Положительное ожидание для Форекс

Рейтинг лучших брокеров для торговли акциями за 2020 год:
  • FinMax (Форекс)
    FinMax (Форекс)

    Лучший брокер Форекса! Удобная платформа и высокая прибыль до 40% в месяц!

  • BINARIUM
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    BINARIUM

    Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

В этой статье раскрыты следующие темы:

Положительное ожидание для Форекс

Данная тема является очень важной для создания основы правильного понимания рынка Forex. Вы никогда не задумывались, почему торговые роботы (автоматические торговые системы – советники), пишутся практически все без использования стоп лоссов? В них используют самые сложные алгоритмы управления капиталом, а стоп лосс лишь для перевода ордера в без убыток и триллинг стопа – движения стоп лосса за ценой определенно заданным шагом, когда цена идет в прибыль по нашей сделке. Встает лишь один вопрос, почему программисты и трейдеры, которые составляют задания для программистов не используют стоп лоссы, как основу безопасности в своих торговых системах, которые положены в основу советников (автоматических торговых систем)?

Вот теперь мы рассмотрим преимущества и недостатки стоп лоссо и управления капиталом. Я не зря противопоставляю одно другому, стоп лоссы, в том виде в котором их применяют почти 100% трейдеров не имеют к реальному управлению капитала никакого отношения. Управление – от слова управлять, а когда Вы при выставлении ордера поставили стоп лосс и тейк профит, Вы уже не управляете сделкой, а рыночная ситуация может меняться десятки раз, до того, как Ваш ордер сработает стоп лоссом или тейк профитом. Управление капиталом же, предусматривает большое количество изменений рыночных ситуаций, Вы заранее их все просчитываете и имеете тактики работы с каждой как по отдельности, так и в совокупности в рамках единой стратегии.

Каждый, работая со стоп лоссами, переставал их использовать, на некоторое время, или отказывался полностью, когда замечал, что цена слизывает его стоп лоссы, а потом идет в нужную ему сторону. Почему так происходит? Пока отвечу на данный вопрос в рамах данной статьи, так как есть причины связанные и с не добросовестной функциональностью терминала МТ4, который используют брокеры в своих корыстных целях. Цена сбивает Ваши стоп лоссы, потому что вход по любому торговому сигналу, даже самому сложному и состоящему с подтверждений данного торгового сигнала на огромном количестве технических инструментов и индикаторов, при использовании стационарного значения стоп лосса и тейк профита, имеет отрицательное математическое ожидание на протяжении длительного периода времени. Причина состоит в том, что любой вход в рынок имеет приблизительно вероятность 50\50 при равном значении тейк профита и стоп лосса, но если еще учесть долю спреда в Ваших ордерах, то они способны значительно изменять вероятность против Вас.

Пример 1. Вы открыли ордер и поставили тейк профит 10 пунктов и стоп лосс 10 пунктов, доля спреда в 10 пунктах при спреде 3 пункта, составляет 30%, как для стоп лосса, так и для тейк профита, данное значение суммируется. Итого мы имеем 60% нарушения изначальной вероятности в 50/50 не в Вашу пользу. Итого мы имеем 50% вероятности положительного результата – 60% = 20%, а отрицательной становится вся остальная 80%. Вот почему 98.5% трейдеров сливают депозиты на рынке Forex.

Пример 2. Вы открыли ордер и поставили тейк профит 100 пунктов и стоп лосс 100, доля спреда в 100 пунктах при спреде 3 пункта, составляет 3%, как для стоп лосса, так и для тейк профита, данное значение суммируется. Итого мы имеем 6% нарушения изначальной вероятности в 50/50 не в нашу пользу. Итого мы получаем 50% вероятности положительного результата – 6% = 47% вероятности получения положительного результата против 53%.

Результат мы получили так же отрицательный, но депозит будет слит намного медленней.

В случае использования управления капиталом вместо использования стоп лоссов в классическом их применении, мы получим совсем иной вариант получения вероятности положительного результата, который близится к 100%, почему не 100%, потому что существуют глобальные форс мажоры планетарного масштаба, которые очень редко, но бывают.

Дальше будет только интересней, я понимаю, что сложно перестраиваться на иное понимание рынка, но лучше начать это делать быстрей, если хотите не только заводить деньги на рынок Forex, но и выводить их оттуда.

Что такое положительное ожидание на рынке Форекс?

Что вы ожидаете от хорошей торговой системы Форекс? Положительное ожидание, означает, что, исходя из результатов деятельности в прошлом, вы можете реально ожидать, что ваша система, заработает больше денег, чем потеряет.

Вся индустрия азартных игр основана на этом понятии. Шансы всегда в пользу казино. Хозяева казино не возражают, если один из игроков снимет куш, поскольку в долгосрочной перспективе они получат все свои деньги обратно с прибылью.

С другой стороны, если игрок имеет преимущественно отрицательное ожидание, это означает, что независимо от того, повезло ему или нет, в конечном итоге он потеряет все свои деньги.

Смысл описанной ситуации заключается в следующем. Если ваша система имеет отрицательное ожидание, вы неизбежно потеряете все свои деньги.

Секрет больших денег или «Ключ к прибыли»
Хотите узнать мой способ заработка больших и даже очень больших денег. Читать полностью →

Не следует путать с положительное ожидание с вероятностью победы. Вы можете делать прибыль 9 из 10 раз. Но если ваша средняя прибыль составляет 10 долларов, а средняя потеря — 100, и калькулятор не нужен.

Что такое положительное ожидание на рынке Форекс?

Вы можете использовать демо – счет Форекс, проверять торговую систему годами. Хотя доходы в прошлом не гарантируют доходы в будущем, все же рынок имеет тенденцию повторяться. Ваша система не должна оставлять места для досужих интерпретаций, необходимо быть последовательным.

Вы должны четко знать, сколько выставить на покупку или продажу? Когда нажать на «курок» и выйти из рынка? Как принимать убытки или прибыли?

В принципе, любой человек, обладающий определенным набором знаний и навыков, может стать хорошим трейдером Форекс.

Единственное, что нужно, это хорошая механическая система с положительным ожиданием, знания правил управления капиталом и четкая самодисциплина.

Читать ещё:

  1. ПАММ счет или доверительное управление
    ПАММ счет или доверительное управление, распространенное явление на финансовом рынке мира.
    ‾‾‾
  2. Зачем нужна своя торговая система?
    Одной из самых важных составляющих прибыльной торговли обязательно является хорошая ТС.
    ‾‾‾
  3. Можно ли жить на доходы от рынка Форекс?
    Многие кто сталкиваются с повседневной популяризацией рынка Форекс, задаются вопросом, насколько.
    ‾‾‾
  4. Какие цели ставит перед собой трейдер на валютном рынке?
    Если вы хотите, чтобы торговля на рынке Форекс была успешной, вам.
    ‾‾‾
  5. Чем юридически являются доходы на Форекс?
    Доходы на forex сейчас может заработать каждый человек, который более менее.
    ‾‾‾
  6. Какие отчеты влияют на курс доллара США рынка Форекс?
    Валютные трейдеры всегда ищут информацию, которая сможет обеспечить их информацией относительно.
    ‾‾‾

Планируйте торги, а потом торгуйте по плану Ваша работа трейдера заключается в следовании плану торговли. А кто будет писать этот план торговли? Вы. Обратите внимание на слово «писать». Он должен быть записан, на вашем торговом столе, перед Вами. Ваша система торговли даст Вам правила. Все, что Вам надо сделать — перевести их в план.

Математическое ожидание в трейдинге

Помимо фундаментального и технического анализа в трейдинге большую роль играет математика. Для успешной работы в качестве трейдера вы должны иметь четкую систему управления капиталом, важным параметром которой является такое понятие как математическое ожидание.

Казалось бы, чего тут заморачиваться, если количество прибыльных сделок превышает количество убыточных, то всё, что называется, “на мази” и можно спокойно работать и дальше. Однако не всё так просто, ведь количество не всегда означает качество. И даже в том случае, когда прибыльных сделок по факту получается больше чем убыточных, трейдер всё равно может остаться в минусе. И причиной тому будет ни что иное, как отрицательное математическое ожидание.

Трейдер может в совершенстве знать технический и фундаментальный анализ, но при торговле с отрицательным математическим ожиданием он будет обречен на неудачу. Даже если благодаря использованию, какого либо из указанных выше видов анализа в отдельности или вместе взятых, трейдер совершает 8 прибыльных сделок из 10, он все равно может оказаться в минусе. Если, например, его прибыль по каждой прибыльной сделке составила 10 пунктов, а по каждой убыточной 50 пунктов, то в результате он имеет:

Прибыль: 8х10=80 пунктов;

Убыток: 2х50=100 пунктов;

Итого: 80-100=-20 пунктов убытка.

Математическое ожидание вычисляется по следующей формуле:

Математическое ожидание=вероятность получения прибыли х средняя прибыль от одной сделки – вероятность получения убытков х средний убыток от одной сделки.

Так в приведенном выше примере математическое ожидание отрицательное:

А если бы, например, трейдер заключал прибыльные и убыточные сделки с вероятностью 50/50 (то есть, вероятность прибыльной сделки составляет 50% и вероятность убыточной сделки составляет 50%). И если бы каждая прибыльная сделка приносила ему 20 пунктов прибыли, а каждая убыточная 10 пунктов убытка, то математическое ожидание было бы положительным:

Математическое ожидание при тестировании торговых стратегий

Такой показатель как математическое ожидание очень важен при оценке эффективности торговой системы. Проводя тестирование торговых систем (на исторических данных) в тестере стратегий МТ4 (Metatrader 4), вы можете увидеть этот параметр в отчёте о результатах тестирования.

Отчёт тестера стратегий МТ4

Для корректного расчёта данного показателя следует брать достаточно глубокий срез статистики по совершённым сделкам. Как минимум необходимы данные о 100 – 150 закрытых сделках. В ином случае рассчитанный показатель не будет иметь должной объективности.

Кстати в МТ4, математическое ожидание вычисляется по формуле:

Мат.ожидание = (Общая прибыль + Общий убыток) / Кол-во сделок

Положительное математическое ожидание говорит трейдеру о том, что тестируемая им торговая стратегия является потенциально прибыльной. А отрицательное, соответственно, о том, что стратегия убыточна.

Что можно сделать для того, чтобы повысить математическое ожидание торговой стратегии? Самое очевидное, что можно для этого сделать, так это повысить соотношение Take Profit (TP) к Stop Loss (SL). Например, при соотношении TP/SL = 1 (размер профитов равен размеру убытков по каждой сделке), торговая стратегия показывает отрицательное матожидание, но стоит повысить это соотношение до TP/SL = 1,5…2, как стратегия сразу выходит в плюс.

Однако, здесь важно не перестараться. Ведь, хотя большинство авторов и рекомендуют соотношение TP/SL в пределах 2…3, но следует учитывать тот факт, что чем больший размер профита относительно лосса вы установите, тем больше в вашей статистике появится убыточных сделок. Увеличивая разрыв между значениями Stop Loss и Take Profit, вы тем самым, уменьшаете и вероятность того, что цена в итоге достигнет профита, а не столкнётся с лоссом.

Понравилась статья? Сохраните ссылку на неё у себя в соцсетях:

Положительное ожидание для Форекс

Я люблю математику!

Цифры — упрямая вещь и с ними не поспоришь. Каждому из вас наверняка интересно будет узнать, что будет с вашим торговым счетом через месяц, два, а то и через год. Каковы перспективы стабильно делать деньги на рынке форекс? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, достаточно посчитать математическое ожидание вашей торговой системы.

Я надеюсь, что вы, как дисциплинированный трейдер, ведете торговый журнал, в котором отражаете результаты своей торговли. В противном случае, у вас просто не будет данных, чтобы определить, на каком свете находитесь вы и ваша торговля.

Итак, как рассчитывается математическое ожидание? Оно рассчитывается по формуле:

М = (1 + средний выигрыш / средний проигрыш) * (точность системы) — 1

Сразу хочу сказать, что желательно, чтобы количество сделок за период, по которому вы считаете математическое ожидание, было больше 100. Так как, чем больше количество сделок, тем более реальным будет полученный результат, и одна последующая отрицательная или положительная позиция не сможет существенно его изменить.

Средний выигрыш представляет собой сумму выигрышных сделок (выраженную в деньгах или пунктах), деленную на количество положительных сделок. Таким образом, вы сразу видите, сколько в среднем вы зарабатываете на одной положительной сделке. Средний проигрыш – тоже самое, только для отрицательных сделок.

Точность системы подразумевает процент положительных сделок к общему количеству торговых позиций. Причем сделки, закрытые в «0», считаются так же положительными (их надо учитывать и при расчете среднего выигрыша). Например, общее количество позиций у вас 100. Из них положительных (там, где была получена прибыль или они были закрыты в 0) составляет 70. Соответственно точность системы у вас будет 70%. В формулу в таком случае вставляем значение 0,7.

Когда вы подставите свои значения в формулу математического ожидания вы получите либо положительное, либо отрицательное число. Это и будет положительное или отрицательное математическое ожидание.

Положительное математическое ожидание говорит о том, что с вашей торговлей все хорошо, и ваш депозит неукоснительно будет расти. А размер говорит о скорости прироста вашего счет. Чем это число больше, тем быстрее растет ваш депозит.

Отрицательное математическое ожидание говорит о том, что, продолжая так торговать, вы обречены к потере депозита! И это только вопрос времени.

Чтобы этого не случилось, надо менять подходы к вашей торговле и управлению капиталом. А именно, увеличивать соотношение средний выигрыш/средний проигрыш. На положительных сделках стараться зарабатывать больше, чем терять на отрицательных.

Хотя по себе знаю – терпеть прибыль тяжелее, чем терпеть убытки, всегда присутствует соблазн быстрее зафиксировать плюс.

И второе — увеличивать точность системы, т.е. количество положительных позиций. И первое, и второе легче сказать, чем сделать, но без этого стабильного прироста вашего счета просто не может быть. Вот такая упрямая вещь цифры и статистика. Лично у меня получилось небольшое, но положительное математическое ожидание (чему я искренне рад). Так что тоже есть, над чем думать и работать, как увеличить скорость прироста депозита.

Господа трейдеры! Подписались на получение анонсов внизу блога – получили полезную информацию раньше других!

С вами был Сергей Евдокименко. Отвечу на все ваши вопросы в комментариях.

Добавьте «плюс» к своей карме. Поделитесь полезной информацией с друзьями, они скажут Вам «Спасибо»

Математическое ожидание в трейдинге. Теория вероятностей

Математическое ожидание играет важную роль в трейдинге. Многие недооценивают это показатель. Можно отлично разбираться в фундаментальном и техническом анализе, но при торговле с отрицательным мат. ожиданием трейдер будет обречен на провал. Но в тоже время многие слишком усложняют себе задачу и пытаются рассчитать мат. ожидание там где это совершенно не нужно и при идеальных условиях. Здесь нужно понять одно, идеальных условий в трейдинге не бывает. В данной статье я не буду вас загружать нудными формулами, которые описаны на других сайтах. Я лишь расскажу о том, как, когда и в каких случаях, стоит учитывать мат. ожидание.

Мат. ожидание в трейдинге

Одну формулу в пример я все-таки приведу, чтобы можно было уловить суть. Это один из вариантов, в котором учитывают показатель мат. ожидания.

При расчете мат. ожидания берется следующая формула: вероятность получения прибыли * на среднюю прибыль от одной сделки минус вероятность получения убытков * средний убыток от одной сделки. И если, к примеру, учесть тот факт, что положительных и отрицательных сделок у нас 50 на 50, при этом средняя прибыль 500 пунктов, а средний убыток 250, то получится формула вида: (0,5*500) – (0,5*250) = 250 – 125 = 125.

В данном идеальном варианте мат. ожидание положительное. И на самом деле, очень странно, когда пытаются взять идеальные условия и доказать что нужно делать так-то и так. Например, что обязательно каждая сделка должна быть не меньше чем 1 к 2 (убыток к прибыли). Или средний профит обязательно выше среднего убытка. Мы никогда не сможем точно определить вероятность прибыльной/убыточной сделки. Все необходимые значения мы сможем оценить лишь постфактум на условии статистики. Торговля не сможет вам гарантировать той или иной вероятности по сделке и по профиту.

Все это я рассказываю к тому, что пытаться рассчитать положительное или отрицательное мат. ожидание постфактум, учитывая только вышеуказанные показатели, не совсем верно. На положительные результаты в торговле влияет очень много факторов. Важнее просто грамотно вести статистику, записывать подробный результат и пытаться выяснить почему получился тот или иной итог. Возможно по текущей торговой формации слишком мало положительных сделок. Либо при увеличении показателя риск к прибыли результат был бы положительным. В этом случае важно учесть тот факт, что нужный нам показатель профита действительно будет оправданным и сделка будет срабатывать. Так как вроде бы с точки зрения мат. ожидания все сошлось, но на деле в реальной торговле инструмент не будет доходить до нашего профита, так как он оказался завышенным, либо мы не учли других факторов.

Также я могу сказать следующее, что даже если совершать сделки 1 к 1, то в некоторых случаях они могут быть абсолютно оправданными, если положительных сделок будет больше чем отрицательных. В некоторых моих формациях есть сделки 1 к 1, при этом результат по данным формациям положительный. Поэтому, в некоторых случаях не нужно доверять всему что написано. И когда я вижу утверждение, что можно зарабатывать на рынке лишь тогда, когда риск к прибыли будет не меньше чем 1 к 2, то для меня это звучит странно.

А теперь, еще один простой пример в каких случаях стоит учитывать мат. ожидание. Например, при использовании такого показателя как ATR. Допустим, инструмент превысил свой показатель ATR более чем на 100 %, то в таком случае глупо заходить в позицию, так как с точки зрения мат. ожидания вероятность разворота выше. Либо заходить в позицию в том случае, когда ATR не позволяет вам закрыть позицию, скажем, 1 к 3. Например, если вы понимаете что инструмент прошел 90 % своего ATR и вы явно не сможете забрать ту прибыль которую планировали, не нарушив мат. ожидание. Это обычная математика против которой идти глупо.

В трейдинге нужно всегда стараться чтобы мат. ожидание было положительным. И когда будете анализировать ваши статистические данные, не забывайте про это и вносите коррективы в вашу торговлю верно.

На этом буду заканчивать. Надеюсь, вы уловили суть из моих размышлений �� Подписывайтесь на новости сайта, всем пока.

С уважением, Станислав Станишевский.

Что такое математическое ожидание

Математическое ожидание выигрыша (мат.ожидание или сокращенно МО) является одним из показателей характеристик счёта, успешности трейдинга.
Это понятие позаимствовано с высшей математики. В торговле на рынке форекс, его формула расчёта, используется в упрощенном виде и выглядит она так.
МО=(1+(А/В))*С-1
где:
А — средний выигрыш (сумма прибыльных сделок / на их количество).
В — средний проигрыш (сумма убыточных сделок / на их количество).
С — вероятность выигрыша (процент выигранных сделок от общего их количества).
Пример:
Допустим, на торговом счете Вы сделали 100 сделок и при этом заработали 50 долларов, из них было 55 прибыльных трейдов, а 45 убыточных. Сумма прибыльных сделок равна 80 долларов. Сумма всех убытков равняется 30 долларам.
Все эти данные можно взять из детализированного отчета в терминале (DetailedStatement):
TotalTrades — количество всех сделок.
ProfitTrades — количество профитных сделок.
LossTrades — количество убыточных сделок.
GrossProfit — вся прибыль.
GrossLoss — весь убыток.
Подставляем все полученные данные в формулу.
МО=(1+( GrossProfit / ProfitTrades)/( GrossLoss/LossTrades)*( ProfitTrades/ TotalTrades) – 1;
МО=(1+(80/55)/(30/45))*0,55-1;
МО=0,2.

Примечание:
1. Сделки, закрытые с результатом «0», при расчете считаются положительными.
2. Количество сделок в вычисляемом периоде должно быть не меньше 100. Чем больше сделок, тем реальней будет результат.

Значение МО может быть положительным (при успешной торговле), или отрицательным (при убыточной торговле).

Положительное мат.ожидание говорит, о том, что ваша торговая стратегия работает хорошо, и вашему депозиту ничего не грозит, а его размер будет только расти. Чем больше это число, тем стремительнее будет увеличиваться Ваш депозит.
Отрицательное мат.ожидание говорит о том, что если продолжать торговать так и дальше, то потеря депозита неизбежна! И это рано или поздно случится. Чтобы такого не произошло, надо пересмотреть подходы в управлении капиталом и торговой стратегии в целом. К примеру, увеличить соотношение: средний выигрыш (%) / средний проигрыш (%), т.е. зарабатывать на профитных сделках больше, чем терять на убыточных.
Математическое ожидание применяют для оценки прибыльности торгового счета. В трейдинге на рынке ФОРЕКС, мат.ожидание (МО) чаще всего используют при прогнозировании выигрыша какой-либо ТС (торговой стратегии) или доходности счета трейдера на основе исторических данных его торговой деятельности.

Тема: Математическое ожидание в трейдинге

Кроме различных видов анализа рынка, графического, фундаментального технического и других видов, огромную роль в трейдинге играют математические расчеты. Для успешной работы в качестве трейдера вы должны иметь четкую систему управления капиталом, важным параметром которой является такое понятие как математическое ожидание.

Задумайтесь, почему когда мы говорим о соотношении уровней стоп-лосса и тейк-профита, то обязательно указываем, например, соотношение 1:3. А почему не 2:3 или 1:2? Здесь работает чистая математика.

Трейдер может в совершенстве знать технический и фундаментальный анализ, но при торговле с отрицательным математическим ожиданием он будет обречен на неудачу.

Даже если благодаря использованию, какого либо из указанных выше видов анализа в отдельности или вместе взятых, трейдер совершает 15 прибыльных сделок из 20, он все равно может оказаться в минусе. Если, например, его прибыль по каждой прибыльной сделке составила 20 пунктов, а по каждой убыточной 65 пунктов, то результате он имеет:

Прибыль: 15 сделок Х 20 пунктов = 300 пунктов;

Убыток: 5 сделок Х 65 пунктов = 325 пунктов;

Итого: 300-325 = -25
Исходя из перечисленных расчетов, мы получаем 25 пунктов убытков. Это и есть математическое ожидание, которые необходимо рассчитывать при установлении уровней стоп-лосса и тейк-профита.

Указанную выше формулу можно применять к формуле математического ожидания в трейдинге. Давайте более точно эту формулу определим:

Математическое ожидание равно разности между вероятностью получения прибыли, умноженную на среднюю прибыль от одной сделки, и вероятностью получения убытков, умноженную на средний убыток от одной сделки.

В математических расчетах математического ожидания применяется немного другая формула, но указанный расчет, думаю, гораздо проще.

Так в приведенном выше примере математическое ожидание отрицательное:

Рекомендую для изучения математического ожидания в трейдинге книгу Ральфа Винса «Математика управления капиталом»

Простая торговая стратегия с положительным ожиданием

Вы хотите улучшить результаты своей торговли? Возможно, вам нужно применить в вашей торговой стратегии положительное ожидание.

Использование зон спроса и предложения — один из способов успешной торговли на рынке. Еще большую ценность представляет применение положительного ожидания в торговой стратегии, использующей зоны спроса и предложения. В данной статье будет показан простой и эффективный способ, как это сделать.

Основная идея

Когда цена пробивает зону спроса в направлении вниз, такая зона становится зоной предложения. Новая зона предложения будет областью сопротивления для любых движений в будущем, поскольку теперь условия более благоприятны для движения вниз. Когда цена пробивает зону предложения в направлении вверх, такая зона становится зоной спроса. Новая зона спроса будет противодействовать откатам цены, поскольку она поддерживает ее движение вверх.

Определение зон спроса и предложения может помочь вам выявить ценовые области, где быки и медведи продавливают цену вверх или вниз. Чем сильнее зона спроса или предложения сопротивляется движению цены (что заметно при ее ретесте), тем более значительным будет склонность к повышению или понижению при пробитии зоны.

Этот простой, но эффективный, метод торговли рассматривает зоны спроса и предложения в сочетании с простой скользящей средней (SMA). Данный метод можно использовать на 30-минутном тайм-фрейме. Он хорошо работает на валютных и товарных рынках, в трендовых движениях. На рынке могут появляться возможности, когда цена находится в области накопления или распределения. Особенно хорошо это работает на рынках, свободных от нечестных манипуляций.

Критерии входа в сделку

Открывайте сделку в шорт, когда цена пробивает зону спроса в направлении вниз и закрывается ниже ее, при условии, что SMA имеет наклон вниз, что является подтверждением склонности к понижению. Убедитесь, что цена находится ниже 30-периодной SMA, когда входите в шорт. Открывайте сделку в лонг, когда цена пробивает зону предложения в направлении вверх и закрывается выше ее, при условии, что SMA (30) имеет наклон вверх, что является подтверждением склонности к повышению. Цена должна находиться выше SMA (30), когда вы входите в лонг. Подробнее данную стратегию я рассмотрю позже. Когда наклон SMA (30) отсутствует или не дает убедительного свидетельства склонности к повышению или понижению, торговать не стоит.

Более высокие тайм-фреймы имеют более значимые зоны спроса и предложения. Эти зоны можно рисовать автоматически или вручную.

Для метода торговли, описываемого в данной статье, эффективные зоны спроса и предложения, как правило, рисуются на определенных круглых цифрах, оканчивающихся на 50 или 00. Например, если пара NZDJPY торговалась на уровне 86.46, то зоны спроса снизу будут на 86.00, 85.50, 85.00 и т.д. Зоны предложения сверху будут на 86.50, 87.00, 87.50 и т.д. Аналогично, если пара GBPUSD торговалась на 1.6758, то ближайшие зоны спроса будут на 1.6750, 1.6700, 1.6650, а ближайшие зоны предложения — на 1.6800, 1.6850 и 1.6900.

По различным причинам, все же будут происходить временные просадки. Цена будет продолжать двигаться в неожиданном для вас направлении, поэтому нужно взять под контроль то, что вы имеете. Крайне важно контролировать все, что вы можете контролировать на своем торговом счете. Чем больше сделок вы совершаете, тем меньше влияние отдельной сделки на общее состояние вашего счета.

Подробное описание стратегии

Название стратегии: Трейдер с положительным ожиданием

Тип стратегии: Ситуативная

Пригодность: Подходит для профессиональных трейдеров

Тайм-фрейм: 30-минутный график

Индикаторы: SMA (30), зоны спроса и предложения

Сделка в шорт: Открывайте короткую позицию , когда цена пробивает зону спроса в направлении вниз и закрывается ниже ее, при условии, что SMA имеет наклон вниз, что является подтверждением склонности к понижению.

Сделка в лонг: Открывайте сделку в лонг, когда цена пробивает зону предложения в направлении вверх и закрывается выше ее, при условии, что SMA (30) имеет наклон вверх, что является подтверждением склонности к повышению.

Отношение риск/прибыль: 1:2

Размер позиции: Используйте 0.01 лот на каждые 1000$ (т.е. 0.1 лот на 10 000$); или 0.1 лот на каждые 10 000 центов на центовом счете (т.е. 1.0 лот на каждые 100 000 центов)

Риск в сделке: 1%

Стоп в безубыток: Можно перевести стоп в безубыток после прохождения 40 пипс.

Следящий стоп: Можно установить следящий стоп в размере около 50% после прохождения 100 пипс (Примечание: использование следящего стопа не является обязательным)

Примеры торговли

На каждом графике красная вертикальная линия слева показывает, где позиция была открыта, а красная вертикальная линия справа — где она была покрыта. Разделители периодов указывают конец одного торгового дня и начало следующего. SMA (30) на графике показана синим цветом. В данных примерах спред не отображен.

Пример А: 28 мая 2014 GBPJPY вошла в зону спроса на 171.00. Цена закрылась ниже зоны спроса, и когда сформировалась следующая свеча, была открыта сделка в шорт, которая принесла прибыль. На рисунке 1 вы можете увидеть, что данная сделка совершалась, потому что SMA (30) имела наклон вниз, а сигнал появился, когда цена находилась ниже SMA (30).

Дата входа: 28 мая 2014

Цена входа: 170.75

Стоповый ордер: 171.35

Дата выхода: 29 мая 2014

Прибыль/убыток: 120 пипс

Пример B: 20 мая 2014, GBPAUD, набравший силу, пробил вверх зону предложения на уровне 1.8050 и закрылся выше нее. SMA (30) уже имела наклон вверх, подтверждая восходящий тренд. Сделка в лонг была открыта на формировании следующей свечи. Цена достигла цели в тот же день. На рисунке 2 видно, что цена находилась выше SMA (30). Пробитие зоны спроса также произошло выше нее.

Дата входа: 20 мая 2014

Цена входа: 1.8067

Стоповый ордер: 1.8007

Дата выхода: 20 мая 2014

Прибыль/убыток: 120 пипс

Пример C: В примере на рисунке 3 использовался следящий стоп (не являющийся обязательным). Целью такого управления риском является избавление от риска в сделке и фиксация уже достигнутой прибыли. Но недостатком является наличие вероятности преждевременного выхода. Тем не менее, сделка в данном примере была успешной. 20 мая 2014 пара EURAUD пошла дальше вверх (она уже находилась в восходящем тренде), пробив зону предложения на уровне 1.4700 и закрывшись выше нее. Сделка была открыта, когда сформировалась следующая свеча.

Дата входа: 20 мая 2014

Цена входа: 1.4720

Стоповый ордер: 1.4660

Следящий стоп: 1.4770

Дата выхода: 21 мая 2014

Прибыль/убыток: 120 пипс

Вы должны знать, как условия каждого рынка могут повлиять на эффективность вашего метода торговли. Например, когда цена становится медвежьей, быки вынуждены отдать то, что заработали ранее. Те, кто торгует по системе «Купить и держать», будут вытряхнуты с рынка. Когда цена входит в фазу равновесия, терпение быков и медведей подвергается испытанию. Если совмещать два метода торговли, то прибыль, которую принес первый, может пострадать от просадок, которые испытывает второй. Единственный способ успешно торговать на рынке — это контролировать негативные факторы, потому что именно это, в конечном итоге, принесет прибыль.

Полезный подход

Данный метод торговли является эффективным. Просто игнорируйте все сигналы в лонг, когда SMA (30) имеет наклон вниз, а сигналы в шорт — когда вверх. В этом случае шансы будут в вашу пользу, и легче будет переносить колебания цены. Метод положительного ожидания, подобный описанному в данной статье, может принести вам прибыль в долгосрочной перспективе. Всегда будут положительные и отрицательные периоды, но контроль отрицательных факторов и оптимизация положительных позволят вам оставаться на плаву и значительно увеличить баланс торгового счета.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders — подписывайтесь на наш телеграм-канал

Положительное ожидание для Форекс

Партнерский центр Найти брокера

Когда вы торгуете на forex, насколько ценным для вас является право? Из десяти торгов, если бы вы были правы восемь раз, это сделало бы вас счастливыми? Как только половина времени, это все еще хорошо? Как насчет дважды? Каков ваш предел?

Это может показаться важным вопросом, но если вы посмотрите на большую картину, это не имеет большого значения.

«Д-р Пипслоу, как ты можешь так говорить? Конечно, вы не можете зарабатывать деньги, если вы не правы, по крайней мере, в большинстве сделок, которые вы совершаете! «

На forex вы должны понимать, что зарабатывать деньги и быть всегда правы не являются взаимоисключающими. Это в основном означает, что человек может существовать без другого.

Существует такая вещь, которая называется соотношением вознаграждение-риск. Возьмите эту гипотетическую ситуацию, например. Скажем, в конце года 80% ваших 50 сделок были проигравшими. Выполнив некоторые вычисления, вы обнаружили, что средняя потеря составила около 100 долларов. На первый взгляд, вы можете показаться ужасным трейдером — вы потеряли 40 своих сделок, что означает потери в размере около 4000 долларов.

Однако при ближайшем рассмотрении вы заметили, что другие десять сделок имели большое соотношение «вознаграждение-риск». Ваша средняя торговая сделка составляла 500 долларов. Вы в основном зарабатываете 5000 долларов на своих выигрышных торгах и теряете только 4000 долларов на своих проигрышных сделках. В конце года вы по-прежнему выгодны, хотя вы были правы только в 20% случаев.

Теперь давайте посмотрим на противоположный сценарий. Что, если вместо того, чтобы быть неправым в 80% случаев, вы были правы в 80% случаев? Это произошло потому, что вы сразу же закрыли свои сделки сразу после того, как пошли несколько пипсов в вашем направлении.

Что касается проигрышных сделок, вы просто позволите им работать, потому что вы просто не можете справиться с мыслью о потере. 40 выигрышных сделок имели средний прирост в 50 долларов. Однако ваши проигрышные сделки составляли в среднем 500 долларов. К концу года вы выиграли 2000 долларов, но потеряли 5000 долларов.

Это просто показывает, что вы не должны фокусироваться на правильности. Вы должны учитывать ожидание всех ваших сделок.

Ожидание — один из важнейших аспектов любой торговой стратегии. К сожалению, большинство людей склонны игнорировать этот аспект и придерживаться фокусировки на прибыли каждой торговли.

Для тех из вас, кто не знаком с этим термином, пришло время получить образование в форекс!

Ожидание — это в основном сумма, которую вы хотите выиграть (или проиграть) за каждый доллар риска. Формула для ожидания следующая:

Ожидаемость = (средний коэффициент усиления X вероятность выигрыша) — (средняя потеря X вероятность потери)

Позвольте мне привести вам пример, чтобы прояснить это.

Предположим, что у Райана есть торговый счет с балансом в 10 000 долларов. На протяжении многих лет Райан понимал, что он побеждает около 40% времени, и что он составляет около 250 долларов за сделку. Когда он проигрывает (что происходит в 60% случаев), он теряет в среднем 100 долларов за сделку.

Итак, что же ожидает Райан?

Ожидаемость = ($ 250 X .40) — ($ 100 x .60) = $ 100 — $ 60 = $ 40

Это означает, что Райан может рассчитывать заработать 40 долларов за сделку в долгосрочной перспективе. Обратите внимание, что Райан смог произвести положительное ожидание, несмотря на то, что он потерял больше сделок, чем выигрывает. Поэтому после 100 торгов Райан должен выиграть $ 4000 ($ 40 х 100).

С другой стороны, если у Райана была намного более высокая вероятность выигрыша, но его средний выигрыш был меньше его средней потери, он бы фактически видел, что его счет медленно истощается в долгосрочной перспективе.

Предположим, что средняя прибыль Райана за сделку составляла 100 долларов за сделку, и его вероятность получения составила 60%. Его средний убыток составляет около 200 долларов, а его вероятность потери составляет 40%.

Это дает ему ожидание ($ 100 x .60) — ($ 200 x .40) = ($ 60 — $ 80) = — $ 20.

Это означает, что для каждой торговли Райан может потерять 20 долларов. Это может занять очень много времени, но его счет в конечном итоге будет опустошен, если он сохранит этот уровень ожидаемого.

Дело в том, что не следует полагать, что трейдеры, которые выиграют 90% всех своих сделок, в конечном итоге становятся прибыльными. При торговле на рынке форекс, будучи правым большую часть времени, вы не так гламурны, как считаете нужным. Чтобы быть прибыльным, все, что вам нужно, — это положительное ожидание.

Положительное локирование на Форекс — управляем своей прибылью

Многие трейдеры предпочитают использовать в торговле на валютном рынке Форекс локирование позиций или на трейдерском сленге – установку замкОв для альтернативного управления убытками. Тем не менее, замки на Форекс могут быть не только отрицательными, но и положительными и использоваться для управления полученной прибылью.

Что такое локирование на Forex?

Локирование сделки на валютном рынке (от англ. «lock», замок) подразумевает открытие равной по объему, но в противоположном первоначальной позиции направлении. Как правило, этот способ применяется для того, чтобы зафиксировать текущий убыток, а не принимать его на депозит. Существует множество методов раскрытия отрицательных замков. Как правило, войти в замок всегда легче, чем потом из него выйти, поэтому, при отсутствии должных знаний и опыта это, практически всегда, все равно приводит к убытку.
Фиксация прибыли на Форекс положительным замком

2,0,1,0,0

Однако, локирование на Форекс может быть и положительным. В этом случае открывается ордер, противоположный по направлению ордеру, дающему прибыль. То есть, фиксируется текущая прибыль, а не убыток.

Такая методика наиболее оптимальна для среднесрочной и долгосрочной торговли. Классический пример ее использования подразумевает наличие сильного средне- или долгосрочного тренда и позволяет полностью использовать весь потенциал трендового движения. На рисунке ниже приведен пример положительных замков на восходящем тренде.

4,1,0,0,0

При восходящем тренде трейдер открывает позицию на покупку при отскоке цены от линии поддержки, в расчете на ее последующий рост. При отскоке цены от линии сопротивления тренда, длинная позиция не закрывается, а открывается ордер на продажу в том же объеме, прибыль по которому фиксируется при достижении линии поддержки тренда и отскоке от нее.

Таким образом, трейдер имеет возможность получить прибыль не только при движении цены по тренду, а и при откатах и коррекциях.

6,0,0,1,0

Важные моменты при использовании положительного локирования

*Точка входа по основному ордеру должна быть тщательно просчитана. Ордер стоп-лосс является обязательным, тейк-профит не выставляется.
*Текущая прибыль фиксируется открытием противоположной позиции в равном объеме, которая должна быть закрыта после завершения коррекционной фазы или отката. Как правило, при торговле по сильному тренду, такой порядок действий имеет цикличный характер.
*Основная позиция удерживается открытой в направлении тренда, с положительным математическим ожиданием
*Для локирования используется только прибыль, что позволяет ее увеличивать и исключает необходимость поиска новых точек входа по текущему тренду.

(2Голосов на Форекс блоге, средний балл: 5,00 из 5)
Загрузка.

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Оптимальная стратегия игры при отрицательном матожидании

Вернемся к игре на Форекс.

Как мы уже знаем, идеальная стратегия — это максимально высокое матожидание выигрыша плюс игра множеством равных ставок.

Разбить депозит трейдера на мелкие равные части это не проблема.

А вот с матожиданием необходимо разобраться. Можно ли рассчитать и вход, и выход на валютный рынок так, чтобы матожидание было положительным? При равенсте ставок положительное матожидание будет только тогда, когда вероятность выигрыша будет превышать 50% или 0,5.

Получается так, что чем точнее оценка прогноза стоимости валюты, тем выше эта вероятность.

На оценке прогноза стоимости валюты остановимся подробнее.

Для этого коротко окунемся в понятия независимых и зависимых событий.

Зависимые и независимые события

События А и Б считаются независимыми, если наступление события А не влияет на вероятность события Б, и наоборот.

События А и Б считаются зависимыми, если наступление события А влияет на вероятность события Б, или наоборот.

Цены на валютном рынке зависят от огромного множества факторов.

Люди покупают и продают валюту, исходя из собственных нужд, без особой оглядки на какие-либо правила. Поэтому, изменения цен валюты на рынке Форекс – события независимые.

Это значит, что бессмысленно анализировать кривые изменения цен валют. Точно так же, как бессмысленно анализировать сколько раз и каким образом выпала монетка при игре в «орлянку». Всякий раз вероятность выпадения орла или решки равна 0,5. Даже, если решка выпала в прошлом 100 раз подряд – без разницы. Вероятность выпадения решки при новом броске равна 0,5.

На рынке Форекс дополнительные неизбежные расходы трейдера на спрэд приводят к тому, что вероятность независимого события -изменения цены валюты, а стало быть, и верятность выигрыша становится чуть меньше 0,5, а вероятность проигрыша, соответственно, чуть больше 0,5.

Как ни печально, но вот это вот «чуть» и приводит к тому, что чем чаще мы играем на Форексе, тем больше наш проигрыш.

Вернемся, однако, к лучшей стратегии игры на Форексе.

При положительном матожидании идеальной стратегией будет, как мы уже знаем, играть множеством равных ставок.

На Форексе матожидание выигрыша отрицательное!

Какая в таком случае лучшая стратегия? Можно ли здесь правильно подобрать выигрышную тактику изменения ставок?

Увы, нет. Как величину ставки не крути, в случае отрицательного матожидания систематического выигрыша не видать как своих ушей.

Какова же тогда оптимальная стратегия?

При отрицательном матожидании Лучшая Стратегия на Форексе выглядит так:

· Выбираем какой угодно финансовый инструмент.

· Заранее определяем время входа на рынок, время выхода с рынка и направление игры (на понижение или на повышение).

· В условленное время ВСЕ имеющиеся денежные средства, выделенные для игры, ставим согласно пункта два , указываем время выхода.

· Более никогда не играем!

Математическое ожидание и его расчет в трейдинге

Как рассчитывается математическое ожидание

  1. Сначала определяется вероятность отработки сделки в плюс (P);
  2. Затем потенциальная прибыль умножается на P, а допустимый риск умножается на (1-P);
  3. И на последней стадии эти величины складываются.

Особенности математического ожидания в трейдинге

  1. Первая даёт на сделку $2, при этом за тестовый период она сформировала 500 сигналов;
  2. Вторая позволяет зарабатывать со сделки в среднем $10, но за аналогичный период она выдала всего 100 точек входа.

Что такое индекс NASDAQ, как он устроен, почему так популярен и как им торговать

Что представляет собой индекс SP500 и как им торговать

Что такое лицензия ФСФР, кому она выдается, нужна ли она на самом деле трейдерам

© 2013-2020 RATINGS Forex, Все права защищены

Математическое ожидание на форекс и опционах

В большинстве своем все трейдеры похожи друг на друга. Я понимаю, что сейчас много говорят про индивидуальность, особые взгляды на жизнь и так далее, но как только дело касается торговли — подавляющее большинство трейдеров похожи друг на друга. И дело не в том на каком рынке вы торгуете (форекс, фьючерсы, бинарные опционы, фондовый рынок) в большинстве своем действия ваши будут похожи на действия других участников рынка. В частности это выражается тем, что трейдеры готовы месяцами сидеть в поисках стратегий и их тестирования, но абсолютно игнорируют вопросы управления капиталом, в котором математическое ожидание прибыли является ключевым фактором. И это очень опасный путь, поскольку без изучения мат ожидания невозможно торговать и не возможно делать долгосрочные прогнозы. И сегодня я вам объясню почему это так важно, а также расскажу как производится расчет данного показателя для основных рынков бинарных опционов и форекса.

Зачем нужно рассчитывать ожидание?

Вы никогда не задумывались о том, почему некоторые трейдеры умудряются зарабатывать (стабильно) с весьма средними стратегиями? А ответ тут очень простой — это возможно только благодаря тому, что они научились правильно рассчитывать математическое ожидание, и на его основе выстраивать принцип ставок и остальные параметры стратегии. И все здесь начинается с определения четких правил торговли (установление фиксированного лота, сбор статистики за длительное время, определение экспирации, выбор базового актива и так далее).

Сразу хочу предупредить новичков (поскольку они обычно страдают такими «болезнями») — нельзя выстраивать стратегию с большими рисками потери денег, поскольку в этом случае даже положительное математическое ожидание может не спасти. Ведь данный показатель говорит о том, что НА ДЛИТЕЛЬНОЙ ДИСТАНЦИИ времени стратегия является прибыльной. Но локально могут быть просадки и довольно серьезные. Это нужно учитывать и нужно быть к ним готовым. Тогда в совокупности будут созданы все условия для прибыльной работы.

Положительное и отрицательное математическое ожидание это основа расчетов прибыльности любого инвестиционного портфеля. Я всегда рассчитываю эти показатели перед тем как открыть сделку.
Райн Джонс, известный трейдер и аналитик

Расчет математического ожидания принципиально важен, поскольку он позволяет однозначно и объективно ответить на вопрос — можно ли заработать на текущей стратегии или нет.

Расчет математического ожидания онлайн

В основе расчета математического ожидания лежит статистика и теория вероятности. С их помощью можно понять насколько вложение денег в торговлю и ведение торговых операций по стратегии является безопасным и прибыльным начинанием. Математическое ожидание прибыли рассчитывается по формуле:

MO = (1+ W/L) * P — 1, где
W — потенциальная сумма среднего выигрыша
L — потенциальная сумма среднего проигрыша
P — вероятность получения прибыли

На основе формулы производится расчет и вычисление математического ожидания (MO), которое может быть отрицательным и положительным. Отрицательное значение будет говорить о том, что торговая стратегия на дистанции торговли является убыточной (чем больше минус, тем хуже ситуация), а положительное значение — о том, что стратегия прибыльная и ее можно применять на практике.

Примеры расчета для бинарных опционов

Предлагаю рассмотреть следующий пример, чтобы понять как происходит расчет математического ожидания онлайн. Например, есть стратегия для торговли бинарными опционами со следующими показателями (собранными минимум за 6 месяцев):

  • Вероятность прибыли — 56%
  • Средний заработок — 7,5 доллара
  • Средняя потеря — 10 долларов

Соответственно формула получается следующая MO = (1 + 7,5/10) * 0,56 — 1 = (1 + 0,75) * 0,56 — 1 = 0,98 — 1 = -0,02. Вывод — математическое ожидание отрицательное — стратегию нужно дорабатывать, поскольку если ее применять в текущем виде, то рано или поздно это приведет к потери депозита (если не всего, то большей его части).

Пример расчета мат ожидания на форекс

Рассмотрим таблицу, в которой представлены данные по двум стратегиям.

Стратегия №1 Стратегия №2
Вероятность выигрыша 63% 52%
Средняя прибыль 227 1012,5
Средний убыток 229 617,5

Вопрос — какую из этих стратегий выбрать? И вот тут удивительные вещи происходят — большинство трейдеров говорят о том, что стратегия №1 является более интересной. Если просто смотреть на цифры, то именно такое впечатление и складывается (63% прибыльности против 52% это существенно). Но давайте проведем расчеты и определим математическое ожидание на форекс и опционах для каждой стратегии.

МО стратегии №1 = (1+227/229) * 0,63 — 1 = 0,2537

МО стратегии №2 = (1+1012,5/617,5) * 0,52 — 1 = 0,3728

Как видим обе стратегии являются прибыльными, но Стратегия №2 на длительном времени дает большую прибыль, поскольку у нее математическое ожидание выше, чем у стратегии №1. Соответственно, выбирая между ними — выбираем второй вариант.

В результате получается проста игра с цифрами, но эта играет дает бесценную информацию, которая позволяет прибыльно торговать и выжимать максимум из торговли на любом рынке. Поэтому если вы не ведет расчет математического ожидания — нужно этим заняться, поскольку в противном случае вы торгуете наугад.

Положительное ожидание для Форекс

Партнерский центр Найти брокера

Когда вы торгуете на forex, насколько ценным для вас является право? Из десяти торгов, если бы вы были правы восемь раз, это сделало бы вас счастливыми? Как только половина времени, это все еще хорошо? Как насчет дважды? Каков ваш предел?

Это может показаться важным вопросом, но если вы посмотрите на большую картину, это не имеет большого значения.

«Д-р Пипслоу, как ты можешь так говорить? Конечно, вы не можете зарабатывать деньги, если вы не правы, по крайней мере, в большинстве сделок, которые вы совершаете! «

На forex вы должны понимать, что зарабатывать деньги и быть всегда правы не являются взаимоисключающими. Это в основном означает, что человек может существовать без другого.

Существует такая вещь, которая называется соотношением вознаграждение-риск. Возьмите эту гипотетическую ситуацию, например. Скажем, в конце года 80% ваших 50 сделок были проигравшими. Выполнив некоторые вычисления, вы обнаружили, что средняя потеря составила около 100 долларов. На первый взгляд, вы можете показаться ужасным трейдером — вы потеряли 40 своих сделок, что означает потери в размере около 4000 долларов.

Однако при ближайшем рассмотрении вы заметили, что другие десять сделок имели большое соотношение «вознаграждение-риск». Ваша средняя торговая сделка составляла 500 долларов. Вы в основном зарабатываете 5000 долларов на своих выигрышных торгах и теряете только 4000 долларов на своих проигрышных сделках. В конце года вы по-прежнему выгодны, хотя вы были правы только в 20% случаев.

Теперь давайте посмотрим на противоположный сценарий. Что, если вместо того, чтобы быть неправым в 80% случаев, вы были правы в 80% случаев? Это произошло потому, что вы сразу же закрыли свои сделки сразу после того, как пошли несколько пипсов в вашем направлении.

Что касается проигрышных сделок, вы просто позволите им работать, потому что вы просто не можете справиться с мыслью о потере. 40 выигрышных сделок имели средний прирост в 50 долларов. Однако ваши проигрышные сделки составляли в среднем 500 долларов. К концу года вы выиграли 2000 долларов, но потеряли 5000 долларов.

Это просто показывает, что вы не должны фокусироваться на правильности. Вы должны учитывать ожидание всех ваших сделок.

Ожидание — один из важнейших аспектов любой торговой стратегии. К сожалению, большинство людей склонны игнорировать этот аспект и придерживаться фокусировки на прибыли каждой торговли.

Для тех из вас, кто не знаком с этим термином, пришло время получить образование в форекс!

Ожидание — это в основном сумма, которую вы хотите выиграть (или проиграть) за каждый доллар риска. Формула для ожидания следующая:

Ожидаемость = (средний коэффициент усиления X вероятность выигрыша) — (средняя потеря X вероятность потери)

Позвольте мне привести вам пример, чтобы прояснить это.

Предположим, что у Райана есть торговый счет с балансом в 10 000 долларов. На протяжении многих лет Райан понимал, что он побеждает около 40% времени, и что он составляет около 250 долларов за сделку. Когда он проигрывает (что происходит в 60% случаев), он теряет в среднем 100 долларов за сделку.

Итак, что же ожидает Райан?

Ожидаемость = ($ 250 X .40) — ($ 100 x .60) = $ 100 — $ 60 = $ 40

Это означает, что Райан может рассчитывать заработать 40 долларов за сделку в долгосрочной перспективе. Обратите внимание, что Райан смог произвести положительное ожидание, несмотря на то, что он потерял больше сделок, чем выигрывает. Поэтому после 100 торгов Райан должен выиграть $ 4000 ($ 40 х 100).

С другой стороны, если у Райана была намного более высокая вероятность выигрыша, но его средний выигрыш был меньше его средней потери, он бы фактически видел, что его счет медленно истощается в долгосрочной перспективе.

Предположим, что средняя прибыль Райана за сделку составляла 100 долларов за сделку, и его вероятность получения составила 60%. Его средний убыток составляет около 200 долларов, а его вероятность потери составляет 40%.

Это дает ему ожидание ($ 100 x .60) — ($ 200 x .40) = ($ 60 — $ 80) = — $ 20.

Это означает, что для каждой торговли Райан может потерять 20 долларов. Это может занять очень много времени, но его счет в конечном итоге будет опустошен, если он сохранит этот уровень ожидаемого.

Дело в том, что не следует полагать, что трейдеры, которые выиграют 90% всех своих сделок, в конечном итоге становятся прибыльными. При торговле на рынке форекс, будучи правым большую часть времени, вы не так гламурны, как считаете нужным. Чтобы быть прибыльным, все, что вам нужно, — это положительное ожидание.

Математическое ожидание на форекс и опционах

В большинстве своем все трейдеры похожи друг на друга. Я понимаю, что сейчас много говорят про индивидуальность, особые взгляды на жизнь и так далее, но как только дело касается торговли — подавляющее большинство трейдеров похожи друг на друга. И дело не в том на каком рынке вы торгуете (форекс, фьючерсы, бинарные опционы, фондовый рынок) в большинстве своем действия ваши будут похожи на действия других участников рынка. В частности это выражается тем, что трейдеры готовы месяцами сидеть в поисках стратегий и их тестирования, но абсолютно игнорируют вопросы управления капиталом, в котором математическое ожидание прибыли является ключевым фактором. И это очень опасный путь, поскольку без изучения мат ожидания невозможно торговать и не возможно делать долгосрочные прогнозы. И сегодня я вам объясню почему это так важно, а также расскажу как производится расчет данного показателя для основных рынков бинарных опционов и форекса.

Зачем нужно рассчитывать ожидание?

Вы никогда не задумывались о том, почему некоторые трейдеры умудряются зарабатывать (стабильно) с весьма средними стратегиями? А ответ тут очень простой — это возможно только благодаря тому, что они научились правильно рассчитывать математическое ожидание, и на его основе выстраивать принцип ставок и остальные параметры стратегии. И все здесь начинается с определения четких правил торговли (установление фиксированного лота, сбор статистики за длительное время, определение экспирации, выбор базового актива и так далее).

Сразу хочу предупредить новичков (поскольку они обычно страдают такими «болезнями») — нельзя выстраивать стратегию с большими рисками потери денег, поскольку в этом случае даже положительное математическое ожидание может не спасти. Ведь данный показатель говорит о том, что НА ДЛИТЕЛЬНОЙ ДИСТАНЦИИ времени стратегия является прибыльной. Но локально могут быть просадки и довольно серьезные. Это нужно учитывать и нужно быть к ним готовым. Тогда в совокупности будут созданы все условия для прибыльной работы.

Положительное и отрицательное математическое ожидание это основа расчетов прибыльности любого инвестиционного портфеля. Я всегда рассчитываю эти показатели перед тем как открыть сделку.
Райн Джонс, известный трейдер и аналитик

Расчет математического ожидания принципиально важен, поскольку он позволяет однозначно и объективно ответить на вопрос — можно ли заработать на текущей стратегии или нет.

Расчет математического ожидания онлайн

В основе расчета математического ожидания лежит статистика и теория вероятности. С их помощью можно понять насколько вложение денег в торговлю и ведение торговых операций по стратегии является безопасным и прибыльным начинанием. Математическое ожидание прибыли рассчитывается по формуле:

MO = (1+ W/L) * P — 1, где
W — потенциальная сумма среднего выигрыша
L — потенциальная сумма среднего проигрыша
P — вероятность получения прибыли

На основе формулы производится расчет и вычисление математического ожидания (MO), которое может быть отрицательным и положительным. Отрицательное значение будет говорить о том, что торговая стратегия на дистанции торговли является убыточной (чем больше минус, тем хуже ситуация), а положительное значение — о том, что стратегия прибыльная и ее можно применять на практике.

Примеры расчета для бинарных опционов

Предлагаю рассмотреть следующий пример, чтобы понять как происходит расчет математического ожидания онлайн. Например, есть стратегия для торговли бинарными опционами со следующими показателями (собранными минимум за 6 месяцев):

  • Вероятность прибыли — 56%
  • Средний заработок — 7,5 доллара
  • Средняя потеря — 10 долларов

Соответственно формула получается следующая MO = (1 + 7,5/10) * 0,56 — 1 = (1 + 0,75) * 0,56 — 1 = 0,98 — 1 = -0,02. Вывод — математическое ожидание отрицательное — стратегию нужно дорабатывать, поскольку если ее применять в текущем виде, то рано или поздно это приведет к потери депозита (если не всего, то большей его части).

Пример расчета мат ожидания на форекс

Рассмотрим таблицу, в которой представлены данные по двум стратегиям.

Стратегия №1 Стратегия №2
Вероятность выигрыша 63% 52%
Средняя прибыль 227 1012,5
Средний убыток 229 617,5

Вопрос — какую из этих стратегий выбрать? И вот тут удивительные вещи происходят — большинство трейдеров говорят о том, что стратегия №1 является более интересной. Если просто смотреть на цифры, то именно такое впечатление и складывается (63% прибыльности против 52% это существенно). Но давайте проведем расчеты и определим математическое ожидание на форекс и опционах для каждой стратегии.

МО стратегии №1 = (1+227/229) * 0,63 — 1 = 0,2537

МО стратегии №2 = (1+1012,5/617,5) * 0,52 — 1 = 0,3728

Как видим обе стратегии являются прибыльными, но Стратегия №2 на длительном времени дает большую прибыль, поскольку у нее математическое ожидание выше, чем у стратегии №1. Соответственно, выбирая между ними — выбираем второй вариант.

В результате получается проста игра с цифрами, но эта играет дает бесценную информацию, которая позволяет прибыльно торговать и выжимать максимум из торговли на любом рынке. Поэтому если вы не ведет расчет математического ожидания — нужно этим заняться, поскольку в противном случае вы торгуете наугад.

Ожидание в трейдинге — ваш скрытый враг!

Приветствую вас, мои дорогие посетители и читатели. Сегодня мы рассмотрим весьма любопытную тему – это ожидание в трейдинге, и почему данный фактор может являться в большей мере негативным фактором. Как показывает практика, ожидания могут нести негативные последствия. Удовлетворение собственных амбиций – это то, что может принести нам радость. Чем раньше мы получим то, что хотим, тем лучше мы себя чувствуем в итоге.

Тем не менее, в трейдинге на форекс мы далеко не всегда можем вот так сразу получить то, что мы хотим. У нас есть определенное врожденное желание, в рамках которого мы хотим всегда получать все здесь и сейчас без малейших промедлений. Сама по себе торговля может занимать куда больше времени, чем мы ждем, и торговля реально может вызывать определенные проблемы.

С самого начала торговой деятельности мы с вами ожидаем, что можем получить мгновенную прибыль. Именно в связи с этим люди часто привыкают к тем вещам, которые могут негативно на них влиять. Но вам при этом надо четко понять, что те вещи, которые приносят нам удовлетворение, они далеко не всегда могут быть полезными для нас, и в трейдинге это тоже актуально.

Надежда нам не союзник

Торговля редко будет протекать именно таким образом, как мы ожидаем с вами. Зачастую рынок лихо играет нашими собственными эмоциями, и при этом наши ожидания быстрой прибыли могут сыграть с нами очень злую шутку. Стоит четко понимать, что есть наши ожидания, а есть истинное положение дел, и это две совершенно разные вещи.

Конечно, все мы хотим, чтобы каждая конкретная сделка принесла нам профит, но так не бывает, и это стоит понять. Когда сделка не оправдывает ваших надежд, то наверняка вы ощущаете не самые приятные эмоции, и они могут во многом спровоцировать вас на не самые рациональные действия. Я вот часто замечаю, как у трейдеров есть нереалистичные ожидания в рамках торговли в целом. Я прекрасно понимаю, что очень хочется, когда трейдер открывает позицию, то она сразу должна идти в плюс.

5,0,1,0,0

Ваша открытая позиция может быть активной очень долгое время и вам нужно понимать, что вы не заработаете, пока не дадите рынку достаточно времени, чтобы ваша позиция развивалась. К примеру, когда вы открываете позицию и выставляете цель по ней, то нужно будет подождать, чтобы сделка себя реализовала. Суть в том, если вы будете вмешиваться в торговый процесс, то запросто можете закрыть сделку до того, как она себя отработает, а потом будете кусать себе локти осознавая, что сделали это крайне зря. Иногда рынок очень быстро может реализовать вашу сделку, а иногда на это понадобится больше времени, а может ваша сделка и вовсе закроется с убытком.

Прими последствия торговли

Очень важно, чтобы ваши ожидания были во многом реалистичными, и я всегда был в этом уверен. Это означает, что вам всегда нужно придерживаться рационального подхода в выстраивании своих целей и ограничении собственных убытков, и не нужно ожидать того, что каждая ваша сделка будет закрываться профитом. Стоит понимать, что даже самые лучшие трейдеры все равно время от времени теряют деньги на рынке, и это неизбежно.

Тем не менее, грамотное управление собственным капиталом позволяет им уверенно себя ощущать даже в периоды потерь. Каждый опытный трейдер четко понимает, что от природы мы не является дисциплинированными и дисциплина идет вразрез желанию получить все здесь и сейчас. Грубо говоря, вам нужно научиться принимать последствия своих сделок, и при этом понимать, что распределение прибыли и убытка на рынке происходит совершенно случайным образом.

Говоря простым языком, вы совершенно не способны знать наверняка, будет ли очередная позиция прибыльной или убыточной. Когда вы открываете сделку, то вы уже первоначально должны понимать для себя, что открытая вами позиция может вполне оказаться убыточной. Да, вы можете повлиять на величину ваших потерь, но вот полностью исключить их у вас никак не получится. Изначально вам нужно четко понимать, а сколько вы готовы потерять в конкретной сделке и не будет ли это серьезным ударом для вас.

11,1,0,0,0

Опасность ожиданий состоит в том, что оно может вызывать те состояния, когда человек перестанет себя полностью контролировать. Человек, испытывающий давление со стороны эмоций, он уже попросту не способен мыслить рационально. Быть эмоциональным – это роскошь, которую трейдер себе позволить не может. Проблемой огромного количества начинающих трейдеров является тот факт, что они с самого начала строят у себя в голове золотые горы. Они наивно полагают, что в трейдинге можно прилично зарабатывать, ничего при этом не зная и не умея, но так не бывает. Во многом подобный стереотип формирует вездесущая реклама со стороны разных брокерских компаний. Тем не менее, если вы верите всему тому, что вам постоянно говорят, то, значит, у вас будут очень серьезные проблемы.

В текущий момент времени вам нужно изначально учиться абстрагироваться от собственных комфортных ощущений, и этот навык вам придется развивать для того, чтобы получить результат в долгосрочной перспективе. Сюда мы можем относить и терпение, которое необходимо для того, чтобы вы удерживали открытую позицию, но именно этого самого терпения трейдерам может так не хватать. Особую важность имеет умение действовать именно системно, не нарушая при этом правил своей стратегии. Вы посудите сами, зачем вообще нужна стратегия, если вы тупо не можете следовать ее правилам?

Делаем выводы

Когда вы научитесь изначально принимать последствия вашей сделки, то вы не будете изначально разочаровываться, когда сделка окажется убыточной, да и вообще, поймете, что не нужно выстраивать какие-то надежды на сделку. С течением времени придет и навык высиживания, чтобы получать наиболее качественные возможности на вход в рынок. На самом деле, не все так ужасно, как может показаться, и нужно просто научиться четко следовать собственным правилам.

Умение четко следовать правилам своей торговой системы – это ваше важное конкурентное преимущество на фоне всех остальных. Проблемой многих трейдеров является тот факт, что они очень уж упорно гоняются за своими ожиданиями не понимая, что эти самые ожидания противоречат истинному положению дел. Вам нужно наконец четко осознать для себя, что не каждая ваша сделка будет заканчиваться профитом.

16,0,0,1,0

Не стоит думать о том, что вы какой-то там уникальный супер талантливый человек, и вы не можете заранее знать, как сделка закроется. Еще раз напоминаю вам, что ваше основное преимущество состоит в том, чтобы четко следовать правилам своей собственной торговой стратегии, и нарушать их никак нельзя. Если вы ощущаете на себе давление эмоций, то вряд ли сможете спокойно торговать и получать действительно стабильный результат по торговле.

Ожидание в трейдинге – это проявление тех самых эмоций, а эмоции являются вашим врагом и совершенно не важно, позитивны они или негативны. Когда вы находитесь под давлением эмоций, то в большей мере наделаете очень много разных ненужных ошибок. Но вам нужно четко понимать, что эмоции – это временный фактор. Эмоции с течением времени уйдут, но вот их последствия останутся, и разгребать это придется именно вам.

И теперь сами посудите, а есть ли смысл из за временных факторов наломать дров, а потом это упорно разгребать? Я вас уверяю, что в этом особого смысла нет, и вам нужно четко понимать. Трейдинг и эмоции – это две несовместимые вещи и если вы будете испытывать эмоции, то у вас вряд ли получится грамотно торговать. Кроме того, не нужно надеяться на то, что вы сможете получить быстрый крутой результат, такого не будет. В целом, может понадобиться длительный промежуток времени, прежде чем появятся определенные результаты.

Впрочем, тут, конечно, каждый должен делать свои определенные выводы. Я не могу вам ничего навязывать, и я просто все рассказываю именно со своей точки зрения и говорю то, что близко конкретно мне. В целом, надеюсь, что данный материал будет вам реально полезен.

(2 оценок, среднее: 5,00 из 5)

Математическое ожидание форекс: что такое, как увеличить, почему важно. Математическое ожидание и торговля на бирже

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу, И положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

В: Смещение (коэффициент прибыльных сделок)

R: Отношение прибыльных сделок к убыточным (вероятность)

Е: Математическое ожидание ставки (преимущество)

FO: Оптимальная ставка по Келли

ЕЕ: Результирующий баланс счета

N: Количество сделок

Ставка: Процент от баланса в сделке (потенциальный убыток)

Существует некоторое недопонимание торговли с использованием математического ожидания и критерия Келли (оптимальная ставка — FO). Данная статья проясняет эти вопросы. Для вычисления математического ожидания (Е) используется достаточно простое уравнение:

Математическое ожидание (Е) = B * R — (1 — B) = B * (1 + R) -1

Если математическое ожидание больше нуля, это дает вам преимущество в торговле. Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

В общем случае, есть два вида торговли: торговля фиксированной суммой обычно ассоциируется с игрой в казино, а торговля фиксированной частью (FF) — с работой на рынке акций. Например, при игре в рулетку мы обычно ставим фиксированную сумму и повторяем эту ставку многократно без изменений. Оказывается, игра на рулетке является убыточной для игрока, поскольку E = -0.0526.

На длительном интервале времени игрок потеряет свои деньги (конечно, всегда есть исключения, когда везунчик побеждает заведение). Поскольку (в общем случае) изменение ставки не применяется, игрок теряет 2$ за каждые 38 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -5.26%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Таким образом, итоговый убыток на балансе счета, в среднем, выражается формулой:

EE = E * N * Количество ставок

Инвестирование FF-типа отличается, поскольку убытки и приобретения накапливаются по экспоненциальной ставке, определяемой следующей формулой торгового баланса.

Математическое ожидание на форекс является интересным и неоднозначным вопросом. Поклонники технического анализа найдут эту тему полезной, противники — нет. Проблема этого понятия уже в том, что для расчета нам нужна статистика по достаточно большому числу сделок. Пример. Если мы десять раз подбрасываем монетку, то вполне возможна ситуация, когда мы сумеем выбросить 8 орлов. На основании этих данных теоретически можно сказать, что мы умеем выбрасывать орел в 80% процентов случаев; следовательно:

М = (0.8 * 1) – (0.2 *1) = 0.6

1 – это выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (100%, т.е. удвоение или полная потеря средств). Иллюстрация: имеем 10 долларов, разбиваем их по 1 доллару на 10 бросков. В восьми случаях из десяти мы выиграли, ставка удвоилась — а значит, мы выиграли 8 * 2 = 16 долларов. Еще два броска были неудачны — по ним имеем ноль. Значит, мы заработали 16 — 10 = 6 долларов. Итого, для расчета прибыли нужно умножить депозит на величину М.

Понятно, что повторив серию хотя бы еще раз, мы вряд ли вновь выбросим 8 орлов. Однако если мы увеличим число бросков до 1000, то в этом случае число орлов будем близким к 500 — допустим, 490. Проделаем расчет снова:

М = (0.49 * 1) – (0.51 *1) = -0.02

Тут математическое ожидание отрицательно, т.е. указывают на потери. Но они небольшие, так как число мало отличается от нуля и при умножении на депозит оно даст маленькое произведение. Т.е. при 1000 бросках (на форексе — 1000 сделок) мы оказались бы примерно в нуле с небольшим убытком.

Поскольку форекс на мой взгляд более всего похож на генератор случайных чисел (то же выбрасывание монетки), утверждения о каком-либо стабильно высоком математическом ожидании при дневной торговле значит лишь то, что система не отработала достаточное количество времени. Очень часто для построения торговой системы берутся показатели рынка за последние несколько лет и делается расчет по ним — но рынок непостоянен и легко может выйти за установленные в системе пределы. Такие показатели, кстати, любят писать продавцы торговых роботов, которые почему-то продают «денежный станок» вместо того, чтобы самим делать на нем деньги.

Итак, рассматривая рынок форекс в рамках совершенно случайных процессов можно прийти к тому, что математическое ожидание на нем при очень большом числе сделок должно быть около нуля. Однако брокер снимает за сделки комиссии, а за перенос позиций через ночь могут возникать дополнительные расходы на своп — что, в свою очередь, делает математическое ожидание отрицательным. При этом сама жадность инвесторов в разы сокращает время жизни их счетов — используя плечи, они практически ставят весь депозит на орел или решку — и очень быстро проигрывают. С опытом большей частью счет теряется не так быстро — однако практика (глобальное международное исследование по доступным форекс-брокерам) показывает, что за три года всего лишь 0.3% (!!) трейдеров остаются в плюсе:

Но тем не менее есть возможности попробовать быть в числе этих 0.3%. На мой взгляд, наиболее эффективная состоит в том, чтобы 99% времени находится вне рынка, выбирая для входа моменты, когда сразу по ряду факторов есть высокая вероятность роста актива в выбранном направлении. Такой способ носит название трендовой торговли — и по факту очень похож на действия крайне терпеливого охотника, который месяцами выжидает самый удобный и безрисковый момент, чтобы действовать практически наверняка. В качестве примера такого удачного момента можно назвать ослабление рубля в декабре 2014 года. Но способны на такое (как по уровню знаний, так и по терпению) единичные трейдеры. Успешные торговые системы сроком в несколько лет при регулярной торговле хотя и могут существовать, однако на практике встречаются очень редко, поскольку тенденции рынка также подвержены периодическим изменениям.

Мат. ожидание в системе мартингейла

В данной теме будет уместно подробнее разобраться и со стратегией мартингейла, уже упомянутой в одной из статей. Представим, что мы делаем ставку только на красное либо черное (зеро отсутствует) и в случае неудачи удваиваем ставку. Если мы повторяем серию 10 раз, то получаем 2 в степени 10 = 1024 комбинации (или ставку в десятой попытке 1024 доллара при начальной в 1 доллар). Поражение будет лишь в случае, когда при ставке на черное 10 раз подряд выпадет красное – т.е. вероятность разорения в одной отдельно взятой серии равна 1/1024 = 0.00098. Однако в среднем каждую 1024 серию 10 ставок подряд будут проигрывать. При этом в бесконечном промежутке математическое ожидание от игры равно нулю:

М = (0.5 * 1) – (0.5 *1) = 0 ,

где 0.5 — вероятность выпадания красного и черного цвета, а 1 – выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (см. выше).

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши более частыми и превращая игру в систему с отрицательным матожиданием. Имеем: в рулетке 36 чисел плюс зеро, значит вероятность его выпадения 1/37 = 0.027 или 2.7%. Тогда вероятность черного или красного цвета равна (100 — 2.7)/2 = 48.65%.

Выводов можно сделать два: во-первых, чем дольше играешь в рулетку, тем больше вероятность остаться в проигрыше – с другой стороны при очень большом числе ставок он не будет слишком большим и составит 2.7% от депозита (для простоты не берем комиссию казино). Во-вторых, возвращаясь к предыдущему примеру видно, что увеличить вероятность выигрыша по системе мартингейл можно сокращением числа проводимых серий. Пренебрегая выпадением зеро, вероятность выигрыша всех 10 серий (при том, что в каждой допускается 10 раз подряд увеличить ставку) составит 1 – 10/1024 ≈ 0.99, т.е. 99%. Как видно, даже начиная с 1 доллара можно за 10 серий заработать 10 долларов, имея лишь 1% вероятности потерять 1024 доллара:

Расклад явно не в пользу казино, поэтому в большинстве игорных домов допускается удваивать ставку не более 7 раз подряд. На форекс при открытии центовых счетов можно дойти и до десятикратного удвоения лота, что позволяет опытным трейдерам удерживать свой счет по методу мартингейла месяцами и порой даже годами; тем не менее следует помнить, что чем дольше живет такой счет, тем больше у него шансов поймать свою «1024 ставку» — так что солидное время жизни такого счета не должно вызывать у вкладчиков избыточного доверия, несмотря на опыт управляющего счетом трейдера. Никогда не известно заранее, в какой именно момент рынок пойдет против прогноза трейдера на нужную для слива средств величину.

Математическое ожидание на Форекс – это величина эффективности торговли трейдера, которая измеряется путём сложения сумм всех прибыльных и убыточных сделок.

Математическое ожидание на Форекс активно используется успешными трейдерами, при составлении торгового плана, для игры на бирже валюты с положительным исходом.

Пример расчёта математического ожидания: 5 прибыльных сделок и 5 убыточных, при соотношении риска к прибыли 1:2. Предположим, что стоп лосс составляет 10 пунктов, а тейк профит – 20. Допустим, мы торгуем 1 лотом. Это значит, что каждая убыточная сделка будет стоить нам $100, а каждая прибыльная – $200.

Рассчитываем математическое ожидание:
(5 x (-$100)) + (5 x $200) = -500 + 1000 = $500

В примере мы совершили одинаковое количество прибыльных и убыточных сделок и получили прибыль. Поразительно, правда? 50% сделок были убыточными, но мы заработали. Почему? В чём магия? Торговый план, который основан на положительном математическом ожидании, обеспечивает весь ваш успех.

Проблема прогнозирования котировок валют

Forex крайне негативно влияет на торговый счёт трейдера. Поэтому математическое ожидание является вашим спасательным кругом на долгосрочной дистанции.

Вы хотите торговать на валютной бирже прибыльно? – В первую очередь вы должны сохранить свои деньги. Использование математического ожидания на Форексе – это основа правильного мани менеджмента. Мани менеджмент позволит вам выжить на рынке и преуспеть в торговле валютой.

Как трейдер торгует и зарабатывает на Forex? Вы оцениваете рынок и вероятность движения цены валюты вверх или вниз, после чего производите механическое действие – открываете ордер на покупку или продажу.

Оценка рынка и расчёт вероятности производится, исходя из поведения цены валюты на графике. Ваши действия (поведение) на рынке называются торговой стратегией. Иначе говоря, вы создаёте собственные правила – триггеры. Триггеры – это ключевые точки на графике, которые служат для вас сигналом для совершения бычьей или медвежьей сделки. Котировка может двинуться в любую сторону, но вы создали жёсткие правила захода в сделку и, таким образом, увеличили вероятность получить прибыль. Что происходит дальше?

Если ваша логика сработала и рынок двинулся в вашу сторону – все отлично. Но природа рынка хаотична и цена пошла против вас. Сколько денег вы готовы потерять, прежде чем поймёте, что ошиблись с прогнозом?

Ловушки математического ожидания на Форексе

Какие математические ловушки на рынке Forex могут быть, если у вас есть торговая стратегия?

Форекс блог Forexone открывает вам 3 самые коварные ловушки математического ожидания на Форекс:

  1. Отсутствие стоп лосса.
  2. Плавающий стоп лосс (на глаз).
  3. Влияние эмоций и психологии на трейдинг.

Давайте рассмотрим детально, в чём коварность каждой ловушки. Оцените роль математического ожидания на Форексе.

Почему надо ставить стоп лосс

Среди некоторых новичков бытует мнение, что стоп лосс ставить не нужно. Зачастую это объясняется тем, что брокер (дилинговый центр) не видит, в каком месте на графике вы решили выходить из сделки, если цена пошла против вас.

Мы уже писали, что нужно выбирать брокера, который регулируется европейскими или американскими контролирующими органами. Во-вторых: за мелкими трейдерами никто не гоняется. Обычно эта параноя возникает у тех трейдером, у которых самые маленькие депозиты, они считают, что если рынок пошел против них – это брокер запустил свою руку, чтобы похитить их драгоценные $100. Увольте.

Почему надо ставить стоп лосс? Потому что это правило, ограничивающее ваш убыток. Ордер стоп лосс – это страховка для торгового счёта. Выше мы писали, что вы везде должны расставить триггеры. Исполнение стоп лосса – это триггер, который означает, что достигнут максимально возможный убыток в торговой сделке. Вы ошиблись. Признайте это и продолжайте торговлю дальше. Опыт успешных трейдеров говорит о том, что если вы получили 3 стоп лосса в день подряд – рекомендуется немедленно остановить трейдинг и заново войти в рынок следующим днем.

Опасность плавающего стоп лосса

Мы выяснили, что использовать ордер стоп лосс рекомендуется каждому трейдеру. Но какой должна быть величина данного ордера? Каждый решает для себя сам, согласно своей торговой стратегии. Существует только одно правило для всех – забудьте про плавающий стоп лосс. Почему?

Применение плавающего стоп лосса в своей торговле уничтожает положительное математическое ожидание на Форекс. Это означает, что ваш мани менеджмент будет подвергнут вашим эмоциям. Когда вы последний раз зарабатывали деньги, находясь под бурным всплеском эмоций? Наверное, это было в казино…

Вот мы подошли к самому страшному яду для своего торгового счёта – влияние эмоций и психологии на успех в торговле на бирже Forex.

Психология трейдинга и эмоции на бирже

Вы замечали за собой, что вам очень тяжело закрывать свои убыточные позиции? Знаете, почему? Потому что вы надеетесь, что рынок вот-вот развернется и котировка пойдёт в вашу сторону. Вы ни в коем случае не хотите смириться с фактом своего неправильного прогноза, до последнего удерживая свою убыточную позицию.

Существует ещё один интересный момент в трейдинге. Понаблюдайте за своими прибыльными сделками. Сколько они длились? Вы должны заметить, что прибыльные сделки длятся гораздо меньше, чем убыточные. Почему? Вы переживаете, что рынок может двинуться против вас и вы потеряете свой заработок. Банальная боязнь потерять свои деньги навевает на вас страх и вы закрываете сделку принудительно с гораздо меньшей прибылью, чем планировалось её закрыть.

Математическое ожидание на Форекс демонстрирует убыточность такого поведения трейдера. Ваши убытки гораздо выше, чем ваши прибыльные сделки – это вопрос времени, когда вы потеряете весь свой торговый депозит. Негативное математическое ожидание означает, что с каждой такой сделкой вы убиваете в себе трейдера. Вскоре вы опять начнёте просматривать сайты с вакансиями на работу.

Главное правило математического ожидания

Главным правилом положительного математического ожидания на Форекс является следующее условие: быстро закрывайте убыточные сделки и давайте прибыли расти, когда сделки уходят в плюс. Не входите в позицию, если вы не уверены, что сможете обеспечить соотношение убыток-прибыль хотя бы 1:2. В долгосрочной перспективе вы оцените всю успешность данного подхода к риск менеджменту и мани менеджменту.

Исключительно все опытные трейдеры используют модели положительного математического ожидания на Форексе.

Возможно, это покажется странным, но в сети очень сложно найти действительно ценную информацию про математическое ожидание в трейдинге. Как правило, все тематические публикации сводятся к перепечатке заблуждений или псевдонаучных идей, которые не имеют никакой практической ценности. Сегодня мы попробуем заполнить этот пробел.

Начнём, пожалуй, с заблуждений и нелепых сравнений, которые портят жизнь начинающим спекулянтам. Не знаю почему, но в русскоязычном Форекс-сообществе многие авторы сравнивают трейдинг с казино и делают закономерный вывод – заработать на рынке невозможно.

Обычно в таких «исследованиях» моделируется игра с монеткой, затем к ней добавляется «фактор спреда» и делается очевидный вывод – ну смотрите же, мат. ожидание получается отрицательным.

Действительно, если позиции открывать наугад, примерно так и будет, но математическое ожидание в трейдинге всегда определяется для конкретной торговой стратегии, т.е. никаких общих оценок на рынке не может быть в принципе.

И вторая распространённая ошибка выражается в попытках сделать торговую стратегию прибыльной путём прямых манипуляций с лотом. Например, в процессе оптимизации сигналов используется динамический объём позиции.

Примечательно, что сторонники этого приёма часто приводят сложные вычисления и графики, якобы доказывающие правоту своей позиции. А поскольку многие начинающие трейдеры от природы любят цифры и уважают математику, они попадают в эту псевдонаучную ловушку. В общем, теряют время.

Как рассчитывается математическое ожидание

Но вернёмся к теме. Как уже отмечалось, математическое ожидание в трейдинге рассчитывается индивидуально для каждой торговой стратегии. Оно показывает, какую прибыль в среднем приносит одна сделка.

В общем случае матожидание рассчитывается в три этапа:

  1. Сначала определяется вероятность отработки сделки в плюс (P);
  2. Затем потенциальная прибыль умножается на P, а допустимый риск умножается на (1-P);
  3. И на последней стадии эти величины складываются.

Например, если у трейдера есть сигналы, которые отрабатываются в 40% случаев, а тейк-профиты/стоп-лоссы по ним равны $10/$3 соответственно, матожидание сделки составит $2,2 (10*0,4 + 3*(1-0,6)).

Таким образом, прежде чем думать над математическим ожиданием в трейдинге, необходимо хотя бы в общих чертах сформулировать правила торговой стратегии. Иначе говоря, точки входа первичны, и пока нет внятного плана, делать какие-либо выводы об эффективности спекуляций категорически нельзя.

Рассмотренный выше пример с постоянными тейк-профитами и стоп-лоссами был теоретическим, но на практике эти величины редко бывают неизменными, т.е. они корректируются в каждой сделке с поправкой на текущую волатильность или дополнительные фильтры.

По этой причине опытные трейдеры определяют математическое ожидание в трейдинге гораздо проще – делят тестовую чистую прибыль на количество всех сделок.

В таблице выше представлены результаты тестирования одной технической системы. Даже не изучая сам шаблон, по этим цифрам сразу становится понятно, что прибыли/убытки по сделкам плавающие, поскольку средний профит/лосс не равен максимальному профиту/лоссу.

Несмотря на то, что терминал MetaTrader уже сделал всю работу (матожидание выигрыша в отчёте выделено отдельной строкой), определим искомую величину самостоятельно. Для этого разделим чистую прибыль на общее количество сделок.

Результат полностью совпал с оценкой тестера — математическое ожидание в трейдинге составляет $1,4 со сделки.

Особенности математического ожидания в трейдинге

Полагаю, с расчётами никаких проблем возникнуть не должно, поэтому пристальное внимание лучше обратить на некоторые специфические нюансы, которые не всегда учитываются в процессе разработки и оптимизации систем.

Во-первых, все базовые тесты на Форекс должны проводиться постоянным лотом. Только такой подход позволяет сделать объективные выводы о работоспособности ключевой идеи.

Справедливо и обратное утверждение – если стратегия плохо себя показывает при торговле постоянным лотом, любые попытки «вытянуть» математическое ожидание в плюс за счёт манипуляций с объёмом позиций в итоге приведут к потерям.

На графике выше представлен результат такого эксперимента. На первый взгляд кажется, что всё нормально – математическое ожидание в трейдинге положительное, да и суммарная прибыль превышает просадку, но если убрать мани-менеджмент и провести чистый эксперимент постоянным лотом, картина кардинально меняется.

Вывод — управлять лотами и играть с вероятностью можно лишь в том случае, если сама базовая идея имеет рациональное зерно. Если его нет, спекулятивный процесс превращается в рулетку, а оптимизация представляет собой ничто иное, как банальную подгонку под историю.

То же самое касается и любых форм мартингейла – он допустим лишь в том случае, если является надстройкой к уже проверенному алгоритму с положительным матожиданием. Если при постоянном лоте оно отрицательное, «мартин» только усугубит ситуацию.

Во-вторых, математическое ожидание в трейдинге тесно связано с объёмом статической выборки. Сразу рассмотрим пример. Предположим, трейдер выбирает одну из двух систем (лоты одинаковые):

  1. Первая даёт на сделку $2, при этом за тестовый период она сформировала 500 сигналов;
  2. Вторая позволяет зарабатывать со сделки в среднем $10, но за аналогичный период она выдала всего 100 точек входа.

Новички при прочих равных склонны выбирать систему №2, так как она кажется менее трудоёмкой (сделки реже, а прибыль по ним выше), но профессионалы остановятся именно на первой методике, поскольку она имеет за плечами большую надёжную выборку.

И последнее замечание – конкретная величина математического ожидания в трейдинге не должна становиться психологическим якорем, напротив, этот показатель со временем естественным образом меняется, чем даёт нам подсказу о повышении или снижении общей эффективности системы.

Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности (2.4)

Подчеркнем, что математическое ожидание случайной величины есть некоторое число (постоянная, неслучайная величина ).

Пример 2.5 . Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти математическое ожидание.

X
р 0,08 0,44 0,48

Решение . По определению

М(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.

Для понимания очень полезна механическая аналогия. Трактуя возможные значения случайной величины как координаты точек на оси, а соответствующие им вероятности – как некоторые (вероятностные) массы, можно заметить, что математическое ожидание является аналогом понятия центра массы, то есть является тем «средним, центральным» значением, вокруг которого распределены все возможные значения случайной величины.

Пример 2.6 . Согласно американским статистическим таблицам смертности, вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992 (следовательно, вероятность того, что он умрет, равна 0,008). Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1000$; страховой взнос равен 10$. Найти математическое ожидание прибыли компании.

Решение . Величина прибыли Х есть случайная величина со значениями +10$ (если застрахованный человек не умрет). Составим таблицу распределения вероятностей:

х +10 -990
р 0,992 0,008

МХ = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.

Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капиталь для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.

Пример 2.7 . Игра в рулетку. На колесе рулетки имеется 38 одинаково расположенных гнезд, которые нумеруются так: 00, 0, 1, 2, …, 35, 36. Игрок может поставить 1 доллар на любой номер. Если его номер выиграл, игрок получает 36$ (35$ выигрыша плюс 1$ ставки). Найти математическое ожидание выигрыша игрока.

Решение . Составим таблицу распределения вероятностей:

х -1 +35
р 37/38 1/38

Игра не является «справедливой», игорный дом, как и страховая компания, обеспечивает себе средний доход на «накладные расходы» и риск.

Пример 2.8 . За дом внесен страховой взнос 200 рублей. Вероятность ему сгореть в данной местности для такого типа домов оценивается, как 0,01. В случае, если дом сгорит, страховая компания должна выплатить за него 10000 рублей. Какую прибыль в среднем ожидает получить компания? На какую прибыль сможет рассчитывать компания, если для получения страховой суммы в размере 10000 рублей она будет брать взнос 100 рублей?

Решение. Ожидаемая средняя прибыль для взноса 200 рублей:

М(Х) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.

Положительное локирование на Форекс — управляем своей прибылью

Многие трейдеры предпочитают использовать в торговле на валютном рынке Форекс локирование позиций или на трейдерском сленге – установку замкОв для альтернативного управления убытками. Тем не менее, замки на Форекс могут быть не только отрицательными, но и положительными и использоваться для управления полученной прибылью.

Что такое локирование на Forex?

Локирование сделки на валютном рынке (от англ. «lock», замок) подразумевает открытие равной по объему, но в противоположном первоначальной позиции направлении. Как правило, этот способ применяется для того, чтобы зафиксировать текущий убыток, а не принимать его на депозит. Существует множество методов раскрытия отрицательных замков. Как правило, войти в замок всегда легче, чем потом из него выйти, поэтому, при отсутствии должных знаний и опыта это, практически всегда, все равно приводит к убытку.
Фиксация прибыли на Форекс положительным замком

2,0,1,0,0

Однако, локирование на Форекс может быть и положительным. В этом случае открывается ордер, противоположный по направлению ордеру, дающему прибыль. То есть, фиксируется текущая прибыль, а не убыток.

Такая методика наиболее оптимальна для среднесрочной и долгосрочной торговли. Классический пример ее использования подразумевает наличие сильного средне- или долгосрочного тренда и позволяет полностью использовать весь потенциал трендового движения. На рисунке ниже приведен пример положительных замков на восходящем тренде.

4,1,0,0,0

При восходящем тренде трейдер открывает позицию на покупку при отскоке цены от линии поддержки, в расчете на ее последующий рост. При отскоке цены от линии сопротивления тренда, длинная позиция не закрывается, а открывается ордер на продажу в том же объеме, прибыль по которому фиксируется при достижении линии поддержки тренда и отскоке от нее.

Таким образом, трейдер имеет возможность получить прибыль не только при движении цены по тренду, а и при откатах и коррекциях.

6,0,0,1,0

Важные моменты при использовании положительного локирования

*Точка входа по основному ордеру должна быть тщательно просчитана. Ордер стоп-лосс является обязательным, тейк-профит не выставляется.
*Текущая прибыль фиксируется открытием противоположной позиции в равном объеме, которая должна быть закрыта после завершения коррекционной фазы или отката. Как правило, при торговле по сильному тренду, такой порядок действий имеет цикличный характер.
*Основная позиция удерживается открытой в направлении тренда, с положительным математическим ожиданием
*Для локирования используется только прибыль, что позволяет ее увеличивать и исключает необходимость поиска новых точек входа по текущему тренду.

(2Голосов на Форекс блоге, средний балл: 5,00 из 5)
Загрузка.

Положительное ожидание по сделке между США и Китаем повысило спрос на рисковые активы

Пятница принесла рынкам набор противоречивых данных. Рост промышленного производства в США в декабре оказался чуть лучше прогнозов. Позитивная динамика должна несколько уменьшить негатив от замедления PMI. В то же время индекс потребительского доверия от университета Мичиган рухнул с 98.3п до 90.7п. То есть до уровней, соответствующих времени избрания Трампа.

Потребительское доверие держалось на высоких уровнях долгое время. Поскольку налоговая реформа ослабляла фискальное давление на все основные группы налогоплательщиков. Однако начавшийся в декабре шатдаун и признание того, что темпы роста экономики замедляются, не могли не сказаться и на потребительских настроениях.

Тем не менее рынки завершили пятницу бурным ростом, который длится уже четвертый день подряд. Dow Jones прибавил 3%, доходность 10-летних трежерис выросла до максимума с декабря. Рост был поддержан на азиатских биржах в понедельник. Основная причина позитива – инсайд о том, что США рассматривают вариант со смягчением пошлин на часть импортируемых из Китая товаров в рамках подготовки к масштабному торговому соглашению. Эти уступки должны подтолкнуть и Китай на встречные шаги. Что в итоге приблизит срок завершения торговой войны. По слухам, Китай готов увеличить товарный импорт из США на 1 трлн долл. в течение 6 лет и свести товарный дефицит к 2014 г. до нуля, если эти слухи соответствуют действительности, то они способны спровоцировать бурный рост рисковых активов и будут способствовать изменениям ожиданий по ставке ФРС в сторону возобновления роста.

При этом макроэкономические данные, поступающие из Китая, указывают на постепенное завершение фазы бурного роста. В декабре отмечено заметное снижение и импорта, и экспорта. Отмечается падение продаж автомобилей более чем на 10%. Это вынуждает финансовые власти Поднебесной вводить всё новы и новые стимулы. Опасения жесткой посадки должны были способствовать снижению фондовых индексов, однако в понедельник Shanghai Composite также торгуется в зеленой зоне, то есть рост вероятности завершения торговой войны перекрывает негатив от приближающегося замедления китайской экономики.

Позитив, вероятнее всего, продолжится и с открытием Европы в понедельник. Вероятен рост фондовых индексов, снижение защитных активов, таких как золото и японская иена.

Еврозона

Несмотря на то что макроэкономические данные из США указывают на приближение рецессии, игроки не торопятся покупать евро. Ряд факторов указывает на то, что замедление еврозоны носит системный, а не временный характер (бюджетный кризис в Италии протесты желтых жилетов во Франции, политические риски в Германии, Brexit – это факторы временные и имеют косвенное отношение к экономике), то есть программа стимулирования, которую проводил ЕЦБ с 2014 года, результата не достигла, а всего лишь временно позволила отсрочить наиболее тяжелую фазу кризиса.

Вероятность торговой сделки США и Китая повышает потенциальное давление на еврозону, поскольку сразу же после того как будет получено желаемое от Китая, Трамп обратит свое внимание на Европу и можно будет ожидать новой торговой войны.

Негатив на евро усилило выступление Марио Драги на прошлой неделе. В нем он признал, что макроэкономические данные выглядят хуже прогнозов и период низкого роста может затянуться. Единственное, что выглядит уверенно на данном этапе – это рост заработной платы в еврозоне. Но одного этого фактора недостаточно, чтобы ждать от ЕЦБ ястребиной риторики в четверг.

Во вторник будут опубликованы индексы ZEW, в четверг – PMI от Markit. Ожидания негативные, евро находится под давлением и до четверга вряд ли ситуация изменится. В понедельник EURUSD может проверить на прочность линию тренда на уровне поддержки 1.1330. Более выраженные распродажи маловероятны до появления новых данных.

Великобритания

Британия готовится к новому голосованию по Brexit, которое намечено на 29 января. Вариантов развития событий много, и они во многом полярны. Поэтому фунт может реагировать в любую сторону, если появится соответствующий инсайд. Сегодня в отсутствии новых данных наиболее вероятна торговля в диапазоне, поддержка 1.2831 с высокой вероятностью устоит, движение к 1.30 чуть более вероятно, но вряд ли будет выраженным без новых данных.

Положительное мат ожидание на форекс. Риски и математическое ожидание в трейдинге, их взаимосвязь. Математическое ожидание непрерывной случайной величины

Знание основ технического и фундаментального анализа влияет только на процент удачных сделок в общем объеме операций. Но вы можете иметь великолепный результат по соотношению удачных и неудачных сделок и при этом быть постоянно в убытке.

Например, если восемь из десяти ваших сделок заканчиваются прибылью и только две из десяти приносят убытки (процент выигрышных сделок 80 = 8/10 Х 100%), то вас смело можно считать очень хорошим аналитиком. Но при этом если вы в среднем на одной сделке получаете прибыль в 10 пунктов (итого плюс 80 пунктов на 10 сделок) и средний убыток 50 пунктов (итого минус 100 пунктов на 10 сделок), то в целом вашу деятельность нельзя рассматривать иначе как убыточную, несмотря на очевидные аналитические способности. В данном случае вас уже нельзя назвать хорошим трейдером. Так как хороший трейдер не только умеет анализировать рынок, но и управляет своими позициями таким образом, чтобы сумма прибыли всегда перевешивала сумму убытков. С математической точки зрения подобное стремление называется стремлением к положительному математическому ожиданию:

МО = Pw x Sw — Pl х Sl,

где МО — математическое ожидание;
Pw — вероятность получения прибыли;
Sw — средняя сумма прибыли от одной прибыльной сделки;
Pl — вероятность получения убытков;
Sl — средняя сумма убытков от одной убыточной сделки.

Соблюдая, как минимум, равноправное соотношение между суммой прибыли и суммой убытков в расчете на одну среднюю сделку (положительную и отрицательную соответственно), вы получаете возможность работать с денежными средствами, а не играть. Если вы не освоите этот элемент трейдинга, то, даже будучи прекрасным аналитиком, вы обречены на разорение, так как спекулятивный рынок — это рынок профессионалов, а все остальные обречены.

В связи с этим следует привести следующее высказывание Ральфа Винса:

«В играх с отрицательным математическим ожиданием не имеется никакой схемы управления деньгами, которая сделает вас победителем»

Ralph Vince, Portfolio management formulas: mathematical trading methods for the futures, options, and stocks markets.

Знаете ли Вы, что: Вы можете выиграть $100–$1000 или iPhone Xs, приняв участие в бесплатном ежемесячном от NPBFX.

Как правило, любые игры с денежным выигрышем, будь это лотерея, ставки на ипподроме и в букмекерских конторах, игральные автоматы и т.п. являются играми с отрицательным математическим ожиданием. Поэтому участие в любой из них нельзя расценивать как источник стабильного дохода.

У вас может возникнуть закономерный вопрос а каково математическое ожидание финансовых игр? С одной стороны, эти игры обладают всеми внешними атрибутами азартных игр — спрэд и комиссионные являются своеобразными аналогами зеро рулетки. Это дает основание говорить об отрицательном математическом ожидании. Однако финансовые игры имеют одно кардинальное отличие от азартных игр — главным действующим лицом в них является не господин случай, а человек. Если поведение человека прогнозируемо и подчиняется определенным закономерностям, то и рынок может быть прогнозируемым.

Справедливости ради необходимо отметить, что ставки на ипподроме и в букмекерских конторах также необязательно обладают отрицательным математическим ожиданием. Так, шансы одной из хоккейных команд, являющейся лидером национального чемпионата, на победу у другой команды, находящейся в самом низу турнирной таблицы, гораздо выше 0.5. Если при этом вам предлагают заключить пари, где сумма вашего выигрыша в случае победы первой команды будет равна сумме проигрыша в случае победы второй команды, то идеальный вариант подзаработать. С другой стороны, вряд ли найдется желающий заключить с вами это пари на указанных условиях. Сподвигнуть его на это может только изменение денежных ставок.

Для расчета уравнивающего шансы сторон соотношения ставок применим следующую формулу:

где r — ставка первой стороны;
s — ставка второй стороны;
p — вероятность выигрыша первой стороны;
1-p — вероятность выигрыша второй стороны.

Так, если вероятность выигрыша лидера чемпионата у аутсайдера равна 0.9, соотношение ставок первой и второй стороны должно равняться

Таким образом, первый игрок должен поставить 9 жетонов против 1 жетона второго игрока. В этом случае игра будет равноценна для обоих игроков. Однако на практике все выглядит гораздо сложнее. Так, первый игрок может расценивать шансы на победу лидера как 0.95, а второй как 0.857.

Тогда первый игрок будет согласен на ставку 19 к 1, а второй — 6 к 1. Если найдется букмекер или третий игрок, то он может «развести» обоих игроков, сыграв на такой разнице в вероятностных оценках. Произойдет это, конечно же, только при условии, что игроки будут ставить на разные исходы: например, первый — на победу лидера, а второй — на победу аутсайдера. Выглядеть это будет следующим образом: первый игрок поставит на кон 19 жетонов с надеждой в случае удачи заработать 1, а второй поставит 1 жетон с надеждой заработать в случае победы аутсайдера 6 жетонов. Сумма ставки при этом будет составлять 20 жетонов. Если выигрывает команда-лидер, то первый игрок получит доход в размере 1 жетона (плюс возврат ставки в 19 жетонов).

В этом случае букмекер ничего не зарабатывает, но и ничего не теряет. Если же побеждает команда-аутсайдер, то второй игрок получит 6 жетонов. Посредник при этом «прикарманит» оставшиеся невостребованными 13 жетонов (20 он забрал в виде ставок и отдал 6 в виде выигрыша и 1 в качестве возврата ставки). Более того, если не побеждает ни одна команда, т.е. команды играют вничью, букмекер заберет себе обе ставки в размере 20 жетонов (см. табл. 6.1).

На финансовых рынках при большом скоплении игроков и неопределенности результатов подобные ситуации постоянно присутствуют. Поэтому у вас есть шанс поискать в этой «мутной воде» неравновесные соотношения ставок. Значительно облегчает такой поиск наличие инсайдерской информации. Именно такая информация позволяет чувствовать себя достаточно информированным и получить своеобразную точку опоры при оценке шансов на победу и проигрыш.

Кроме этого существуют финансовые инструменты с внутренне присущим положительным математическим ожиданием, которое формируется за счет гарантированного дохода.

Среди всех финансовых инструментов, которые торгуются на рынках, можно отметить обладающие положительным матожиданием, при условии стабильности рыночных цен (табл. 6.2).

Для всех этих инструментов существует валютный риск, если валюта инвестиций отличается от валюты баланса, т.е. валюты, в которой вы рассчитываете финансовый результат своей деятельности.

В качестве примера рассмотрим вариант торговли на рынке FOREX в расчете на положительные свопы.

Во-первых, торговать в расчете на свопы следует в направлении долгосрочного тренда. В противном случае можно попасть в жернова противоположного тренда, когда прибыль по свопам не будет перекрывать убытки, получаемые от негативного изменения спот-курса.

Рассмотрим пример приобретения долларов США против японской йены, по которым долгое время наблюдались значительные положительные свопы, обусловленные более высокими процентными ставками в США по сравнению с Японией.

Из рисунка 6.1 видно, что курс USD/JPY с 1998 по 1999 год включительно находился в медвежьем тренде, а значит, играть на свопах было нельзя. Далее, практически весь 2000 год рынок находился в зоне консолидации, что также останавливает от игры на свопах, хотя если ваши средства значительные, то зоны консолидации тоже могут быть использованы для подобных сделок.

И только в ноябре 2000 года рынок USD/JPY вышел из зоны консолидации, пройдя ключевой уровень сопротивления и сформировав длительное бычье движение.

Итак, примем за точку начала игры на свопах декабрь 2000 года. Последней расчетной датой возьмем декабрь 2001 года. Таким образом, общий период игры на свопах составляет один год.

За это время процентные ставки в США претерпели сильное снижение — с 6.4% в начале периода до 1.75% в его завершении. Средний уровень процентных ставок, таким образом, составил 4.1%. В то же время следует учитывать, что купленные доллары США мы будем размещать на депозитах, а уровень ставок по депозитам ненамного ниже среднего уровня процентных ставок. Примем, что в среднем за год мы размещали на депозит купленные нами доллары под 3.6% (на 50 базисных пунктов ниже среднего уровня процентных ставок).

В Японии уровень процентных ставок за рассматриваемый нами период практически не изменился, и кредит нам обошелся в 1.5% годовых.

По депозитам в долларах, таким образом, мы получим 35 тыс. долл. (1 млн долл. Х 3.5%), а за кредит в йенах заплатим 1.695 млн японских йен (113 млн йен Х 1.5%). Если бы курс йены не изменился, то за йеновый кредит мы бы заплатили 15 тыс. долл.

Таким образом, за год мы бы накопили свопы, которые, кстати, начислялись бы ежедневно в сумме 20 тыс. долл.

На самом же деле, так как курс японской йены за этот период сильно упал, прибыль по свопам выше, приблизительно достигнув 21 тыс. долл.

Согласитесь, весьма неплохая прибавка к пенсии.

Если предположить, что мы держали под залогом для проведения транзакции при покупке спот-контракта 1 млн долл. США против японских йен с кредитным рычагом 1 к 100, всего 10 тыс. долл., полученный доход превысил 200% годовых. Данный процент можно рассчитать также более простым способом — разницу процентных ставок (3.5% — 1.5% = 2%) умножить на величину кредитного рычага (100).

Еще одним применением математического ожидания является использование его при расчете цены входа в сделку. При этом будет сделан, конечно же, целый ряд допущений, которые могут еще со временем и меняться.

Пример. Рассчитаем цену, по которой можно было бы купить некий товар, если известно следующее.

1. Вероятность роста и падения стоимости этого товара мы расцениваем как 50/50.

2. Текущая рыночная цена товара 1.6250-55 (здесь учтен спрэд). Таким образом, если мы будем покупать, цена составит 1.6255, а если продавать-1.6250. Определимся, что стандартный спрэд на минимальном объеме для данного товара составляет 5 пунктов.

3. Уровень сопротивления, по которому мы хотели бы продать ранее купленный товар (можно также использовать другие ценовые ориентиры, каждый из которых будет искомым тейк-профитом), составляет 1.6350. При этом необходимо учитывать, что рынок может не дойти до указанной отметки. Поэтому реальный тейк-профит передвинем немного ниже, допустим на 10 пунктов — до 1.6340 (1.6350 — 0.0010).

4. Уровень поддержки, при проходе которого наша попытка заработать на покупке товара будет признана неудачной и принято соответствующее решение выйти из убыточной сделки, составляет 1.6150 (можно также использовать другие ценовые ориентиры, каждый из которых будет искомым стоп-лоссом). Здесь важно понимать, что простого достижения уровня поддержки для решения о выходе из неудачной позиции недостаточно. Появляется необходимость сделать еще одно допущение — проходом уровня поддержки признается снижение рыночной цены на 25 пунктов ниже уровня поддержки — до 1.6125 (1.6150 — 0.0025). Если же еще учитывать правило исполнения стоп-лоссов, то реальная цена исполнения стопа может оказаться еще ниже. Например, на 5 пунктов. Таким образом, окончательная цена стоп-лосса будет для нас составлять 1.6120 (1.6125 — 0.0005).

Зная все это, рассчитаем цену, по которой мы будем входить в рынок и покупать товар:

Если вас не устраивает вероятность получения прибыли, равная 50%, то вы можете изменить соотношение с 50/50 на другое. Например, 80/20. В этом случае необходимо будет пересчитать цену, по которой желательно совершать покупку.

Максимальное матожидание получения прибыли при покупке на уровне поддержки или при продаже под уровнем сопротивления

Это наиболее ценное знание, которым может на сегодня обладать трейдер. Это именно та точка опоры, которая дает возможность опытным трейдерам принимать рациональные решения по сделкам. И именно поэтому на подступах к уровням сопротивления и поддержки стоят множественные ордера. Здесь, правда, есть один интересный момент, не вполне вписывающийся в теоретический поиск лучшей цены покупки и продажи. Так, если исходить из того, что большинство рыночных участников действуют рационально и заинтересованы в наилучших сделках, цены только и делали бы что скакали от уровня к уровню практически без промежуточных движений (рис. 6.3).

Однако мы знаем, что большая часть рыночных объемов и проведенных сделок обычно лежит примерно посередине между найденными уровнями поддержки и сопротивления. Почему возникает это несоответствие?

Ответ мы найдем у тех же рыночных участников. В любой сделке неизменно участвует две стороны — покупатель и продавец. То, что хорошо для покупателя, как правило, нехорошо для продавца и наоборот. Я здесь не рассматриваю случаи вынужденной продажи, к которой могут прибегать инвесторы, нуждающиеся в деньгах, импортеры и экспортеры в другой валюте, хеджеры в конкретном товаре и т.д. Тогда можно рассчитать, что максимальное положительное математическое ожидание покупателя на уровне поддержки является максимальным отрицательным матожиданием для продавца. Вряд ли вы найдете много таких продавцов. Скорее всего, это будут или недальновидные игроки, или вынужденные рыночные участники. Таким образом, наибольшие объемы сделок действительно будут находиться в зонах, где матожидания прибыли покупателей и продавцов будут как можно больше совпадать. Небольшую подвижку в значениях матожиданий будет играть разница в оценках уровней сопротивления и поддержки, присущая разным рыночным участникам.

Здесь же нельзя не сказать и о вложенности математических ожиданий, рассчитанных для множества различных уровней сопротивления и поддержки. В один и тот же момент времени практически всегда существует несколько значимых ближайших уровней сопротивления и поддержки для одной и той же рыночной цены. Данные уровни можно увидеть, если рассматривать чарты разных временных интервалов.

Так, если мы возьмем уже рассмотренный нами ранее пример, но добавим хотя бы еще один временной отрезок (например, дневные чарты по сравнению с 5-минутными в первом случае) с новыми уровнями поддержки и сопротивления, расчеты матожидания прибыли и цены, где оно достигнет статистически значимой для нас величины, могут привести к совершенно иному результату.

1. Желательная вероятность получения прибыли для нас 80%.

2. Уровень сопротивления составляет 1.6430. Учитывая небольшую сдвижку рынка, который может не дойти до указанного нами уровня, передвинем реальный тейк-профит немного ниже, допустим на 25 пунктовдо 1.6405 (1.6430 — 0.0025). Допуск для дневных чартов возьмем больше, так как здесь увеличивается и погрешность при определении уровней, да и заинтересованные рыночные игроки больше смотрят на этот интервал времени.

3. Уровень поддержки составляет 1.5550. Сделаем допущение — проходом уровня поддержки признается снижение рыночной цены на 40 пунктов ниже уровня поддержки — до 15510 (1.5550 — 0.0040). Реальная цена исполнения стоп-лосса будет еще ниже на величину спрэда и (или) «проскальзывания» рынка, например на 10 пунктов. Таким образом, окончательная цена стоп-лосса будет для нас составлять 1.5500 (1.5510 — 0.0010).

Зная все это, рассчитаем цену, по которой мы будем входить в рынок и покупать товар (для дневных чартов):

Более того, если мы рассчитаем наилучшую цену для продажи товара (с вероятностью 65%), то увидим, что она очень близка к той цене, по которой мы были готовы на 5-минутных чартах покупать (пусть и с вероятностью 80%):

Данный факт также обусловливает разницу в расчетах и восприятии матожиданий различными рыночными участниками и увеличивает подвижность мнений о рыночных ценах.

Если вы не сторонник уровней поддержки и сопротивления и не верите в их существование, а значит, и в практическую пользу приведенных выше расчетов, то, по крайней мере, они дадут вам ориентир при постановке стоп- и лимит-ордеров при обыкновенном управлении активами (money management).

Вместо математического ожидания, использующего в расчете вероятность, которая является отражением субъективной оценки возможности наступления какого-либо события, можно рассчитывать ожидаемую полезность, особенно когда речь идет о принятии человеком экономических или инвестиционных решений.

Ожидаемая полезность вычисляется так же, как и математическое ожидание, однако вместо вероятности здесь применяется субъективный фактор полезности. Полезность является степенью удовлетворения человеческой потребности в чем-либо.

Разница в полезности одного и того же продукта хорошо отражена в следующем примере. Для только что отобедавшего человека полезность стакана воды составляет одну величину и далеко не самую высокую. С другой стороны, для человека, во рту которого в последние два дня не было ни росинки, а губы его потрескались от сухого зноя пустыни, полезность аналогичного стакана воды равна жизни.

Разницу между вероятностью наступления события и его полезностью можно увидеть в попытке решения очень простой житейской проблемы-брать или не брать зонт. Например, перед вами стоит проблема — брать перед выходом на двухчасовую прогулку по улице зонт или нет. Вы оцениваете вероятность дождя из-за пробегающих по небу редких туч как незначительную. Однако вы решили поехать далеко от дома и намерены провести большую часть этого времени на открытом воздухе. И хотя вероятность дождя, а значит, и потребности в зонте незначительна, зонт вы скорее всего возьмете, так как его полезность в случае дождя оцените выше неудобства, связанного с ношением зонта. При этом, естественно, на ваше решение может повлиять множество дополнительных факторов: начиная от прогноза погоды, вчерашней погоды (если вчера вы не взяли зонт при такой же вероятности, но промокли до нитки из-за внезапно хлынувшего дождя), идете вы один или с кем-то (например, если вы мужчина и пригласили на свидание девушку, то наверняка не захотите, чтобы она заболела из-за вашей беспечности и из-за того, что вы решили не брать с собой зонт, в случае, если дождь все-таки пойдет) и т.д. Таким образом, в своих повседневных действиях человек оценивает не столько вероятность наступления того или иного события, сколько полезность предпринимаемых им действий.

С финансовой точки зрения термин «полезность» хорошо виден на классическом примере «петербургского парадокса», который был описан Николаем Бернулли.

Бернулли рассматривал вариант игры между Петром и Павлом. Петр бросает двустороннюю монету и платит Павлу в том случае, если выпадает решка, и так до тех пор, пока не выпадет орел. После первого броска Петр платит 1 доллар, после второго — 2 доллара, после третьего — 4 и т.д. То есть за каждое последующее выпадение решки Петр платит Павлу сумму в два раза большую предыдущей.

Вопрос сколько вы заплатите за то, чтобы занять место Павла в этой игре.

С точки зрения математического ожидания потенциальная прибыль Павла стремится к бесконечности, так как выпадение решки может произойти бесконечное число раз подряд. Так, уже через сорок подбрасываний прибыль Павла в этой игре может превысить 1 млрд долл., а через пятьдесят одно подбрасывание астрономическую сумму 1 трлн долл. Полезность последующего удвоения подобных денег для одного человека уже не имеет значения — триллионом больше будет или на этом игра остановится. Такие деньги один человек будет уже попросту не в силах потратить за всю свою самую долгую жизнь.

Отсюда видно, что с ростом капитала полезность каждого дополнительного доллара падает. Так, полезность 100 долл. для неимущего намного выше, чем полезность тех же 100 долл. для миллионера.

Объяснить разницу в полезности одних и тех же 100 долл. можно и на примере процентного соотношения. Так, если на вашем счету у брокера находится 200 долл. для восстановления первоначального размера счета после потери половины из них возникнет потребность в удвоении капитала: 200 — 100 = 100 (-50%), затем 100 + 100 = 200 (+100%). Сначала вы получите -50%, а затем +100%. Естественно, последний финансовый результат — удвоение счета — получить гораздо сложнее, чем потерять половину.

Если же на вашем счету 1000 долл., то здесь процентное соотношение первоначальной потери и последующей прибыли для восстановления счета будет выглядеть следующим образом: 1000 — 100 = 900 (-10%), затем 900 + 100 = 1000 (+11%). Здесь разница между — 10% и +11% уже не является пропастью, а значит, и более реальна для восстановления первоначального размера инвестиционного счета.

Уменьшение полезности 100 долл. с ростом личного богатства зачастую приводит и к разной оценке риска потерять 100 долл. Для одного человека потеря этих денег может стать потерей всего, а другой даже не заметит их. Первый будет склонен к маленьким ставкам, но с большим возможным выигрышем, т.е. к большому риску. Однако относительно одних и тех же денег более богатый человек согласен будет рискнуть с большей вероятностью. И в любом случае богатый человек будет предпочитать игры с большими ставками, редко мелочась.

За выбор рискованной игры склонный к риску человек будет платить. Вот и получается, что бедные становятся еще беднее, играя в рискованные игры с маленькими шансами на успех.

У петербургского парадокса есть вполне рыночное отражение. Возьмем, например, акции компании АВС, объемы продаж и прибыли которой на протяжении последних трех лет стремительно росли. Если просто экстраполировать эти поистине блестящие финансовые показатели в бесконечность, то можно ожидать, что стоимость акций этой компании будет также стремиться к бесконечности. И, несмотря на абсурдность подобного ожидания, иногда фондовый рынок акций в лице своих многочисленных представителей из когорты инвесторов демонстрирует именно такие ожидания бесконечного положительного математического ожидания и бесконечной ожидаемой полезности. Для этого достаточно вспомнить любой биржевой бум: от бума железнодорожных акций середины XIX века до «мыльного пузыря» Интернет-акций конца XX века.

Теория полезности объясняет, почему рано или поздно такой бум захлебывается, даже если видимых причин для этого нет, а количество свободных и готовых для инвестирования денег не сокращается. Согласно теории полезности для инвесторов, которые во время бума новых акций уже много заработали, сравнительная полезность каждого дополнительного доллара меньше полезности потенциального убытка и они начинают фиксировать прибыль, тем самым останавливая развитие пирамиды.

Здесь же можно привести прямую аналогию со строительством пирамид. Представим себе, что мы строим свою собственную золотую пирамиду, вкладывая весь свой капитал в строительные блоки, каждый из чистого золота. Как мы знаем, в любой пирамиде каждый верхний блок меньше нижнего блока. Отсюда понятно, что ущерб от снятия нижнего блока больше потенциальной пользы добавления верхнего.

Кстати, игры с нулевым математическим ожиданием обладают отрицательным ожиданием полезности, так как полезность прироста меньше ущерба от возможного убытка аналогичной суммы. Это будет хорошо видно в материале главы, посвященной психологии.

Математическое ожидание — это распределение вероятностей случайной величины

Математическое ожидание, определение, математическое ожидание дискретной и непрерывной случайных величин, выборочное, условное матожидание, расчет, свойства, задачи, оценка матожидания, дисперсия, функция распределения, формулы, примеры расчета

Математическое ожидание — это, определение

Одно из важнейших понятий в математической статистике и теории вероятностей, характеризующее распределение значений или вероятностей случайной величины. Обычно выражается как средневзвешенное значение всех возможных параметров случайной величины. Широко применяется при проведении технического анализа, исследовании числовых рядов, изучении непрерывных и продолжительных процессов. Имеет важное значение при оценке рисков, прогнозировании ценовых показателей при торговле на финансовых рынках, используется при разработке стратегий и методов игровой тактики в теории азартных игр.

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины рассматривается в теории вероятностей.

Математическое ожидание – это мера среднего значения случайной величины в теории вероятности. Математическое ожидание случайной величины x обозначается M(x) .

Математическое ожидание – это

Математическое ожидание – это в теории вероятности средневзвешенная величина всех возможных значений, которые может принимать эта случайная величина.

Математическое ожидание – это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Математическое ожидание – это средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции.

Математическое ожидание – это в теории азартных игр сумма выигрыша, которую может заработать или проиграть игрок, в среднем, по каждой ставке. На языке азартных игроков это иногда называется «преимуществом игрока» (если оно положительно для игрока) или «преимуществом казино» (если оно отрицательно для игрока).

Математическое ожидание – это процент прибыли на выигрыш, умноженный на среднюю прибыль, минус вероятность убытка, умноженная на средний убыток.

Математическое ожидание случайной величины в математической теории

Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин, которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если — одно из возможных значений системы, то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция, определенная при любых возможных значениях случайных величин, называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из. В частности, совместный закон распределения случайных величин и, которые принимают значения из множества и, задается вероятностями.

Термин «математическое ожидание» введён Пьером Симоном маркизом де Лапласом (1795) и произошёл от понятия «ожидаемого значения выигрыша», впервые появившегося в 17 веке в теории азартных игр в трудах Блеза Паскаля и Христиана Гюйгенса. Однако первое полное теоретическое осмысление и оценка этого понятия даны Пафнутием Львовичем Чебышёвым (середина 19 века).

Закон распределения случайных числовых величин (функция распределения и ряд распределения или плотность вероятности) полностью описывают поведение случайной величины. Но в ряде задач достаточно знать некоторые числовые характеристики исследуемой величины (например, ее среднее значение и возможное отклонение от него), чтобы ответить на поставленный вопрос. Основными числовыми характеристиками случайных величин являются математическое ожидание, дисперсия, мода и медиана.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений ее возможных значений на соответствующие им вероятности. Иногда математическое ожидание называют взвешенным средним, так как оно приближенно равно среднему арифметическому наблюдаемых значений случайной величины при большом числе опытов. Из определения математического ожидания следует, что его значение не меньше наименьшего возможного значения случайной величины и не больше наибольшего. Математическое ожидание случайной величины есть неслучайная (постоянная) величина.

Математическое ожидание имеет простой физический смысл: если на прямой разместить единичную массу, поместив в некоторые точки некоторую массу (для дискретного распределения), или «размазав» её с определенной плотностью (для абсолютно непрерывного распределения), то точка, соответствующая математическому ожиданию, будет координатой «центра тяжести» прямой.

Среднее значение случайной величины есть некоторое число, являющееся как бы её «представителем» и заменяющее её при грубо ориентировочных расчетах. Когда мы говорим: «среднее время работы лампы равно 100 часам» или «средняя точка попадания смещена относительно цели на 2 м вправо», мы этим указываем определенную числовую характеристику случайной величины, описывающую её местоположение на числовой оси, т.е. «характеристику положения».

Из характеристик положения в теории вероятностей важнейшую роль играет математическое ожидание случайной величины, которое иногда называют просто средним значением случайной величины.

Рассмотрим случайную величину Х , имеющую возможные значения х1, х2, …, хn с вероятностями p1, p2, …, pn . Нам требуется охарактеризовать каким-то числом положение значений случайной величины на оси абсцисс с учетом того, что эти значения имеют различные вероятности. Для этой цели естественно воспользоваться так называемым «средним взвешенным» из значений xi , причем каждое значение xi при осреднении должно учитываться с «весом», пропорциональным вероятности этого значения. Таким образом, мы вычислим среднее случайной величины X , которое мы обозначим M |X| :

Это среднее взвешенное значение и называется математическим ожиданием случайной величины. Таким образом, мы ввели в рассмотрении одно из важнейших понятий теории вероятностей – понятие математического ожидания. Математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.

Х связано своеобразной зависимостью со средним арифметическим наблюденных значений случайной величины при большом числе опытов. Эта зависимость того же типа, как зависимость между частотой и вероятностью, а именно: при большом числе опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины приближается (сходится по вероятности) к ее математическому ожиданию. Из наличия связи между частотой и вероятностью можно вывести как следствие наличие подобной же связи между средним арифметическим и математическим ожидание. Действительно, рассмотрим случайную величину Х , характеризуемую рядом распределения:

Пусть производится N независимых опытов, в каждом из которых величина X принимает определенное значение. Предположим, что значение x1 появилось m1 раз, значение x2 появилось m2 раз, вообще значение xi появилось mi раз. Вычислим среднее арифметическое наблюденных значений величины Х, которое, в отличие от математического ожидания М|X| мы обозначим M*|X|:

При увеличении числа опытов N частоты pi будут приближаться (сходиться по вероятности) к соответствующим вероятностям. Следовательно, и среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины M|X| при увеличении числа опытов будет приближаться (сходится по вероятности) к её математическому ожиданию. Сформулированная выше связь между средним арифметическим и математическим ожиданием составляет содержание одной из форм закона больших чисел.

Мы уже знаем, что все формы закона больших чисел констатируют факт устойчивости некоторых средних при большом числе опытов. Здесь речь идет об устойчивости среднего арифметического из ряда наблюдений одной и той же величины. При небольшом числе опытов среднее арифметическое их результатов случайно; при достаточном увеличении числа опытов оно становится «почти не случайным» и, стабилизируясь, приближается к постоянной величине – математическому ожиданию.

Свойство устойчивости средних при большом числе опытов легко проверить экспериментально. Например, взвешивая какое-либо тело в лаборатории на точных весах, мы в результате взвешивания получаем каждый раз новое значение; чтобы уменьшить ошибку наблюдения, мы взвешиваем тело несколько раз и пользуемся средним арифметическим полученных значений. Легко убедиться, что при дальнейшем увеличении числа опытов (взвешиваний) среднее арифметическое реагирует на это увеличение все меньше и меньше и при достаточно большом числе опытов практически перестает меняться.

Следует заметить, что важнейшая характеристика положения случайной величины – математическое ожидание – существует не для всех случайных величин. Можно составить примеры таких случайных величин, для которых математического ожидания не существует, так как соответствующая сумма или интеграл расходятся. Однако для практики такие случаи существенного интереса не представляют. Обычно случайные величины, с которыми мы имеем дело, имеют ограниченную область возможных значений и, безусловно, обладают математическим ожиданием.

Кроме важнейшей из характеристик положения случайной величины – математического ожидания, — на практике иногда применяются и другие характеристики положения, в частности, мода и медиана случайной величины.

Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение. Термин «наиболее вероятное значение», строго говоря, применим только к прерывным величинам; для непрерывной величины модой является то значение, в котором плотность вероятности максимальна. На рисунках показана мода соответственно для прерывной и непрерывной случайных величин.

Если многоугольник распределения (кривая распределения) имеет более одного максимума, распределение называется «полимодальным».

Иногда встречаются распределения, обладающие посередине не максимумом, а минимумом. Такие распределения называют «антимодальными».

В общем случае мода и математическое ожидание случайной величины не совпадают. В частном случае, когда распределение является симметричным и модальным (т.е. имеет моду) и существует математическое ожидание, то оно совпадает с модой и центром симметрии распределения.

Часто применяется еще одна характеристика положения – так называемая медиана случайной величины. Этой характеристикой пользуются обычно только для непрерывных случайных величин, хотя формально можно её определить и для прерывной величины. Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

В случае симметричного модального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием и модой.

Математическое ожидание представляет собой среднее значение, случайной величины — числовая характеристика распределения вероятностей случайной величины. Самым общим образом математическое ожидание случайной величины Х(w) определяется как интеграл Лебега по отношению к вероятностной мере Р в исходном вероятностном пространстве:

Математическое ожидание может быть вычислено и как интеграл Лебега от х по распределению вероятностей рх величины X :

Естественным образом можно определить понятие случайной величины с бесконечным математическим ожиданием. Типичным примером служат времена возвращения в некоторых случайных блужданиях.

С помощью математического ожидания определяются многие числовые и функциональные характеристики распределения (как математическое ожидание соответствующих функций от случайной величины), например, производящая функция, характеристическая функция, моменты любого порядка, в частности дисперсия, ковариация.

Математическое ожидание есть характеристика расположения значений случайной величины (среднее значение ее распределения). В этом качестве математическое ожиддание служит некоторым «типичным» параметром распределения и его роль аналогична роли статического момента — координаты центра тяжести распределения массы — в механике. От прочих характеристик расположения, с помощью которых распределение описывается в общих чертах,- медиан, мод, математическое ожидание отличается тем большим значением, которое оно и соответствующая ему характеристика рассеяния — дисперсия — имеют в предельных теоремах теории вероятностей. С наибольшей полнотой смысл математического ожидания раскрывается законом больших чисел (неравенство Чебышева) и усиленным законом больших чисел.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Пусть есть некоторая случайная величина, которая может принять одно из нескольких числовых значений (допустим, количество очков при броске кости может быть 1, 2, 3, 4, 5 или 6). Часто на практике для такой величины возникает вопрос: а какое значение она принимает «в среднем» при большом количестве тестов? Каков будет наш средний доход (или убыток) от каждой из рискованных операций?

Скажем, есть какая-то лотерея. Мы хотим понять, выгодно или нет в ней поучаствовать (или даже участвовать неоднократно, регулярно). Допустим, выигрышный каждый четвёртый билет, приз составит 300 руб., а цена любого билета — 100 руб. При бесконечно большом количестве участий получается вот что. В трёх четвертях случаев мы проиграем, каждые три проигрыша обойдутся в 300 руб. В каждом четвёртом случае мы выиграем 200 руб. (приз минус стоимость), то есть за четыре участия мы в среднем теряем 100 руб., за одно — в среднем 25 руб. Итого в среднем темпы нашего разорения составят 25 руб./билет.

Кидаем игральную кость. Если она не жульническая (без смещения центра тяжести и т.д.), то сколько мы в среднем будем иметь очков за раз? Поскольку каждый вариант равновероятен, берём тупо среднее арифметическое и получаем 3,5. Поскольку это СРЕДНЕЕ, то незачем возмущаться, что 3,5 очков никакой конкретный бросок не даст — ну нет у этого куба грани с таким числом!

Теперь обобщим наши примеры:

Обратимся к только что приведённой картинке. Слева табличка распределения случайной величины. Величина X может принимать одно из n возможных значений (приведены в верхней строке). Никаких других значений не может быть. Под каждым возможным значением снизу подписана его вероятность. Справа приведена формула, где M(X) и называется математическим ожиданием. Смысл этой величины в том, что при большом количестве испытаний (при большой выборке) среднее значение будет стремиться к этому самому математическому ожиданию.

Вернёмся опять к тому же самому игральному кубу. Математическое ожидание количества очков при броске равно 3,5 (посчитайте сами по формуле, если не верите). Скажем, вы кинули его пару раз. Выпали 4 и 6. В среднем получилось 5, то есть далеко от 3,5. Кинули ещё разок, выпало 3, то есть в среднем (4 + 6 + 3)/3 = 4,3333. Как-то далеко от математического ожидания. А теперь проведите сумасшедший эксперимент — киньте куб 1000 раз! И если в среднем и не будет ровно 3,5, то будет близко к тому.

Посчитаем математическое ожидание для выше описанной лотереи. Табличка будет выглядеть вот так:

Тогда математическое ожидание составит, как мы установили выше.:

Другое дело, что так же «на пальцах», без формулы, было бы трудновато, если бы имелось больше вариантов. Ну скажем, имелось бы 75% проигрышных билетов, 20% выигрышных билетов и 5% особо выигрышных.

Теперь некоторые свойства математического ожидания.

Доказать это просто:

Постоянный множитель допускается выносить за знак математического ожидания, то есть:

Это является частным случаем свойства линейности математического ожидания.

Другое следствие линейности математического ожидания:

то есть математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме математических ожиданий случайных величин.

Пусть X, Y — независимые случайные величины , тогда:

Это тоже несложно доказать) Произведение XY само представляет собой случайную величину, при этом если исходные величины могли принимать n и m значений соответственно, то XY может принимать nm значений. Вероятность каждого из значений вычисляется исходя из того, что вероятности независимых событий перемножаются. В итоге получаем вот что:

Математическое ожидание непрерывной случайной величины

У непрерывных случайных величин есть такая характеристика, как плотность распределения (плотность вероятности). Она, по сути характеризует ситуацию, что некоторые значения из множества действительных чисел случайная величина принимает чаще, некоторые — реже. Например, рассмотрим вот какой график:

Здесь X — собственно случайная величина, f(x) — плотность распределения. Судя по данному графику, при опытах значение X часто будет числом, близким к нулю. Шансы же превысить 3 или оказаться меньше -3 скорее чисто теоретические.

Пусть, например, есть равномерное распределение:

Это вполне соответствует интуитивному пониманию. Скажем, если мы получаем при равномерном распределении много случайных действительных чисел, каждое из отрезка |0; 1| , то среднее арифметическое должно быть около 0,5.

Свойства математического ожидания — линейность и т.д., применимые для дискретных случайных величин, применимы и здесь.

Взаимосвязь математического ожидания с другими статистическими показателями

В статистическом анализе наряду с математическим ожиданием существует система взаимозависимых показателей, отражающих однородность явлений и устойчивость процессов. Часто показатели вариации не имеют самостоятельного смысла и используются для дальнейшего анализа данных. Исключением является коэффициент вариации, который характеризует однородность данных, что является ценной статистической характеристикой.

Степень изменчивости или устойчивости процессов в статистической науке может измеряться с помощью нескольких показателей.

Наиболее важным показателем, характеризующим изменчивость случайной величины, является Дисперсия , которая самым тесным и непосредственным образом связана с математическим ожиданием. Этот параметр активно используется в других видах статистического анализа (проверка гипотез, анализ причинно-следственных связей и др.). Как и среднее линейное отклонение, дисперсия также отражает меру разброса данных вокруг средней величины.

Язык знаков полезно перевести на язык слов. Получится, что дисперсия — это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Разгадка магического слова «дисперсия» заключается всего в трех словах.

Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который используется для других видов статистического анализа. У нее даже единицы измерения нормальной нет. Судя по формуле, это квадрат единицы измерения исходных данных.

Пусть мы измеряем случайную величину N раз, например, десять раз измеряем скорость ветра и хотим найти среднее значение. Как связано среднее значение с функцией распределения?

Или будем кидать игральный кубик большое количество раз. Количество очков, которое выпадет на кубике при каждом броске, является случайной величиной и может принимать любые натуральные значения от 1 до 6. Среднее арифметическое выпавших очков, подсчитанных за все броски кубика, тоже является случайной величиной, однако при больших N оно стремится ко вполне конкретному числу – математическому ожиданию Mx . В данном случае Mx = 3,5.

Каким образом получилась эта величина? Пусть в N испытаниях n1 раз выпало 1 очко, n2 раз – 2 очка и так далее. Тогда количество исходов, в которых выпало одно очко:

Аналогично для исходов, когда выпало 2, 3, 4, 5 и 6 очков.

Предположим теперь, что мы знаем закон распределения случайной величины x, то есть знаем, что случайная величина x может принимать значения x1, x2, . xk с вероятностями p1, p2, . pk.

Математическое ожидание Mx случайной величины x равно:

Математическое ожидание не всегда является разумной оценкой какой-нибудь случайной величины. Так, для оценки средней заработной платы разумнее использовать понятие медианы, то есть такой величины, что количество людей, получающих меньшую, чем медиана, зарплату и большую, совпадают.

Вероятность р1 того, что случайная величина х окажется меньшей х1/2, и вероятность р2 того, что случайная величина x окажется большей х1/2, одинаковы и равны 1/2. Медиана определяется однозначно не для всех распределений.

Стандартным или Среднеквадратическим отклонением в статистике называется степень отклонения данных наблюдений или множеств от СРЕДНЕГО значения. Обозначается буквами s или s. Небольшое стандартное отклонение указывает на то, что данные группируются вокруг среднего значения, а значительное — что начальные данные располагаются далеко от него. Стандартное отклонение равно квадратному корню величины, называемой дисперсией. Она есть среднее число суммы возведенных в квадрат разностей начальных данных, отклоняющихся от среднего значения. Среднеквадратическим отклонением случайной величины называется корень квадратный из дисперсии:

Пример. В условиях испытаний при стрельбе по мишени вычислить дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины:

Вариация — колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности. Отдельные числовые значения признака, встречающиеся в изу¬чаемой совокупности, называют вариантами значений. Недостаточность средней величины для полной характеристики совокупности заставляет дополнять средние величины показателями, позволяющими оценить типичность этих средних путем измерения колеблемости (вариации) изучаемого признака. Коэффициент вариации вычисляют по формуле:

Размах вариации (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности. Этот показатель дает самое общее представление о колеблемости изучаемого признака, так как показывает разницу только между предельными значениями вариантов. Зависимость от крайних значений признака придает размаху вариации неустойчивый, случайный характер.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднее арифметическое из абсолютных (по модулю) отклонений всех значений анализируемой совокупности от их средней величины:

Математическое ожидание в теории азартных игр

Математическое ожидание – это среднее количество денег, которое игрок в азартные игры может выиграть или проиграть на данной ставке. Это очень существенное понятие для игрока, потому что оно является основополагающим для оценки большинства игровых ситуаций. Математическое ожидание – это также оптимальный инструмент для анализа основных карточных раскладов и игровых ситуаций.

Допустим, вы играете с другом в монетку, каждый раз делая ставку поровну по $1 независимо оттого, что выпадет. Решка – вы выиграли, орел – проиграли. Шансы на то, что выпадет решка один к одному, и вы делаете ставку $1 к $1. Таким образом, математическое ожидание у вас равно нулю, т.к. с точки зрения математики вы не можете знать будете вы вести или проигрывать после двух бросков или после 200.

Ваш часовой выигрыш равен нулю. Часовой выигрыш – это то количество денег, которое вы ожидаете выиграть за час. Вы можете кидать монету 500 раз в течение часа, но вы не выиграете и не проиграете, т.к. ваши шансы ни положительны, ни отрицательны. Если смотреть, с точки зрения серьезного игрока такая система ставок неплоха. Но это попросту потеря времени.

Но предположим, кто-то хочет поставить $2 против вашего $1 в эту же игру. Тогда вы сразу же обладаете положительным матожиданием в 50 центов с каждой ставки. Почему 50 центов? В среднем одну ставку вы выигрываете, вторую проигрываете. Поставите первый доллар – и потеряете $1, ставите второй – выиграете $2. Вы два раза сделали ставку по $1 и идете впереди на $1. Таким образом, каждая из ваших однодолларовых ставок дала вам 50 центов.

Если за один час монета выпадет 500 раз, ваш часовой выигрыш составит уже $250, т.к. в среднем вы потеряли по одному доллару 250 раз и выиграли по два доллара 250 раз. $500 минус $250 равно $250, что и составляет суммарный выигрыш. Обратите внимание, что матожидание, являющиеся суммой, которую в среднем вы выиграли на одной ставке, равняется 50 центам. Вы выиграли $250, делая ставку по доллару 500 раз, что равняется 50 центам со ставки.

Математическое ожидание не имеет ничего общего с кратковременным результатом. Ваш оппонент, который решил ставить против вас $2 мог обыграть вас на первых десяти бросках подряд, но вы, обладая преимуществом ставок 2 к 1 при прочих равных, в любых обстоятельствах зарабатываете 50 центов с каждой ставки в $1. Нет разницы, выигрываете вы либо проигрываете одну ставку или несколько ставок, но только при условии, что у вас хватит наличности, чтобы спокойно компенсировать затраты. Если вы будете продолжать ставить так же, то за длительный период времени ваш выигрыш подойдет к сумме матожиданий в отдельных бросках.

Каждый раз, делая ставку с лучшим исходом (ставка, которая может оказаться выгодной на длинной дистанции), когда шансы в вашу пользу, вы обязательно что-то выигрываете на ней, и не важно теряете ли вы ее или нет в данной раздаче. И напротив, если вы сделали ставку с худшим исходом (ставка, которая невыгодна на длинной дистанции), когда шансы не в вашу пользу, вы что-то теряете независимо от того, выиграли вы или проиграли в данной раздаче.

Вы делаете ставку с лучшим исходом, если матожидание у вас положительно, а оно является положительным, если шансы на вашей стороне. Делая ставку с худшим исходом, у вас отрицательное матожидание, которое бывает, когда шансы против вас. Серьезные игроки делают ставки только с лучшим исходом, при худшем – они пасуют. Что означает шансы в вашу пользу? Вы можете в итоге выиграть больше, чем приносят реальные шансы. Реальные шансы на то, что выпадет решка 1 к 1, но у вас выходит 2 к 1 за счет соотношения ставок. В данном случае шансы в вашу пользу. Вы точно получаете лучший исход с положительным ожиданием в 50 центов за одну ставку.

Вот более сложный пример математического ожидания. Приятель пишет цифры от одного до пяти и делает ставку $5 против вашего $1 на то, что вы не определите загаданную цифру. Соглашаться ли вам на такое пари? Какое здесь матожидание?

В среднем четыре раза вы ошибетесь. Исходя из этого, шансы против того, что вы отгадаете цифру, составят 4 к 1. Шансы за то, что при одной попытке вы лишитесь доллара. Тем не менее, вы выигрываете 5 к 1, при возможности проиграть 4 к 1. Поэтому шансы в вашу пользу, вы можете принимать пари и надеяться на лучший исход. Если вы сделаете такую ставку пять раз, в среднем вы проиграете четыре раза по $1 и один раз выиграете $5. Исходя из этого, за все пять попыток вы заработаете $1 с положительным математическим ожиданием в 20 центов за одну ставку.

Игрок, который собирается выиграть больше, чем ставит, как в примере выше, – ловит шансы. И напротив, он губит шансы, когда предполагает выиграть меньше, чем ставит. Игрок, делающий ставку может иметь либо положительное, либо отрицательное матожидание, которое зависит от того, ловит он или губит шансы.

Если вы поставите $50 для того, чтобы выиграть $10 при вероятности выигрыша 4 к 1, то вы получите отрицательное матожидание $2, т.к. в среднем вы выиграете четыре раза по $10 и один раз проиграете $50, из чего видно, что потеря за одну ставку составит $10. Но вот если вы поставите $30 для того, чтобы выиграть $ 10, при тех же шансах выигрыша 4 к 1, то в данном случае вы имеете положительное ожидание $2, т.к. вы вновь выигрываете четыре раза по $10 и один раз проигрываете $30, что составит прибыль в $10. Данные примеры показывают, что первая ставка плохая, а вторая – хорошая.

Математическое ожидание является центром любой игровой ситуации. Когда букмекер призывает футбольных болельщиков ставить $11, чтобы выиграть $10, то он имеет положительное матожидание с каждых $10 в размере 50 центов. Если казино выплачивает равные деньги с пасовой линии в крепсе, то положительное ожидание казино составит приблизительно $1.40 с каждых $100, т.к. эта игра построена так, что каждый, кто поставил на эту линию, в среднем проигрывает 50.7% и выигрывает 49.3% общего времени. Бесспорно, именно это вроде бы минимальное положительное матожидание и приносит колоссальные прибыли владельцам казино по всему миру. Как заметил хозяин казино Vegas World Боб Ступак, «одна тысячная процента отрицательной вероятности на достаточно длинной дистанции разорит богатейшего человека в мире».

Математическое ожидание при игре в Покер

Игра в Покер является наиболее показательным и наглядным примером с точки зрения использования теории и свойств математического ожидания.

Математическое ожидание (англ. Expected Value) в Покере – средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции. Успешная игра в покер заключается в том, чтобы всегда принимать ходы только с положительным математическим ожиданием.

Математический смысл математического ожидания при игре в покер заключается в том, что мы часто сталкиваемся со случайными величинами при принятии решения (мы не знаем, какие именно карты на руках у оппонента, какие карты придут на последующих кругах торговли). Мы должны рассматривать каждое из решений с точки зрения теории больших чисел, которая гласит, что при достаточно большой выборке среднее значение случайной величины будет стремиться к её математическому ожиданию.

Среди частных формул для вычисления математического ожидания, в покере наиболее применима следующая:

При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити, во втором — собственные шансы банка. При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.

Ожидание говорит вам о том, что вы можете ожидать (прибыль или убыток) на каждый рискуемый вами доллар. Казино зарабатывают деньги, поскольку математическое ожидание от всех игры, которые практикуются в них, в пользу казино. При достаточно длинной серии игры можно ожидать, что клиент потеряет свои деньги, поскольку «вероятность» в пользу казино. Однако профессиональные игроки в казино ограничивают свои игры короткими промежутками времени, тем самым увеличивая вероятность в свою пользу. То же самое касается и инвестирования. Если ваше ожидание является положительным, вы можете заработать больше денег, совершая много сделок в короткий период времени. Ожидание это ваш процент прибыли на выигрыш, умноженный на среднюю прибыль, минус ваша вероятность убытка, умноженная на средний убыток.

Покер также можно рассмотреть с точки зрения математического ожидания. Вы можете предположить, что определенный ход выгоден, но в некоторых случаях он может оказаться далеко не лучшим, потому что выгоднее другой ход. Допустим, вы собрали фулл-хаус в пятикарточном покере с обменом. Ваш соперник делает ставку. Вы знаете, что если повысите ставку, он ответит. Поэтому повышение выглядит лучшей тактикой. Но если вы все же поднимите ставку, оставшиеся двое игроков, точно сбросят карты. Но если вы уравняете ставку, то будете полностью уверены, что двое других игроков после вас поступят также. При повышении ставки вы получаете одну единицу, а просто уравнивая – две. Таким образом, уравнивание дает вам более высокое положительное математическое ожидание, и будет являться наилучшей тактикой.

Математическое ожидание также может дать понятие о том, какая в покере тактика менее выгодна, а какая – более. К примеру, играя на определенной руке, вы полагаете, что ваши потери в среднем составят 75 центов, включая анте, то такую руку следует играть, т.к. это лучше, чем сброситься, когда анте равно $1.

Другой важной причиной для понимания сути математического ожидания является то, что оно дает вам чувство спокойствия независимо от того, выиграли вы ставку или нет: если вы сделали хорошую ставку или вовремя спасовали, вы будете знать, что вы заработали или сберегли определенное количество денег, которое игрок слабее не смог уберечь. Гораздо сложнее сбросить карты, если вы расстроены тем, что соперник на обмене собрал более сильную комбинацию. При всем при этом, деньги, которые вы сберегли, не играя, вместо того, чтобы ставить, прибавляются к вашему выигрышу за ночь или за месяц.

Просто помните, что если поменять ваши руки, ваш соперник ответил бы вам, и как вы увидите в статье «фундаментальная теорема покера» это лишь одно из ваших преимуществ. Вы должны радоваться, когда это случится. Вам даже можно научиться получать удовольствие от проигранной раздачи, потому что вы знаете, что другие игроки на вашем месте проиграли бы гораздо больше.

Как говорилось в примере с игрой в монетку в начале, часовой коэффициент прибыли взаимосвязан с математическим ожиданием, и данное понятие особенно важно для профессиональных игроков. Когда вы собираетесь играть в покер, вы должны мысленно прикинуть, сколько вы сможете выиграть за час игры. В большинстве случаев вам необходимо будет основываться на вашей интуиции и опыте, но вы также можете пользоваться и некоторыми математическими выкладками. К примеру, вы играете в лоуболл с обменом, и наблюдаете, что три участника делают ставки по $10, а затем меняют две карты, что является очень плохой тактикой, вы можете посчитать для себя, что каждый раз, когда они ставят $10, они теряют около $2. Каждый из них делает это восемь раз в час, а значит, все трое теряют в час примерно $48. Вы один из оставшихся четырех игроков, которые приблизительно равны, соответственно эти четыре игрока (и вы среди них) должны разделить $48, и прибыль каждого составит $12 в час. Ваш часовой коэффициент в этом случае попросту равен вашей доли от суммы денег, проигранной тремя плохими игроками за час.

За большой промежуток времени суммарный выигрыш игрока составляет сумму его математических ожиданий в отдельных раздачах. Чем больше вы играете с положительным ожиданием, тем больше выигрываете, и наоборот, чем больше раздач с отрицательным ожиданием вы сыграете, тем больше вы проиграете. Вследствие этого, следует отдавать предпочтение игре, которая сможет максимально увеличить ваше положительное ожидание или сведет на нет отрицательное, чтобы вы смогли поднять до максимума ваш часовой выигрыш.

Положительное математическое ожидание в игровой стратегии

Если вы знаете, как считать карты, у вас может быть преимущество перед казино, если они не заметят этого и не выкинут вас вон. Казино обожают пьяных игроков и не переносят считающих карты. Преимущество позволит вам со временем выиграть большее число раз, чем проиграть. Хорошее управление капиталом при использовании расчетов математического ожидания может помочь извлечь больше прибыли из вашего преимущества и сократить потери. Без преимущества вам лучше отдать деньги на благотворительность. В игре на бирже преимущество дает система игры, создающая большую прибыль, чем потери, разница цен и комиссионные. Никакое управление капиталом не спасет плохую игровую систему.

Положительное ожидание определяется значением, превышающим ноль. Чем больше это число, тем сильнее статис¬тическое ожидание. Если значение меньше нуля, то математическое ожидание также будет отрицательным. Чем больше модуль отрица¬тельного значения, тем хуже ситуация. Если результат равен нулю, то ожидание является безубыточным. Вы можете выиграть только тогда, когда у вас положительное математическое ожидание, разумная система игры. Игра по интуиции приводит к катастрофе.

Математическое ожидание и биржевая торговля

Математическое ожидание – достаточно широко востребованный и популярный статистический показатель при осуществлении биржевых торгов на финансовых рынках. В первую очередь данный параметр используют для анализа успешности торговли. Не сложно догадаться, что чем больше данное значение, тем больше оснований считать изучаемую торговлю успешной. Конечно, анализ работы трейдера не может производиться только лишь с помощью данного параметра. Тем не менее, вычисляемое значение в совокупности с другими способами оценки качества работы, может существенно повысить точность анализа.

Математическое ожидание часто вычисляется в сервисах мониторингов торговых счетов, что позволяет быстро оценивать работу, совершаемую на депозите. В качестве исключений можно привести стратегии, в которых используется “пересиживание” убыточных сделок. Трейдеру может некоторое время сопутствовать удача, а потому, в его работе может не оказаться убытков вообще. В таком случае, ориентироваться только по матожиданию не получится, ведь не будут учтены риски, используемые в работе.

В торговле на рынке математическое ожидание чаще всего применяют при прогнозировании доходности какой-либо торговой стратегии или при прогнозировании доходов трейдера на основе статистических данных его предыдущих торгов.

В отношении управления капиталом очень важно понимать, что при совершении сделок с отрицательным ожиданием нет схемы управления деньгами, которая может однозначно принести высокую прибыль. Если вы продолжаете играть на бирже в этих условиях, то независимо от способа управления деньгами вы потеряете весь ваш счет, каким бы большим он ни был в начале.

Эта аксиома верна не только для игры или сделок с отрицательным ожиданием, она истинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс получить выгоду в долгосрочной перспективе, — это заключение сделок с положительным математическим ожиданием.

Различие между отрицательным ожиданием и положительным ожиданием — это различие между жизнью и смертью. Не имеет значения, насколько положительное или насколько отрицательное ожидание; важно только то, положительное оно или отрицательное. Поэтому до рассмотрения вопросов управления капиталом вы должны найти игру с положительным ожиданием.

Если у вас такой игры нет, тогда никакое управление деньгами в мире не спасет вас. С другой стороны, если у вас есть положительное ожидание, то можно, посредством правильного управления деньгами, превратить его в функцию экспоненциального роста. Не имеет значения, насколько мало это положительное ожидание! Другими словами, не имеет значения, насколько прибыльна торговая система на основе одного контракта. Если у вас есть система, которая выигрывает 10 долларов на контракт в одной сделке (после вычета комиссионных и проскальзывания), можно использовать методы управления капиталом таким образом, чтобы сделать ее более прибыльной, чем систему, которая показывает среднюю прибыль 1000 долларов за сделку (после вычета комиссионных и проскальзывания).

Имеет значение не то, насколько прибыльна система была, а то, насколько определенно можно сказать, что система покажет, по крайней мере, минимальную прибыль в будущем. Поэтому наиболее важное приготовление, которое может сделать трейдер, — это убедиться в том, что система покажет положительное математическое ожидание в будущем.

Для того чтобы иметь положительное математическое ожидание в будущем, очень важно не ограничивать степени свободы вашей системы. Это достигается не только упразднением или уменьшением количества параметров, подлежащих оптимизации, но также и путем сокращения как можно большего количества правил системы. Каждый параметр, который вы добавляете, каждое правило, которое вы вносите, каждое мельчайшее изменение, которое вы делаете в системе, сокращает число степеней свободы. В идеале, вам нужно построить достаточно примитивную и простую систему, которая постоянно будет приносить небольшую прибыль почти на любом рынке. И снова важно, чтобы вы поняли, — не имеет значения, насколько прибыльна система, пока она прибыльна. Деньги, которые вы заработаете в торговле, будут заработаны посредством эффективного управления деньгами.

Торговая система — это просто средство, которое дает вам положительное математическое ожидание, чтобы можно было использовать управление деньгами. Системы, которые работают (показывают, по крайней мере, минимальную прибыль) только на одном или нескольких рынках или имеют различные правила или параметры для различных рынков, вероятнее всего, не будут работать в режиме реального времени достаточно долго. Проблема большинства технически ориентированных трейдеров состоит в том, что они тратят слишком много времени и усилий на оптимизацию различных правил и значений параметров торговой системы. Это дает совершенно противоположные результаты. Вместо того, чтобы тратить силы и компьютерное время на увеличение прибылей торговой системы, направьте энергию на увеличение уровня надежности получения минимальной прибыли.

Зная, что управление капиталом — это всего лишь числовая игра, которая требует использования положительных ожиданий, трейдер может прекратить поиски «священного Грааля» биржевой торговли. Вместо этого он может заняться проверкой своего торгового метода, выяснить, насколько этот метод логически обоснован, дает ли он поло¬жительные ожидания. Правильные методы управления капиталом, применяемые по отношению к любым, даже весьма посредственным методам ведения торговли, сами сделают всю остальную работу.

Любому трейдеру для успеха в своей работе необходимо решить три самые важные задачи: . Добиться, чтобы число удачных сделок превышало неизбежные ошибки и просчеты; Настроить свою систему торговли так, чтобы возможность заработка была как можно чаще; Достичь стабильности положительного результата своих операций.

И здесь нам, работающим трейдерам, неплохую помощь может оказать математическое ожидание. Данный термин в теории вероятности является одним из ключевых. С его помощью можно дать усредненную оценку некоторому случайному значению. Математическое ожидание случайной величины подобно центру тяжести, если представить себе все возможные вероятности точками с различной массой.

Применительно к торговой стратегии для оценки ее эффективности чаще всего используют математическое ожидание прибыли (либо убытка). Этот параметр определяют, как сумму произведений заданных уровней прибыли и потерь и вероятности их появления. К примеру, разработанная стратегия торговли предполагает, что 37% всех операций принесут прибыль, а оставшаяся часть – 63% — будет убыточной. При этом, средний доход от удачной сделки составит 7 долларов, а средний проигрыш будет равен 1,4 доллара. Рассчитаем математическое ожидание торговли по такой системе:

Что означает данное число? Оно говорит о том, что, следуя правилам данной системы, в среднем мы будет получать 1,708 доллара от каждой закрытой сделки. Поскольку полученная оценка эффективности больше нуля, то такую систему вполне можно использовать для реальной работы. Если же в результате расчета математическое ожидание получится отрицательным, то это уже говорит о среднем убытке и такая торговля приведет к разорению.

Размер прибыли на одну сделку может быть выражен также и относительной величиной в виде %. Например:

– процент дохода на 1 сделку — 5%;

– процент успешных торговых операций — 62%;

– процент убытка в расчете на 1 сделку — 3%;

– процент неудачных сделок — 38%;

То есть, средняя сделка принесет 1,96%.

Можно разработать систему, которая несмотря на преобладание убыточных сделок будет давать положительный результат, поскольку ее МО>0.

Впрочем, одного ожидания мало. Сложно заработать, если система дает очень мало торговых сигналов. В этом случае ее доходность будет сопоставима с банковским процентом. Пусть каждая операция дает в среднем всего лишь 0,5 доллара, но что если система предполагает 1000 операций в год? Это будет очень серьезная сумма за сравнительно малое время. Из этого логически вытекает, что еще одним отличительным признаком хорошей торговой системы можно считать короткий срок удержания позиций.

Источники и ссылки

dic.academic.ru – академический интернет-словарь

mathematics.ru – образовательный сайт по математике

nsu.ru – образовательный веб-сайт Новосибирского государственного университета

webmath.ru – образовательный портал для студентов, абитуриентов и школьников.

exponenta.ru образовательный математический сайт

ru.tradimo.com – бесплатная онлайн школа трейдинга

crypto.hut2.ru – многопрофильный информационный ресурс

poker-wiki.ru – свободная энциклопедия покера

sernam.ru – Научная библиотека избранных естественно-научных изданий

reshim.su – интернет сайт РЕШИМ задачи контрольные курсовые

unfx.ru – Forex на UNFX: обучение, торговые сигналы, доверительное управление

slovopedia.com – Большой Энциклопедический словарь Словопедия

pokermansion.3dn.ru – Ваш гид в мире покера

statanaliz.info – информационный блог «Статистический анализ данных»

форекс-трейдер.рф – портал Форекс-Трейдер

megafx.ru – актуальная аналитика Форекс

fx-by.com – всё для трейдера

Математическое ожидание на форекс является интересным и неоднозначным вопросом. Поклонники технического анализа найдут эту тему полезной, противники — нет. Проблема этого понятия уже в том, что для расчета нам нужна статистика по достаточно большому числу сделок. Пример. Если мы десять раз подбрасываем монетку, то вполне возможна ситуация, когда мы сумеем выбросить 8 орлов. На основании этих данных теоретически можно сказать, что мы умеем выбрасывать орел в 80% процентов случаев; следовательно:

М = (0.8 * 1) – (0.2 *1) = 0.6

1 – это выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (100%, т.е. удвоение или полная потеря средств). Иллюстрация: имеем 10 долларов, разбиваем их по 1 доллару на 10 бросков. В восьми случаях из десяти мы выиграли, ставка удвоилась — а значит, мы выиграли 8 * 2 = 16 долларов. Еще два броска были неудачны — по ним имеем ноль. Значит, мы заработали 16 — 10 = 6 долларов. Итого, для расчета прибыли нужно умножить депозит на величину М.

Понятно, что повторив серию хотя бы еще раз, мы вряд ли вновь выбросим 8 орлов. Однако если мы увеличим число бросков до 1000, то в этом случае число орлов будем близким к 500 — допустим, 490. Проделаем расчет снова:

М = (0.49 * 1) – (0.51 *1) = -0.02

Тут математическое ожидание отрицательно, т.е. указывают на потери. Но они небольшие, так как число мало отличается от нуля и при умножении на депозит оно даст маленькое произведение. Т.е. при 1000 бросках (на форексе — 1000 сделок) мы оказались бы примерно в нуле с небольшим убытком.

Поскольку форекс на мой взгляд более всего похож на генератор случайных чисел (то же выбрасывание монетки), утверждения о каком-либо стабильно высоком математическом ожидании при дневной торговле значит лишь то, что система не отработала достаточное количество времени. Очень часто для построения торговой системы берутся показатели рынка за последние несколько лет и делается расчет по ним — но рынок непостоянен и легко может выйти за установленные в системе пределы. Такие показатели, кстати, любят писать продавцы торговых роботов, которые почему-то продают «денежный станок» вместо того, чтобы самим делать на нем деньги.

Итак, рассматривая рынок форекс в рамках совершенно случайных процессов можно прийти к тому, что математическое ожидание на нем при очень большом числе сделок должно быть около нуля. Однако брокер снимает за сделки комиссии, а за перенос позиций через ночь могут возникать дополнительные расходы на своп — что, в свою очередь, делает математическое ожидание отрицательным. При этом сама жадность инвесторов в разы сокращает время жизни их счетов — используя плечи, они практически ставят весь депозит на орел или решку — и очень быстро проигрывают. С опытом большей частью счет теряется не так быстро — однако практика (глобальное международное исследование по доступным форекс-брокерам) показывает, что за три года всего лишь 0.3% (!!) трейдеров остаются в плюсе:

Но тем не менее есть возможности попробовать быть в числе этих 0.3%. На мой взгляд, наиболее эффективная состоит в том, чтобы 99% времени находится вне рынка, выбирая для входа моменты, когда сразу по ряду факторов есть высокая вероятность роста актива в выбранном направлении. Такой способ носит название трендовой торговли — и по факту очень похож на действия крайне терпеливого охотника, который месяцами выжидает самый удобный и безрисковый момент, чтобы действовать практически наверняка. В качестве примера такого удачного момента можно назвать ослабление рубля в декабре 2014 года. Но способны на такое (как по уровню знаний, так и по терпению) единичные трейдеры. Успешные торговые системы сроком в несколько лет при регулярной торговле хотя и могут существовать, однако на практике встречаются очень редко, поскольку тенденции рынка также подвержены периодическим изменениям.

Мат. ожидание в системе мартингейла

В данной теме будет уместно подробнее разобраться и со стратегией мартингейла, уже упомянутой в одной из статей. Представим, что мы делаем ставку только на красное либо черное (зеро отсутствует) и в случае неудачи удваиваем ставку. Если мы повторяем серию 10 раз, то получаем 2 в степени 10 = 1024 комбинации (или ставку в десятой попытке 1024 доллара при начальной в 1 доллар). Поражение будет лишь в случае, когда при ставке на черное 10 раз подряд выпадет красное – т.е. вероятность разорения в одной отдельно взятой серии равна 1/1024 = 0.00098. Однако в среднем каждую 1024 серию 10 ставок подряд будут проигрывать. При этом в бесконечном промежутке математическое ожидание от игры равно нулю:

М = (0.5 * 1) – (0.5 *1) = 0 ,

где 0.5 — вероятность выпадания красного и черного цвета, а 1 – выигрыш или убыток в каждой ставке из серии (см. выше).

В реальности же в рулетке будет время от времени выпадать зеро, делая проигрыши более частыми и превращая игру в систему с отрицательным матожиданием. Имеем: в рулетке 36 чисел плюс зеро, значит вероятность его выпадения 1/37 = 0.027 или 2.7%. Тогда вероятность черного или красного цвета равна (100 — 2.7)/2 = 48.65%.

Выводов можно сделать два: во-первых, чем дольше играешь в рулетку, тем больше вероятность остаться в проигрыше – с другой стороны при очень большом числе ставок он не будет слишком большим и составит 2.7% от депозита (для простоты не берем комиссию казино). Во-вторых, возвращаясь к предыдущему примеру видно, что увеличить вероятность выигрыша по системе мартингейл можно сокращением числа проводимых серий. Пренебрегая выпадением зеро, вероятность выигрыша всех 10 серий (при том, что в каждой допускается 10 раз подряд увеличить ставку) составит 1 – 10/1024 ≈ 0.99, т.е. 99%. Как видно, даже начиная с 1 доллара можно за 10 серий заработать 10 долларов, имея лишь 1% вероятности потерять 1024 доллара:

Расклад явно не в пользу казино, поэтому в большинстве игорных домов допускается удваивать ставку не более 7 раз подряд. На форекс при открытии центовых счетов можно дойти и до десятикратного удвоения лота, что позволяет опытным трейдерам удерживать свой счет по методу мартингейла месяцами и порой даже годами; тем не менее следует помнить, что чем дольше живет такой счет, тем больше у него шансов поймать свою «1024 ставку» — так что солидное время жизни такого счета не должно вызывать у вкладчиков избыточного доверия, несмотря на опыт управляющего счетом трейдера. Никогда не известно заранее, в какой именно момент рынок пойдет против прогноза трейдера на нужную для слива средств величину.

Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности (2.4)

Подчеркнем, что математическое ожидание случайной величины есть некоторое число (постоянная, неслучайная величина ).

Пример 2.5 . Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти математическое ожидание.

X
р 0,08 0,44 0,48

Решение . По определению

М(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.

Для понимания очень полезна механическая аналогия. Трактуя возможные значения случайной величины как координаты точек на оси, а соответствующие им вероятности – как некоторые (вероятностные) массы, можно заметить, что математическое ожидание является аналогом понятия центра массы, то есть является тем «средним, центральным» значением, вокруг которого распределены все возможные значения случайной величины.

Пример 2.6 . Согласно американским статистическим таблицам смертности, вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992 (следовательно, вероятность того, что он умрет, равна 0,008). Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1000$; страховой взнос равен 10$. Найти математическое ожидание прибыли компании.

Решение . Величина прибыли Х есть случайная величина со значениями +10$ (если застрахованный человек не умрет). Составим таблицу распределения вероятностей:

х +10 -990
р 0,992 0,008

МХ = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.

Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капиталь для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.

Пример 2.7 . Игра в рулетку. На колесе рулетки имеется 38 одинаково расположенных гнезд, которые нумеруются так: 00, 0, 1, 2, …, 35, 36. Игрок может поставить 1 доллар на любой номер. Если его номер выиграл, игрок получает 36$ (35$ выигрыша плюс 1$ ставки). Найти математическое ожидание выигрыша игрока.

Решение . Составим таблицу распределения вероятностей:

х -1 +35
р 37/38 1/38

Игра не является «справедливой», игорный дом, как и страховая компания, обеспечивает себе средний доход на «накладные расходы» и риск.

Пример 2.8 . За дом внесен страховой взнос 200 рублей. Вероятность ему сгореть в данной местности для такого типа домов оценивается, как 0,01. В случае, если дом сгорит, страховая компания должна выплатить за него 10000 рублей. Какую прибыль в среднем ожидает получить компания? На какую прибыль сможет рассчитывать компания, если для получения страховой суммы в размере 10000 рублей она будет брать взнос 100 рублей?

Решение. Ожидаемая средняя прибыль для взноса 200 рублей:

М(Х) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.

То же для страхового взноса 100 рублей.

Математическое ожидание. Просто о сложном. Азы трейдинга.

При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу. Положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.

Математическое ожидание — при количестве выборок или количества её измерений (иногда говорят — количества испытаний) стремящимся к бесконечности.

Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.

Что бы было легче разобраться в данном вопросе, давайте рассмотрим понятие математического ожидания при игре в рулетку. Пример с рулеткой очень прост для понимания.

Рулетка — (Крупье запускает шарик в противоположную сторону вращения колеса, с того номера на какой шарик упал в предыдущий раз, который должен упасть в одну из пронумерованных ячеек, сделав не менее трёх полных оборотов по колесу.

Ячейки, пронумерованные числами от 1 до 36, окрашены в чёрный и красный цвета. Номера расположены не по порядку, хотя цвета ячеек строго чередуются, начиная с 1 — красного цвета. Ячейка, обозначенная цифрой 0, окрашена в зелёный цвет и называется зеро

Рулетка- это игра с отрицательным математическим ожиданием. Все из-за поля зеро.«0», которое не является ни черным, ни красным.

Поскольку (в общем случае) если не применять изменение ставки, игрок теряет 1$ за каждые 37 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -2,7%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).

Конечно у игрока на интервале, к примеру, в 1000 игр, могут случаться серии побед, и человек может начать ошибочно считать, что он может зарабатывать, обыгрывая казино, так и серии поражений. Серия побед в таком случае может увеличить капитал игрока на большее значение, чем у него было изначально, в таком случае, если у игрока была 1000$, после 10 игр по 1$ у него в среднем должно остаться 973$. Но если в таком сценарии у игрока окажется денег меньше или больше, мы будем называть такую разницу между текущим капиталом дисперсией. Зарабатывать на игре в рулетку можно только в рамках дисперсии.Если игрок продолжит следовать этой стратегии, в конечном счете человек останется без денег, а казино заработает.

Второй пример — знаменитые бинарные опционы. Вам дают сделать ставку, при удачном исходе вы забираете аж 90 процентов сверху от своей ставки, а при неудачном- теряете все 100. И дальше владельцам БО достаточно просто ждать, рынок и отрицательное мат ожидание сделают свое дело. А временная дисперсия даст надежду трейдеру бинарных опционов, что на данном рынке можно зарабатывать. Но это временно.

В чем же плюс криптовалютного трейдинга (как и трейдинга на фондовом рынке) ?

Человек сам может создать для себя систему. Сам может ограничить свой риск, и стараться забрать с рынка максимум возможной прибыли. (Причем если со вторым ситуация довольно спорная, то риск нужно контролировать очень четко.)

Чтобы понимать в каком направлении вас ведёт ваша стратегия необходимо ведение статистики. Трейдер должен знать:

  1. Количество своих трейдов. Чем больше количество трейдов по заданной стратегии, тем точнее будет математическое ожидание
  2. Частота удачных входов. (Вероятность) (R)
  3. Свой профит по каждой положительной сделке.
  4. Смещение (коэффициент прибыльных сделок) (B)
  5. Средний размер вашей ставки (стоп ордер) (S)

Математическое ожидание (Е) = B * R – (1 – B) = B * (1 + R) –1

Чтобы примерно узнать свой итоговый заработок или убыток на счете (EE), к примеру, на дистанции в 1000 трейдов, воспользуемся формулой.

Где N — количество трейдов, которые мы планируем исполнить.

Для примера возмем начальные данные:

стоп лосс — 30 долларов.

профит — 100 долларов.

Количество сделок 30

Математическое ожидание отрицательное только при соотношении прибыльных и убыточных сделок (R) 20%/80% или хуже В остальных случаях положительное.

Пусть теперь профит будет 150. Тогда отрицательным мат ожидание будет при соотношении 16%/84%. Или ниже.

Вывод.

Что с этим делать? Начните вести статистику, если еще не начинали. Проверьте свои трейды, определите Ваше мат ожидание. Найдите то, что можно улучшить (количество верных входов, добор профита, урезание убытков)

Скальпинг на Форексе когда-то был горячей темой среди инвесторов. Похоже, тема остается актуальной поскольку та же самая тема стала вновь актуальной для криптовалюты. Для многих новых инвесторов криптовалютный скальпинг может быть новым, но им занимаются уже довольно давно. Понятие скальпинг Термин «скальпинг» используется для описания внутридневной торговли. Этот стиль инвестирования подходит тем, кто хочет получить…

Прогнозирование рынков, используя фундаментальный анализ становится немного сложнее, но его достаточно легко понять. Многие из вас уже слышали об этом методе. Однако для большинства начинающих трейдеров фундаментальный анализ является очень сложным методом прогнозирования. У фундаментального анализа долгая история, поскольку он используется на финансовых рынках уже более 100 лет. Вы можете применить его ко всем финансовым…

Существует множество методов, которые инвесторы и трейдеры могут использовать для поиска прибыльных позиций. От простых значений на экране до более сложных систем, таких как CANSLIM. Эти методы можно использовать для поиска акций и других активов для покупки. Здесь вся надежда на то, что метод инвестора поможет направить их к большой прибыли и уберет эмоции с…

Ральф Нельсон Эллиот был профессионалом, занимая различные бухгалтерские и деловые должности, пока не заболел в Центральной Америке, что привело к нежелательному выходу на пенсию в возрасте 58 лет. Теперь у него было большое количество времени и Эллиот начал изучать 75-летнее поведение фондового рынка в начале 1900-х годов, чтобы определить годовые, ежемесячные, еженедельные, ежедневные, часовые или…

Представьте, что вы потеряли более $660,000 всего за 30 секунд! В январе 2014 года один профессиональный трейдер сумел сделать то же самое, торгуя акциями HSBC, благодаря «толстым пальцам» и тому что не установил верхний ценовой лимит на свою сделку. В этом случае трейдер, вероятно, мог бы избежать потерь, разместив лимитный ордер вместо рыночного, тем самым…

Если вы планируете заняться инвестициями для того, чтобы обеспечить себя после выхода на пенсию, то единственная вещь о которой вы беспокоитесь — это хватит ли вам в итоге денег для ваших нужд в долгосрочной перспективе. Пенсионное планирование включает в себя расчеты, чтобы понять, насколько и как быстро ваши деньги будут расти со временем. Сложный процент…

Каждый трейдер сталкивается с проскальзываниями цены при торговле, будь то торговля акциями, торговля на форекс или торговля фьючерсами. Проскальзывание — это когда вы получаете цену, отличную от ожидаемой на входе или выходе из сделки. Если бид-аск спрэд акции составляет 49,36 доллара к 49,37, и вы размещаете рыночный ордер на покупку 500 акций, то вы ожидаете,…

Мы расскажем вам о различных типах торговли акциями, чтобы вы могли решить, что и как анализировать. Вопрос в том, каким типом биржевого трейдера вы хотите стать. Это зависит от вашего понимания «себя» и ваших знаний о различных типах торговли. Различные виды торговли требуют различные типы личности, количества времени и капиталовложений. Поэтому, вы должны решить, что…

Стаканы на бирже

В мире крипто-трейдинга важным аспектом являются динамические отношения между покупателями и продавцами. За ними всегда можно наблюдать в так называемых «стаканах». Стакан — это инструмент, который визуализирует в реальном времени список еще невыполненных ордеров для определенного актива. Стаканы показывают интерес покупателей и продавцов, что показывает спрос и предложение. Хотя все стаканы служат для одной и…

Лучшие брокеры с бонусами:
  • FinMax (Форекс)
    FinMax (Форекс)

    Инвестируй в акции торговых компаний и получай до 40% в месяц!

  • BINARIUM
    ☆☆☆☆☆
    ★★★★★
    BINARIUM

    Лучший брокер по бинарным опционам. Огромный раздел по обучению.

Добавить комментарий