооружения были срыты.
Многочисленные катары, а также местные светские правители, жаждавшие независимости от французского короля, долгое время оказывали ожесточенное сопротивление захватчикам. Монсегюр, их последний оплот, сдался лишь в 1244 году, после годичной осады. В старинных источниках имеются записи о том, что некоторым катарам удалось незаметно покинуть осажденную крепость, но их целью являлось не личное спасение, а сохранение святынь катарской Церкви.
В ходе альбигойского крестового похода тамплиеры нередко оказывали катарам, с которыми были часто связаны семейными узами, посильную помощь. Бытует мнение, что храмовники разделяли их убеждения — или знание — того, что Иисус был женат на Марии Магдалине.
1300-е: вскоре и сами тамплиеры разделили горькую участь катар. Богатство Ордена и его влияние, как в церковных, так и в государственных сферах, возрастало до тех пор, пока французский король Филипп IV, изрядно задолжавший храмовникам, не решил, использовав в качестве прикрытия Клемента V, возведенного им на папский престол, наложить руку на сокровища Ордена. Тщательно скоординированные аресты прокатились по всей Франции 13 октября 1307 года, многие тамплиеры были схвачены, брошены в тюрьмы и казнены.
По некоторым данным, небольшая группа тамплиеров в Безу, неподалеку от Рен-ля-Шато, избежала ареста, возможно, из-за родственных связей с тамошними влиятельными семействами. Сам КлементУ был сыном Ида де Бланшфор, потомка Бертрана де Бланшфора, являвшегося в свое время Великим Магистром Ордена [142] . Вновь, по слухам, некоторые тамплиеры сумели спастись, унеся с собой неназванное количество сокровищ.
1700-е: Мари, маркиза д’Отпуль де Бланшфор, урожденная Мари Негр д’Арль, умерла 17 января 1781 года. Аббат Биту — священник семей д’Отпуль/де Бланшфор, приходской священник Рен-де-Шато и духовник Мари — по слухам работал два года над текстом эпитафии, которую собирался разместить на надгробии маркизы, возведенном на местном церковном кладбище. В эти времена Францию уже захлестывали социальные волнения, которые в 1788 году переросли во французскую революцию. Аббат Биту успел закончить свою работу прежде, чем бежал в Испанию.
А теперь вернемся к не столь далеким временам в Рен-де-Шато, небольшой город на юге Франции, в котором имелась скромная церковь, посвященная, как это издавна принято в здешних местах, Марии Магдалине.
В 1885 году Беранжер Соньер был назначен священником этого прихода. Его официальное ежегодное жалование составляло всего лишь около шести евро [143] , и потому ему приходилось охотиться и рыбачить, дабы обеспечивать себе сносное пропитание. Вскоре Соньер сдружился со священником соседнего прихода, расположенного в Рен-де-Бан, аббатом Буде, иначе говоря, поселился у него в округе, однако характер действий Соньера говорит о том, что все его помыслы были связаны с Рен-де-Шато.
Вскоре после прибытия Соньер заменил церковный алтарь. Одна из парных каменных колонн алтаря, относящаяся к временам вестготов, предположительно содержала пергаменты, испещренные кодом, расшифровке которого и посвятил себя Соньер.
В течение нескольких лет проводилась дорогостоящая «реконструкция». Появились новые витражные окна, статуя Девы, почему-то в «короне-замке» святой Варвары, покровительницы архитекторов и каменщиков, резервуар для святой воды, поддерживаемый ярко раскрашенным демоном. Соньер скупал земли по всей округе, регистрируя сделки на имя Мари Денарно, его экономки. Он построил роскошный особняк, виллу Бетания; зимний сад; библиотечную башню; башню Магдала; он приобретал статуи и барельефы, обзавелся новой кафедрой и купелью для крещения; под его руководством садовники разбивали сады и строили оранжереи. Откуда Соньер брал деньги для всего этого великолепия?
Попробуем разобраться. Гипотетически, нежданное богатство могло появиться в результате совершения каких-либо оккультных действий (магии), убийства, вымогательства или нахождения клада.
Магия: помогал ли Соньеру гигантский, естественного происхождения, пентакль ландшафта Рен-де-Шато творить заклинание «Призвание Венеры», дарующее невероятную точность оккультным предсказаниям, которые он практиковал по просьбам щедрых клиентов?
Убийство: был застрелен некий нотариус, после того как Соньер помог ему перевести древнее завещание, написанное на латыни. Что спровоцировало инцидент, случившийся в присутствии Соньера? Кто заРубил отшельника в близлежащем местечке Кустосса в 1897 году, накануне Дня Всех Святых — Самейна? Все его бумаги были перерыты и, предположительно, частично похищены, само тело выглядело как приготовленное для торжественной церемонии, не имелось никаких признаков взлома, не осталось отпечатков или следов.
Вымогательство: раскрыл ли Соньер тайну Приората Сиона/тамплиеров/катаров, так что таинственный «ПС», Ватикан или еще кто-то платил ему за молчание?
Спрятанные сокровища: нашел ли Соньер (выберите, как минимум, одно) сокровища меровингского короля Дагоберта II? Сокровища еврейской Священной Земли — включая Арку Согласия — привезенную в Рим Титом, а затем украденную вестготами? Тайно вывезенные в 1244 году при падении Монсегюра катарские сокровища? Сокровища, спрятанные в окрестностях тамплиерской твердыни в Шато Бланшфор или Безу? Рецепты получения драгоценных металлов, оставленные ранними алхимиками или розенкрейцерами? Ценности, припрятанные до лучших времен аристократами, погибшими в ходе Французской революции?
Увечья, скупость, рыцари, спрятанные сокровища, подозрения, убийства… тени «Мальтийского Сокола». Где же Сэм Спейд [144] , когда он так нужен нам, бормочущий о «веществе, из которого сделаны мечты», в попытке распрощаться с символической черной птицей?
Но мы возвращаемся к нашей шахматной доске и удаляем с нее всех игроков, за исключением одного коня. В качестве первоисточника берем текст со стелы на могиле Мари, над сочинением которого так долго трудился аббат Биту. Эта надпись выглядит следующим образом:
Весьма специфические орфографические ошибки Биту считаются преднамеренными, являющимися частью кода. Зачем еще иначе разделять буквы в имени «Мarie» и писать с ошибками оба названия и «Arles» (Арль), и «Hautpoul» (Отполь)? Как правило, имена покровителей выписываются со всей тщательностью, если, конечно, не имеется веской причины делать обратное. И какой священник мог написать с ошибками «requiescat in расе» («покойся с миром»?) Неверный пробел в написании этой стандартной латинской фразы дает слово «catin», имеющее несколько значений. А это «(P.S.)» в конце — вообще красный флажок для приверженцев идеи о существовании Приората Сиона.
Итак, начнем сбор якобы допущенных в тексте ошибок. Что касается прописных букв, то обратим внимание на Г в «СТ» (которое должно быть «СI»), крайнюю М из «Марии» в конце первой строки. Далее идет р из «DABL.ES» в строке 3 — это место должно читаться как «DARLES». Ниже, в строке 10, находим О там, где римская нумерация требует С для указания на 1781 год. Из строчных букв отметим е, находящиеся в строках 1, 2 и 4, и, наконец, р из строки 7. Из этой странной подборки ученые, занимающиеся тайными заклинаниями тамплиеров, составляют словосочетание MORT éрéе, означающее «меч смерти». После удаления указанных восьми букв, в тексте надписи остается еще 128 символов, что соответствует удвоенному числу клеток шахматной доски.
Теперь попытаемся выяснить смысл текста, на зашифровывание которого аббат Биту потратил столь долгое время. Ключ для расшифровки содержит 128 букв; он был обнаружен Беранжером Соньером в одном из пергаментов. Шифр был разработан с использованием 25 букв [145] (во французском алфавите нет буквы W). Итак, начнем добавлять значение каждой ключевой буквы из пергамента к значению буквы из фразы «MORT éрéе», затем к значению буквы из полной, написанной с ошибками фразы на могиле Марии, переводим полученное в цифры и записываем задом наперед. Предполагаемый результат — алфавитную солянку из 128 новых букв, отобразим на двух шахматных досках сверху вниз, слева направо на первой доске и сверху вниз, справа налево на второй.
А теперь, наконец, мы возвращаемся к заявленной теме, к ходу конем. Наш конь «скачет» сначала по одной доске, а затем — идентично, но как бы в горизонтальном отражении — по другой доске, составляя по буквам новые слова, в соответствии с порядком ходов [146] (рис. 53).
Рис. 53. Ход конем по зашифрованной фразе
И вот что получается:
BERGERE PAS DE TENTATION QUE POUSSIN
TENIERS GARDENT LE CLEF PAX DCLXXXI PAR LA
CROIX ET CE CHEVAL DE DIEU J’ACHEVE CE
DAEMON DE GARDIEN A MIDI POMMES BLEUES
По-русски это можно прочесть так:
ПАСТУШКА НЕТ СОБЛАЗНА ДЛЯ КОТОРОГО ПУССЕН
И ТЕНЬЕ ХРАНЯТ КЛЮЧ МИРА 681 С
КРЕСТОМ И ЭТИМ КОНЕМ ГОСПОДНИМ Я ДОСТИГАЮ ЭТОГО ДЕМОНА
ХРАНИТЕЛЯ В ПОЛДЕНЬ СИНИХ ЯБЛОК
Аббат Биту имел все возможности для того, чтобы защитить секреты семьи Мари, вне зависимости от того, касались ли они материального наследства или мирской/духовной родословной. Он принял ее последнюю исповедь, не торопясь подготовил надпись на ее могильном камне, и, как приходской священник в церкви Св. Марии Магдалины, мог легко спрятать пергаменты, которые Соньер обнаружил многими годами позже, во время реконструкции алтаря. И он, безусловно, не имел никаких резонов для облегчения задачи того, кто найдет его ключи.
Но даже расшифрованным этот текст по-прежнему выглядит странным, так что давайте взглянем более пристально на все слова, содержащиеся в нем, в том числе на переведенные, расшифрованные и так далее.
Начнем со слова catin из 11-й строки на стеле. На французском жаргоне это слово означало «проститутка», но, кроме того, на местном диалекте ему соответствовали такие понятия, как «впадина» или «пещера». Если только Биту не считал свою покровительницу Марию банальной шлюхой, то данное слово может служить отсылкой к личности бывшей, предположительно, проститутки Марии Магдалины и указанием на потайное место [147] .
Никола Пуссен (1594–1665) и два Давида Тенье (старший, 1598–1649, и его сын, младший, 1610–1690) — художники, чье творчество тесно связано с Рен-де-Шато, что особенно наглядно демонстрируется в картине «Les Bergers d’Arcadie» («Пастухи Аркадии») Пуссена. В самом деле, другая закодированная священником фраза, выбитая на горизонтальной плите, покрывающей могилу Мари и состоящая из таинственной смеси латинских, греческих букв и тамплиерских крестов, переводится как Et in Arcadia Ego («И я в Аркадии»). Эта же фраза присутствует и в надписи на могиле, являющейся центральным элементом картины Пуссена. Аркадия может быть метафорическим выражением места пасторальной простоты, но название соседнего города, именуемого Арк, расширяет возможности толкования. Считается, что на картине изображены окрестности именно этого города. Помимо всего прочего, Арк находится на старой Линии Розы — французском нулевом меридиане, проходящем через церковь Сан-Сульпис в Париже.
Странную фразу «меч смерти» также можно интерпретировать различно. Mort, хотя и означает в первом приближении «смерть», но, одновременно, трактуется и как «безжизненный» или просто «застойный». Что касается «меча», то помимо напрашивающихся аналогий с фатальным клинком, проткнувшим глаз Дагоберта II, давайте вспомним о fleur-de-lys, ирисе, королевской эмблеме меровингов. Латинское название ириса — gladiolus, что означает «маленький меч», из-за его лепестков, по форме схожих с лезвиями [148] . С кончиной Дагоберта II королевская австразийская ветвь Меровингов фактически пришла в упадок.
Возможно ли изучать такой материал, не выдвигая своей собственной версии? Я поддалась соблазну, и мое любимое расширенное прочтение перевода выглядит так.
Мари, в роли пастушки-хранительницы никаких соблазнов не возникнет, покуда Пуссен и Тенье охраняют твой мир и покой, поскольку Женщина не является Евой-искусительницей. Помни 681 [когда сын Дагоберта II Сигеберт был привезен в Рен-де-Шато]. С помощью Господа и этого шахматного Рыцаря-коня я создаю этот код, чтобы быть духом-хранителем: ищи в полдень [149] среди винограда.
«Полдень» — хороший перевод для слова Midi, так как, возможно, именно в это время суток Солнце находится под углом, необходимым для обнаружения потайного места. В полдень тени, отбрасываемые Солнцем, ориентированы по меридиальному направлению север-юг, и, вероятно, вовсе не случайно, что «Линия Розы» (меридиан) проходит через соседнюю деревню Рен-де-Бан. Но и сам регион, помимо прочих, старых и новых названий: Лангедок, Окситания, Септимания («5ЕрТ»), Прованс, имеет еще одно наименование — Миди.
Под упомянутыми «синими яблоками» может подразумеваться виноград, высаженный на или рядом с пресловутым секретным местом. Эти «яблоки» своим цветом, очевидно, были призваны контрастировать с красным яблоком соблазна Евы, подобно тому, как Деву Марию отождествляли с Белой Королевой, а Марию Магдалину, наоборот, с Черной или скрытой Королевой. Нехорошее тут противопоставлялось плохому, но видимое — скрытому.
Соблазняющим, синим или иным, но мы должны уделить особое внимание этим яблокам, поскольку, в отличие от всех остальных ходов конем, которые мне удалось найти, маршрут аббата Биту создает пятиконечную звезду, по мере передвижения по первым восьми клеткам (рис. 54). Это выглядит так, как будто он специально сделал отсылку к божественной женщине, поместив ее символ прямо в центре шахматной доски.
Рис. 54. Скрытая, первоначально, звезда
Мы обнаруживаем созданную семечками звезду внутри каждого яблока, разрезанного горизонтально, а сама яблоня, как известно, посвящена Венере, чья планета выписывает пентаграмму в ходе восьмилетнего движения по орбите, возвращаясь затем к изначальной точке, подобно повторяющемуся ходу конем. Тамплиеры знали об особенностях орбитального движения Венеры (см. главу № 10); мы рассмотрим более подробно эту планету и ее пентаграмму позже.
Хотя у винограда нет столь очевидных ассоциаций с пентаграммой Венеры, однако существует тонкая и неотъемлемая его связь с числом 5. Там, где стебель соединяется с листьями, каждый виноградный лист разветвляется на пять отчетливо заметных прожилок, подобно тому, как запястье человека переходит в пять пальцев.
Виноград важен. Помимо общеизвестных связей с Венерой, посредством Диониса, он недвусмысленным образом отсылает нас к родословной Марии Магдалины и Иисуса, символически изображаемой как виноградная лоза. Это традиционный генеалогический посыл, например, вроде такого: «Жена твоя, как плодовитая виноградная лоза» (Псалом 128), или «Твоя мать была, как виноградная лоза, посаженная у воды; плодовита и ветвиста… Но во гневе вырвана… А теперь она пересажена в пустыню… и не осталось на ней ветвей крепких для скипетра властителя» (Иезекииль 19:10–14). Библия содержит много мест, где вино является метафорическим символом избранников Господних. Хотя библейские тексты предшествовали Меровингам, метафора продолжала использоваться, и их потомки именовали себя «виноградной лозой» [150] . А у катар изображение двух колонн, служащих подпорками вьющемуся винограду, выступало в качестве водяного знака для изготавливаемой ими бумаги [151] . И припомните, что одна из ярчайших звезд созвездия Девы зовется Виндемиатрикс, то есть «винодельница».
Если вы поедете в Рен-де-Шато, то не озадачивайтесь поисками надгробия Мари. Подробности, о которых говорилось выше, стали известны ныне лишь потому, что одна научная группа, в свое время, из чистого любопытства, занималась исследованиями этого объекта. К ужасу прихожан, Беранжер Соньер уже позже уничтожил надгробие маркизы.
Следует также отметить, что помимо умозрительных заключении, некоторые из чисел получили и практическое воплощение в здешних объектах. Так, во славу Марии Магдалины и праздника в ее честь, от-нечаемого 22 июля, Соньер повторял число 22 во всех своих строительных нововведениях: двадцать две ступени ведут в его башню, двадцать две ступени спускаются к зимнему саду, две террасы в саду имели по одиннадцать ступеней каждая, кроме того, существовали и другие конструкции, в которых присутствовало число 22. И, быть может, в знак признания хода конем источником всего этого богатства, один из этажей Соньер велел выложить плиткой, с сеткой 8 на 8 [152] .
И, наконец, еще немного чисел. После посещения «таинственными странниками», Беранжер Соньер 17 января 1917 года пережил инфаркт. Именно в этот день, только 136 годами ранее умерла Мари, маркиза д’Отпуль де Бланшфор.
Соньер умер несколькими днями позже, разумеется, 22-го.
Глава № 7 Медитация на числа и геометрические фигуры
Вследствие того, что я много лет увлекалась изобразительными искусствами, теперь, при работе с числами, я предпочитаю наделять их формами для наглядности. Короткая медитация, текст которой воспроизведен здесь, когда-то помогла расширить мое понимание первых четырех чисел, и дала более ясное представление о том, как каждое из них может быть использовано символически.
Указания по медитации
Базовые установки просты как дважды два. О символизме поговорим подробнее ниже. Предварительно прочитайте текст, чтобы в общих чертах понять идею (или попросите друга продекламировать его вслух для вас, или запишите аудиокассету), затем закройте глаза.
1. Представьте перед своим мысленным взором прямую ровную линию. Дышите глубоко, глядя на этот широко распахнутый перед вами горизонт (рис. 55).
2. Теперь изгибайте эту линию до тех пор, пока ее концы не встретятся и у вас не получится круг (рис. 56).
3. Какое-то время просто подышите, глядя на этот круг, а затем вдавите одну из его сторон внутрь, чтобы получилась форма, напоминающая полумесяц, с направленными вверх рогами (рис. 57).
4. Теперь, продолжая глубоко дышать, распрямляйте и вытягивайте линии, пока они не превратятся в три прямые, образующие смотрящий вершиной вверх треугольник.
5. Продолжая дышать глубоко, расщепите его вершину, для добавления четвертой линии, что приведет к созданию квадрата — формы предсказуемой и стабильной.
6. Дышите, глядя на квадрат, а затем сузьте его основание, обратив в обращенный вершиной вниз треугольник.
7. Дышите и смотрите на этот треугольник, а затем округлите его углы, изогните линии и получите форму, напоминающую сердце.
8. Дышите, глядя на это сердце, а затем разгладьте все его неровности и углы, чтобы превратить его в круг.
9. Дышите, глядя на этот круг, затем позвольте ему разомкнуться, чтобы он обернулся прямой вертикальной линией между Землей и Небом.
Символизм медитации
Первая линия (рис. 55) — это горизонт. В ландшафтной живописи он изображается в виде короткой горизонтальной черты, но в реальной жизни линия горизонта представляет собой огромный круг, внутри которого мы находимся. Это наша земная реальность, поскольку горизонт окружает нас.
Круг (рис. 56) является символом Воздуха и Востока, а также заходящего Солнца. Круг — замкнутая форма, которую можно изобразить одной линией. Если вы хотите вдохнуть жизнь в эту форму, то попробуйте представить ее в виде Уробороса — великой змеи, держащей во рту собственный хвост — знаменитого символа непрерывности и целостности.
Рис. 55. Горизонтальная линия
Полумесяц (рис. 57) — символ Воды и Запада, а также молодой Луны, первой замечаемой на закате. Полумесяц рисуется двумя линиями. Наполните эту форму содержанием, представив, как молодой месяц сияет в темнеющем ночном небе, или вообразив свои собственные, собранные горстью ладони, в которых искрится пронизанная лунным светом вода.
Треугольник, обращенный вершиной вверх (рис. 58), символизирует Огонь и Юг, а кроме того, мужскую энергию. Треугольник рисуется тремя линиями. Он может быть также изображен в виде пирамиды или столба пламени.
Рис. 58. Треугольник, обращенный вершиной вверх
Квадрат (рис. 59) — символ Севера и Земли, состоящий из четырех линий. Он ассоциируется с домом, столом, алтарем или детским кубиком.
Треугольник, обращенный вершиной вниз (рис. 60), — символ женской энергии, и тоже образуется при помощи трех линий. В качестве аналогии представьте себе волчок или торнадо.
Рис. 60. Треугольник, обращенный вершиной вниз
Теперь позвольте любому из этих образов стать бьющимся сердцем (рис. 61), чьи изогнутые линии являются зеркальным отражением друг друга, что символизирует объединение, любовь и сострадание. Подобно полумесяцу — ладоням, держащим воду, — сердце рисуется двумя линиями.
Мы вновь возвращаемся к кругу (рис. 62) — символу единства и целостности всего Сущего. Вообразите, что вы стоите на холме, возвышающемся над остальной местностью, и ощутите себя центром очерченного горизонтом круга.
Вертикальная линия (рис. 63) представляет собой связь между Землей и Небом, между нами, на земном плане и высшими силами, связь, которая, однако, зависит только от нас самих. Представьте себя стоящим в центре горизонта-круга, с руками, простертыми над головой. Прочувствуйте себя проводником энергии между Землей и Небесами. С помощью нескольких глубоких вздохов верните себе всю затраченную энергию и откройте глаза.
Такая вот медитация с использованием чисел, элементов и воображения. Если вас заинтересовала методика, то продолжайте ее совершенствовать, находя простые и яркие образы для выражения каждой формы. В конце концов, может получиться неплохой набор из пестрых и эксцентричных ассоциаций. И хорошо! Неординарные сопоставления выбьют из нас рутинное мышление.
К примеру, бродячий художник 1950-х Роберт Раушенберг собирая материал для своих картин прямо на улицах Нью-Йорка. Его «Коломбина», работа в смешанной технике живопись-ассамбляж, представляет «найденные объекты» — то есть, попросту говоря, выброшенный мусор — в новых, удивительных контекстах.
Если вы не воспринимаете окружающий мир в виде урбанистической помойки, вроде Нью-Йорка, то обратитесь к искусству Энди Голдсворти. Его творения элегантны и преходящи, поскольку в них используются только натуральные природные субстанции: опавшие листья, камни, головки одуванчиков, сосульки. Все объекты предварительно тщательно компонуются и фотографируются, а потом их уносит ветром, они уплывают, разлагаются или тают.
Неважно, тяготеете ли вы к причудливой стилистике Раушенберга или к хрупким работам Голдсворти, используйте эти техники. Результаты могут удивить вас. Во всяком случае, постарайтесь применить обретенные вами objets d’art (дословно, «объекты искусства») в качестве маячков для этой медитации.
Каббала и Древо Жизни
Только что, обозрев простые формы, соотносящиеся с числами, давайте бегло окинем взглядом формы более сложные.
Мы, чувственные создания, живущие на этой, бывающей неукротимой и жестокой — глобальное потепление, природные катаклизмы, личные несчастья — но все же радушной и щедрой планете, не можем уйти от использования природных метафор для выражения своих, наиболее важных духовных устремлений. Один из наиболее глубоких символов — каббалистическое Древо Жизни. Составляющие его десять позиций — сефиры [153] — соединены, в том числе и между собой, двадцатью двумя путями. Теологическая идея, стоящая за сфирот — барьер между бесконечностью Создателя и душой человека. Каббала говорит о том, что человек не может принять духовный «свет» таким, каков он есть на самом деле, и поэтому, прежде чем дойти до человека, он должен «сократиться», пройдя через пласты сфирот. Изображение этого нисходящего света, соединяющего по пути ключевые пункты в числовом порядке, напоминает своим видом ветвистую молнию (рис. 64). Да, в природе молния может уничтожить дерево, но здесь она выступает в качестве символа снисходящего духовного «света», являющегося источником наших жизненных энергий.
История каббалы прослеживается с вавилонских времен, однако в законченном виде учение сформировалось лишь в эпоху раннего средневековья (III–VI вв. н. э.). Один из ключевых текстов, Книга Зохар («Сияние»), был написан в XII веке испанским раввином [154] . В тот период еврейская культура процветала в этой стране и в соседнем Провансе [155] .
По мнению писателя А. Э. Уэйта (разработчика колоды Таро Райдера-Уэйта), слово каббала происходит от ивритского корня, означающего «получать», так что изучающие ее могут повысить свое «восприятие» через ее изучение [156] . Каббала, как и другие сложные для понимания темы, раскрываются не сразу, требуют определенных знаний, и потому ниже приводятся значения некоторых основные терминов.
Каждая сефира имеет собственное значение или пласт значений (рис. 65).
Рис. 65. Каббалистическое Древо Жизни
1. Кетер — Корона: Божественный Источник Всего, изливающийся от мира к духу и от духа к миру. Сила Воли. Ей предшествует уже сформировавшаяся мысль. В человеческом теле Кетер соответствует голове.
2. Хокма — Мудрость: также имеет значение Аб (Отец), ассоциируется с «мужским» принципом, «активной потенцией», инициирующей знание. В человеческом теле Хокма соответствует мозгу.
3. Бина — Понимание: также имеет значение Ама (Мать), ассоциируется с пассивным «женским» принципом. Бина олицетворяет собой объединение воли Кетера и знания Хокмы. В человеческом теле Бина соответствует сердцу. Планетарно связывается с Сатурном.
4. Хесед — Любовь: милосердие, любовь, добросердечность, а иногда то, что именуется благотворительностью. Безмерная забота, исцеление и сострадание. В человеческом теле Хесед соответствует правой руке. Планетарно связывается с Юпитером.
5. Гебура — Могущество: здесь подразумеваются суд и возможность наказания. Но в более общем плане имеет отношение к дисциплине и ограничениям общественного и личного характера. В человеческом теле Гебура соответствует левой руке. Планетарно связывается с Марсом.
6. Тиферет — Красота: сострадание, порядок и вселенская гармония. Баланс между отданным и полученным. В человеческом теле Тиферет соответствует грудной клетке или торсу. Планетарно связывается с Солнцем.
7. Нецах — Победа: сосредоточение воинской доблести, уверенности в себе и успеха. Иногда трактуется как «родительская» энергия. В человеческом теле соответствует правой ноге. Планетарно связывается с Венерой.
8. Ход — Слава: другое название — величие. Здесь присутствуют уязвимость и зависимость, что контрастирует с Нецах. Порой воспринимается как «детская» энергия. В человеческом теле Ход соответствует левой ноге. Планетарно связывается с Меркурием.
9. Йесод — Основа: стабильность и вещественная реальность. Баланс между Нецах и Ход, независимостью и зависимостью. Тематика — магическая работа и мощные заклинания. В человеческом теле Йесод соответствует половым органам. Планетарно связывается с Луной.
10. Малкут — Царство: также именуется Шекина. Проявляется как физическое соединение мужских и женских атрибутов. Малкут одновременно и Адонаи Ха-Арец (повелитель Земли), и Кала (Невеста). Малкут соответствует человеческому телу в целом. Связывается со всей Вселенной [157] .
Эти позиции соединены между собой двадцатью двумя путями. Они ассоциируются и с древним еврейским алфавитом, что видно из гематрической схемы 22 букв иврита (рис. 66), и с двадцатью двумя Старшими Арканами Таро — каббалистической схемой Таро (рис. 67). Некоторые системы Таро также сравнивают десять сфирот с картами Младших Арканов, от Единицы до 10.
Рис. 66. Схема древнееврейского алфавита
Сефиры ясно видны на Десятке Монет, из колоды Райдера-Уэйта, где на переднем плане помещено Древо Жизни. Еще один намек на них обнаруживается на расшитом гранатами гобелене, висящем позади Верховной Жрицы (карта II) меж двух колонн, обозначенных как В и J. Вооз — левая колонна в Древе Жизни, символизирующая Силу, тогда как Яхин — колонна по правую руку, символизирующая Мудрость. Сама Верховная Жрица может быть идентифицирована как центральная колонна или вертикаль [158] .
Рис. 67. Схема каббала-Таро
Для истолкования и изучения вам придется рассмотреть особенности каждой связи. Императрица, например, являющаяся картой Старших Арканов, под номером III, ассоциируется с путем номер 14, который является мостом между Хокма/Мудрость (2) и Бина/Понимание (3). Какие новые смыслы все это придаст эзотерическому значению Императрицы? Какие дополнительные значения могут получить Младшие Арканы? Вряд ли вы сможете уяснить это в результате поверхностной расшифровки. Подобный материал требует долгих и неспешных медитаций над Таро.
Глава № 8 Пифагор
Существуют сотни математиков, работы которых повлияли на выводы других математиков, но если задаться вопросом, кто из них оказал столь же глубокое влияние на метафизическую мысль, то мысль неизбежно обращается к Пифагору.
Рожденный на Самосе, греческом острове, примерно в 572 году до н. э., он, как считается, много путешествовал — Египет, возможно, Индия и даже Британия — до того как осесть в Кротоне, что в южной Италии, примерно в 535 году до н. э. [159] . В этом крупном греческом поселении, расположенном на «подошве» итальянского «сапога», Пифагор мыслил, учил и прославился.
В самом ли деле он учился у дактилей? Эти десять магических существ были созданы великой богиней Реей и их название — дактиль — дословно означает «палец» или «знак» [160] . Счет на пальцах был всего лишь одной из тайн, известных ученикам-последователям Пифагора, пифагорейцам [161] . Музыка и гармония, символизм чисел, геометрия и другие разделы математики входили в сферу интересов Пифагора и его последователей. Более сложная философия, в рамках которой развивалась та же математика и другие науки, предназначалась для «посвященных», то есть избранных людей, достойных владеть тайным знанием.
Кое-что из пифагорейской математики может быть выражено посредством группы точек. Квадратные группы, показанные на рисунке 68, содержат 1 (как «семя»), 4, 9, 16 и 25 точек. В каждом случае это количество является квадратом числа точек в одном ряду: девятиточечный квадрат построен из рядов по три точки в каждом, а три в квадрате, или 3×3 — равно 9.
В треугольных группах есть 1 точка (как «семя»), 3, 6, 10 и затем 15, 21 и т. д. (рис. 69). Пифагорейцы особенно почитали десятиточечный треугольник и называли его «Священный Тетрактис»; понятие «tetra» относилось как к треугольнику с четырехточечным основанием, так и к сокровенной математике: 1 (единственность) + 2 (полярность) + 3 (гармония) + 4 (пространство и материя, четыре элемента) = 10. Живший примерно в 400 году до н. э. последователь Пифагора Филолай называл число 10 «безупречным и могучим творцом всего сущего, началом и проводником божественной жизни на Земле». Три угловых точки тетрактиса охраняют шестиугольник — число 6, символизирует жизнь — а шестиугольник окружает одинокую точку, известную как «Афина», чье имя соответствует древней богине мудрости (рис. 70). Для пифагорейцев эта точка-Афина олицетворяла здоровье, свет и разум [162] .
Давайте взглянем на пифагорейское учение посредством самого треугольника Пифагора. Эта специфическая фигура (рис. 71) ценилась как высшее выражение порядка и гармонии. В нем есть один прямой угол; два острых угла; длина сторон составляет три, четыре и пять единиц длины, а площадь — шесть квадратных единиц. Каждое из этих чисел от 1 до 6 обладает собственным многозначительным символическим значением.
1 Вновь «семя». Хотя пифагорейцы и не считали 1 числом, они видели в нем генератора всех чисел.
2 Первое женское число, ставшее символом выбора и способности к делению.
3 Первое мужское число, символизирующее гармонию, посредством комбинации 1 и 2.
4 Число, представляющее справедливость и четыре направления и основание каждой стороны Текрактиса.
5 Комбинация женского и мужского, 2 и 3 символизируют любовь и союз, как в человеческом плане, так и в философских понятиях синтеза.
6 Площадь треугольника из шести квадратов выражает первое «совершенное» число.
Совершенными числами считаются числа, равные сумме всех меньших чисел, на которые они раскладываются — 1 +2 + 3 = 6 — мы видим, что 6 может быть умножено и без остатка разделено на эти самые числа: 1х2хЗ = 6, и 6: 3 = 2.
Рис. 68. Точки, образующие квадраты
Рис. 69. Точки, образующие треугольники
Рис. 70. Текрактис с шестиугольником, окружающим «Афину», центральную точку
Рис. 71. Треугольник Пифагора
Один прямой угол (90°)Два острых угла (менее 90°)Три квадрата в длину по меньшей стороне Четыре квадрата в длину по средней стороне Пять квадратов в длину по большей стороне Шесть квадратов — общая площадь
Вернемся к 3-4-5-стороннему треугольнику Пифагора. Есть простой способ воочию убедиться в том, что он содержит шесть квадратов. Возьмите карточку из библиотечного каталога, ее размер 3 на 4 дюйма, и расчертите ее на двенадцать 1-дюймовых квадратов. Затем разрежьте ее по диагонали пополам, как показано на рисунке 72. Внимательно рассмотрите любой из полученных треугольников. В отличие от множества других объектов и их площадей, здесь все наглядно: можно увидеть, как каждый фрагмент квадрата подходит к другому фрагменту, создавая единое целое, то есть образуя шесть равных 1-дюймовых квадратов. Как показано на рисунке 73, фрагменты квадратов 1 и 12 точно дополняют друг друга, образуя целостную форму, равно как 2 с 11 и 6 с 7. Кроме того, каждая из этих пар при сложении дает сумму, равную 13. Возьмите другую диагональ, и соответственные квадраты — 4 и 9, 3 и 10, 6 и 7 — по-прежнему будут давать 13 при сложении. Даже если вы пронумеруете квадраты вертикально, по колонкам, а не по строкам — результат останется неизменным.
Рис. 72. Разрезание пронумерованного прямоугольника 3 на 4 для создания треугольника Пифагора
Рис. 73. Разрезанная фигура с рисунка 72. Треугольник Пифагора, переделанный так, чтобы показать, что он равен шести квадратам
Рис. 74. Точечные узоры появляются в новой форме, чтобы определить стороны треугольника Пифагора
У этого треугольника есть и другая особенность: сумма квадратов двух его коротких сторон (3 и 4) равна квадрату его длинной стороны (5). Это утверждение прекрасно проиллюстрировано на рисунке 74. В мире «настоящей» математики данная квадратичная последовательность записывается так: а 2 + Ь 2 = с 2 или, в данном случае, З 2 + 4 2 = 5 2 . Для такого ненавистника математики, как я, менее пугающей выглядит следующая формула: ЗхЗ + 4х4 = 5х5. Удивительно! Эти числа —9, 16 и 25 — вновь отсылают нас к точечным квадратам с рисунка 68, помещенным в начале этой части.
Хотя прямоугольник 3 на 4, с которого мы начали, не таит в себе, подобно магическим квадратам, каких-либо математических сюрпризов, тем не менее, из сложения двенадцати записанных в него чисел образуется сумма 78, что соответствует количеству карт в колоде Таро: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10+11 +12 = 78.
Запомните этот прямоугольник 3 на 4 и, в особенности, треугольник Пифагора, который мы из него получаем. Мы еще встретимся с ним.
Глава № 9 Фибоначчи, золотое сечение и пентакль
Последовательность Фибоначчи — не просто случайная числовая схема, придуманная этим итальянским математиком. Она является плодом осмысления пространственных отношений, имеющих место в природе и впоследствии получившими название золотое сечение.
На Западе числовая последовательность была исследована Леонардо Пизанским, известным как Фибоначчи (ок. 1170-ок. 1240 года н. э.). Происходивший из северной Африки, где его отец заведовал таможней — подсчет был их семейным делом — молодой Фибоначчи в дальнейшем обучался у арабских математиков, затем много путешествовал, всегда обращая внимание на способы записи чисел. Его работа «Liber abaci» («Книга абака», 1202 год н. э., на латыни) ознакомила европейцев с арабскими и индийскими математическими концепциями, включая десятичную систему и индо-арабские формы, которые мы теперь используем для записи чисел [163] . Наряду с латинским переводом «Арифметики» аль-Хорезми, работа Фибоначчи способствовала формированию европейской математической мысли.
В последовательности Фибоначчи каждое новое число является суммой двух предыдущих. Итак, начнем считать с 0, то есть 0+1. Сложив их вместе, вы вновь получите 1, так что корректное начало последовательности будет выглядеть следующим образом: 0, 1, 1.
Новое число — 1 — плюсуется с предыдущим числом — 1 — ив последовательность добавляется число 2: 0, 1, 1, 2.
Сложение финального числа — 2 — с предшествующим — 1 — Дает число 3.
Таким же образом, каждое последнее число добавляется к предыдущему:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 = 13
Продолжая действовать в том же ключе, вы получите искомую последовательность Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584 и так до бесконечности.
Рис. 75. График Фибоначчи 1,618 Магическое число 1,618… Последовательность Фибоначчи демонстрирует, что при делении каждого числа на предыдущее 1,618… получается вновь и вновь.
Рис. 76. График Фибоначчи 0,618 Магическое число 0,618… Последовательность Фибоначчи демонстрирует, что при делении каждого числа на последующее 0,618… получается вновь и вновь
Деление любого числа из последовательности Фибоначчи на непосредственно предшествующее ему дает значение 1,618… (В математическом контексте отточие служит указанием того, что перед нами иррациональное число, то есть имеющее бесконечную десятичную дробь (рис. 75)).
Аналогично, любое число Фибоначчи, разделенное на стоящее непосредственно перед ним, дает примерно 0,618… (рис. 76).
Точность приближения к 0,618… или 1,618… растет по мере возрастания значений используемых чисел. Эти два ключевых числа — 0,618… и 1,618… — являются пропорциональным соотношением между частями золотого сечения — меньшего к большему и наоборот [164] .
Те, у кого в школе было много математики, могут пока передохнуть. Остальным же, для кого знак фи, несомненно, является чем-то греческим, и не более того, объясняю — фи (phi), то есть Ф, используется как одно из обозначений соотношений Фибоначчи/золотого сечения. Раньше мы делили, теперь — будем умножать. Возрастающая последовательность (вправо от единицы, рис. 77) — 1, Ф, Ф 2 , Ф 3 означает, что.
Греческое обозначение тау
Поперечина тау соответствует короткой «3» стороне (катету) треугольника Пифагора и является «1» в золотом сечении
Вертикальная часть тау соответствует длинной «5» стороне (гипотенузе) треугольника Пифагора, играя роль Ф в золотом сечении. Таким образом, соотношение вертикаль-поперечина = = 1,618 (1 х 1,618)
1 — есть начальная точка последовательности Фибоначчи;
стоящая справа Ф — является первым выражением соотношения, то есть, 1 х 1,618..;
ф 2 — второе выражение, Ф х 1,618… и т. д.
Сопутствующее символу Ф число указывает на количество сделанных шагов в ряду Фибоначчи, что выражает соотношение между частями лучше, чем конкретные измерения в дюймах или сантиметрах. (При умножении, не включайте отточие.) Соответственно, при обратном счете (влево от единицы, рис. 77) символы обозначаются в виде долей. К примеру, 1/Ф означает 1 х 0,618…
Только решите, что берете за «1», а затем считаете: если в обратном направлении, то с приращением 0,618…, если в прямом — то с 1,618…
Использовать греческую букву фи или Ф в данном контексте предложил в начале XX века американский математик Майкл Барр.
Сделано это было в честь Фидия (ок. 490–430 г. до н. э.), античного скульптора, который, по общему мнению, основывался в своих работах на принципах золотого сечения.
До предложения Барра золотое сечение обозначалось греческой буквой Т или may (tau), входящей в состав греческого слова томи (to-mi), означающего «кусок» или «часть» [165] .
С точки зрения графического выражения золотого сечения, т имеет больше смысла, а будучи прописной — Т — приблизительно соответствует фактическим измерениям.
Крест may имеет Т-образную форму и используется в некоторых колодах Таро.
Например, в IV карте Старших Арканов, Император, он в соединении с окружностью образует скипетр. Неважно, шар это, сфера или простой круг, комбинация круглой формы с крестом may еще проявит себя и преподнесет нам кое-какие сюрпризы (рис. 78).
Если вы еще не наигрались с соотношениями Фибоначчи, то возьмите лист бумаги в клеточку и нарисуйте на нем квадраты, площадь которых будет выражать последовательность Фибоначчи, то есть 1, 1, 2, 3, 5 и т. д. У вас получатся два квадрата 1 на 1, квадраты 2 на 2, 3 на 3 и т. д. (рис. 79). Если вы проведете диагонали через эти квадраты, то обнаружите, что они пересекают стартовый квадрат, иногда называемый «глазом» и отмеченный здесь серым цветом (рис. 80).
Все это также работает, если последовательность чисел Фибоначчи выразить в виде прямоугольников. Их стороны соответствуют значениям смежных чисел последовательности Фибоначчи — 1 на 1,1 на 2,2 на 3, 3 на 5 и т. д. Вновь каждый новый прямоугольник будет располагаться точно вдоль сторон предыдущего, и хотя стартовый квадрат на этот раз находится в другом месте, прочерченные вами диагонали опять пересекут его (рис. 82).
Рис. 79. Построение все увеличивающихся квадратов, согласно числам последовательности Фибоначчи
Рис. 80. Диагональ, проведенная через квадраты, пересекающая первый квадрат, «глаз»
Рис. 81. Здесь смежные числа Фибоначчи создают прямоугольники, которые аккуратно гнездятся рядом друг с другом
Но и это еще не все. Теперь, по-прежнему используя клетчатую бумагу, нарисуйте спираль, каждый виток которой основывается на числах из последовательности Фибоначчи (рис. 83). Эта спираль Фибоначчи, быстро раскручиваясь из стартовой точки и словно бы «вставая на дыбы», отражает параметры золотого сечения, по мере ее бурного, резкого, расширения.
Для контраста нарисуйте другую спираль, раскручивающуюся за шаг всего лишь на один ряд квадратиков. Это будет архимедова спираль (рис. 84).
Вещи, создаваемые людьми, изготавливаются, согласно принципам построения архимедовой спирали: шаг за шагом, виток за витком, слой за слоем, винтик за винтиком — когда каждое последующее действие базируется на уже произведенной операции. Так прядут ткань, лепят горшки, строят дома или собирают машины. Гравитация и материя — вот определяющие факторы для нас. Мы имеем дело со статичными материалам и прослойками, которым требуется опора друг на друга.
Рис. 82. Диагонали, проведенные в прямоугольнике, вновь пересекают стартовый квадрат, «глаз» этой схемы
Рис. 83. Спираль, расширяющаяся в последовательности Фибоначчи
Рис. 84. Архимедова спираль, расширяющаяся упорядоченно
Рис. 85. Параметры сжатой ладони демонстрируют модель расширяющейся спирали Фибоначчи
Мать-природа, однако, творит из живых материалов и не терпит принуждения. Она работает естественно и изящно, используя алгоритм спирали Фибоначчи во всех сферах своей деятельности. Данная спираль соответствует кривой роста еще формирующихся человеческих и животных зародышей, ее форма совпадает с изгибом главной сердечной мышцы [166] . Ее очертание повторяются в морских раковинах, вроде той, которую танцующий бог Шива использует в качестве трубы для призыва к дальнейшему созиданию. Количество лепестков цветов семейства астровых всегда равно числу Фибоначчи, и соотношение количества пчел мужского и женского пола в улье также основывается на пропорции Фибоначчи [167] . Структура семян в огромном подсолнухе следует двум различным логарифмическим спиралям золотого сечения, равно как и строение сосновых шишек и ананасов. Характер расположения новых листьев, по мере роста растения, также находится в прямой зависимости от Фибоначчи [168] . Параметры золотого сечения специально внедрялись (и продолжают внедряться) в зодчество, в особенности, сакральное, служа основой всего: от размера кирпичей до архитектурных пропорций. Когда мы сжимаем ладонь, то тем самым воссоздаем внешний вид спирали Фибоначчи (рис. 85). Это всего лишь несколько примеров.
Человеческое воплощение Фибоначчи
Вы можете использовать числа Фибоначчи для создания прямоугольника с приятными глазу пропорциями, например, коврика размером 5 на 8 футов. Космически важным является то, что человеческая фигура тоже отражает пропорции золотого сечения.
Рис. 86. Соотношение пальца к кисти, так наши тела воплощают в себе пропорции Фибоначчи
Рис. 87. Те же пропорции Фибоначчи, в случае обратного отсчета, от «1»
Все начинается с малого: от кончика пальца к ладони каждая фаланга пальца увеличивается примерно на 1,618 % (рис. 86). При измерении в противоположном направлении следует обратный отсчет (рис. 87).
Продолжим рассмотрение параметров человеческого тела. Так, величина, соответствующая расстоянию от кончика пальца до запястья, взятая 1,618 раза, будет примерно равна длине руки от запястья до локтя. А расстояние от запястья до локтя, взятое 1,618 раза, даст величину, близкую к вашему личному кубиту, с которым мы сталкивались в главе № 3, то есть, расстоянию от локтя до кончика пальца.
Обратившись к своему телу, замерьте длину отрезка от пола (между стоп, без обуви) до пупка и умножьте это число на 1,618. Результат будет весьма схож с расстоянием от кончика до кончика указательных пальцев при распростертых руках, то есть с вашей личной саженью.
Пропорция, лежащая в основе всех этих вещей, известна под разными именами — золотое сечение, золотая середина, золотая пропорция, aureo section (золотое сечение на латыни), сакральное деление, золотое деление, Божественная пропорция. Название немецкого термина — Goldene Schnitt, созвучно золотому снитчу из книг о Гарри Поттере [169] .
Создание пентакля шаг за шагом
Спираль Фибоначчи также может возникнуть из заключенных друг в Друга треугольников (рис. 88). Не важно, под именем тау или фи, золотое сечение является костяком пентакля, повторяясь в различных соотношениях и проявляя свое присутствие на каждом шагу (рис. 89).
Рис. 88. Спираль Фибоначчи, возникающая в треугольнике на основе may
Рис. 89. Пропорции золотого сечения/Фибоначчи, постоянно возникающие в пентакле
Есть простой способ создать пентакль, используя треугольник, изображенный на рисунке 71 в главе № 8. Итак, для его создания потребуется расположить «спиной к спине» десять упомянутых треугольников (рис. 90). Мы можем это сделать, поскольку короткая сторона каждого такого треугольника равна короткой стороне тау («1» в золотом сечении), а длинная — соответствует длинной стороне тау (или фи, Ф, в золотом сечении), как показано на рисунке 78. Кроме того, длины сторон этого треугольника равны 3 и 5 — числам Фибоначчи. Теперь соедините линией каждую пару противоположных углов в пятиугольнике и получите искомую фигуру (рис. 91).
Но, скажем, мы хотим пентакль побольше. Легко, поскольку пятиугольник способен на такие штуки, о чем треугольник или квадрат — двухмерные формы с небольшим количеством сторон — могут только мечтать.
Рис. 90. Построение пятиугольника из десяти треугольников Пифагора
Рис. 97. Добавление линий для создания других треугольников Пифагора внутри пятиугольника
Если продлить линии сторон квадрата или треугольника, то получатся просто линии, устремленные в пространство, которые нигде и никогда не встретятся друг с другом. Но в случае с пятиугольником, линии, продолжающие его стороны, пересекутся и создадут новую форму. Вот так и возникнет наш пентакль (рис. 92). Соединение углов этой новой звезды прямыми линиями образует новый пятиугольник. Окружите концы звезды кругом, и вы получите настоящий магический знак, олицетворяющий всю скрытую в нем гармонию формы и взаимосвязи; сочетание круга и креста тоу образует скипетр Императора, символизирующий объединение и преобразование.
Примерно в 2400 году до н. э. вавилоняне определили круг как величину в 360°, основываясь на грубом подсчете количества дней в году. Триста шестьдесят является необычайно полезным и многосторонним числом, о чем знали вавилоняне — специалисты по наблюдению за небом. Математический потенциал его широк, поскольку 360 может быть разделено без остатка на любое из следующих двадцати двух чисел: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180 [170] . (Хм… двадцать два… это количество карт Старших Арканов в колоде Таро).
Разделение круга на градусы позволяет нам отмечать долготу и широту и астрологически очерчивать пространство. В комбинации с нашим пентаклем круг также обладает любопытным набором математических особенностей. Разделите 360 градусов круга на 5 (пять концов пентакля) и вы получите пять сегментов по 72° каждый (рис. 93). Зафиксированные на окружности, эти точки соответствуют углам в 0°, 72°, 144°, 216°, 288° и вновь 0°, составляя, таким образом, 360°. Упростим эти числа, как мы уже делали в этой книге. Вы увидите, что все они сведутся к 9.
Если мы слегка повернем нашу звезду, как бы для создания десятиконечной — путем наложения другой 5-конечной звезды поверх первой — концы новой звезды будут располагаться в точках 36°, 108°, 180°, 252° и 324°. И вновь, каждое из этих чисел упрощается до 9.
Рис. 92. Продлив линии сторон любого простого пятиугольника, вы создадите пентакль
Рис. 93. Внутри 360° круга градусное значение всех точек, на которые попадают вершины пентакля, упрощается до 9. Начните с другого начального градусного значения, и вы получите другой результат
Конечно, мы будем совершенно неправы, если скажем, что это единственные числа в пределах 360°, которые упрощаются до 9. Напротив, таких чисел много. Возьмите любое, например, само число 9. Концы звезды отстоят друг от друга на 72°, поэтому добавив 72° к новой стартовой точке — 9, 81, 153, 225 и 275 — вы получите другой пентакль или пятиугольник, градусные значения всех вершин которого упрощаются до 9.
Но любые ли пять точек, отстоящие друг от друга на 72°, всегда дают пентакль с подобными свойствами? Вот и нет! В случае избрания другого стартового градуса каждый угол в этом пентакле будет упрощаться до его значения:
1°, 73°, 145°, 217° и 289° все упрощаются до 1 (часто через 10 или 19);
13°, 85°, 157°, 229° и 301 ° (все упрощаются до 4 (через 13)).
Это верно даже в случае с дробями: просто обращайтесь с ними, в процессе упрощения, как с отдельными разрядами, не обращая внимания на разделительную запятую:
7,143°, 79,143°, 151,143°, 223,143° и 295,143° — все они упрощаются до 6 (через 15 или 24). Любопытно, не правда ли? Вы можете использовать эти свойства для персонификации пентакля, встроив в него значимое для вас число — например, дату вашего рождения, выраженную в градусах и дробях — а затем двигаться по кругу с шагом в 72. Сочетание круга и пентакля является магическим.
От растений к планетам
В 1620 году старая немка Катарина была обвинена в колдовстве. Как и другие арестованные, она была травницей, знавшей целительные и магические свойства растений. И, также как и в других случаях, сплетни и личная зависть спровоцировали ее арест.
Но, в отличие от многих — арестованных и затем замученных, — обвинения, выдвинутые против Катарины, были, в конце концов, сняты. Влиятельный сын помог ей обрести свободу.
Этим сыном был Иоганн Кеплер (1571–1630), немецкий астроном, профессор математики и придворный математик Рудольфа II. Прочная слава Кеплера основывалась на трех выведенных им законах, касающихся движения планет, также известных как «законы Кеплера». Эти положения изменили представления человечества о строении Вселенной, не утратив своей значимости и по сей день.
Кеплер исповедовал христианство, что в те времена, быть может, являлось единственной охранной грамотой для занятий астрономией. Но ученого также интересовала метафизика. В своих книгах он много рассуждал о значении числа 5, цветах, пятиугольниках и золотом сечении. Он верил, что божественная пропорция — представленная в цветках фруктовых деревьев и в пятиугольниках, — была символом проявления божественной созидательной искры [171] .
Мать Кеплера, будучи травницей, точно знала, что многие съедобные фрукты являются плодами деревьев, имеющих пятилепестковые цветки. Очевидно, что воззрения Катарины, касавшиеся мира растений, были близки ее сыну, мистику-математику, как видно из его трудов. Изучал ли он эту область самостоятельно или прибегал к помощи матери? Помогли ли знания о растениях его прорывам в науке? Я предпочитаю думать, что они послужили для него трамплином.
Подобно двум поколениям Кеплеров, большая часть наших собственных познаний опирается как на древние практические знания, так и на современную науку. Естественный пентакль можно увидеть, разрезав яблоко, но ведь существует и пентакль, созданный математически. Противоречиво? Кто сказал? Мы способны к одновременному восприятию огромного многообразия моделей понимания и различных путей познания.
Далее мы познакомимся с астрономической версией происхождения магической формы пентакля.
Глава № 10 Пентакль Венеры
Раз за разом, практически по совершенному расписанию планета Венера описывает в небе пентакль. Многие ранние цивилизации — майя, тольтеки, египтяне, шумеры и греки — знали об особенностях ее орбитального движения [172] . Да и тамплиерам сие было ведомо [173] .
Меркурий и Венера располагаются к Солнцу ближе, чем Земля, и никогда не удаляются от него далеко. Астрологически это означает, что их максимальные угловые расстояния (28° и 47°, соответственно) весьма невелики: никаких тебе противостояний (180°), третей (120°) или четвертей (90°). Обе планеты никогда не противостоят Солнцу. Они всегда находятся рядом с ним, являясь «внутренними планетами» земной орбиты.
Маленький Меркурий столь близок к Солнцу, что его практически нельзя увидеть в ночное время. Венера, наоборот, прекрасна, хорошо видна и имеет четкую орбиту.
Вот методика ее наблюдения.
Лицом на восток: пропадая из вида на срок до 14 дней в нижнем соединении или «краткой встрече» (номер 1, рис. 94), Венера вновь возникает как предрассветная Утренняя Звезда (номер 2, рис. 94). Ее первое утреннее появление после схождения называется гелиакическим восходом (от гелиос, греческого слова для Солнца). С каждым днем Венера все дальше уходит от Солнца, появляясь во все более ранние часы относительно рассвета и достигая, наконец, своих максимальных 47° (номер 3, рис. 94). Таким образом, побыв около восьми месяцев Утренней Звездой, Венера постепенно возвращается к восходящему Солнцу (номер 4, рис. 94) и вновь исчезает, поскольку ее орбита теперь продолжается за Солнцем (номер 5, рис. 94).
Лицом на запад: Венера остается невидимой на срок до трех месяцев в фазе верхнего соединения или «долгой встречи» (номер 5, рис. 95), а затем появляется на западе как яркая Вечерняя Звезда, сначала заметная только сразу после заката. На первых порах она находится низко в небе и садится вскоре после Солнца (номер 6, рис. 95), но постепенно время ее нахождения на небосводе увеличивается. Венера вновь удаляется от Солнца, доходя до 47° элонгации [174] (номер 7, рис. 95) и задерживаясь в небе до 3 часов после захода Солнца. Как Вечерняя Звезда она пребывает в ночном небе в течение примерно восьми месяцев, приближаясь постепенно к Солнцу. Продвигаясь в это время между Землей и Солнцем, она, наконец, исчезает в нижнем соединении (номер 8, рис. 95), только для того, чтобы вновь появиться в восточной части предрассветного неба в качестве Утренней Звезды (номер 1, рис. 95).
Рис. 94. Венера как Утренняя Звезда
Рис. 94. Венера как Вечерняя Звезда
Во время своих совпадений с Солнцем Венера совершенно исчезает из виду. В ходе их она либо находится за светилом («верхнее соединение»), либо оказывается перед ним («нижнее соединение»).
Наши далекие предки внимательно следили за этими эволюциями и находили их пленительными.
Мы вычисляем траекторию пути Венеры точно так же, как это делалось испокон веков: отслеживая ее нахождение относительно Солнца с ее ритмичными появлениями и исчезновениями, одновременно отмечая ее расположение по отношению к созвездиям зодиака.
Весь цикл пентакля Венеры, от начала до завершения, занимает 8 лет, затем она возвращается к исходной точке, с погрешностью в 2–3°. (Что равно 99 лунным циклам: см. раздел «Кое-что о 8» в главе № 12.) Отследить это визуально можно сразу от нижнего совпадения Солнца и Венеры, когда происходит гелиакический восход Венеры, и она впервые появляется на небосклоне в качестве Утренней Звезды (рис. 96). Вы можете найти даты совпадений в эфемеридах. Они повторяются, в среднем, каждые 584 дня — таков синодический период Венеры, то есть время, которое требуется планете для возвращения в определенное местоположение относительно Солнца. На астрологической диаграмме отметьте местоположения нижних совпадений (или верхних, но не смешивайте их!), а затем соедините их линиями, придерживаясь хронологического порядка, и вы увидите перед собой пентаграмму.
Была ли у древних необходимость отслеживать особенности движений небесных тел? Несомненно. Шумеры стали первыми людьми, определившими зодиакальные созвездия еще в III тысячелетии до н. э. [175] . От них знание распространилось по всей Месопотамии — области между долинами Тигра и Евфрата, затем попало к грекам, египтянам и другим. Независимо от других народов, майя имели обширные познания в астрономии, о Венере, в частности, и использовали их в своей календарной системе.
Поскольку мы живем в эпоху, когда время измеряется с точностью до миллисекунд, следует помнить, что 584 дня в этом цикле — является средним, а не гарантированным числом. Даты и время в эфемеридах указывают периоды точных совпадений Солнца и Венеры. Это вовсе не означает, что Венера уже в следующий миг появится на небосклоне. В случае нижнего соединения, она окажется в предрассветном небе несколькими днями или неделей позже; в случае верхнего — мы можем прождать месяц или больше до появления Вечерней Звезды. Длительность ожидания определяется конкретным местоположением Земли и Венеры на собственных орбитах и относительно друг друга.
Даты, приведенные на рисунке 96, указывают точные нижние солнцестояния — периоды, когда Венера находится между Землей и Солнцем. Аналогичная звезда образуется при последовательном использовании хронологии верхних солнцестояний (рис. 97). Однако чтобы проследить цикл пентакля, необходимо выбирать либо нижние, либо верхние соединения, иначе получите пятиугольник вместо искомой фигуры.
В довершении пара фактов касательно Венеры.
Рис. 96. Нижнее солнцестояние Венеры-Солнца
Рис. 97. Верхнее солнцестояние Венеры-Солнца
Дневная Венера: Венера видна в течение дня. Во время максимальной элонгации (когда планета находится вдали от Солнца), в предрассветные часы, отыщите ее на фоне еще темного ночного неба. Затем можете наблюдать за ее движением и днем, хотя в это время суток она видна гораздо хуже, поскольку ее блеск гасится дневными небесами.
Июнь 2012: во время нижнего солнцестояния Венера иногда подходит к Солнцу настолько близко, что даже пересекает его диск. Будь на месте Венеры Луна, то случилось бы солнечное затмение. С Венерой такое очень точное совпадение случается гораздо реже, чем с Луной. Нам повезло жить в интересное время: это крайне редкое явление произошло 8 июня 2004 года и произойдет вновь в июне 2012 года. Следующего подобного события придется ждать аж до декабря 2117 года, так что постарайтесь, по возможности, увидеть его в 2012 году [176] . Как и в случае с солнечными затмениями, оберегайте свои глаза, не смотрите прямо на Солнце!
Глава № 11 Геометрические тела
Геометрические Платоновы тела являются простыми, но важными трехмерными формами, имеющими математическую основу — красивыми и глубоко символичными. Греческий философ Платон обращался к геометрическим фигурам в своей работе «Тимей», приравнивая их к пяти элементам — Земле, Воздуху, Огню, Воде и Эфиру. Говоря метафорически, Платон называл эти геометрические фигуры «кирпичиками мироздания», связывая их структурную гармонию с формированием порядка из хаоса. Из-за упоминания в «Тимее» эти пять форм иногда называют Платоновыми телами, что является, вобщем-то, не верным. Платон, конечно, ничего не изобретал: их неолитические прототипы, вырезанные из камня, и предвосхищающие Платона как минимум на тысячу лет, были найдены в Британии [177] .
Пять многогранников (греческое polus, «много» + hedra, «лицо»), которые составляют группу — тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр и додекаэдр — уникальны по нескольким причинам. Каждый из них создается путем кратных объединений единственной двухмерной формы (треугольника, квадрата или пятиугольника) одинакового размера, так что все стороны фигур — все их грани — являются идентичными. Образно выражаясь — каждая фигура представляет собой что-то вроде трехмерного пазла, собранного из совершенно тождественных частей. Тетраэдр — самая простая из фигур. Его четыре грани — это минимум для геометрических тел: с меньшим количеством граней фигура скорее будет двухмерной — плоской — чем трехмерной, либо окажется открытой с одной стороны и, следовательно, не сможет считаться «телом». Существует мнение, что «открытые» формы способствуют проникновению вредоносных влияний — подобно открытой двери, или, в метафизических терминах, незамкнутому кругу — отсюда предпочтение плотным, «цельным» формам, замкнутым со всех сторон.
Художники часто обыгрывали в своих работах мотив многогранника. Альбрехт Дюрер поместил на свою гравюру «Меланхолия» (рис. 25) сложное геометрическое тело, чьи грани образованы, как минимум, Двумя различными двухмерными формами. Голландский художник М. К. Эшер (1898–1972) многократно использовал Платоновы тела. Среди прочего, на его гравюрах присутствуют додекаэдр (двенадцатигранник), переплетенные тетраэдры и кубы, звездообразные додекаэдры и Другие фигуры, исполненные в необычной манере. Коробка для конфет, предназначенная для шоколадницы, была выполнена Эшером в форме икосаэдра (двадцатигранника), с использованием океанских мотивов и изображала собой пятилучевую морскую звезду. Подобно Дюреру Эшер работал в технике гравюры и потому изначально создавал каждый рисунок в зеркальном отображении, что вызывало смену перспективы, в свою очередь влиявшее на восприятие.
В 2003 году команда ученых из Франции и Соединенных Штатов занимающаяся исследованиями космического пространства, выдвинула теорию (тотчас же опровергнутую другими учеными), суть которой сводилась к тому, что Вселенная не только конечна, но — что еще более странно — имеет форму додекаэдра [178] . Посмотрите на эту фигуру, попробуйте представить целую Вселенную, заключенную внутри нее. Теперь мысленно проиллюстрируйте другую часть их теории: противоположные грани додекаэдра соотносятся друг с другом таким образом, что космический корабль, пролетающий «сквозь» грань с одной стороны, одновременно входит через соответствующую грань с другой стороны. Помимо того, насколько это может быть полезным для космических путешествий, представьте, какие богатые возможности открываются тут для научной фантастики!
Геометрические тела представлены на рисунках 98а-102 г.
Тетраэдр
Греческое tetra, «четыре» + hedra, «грань».
Создается из 4 равносторонних треугольников = 4 грани. Общее количество ребер = 6.
Длина ребер = 42.
Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине.
Общее число вершин = 4.
Время года: лето.
Символические атрибуты: сила воли, храбрость и страсть, самоопределение.
В человеческой физиологии: электрические импульсы в мозгу и сердце.
В природе: молния, звезды, вулканы, полдень.
Астрология: Овен, Лев и Стрелец, огненные знаки.
Рис. 98а. Тетраэдр, вид сверху
Рис. 986. Тетраэдр, повернутый на 3/4
Рис. 98 в. Тетраэдр, вид сбоку
Рис. 98 г. Тетраэдр в развертке
Греческое kubos, «шестисторонний куб».
Создается из 6 одинаковых квадратов = 6 граней. Общее количество ребер = 12.
Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 8.
Время года: зима.
Символические атрибуты: стабильность, сила, демонстрация, физические действия.
Рис. 996. Куб, повернутый на 3/4
Греческое octa, «восемь» + hedra, «грань».
Создается из 8 равносторонних треугольников = 8 граней.
Общее количество ребер = 12.
Вершины = 4 ребра сходятся в каждой вершине.
Общее число вершин = 6.
Время года: весна.
Символические атрибуты: рассудок, вдохновение, новые начинания, умственная активность.
В человеческой физиологии: тело, плоть и кости.
В природе: непосредственно земля; почва, скалы и растения, глубокая ночь.
Астрология: Козерог, Телец и Дева, земные знаки.
Октаэдр
Рис. 100а. Октаэдр, вид сверху
Рис. 100б. Октаэдр, повернутый на угол в 3/4
Рис. 100 в. Октаэдр, вид сбоку
Рис. 100 г. Октаэдр в развертке
В человеческой физиологии: дыхание.
В природе: ветер, облака, высокие пики и ветреные равнины, закат. Астрология: Весы, Водолей и Близнецы, воздушные знаки.
Икосаэдр
Греческое eikosi, «двадцать» + hedra, «грань».
Создается из 20 равносторонних треугольников = 20 грани. Общее количество ребер = 30.
Вершины = 5 ребер сходятся в каждой вершине.
Общее число вершин = 12.
Рис. 101а. Икосаэдр, вид сверху
Рис. 101б. Икосаэдр, повернутый на угол в 3/4
Рис. 101 в. Икосаэдр, вид сбоку
Рис. 101 г. Икосаэдр в развертке
Время года: осень.
Символические атрибуты: эмоции, сны, интуиция.
В человеческой физиологии: кровь, слезы, все телесные жидкости. Чувство: вкус.
В природе: океаны, потоки, дождь, все воды, вечер.
Астрология: Рак, Скорпион и Рыбы, водяные знаки.
Додекаэдр
Греческое dodeka, «двенадцать» + hedra, «грань». Создается из 12 пятиугольников = 12 граней.
Общее количество ребер = 30.
Длина ребер = 1/Ф.
Вершины = 3 ребра сходятся в каждой вершине. Общее число вершин = 20.
Символические атрибуты: Божественное соединение, имманентность.
Рис. 102а. Додекаэдр, вид сверху
Рис. 102б. Додекаэдр, повернутый на угол в 3/4
Рис. 102 в. Додекаэдр, вид сбоку
Рис. 102 г. Додекаэдр в развертке
В человеческой психологии: дух, душа. Чувство: слух.
В природе: космос, небеса. Астрология: весь зодиак.
Что можно делать с геометрическими фигурами
Чертить геометрические фигуры на бумаге интересно, но по-настоящему они оживают только в трехмерном исполнении. В таком виде они демонстрируют свою красоту и совершенство. Вот несколько практических советов для изготовления многогранников.
1. Соломинки для напитков и веревочка (плюс терпение) могут стать материалом для создания некоторых фигур. Какую бы фигуру вы ни собирали, все соломинки должны быть одинаковой длины. Кусок проволоки послужит иглой или крюком и облегчит процесс продевания нити. Преимущество полой фигуры состоит в том, что вы имеете возможность увидеть все ее линии. Кроме того, они получаются легкими. Повесьте несколько из них на потолок для получения вящего удовольствия. Хитрость в том, что некоторые фигуры — такие как тетраэдр — «жесткие» и будут держать форму, тогда как другие — такие как куб — могут сложиться подобно карточному домику. Вперед! Веселого времяпрепровождения! Хотите еще испытаний? Попробуйте создать миниатюрные варианты с использованием стекляруса.
2. Найдите набор. Несколько лет назад мне подарили комплект фигур, вырезанных из кварца, каждая высотой чуть больше одного дюйма. Они выглядят весьма элегантно, а прозрачность фигурок позволяет рассматривать их под разными углами, для изучения формы. Эти уж точно не сложатся. Если загорелись идеей, то поищите их в эзотерических и ювелирных магазинах.
3. Найдите набор «сделай сам». Магазины при музеях, магазины, торгующие дарами природы и другие места, в которых имеются игрушки развивающего типа, как правило, занимаются реализацией наборов для создания геометрических фигур. Вы также можете поискать в Интернете на сайте www.polygon.com
Глава № 12 О числах по отдельности
В одной книге мы находим трех норн [179] , в другой — тринадцать сокровищ Британии.
Прочитав за много лет бессчетное количество книг, я нашла совсем немного ссылок на числа и их различные духовные ассоциации — образно говоря, несколько иголок в стоге сена размером с библиотеку. А что, если собрать информацию хотя бы о некоторых числах в одном месте? Конечно, такая попытка не может считаться окончательной и всеобъемлющей компиляцией практической информации о метафизике чисел, но могла бы послужить отправной точкой. Что-то вроде этого…
Кое-что о 0
• Число из последовательности Фибоначчи (см. главу № 9).
• Таро: карта 0, Дурак. В одной из версий о происхождения Таро утверждается, что все жизненно важные знания античного мира, ради сохранности, были закодированы в этих картах. Проверить истинность данного утверждения не удастся никогда, но определенные «совпадения» присутствуют, и, возможно, многое еще ждет своего открытия.
• Пятно или точка имеет ноль изменений.
• Происхождение слова: английское слово zero (ноль) происходит от арабского sifr, служащего также корнем английского слова cipher (шифр) [180] . Другие источники определяют арабское слово, обозначающее ноль, как tziphro или zephirum, а на иврите ноль звучит как sifra, что означает «вакуум» [181] .
• Наряду с 1, 0 является базой всех, основанных на двоичной системе счисления, компьютерных систем.
• Мы показываем ноль при помощи большого и указательного пальцев, оставляя три пальца свободными, как это показано на рисунке 103. Каф, буква древнеиудейского алфавита для звука К, означавшая также «впадину ладони» и являвшаяся первоначальным символом буквы К, своим начертанием походила на эти три оттопыренных пальца. Был ли жест, демонстрирующий ноль и пустоту, предшествующим жесту «ОК», обозначающему: «Я ничего не держу в руках — я не жулик — моя ладонь открыта, я готов воспринимать новое!»?
• Синонимы: математически ноль не означает «ничто», но именно это мы часто подразумеваем под «нолем» в разговорной речи. Кроме того, его характеризует множество других синонимов: ничего, ничто, пустое место, пустота, ничтожество, фикция, пробел, прочерк, вакуум, дырка от бублика, черная дыра, ноль без палочки, чистый лист, небытие, «вода» (пустые слова), «все или ничего» (Гершвин), tabula rasa (что означает «чистая доска»).
Рис. 103. Рука, показывающая знак «ОК»
Кое-что о 1
• Число из последовательности Фибоначчи.
• Первое из простых чисел, которое можно получить только умножением на 1 (1 х на само число), и которое делится только на 1 или на самое себя.
• Таро: карта I, Маг, и также, при упрощении, карта X, Колесо Удачи, и карта XIX, Солнце. В Таро часто полезно упростить карты Старших Арканов до одноразрядных чисел, чтобы исследовать объединяющие темы.
• Круги, овалы и лемниската (повернутая 8), показанная на рисунке 104, являются фигурами, которые можно нарисовать одной линией. В индийской символике таттвы [182] синий круг означает воздух, а фиолетовый овал — эфир или дух. Звуками, представляющими воздух, являются: шелестящий звук, возникающий вследствие легкого «почесывания» пальцами кожи барабана (который может быть записан как cha) и металлический звон тарелочек тамбурина [183] .
• Происхождение слово: среднеанглийское on от староанглийского ап, схожего с немецким ein; латинское unus, греческое oine и санскритское еко.
• Прямая или кривая имеет одно измерение. Спирали — открытые формы, нарисованные одной линией.
• Как было замечено в разделе «Кое-что о 0», 0 и 1 являются основой всех компьютерных систем, построенных на двоичной системе счисления. Мои личные символы бинарности: обтяжной (фреймовый) барабан (0) и ударная палочка (1).
Рис. 106. Сплющенная лента Мёбиуса
Рис. 107. Символ «пригодности к переработке»
• Создайте ленту Мёбиуса (рис. 105). Отрежьте полосу бумаги шириной примерно 2,5 см и длиной 30–35 см. Затем, сведите вместе концы, чтобы получился круг, но перед тем как соединять их скотчем или степлером, разверните один конец вокруг своей оси таким образом, чтобы его лицевая часть встретилась с оборотной стороной другого. Закончив, вы получите витую бумажную петлю. Когда вы положите ее на стол, она естественным образом попытается принять форму восьмерки. Теперь забавная деталь: проведите линию вдоль и посредине ленты, не отрывая карандаша от бумаги. В конце концов, вы вернетесь к начальной точке, а карандашная линия окажется по обе стороны полосы. Как видите, лента Мёбиуса ведет себя так, как если бы она имела только одну сторону. Сплющите ее (рис. 106), и перед вами окажется символ «пригодности к переработке» (рис. 107).
• Первая чакра [184] — это корень и основа позвоночника. Ее символический цвет — красный, она помогает нам в отношении решения основных проблем выживания — еды, убежища, безопасности. Ее более всесторонний символ — желтый квадрат (представляющий стихию Земли) внутри четырехлепесткового лотоса.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: один, одинокий, только, сингулярный, йота, единица, монада, единственный, исключительный, индивидуальный, непарный, неповторимый, уни-.
• Может олицетворять начала, собственную личность, идеи, дары, семена, потенциал, инициацию, изоляцию.
Кое-что о 2
• Число из последовательности Фибоначчи.
• Простое число (на самом деле, единственное простое число, которое одновременно является четным). Напомню, что простыми называют числа, которые получаются только в случае умножения на 1 (1 х само число), и делятся лишь на 1 или на самих себя. Поскольку все большие четные числа могут быть получены умножением на 2 и разделены на это число, никакое из них, кроме 2, не является простым числом. Техника «Решето Эратосфена» использует следующий метод исключения составных чисел: начиная от 2, вычеркивайте каждое второе число (4, 6, 8 и т. д.), поскольку все они делятся на 2. Повторите процедуру исключения, начиная от 3 и вычеркивая все числа, кратные 3 (каждое третье, начиная с З 2 = 9, то есть 9, 15, 21 и т. д.), затем — от 5, вычеркивая все числа, кратные 5 (каждое пятое, начиная с 5 2 = 25) и так далее. Оставшиеся числа будут простыми [185] . Все простые числа представлены в Старших Арканах Таро — 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19 — их сумма, 78, является количеством карт в полной колоде Таро.
• Таро: карта II, Верховная Жрица (также, при упрощении, карта XI, Правосудие, и карта XX, Суд).
• Закрытыми формами, рисуемыми двумя линиями, являются сердце, versica piscis (форма, образующаяся двумя наполовину пересекающимися кругами, показанная на рис. 108), полумесяц и mandorla («миндаль» по-итальянски). В системе таттв серебряный полумесяц соответствует Воде. Звук, представляющий Воду, — глубокий и вибрирующий барабанный бой, обозначающийся как dum.
• Плоскость или поверхность имеет два измерения. Рисунок является двухмерным (или 2-D), поскольку его можно измерить только в двух направлениях, по высоте и по ширине. (Не в художественном плане, разумеется.)
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского twa, схожего с немецким zwei; греческое duo и санскритское dva.
Рис. 108. Versica piscis
• Вытянутое versica piscis напоминает формой ткацкий челнок — приспособление, которое протягивает пряжу между нитями основы. Французское слово для челнока, navette, также является названием просвир соответствующей формы, съедаемых на Сретение в честь Черной Мадонны [186] . Многие из богинь наделялись «ткаческими» судьбами. Versica piscis также олицетворяет собой вульву или йони, наши ворота в жизнь.
• Птицы рождаются дважды — сначала в виде яйца, а затем как птенцы, что делает яйцо превосходным символом возрождения.
• Горизонтальное versica piscis является египетским иероглифом, символизирующим «рот» или, более конкретно, рот Ра. Столь же изогнутая форма имеется у вибрирующей струны [187] . Космическая энергия жизни часто описывается как вибрация, невербальный звук, так что здесь, в неявном виде, находит свое выражение идея о том, что Ра — есть творец всего сущего.
• Число 2 символизирует двойственность, которую мы переживаем, когда видим свое отражение в зеркале или в воде. Некоторые относящиеся кЛуне божества изображаются держащими зеркала. Не говорит ли это о том, что древние знали, что Луна лишь отражает свет Солнца?
• Вторая чакра находится в области пупка. Ее символический цвет — оранжевый, и она управляет нашей витальностью (жизнеспособностью). Ее более всесторонний символ — белый полумесяц (олицетворяющий воду) внутри шестилепесткового лотоса.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: двойной, два, шнур (два куска веревки, сплетенных вместе), сплетаться, дважды, пара, дуплет, диада, двойка, чета, двойня, ровня, оба, двойственный, двуличность, дуо-, би-, велосипед [188] . Слова biscotti (итальянское) и zeiback (немецкое) означают хрустящие, дважды испеченные хлебцы [189] .
• Может олицетворять баланс, двойственность, «другого», противоположности, выбор, отражение, подсознание, обучение.
Кое-что о 3
• Одновременно, число из последовательности Фибоначчи и простое число.
• Таро: карта III, Императрица (также, при упрощении, карта XII, Повешенный, и карта XXI, Мир).
• Закрытой формой, которую можно изобразить тремя линиями, является треугольник. В понятиях таттвы, равносторонний, смотрящий вершиной вверх треугольник означает Огонь. Звуком, представляющим огонь, служит отрывистая, звенящая барабанная дробь высоких тонов, выбиваемая по обводу барабана и записываемая как tak.
• Квадрат Сатурна является квадратом 3-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского ori, схожего с немецким drei; латинское tres, греческое treis и санскритское tri.
• Раньше «три» было замысловатым понятием. У некоторых народов счет велся таким образом: «1, 2, много», с пропуском конкретных названий чисел, больших, чем два. Двойка воплощала собой дуальность (двойственность), тогда как тройка олицетворяла множественность, существенное изменение восприятия и возможностей [190] .
• Тройственная богиня, как Дева, Мать и Старуха.
• Тройственный бог, как Юноша, Охотник и Мудрец.
• Во многих религиях божества воспринимались триадами, например: Исида, Осирис и Хор (египетские); Ану, Энлиль и Эа (шумерские); Син, Шамаш и Иштар (вавилонские); Отец, Сын и Святой Дух (христианские); Создатель Брахма, Хранитель Вишну и Разрушитель Шива (индуистские); Банба, Фотла и Эриу (ирландские); Селена (Луна), Диана (Земля) и Аполлон (греческие, по Гомеру); Пта, Сахмет и Нефертум (египетские); трижды рожденный Дионис.
• Праздник «Трех Марий Прованских» проходит в рамках огромного римского фестиваля в Арли на юге Франции с 24 по 28 мая. Это место также называется «Les-Saintes-Maries-de-le-Mer» («Святые Марии Морские»), поскольку в этом месте, по легенде, Мария Магдалина и две другие Марии (матери апостолов Иакова Старшего и Иакова Младшего) и их попутчики вышли на берег, спасаясь бегством из Палестины после распятия Христа. Центральной фигурой римского фестиваля является черная статуя Сары Египетской или Сарыля-Кали, отождествляемая со служанкой или дочерью Марии Магдалины. Процессия проносит статую от церковной крипты до моря, где ее погружают в воду, а затем отправляется обратно [191] .
• В периоды солнцестояний Солнце словно бы «стоит на месте» в течение 3 дней.
• Три грации: Аглая (Блестящая), Евфросина (Радость сердца) и Талия (Приносящая цветы) [192] .
• Три Горгоны: Медуза, Эвриала и Сфено.
• Тремя арабскими доисламскими богинями были: Ал-Лат (управляющая фертильностью), Курай (Дева) и Ал-Узза («Могущественная»). Их триада называлась Манат, или Тройная Луна [193] .
• В вавилонской версии легенды о Потопе, лодочник Утнапиштим выпускает трех птиц — голубку, ворона и ласточку — искать сухую землю [194] .
• Три мойры: Клото, прядущая нить жизни, Лахесис, отмеряющая ее, а Атропос, отрезающая.
• Три норны, подобно мойрам, определяют человеческую судьбу. «Старшая Эдда» называет их Великая, Равновеликая и Третья. В другом месте их имена даются как Урд (Судьба), Верданди (Становление) и Скульд (Долг) [195] .
• Три настроения, три медведя, три поросенка, три желания, «Бог троицу любит», три слепые мышки [196] , «Три мудреца», «Три комика» [197] , «Три мушкетера», «Просто, как 1, 2, 3», три козленка по имени Граф [198] , три удара, «Три — счастливое число».
• Три базовых цвета: спектр — красный, зеленый и сине-фиолетовый; краски — красный, синий и желтый.
• Три понятия времени: прошлое, настоящее, будущее.
• Древние египтяне делили год на три сезона: разлив (время посева), всходы (выращивание) и лето (время сбора урожая).
• Трехликая Геката, богиня перекрестков, особенно таких, где скрещиваются три дороги или пути образуют форму Y, называемую trivia, слово, состоящее из tri (три) и via (дорога).
• Трехглавый Цербер, пес, охраняющий ворота в Преисподнюю.
• Трехдневный период считался максимальной длиной шаманского путешествия, из которого путник мог успешно вернуться. По совпадению, Иисус три дня оставался в склепе, а Иона провел три дня в китовом чреве — параллели с шаманизмом? Шаманское путешествие охватывает три основных сферы: Верхний, Средний и Нижний Мир.
• Трискелион: узор из трех спиралей, исходящих из общей центральной точки (рис. 109).
• Пространство, в котором мы пребываем, — трехмерное (3-D), поскольку оно характеризуется высотой, шириной и глубиной. Трехмерным видом изобразительного искусства является скульптура.
• Классические 3-D очки, с одной красной и одной зеленой линзами, создают иллюзию глубины для плоских 2-D поверхностей.
• Тренога: три ножки — оптимальное количество для придания устойчивости объекту. Четырехногий стул или стол могут быть неустойчивыми и шаткими, но трехногая мебель — стоит непоколебимо. Три шекспировские ведьмы в «Макбете».
• По три дня длятся полнолуние и новолуние [199] .
• Три вида астрологических знаков: кардинальные (Овен, Рак, Весы и Козерог), постоянные (Телец, Лев, Скорпион и Водолей) и мута-бельные (Близнецы, Дева, Стрелец и Рыбы).
• Три вида естественного освещения: дневной свет, ночь (Луна, звезды или полная темнота) и переходный свет сумерек.
• Некоторые коренные народы Северной Америки считали зерно, бобы и кабачки «тремя сестрами». Эти аграрные культуры зачастую группировались во время посадки.
• Для чтения И-Цзин используется три монетки.
• Три мира: Небо/Рай/Мир богов (правит рождением), Земля (правит жизнью) и Преисподняя (правит смертью) [200] .
• Как метко подметил Джимми Хендрикс, Земля — «третий камень от Солнца» [201] .
• Третья чакра находится в солнечном сплетении. Ее цвет — желтый; она оказывает влияние на психологическое бытие, на нашу индивидуальность. Ее более всесторонний символ — красный треугольник (олицетворяющий огонь) внутри десятилепесткового лотоса.
• Синонимы и относящиеся к числу слово: трио, триплет, тройка, троица, три- (три или треть), триада, трижды, триптих, трипартизм [202] , трискел ион, триединый, трисиклет (трехколесный велосипед), трезубец, три под, «дьявольский треугольник» [203] .
• Может олицетворять синтез, понимание, красоту, гармонию, идеализацию, завершение, рост.
Кое-что о 4
• Таро: карта IV, Император (также, при упрощении, карта XIII, Смерть, и Дурак, карта 0, трактуемая как номер 22).
• Прямоугольник и ромб — это закрытые формы, которые можно нарисовать четырьмя линиями. В системе таттвы желтый квадрат соответствует Земле. Звуком, представляющим Землю, является такой удар палочкой по барабану, после которого она не отрывается от поверхности барабана, как бы гася — «заземляя» — вибрацию. Пишется как kah.
• Квадрат Юпитера является квадратом 4-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского feower, немецкое vier, латинское quattuor, греческое tettares и санскритское catur.
• Четыре основных направления: восток, юг, запад и север; четыре угла земли; и четыре других ориентации: сверху, снизу, снаружи и внутри.
• Четыре — самое маленькое число, которые можно использовать для создания «цельного» (без полости) объекта, являющегося трехмерным или автономным.
• Четыре стихии: Земля, Воздух, Огонь, Вода.
• Четыре времени года: весна, лето, осень и зима.
• Четыре «круга» в парильне [204] .
• Человеческий язык способен различать всего четыре вкуса: соленый, кислый, сладкий и горький. Все остальные нюансы — лишь сложные комбинации этих четырех вкусовых ощущений.
• Тетраморф — крылатое существо, единое с четырьмя лицами: человека, льва, тельца и орла, подразумевающееся на картах Колесо Фортуны и Мир в колоде Таро.
• Фрейя четыре ночи занималась любовью с четырьмя разными карликами-мастеровыми, чтобы получить Брисингамен, волшебное ожерелье.
• Четыре измерения: группа 3-D — высота, ширина, глубина — плюс фактор времени.
• «Один для денег, два для шоу, три — чтобы собраться, и четыре — чтобы идти!» [205] .
• Четыре возраста человеческой жизни: младенчество, детство, зрелость и старость.
• Четвертая чакра — сердечная. Символически она зеленая и служит для гармонизации «высшего» разума и эмоций, то есть отвечает за симпатию, доброту и эмпатию (сопереживание). Ее более всесторонний символ — шестиконечная звезда (два перекрывающихся треугольника) внутри двенадцатилепесткового лотоса.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: четверка, квартет, кватра-, тетра-, кварта (4 чашки), квадрант (астрономический прибор для измерения высоты светил и состоящий из пластины с лимбом в четверть окружности, используемой для отсчета углов).
• Может олицетворять стабильность, актуализацию, основание, традицию, материальный мир, причину, основание.
Кое-что о 5
• Одновременно, число из последовательности Фибоначчи и простое число.
• Таро: карта V, Иерофант (также, при упрощении, карта XIV, Умеренность).
• Закрытыми формами, нарисованными посредством пяти линий, обладают пентакль и пятиугольник.
• Квадрат Марса является квадратом 5-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского fif, схожего с немецким funf; латинское quinque, греческое pente и санскритское рапса.
• Пять чувств: зрение, обоняние, вкус, осязание и слух.
• По пять пальцев на каждой руке и ноге.
• Пятое измерение: что-то по ту сторону высоты, ширины, глубины и времени/длительности.
• Пять элементов в классической китайской системе: Дерево, Земля, Огонь, Металл и Вода. На некоторых акупунктурных [206] схемах изображаются как пентакль.
• Розу в мистической традиции олицетворяет пятилепестковая rosa canina или шиповник [207] . Это простая, дикорастущая роза, а не искусственно выведенные растения, которые активно культивировали для получения как можно большего количества лепестков и увеличения размера цветков. Пятилепестковая форма, окружающая желтые, как Солнце, тычинки в центре, отождествляется с орбитой Венеры (рис. 110). Кроме того, каждый отдельный лепесток своим видом напоминает сердце, что соответствует символу Венеры. Многие другие цветы, ассоциирующиеся с любовью, также имеют по пять лепестков, кроме того, растения и деревья, посвященные этой богине, отличаются пятидольчатыми листьями: плющ, виноградная лоза, лапчатка, ежевика (малина), фиговое дерево и платан (сикамора) [208] .
• У рика, ближневосточного тамбурина, имеется пять групп «тарелочек» (поставленных попарно), расположенных вокруг обода и образующих пятиугольник. Инструмент, с глубокой древности использующийся в церемониальных целях, тамбурин совмещает в себе два важных древних инструмента, систр и барабан [209] .
• Число 5 символизирует божество ацтеков Кетцалькоатля (майя звали его К’ук’улькан), который, согласно мифу, вернулся из Преисподней на пятый день, что, возможно, является метафорой временного интервала, необходимого для прорастания высаженных семян [210] .
• Слово «квинтэссенция», ныне используемое в значении «самое важное, наиболее существенное», дословно означает пятую эссенцию, или пятый элемент, что является отсылкой к полной сакральной комбинации, которая состоит из Земли, Воздуха, Огня, Воды и Духа.
• Пятая чакра находится в глотке. Ее символический цвет — синий; она — есть центр духовной/религиозной интуиции, способствующей исцелению. Ее более всесторонний символ — белый круг внутри шестнадцатилепесткового лотоса. Звуком, представляющим эфир, служит тонко звенящий колокольчик.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: квинтет, пятерка, пятерня, пентаграмма, рука (у человеческой руки пять пальцев), пять, квин-, квинт-, пент-, V (от римского числа).
• Олицетворяет способности к творчеству, конфликт, испытание, застой, желание, адаптацию, трудности, мосты, центр.
Кое-что о 6
• Таро: карта VI, Любовники (также, при упрощении, карта XV, Дьявол).
• Закрытой формой, которую можно изобразить с помощью шести линий, является шестиугольник, то есть звезда Давида или Соломонова Печать (два перекрывающих друг друга треугольника — мужской, вершиной вверх и женский, вершиной вниз — мистический символ божественного баланса).
Рис. 111. Рисование шестиугольникa
• Квадрат Солнца — квадрат 6-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского siex, схожего с немецким sechs; латинское sex, греческое hex и санскритское sas.
• Общая сумма квадрата Солнца — 666 — равна длине аллеи (при измерении в футах) лабиринта при соборе в Шартре и является священным числом Афродиты [211] .
• Пчелиные соты имеют шесть сторон. Шестиугольная форма — есть пример экономичного и эффективного использования пространства. Дополните versica piscis (рис. 108) еще одним кругом, затем соедините углы, как это показано на рисунке 111, и вы получите шестиугольник.
• Шестое чувство: потустороннее восприятие, независимое от пяти остальных чувств.
• Латинское sex означает «шесть». Имеет ли английское слово секс отношение к числу 6? Вспомните, что среди Старших Арканов Таро карта Любовники находится под номером VI. (См. раздел «Кое-что о 13».)
• Шесть линий в каждой гексаграмме в И-Цзин.
• Шесть — доминирующее число в структуре минералов [212] .
• Шестая чакра находится во лбу. Ее цвет — индиго; она является трансцендентной, управляющей наивысшими устремлениями души, как и коронная чакра. (См. раздел «Кое-что о 7».) Ее более всесторонний символ — сакральный звук Ом [213] , написанный санскритским шрифтом внутри двухлепесткового лотоса.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: шесть, секстет, шестерка, шестиугольник, гес-, секст-, секстант (для измерения высоты планет и звезд, назван так, поскольку длина шкалы секстанта составляет 1/6 от полного круга или 60°).
• Может символизировать изобилие, милосердие, правосудие, любовь, божественную силу, мудрость, превосходство, величественность.
Кое-что о 7
• Таро: карта VII, Колесница (также, при упрощении, карта XVI, Башня).
• Квадрат Венеры является квадратом 7-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского seofon, немецкое sieben, латинское septem, греческое hepta и санскритское sapta.
• Семь линий создают семилучевую звезду. Треугольник (3 = синтез) над квадратом (4 = стабильность) формирует простейшее визуальное и метафорическое представление о доме — в таком виде его часто рисуют маленькие дети.
• Считается, что пифагорейцы уделяли 7 особое внимание, веря, что даты, делимые на 7–7, 14, 21, 28, — особенно важны [214] .
• Семь цветов спектра: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.
• Семь небес, семь лет неудачи [215] , седьмой сын седьмого сына [216] .
• Семь ярчайших звезд скопления Плеяд: Алкиона, Келено, Электра, Майя, Меропа, Астеропа, Тайгета.
• Семь наиболее ярких звезд составляют Ковши Большой и Малой Медведиц.
• Вотан убил гиганта Имира и разрезал его на семь частей, чтобы создать Землю и Небо [217] .
• Семь чакр — точек концентрации психической (космической, жизненной) энергии в человеческом теле.
• Семь золотых кос кельтской феи-прорицательницы Фейтлин, предсказавшей смерть королевы Маэвы [218] .
• Семь ступеней лестницы, ведущей к просвещению, причем, по мере подъема, материал этих ступеней изменяется: свинец, олово, железо, медь, золото, ртуть и серебро [219] . (Или же они идут в ином порядке: нет двух источников, согласных между собой в выборе металлов и их последовательности. Тем не менее, ступеней всегда остается семь.)
• Плутарх писал о ритуале египетского зимнего солнцестояния, называемого «Поиски Осириса»: статуя золотой коровы, символизирующая Исиду и накрытая черной тканью, семь раз проносилась вокруг статуи Осириса [220] .
• Семь смертных грехов, семь добродетелей, семь свободных искусств, Белоснежка и семь гномов.
• Инанна миновала семь ворот на своем пути в Преисподнюю. «Танец семи покрывал», возможно, есть метафорический образ ее эпического схождения. В некоторых версиях предания ей приходится даровать семь предметов своего одеяния семи хранителям врат в обмен на безопасный проход [221] .
• «При каждом нашем размышлении мы должны иметь в виду влияние наших решений на последующие семь поколений» (из Великого Закона конфедерации ирокезов).
• Что касается астрологических аспектов, то лишь септальность (Septaile) — одна седьмая от 360° — вычисляется с использованием дробей: 360:7 = 51,42857… Астрологически она записывается как 5°25′.
• Семь отверстий в человеческой голове: две ноздри, два глаза, два уха и один рот.
• «У лжи семь окончаний» — поговорка на суахили [222] .
• Семь нот диатонической гаммы: С D Е F G А В.
(Возможно, эта гамма использовалась древними шумерами или же была изобретена Пифагором. Так или иначе, в ней наличествуют пять полных тонов [W] и два полутона [Н], упорядоченных Kaк WWHWWWH, или как мы сейчас напеваем: До-Ре-Ми-Фа-Соль-Ля-Си. Здесь остановимся! Привычную, финальную До, мы услышим чуть позже.)
• Ацтекская богиня маиса носила имя Чикомекоатль, что означает «Семь Змей» [223] .
• Вавилоно-аккадский эпос о сотворении мира, «Энума элиш», повествует о семи ветрах, семи духах бури, семи злых болезнях и семи частях Преисподней, находящимися за семью запечатанными семью печатями дверьми [224] .
• Сешет — богиня письма, математики и архитектуры в египетской мифологии. Другой вариант ее имени, Сефет, означает семь. На некоторых изображениях звезда или цветок над ее головой кажется восьмиконечным, но на более хорошо сохранившихся росписях видно, что лепестков всего семь (рис. 112). Нижний, «указывающий на юг» луч, определенно, является стеблем. Что находится над головой богини: перевернутые коровьи рога или же примитивный циркуль? Ее одеяние из тигровой шкуры символизирует звездное небо, поскольку все египетские церемониальные постройки имели привязку к конкретным звездам, в чем требовалась помощь Сешет [225] .
• Коронная чакра на макушке включает в себя гипофиз. Ее цвет — фиолетовый; как и лобовая чакра, она также является трансцендентной, управляющей наивысшими устремлениями души. (См. раздел «Кое-что о 6».) Она отвечает за такие способности, как ясновидение, духовная интуиция и целительство. Наиболее всесторонним символом коронной чакры является лотос с тысячью (или неисчислимым количеством) лепестков.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: семерка, семиугольник, семь, сентябрь (в те времена, когда март считался первым месяцем года), гептаэдрон (семигранник), геп-, гепта-, септ-.
• Может символизировать отражение, подготовку, независимость, дисциплину, внутреннюю работу.
Кое-что о 8
• Число из последовательности Фибоначчи.
• Таро: карта VIII, Сила или Правосудие (также, при упрощении, карта XVII, «Звезда»).
• Восьмиугольник является закрытой формой, которую можно изобразить восемью линиями.
• Квадрат Меркурия — квадрат 8-го порядка (как 64-клеточная шахматная или шашечная доска).
• Происхождение слова: среднеанглийское eighte от староанглийского eahta, схожего с немецким acht; латинское octo, греческое okto и санскритское asta.
• Сто лунных циклов: восемь солнечных лет (2920 дней) именуются, по Грейвсу, Великим Годом [226] . Мои уточненные вычисления: по Солнцу — 365,52 х 8 = 2922, по Луне — 99 х 29,53 = 2923,47.
• Полный пентаклический цикл Венеры: восемь солнечных лет [227] . (См. главу № 10 и раздел «Кое-что о 13» в текущей главе.)
• Восьмиконечная звезда, «розетка» (рис. 113), была символом Инанны-Иштар и планеты Венера [228] . Та же самая фигура, появляющаяся на географических картах, означает девиационный круг компаса, отмечающий четыре основных, а также промежуточные направления.
• Санскритский корень для слова «восемь» — asta, схож с греческим словом aster, означающим «звезда».
• Число восемь является фундаментальным для мира неодушевленных природных сущностей, например, минералов [229] .
• Один ездил на Слейпнире, восьминогом коне.
• Лемниската, или положенная на бок восьмерка, символизирует бесконечность, а кроме того, она своей формой напоминает аналемму— петлеобразную кривую, соединяющую ряд последовательных положений Солнца на небосводе в одно и то же время, в течение года (рис. 114).
• В древней традиции двадцать четыре руны Старшего Футарка (древнегерманского рунического алфавита) разделялись на три группы по восемь рун в каждой, которые назывались aett [230] .
• В средиземноморской мифологии число 8 символизирует фертильность [231] . Происходит ли это от того, что лемниската является символом вечности? Или от аналеммы? Или потому, что танец в виде 8 выполняют пчелы, принесшие в улей нектар [232] ?
Рис. 113.Восьмиконечная розетка
Рис. 115.Треугольник с 8-м шаром
• Любимая игрушка фаталистов — магический восьмой шар. «Восьмой шар» берет свое начало от игры в бильярд, пула, который открывается пятнадцатью шарами, собранными в равносторонний «магический треугольник» (рис. 115). Попадание в лузу 8-го шара, даже случайное, автоматически завершает игру. От таких ассоциаций с «окончанием», «конечностью» и «судьбой» произошли фраза «за 8-м шаром» (для тех, кто ощущает себя жертвой несчастной судьбы) и восприятие 8-го шара, в качестве пророческого.
• Семь нот диатонической гаммы становятся полной октавой, когда первая нота повторяется — октавой выше — в конце последовательности: CDEFGABC. Интервал октавы [233] охватывает восемь ступеней диатонического звукоряда, от «до» до следующего «до» или от «ре» до следующего «ре» и т. д. Помимо того, она является основой для большей части западной музыки, и потому мы теперь можем спеть полностью: До — Ре — Ми — Фа — Соль — Ля — Си — До.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: восьмиугольник, восьмиугольный, октава, октав (из полиграфии: большой лист бумаги, сложенный в восемь слоев), осьминог, октябрь, октада, окт-, окто-, окта-.
• Может символизировать восстановление, вечность, перемену, вдохновение, эволюцию.
Кое-что о 9
• Таро: карта IX, Отшельник (также, при упрощении, карта XVIII, Луна).
• Квадрат Луны является квадратом 9-го порядка.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского nigorr, немецкое пеигг, латинское novem, греческое еппеа и санскритское nava.
• Любое число, которое упрощается до 9, делится на 9, например: 108, 216, 333, 342, 873.
• 3 х 3 утраивает космическую силу 3, делая 9 числом реализации.
• Девять муз: Каллиопа (эпическая поэзия и ораторское искусство), Клио (история), Эрато (любовная поэзия), Евтерпа (музыка и лирическая поэзия), Мельпомена (трагедия), Полигимния (красноречие или священная поэзия), Терпсихора (танец и хоровое пение), Талия (комедия) и Урания (астрономия).
• Девять великанш вращали великую скандинавскую мировую мельницу и стали матерьми Хеймдалля, который охранял Биврест — радужный мост, соединявший Мидгард (мир, населенный людьми) с Асгардом (небесным городом, обителью богов-асов). По другой версии, Хеймдалль родился от девяти волн, очарованных Одином [234] . Соответственно, девятая руна, Хагалаз, посвящена Хеймдаллю [235] .
• Девять Хранителей Кольца против девяти Призраков Кольца во «Властелине колец» Толкиена.
• «У кошки девять жизней».
• В Никарагуа верят, что воздухом и девятью ветрами правит бог Чикинау [236] .
• Девять точек (рис. 116) могут стать основой альтернативной схемы «семенного лабиринта» [237] , отличного от полученного из квадрата 9-го порядка квадрата Луны (см. рис. 48).
• Девять священных деревьев для кельтского праздника костров [238] : береза (представляет богиню), дуб (бог), ель (рождение), ива (смерть), рябина (магия), яблоко (любовь), виноградная лоза (радость), лещина (мудрость) и боярышник (чистота и месяц май).
• В фэн-шуй есть девять «лекарств» для коррекции несоответствующих энергий [239] .
• Вотан провисел на Иггдрасиле, Мировом Древе, девять дней и девять ночей, идя на самопожертвование ради получения сакрального знания, включающего в себя понимание рун.
Рис. 116. Девять точек, формирующие схему «семенного» лабиринта
• Помимо прочих сакральных ассоциаций, связанных с журавлем, считается, что его танец и следы лап инспирировали появление письменности (есть еще и такое красивое выражение: «журавли составляют буквы в полете») — птица, как полагают, делает девять шагов перед тем, как взлететь [240] .
• В кельтской мифологии пальцы богини любви Блодеуведд были «белее, чем девятая морская волна», а сама она была создана из цветов девяти растений, включая таволгу, ракитник и дуб [241] .
• В Древнем Риме список гостей, приглашаемых к ужину, составлялся в соответствии с правилом: «Не меньше, чем [три] Мойр, не больше, чем [девять] Муз» [242] .
• Синонимы и относящиеся к числу слова: девятка, новена (молитва, читаемая девять дней), ноябрь, девятиугольник, новей-, нона-, эннеа-, энне-.
• Может символизировать завершение, реализацию, созревание, опыт, самоанализ.
Кое-что о 10
• Упрощается до 1: 1 +0 = 1.
• Таро: карта X, Колесо Фортуны.
• Происхождение слова: среднеанглийское от староанглийского f/’en; немецкое zehn; латинское dacem, греческое deka и санскритское dasa. Все они происходят от индоевропейского dekm, означающего «две руки».
• Десятичный: пронумерованный или упорядоченный по десятым; число, содержащее разделительную запятую.
• Хорошо нам знакомый «обратный отсчет» начинается с 10: десять, девять, восемь, семь…
• Пифагорейцы считали десять числом всего.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: десятиугольник, декада, десятина (от «десятой»), десятигранник, декабрь, десятка, децимация [243] (разделение на 10), десятиборье, десятиногий (например, кальмар и другие с десятью щупальцами), десятичный, дек-, деци-, дека-.
• Может символизировать трансформацию, результаты, регенерацию.
Кое-что о 11
• Упрощается до 2: 1 + 1 = 2. (Примечание: в некоторых традициях 11 считается «числом-господином», которое не следует упрощать.)
• Таро: карта XI, Правосудие (или Сила) — какая бы карта ни использовалась, одиннадцатая карта находится в центре группы Старших Арканов.
• Если 10 почиталось, то к 11, наоборот, в некоторых традициях относились с подозрением: 10 символизирует завершение, а 11 — это уже «перебор» [244] . В фильме «Это —„Спайнэп Тэп»» [245] регуляторы громкости усилителей, используемых фиктивной супергруппой, проворачиваются до логически невозможной отметки 11 [246] .
• Математический фокус с участием числа 11, так называемый 11-квадратный палиндром [247] (из индийского текста «Ганиташарасамраха», ок. 850 года н. э.) [248] , показан на рисунке 117.
Квадраты одиннадцати и других чисел, состоящих из единиц (умноженные на себя). Результаты всегда оказываются палиндромами.
Рис. 117. 11-квадратный палиндром
Кое-что о 12
• Упрощается до 3: 1 +2 = 3.
• Таро: карта XII, Повешенный.
• Двенадцать — синоним дюжины. В «Старшей Эдде» упоминается «длинная сотня», что примерно означает 120 или 12×10 [249] .
• Двенадцать дюймов в одном футе.
• Двенадцать месяцев в году.
• Двенадцать колен Израилевых, двенадцать пророков, двенадцать сивилл, двенадцать апостолов (у Христа и у Митры).
• В староанглийской валюте один шиллинг был равен двенадцати пенсам.
• Двенадцать нот в хроматической гамме (семь диатонических нот, плюс ноты на полтона выше и ниже). Насыщенность «цвету» придают дополнительные ноты: С С- D D- Е F F- G G- А А- В.
• Двенадцать знаков зодиака, двенадцать Домов в астрологических картах.
• Двенадцать дней Рождества, двенадцать подвигов Геракла, двенадцать звезд в короне библейской женщины, обряженной Солнцем (аллегория полного солнечного затмения, когда вокруг темного диска Луны зажигаются звезды?).
• Может символизировать зрелость, осуществление (то есть все в нужное время в нужном месте).
Кое-что о 13
• Упрощается до 4: 1 +3 = 4.
• Одновременно, число из последовательности Фибоначчи и простое число.
• Таро: карта XIII, Смерть.
• Мистические объединения из тринадцати: король Артур и двенадцать рыцарей Круглого Стола; Бальдур и двенадцать судей; Одиссей и двенадцать спутников; Ромул и двенадцать пастухов; Роланд и двенадцать пэров Франции; Иаков и двенадцать сыновей; датский Хрольф и двенадцать берсерков [250] .
• Судья плюс двенадцать членов суда присяжных.
• От одного зимнего солнцестояния до следующего зимнего солнцестояния можно наблюдать либо тринадцать полнолуний, либо тринадцать новолуний, но никак не тринадцать полных лунных циклов. Этот своего рода «лунный миф» основан на идее 28-дневного лунного цикла, вместо действительного, продолжительностью в 29,53 дня. Одним из плюсов восприятия времени в рамках тринадцати Лун является возможность уйти от использования стандартных дней/часов в работе и активнее подключать воображение. Однако…
• В году Венеры 224,7 «земных дня». Земной год составляет 365,25 дня. Тринадцать «лет Венеры» примерно равняются восьми земным годам: 224,7 х 13 = 2921,1 дня, 365,25 х 8 = 2922 дня.
• Тринадцать сокровищ Британии: меч, корзина, рог для питья, колесница, поводья, нож, котел, точильный камень, одежда, миска, тарелка, шахматная доска и мантия [251] .
• «Пекарская дюжина» [252] — это тринадцать. Раньше, когда устанавливались и жестко контролировались цены на хлеб и он продавался на вес, пекари добавляли тринадцатую буханку, чтобы избежать недовеса [253] .
• Восемь нот диатонической октавы плюс их полутона становятся тринадцатинотной хроматической октавой: С С- D D- Е F F- G G-А А- В С (рис. 118).
• Fla некоторых барельефах хурритская богиня плодородия Кубаба (превратившаяся во фригийскую Кибелу) изображается с тринадцатилепестковыми цветами в короне [254] .
• Вавилоняне использовали числовую систему, основанную на 60, в которой ключевым числом было 12. Превышая 12, 13 выпадало за пределы этой системы, и, быть может, потому вавилоняне считали его несчастливым [255] . Некоторые убеждены, что христианская церковь культивирует страх в отношении 13, чтобы демонизировать число, вызывающее множество языческих ассоциаций. Существует даже болезненная боязнь числа 13 — трискаидекафобия.
Рис. 118. Клавиатура пианино в терминах Фибоначчи Фибоначчи на пианино — 2, 3, 5, 8, 13: 13-нотная хроматическая октава, состоящая из 8 белых и 5 черных клавиш, сгруппированных по 2 и 3
• В традиции народов зулу в качестве зодиакального почитается тринадцатое созвездие, Умхомо (Кит), которое правит между 28 декабря и 6 января. В этой культуре 13 является священным числом и потому рожденные под Умхомо становятся исследователями, целителями и людьми, благословенными на духовное служение [256] .
• Персидская традиция: оставайся вне дома на тринадцатый день после Нового года, чтобы избежать неудачи в грядущем году [257] .
Кое-что о 14
• Упрощается до 5: 1 +4 = 5.
• Таро: карта XIV, Умеренность.
• В Таро представлено по четырнадцать карт Младших Арканов каждой масти.
• У племен Центральной Азии «лестница души» — столб с вырезанными в нем четырнадцатью ступенями — использовался для того, чтобы помечать могилы и помогать восхождению душ усопших [258] .
• В «Хоббите» Дж. Р. Р. Толкиена, Бильбо Беггинс был приглашен в качестве четырнадцатого члена экспедиции специально для того, чтобы избежать числа 13.
• В соответствии со старой британской системой мер и весов, один стоун равнялся четырнадцати фунтам.
• Математическая басня: Осирис был убит на двадцать восьмом году своего правления своим братом Сетом, который разрезал его тело на четырнадцать кусков, впоследствии собранных Исидой. Здесь прослеживается метафорическая параллель с лунным циклом: Луна растет четырнадцать ночей, вслед за тем «урезается» четырнадцать ночей. Какое-то время она скрыта от глаз, а после «повторно собирается», по мере роста. Кстати, о Луне и фертильности: воссоздание Осириса позволило Исиде забеременеть.
Кое-что о 15
• Упрощается до 6: 1 +5 = 6.
• Таро: карта XV, Дьявол.
• 15 составляет примерно половину лунного цикла, исчисляющегося 29,53 днями.
• В индусском календаре двадцать четыре 15-дневных «месяца».
• Уходя из родительского дома, Мария поднялась в храм, в котором должна была служить, по пятнадцати ступеням (да, но в какой храм?) [259] .
Кое-что о 16
• Упрощается до 7: 1 +6 = 7.
• Таро: карта XVI, Башня.
• Магдала означает «башня», таким образом, имя «Мария Магдалина» дословно означает «Башня» Марии [260] . В некоторых вариантах жизнеописания Марии Магдалины она упоминается в качестве жрицы религиозного культа, в котором священная сексуальность являлась частью некоторых ритуалов.
Кое-что о 17
• Упрощается до 8: 1 +7 = 8.
• Таро: карта XVII, Звезда.
• Семнадцатая руна древнегерманского Старшего Футарка — Тейваз — отождествлялась с Полярной Звездой, символизировавшей кончик веретена Фригг [261] . Эта аллегория сопрягается с идеей божественного прядения нашей жизни из спутанной «чесаной шерсти» потенциальных жизненных возможностей [262] .
• Синодический период Венеры составляет 584 дня (см. главу № 10), что упрощается до 17. В ходе 8-летнего цикла Венера повторяет свой звездный рисунок. Восьмиконечная звезда (17 также упрощается до 8) была древним символом Инанны-Иштар, идентифицируемой с Венерой, Утренней и Вечерней Звездой [263] . Поскольку на карте Таро под номером XVII главная звезда зачастую изображается восьмиконечной, Венера, возможно, послужила прототипом для Звезды в Таро.
• В христианском мистицизме 17 ассоциировалось со звездой волхвов [264] .
• Мы обнаруживаем семнадцать слогов, организованных в три строки по пять, семь и пять слогов, в японских хокку.
Кое-что о 18
• Упрощается до 9: 1 +8 = 9.
• Таро: карта XVIII, Луна.
• Восемнадцать, номер карты Луна, упрощается до 9, номера планетарного квадрата Луны.
• Каждый год происходят как минимум два лунных затмения, однако, в связи с несовпадением плоскостей лунной и земной орбит, их фазы отличаются. Затмения повторяются в прежнем порядке (лунный цикл) каждые восемнадцать с лишним лет. Восход полной Луны, накануне зимнего солнцестояния, прямо над Пяточным камнем Стоунхенджа, служит предсказанием предстоящего, в это солнцестояние, лунного затмения [265] . Считается, что скала Чимни, образующая внешнюю сторону каньона Чако в южном Колорадо, также является индикатором затмений, как и части самого каньона Чако. Многие из построек в каньоне Чако четко увязаны с точками солнцестояния и координатами лунных склонений [266] .
• Греческий музыкальный звукоряд состоял из восемнадцати нот, что символизировало целостность, единство [267] .
• В египетском искусстве формальная и очень стилизованная человеческая фигура рисовалась на сетке, высотой в 18 квадратов от стоп до лба [268] .
Кое-что о 19
• Упрощается до 1: 1 + 9 = 10; 1 +0 = 1.
• Таро: карта XIX, Солнце.
• Лунный цикл, имеющий периодичность примерно 19 лет (18,61 года), упомянут в разделе «Кое-что о 18». Таким образом, затмения повторяются в прежнем порядке, в промежутке от восемнадцати до девятнадцати лет, а XVIII и XIX карты Таро представляют Луну и Солнце, то есть два небесных тела, участвующих в этом процессе.
• См. главу № 1 для расчета 19-летнего метонового лунного цикла.
• Бахаисты встречаются каждые девятнадцать дней для отправления своих религиозных обрядов, считают год равным девятнадцати месяцам (по девятнадцать дней в каждом), основываясь на численных значениях слова wahid, обозначающего «Один» и являющегося одновременно именем Бога и объединяющим принципом [269] .
Кое-что о 20
• Упрощается до 2: 2 + 0 = 2.
• Таро: карта XX, Суд.
• Синонимы и относящиеся к числу слова: счет, двадцатый, двадца-тичный, двадцатилетний.
• У майя, йоруба и некоторых других народов существуют системы счета, основанные на 20 [270] .
• Двадцать «молочных» зубов.
• В британской валюте один фунт равняется двадцати шиллингам.
Кое-что о 21
• Упрощается до 3: 2 + 1 = 3.
• Число из последовательности Фибоначчи.
• Таро: карта XXI, Мир.
• Двадцать первая греческая буква, фи или Ф, теперь обозначает золотое сечение, которое эзотерически символизирует проявление Духа в мире формы [271] .
• Великая буддистская богиня Тара имеет двадцать одну ипостась [272] .
• Двадцать две карты Старших Арканов нумеруются от 0 до 21 и оба эти числа являются числами из последовательности Фибоначчи.
• Существует двадцать одна возможная комбинация выпадения пары костей: 1–1, 1–2, 1–3, 1–4, 1–5, 1–6; 2–2, 2–3, 2–4, 2–5, 2–6; 3–3, 3–4, 3–5, 3–6; 4–4, 4–5, 4–6; 5–5, 5–6 и 6–6. Что касается одной кости, то общее количество точек на всех ее шести гранях в сумме дает 21: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6.
Кое-что о 22
• Упрощается до 4: 2 + 2 = 4.
• Старшие Арканы Таро состоят из двадцати двух карт, кроме того, число 22 является альтернативным номером карты 0, Дурак.
• Двадцать две буквы содержится в древнееврейском алфавите, что объединяет разные метафизические системы, включая Таро и каббалу.
• Двадцатидвухлетний повторяющийся цикл появления пятен и вспышек на Солнце, оказывающий влияние на геомагнитные, атмосферные и прочие земные процессы [273] .
• Двадцать два различных числа, на которые без остатка разделятся 360° круга: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120 и 180.
Кое-что о 23
• Упрощается до 5: 2 + 3 = 5.
• Двадцать три пары человеческих хромосом [274] .
Кое-что о 28
• Упрощается до 1: 2 + 8 = 10; 1 +0 = 1.
• Двадцативосьмилетний солярный цикл используется для определения даты Пасхи. Монах с научным складом ума, Беда Достопочтенный, считал эти годы на фалангах пальцев обеих рук, чтобы не сбиться [275] .
• Двадцать восемь считалось у пифагорейцев следующим «совершенным» числом после 6. Вы получаете 28, сложив вместе первые семь чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28. Семь — число, которое олицетворяет семь «планет», что увязывает 28 с магией, но совершенным его делает то, что 28 можно разделить на различные числа — 1, 2, 4, 7 и 14. Если вы сложите эти числа вместе — 1 + 2 + + 4 + 7+14 — вы вновь получите 28. «Совершенные» числа редки и не принимайте их за что-то, само собой разумеющееся. После 6 и 28 следующим таким числом будет лишь 496 [276] .
• В арабском алфавите двадцать восемь букв.
Кое-что о 40
• Упрощается до 4: 4 + 0 = 4.
• Вавилоняне знали, что ежегодное сорокадневное исчезновение Плеяд с небосклона совпадает с сезоном дождей [277] . Их возвращение считалось наступлением вавилонского Нового года. Важность числа 40 отмечается и в других культурах: сорок дней Великого Поста, сорок лет еврейских скитаний по пустыне, сорок дней изоляции после прибытия в римский порт (отголоски этой практики сохранились в нашем слове карантин [278] ), Потоп, длившийся сорок дней.
• В исламской традиции принято устанавливать памятники на могилах умерших не ранее чем через сорок дней после кончины [279] .
• Ежегодная дата католического Сретения или Очищения, 2 февраля, отстоит от Рождества на сорок дней, поскольку, согласно древним законам, женщина считалась «нечистой» сразу после рождения ребенка. Женщинам запрещались определенные виды деятельности до тех пор, пока они не проходили церемонию «очищения», спустя сорок дней после родов [280] .
Кое-что о 42
• Упрощается до 6: 4 + 2 = 6.
• В египетской Книге Мертвых говорится, что каждого умершего ожидает посмертный суд Осириса, где в качестве «присяжных» судей выступают 42 бога [281] .
• «Сорок два часа» шекспировская Джульетта проведет в «подобии ужасной смерти».
• Сорок два — символизирует «жизнь, Вселенную и все остальное» [282] .
Кое-что о 47
• Упрощается до 2: 4 + 7 = 11; 1 + 1 =2.
• Число струн на концертной арфе.
• Фанаты телевизионного шпионского сериала «Шпионка» вспомнят, что компьютерный гений Маршалл любил 47, потому что это простое число. В более поздних эпизодах число 47 возникает вновь, на этот раз в связи с темой мести.
Кое-что о 49
• Упрощается до 4: 4 + 9 = 13; 1 +3 = 4.
• В тибетской Книге Мертвых утверждается, что от момента смерти до следующего воплощения (реинкарнации) проходит сорок девять дней [283] .
Кое-что о 50
• Пятьдесят символов, используемых в санскрите, которым соответствуют пятьдесят черепов на ожерелье богини Кали [284] .
Кое-что о 55
• Упрощается до 1: 5 + 5 = 10; 1 + 0 = 1.
• Число из последовательности Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55.
• Уважалось пифагорейцами как сумма первых 10 чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10 = 55.
Кое-что о 56
• Упрощается до 2: 5 + 6 = 11; 1 +1 =2.
• Получаемое из трех повторяющихся циклов, по 18,61 года каждый, 56 является наименьшим числом, дающим возможность точно отслеживать циклы затмения на протяжении сотен лет. Возможно, именно данным обстоятельством и объясняется происхождение пятидесяти шести лунок Обри [285] в Стоунхендже, как впервые предположил астроном Джеральд С. Хокинге в 1960-е годы [286] .
• Пятьдесят шесть карт Младших Арканов Таро.
Кое-что о 60
• Шестьдесят — наименьшее число, которое может быть без остатка разделено на каждое из первых пяти чисел: 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
Кое-что о 64
• Упрощается до1:6 + 4=10;1 + 0=1.
• Шестьдесят четыре клетки имеются в магическом квадрате 8-го порядка, на шахматной или шашечной доске.
• Шестьдесят четыре гексаграммы в И-Цзин.
• И, конечно, песня «Битлз», «Когда мне будет шестьдесят четыре».
• Глаз Гора или уаджет — древнеегипетский символ, левый соколиный глаз бога Гора, который был выбит в его схватке с Сетом (рис. 119).
Рис. 119. Глаз Гора
Гор, сын Исиды и Осириса, регулярно боролся со своим дядей Сетом, чтобы отомстить тому за смерть отца. В одной из битв Сет вырвал глаз Гора, разорвал его на кусочки и раскидал по всему Египту. С помощью Тота, бога мудрости и знаний, глаз был найден и восстановлен, Гор исцелен, а сам уаджет — стал символом целостности и ясности. В арифметике египтян составные части уаджета использовались для написания дробей. Сумма шести знаков, входящих в уаджет и приведенных к общему знаменателю, дает только 63/64, так как одна часть — 1/64 — досталась, в качестве подношения, ибисоголовому Тоту, покровителю писцов, дарующему свое благословение всякому писцу, обратившемуся к нему за защитой [287] . Форма уаджета постепенно стала символом Rx, который используется для предписаний, в идеале способствующих обретению целостности [288] .
Глава № 13 Сказка, в которой боги занимаются математикой
Когда-то, давным-давно, жили-были богиня Неба, по имени Нут, и бог Земли, по имени Геб [289] . Они были братом и сестрой, детьми одних родителей, бога Воздуха Шу и богини Влаги Тефнут. Случилось так, что Нут и Геб полюбили друг друга. Возможно, их притягивали друг к другу взаимная несхожесть и желание объединить свои, столь разнообразные и безграничные возможности.
Как бы там ни было, эта любовь разгневала их деда Ра, бога Солнца. Небо-Нут и Земля-Геб являлись двумя отдельными сущностями, и Ра настаивал на том, чтобы так все и оставалось в дальнейшем, иначе между Небом и Землей не нашлось бы места для чего-либо еще. Ра велел Шу, богу Воздуха, держать Нут и Геба порознь, и Шу попытался это сделать, но потерпел неудачу. Земля и Небо встречались и занимались любовью, и вскоре Нут зачала. Ра был в ярости. Как бог Солнца — и потому повелитель Времени, — он заявил, что не позволит родить Нут ни в один из дней какого бы то ни было месяца года.
Мудрый ибисоголовый Тот, Властелин Чисел, Астрономии и Измерений, пожалел Нут и Геба. Разработав план помощи, Тот отправился играть в шашки с самой Луной. Играя осторожно, осмотрительно делая ставки, Тот выиграл 1/72 часть света Луны. Из этой, 1/72 части лунного света, Тот создал пятидневный период, не принадлежащий ни одному месяцу, то есть неподконтрольный Ра. В эти пять новых дней Нут смогла родить пять божественных детей: Осириса, Гора, Сета, Исиду и Нефтиду.
Древнеегипетский год заключал в себе 360 дней и состоял из двенадцати лунных месяцев, по тридцать дней в каждом. Тот изначально являлся богом Луны, другим повелителем времени, о чем напоминал и его узкий, изогнутый клюв ибиса — визуальная аллегория с лунным полумесяцем. Знаменитая мудрость Тота привела его (и его человеческих последователей) к пониманию того, что лунный календарь никоим образом не привязан к годичному движению Солнца и не синхронизирован с ним.
А теперь вспомните, что каждый из пяти лучей пентакля, находясь на окружности в 360°, отстоит от другого на 72°. Нет ничего удивительного в том, что результат деления 360 на 5 равняется 72. В мифе же расчет носит обратный характер: 360 (дней или градусов) делится на 72 и дает 5. А это означает, что 1/72 часть света, которую Тот выиграл у Луны, представляла собой как раз 5 новых дней. Чрезвычайно знаменательно, что Тот победил, играя именно в шашки! В этой древней игре используется доска, подобная шахматной и являющаяся магическим квадратом, идеально подходящим для игры, ставкой в которой являются сами свет и время. (Сейчас мы отождествляем и шахматной доску, с сеткой 8 на 8, и умного Тота с планетой Меркурий.)
Те пять дней, которые выиграл Тот, не только позволили родиться пяти новым божествам, но также помогли прийти к осознанию важности различий между кругом, состоящим из 360 градусов, и солнечным годом, имеющим длительность в 365 дней. 365 и 360 хотя и близки по значению, но, безусловно, не тождественны, и это несоответствие является решающим для любой культуры, которая заботится о своей точной хронометрии.
Вот как Тот помог Нут и Гебу.
Вот так Тот привел к гармонии несоразмерные циклы Солнца и Луны.
Глава № 14 Подведение итогов
Мы познакомились с некоторыми фрагментами мистической истории математики. Мы ознакомились с числами. Что дальше?
Во многих нумерологических книгах представлены способы, при помощи которых мы можем проанализировать наши имена или даты рождения, упрощенные до одного разряда, как мы это проделывали в данной книге. Подразумевается, что окончательные числа дают обобщающее представление о том, кто мы есть такие на самом деле.
Впервые я столкнулась с этой проблемой, будучи еще ребенком, и помнится, что находилась в некотором недоумении от стандартных описаний, приводимых для каждого из чисел, от 1 до 9. Неужели жизнь и вправду настолько упорядочена, настолько ограничена? И я, в конечном счете, только число? Может быть и так. Когда мы становимся взрослыми и начинаем контактировать с внешним миром, нас часто определяют по числам, используемым вместо имен: номерам страховых свидетельства, телефонов, кредитных карт, водительских прав и многим другим.
Правда, мне меньше всего хотелось бы, чтобы числа идентифицировали меня в духовных аспектах моей жизни. Так что играйтесь с вашими личными числами, если вам это нравится, но пытайтесь использовать их творческим образом, углубляющим ваше самоощущение, вместо того чтобы загонять себя в тесные рамки каких-либо определений его. Аналогично, хотя и существует множество книг, предлагающих «рецепты» эффективных заклинаний и ритуалов, зачастую с очень специфическими и подробными инструкциями (сколько трав включить, сколько дней что-то делать) есть веские причины отклонить эти предложения.
Безоглядное следование чужим колдовским предписаниям слегка напоминает использование каждого рецепта из каждой поваренной книги, с целью определения и удовлетворения собственных вкусовых предпочтений. Если уж сравнивать процесс колдовства с кулинарией, то скажите кто, кроме вас, знает, стоит ли добавлять в блюдо острый перец или не класть туда арахис? Мы доверяем нашим вкусовым рецепторам и не боимся признаться: «Я ненавижу мускатный орех и потому не буду его использовать». Заглянет ли к вам автор рецепта, чтобы проверить, как выполняются его инструкции? Конечно же, нет! Кто, в конечном итоге, собирается есть приготовленное: автор или вы?
В колдовстве тоже нужно научиться доверять собственным духовным «вкусовым рецепторам». Начните сотворение заклинаний в соответствии с описаниями, но не бойтесь делать уточнения или подстраивать их под себя. Кто собирается воплотить это заклинание и жить с его последствиями, автор или вы?
Адаптация и персонификация ваших заклинаний являются важнейшими факторами для получения наилучших результатов. Как я уже писала в части 4 «Дни Недели», если мы и находим отклик у божественной энергии Вселенной, то вовсе не потому, что следовали некоторым человеческим инструкциям.
Отклик приходит в ответ на искренний зов, исходящий из каждого конкретного сердца. И каждый из нас сам для себя находит способы для наиболее эффективного обращения. Вспомните часть 0, первую в этой книге: у вас есть круг защиты, охватывающий вас, способный к расширению и могущий обезопасить от всевозможных вероятностей. В магической работе наша интуиция — когда понимание исходит от сердца — есть самая главная и ценная составляющая. Для того чтобы числа действительно стали эффективными магическими инструментами, их использованию должно сопутствовать применение интуиции.
Таким образом, мы начинаем с нашего Нуля, нашего круга защиты, нашего пустого сосуда, ждущего, когда его наполнят. Помните: даже до того, как вы родились, вы уже воплощаете собой золотое сечение. Теперь мы можем забыться в танце, темп которому отбивает время (выбор верного ритма помогает). И припомнить фи, на кончиках наших пальцев, которыми мы складывали мудру Луны. И глядя на Венеру, увидеть пентакль, выписываемый ею в небесах. Мы можем найти ту же звезду в разрезанном яблоке, чьи цвета соответствуют краскам Тройственной Богини: белый для новизны Девы, красный для фертильности Матери и черный для глубины и безмерности Старухи. И те же черные семена будут одновременно содержать в себе будущее.
«Новая математика»? Это Старая Математика, и не существует «неверного» способа заниматься ею. Математика является настолько же элементарной, как и биение сердца.
Также просто как 1, 2, 3…
Библиография
* Звездочкой помечены книги, представляющие особый математический интерес.
Adams, Douglas. The Hitchhiker’s Guide to the Galaxy. New York: Ballantine Books, 1980.
The American Ephemeris. San Diego, CA: ACS Publications, 1980.
The American Heritage Dictionary, Boston: Houghton Mifflin Co., 1989.
American Home Treasures. The DaVinci Code: Where It All Began. DVD, 2005. American Masters: Robert Rauschenberg, Inventive Genius. Educational Broadcasting Corporation and Film Odyssey, Inc., 1999.
Apostolos-Cappadona, Diane. Dictionary of Women in Religious Art. New York: Oxford University Press, 1998.
Aveni, Anthony F Sky watchers of Ancient Mexico. Austin, TX: University of Texas Press, 1980.
Begg, Ean. The Cult of the Blacky Virgin. New York: Penguin Putnam/Arkana, 1985. Bosman, Leonard. The Meaning and Philosophy of Numbers. Berwick, ME: Ibis, 2005. Brands, H. W. The First American: The Life and Times of Benjamin Franklin. New York: Doubleday, 2000.
Brier, Bob. Ancient Egyptian Magic. New York: Quill/William Morrow and Co., 1980.
* Brunes, Tons. The Secrets of Ancient Geometry and Its Use, Vols. I and II. Copenha gen, Denmark: Rhodos, 1967.
Budge, E. A. Wallis. Gods of the Egyptians, vol. II. New York: Dover Publications, 1969. Butler, Rev. Alban. Lives of the Saints. New York: Benziger Brothers, 1955.
Buxton, Simon. The Shamanic Way of the Bee. Rochester, VT: Destiny Books, 2004. Carter, Karen Rauch. Move Your Stuff, Change Your Life. New York: Fireside/Simon and Schuster, 2000.
Charpentier, Louis. The Mysteries of Chartres Cathedral. New York: Avon, 1975.
The Concise Columbia Encyclopedia, New York: Avon, 1983.
Conner, Randy P., David Hatfield Sparks, and Marija Sparks. Cassells’ Encyclopedia of Queer Myth, Symbol and Spirit. London: Cassell, 1997.
Conway, David. Magic: An Occult Primer. New York: Bantam Books, 1972.
* Doczi, Gyorgy. The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature Art, and Architecture. Boston: Shambala, 1981. Eliade, Mircea. Shamanism. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1972.
Escher, M. C. The Graphic Work of M. C. Escher. New York: Ballantine Books, 1971. Fanthorpe, Lionel, and Patricia Fanthorpe. Mysteries of Templar Treasure and the Holy Grail. Boston: Weiser, 1992.
Farrar, Janet, and Stewart Farrar. The Witches’ God. Custer, WA: Phoenix, 1989. Farrar, Janet, and Stewart Farrar. The Witches’ Goddess. Custer, WA: Phoenix, 1987. Forty, Jo (ed.). Classic Mythology. San Diego, CA: Thunder Bay Press, 1999.
Gillings, Richard J. Mathematics in the Time of the Pharaohs. New York: Dover Publications, 1972.
Gitlin-Emmer, Susan. Lady of the Northern Lights: A Feminist Guide It the Runes. Freedom, CA: Crossing Press, 1993. Goldsworthy, Andy. A Collaboration with Nature.
New York: Harrz N. Abrams, Inc., 1990, and other collections; and the film Riv-mand Tides: Andy Goldsworthy Wording with Time, 2001.
Graves, Robert. The Greek Myths. Vols. I and II. Baltimore, MD: Penguin Books, 1955, and other editions.
Graves, Robert. The White Goddess. New York: Farrar, Strauss and Giroux, 1948. Greer, Mary K. Tarotfor Your Self. North Hollywood, CA: Newcastle, 1984.
Guthrie, Kenneth Sylvan. The Pythagorean Sourcebook and Librai. Grand Rapids, Ml: Phanes, 1988.
Hakim, Joy. The Story of Science: Aristotle Leads the Way. Washington, DC: Smithsonian Books, 2004.
Hauck, Dennis William. The Emerald Tablet. New York: Penguin. 1999.
Hale, Gill. The Practical Encyclopedia of Feng Shui. London: Anness Publishing, 1999. Hawkins, Gerald S. StonehengeDecoded. New York: Dell Publishing, 1965.
Hawkins, Gerald S. Beyond Stonehenge. New York: Harper and Row, 1973.
Hawkins, Gerald S. Mindsteps to the Cosmos. New York: Harper and Row, 1983. Heath, Sir Thomas L. A Manual of Gree\ Mathematics. New York: Dover Publications, 1963.
Jimi Hendrix, song title from the Are You Experienced album, 1967.
Hopkins, Marilyn, Graham Simmans, and Tim Wallace-Murphy. Rex Deus: The True Mystery of Rennes-le-Chateau and the Dynasty of Jesus. Boston: Element Books. 2000. Hopper, Vincent Foster. Medieval Number Symbolism: Its Sources, Meaning and Influence on Thought and Expression. New York: Cooper Square Publishers, Inc., 1969.
* Ifrah, Georges. The Universal History of Numbers. New York: John Wiley and Sons,
* Joseph, George Gheverghese. The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000.
* Kaplan, Robert. The Nothing That Is: A Natural History of Zero. New York: Oxford University Press, 1999.
Keller, Joyce and Jack Keller. The Complete Book of Numerology. New York: St. Martin’s Griffin, 2001.
King, John. Modern Numerology. London: Cassell, 1996.
Kinstler, Clysta. The Moon Under Her Feet. San Francisco: Harper Collins, 1991. Knight, Christopher and Robert Lomas. Uriel’s Machine. Gloucester, MA: Fair Winds Press, 2001.
Larrington, Carolyn. The Poetic EAda. New York: (Oxford University Press, 1996.
* Lawlor, Robert. Sacred Geometry: Philosophy and Practice. New York: Thames and Hudson, 1982.
Lawrence, Shirley Blackwell. The Secret Science of Numerology. Franklin Lakes, NJ: New Page, 2001.
Lincoln, Henry. Key to the Sacred Pattern. New York: St. Martin’s, 1998.
Lippard, Lucy R. Overlay. New York: Pantheon Books, 1983.
* Livio, Mario. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World’s Most Astonishing Number. New York: Broadway Books, 2002.
Lunn, Martin. Da Vinci Code Decoded. New York: Disinformation Co., 2004.
Maor, Eli. June 8,2004: Venus in Transit. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2000. McDonald, Marianne. Mythology of the Zodiac: Tales of the Constellations.New York: Metro Books, 2000.
Mead, G. R. S. Thrice Greatest Hermes. Boston: Weiser, 1972.
Menninger, Karl. Number Words and Number Symbols. New York: Dover Publications, 1992.
Monaghan, Patricia. The New Book of Goddesses and Heroines. Minneapolis, MN: Llewellyn, 1997.
Monaghan, Patricia. О Mother Sun: A New View of the Cosmic Feminine. Freedom, CA: Crossing Press, 1994.
Motz, Lloyd, and Jefferson Hane Weaver. The Story of Mathematics. New York: Avon Books, 1993.
The Mystery of Chaco Canyon, directed by Anna Sofaer, Bullfrog Films, 1999.
The Old Farmer’s Almanac, Dublin, NH: Yankee Publishing, printed annually. National Geographic, Vol. 196, No. 1, Tampa, FL: National Geographic Society, July 1999.
Pearson, Erin (ed.). France 2005—Let’s Go. New York: St. Martin’s Press, 2005. Pennick, Nigel. The Complete Illustrated Guide to the Runes. Boston: Element Books, 1999.
* Pennick, Nigel. Magical Alphabets. York Beach, ME: Weiser, 1992.
Pennick, Nigel. Secret Games of the Gods: Ancient Ritual Systems in Board Games. York Beach, ME: Weiser, 1997.
* Pickover, Clifford A. A Passion for Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley and Sons,
Pickover, Clifford A. The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2002.
Pike, Albert. Morals and Dogma of the Ancient and Accepted Scottish Rite of Freemasonry. Richmond, VA: L. H. Jenkins, Inc., 1871.
Pollack, Rachel. The Body of the Goddess. Rockport, MA: Element Books, 1997. Pollack, Rachel. Complete Illustrated Guide to the Tarot. New York: Gramercy Books, 1999. Prosser, John. Sunspot Cycles May Be Linked. Denver Post, May 4, 2003.
Redmond, Layne. When the Drummers Were Women. New York: Three Rivers Press, 1997. Riva, Anna. Secrets of Magical Seals. Los Angeles, CA: International Imports, 1990. River, Lindsay, and Sally Gillespie. The Knot of Time. New York: Harper and Row, 1987. Roberts, John Maddox. SPUR II: The Catiline Conspiracy. New York: St. Martin’s Minotaur, 2001.
Rush, Anne Kent. Moon, Moon. New York: Randoni House; and Berkeley, CA: Moon Books, 1976.
Schimmel, Annemarie. The Mystery of Numbers. New York: Oxford University Press, 1993.
* Schneider, Michael S. A Beginner’s Guide to Constructing the Universe. New York:
Harper Perennial, 1995.
Shlain, Leonard. Sex, Time and Power. The Kvolution of Human Mating. New York: Viking, 2003.
Starbird, Margaret. The Woman with the Alabaster Jar. Santa Fe, NM: Bear & Co. 1993. Starhawk. The Spiral Dance. San Francisco: Harper and Row, 1979, and other editions. Stewart, Mary. The Hollow Hills. New York: William Morrow, 1973.
Storm, Rachel. Egyptian Mythology. New York: Lorenz Books, 2000.
Streep, Peg. Sanctuaries of the Goddess. Boston: Little, Brown & Co, 1994.
Swetz, Frank J. The Legacy of the Luoshu. Chicago: Open Court, 2002.
* Teish, Luisah. Jambalaya. San Francisco: Harper and Row, 1985.
This Is Spinal Tap. Directed by Rob Reiner, 1984.
Thomson, Sandra A. Pictures from the Heart. New York: St. Martin’s Griffin, 2003. Tresidder, Jack. Symbols and Their Meanings. London: Friedman/Fairfax Publications, 2000.
Upgren, Arthur. The Turtle and the Stars. New York: Henry Holt and Co., 2002. Walker, Barbara G. Women’s Encyclopedia of Myths and Secrets. San Francisco: Harper and Row, 1983.
Wolkstein, Diane, and Samual Noah Kramer. Inanna, Queen of Heaven and Earth.
New York: Harper and Row, 1983.
Zetter, Kim. Simple Kabbalah. Berkeley, CA: Conari Press, 1999.
Zimmerman, J. E.Dictionary of Classical Mythology. New York: Harper and Row, 1964.
Примечания
Мьёльнир — в германо-скандинавской мифологии молот бога Тора. Легок, как перо, но при этом абсолютно неотразим и смертоносен. — Примеч. ред.
Сакральная геометрия для Форекс
Сакральная геометрия. Энергетические коды гармонии
Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
…эта книга началась с Золотого Сечения. Мы тогда разговорились, задались вопросом: а есть ли другие подобные законы, по которым строится жизнь и Вселенная. Николай тогда сказал, что число констант ограничено, а сферы их применения безграничны – до сих пор эту фразу помню. Мы все поговорили и забыли, а ты увлеклась. Надеюсь, ты не поставила точку теперь? Знаю, сколько твоих материалов не вошло в книгу. Так не мучься, ведь и не могло поместиться, иначе то была бы не книга, а библиотека. Так что не останавливайся. Познание не имеет границ. В нем двигаться можно и вширь, и вглубь, и во времени…
Пока не увидел эту рукопись, не мог представить, насколько широко и увлекательно то, о чем никогда не задумывался и не замечал. Прости, что показал кое-что из твоей книги своему шефу. Он вначале покивал, мол, известно это все, а потом вдруг зацепился за рисунок и что-то у него в голове вдруг сошлось. «Эврика!» он, конечно, не кричал, но очень близко… Благодаря тебе у нас родилась идея!
Мистические, секретные коды, по которым живет Вселенная, должны быть понятны каждому человеку, на то он и человек, правда? Высший Разум! Постичь эти тайны – шаг на пути к личному Просветлению и коллективному Постижению.
Ваша книга позволяет сделать первые шаги на этом пути. Довольно большой материал, изложенный сжато. Это и достоинство, и недостаток. Достоинство, потому что дает возможность самому догадываться и проникать в Высший Смысл. Недостаток – в том же самом, увы, не каждый способен думать, мыслить. Но тот, кто способен, найдет свой личный код, любимые Знаки, которые двинут его по пути духовного роста. Ведь только для этого и нужны Знания. Того и пожелаю каждому читателю этой книги.
Удивительная подборка. Словно энциклопедию открыл. Так много информации! Ну не может человек жить на свете и не знать обо всех этих закономерностях!
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие рационального порядка и гармонии, которые Бог ниспослал миру и открыл нам на языке математики.
Потрясающая наука – геометрия. Консервативная, точная, четкая, и в то же время открывающая огромные просторы для фантазии и наблюдения. Охватывает собой все существующее на Земле и в то же время строится на знаниях, которые получает в школе каждый ребенок.
Сакральная геометрия – способ познания всех тайн, которые заключает в себе окружающая природа, тело человека, заключает в себе вся Вселенная.
Пифагор считал геометрию священной наукой, наукой, близкой к Богу. Все пропорции и соотношения в ней – матрица для мироздания и всех процессов жизни. Сущность красоты, таинства прекрасного, базирующегося на определенных геометрических параметрах, в Древней Греции сформировалось в отдельную научную ветвь – эстетику, тесно связанную с понятием космологии. Древние греки воспринимали окружающий мир как совокупность множества гармоничных элементов и оценивали Вселенную по законам геометрии.
Сакральная геометрия соединила в себе мистические духовные практики и четкие научные формулы. По сути, она стала точкой, в которой соединились две реки с противоположным течением, стала пактом перемирия давних врагов – религии и науки, духовного и материального.
Сакральная геометрия включает в себя как изучение древних храмов и предметов искусства, копирование древних символов в очертаниях скульптур, так и уникальную духовную связь человека с энергией геометрической первобытной символики. Сакральная геометрия – это способ подтвердить свою индивидуальность, способ познать Божественный дар и земной человеческий опыт.
Сакральная геометрия (лат. sacralis – священный, божественный) – совокупность представлений (религиозных и мифологических) о гармонии мира, его упорядоченности, о геометрических формах, которые лежат в основе жизни и всего бытия.
Сакральная геометрия – это своего рода мировоззрение, результат мистических переживаний человека. Поэтому сакральная геометрия широко используется в музыке, искусстве, архитектуре. Кто-то считает эту науку божественной пропорциональностью, кто-то – формой упорядочения Вселенной.
С помощью сакральной геометрии мудрецы древности оставили будущим поколениям важные послания, заключенные в гармонии изобразительного искусства, архитектуры, музыки, театральных действий, литературы, хореографии. Найдя ключ к этим посланиям, заключенным в материальную оболочку, можно дешифровать многие тайны бытия.
Уникальной геометрии подвластная не только природа. Художники, архитекторы, скульпторы, гончары, плотники, хореографы, музыканты, мастера прикладного искусства – все их творчество и ремесло подвержено одним и тем же пропорциям! Разве композитор не выверяет каждый такт своего менуэта, чтобы тот соответствовал размеру три четверти – размеру, четко определенному временными отрезками? Разве художник и скульптор не выверяют пропорции изображенных и вылепленных лиц с точностью до миллиметра? Разве архитекторы не проектируют лестницы и башни так, чтобы соблюсти гармонию и равновесие? Гармонию, заложенную самой природой во все, что нас окружает. Гармонию, которую можно высчитать с помощью линейки и транспортира.
На четкие отрезки делятся сонеты Шекспира и поток прозы Брета Истона Эллиса. Одним и тем же гармоническим пропорциям подчиняются «Confutatis» Вольфганга Амадея Моцарта и «Anarchy in the UK» Sex Pistols. Одинаковые геометрические законы применяли придворные средневековые плясуны и шоу-балет «Тодес».
Абсолютный символический язык – это язык геометрических фигур…
Геометрические фигуры – конкретное воплощение чисел. Числа принадлежат к миру принципов, и они становятся геометрическими фигурами, спускаясь в физический план.
Символика геометрических форм заложена во все без исключения религиозные верования: христианский крест, иудейская звезда Давида, египетский анкх, буддистское колесо, полумесяц и пятиконечная звезда ислама, и т.д. Если элементарные изображения несут в себе такой мощный религиозный заряд, то какую мощность должна иметь научная система, включающая в себя все эти изображения и законы их построения – геометрия?!
С помощью этой книги вы узнаете о том:
– что такое основные законы построения Вселенной, огромного окружающего нас мира;
– на чем основаны законы сотворения прекрасного (пропорции искусства);
– каковы пропорции человека как венца творения природы, узнаете о сакральной геометрии физического тела человека.
Это не попытка связаться с каким-то сверхъестественными силами, это книга о том, что мы видим вокруг себя каждый день. Это книга о том, что мы УЖЕ знаем, но ЕЩЕ не понимаем.
Сакральная геометрия простейших символов
Символика круга. Совершенная форма
Подобные вещи выдумать нельзя, но они должны подниматься из позабытых глубин, если призваны выразить глубочайшее озарения сознания и высочайшие прозрения духа, соединяя таким образом уникальность сегодняшнего сознания с вековым прошлым человечества.
Сакральная геометрия для Форекс
Всё существующее имеет меру
Математические начала – это знания о том, как, посредством мер геометрии и числа, Единое (континуум пространства-времени Вселенной) обретает континуумно-дискретное множество объектов и как эти множества сохраняют содержание и форму целостности континуума.
Современная математика, пользующаяся огромным доверием других наук, в действительности не заслуживает такого доверия. «В самом деле, рассуждает В.А.Успенский, считается общепризнанным, что математика имеет, по крайней мере, следующие три присущие только ей черты. Во-первых, в математике, в отличие от других наук, все понятия строго определяются. Во-вторых, в математике — опять-таки в отличие от других наук — все строго доказывается из аксиом. В-третьих, математика непонятна в такой вызывающей уважительный трепет степени, какая недоступна ни одной другой науке». Современная математика выстроена на довольно зыбком фундаменте понятий. Мы обнаруживаем, что одно понятие определяется через другое, другое через третье и т. д. Подлинно глубокое математическое понятие или математическое утверждение, по мнению Успенского, должно быть в своей сути просто. То есть математические понятия должны выражать собой простоту принципов, присущих вечному сохранению и развитию Природы и принцип наименьшего действия, обеспечивающий единство сохранения и развития. Суть этой простоты выражается в общих понятиях: сколько прибавится, столько и отнимется; сколько умножится, столько и разделится. Данная простота приоритета принципа сохранения над принципом развития, принцип их гармоничного синтеза и наименьшего действия были заложены уже в началах математики пифагорейцев. Напомним, исследуя НАЧАЛА математики, пифагорейцы пришли к следующему заключению:
— арифметика не может служить основой для геометрии;
— геометрические величины имеют более общую природу, чем числа и их отношения;
— в основу математики следует положить геометрию. Так родилась в античные времена геометрическая алгебра, посредством которой исчислялись длины, площади и объемы.
Евклид обобщил семивековые наработки математических знаний пифагорейцев и платоников. Он в III в. построил геометрию пустого бесконечного пространства и дал математическое описание его свойств. Свои результаты Евклид изложил в знаменитой книге «Начала», которая без каких-либо изменений использовалась в качестве основного учебного пособия по геометрии вплоть до XX столетия.
Пространство, по Евклиду (позже оно так и было названо «евклидовым»), безграничное, однородное, изотропное (от греч. «изос» — «равный», «одинаковый» и «тропос» — «направление»), имеет три измерения. Бесконечность такого пространства характеризуется тремя постулатами:
1) «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию»;
2) «ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой»;
3) «из всякого центра и всяким раствором можно описать круг».
Несколько позже Архимед выделил еще одно свойство евклидова пространства, в котором «из всех линий, имеющих одни и те же концы, прямая будет наикратчайшей».
Таким образом, в евклидовой геометрии прямая линия представляет собой геодезическую линию, т. е. линию с наименьшей длиной. Пространство, характеризующееся этим свойством, является по современной терминологии плоским пространством, т. е. обладает нулевой кривизной. Его метрика (квадрат расстояния между двумя близкими точками) в декартовой системе координат имеет вид: ds 2 = dx 2 + dy 2 + dz 2 , где dx, dy, dz — бесконечно малые приращения координат х, у, z.
Построенная Евклидом геометрическая теория пространства имела огромное значение не только для развития математики и физики, но и для культуры в целом. Знание основ евклидовой геометрии стало необходимым элементом современного общего образования во всём мире. Почти через 2 тыс. лет после создания, теория евклидова пространства без каких-либо изменений была взята Ньютоном в качестве математической модели абсолютного пространства в его механической картине мира. Евклидово пространство является ареной всех физических явлений классической физики, основы которой заложили Галилей и Ньютон.
В заключение краткого исторического обзора резюмируем: геометрия Евклида – геометрия пространства пустоты, геометрия идеально прямых линий и идеального кругового движения, которые в Природе проявляются, как частные случаи всеобщего бытия.
ИЗНАЧАЛЬНЫЕ МЕРЫ САКРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
Является ли точка изначальной мерой всего? Проблема понимания и пространственного представления точки – возможно, самая сложная. Сложная потому, что точка выступает неким началом и мерой отсчета ступени познания той или иной материальной или идеальной системы бытия действительности. В согласии с пифагорейским учением, Всё есть число…, а онтологическим основанием числа является некая геометрическая величина, как изначальная (элементарная) мера бытия ВСЕГО. Какая же геометрическая величина является истинно элементарной мерой бытия ВСЕГО, или – «порождающей моделью» ВСЕГО, по Платону? Данная проблема не имеет решения до настоящего времени.
Традиционно принято полагать, что движение нулевой точки порождает одномерную линию, движение линии порождает двумерную поверхность, а движение поверхности, порождает трехмерное тело. Таким образом, в согласии с данной логикой, изначальной (элементарной) мерой всего математического бытия является геометрическая точка. Исключительное свойство геометрии точечного пространства, согласно изначальному постулату, оно «не имеет меры». Данное понятие геометрической точки противоречит аксиоме «Всё существующее имеет меру». Известно, что любые понятия и вкладываемый в них смысл с течением времени меняются и, к сожалению, не упрощаются, а усложняются. Например, философское решение понятийного противоречия точки, по принципу определения одних понятий через другие привело, к очень усложненному понятию точки вообще. Образцом такого усложнения может служить, например, нижеследующее диалектическое обобщение философски-математических представлений о точке профессора М.Р.Шарипова.
«Крайним представлением об элементе является точка − абсолютная актуальность, т.е. явный (явленный) носитель отношений реализовавшегося противоречия предыдущей структуры и результат оконечивания последующего процессуального или потенциального процесса, искусственно устраняющего последующую структуру системы в результате устранения её потенциальной (процессуальной) акциденции, структурно-смежно (диалектически) соединённой с необходимой действительностью. В этом смысле, точка как форма нового качества предыдущих структур, является бесформенным носителем этого качества в абстракции последующих структур. С другой стороны, в силу относительности формы и содержания, точка – бессодержательная форма, если её качество обратить в форму относительно последующих структур, т.е. точка – пустая идея относительно последующей структуры искусственно лишённая той потенциальной акциденции её последующего развития, которая и осуществляет актуализацию целостной возможности пустой идеи в элемент этой структуры. Сказанное относится также к математическим представлениям о прямой, плоскости и многообразии с неустранимым процессуальным или диалектическим противоречием формы и содержания, актуального и потенциального. Ясно, появление противоречий в этом случае обусловлено тем, что несчётные совокупности точек, минуя процессуальность или диалектичность потенциальной бесконечности, могут явить абстракцию пространства этих точек как абстракцию актуального объекта, наделённого искусственно введёнными конечными структурно-смежными отношениями как проявлением свойств их несчётных совокупностей и не имеющих отношения к истинному процессуальному или диалектическому развитию развёртывающихся конкретных структурных звеньев Мироздания, представляющих процесс синтеза возможного – случайного – виртуального – необходимого, т.е. единство многообразного. Такая реальность совокупностей точечных элементов и форм встречается лишь в структурах математических моделей. Поэтому, пространство как математический образ – это объединение несчётного множества актуальных объектов в абстрактный образ ещё неявленной (по сути, виртуальной) и оконеченной процессуальной или потенциальной структуры необходимой действительности с устранённой процессуальной или потенциальной акциденцией. (Развитие этого представления о пространстве проливает свет на сущность и осознанную противоречивость континуум -гипотезы)».
А проливает ли, данное понимание «точки», свет на ее сущность и сущность «континуума» – это еще большой вопрос. Давайте вернемся к объекту нашего исследования, т.е. – к геометрической точке.
Геометрия изучает пространственные свойства предметов, оставляя в стороне все остальные их признаки. Например, резиновый мяч диаметром в 25 см и чугунное ядро того же диаметра отличаются друг от друга по химическому составу, по плотности, по упругости, по весу, по цвету, по твердости и т. д. Однако, все отличительные признаки мяча и ядра в геометрии оставляются без внимания. Пространственные же их свойства (форма и размеры) одинаковы. С точки зрения геометрии, каждый из этих предметов представляет собой только шар диаметром 25 см.
Предмет, от которого мысленно отняты все его свойства, кроме пространственных, называется геометрическим телом. Шар есть одно из геометрических тел. Идя дальше по пути отвлечения, мы получаем понятия геометрической поверхности, геометрической линии и геометрической точки. Поверхность мы мысленно отделяем от тела, которому она принадлежит, и лишаем ее толщины. Линию мы лишаем толщины и ширины, а точку вовсе лишаем измерений. Мы мыслим, что точка может служить границей линии (или ее части), линия — границей поверхности и поверхность — границей тела. Мы мыслим также, что точка может двигаться и своим движением порождать линию, линия может движением порождать поверхность, а поверхность — порождать тело.
В природе нет точек, лишенных измерений, но есть предметы столь малых размеров, что их в некоторых условиях можно принять за геометрические точки. В природе нет также ни геометрических линий, ни геометрических поверхностей, но все свойства линий и поверхностей, найденные в геометрии, находят многообразные применения в науке и технике. Это происходит потому, что геометрические понятия порождены пространственными свойствами действительного мира. Отвлеченная форма геометрических понятий для того и служит, чтобы эти свойства изучать в чистом их виде. А то, что мы вовсе лишая измерений точку вступаем в противоречие с Истиной геометрического бытия точки, как-то ранее никому не приходило в голову.
Бытие геометрической точки по определению, как не имеющей меры, самостоятельно не проявляется и не существует. Геометрическая точка, как не имеющая меры, то есть, как «нулевая точка», проявляется и существует исключительно, как пересечение двух перпендикулярных (ортогональных) линий, не имеющих ширины. Она может служить началом отсчета меры для длины любого отрезка, как будучи неподвижной, так и, находясь в движении.
Таким образом, Геометрическая точка, не имеющая меры – частный случай из бесконечного многообразия точек, порождаемых пересечениями линий под другими углами. Поскольку линия имеет меру длины, то все точки, образуемые пересечением линий под любым углом, кроме пересечения их под прямым углом, имеют меру длины отрезков линий. В триалектике такие геометрические объекты, имеют синтетические понятия «точка-линия» и «линия-точка». Первое понятие говорит о том, что точка пересечения линий обретает форму линии, а второе – форму точки.
Следовательно, изначальной мерой и «порождающей моделью» ВСЕГО бесконечного многообразия геометрических объектов, порождаемых круговым движением, является отрезок прямой линии, приравненный единице.
Математика гармонии– это математика, изучающая и моделирующая гармонию бытияпространственно-временных форм Жизни и их количественные отношения, проявляющиеся в эволюции природы, общества и мышления.
Синтез научных и сакральных математических знаний Запада и Востока о мироустройстве и их современное переосмысление позволяют заложить НАЧАЛА «синтетической» и «сакральной» геометрий, которые в свою очередь закладывают основание математики гармонии.
Сакральная геометрия принципиально отличается от алгебраической геометрии тем, что метрика ее объектов обозначается и выражается не абстрактными символами (буквами), а конкретными рационально-иррациональными числами (точки пересечения так же обозначаются цифрами). В сакральной геометрии отсутствует такое понятие, как произвольная точка, поскольку в геометрической действительности, как самостоятельный объект, точка не существует. Следует отметить, что с введением в геометрию понятия «произвольная точка», был как бы узаконен «произвол» геометрических фантазий человека, которые не соответствуют природной действительности. Такой фантазией, например, является учение о параллельных прямых, порожденное знаменитым пятым постулатом Евклида. В настоящее время он формулируется так: через любую точку, не лежащую на прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной прямой. Еще раз повторимся: точка, не имеющая меры, вне линии существовать в действительности не может, а существующая на линии, имеет меру отрезка линии, сколь угодно большого и сколь угодно малого.
Из всех известных геометрий, только сакральная геометрия позволяет нам осуществлять конкретные гармонические построения геометрических фигур, выражать их в непосредственных и относительно масштабных числовых мерах.
Таким образом, суть начал сакральной геометрии сводится к решению конкретных задач построения рационально-ирациональных чисел как геометрических объектов. При этом нужно учесть, что НАЧАПА «сакральной геометрии» синтезируют в себе понимание мира бытия чисел Пифагором (пифагорейцами) и Платоном (неоплатониками). У Платона роль сакрального начала принадлежит «круговому движению» (Рис.1), а у Пифагора – равностороннему треугольнику, так называемому «тетрактису» (Рис.2).
Все математические операции «доказуемости» равенства геометрических объектов осуществляются посредством арифметических операций с числами. Выше были указаны изначальные числовые меры гармоничного деления, сложения, вычитания, умножения и извлечения квадратного корня: 0,5, 1,1180339…, 0,6180339…, 1,6180339…, 0,1180339… 1,2360678… и другие. Следовательно, наша задача – геометрическое построение на прямой линии указанных чисел.
ИЗНАЧАЛЬНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНО-ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
Природа, по мнению Платона, в построении форм тех или иных движущихся тел, пользуется мерой линии кругового движения. Что это за мера, Платон не уточнил. По мнению Евклида, мерой построения круга является «раствор», которым «из всякого центра» можно его построить. Под всяким центром Евклид подразумевает произвольную, «нулевую» точку. В сакральной геометрии «нулевая» точка, обозначаемая «0» («не число») – безмерное начало концов отрезка. Любой отрезок в нулевой степени есть «1».
Для геометрического построения рационально-иррациональных мер гармонии, в согласии с принципом наименьшего действия, Природа пользуется минимумом присущих ей законов, их свойств и осуществляет любое построение так же минимумом математических (геометрических) действий. Человек, следуя примеру Природы, для геометрического построения рационально-иррациональных чисел так же должен стремиться к минимальному набору соответствующих механических инструментов, позволяющих строить множество прямых линий и их пересечений, множество окружностей, множество эллипсов и делить с их помощью пополам отрезки линий.
Самыми древними инструментами, с помощью которых строились такие огромные и строго гармоничные сооружения как, например, Египетские пирамиды, являлись: не обладающий растягиванием канат с сочлененными концами и три палки (колышка). Это были первые будущие линейка и циркуль.
Натянутый, сочлененный канат между двумя, зафиксированными колышками, образует две параллельных, условно равных и прямых линии.
Натянутый канат между тремя, зафиксированными колышками, образует линии треугольника. Число разных треугольников (острых, прямых и тупых) может быть неисчерпаемо, поскольку тремя колышками линия сочлененного каната может делиться на бесконечное множество разных по величине трех отрезков, сумма которых – величина всегда постоянная.
Древние геометры два колышка использовали для построения окружности (круга), а три – для построения многообразных форм эллипсов. При построении эллипсов они использовали уже расчлененный канат, имеющий на концах петли. Один из трех колышков (гвоздиков на нашем рисунке) использовался как чертилка (карандаш) эллипса. Замкнутая симметричная линия, где сумма удалений любой ее точки от двух заданных есть величина постоянная, называется эллипс.
| Рис. 1. Построение эллипса |
Форма эллиптической линии, описывается двумя постоянными мерами: длиной линии каната и угловым раствором натяжения каната между ее неподвижными концами, так называемым, «фокусным» расстоянием между ними. Слово focus в переводе с латинского означает «огонь». Если расстояние между забитыми гвоздиками (Рис.1) будет равно «0», то карандаш будет чертить эллипс имя которому – окружность. Если расстояние между фокусами равно длине каната, эллипс превращается в отрезок линии, равный двум радиусам или диаметру окружности, образуемой тем же канатом при фокусном расстоянии равном «0».
Указанными на Рис.1 инструментами строится так же главная сакральная геометрическая фигура пифагорейцев – равносторонний треугольник, названный ими «тетрактисом». Тетрактис делится десятью точками пересечения линий на девять равносторонних треугольников, олицетворяющих собой Всемирную полноту Монады монад и Животворящий Свет (рис. 2). Каждый из 9-ти треугольников являет собой изоморфную монаду изначальной монаде и аналогично в свою очередь может быть разделен так же на изоморфные треугольники и т.д. Можно полагать, что пифагорейская Монада является основанием фрактальной геометрии. Изучая Рис.2, мы замечаем, что точки «тетрактиса» принадлежат линиям, а не точки образуют линии, как полагает Евклид.
Синтезировав философские учения об онтологии математических (геометрических) начал Платона и Пифагора, автору удалось создать или, возможно, возродить утерянные еще в древности знания геометрического построения чисел математической гармонии, перечисленных А.П.Стаховым. Разумеется, я не могу утверждать, что предлагаемый ниже, метод построения является единственным и, что демонстрируемые геометрические построения полностью ковариантные методу, и принципу наименьшего действия, которыми пользуется Природа.
Изначальной мерой (единицей («1») меры) в построениях сакральной геометрии принята сторона произвольного «тетрактиса» пифагорейцев, который они полагали Монадой монад.
НАЧАЛА СИМВОЛИКИ САКРАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
В построениях сакральной геометрии все точки пересечения обозначаются цифрами: 1, 2, 3, …, 10, 11,… Отрезки обозначаются цифрами точек, разделенными дефисом, при этом левая цифра меньше правой. Например, отрезки: 1-4; 1-7; 1-9 (Рис.3). При возведении геометрических величин в степень, умножении, делении и вычитании отрезков, обозначаемые отрезки заключаются в скобки. Периметры многоугольников обозначаются аналогично. Например, треугольники: 1-4-6; 1-2-4; 0-1-2. Цифры треугольника, начинающиеся с «0» свидетельствуют, что треугольник – прямоугольный.
МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ
РАЦИОНАЛЬНО-ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
НА ЧИСЛОВОЙ ОСИ
7. Вычисляем построенный отрезок 1-4, который является гипотенузой прямоугольного треугольника 0-1-4:
(1-4) 2 = (0-1) 2 + (0-4) 2 ; (1-4) 2 = 0,25 + 1 = 1,25; 1-4 = (2).
8. Раствором циркуля 1-4 чертим круговую линию, которая пересекает диаметр круга 6-7 в точке 5. В итоге полученный отрезок 1-5 равен отрезку 1-4. То есть отрезок 1-5 ≈ 1,1180339.
9. Вычтя из отрезка 1-5 длину отрезка 0-1, мы получаем длину отрезка 0-5:
1,1180339 – 0,5 ≈ 0,6180339 (3).
10. Прибавив к отрезку 1-5 длину отрезка 1-6, мы получаем длину отрезка 5-6:
1,1180339 + 0,5 ≈ 1,6180339 (4).
11. Раствором циркуля 0-5 чертим окружность и отсекаем на диаметре круга сакральный отрезок 5-8, который равен ≈ 0,6180339 х 2 ≈ 1,2360678 (5).
12. Вычтя из отрезка 0-7 длину отрезка 0-5, мы получаем длину отрезка 5-7:
1 0,6180339 ≈ 0,3819661 (6).
13. Вычтя из отрезка 0-5 длину отрезка 0-3, мы получаем длину отрезка 3-5:
0,6180339 – 0,5 ≈ 0,1180339 (7).
14. Точку 4 соединяем прямой с точкой 5 и в согласии с теоремой Пифагора вычисляем отрезок 4-5:
(4-5) 2 = (0-5) 2 + (0-4) 2 ; (4-5) 2 ≈ 0,3819661 + 1 ≈ 1,3819661; 4-5 . Переносим на прямую круговым движением отрезок 4-5 = 5-9 ≈ 1,1755705 (8).
15. Вычисляем построенный отрезок 6-4, который является гипотенузой прямоугольного треугольника 0-4-6:
(4-6) 2 = (0-6) 2 + (0-4) 2 ; (4-6) 2 = 1 + 1 = 2; 4-6 = . Переносим на прямую линию круговым движением отрезок 4-6 = 6-12 ≈ 1,4142135 (9).
16. Вычисляем высоту «тетрактиса» 0-2 из прямоугольного треугольника 0-1-2:
(0-2) 2 = (1-2) 2 (0-1) 2 ; (0-2) 2 = 1 – 0,25 = 0,75; 0-2 = (10).
В нашем синтезированном построении сторона «тетрактиса» является одновременно радиусом круга, фокусным расстоянием эллипса и большей его полуосью. А высота тетрактиса является меньшей полуосью эллипса и равна половине стороны правильного треугольника, вписанного в построенный круг. То есть меньшая ось эллипса 2-10 равна стороне правильного треугольника, вписанного в эллипс-круг: 0,8660254х2 ≈ 1,7320508 = (11).
17. Вычисляем построенный отрезок 2-6, который является гипотенузой прямоугольного треугольника 0-4-6 и переносим его круговым движением на прямую линию, где 6-11 = 2-6:
(6-11) 2 = (0-6) 2 + (0-2) 2 ; (6-11) 2 = 1 + (0,8660254) 2 ; 6-11 = (12).
Построенные выше геометрически на одной прямой рационально-иррациональные числа позволяют также определить в рационально-иррациональных числах длину отрезков 1-9; 8-9; 11-12; 3-11; 3-12; 1-11 и других.
Таким образом, НАЧАЛА «сакральной геометрии», являющейся основанием математики гармонии, базирующейся на единстве принципов сохранения и изменения, а также на принципе наименьшего действия, думается, заложены.
Ренна Шессо — Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
99 Пожалуйста дождитесь своей очереди, идёт подготовка вашей ссылки для скачивания.
Скачивание начинается. Если скачивание не началось автоматически, пожалуйста нажмите на эту ссылку.
Описание книги «Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии»
Описание и краткое содержание «Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии» читать бесплатно онлайн.
Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии
Дизайн обложки А. В. Макаровой
Будучи человеческими существами, мы не просто немного любопытны — мы настойчиво любознательны. Мы хотим понимать! Мы хотим знать! Мы хотим найти основополагающий порядок в нашей Вселенной! Мы хотим что-то значить! Мы хотим считать!
Эй! Считать?! Нет! Это же математика! Как много иронии в том, что сегодня в XXI веке — несмотря на цифровые технологии, призванные удовлетворять практически любые наши потребности, — многие из нас панически боятся математики. Друзья рассказывают друг другу ужасные байки, касающиеся преподавания математики в институтах, примерно такие же, что и в мое время, а иногда еще страшнее. Получать удовольствие от этой занудной науки? Принимая во внимание, что некоторые из нас с превеликими умственными усилиями справляются с таблицей умножения, можно только удивляться тому, что мы еще вообще не разучились считать.
Это наше общее недомогание: Посттравматический Математический Беспорядок.
Однако общеизвестно, что наши далекие предки охотно использовали цифровой аппарат в качестве инструментария, для понимания моделей природы, строения Вселенной, а также своего собственного места в этом мире. Во многих древних культурах почитались боги и богини, имевшие отношение к изобретению математических методов постижения мироздания. С их божественной помощью люди развили и усовершенствовали этот инструмент, поскольку ими двигала неуемная жажда познания.
Зачастую их мотивация была метафизической. История математики начинается с древних астрологов, которые должны были не только наблюдать за происходящими в небесах явлениями, но и фиксировать каким-либо способом свои наблюдения. Примечательно, что в книгах по истории математики этих новаторов обычно называют астрономами, а не астрологами, хотя в те времена подобное разделение не могло иметь смысла. Астрология, астрономия… Изначально метафизический и практический миры в сознании людей были сплетены в единую и неразрывную сущность. Неважно, были ли вы королевским астрологом или фермером, отмечавшим периоды солнцестояния — первостепенную важность имел хронометраж, значение числа. Ошибка в определении узоров лепестков или листьев могла привести к отравлению. Сбой с ритма в священном танце, путаница в сюжете ритуального сказа о сотворении — ставили под угрозу ясные жизненные схемы. Проигнорировав астрономические часы, пропустив моменты равноденствия или солнцестояния, древний земледелец рисковал остаться без урожая. Потеряв свое местоположение на море… в общем, ничего хорошего.
Стремясь постичь порядок и уловить взаимодействия, присущие окружающему их миру — окружающему нас миру — наши предки искали соответствующий язык для выражения того, что они изучали. Звуки и темп в музыке, голосовые модуляции в речи, гармоничные узоры в орнаментах, исполненные символического значения архитектурные конструкции, элегантный танец звезд и планет… Все эти ипостаси имели духовное наполнение, но, тем не менее, требовали и соответствующего символического выражения. Известные нам цифры являются одним из примеров того, как эта потребность была реализована на практике, хотя существовали и другие формы. Майя, к примеру, для записи своих невероятно точных календарей использовали символы, похожие на маски. Жители тихоокеанских островов для навигации в открытом море пользовались песнопениями, имитировавшими уникальный ритм волн между островами.
В этой книге вы найдете кое-что из того многообразия знаний, которым владели и пользовались наши далекие предки, многообразия, основанного на их наблюдениях за небом, на собранной ими по крупицам мудрости, на мифах и куда более сложных вычислениях. Большая часть этой информации является основой для современных магических практик. Изучая все это богатство, я чувствую, будто держу в руке моток тонких и длинных нитей, которые протянулись ко мне от начала времен. Некоторые из них безнадежно спутались, другие потеряли свои цвет и фактуру, поэтому ныне их невозможно распознать, но есть и такие, которые не утратили своей актуальности и сегодня. С их помощью можно обоснованно определить отправную точку. Многие же берега до сих пор еще ждут своего открытия.
Использование этой книги
Поразительное количество старинных книг по нумерологии использует духовные термины лишь в качестве вступления, а затем плавно переходит к животрепещущей теме отбора лошадей для скачек. Позвольте уверить вас, что азартные игры не являются предметом рассмотрения данной книги. Готовясь к колдовству, я начинаю воспринимать числа в метафизическом контексте, и тогда магическое действие цифр отсылает мои намерения и запросы Небесным Силам-Которые-Есть. Хочу ли я использовать четыре различные травы в моем талисмане? Не будет ли лучше использовать пять трав? Сколько узлов нужно сделать, чтобы заязать мешочек? Почему? Имеет ли значение выбор дня? Каким образом? Мы рассмотрим многочисленные вопросы этого типа на следующих страницах.
Несмотря на внушающий трепет термин, фигурирующий в названии книги (и я не имею в виду мистику), нам потребуется совсем немного современной математики. Одной из необходимых концепций является упрощение многоразрядных чисел. Поскольку этот процесс обычно не изучается в школе, то я распишу его здесь. Для многих магических и нумерологических целей требуется получение простых чисел, от 1 до 9, что вызывает необходимость сложения разрядов многоразрядных чисел. Увы, у этого действия нет такого практического применения, как подсчет налогов с продаж или сведения баланса чековой книжки. Это всего лишь простой принцип, употребляемый при метафизическом использовании чисел.
Итак, когда в тексте советуется «упростить» число, то нужно сложить вместе разряды, как если бы каждый из них являлся независимым числом. В конечном итоге, вам необходимо получить единственный разряд. Например, 15, число карты «Дьявол» в колоде Таро, будучи упрощенным, становится 6 (из 1 + 5), то есть числом, аналогичным номеру карты «Влюбленные», что, конечно же, дает пищу для размышлений.
Даты обрабатываются несколько иначе, как это показано на рисунке 1.
Рис. 1. Сложение
A. 31 декабря 1950 года упрощается как 31 (день) + 12 (месяц) + 1950 (год) = 1993
B. Затем 1 + 9 + 9 + 3 = 22
C. В итоге 2 + 2 = 4
Как видите, это всего лишь простейшее вычисление на клочке бумаги, для которого не требуется калькулятора.
Математическая (и художественная) сказка
Будучи ребенком, Пикассо превосходно рисовал, но безнадежно «плавал» в математике. Он якобы объяснял это тем, что его сбивает с толку внешний вид цифр. Молодому Пикассо изгиб цифры 2 казался похожим на лебедя (рис. 2), а цифра 5 напоминала бровь, выступающую над огромным носом (рис. 3).
Таким образом, графика чисел отвлекала его от содержания математики. Помимо того, что Пикассо рассматривал числа в виде символов, он воспринимал их в качестве не поддающихся исчислению форм.
Легенда это или нет, но она до сих пор пользуется популярностью у студентов художественных институтов.
Я стал художником, потому что мне пообещали, что не будет никакой математики.
От ОДНОГО ИЗ ДРУЗЕЙ ХУДОЖНИКА
Кот в старом мультфильме отрывает Ноль от знака и бросает его в стену. Ноль превращается в круглое отверстие, дверь, вход, и кот прыгает сквозь него.
Наша отправная точка тоже может выглядеть как этот Ноль. Но перед тем как обратиться к числам и математике, давайте просто представим ее в качестве круга. Не важно, какая у нас духовная практика — ведь каждый из нас живет внутри круга творения, в целостности, которой является наша собственная форма.
Поразмышляем о человеческой форме и ее использовании. Мы можем чувствовать себя в ней комфортно. Или нет. В известной степени то, что мы делаем с нашей жизнью, то, как много радости и удовлетворения мы испытываем, зависит от нашего обращения с собственным «оборудованием», с формой, в которой мы обитаем, и духом, вдохновляющим ее.
Темы этой книги черпаются из общечеловеческой истории, доставшихся нам по наследству способов понимания человеческой природы и окружающего нас мира. Сообщества людей, с древнейших времен, всегда живо интересовали вопросы о Земле, Вселенной и об их месте в мироздании. Числа же использовались в качестве одного из инструментов, предназначенных для разрешения этих вопросов.
Сакральная геометрия
Скачать книгу (полная версия)
О книге «Сакральная геометрия»
Сакральная геометрия — путь познания Вселенной и человека. Пифагор относился к священной геометрии как «к самой сокровенной науки Бога». В ней исследуются не только пропорции и отношения форм, являющихся матрицами законов и структур мироздания, но и динамические процессы жизни, отражающие взаимодействие энергий и различных планов сознания.
Произведение относится к жанру Религия. На нашем сайте можно скачать бесплатно книгу «Сакральная геометрия» в формате rar или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 3.72 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.
Мнение читателей
Когда то ещё в советское время,точно не помню год,посчастливилось прочитать эту книгу,буквально на одном дыхании
Сакральная геометрия для Форекс
Термин сакральная геометрия используется археологами, антропологами, философами, культурологами и людьми, чья работа связана с духовной деятельностью. Его применяют для того, чтобы охватить систему религиозных, философских и духовных архетипов, которые наблюдаются в различных культурах на протяжении всей человеческой истории и так или иначе связаны с геометрическими воззрениями относительно устройства Вселенной и человека. Этот термин охватывает всю пифагорейскую и неоплатоновскую геометрии, обращаясь также к геометрии вогнутых пространств и фракталов.
В Древней Греции изучение сущности красоты, таинства прекрасного, основанного на определенных геометрических образцах, сформировалось в отдельную ветвь науки — эстетику, которая у античных философов была неразрывно связана с космологией.
Древние греки обладали геометрическим видением универсального порядка. Они воспринимали Вселенную как обширное пространство разнообразных взаимосвязанных элементов.
…Практики сакральной геометрии помогают соединить бессознательное человеческое состояние бытия с любовью, состраданием и пониманием. Выполняя упражнения, медитации, ищущие духовного совершенства руководствуются священной значимостью первообразов Космоса, которые представлены на земле в виде геометрических фигур.
Для этого нужно использовать методы медитации, дыхания, визуализации, мудры (определенные символико-мистические положения рук) и глубокое чувство любви — для того, чтобы восстановить защитные энергетические поля вокруг физического тела.
| Madam | Дата: Понедельник, 31-10-2011, 13:49 | Сообщение # 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Итак, практические методы сакральной геометрии:
— поддерживают нас в состоянии осознания того, кто мы, откуда пришли и почему находимся сейчас здесь; — учат глубокому размышлению о тайнах бытия и способах обретения духовного совершенства; — обращаются к древним и современным знаниям о духовных мирах, которые обеспечивают возможность установления равновесия на всех планах существования; — наделяют душу ответственностью за совершаемые поступки, состраданием и любовью. Сакральная геометрия объединяет мудрость многих мистических школ, как существовавших задолго до нашей эры, так и современных, связывающих эзотерику с последними достижениями квантовой физики. Эта удивительная наука признает все типичные формы проявления высшего знания, рассматривая их как чаши, содержащие информацию о проявленном мире и о месте человека в нем. Все есть энергия, вибрация, гармония и диссонанс частоты; все есть геометрия. Сакральные геометрические формы не являются просто произведениями искусства. Воспринимать их надо в связи с теми сокровенными явлениями, которые они помогают выразить и украсить. Из статьи Рональда Хольта «Спираль и голографическая матрица». «… Каждый может начертить какую-нибудь геометрическую фигуру, которая представляет собой всего лишь геометрию; но когда вы связываете с ней Великий Дух или сознание и раскрытое сердце, то вы творите Сакральную Геометрию. Следовательно, Сакральная Геометрия занята тем, как раскрыть сердце и развить сознание через геометрические модели. Эти модели, как в зеркале, отражают ваше собственное сознание. Основная роль Сакральной Геометрии — сотворение Света/Сознания. Когда вы увидите, как геометрические формы плавно перетекают друг в друга, вы поймете и то, как они выходят за пределы и двигаются по направлению к структуре более высокого уровня развития. Когда вы поймете это, вы сможете соотнести Сакральную Геометрию с сердцем. И спираль — самый важный ключ. Сакральная Геометрия — это учение о геометрических формах и их образного взаимоотношения с человеческой эволюцией; учение о плавных, текучих эволюционных изменениях разума, эмоций, духа и сознания, отраженных в последовательном переходе от одной формы Сакральной Геометрии или состояния сознания в другую. Истинные Сакральные Геометрические формы никогда не являются жестко фиксированными. Напротив, они находятся в состоянии постоянного плавного перехода и изменения (эволюционного или регрессивного) от одной геометрической формы к другой со своей собственной скоростью или частотой. Когда мы сознательно активизируем ряд первичных или Сакрально Геометрических форм вокруг тела, таких как тетраэдр (или любое из Платоновых тел), мы настраиваем наши собственные персональные частоты, чтобы скоординировать их и действовать в согласии с доминирующей гармоникой. Затем представьте, что в каждой точке тела, в которой энергия передается или получается, постоянно создаются живые, изменяющиеся трех- и четырехмерные геометрические мандалы. Мандалы также могут находиться в состоянии постоянного, текучего перехода, развиваясь в многообразие концентрических геометрических структур. Каждая мысль, которую мы принимаем в наш разум, превращается в каскад геометрических мандал. Подобное возникает и для каждой эмоциональной реальности, которую мы создаем нашими чувствами. Эти структуры имеют тенденцию образовывать постоянно изменяющиеся и перекрывающие друг друга геометрические конфигурации вокруг нас. Активизация одного ряда сакральных форм (геометрических конфигураций) вокруг тела активизирует Спираль Золотого Сечения, которая помогает сердцу расшириться и открыться». |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
